CUESTIÓN DIDÁCTICA 2.1 Observar y comentar los diferentes datos e información que se pueden obtener a partir de las hojas de características características de un diodo.
La mayor parte de la información que facilita el fabricante en las hojas de características es solamente útil para los que diseñan. En la hoja característica del diodo Schottky Rectifier Rectifi er se obsera sus limitaciones m!"imas o tambi#n conocido como su tensión de ruptura que iene a estar dadas por $RR%&$R'%&$R que son los par!metros de bloqueo &pero como en nuestro caso el fabricante solamente nos est! dando el $RR% que es la tensión inersa de trabajo m!"imo &el cual nos indica que este alor específica la ruptura en ciertas condiciones de funcionamiento& lo importante es saber que la tensión de ruptura para este diodo es de ()$&independientemente de cómo se use este diodo .Esta tensión de ruptura se produce por la aalancha *ambi#n se puede obsera par!metros en estado de conducción ya que estos se deben tener encuentra para no sobrepasar los alores permitidos dada por el fabricante en la hoja característica se obsera que el +,-$/es la m!"ima intensidad de pulsos senoidales que el diodo puede soportar con la capsula mantenida a una determinada temperatura en nuestro caso la hoja nos indica que la corriente es de 0)) m que puede soportar el diodo & tambi#n encontramos el +,S% que es la intensidad en directo de pico no repetitio que nos indica que es el m!"imo pico de intensidad que se aplica por una e1 cada 2) minutos o m!s con duración de pico de 2) ms &en nuestro caso nos indica que la intensidad es de 0.0
PROBLEMA 2.1 El diodo de potencia BYX 71 actúa inicialmente con una corriente de 2A y una temperatura ideal de la unión de 25ºC. El diodo opera en un circuito en el cual la corriente es inversa de 2! Amperios"microse#undo Amperios"microse#undo $A"%s&. 'eterminar el tiempo de recuperación inversa trr as( como la corriente inversa m)*ima +,-
Solución:
DATOS DATOS :
( )
di =20 A ;Qrr =700 nC dt us
t f =0 → ts=trr trr = •
√
2
√( )
∗Qrr
2
di dt
Irr =
√
( )
∗Qrr∗
2
di dt
∗700∗10− − =√ 70 70∗10 20∗10 9
15
•
trr =
•
trr =264.5∗10 =265 ns
6
−9
•
•
Irr =
√
2
9
20 −6 10
− =√ 40 40∗700∗10
Irr =5.2915 A
t S =tf =
•
( )
∗700∗10− ∗
trr =
√
4
trr 2
trr =
√( )
∗Qrr
4
di dt
√ ( )
Irr = Qrr∗
di dt
∗700∗10− − =√ 140 140 ¿ 10 20∗10 9
15
6
−9
trr =374 ¿ 10 = 374 ns 700∗10 ∗20∗ 10 =√ 20 20∗700∗10 I rr =√ 700 −9
•
•
Irr =3.741657 A
6
−3
3
PROBLEMA 2.2 os dos diodos /ue se muestran en la 0i#ura 2.11 est)n conectados en serie un voltae total de ' 3 5 4. as corrientes de 0u#a inversas de los dos diodos son +1 3 6! mA e +2 3 65 mA. $a& Encuentre los voltaes de diodo si l as resistencias de distriución del voltae son i#uales ,13 ,2 3 , 3 1!!48. $& Encuentre las resistencias de repartición del voltae ,1 y ,2 si los voltaes del diodo son i#uales '1 3 '2 3 '"2.
Solución:
DATOS : Vd =5 kV ;Is 1=30 mA;Is 2 =35 mA
•
•
I = Is 1 + Ir 1= Is 2+ I r 2 Is 1 +
Vd 1 Vd 2 = Is 2 + R 1 R 2
R= R 1= R 2
•
Is 1 +
Vd 1 Vd 2 = Is 2 + R R
a) Calculamos Vd1 y Vd2 de las ecuaciones para R1=R2=R
r = r 1= r 2 =100 kΩ
•
•
Is 1 +
30
+
Vd 1 Vd 2 = Is 2 + R R
Vd 1 100
=35 +
Vd 2 100
=Vd 1 −Vd 2 … … … … …( 1 )
500
•
•
5000
=Vd 1 + Vd 2 … … … … …(2 )
V d 1 =2750 V ;Vd 2 =2250 V
b) Calculamos R1 y R2 para Vd1=Vd2=Vd./2
Vd 1=Vd 2 =
•
Vd 2
=2.5 kV
Is 1 +
Vd Vd = Is 2 + 2 R 1 2 R 2
R 2=
Vd 1∗ R 1 Vd 1− R 1 ( Is 2 − Is 1 )
Suponiendo que la R1=100K se obtiene “R2”
R 2=
∗
3
2.5 10
3
3
∗ ∗100∗10 −100∗10 ( 35∗10− −30∗10− ) 2.5 10
3
3
3
R 2=125 kΩ R 1= 100 kΩ
PROBLEMA 2.3 e pretende colocar 6 diodos de tensión inversa m)*ima 9! en serie para soportar una tensión total de 1!!. Calcular las resistencias de ecuali:ación necesarias saiendo /ue la corriente inversa m)*ima de estos diodos $para 9! de tensión inversa& es de 9!mA. ;
Solución:
Req=
40 V Vrrm = =1 k Ω Irm 40 mA
Por d1 no circula corriente inversa y por d2 y d3 circula la máima! por lo tanto! para estos dos tenemos"
Req∗ R Req + R
∗ Req∗ R Req + R
2
Req∗ R Req + R
u 1< Vrrm =40 V →u 1=
R∗V total 2∗ Req∗ R R + Req + R
#espe$ando tenemos" R = 0%3K&
Reqmin a= 'Parámetro introducido para (acilitar el cálculo) R
#ebe cumplirse que"
Vtotal Vrrm Vtotal −1 ∗n − Vrrm Irm Vrrm a> ; R= Vtotal Vtotal −1 n− Vrrm Vrrm
PROBLEMA 2.4 e conectan dos diodos en paralelo de 0orma /ue en total tienen /ue conducir 1!!A. 'eterminar el valor de las resistencias para /ue nin#uno condu:ca m)s de 55A. Calcular la potencia y la ca(da de tensión en cada rama. 'atos? '131.5@ '231.
Solución:
DATOS : Vd 1=1. 5 V ;Vd 2 =1.8 V ; I =100 A
Suponiendo que al*+n diodo condu,ca --.! este diodo será el de menor tensi/n de codo
I 1=55 A ; I 2 =4 5 A
omo se sabe que"
V = R∗ I 1 + Vd 1 = R∗ I 2 + Vd 2 #espe$ando tenemos que la resistencia en cada rama será
R∗ I 1 + Vd 1= R∗ I 2 + Vd 2 R∗ I 1 − R∗ I 2=Vd 2−Vd 1 R∗( I 1− I 2 )= Vd 2− Vd 1 R=
R=
Vd 2 −Vd 1 ( I 1− I 2 )
−1.5 0.3 = =0.03 Ω ( 55− 45 ) 10 1.8
a potencia en cada rama será"
P r 1 = R∗ I 1 =( 0.03 )∗55 2
Pr 2= R∗ I 2 =( 0.03 )∗45 2
2
2
Pr 1 =90.75 W
⇒
⇒
Pr 2= 60.75 W
a cada de tensi/n en cada rama será" n la rama '1)
V 1 = R∗ I 1 + Vd 1 V 1 =( 0.03 )∗55 + 1.5 V 1 =3.15 V n la rama '2)
V 2= R∗ I 2 + Vd 2 V 1 =V 2 V 2=3.15 V
PROBLEMA 2.5 'os diodos con ran#o de !! de voltae y corriente inversa de 1mA se conectan en serie a una 0uente de AC de ! voltios de tensión de pico $sma*&. a caracter(stica inversa es la presentada en la 0i#ura. 'eterminar? $a& oltae inverso de cada diodo.
$& alor de la resistencia a colocar en paralelo de 0orma /ue el voltae en los diodos no sea superior al 55 de sma*. $c& Corriente total y p=rdidas de potencia en las resistencias.
Solución: a) a corriente en el diodo es la corriente de (u*a% Por lo tanto con 1m.
Vd 1=700 V Vd 2=280 V
b) 4eniendo la tensi/n de 5607! se tiene que"
Vd 1=55 ∗980=539 V Vd 2= 980−539 =441 V I 1= 0.7 mA I 2=1.4 mA 8sando la si*uiente ecuaci/n se calcula el valor de la resistencia"
R=
R=
Vd 1− Vd 2 Id 2 − Id 1 539 − 441
( 1.4 −0.7 )∗10−
3
R=140 Ω c)
a corriente en R
Ir 1=
Vd 1 539 = =3.85 mA 3 R 140∗10
Ir 2=
Vd 2 441 = =3.1 5 mA 3 R 140∗10
It = I 1 + Ir 1=0.7 + 3.85= 4.55 mA It = I 2 + Ir 2=1.4 + 3.15= 4.55 mA
a potencia disipada en R es" 2
2
Pr = R∗( Ir 1 + Ir 2 ) 2
2
Pr =140∗(3.85 + 3.15 )=3.464 W
PROBLEMA 2.6 'os diodos tienen las caracter(sticas presentadas son conectados en paralelo. a corriente total es de 5!A. on conectadas dos resistencias en serie con los diodos para provocar una redistriución de la corriente. 'eterminar? $a& el valor de la resistencia de 0orma /ue por un diodo no circule m)s del 55 de +ma* $& Dotencia total de p=rdidas en las resistencias. $c& Ca(da de tensión diodo resistencia.
Solución: a) 4eniendo la corriente de -0.! se tiene que
I d 1=55 ∗50 =27.5 A I d 2=50 −27.5 =22.5 A 9btenemos de la :*ura
Vd 1=1.3 V Vd 2=1.6 V
#e la si*uiente ecuaci/n se obtiene
V =Vd 1 + Id 1∗ R =Vd 1 + Id 2∗ R V =1.3 + 27.5∗ R =1.6 + 22.5∗ R #onde se obtiene R"
∗ R =0.3
5
R= 0.06 Ω b) Potencia disipada en R
2
2
Pr = R∗( Id 1 + Id 2 ) Pr =0.06 ∗( 27.5 + 22.5 )= 75.75 W 2
2
c) ada de tensi/n diodo resistencia
V =Vd 1 + Id 1∗ R =Vd 1 + Id 2∗ R V =1.3 + 27.5∗0.06 =2.95 V
PROBLEMA 2.7 El transistor ipolar de la 0i#ura tiene una en el ran#o a 9!. Calcular el valor de ,B /ue resulta en saturación con un 0actor de soree*citación de 5 la 0 0or:ada y l a p=rdida de potencia DF en el transistor.
Solución:
DATOS : 8 ! " ! 40 ; R C = 11 #; V CC = 200 V ;V $ =10 V ; V C%sat =1.0 V ;V $%sat =1.5 V ;OD& = 5
a corriente de colector en saturaci/n es"
I's=
V''−V'esat 200 V − 1 V = =18.091 A R' 11 #
a corriente de base en saturaci/n es"
I(s=
I's A = 18.091 = 2.261375 A 8 " min
;ormalmente se disebs l (actor de sobreecitaci/n! 9#?! proporciona la relaci/n entre ambas"
I( OD& = I(s I( = I(s∗OD&
I( =2.261375∗5 I( =11.306875 A
l valor de Rb se calcula a partir de la ecuaci/n de la corriente de base"
I( =
V( −V(esat R(
R(=
R(=
V(−V(esat I(
−1.5 V
10 V
11.306875 A
R(=0.751755 # a @ (or,ada! @ ( ! mide la relaci/n entre S e A
I's 18.091 A =1.6 $f = = I( 11.306875 A
a pBrdida de potencia total! P 4! es"
Pt =V( esat ∗ I( + V' esat ∗ I's Pt =1.5∗11.306875 + 1∗18.091 Pt =35.0513 W
PROBLEMA 2.8 as 0ormas de onda de la 0i#ura corresponden a un pulso de salida en un transistor de potencia. 'eterminar las p=rdidas de potencia deidas a la corriente de colector en los si#uientes instantes? $a& 'urante ton $& 'urante el tiempo de conducción tn $c& 'urante to00 $d& 'urante el tiempo de apa#ado o no conducción to Calcular tami=n la potencia de p=rdidas total DF y diuar l a potencia instant)nea DC $t&
Solución:
DATOS : V CC =250 V ;V $%sat =3 V ; I $= 8 A ; V C%sat = 2 V ; I C% =100 A; I C%O =3 m A ; t d = 0.5 )s t r =1 )s; t s =5 )s ; t f =3 )s ; f s =10 k*+ ( fre'uen'ia de tra(a,o )¿ ; k = 50 ( 'i'lo de tra(a,o ) T =
1
fs
=100 )s ; k = 0.5 ; T =td + tr + tn=50 )s
tn =50 )s − 0.5 )s −1 )s = 48.5 )s
( 1− ) T =ts + tf +¿=50 )s ¿=50 )s−5 )s −3 )s = 42 )s a) #urante tiempo de retraso 0 C t C td
I' ( t )= I'eo V'e ( t )= V'' a potencia instantánea debida a la corriente del colector es"
P' (t )= I'∗V'e = I'eo∗V'' −3
P' (t )=250∗3∗10 =0.75 W a pBrdida de potencia promedio durante el tiempo de retraso es"
Pd =
1
T
td
∫ P' ( t ) dt 0
3
−6
3
Pd =250∗3∗10 ∗0.5∗10 ∗10∗10 Pd =3.75 mW
#urante tiempo de elevaci/n 0 C t C tr
I' ( t )=
I's t ∗tV'e ( t )=V'' + ( V'e ( sat )−V'' ) tr tr
P' ( t ) = I'∗V'e = I's
a potencia
t t ( V'' + ( V'e ( sat )−V'' ) ) tr tr
P' ( t ) será máima cuando t=tm%
tm=
tm=
tr∗V'' 2 ( V'' −V'e ( sat ))
∗
1 250
(
2 250
− 2)
=0.50403 )s
#e la si*uiente ecuaci/n nos da la potencia pico 2
I's∗V'' P-= 4 ( V'' −V'e ( sat ) )
P-=
∗
100 250
(
4 250
2
−2 )
P-=6300 W
Pr =
tr
V'' V'e ( sat ) − V'' + ) P' ( t ) dt =fs∗ I's∗tr ( ∫ 2 3 T 1
0
3
− 6 250
Pr =10∗10 ∗100∗10 (
2
+
2
−250 3
)
Pr =42.33 W a pBrdida de total de potencia durante la activaci/n es"
Pon= Pd + Pr Pon=0.00375 + 42.33 = 42.33375 W
b) l periodo de conducci/n 0 C t C tn
I' ( t )= I's V'e ( t )= V'e ( sat ) P' ( t )= I'∗V'e = I's∗V'e ( sat )
P' ( t ) =2∗100 =200 W
Pn=
1
tn
∫ P' (t ) dt =fs∗ I's∗tn∗V'e (sat )
T 0
−6
3
Pn=2∗100∗48.5∗10 ∗10∗10 =97 W
c) l periodo de conducci/n 0 C t C ts
I' ( t )= I's V'e ( t )= V'e ( sat ) P' ( t )= I'∗V'e = I's∗V'e ( sat )
P' ( t ) =2∗100 =200 W
Ps=
1
T
ts
∫ P' ( t ) dt = fs∗ I's∗tn∗V'e ( sat ) 0
−6
3
Pn=2∗100∗5∗10 ∗10∗10 =10 W Tiempo de abatimiento 0 C t C t( #espreciando ceo en ambos casos
I' ( t )= I's
( ) 1
P' (t )= I'∗V'e = I's∗V'' (
( ) 1
∗ − t V'e ( t ) = V'' t tf
tf
− t ∗t tf tf
)
sta pBrdida de potencia durante el tiempo de abatimiento será máima cuando t=t(D2=1%- )s ya si*uiente ecuaci/n da la potencia pico
Pm=
Pm=
Pf =
250
tf
fs∗ I's∗tf ∗V'' P' ( t ) dt = ∫ 6 T 1
0
Pf =
−6 3 250 100 3 10 10 10
∗
∗∗
6
∗ ∗
=125 W
V''∗ I's 4
∗100 4
=6250 W
La prdida de potencia durante la desacti!ación es:
Poff = Ps + Pf = V''∗ I's ∗fs ( ts+
tf 6
)
Poff =125 + 10 =135 W d) "eriodo desacti!o 0 C t C to
I' ( t )= I'eo V'e ( t )= V'' P' (t )= I'∗V'e = I'eo∗V'' −3
P' (t )=250∗3∗10 =0.75 W
Po=
1
T
¿
∫ P' (t ) dt = I'eo∗V''∗¿∗fs 0
−3
−6
3
Po=250∗42∗3∗10 ∗100∗3∗10 ∗10∗10 =0.315 W
e) a pBrdida total de potencia en el transistor debido a la corriente del colector es"
Pt = Pon + Pn + Po + Poff Pt = 42.33 + 97 + 0.315 + 135=274.65 W
()
*ra:ca de la potencia instantánea
CUESTIÓN DIDÁCTICA 2.2 ¿Cómo incide la VCESAT sobre las pérdidas totales? a saturación del transistor se puede de0inir como el punto por arria del cual cual/uier incremento en la corriente de ase no aumenta si#ni0icativamente la corriente del colector. En saturación la corriente de colector pr)cticamente se mantiene constante. Gna ve: /ue el transistor el cesat no se reduce en relación con el aumento de la corriente de ase sin emar#o aumenta la perdida de potencia .a un valor alto de 0actor de soree*citación el transistor puede daHarse deido al sorecalentamiento. i por otra parte el transistor opera por deao de las especi0icaciones $+BI+CB& puede lle#ar a operar en la re#ión activa Y CE aumentar(a resultando tami=n un aumento en la perdida de potencia
PROBLEMA 2.9 ,epetir los c)lculos del prolema 2. teniendo en cuenta las consideraciones y apro*imaciones e*puestas en el p)rra0o anterior.
Solución:
DATOS : V $%sat =3 V ; I $=8 A ;V C%sat =2 V ; I C% =100 A; I C%O =3 m A ; t d =0.5 )s t r =1 )s; t s =5 )s ; t f =3 )s ; T =
1
fs
=100 )s ; k =0.5 ; T =50 )s ; tn =48.5 )s
ton=tr + td =1.5 )s . toff =ts + tf =8 )s #urante el periodo 0 C t C 'tonEtoF)
I( ( t )= I(sV(e ( t )=V(e ( sat )
a potencia instantánea debido a la corriente de base
P( ( t )= I(∗V(e = I(s∗V(e ( sat )
P( ( t ) =8∗3 = 24 W
#urante el periodo 0 C t C to '4GtonGtnGtsGt()! Pb 't)=0 a pBrdida de potencia promedio es"
P( ( t ) = I(s∗V(e ( sat ) ( ton + tn + ts )∗fs
−6
P( ( t ) =8∗3∗( 1.5 + 48.5 + 5 )∗10 ∗10∗10 = 13.2 W 3
CUESTIÓN DIDÁCTICA 2.3 Observar las diferentes pérdidas de potencia debidas a los diferentes tiempos y valorar cuales de ellas se pueden despreciar. Bueno se pueden despreciar la perdida de potencia promedio durante el tiempo de retraso $! J t J td& ya /ue se otiene una aa perdida de potencia en el orden de los mK /ue puede considerarse despreciale y a la ve: tami=n se puede despreciar la perdida de potencia en el periodo desactivo $! J t J to& ya /ue se oserva /ue la perdida de potencia es menor a 1K ya /ue no a0ectar(a mucLo a las p=rdidas totales de potencia.
PROBLEMA 2.10 'iseHe un circuito de e*citación de la ase de un BMF con la con0i#uración de la 0i#ura 2.1 /ue ten#a un pico de 6A durante la puesta en conducción y manten#a una corriente de ase de !9N mientras el transistor est) activado. a tensión vi es un pulso de ! a 5! con un ciclo de traao del 5! y la 0recuencia de conmutación es de 1!!4O:. upon#a /ue BE es de 1 cuando el transistor est) conduciendo.
SOLUCION: l valor de R1 viene determinado por la necesidad de pico inicial de corriente #espe$ando R1 de la si*uiente ecuaci/n%
R 1=
R 1=
V 1− V(e I( 1 50
−1
3
=16 Ω
a corriente de base en conducci/n en rB*imen permanente% Se determina R2 de la si*uiente ecuaci/n
R 2=
R 1=
V 2 −V(e − R 1 I( 2 50
−1
0.4
−16 =106 Ω
l valor de se calcula a partir de la constante de tiempo necesaria% Para un ciclo de traba$o del -0H a 100KI,! el transistor conduce durante -us% Jaciendo que el tiempo de conducci/n del transistor sea - veces la constante de tiempo! t=1us
(
/ =ℜ∗C =
( )=
C =
−6 10
13.9
)
R 1∗ R 2 =13.9∗C R 1+ R 2
71.94 u&
PROBLEMA 2.11 El convertidor y el circuito de protección de la 0i#ura tienen s31!! e +35A. a 0recuencia de conmutación es de 1!!4O: con un ciclo de traao del 5! y el transistor se apa#a en !5%s.
'eterminar? $a& as p=rdidas de apa#ado sin circuito de protección si la tensión del transistor lle#a a s en !1%s. $& 'iseHe un circuito de protección usando el criterio de /ue la tensión del transistor alcance su valor 0inal al mismo tiempo /ue la corriente del transistor lle#a a cero. $c& 'etermine las p=rdidas del transistor durante el apa#ado y la potencia disipada en la resistencia al aHadir el circuito de protección.
SOLUCION:
DATOS : Vs=100 V ; Il=5 A a) alculando la potencia instantánea
P=Vs∗ Il P=100∗5=500 W l periodo de conmutaci/n es de 1D( = 1D1 000 00 a base de trian*ulo de potencia es de 0% µs! (ormando un área de"
A = 0.5∗500∗0. 6 0 s 1=150 0 2 Perdidas de potencia durante el apa*ado del transistor
W =150∗10−6∗10000 =15 W T 4ambiBn se puede obtener de la si*uiente manera" 1
Pq= ∗ Il∗Vs∗( ts + tf )∗f 2
1
−6
5
Pq= ∗5∗100∗( 0.1 + 0.5 )∗10 ∗10 =15 W 2
b) l condensador de protecci/n se determina a partir de la si*uiente ecuaci/n"
Il∗tf C = 2 Vs
∗0.5 ¿ 10− =1.25 ∗10− =0.0125 0 f C = 2∗100 5
6
8
a resistencia de protecci/n que se eli*e usando la si*uiente ecuaci/n% a (recuencia de conmutaci/n es de 100LJ, lo que le corresponde con un periodo de 10 Ms% l tiempo de conducci/n del transistor es aproimadamente la mitad del periodo o -Ms
a resistencia es entonces de"
R <
ton 5 0s = = 80 Ω 5 C 5∗(0.0125 0& )
l valor de la resistencia no es crtico% omo - constantes de tiempo es un criterio de dise
2
Il ∗tf ∗f Pq= 2 4 C
∗(0.5∗10− ) ∗10 =2.08 W Pq= − 2 4∗1.25 ∗10 2
6 2
5
5
8
a potencia absorbida por la resistencia de protecci/n se calcula a partir de" 2
Pr =
Pr =
Vs ∗C ∗ f 2
100
∗1.25∗10− ∗10
2
8
2
5
=6.25 W
CUESTIÓN DIDÁCTICA 2.4 Des!"#$% &"#'(e ) *+,$!e -$s */$s &e '/"*/$+"e/* se'!* SOA &e '/ !$/s"s*! B",*-$! ) '/ !$/s"s*! MOSET. A*e -*s $-*!es ,"*s &e e/s"/ e "/e/s"&$& +:"+*s. PA de un BMF? Conocido tami=n como el )rea de 0uncionamiento se#uro con polari:ación directa. Es el )rea comprendida con el l(mite de la tensión la corriente t=rmico y de se#unda avalancLa secundaria .+ndica la capacidad de transportar la corriente del transistor cuando la unión aseQemisor esta polari:ado en directa y determina los l(mites m)*imos de r=#imen permanente y entrada de conducción. El )rea de 0uncionamiento se#uro se puede amplia verticalmente para operación con pulsos es decir la corriente puede ser mayor si es intermitente en lu#ar de continua.
PA de un -PREF? Conocido tami=n como el )rea de 0uncionamiento se#uro con polari:ación directa. So Lay una se#unda avalancLa secundaria el cual di0iere del BMF /ue si lo tiene
CUESTIÓN DIDÁCTICA 2.5 C-$s"";'e -*s &"s,*s""*s se+"*/&'*!es &e ,*e/"$ ;'e */*$ e/ '/"/ &e -$ ,*e/"$ ;'e ,'e&e/ +$/e($! ) -$ !e'e/"$ $ -$ ;'e ,'e&$/ *,e!$!
Los siguientes dispositivos son los más estudiados: