REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT ESCUELA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA INVESTIGACION DE OPERACIONES CARACAS-VENEZUELA
SOFTWARE TORA
Autores: Carlos Sánchez C.I. 20.638.631 Brayan Uribe C.I 21.536.912
Caracas, marzo de 2013 Índice Índice..................................................................................................................................2 Introducción.......................................................................................................................3 ¿Qué es TORA?...................................................................................................................4 Programación lineal........................................................................................................... 4 Método simplex.................................................................................................................4 Método gráfico...................................................................................................................5 Cuando no usar programación lineal.................................................................................. 6 Ventajas de usar programación lineal................................................................................ 6 Desventaja del método grafico..........................................................................................6 Ejercicios Ejemplos.............................................................................................................7 Llenado de variables...........................................................................................................8 Solución gráfica..................................................................................................................9 Solución método simplex.................................................................................................10 Conclusión........................................................................................................................11 Referencias electrónicas..................................................................................................12
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Introducción El enfoque fundamental de esta investigación es el análisis del software TORA. Para comenzar a abrir conocimientos previamente se explica en una forma resumida lo que es este software que está basado en la resolución de programaciones lineales, modelos de transporte, modelos de redes, programación integral, PERT-CPM, modelos de inventarios entre otros. El software TORA para la investigación de operaciones es una herramienta diseñada especialmente para solucionar problemas de programación lineal de una forma sencilla y obtener soluciones factibles de manera rápida. ¿Alguna vez ha escuchado el software TORA? Si es así o no pronto conocerá un poco más sobre este software que permite la resolución de diversos problemas que se nos presentan a diario. Abrase paso en las siguientes explicaciones y consiga un mejor conocimiento del anterior software mencionado. Se espera que sea de su mayor agrado.
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¿Qué es TORA? Tora de investigación de operaciones es herramienta diseñada especialmente para solucionar problemas de programación lineal de una forma sencilla y obtener soluciones factibles de manera rápida. Entre los problemas que se pueden procesar con TORA están: soluciones de sistema de ecuaciones, problemas de programación lineal (soluciones incluyendo método Simplex, dos fases, M grande, Dual), modelo de transporte, programación entera, modelo de redes (incluye ruta más corta, flujo máximo, de árbol), planeación de proyectos (CPM y PERT), análisis teoría de cola y juego de suma de ceros.
Programación lineal La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Se resuelve mediante los siguientes métodos:
Método simplex El método simplex es un procedimiento iterativo descrito someramente, consiste en obtener primero una solución básica factible no-óptima del problema dado y a partir de esta determinar una sucesión de nuevas soluciones básicas factibles no óptimas, de tal manera que se van mejorando progresivamente los valores de la función objetivo, hasta obtener la solución final que debe ser, si la solución existe, básica factible y óptima.
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Método gráfico El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de programación lineal, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible. Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos. Los pasos necesarios para realizar el método son nueve: 1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea. 2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles. 3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta. 4. Trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada. 5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible. 6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo. 5
7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo. Cuando no usar programación lineal Para tener una versión muy optimizada, que sea muy eficiente, antes de usar la solución de programación lineal (sobre todo si es entera), podría intentarse aprovechar posibles datos adicionales que permitan contextualizar el problema. Quizás pueda reducirse la complejidad del problema encontrando estrategias que permitan desarrollar una implementación rápida y eficiente. Tomará más tiempo que con programación lineal, pero se podrá aprender más la codificación. Ventajas de usar programación lineal Si el problema es apto para ser resuelto con programación lineal, sin duda una forma de ahorrar muchas horas de codificación, testeo y manteniendo de código es aplicar y usar las librerías que tenemos a nuestro alcance. Además, cualquier avance que se realice en la resolución de estos problemas conllevará automáticamente una mejora en nuestras soluciones. Transformar un problema a otro de programación lineal suele ser mucho más sencillo que afrontar directamente el problema inicial, los algoritmos desarrollados nos darán toda la eficiencia que actualmente está disponible. Desventaja del método grafico Este método gráfico tiene la desventaja que sólo permite la solución de problemas que tengan dos variables de aquí que la mayoría de los problemas de programación lineal se resuelvan utilizando como base el método simplex.
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Ejercicios Ejemplos Una fábrica de muebles fabrica 2tipos de sillones el x1 y x2. La fábrica cuenta con dos secciones: Tapicería y carpintería. Hacer un sillón x1 requiere 2 hora de carpintería y 2 de tapicería, un modelo x2 requiere 3 horas de carpintería y 1 hora de tapicería . El personal de tapicería tiene 80 horas y carpintería 90 horas. Las ganancias de las ventas del x1 son de 600 bs por unidad y del x2 son de 300 pesos por unidad. Calcular cuántos sillones se realizan para maximizar las ganancias. Max z= 600x1+300x2 Sujeto a: 2x1+x2<=80 X1+3x2<=90 X1>0, x2>0
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Llenado de variables
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Solución grá fica
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Solución método simplex
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Conclusión El sistema TORA de optimización, es un programa basado en Windows (se puede instalar hasta la versión 7) y tiene por objeto ser utilizado en muchas técnicas de investigación de Operaciones. Una propiedad importante del sistema es que se puede usar para resolver problemas en los modos tutorial y automatizado. El modo tutorial tiene bastante utilidad, porque permite concentrarse en los conceptos principales de los algoritmos, al mismo tiempo que se descarga el peso de los tediosos cálculos que suelen caracterizar a los algoritmos de Investigación de Operaciones. TORA es totalmente autosuficiente en el sentido que todas las instrucciones necesarias para activar el programa se representan con menús, botones de comando, cuadros de verificación y cosas por el estilo. No necesita manual del usuario ya que es de fácil uso y entendimiento. Sin embargo, en esta monografía se presenta un resumen de las funciones básicas del sistema. TORA está automatizado para ajustes de presentación en pantalla de 800x600 y 1024x768 píxeles. Recomendamos el segundo ajuste, porque produce una distribución más proporcionada de la pantalla.
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Referencias electrónicas
http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/programacionentera.html (5/03/13 16:23) http://www.youtube.com/watch?v=oSU6tLCHBUk (9/03/13 19:13) http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/InvOper ac-1-Virginia/InvOperac/UMD/Unidad%204/Contenido/metodosimplex2.htm (10/03/13 15:31) http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todos_de_Soluci %C3%B3n_de_la_Programaci%C3%B3n_Lineal (10/03/13 16:15) http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal (10/03/13 16:21) http://www.genbetadev.com/herramientas/programacion-lineal-y-entera (10/03/13 16:33)
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