El PROBLEMA Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a que quiere %ender& re"#ec!i%amen!e a 20.000 y 1'.000 #e"o" cada una #ara "acar el m()imo ene*icio. Para la de #a"eo em#lear( 1 Kg. +e acero y , Kg. de aluminio& y #ara la de mon!a$a 2 Kg. de amo" me!ale". -u(n!a" icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a deer( *aricar #ara ma)imi/ar la" u!ilidade" EL MO+ELO MAEM3O Acero
Aluminio
Precio de Venta
Bicicleta de paseo (x)
1 kg
3 kg
$ 20.000
Bicicleta de montaña (y)
2 kg
2 kg
$ 15.000
Disponibilidad
8 0 kg
120 kg
Función Objetivo MA4 56 20000) 7 1'000y
Declaración de variables ) 6 an!idad de icicle!a" de #a"eo a #roducir y 6 an!idad de icicle!a" de mon!a$a a #roducir
Restricciones de capacidad Aluminio ) 7 2y 96 80 Acero ,) 7 2y 96 120
3:;RE
l "eleccionamo" la o#ci?n @Linear Programming@
Una %e/ "eleccionada la o#ci?n de #rogramaci?n lineal& no" mo"!rar( un men= de"de el cual #odemo" elegir "i iniciar un nue%o modelo& o arir un archi%o e)i"!en!e adem(" de "eleccionar el *orma!o de ingre"o de da!o"& en el cual recomendamo" el *orma!o decimal
El "iguien!e #a"o con"i"!e en com#le!ar la in*ormaci?n "olici!ada en la nue%a %en!ana& corre"#ondien!e al nomre del #rolema& la can!idad de %ariale" y re"!riccione"
Una %e/ con"ignada la in*ormaci?n an!erior& y luego de !eclear E:ER& no" mo"!rar( la "iguien!e in!er*a/& en la cual deemo" con"ignar la in*ormaci?n del modelo& "e !ra!a de un *orma!o !i#o ma!ricial muy "imilar al u!ili/ado #or inC
Una %e/ com#le!a la in*ormaci?n de la ma!ri/& #rocedemo" a re"ol%er el modelo& #re"ionando el o!?n rico de la "oluci?n. Luego de e"!o& no" mo"!rar( un men= emergen!e en el que #odemo" elegir el !i#o de "oluci?n que queremo" %i"uali/ar& "e encuen!ra la "oluci?n gr(*ica y la algeraica& elegimo" la algeraica en e"!e ca"o y "eleccionamo" que "e no" mue"!re el !aulado *inal
En el !aulado "oluci?n #odemo" o"er%ar como la *unci?n oe!i%o !oma el mi"mo %alor o!enido con lo" #rograma" de "oluci?n de
Objective Value: :o" mue"!ra el re"ul!ado de nue"!ra *unci?n oe!i%o& en e"!e ca"o la "oluci?n ?#!ima !iene una *unci?n oe!i%o Fu!ilidadG de H 8'0.000. Value: El %alor que !oman la" %ariale" de deci"i?n. Obj Val Contrib: E" la con!riuci?n uni!aria de la" %ariale" de deci"i?n en la *unci?n oe!i%o. Slack-/Surplus+: uando la re"!ricci?n en cue"!i?n !iene el o#erador 96& corre"#onde a una holgura& e" decir& "e #uede in!er#re!ar como el recur"o no u!ili/ado. uando la re"!ricci?n en cue"!i?n !iene el o#erador I6& corre"#onde a un e)ce"o& e" decir& "e #uede in!er#re!ar como el recur"o u!ili/ado #or encima de la re"!ricci?n de mJnimo u"o.
Min and Ma Obj Coe!!: Para un coe*icien!e de la *unci?n oe!i%o en #ar!icular. E"!e e" el rango en que la a"e ac!ual de la "oluci?n "igue "iendo la mi"ma. Dual price: Llamado en inC
El PROBLEMA
Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a que quiere %ender& re"#ec!i%amen!e a 20.000 y 1'.000 #e"o" cada una #ara "acar el m()imo ene*icio. Para la de #a"eo em#lear( 1 Kg. +e acero y , Kg. de aluminio& y #ara la de mon!a$a 2 Kg. de amo" me!ale". -u(n!a" icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a deer( *aricar #ara ma)imi/ar la" u!ilidade" EL MO+ELO MAEM3O Acero
Aluminio
Precio de Venta
Bicicleta de paseo (x)
1 kg
3 kg
$ 20.000
Bicicleta de montaña (y)
2 kg
2 kg
$ 15.000
Disponibilidad
80 kg
120 kg
Función Objetivo MA4 5 6 20000) 7 1'000y
Declaración de variables ) 6 an!idad de icicle!a" de #a"eo a #roducir y 6 an!idad de icicle!a" de mon!a$a a #roducir
Restricciones de capacidad Aluminio ) 7 2y 96 80 Acero ,) 7 2y 96 120
3:;RE
Una %e/ "e haya ingre"ado al m?dulo Linear and 3n!eger Programming& "e arir( una %en!ana de inicio del m?dulo& !al como "e mue"!ra a con!inuaci?n
En e"!a %en!ana #odremo" en!once" crear un nue%o #rolema& o cargar uno que ya hayamo" de"arrollado. Una %e/ demo" clic en @:ue%o Prolema F:e ProlemG@ "e arir( un men= emergen!e que no" #ermi!ir( ingre"ar lo" #ar(me!ro" ("ico" del #rolema
El #rograma requiere que "e de*inan la" e"#eci*icacione" del #rolema& que incluye el nomre de #rolema& el n=mero de %ariale"& el n=mero de
re"!riccione"& el cri!erio de la *unci?n oe!i%o& lo" !i#o" de %ariale #or de*ec!o& y el *orma!o de en!rada de da!o"& ya "ea en *orma de ma!ri/ o en *orma de modelo normal. El nomre de #rolema& lo" nomre" de %ariale"& nomre" de re"!ricci?n& el n=mero de %ariale"& n=mero de re"!riccione" & el cri!erio de la *unci?n oe!i%o& !i#o" de %ariale"& y la en!rada de da!o" *orma!o "e #ueden modi*icar median!e el men= orma!o y men= Edi!ar una %e/ "e haya aier!o el modelo. Para el #rolema que e"!amo" aordando e" nece"ario que ingre"emo" lo" "iguien!e" #ar(me!ro" :=mero de %ariale" 2 F x, y) :=mero de re"!riccione" 2 F+i"#oniilidad de Aluminio y AceroG unci?n Oe!i%o Ma)imi/ar FU!ilidade"G i#o" de %ariale" #or de*ec!o En!era" no nega!i%a" F!odo de renomrar la" %ariale"
+e"de el men= E+3& !ami>n #odremo" modi*icar el nomre de la" re"!riccione"& !al como "e a#recia en la "iguien!e imagen
La in!er*a/ #ara ingre"ar lo" %alore" que con!rolan el #rolema e" la "iguien!e
En ella hemo" regi"!rado lo" da!o" que con!rolan nue"!ro #rolema de e"!udio. El "iguien!e #a"o& con"i"!e en re"ol%er el #rolema& #ara ello damo" clic en el o!?n @
au!om(!icamen!e el m>!odo de Branch and Bound FRama y o!a"G #ara re"ol%er el #rolema. El m>!odo "im#le) modi*icado e" u!ili/ado #ara re"ol%er #rolema" de #rogramaci?n lineal con!inua. E"!a o#ci?n mo"!rar( au!om(!icamen!e un !aulado re"umen de la "oluci?n "i el #rolema !iene una "oluci?n ?#!ima& mo"!rar( la in%iailidad de an(li"i" "i el #rolema no e" *ac!ile& o mo"!rar( "i el an(li"i" no aco!aci?n "i el #rolema no e"!( aco!ado en *unci?n oe!i%o o %alore" de la" %ariale".
E"!e men"ae no" indica que el #rolema ha "ido re"uel!o& y que e)i"!e una "oluci?n ?#!ima que ha "ido encon!rada. Al dar clic en Ace#!ar& no" lle%ar( al cuadro re"umen de la "oluci?n
3n!er#re!ar cada uno de lo" %alore" del cuadro "oluci?n& e" cuan o m(" im#or!an!e que o!ener la "oluci?n ?#!ima& dado que de dicha in!er#re!aci?n #odremo" e)!raer un uen an(li"i" de "en"iilidad
Solution value: Dalor "oluci?n& e" el %alor que !oman la" %ariale" de deci"i?n en nue"!ra "oluci?n ?#!ima& en e"!e ca"o no" indica que "e deer(n #roducir 20 icicle!a" !i#o #a"eo y ,0 icicle!a" !i#o mon!a$a. "nit Cost or #ro!it: El co"!o uni!ario o con!riuci?n e" el %alor que le" *ue a"ignado a la" %ariale" #or no"o!ro" en la *unci?n oe!i%o. $otal Contribution: E" la con!riuci?n !o!al a la "oluci?n oe!i%o& e" el #roduc!o del %alor "oluci?n N co"!o uni!ario o con!riuci?n. %asic Status: +e"#u>" de que el #rolema "e re"uel%e & e"!o re#re"en!a "i la %ariale e" una %ariale de a"e& en el lJmi!e in*erior& o en el lJmi!e "u#erior en la !ala "im#le) *inal. &llo'able M()* M& C,j: Para un coe*icien!e de la *unci?n oe!i%o en #ar!icular. E"!e e" el rango en que la a"e ac!ual de la "oluci?n "igue "iendo la mi"ma. Objective Function: :o" mue"!ra el re"ul!ado de nue"!ra *unci?n oe!i%o& en e"!e ca"o la "oluci?n ?#!ima !iene una *unci?n oe!i%o F u!ilidadG de H 8'0.000 .e!t and Side: +el lado i/quierdo& e" el %alor que !oma la ecuaci?n de cada re"!ricci?n luego de reem#la/ar la" %ariale" que la com#onen #or lo" %alore" "oluci?n. Por eem#lo& la ecuaci?n de la re"!ricci?n de Acero que e" ) 7 2y 96 80& al reem#la/ar lo" %alore" "oluci?n quedar( F20G 7 2F,0G 96 80& el %alor del lado i/quierdo "er( en!once" 80. Ri01t and Side: +el lado derecho& e" el %alor a"ignado #or no"o!ro" a la" re"!riccione" como m()imo o mJnimo recur"o di"#onile.
Slack o Surplus: uando la re"!ricci?n en cue"!i?n !iene el o#erador 96& corre"#onde a una holgura& e" decir& "e #uede in!er#re!ar como el recur"o no u!ili/ado. uando la re"!ricci?n en cue"!i?n !iene el o#erador I6& corre"#onde a
un e)ce"o& e" decir& "e #uede in!er#re!ar como el recur"o u!ili/ado #or encima de la re"!ricci?n de mJnimo u"o.
S1ado' #rice: El #recio "omra de una re"!ricci?n& e" el camio marginal de la *unci?n oe!i%o cuando el %alor del lado derecho de la re"!ricci?n aumen!a en una unidad. En nue"!ro eem#lo "erJa a"J #or cada g de acero adicional que !engamo" di"#onile& la *unci?n oe!i%o aumen!ar( en H 12'0.
#RO2R&M&C(3) .()4&. 4) SO.V4R
una *?rmula de celda& denominada celda oe!i%o& en una hoa de c(lculo. n relacionada"& direc!a o indirec!amen!e& con la *?rmula de la celda oe!i%o.
elda" au"!ale"& #ara generar el re"ul!ado e"#eci*icado en la *?rmula de la celda oe!i%o. Pueden a#licar"e re"!riccione" #ara re"!ringir lo" %alore" que #uede u!ili/ar
&.2OR($MOS 5 M6$ODOS "$(.(7&DOS #OR SO.V4R La herramien!a Micro"o*! E)cel
Lo" #rolema" lineale" y en!ero" u!ili/an el M>!odo !odo de rami*icaci?n y lJmi!e Fm>!odo de ranch and oundG& im#lan!ado #or ohn a!"on y +an yl"!ra de ron!line !odo de ranch and ound corre"#onde al mi"mo m>!odo u!ili/ado #or inC
C3MO &%(.($&R 4. COM#.4M4)$O SO.V4R D4 4C4.8
AquJ "e encuen!ra la e)#licaci?n acerca de c?mo haili!ar e"!e com#lemen!o #ara la" %er"ione" de Micro"o*! E)cel 200 Fi/quierdaG y 2010 FderechaG. M>!odo #ara Micro"o*! E)cel 200 El #rimer #a"o con"i"!e en dirigir"e al o!?n de @O**ice@& y "eleccionar la o#ci?n @O#cione" de E)cel@
Luego& "e arir( una %en!ana emergen!e de @O#cione" de E)cel@& en ella %amo" a la o#ci?n @om#lemen!o"@ Fuicada en la arra la!eral i/quierdaG. a
en com#lemen!o"& no" dirigimo" a la o#ci?n @Admini"!rar om#lemen!o" de E)cel@ y damo" clic en o!?n @3R@
Luego "e arir( una #eque$a %en!ana emergen!e& en ella "e #odr(n o"er%ar %ario" com#lemen!o" un!o con una ca"illa de %eri*icaci?n cada uno. Ac!i%amo" la ca"illa de %eri*icaci?n de
M>!odo #ara Micro"o*! E)cel 2010 El #rimer #a"o con"i"!e en dirigir"e a la #e"!a$a @Archi%o@& dirigir"e a la o#ci?n @Ayuda@ y "eleccionar la o#ci?n @O#cione"@
Luego& "e arir( una %en!ana emergen!e de @O#cione" de E)cel@& en ella %amo" a la o#ci?n @om#lemen!o"@ Fuicada en la arra la!eral i/quierdaG. a en com#lemen!o"& no" dirigimo" a la o#ci?n @Admini"!rar om#lemen!o" de E)cel@ y damo" clic en o!?n @3R@
Luego "e arir( una #eque$a %en!ana emergen!e& en ella "e #odr(n o"er%ar %ario" com#lemen!o" un!o con una ca"illa de %eri*icaci?n cada uno. Ac!i%amo" la ca"illa de %eri*icaci?n de
Una %e/ "e ha haili!ado el com#lemen!o& #ara ama" %er"ione"&
!odo de re"oluci?n& el #rimer #a"o #ara re"ol%er un #rolema de #rogramaci?n lineal FPLG con"i"!e en el modelamien!o ma!em(!ico& y e" en e"!a *a"e en la que el #ro*e"ional de 3ngenierJa 3ndu"!rial dee de"arrollar "u mayor hailidad y de"!re/a. Lo" #a"o" #ara re"ol%er un #rolema de PL "e encuen!ran en el m?dulo de #rogramaci?n lineal.
El PROBLEMA Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a que quiere %ender& re"#ec!i%amen!e a 20.000 y 1'.000 #e"o" cada una #ara "acar el m()imo ene*icio. Para la de #a"eo em#lear( 1 Kg. +e acero y , Kg. de aluminio& y #ara la de mon!a$a 2 Kg. de amo" me!ale". -u(n!a" icicle!a" de #a"eo y de mon!a$a deer( *aricar #ara ma)imi/ar la" u!ilidade"
EL MO+ELO MAEM3O Acero
Aluminio
Precio de Venta
Bicicleta de paseo (x)
1 kg
3 kg
$ 20.000
Bicicleta de montaña (y)
2 kg
2 kg
$ 15.000
80 kg
120 kg
Disponibilidad
Función Objetivo
MA4 5 6 20000) 7 1'000y
Declaración de variables
) 6 an!idad de icicle!a" de #a"eo a #roducir y 6 an!idad de icicle!a" de mon!a$a a #roducir
Restricciones de capacidad
Aluminio ) 7 2y 96 80
Acero ,) 7 2y 96 120
3:;RE
al c?mo "e mencion?& la im#or!ancia de una correc!a organi/aci?n de la in*ormaci?n e" %i!al& #ro#onemo" la "iguien!e #lan!illa #ara ingre"ar lo" da!o" de nue"!ro #rolema
El "iguien!e #a"o corre"#onde a regi"!rar la in*ormaci?n en la #lan!illa& de acuerdo a lo" da!o" que !enemo" en el #rolema
El "iguien!e #a"o con"i"!e en *ormular la #lan!illa& #ara ello deemo" con"iderar -qu> #a"arJa "i camiaran la" %ariale" de deci"i?n... Pue"& en ca"o !al de que la" %ariale" "u*rieran camio" "e al!erarJa la con!riuci?n !o!al& y el in%en!ario de recur"o". Por ello& deemo" *ormular en con"ecuencia
Ahora que ya !enemo" nue"!ra #lan!illa *ormulada& el "iguien!e #a"o con"i"!e en u!ili/ar
Una %e/ iniciemo"
El "iguien!e #a"o& e" indicarle a
El "iguien!e #a"o con"i"!e en a"ignarle la" re"!riccione" a la" que el modelo e"!( "ue!o& la" cuale" "on re"!riccione" de di"#oniilidad de recur"o"
Lo que no" mue"!ra la imagen an!erior e" la *orma de indicarle la re"!ricci?n a
La "iguien!e re"!ricci?n e" la de no nega!i%idad& e" decir& que la" %ariale" de deci"i?n no #uedan !omar %alore" menore" que cero.
ramo" re"ol%er el modelo !al cual como e"!( #udi>"emo" hacerlo& y o!endrJamo" qui/( una re"#ue"!a que di"!arJa de "u a#licaci?n #r(c!ica& dado que e" #roale que la re"#ue"!a no" de %ariale" con!inua"& y en la #r(c!ica %ender 0&T icicle!a" e" un #oco com#licado. Por !al ra/?n& agregaremo" una re"!ricci?n que hace que el eercicio "e re"uel%a median!e #rogramaci?n lineal en!era& indicando que la" %ariale" de deci"i?n dean "er en!era"
echo e"!o& damo" clic en Ace#!ar y en Re"ol%er... Podemo" o"er%ar como la" %ariale" de deci"i?n& la" re"!riccione" Fin%en!ario u"adoG y la con!riuci?n !o!al Fcelda oe!i%oG han !omado %alore"& e"!o" "on lo" %alore" ?#!imo" "eg=n el modelo *ormulado. Ahora no" a#arecer( un cuadro de di(logo que no" #regun!ar( "i de"eamo" u!ili/ar la "oluci?n de
El in*orme de "en"iilidad arroado #or