compensacion reactiva

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA

TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA

ENRIQUE GÓMEZ MORALES

MEXICO, D.F.

OCTUBRE 2009

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INDICE

Resumen Introducción Nomenclatura Lista de figuras Lista de tablas

Capitulo 1

Capitulo 2

Capitulo 3

Generalidades para implementar bancos b ancos de capacitores

Página 1 2 4 5 7

9

1.1 Tipos de cargas 1.2 Tipos de potencia 1.3 Métodos de compensación de potencia reactiva 1.4 Corrección del factor de potencia 1.5 Capacitor

9 15 18 20 24

Aspectos a considerar para instalar bancos de capacitores

26

2.1 Partes principales de un capacitor 2.2 Conexión de los bancos de capacitores 2.3 Selección del banco de capacitores 2.4 Efecto de resonancia 2.5 Componentes armónicas en bancos de capacitores

26 28 30 33 36

Metodología para la compensación de potencia reactiva

39

3.1 Cálculo de la potencia reactiva 3.2 Cálculo del número de unidades capacitivas 3.3 Introducción Introducción al software Power World Simulator 13 3.4 Instalación de los bancos de capacitores 3.5 Selección del tipo de compensación 3.6 Compensación en sistemas con armónicas

39 43 45 48 54 57



























INDICE

Capitulo 4

Beneficios de la aplicación de los bancos de capacitores

68

4.1Control de tensión 4.2 Incremento en la capacidad del sistema 4.3 Reducción de pérdidas 4.4 Reducción de cargos por facturación 4.5 Análisis económico por medio de la corrección del factor de potencia

68 71 73 77 78

Resultados Obtenidos. Análisis de Resultados.

83 87

Conclusiones. 88

Recomendaciones.

89

Bibliografía.

90



























RESUMEN

RESUMEN En el presente trabajo se realizó la compensación de potencia reactiva en una industria mostrando los beneficios obtenidos al llevar a cabo la compensación de potencia reactiva por medio de bancos de capacitores, demostrando que al corregir el factor de potencia se logra alcanzar un ahorro mensual del 9% en las facturas eléctricas una vez que se corrigió el factor de potencia, esto sumado a los beneficios obtenidos por la disminución de pérdidas en los alimentadores, reducción del calibre de conductores y la liberación de capacidad en los transformadores en un 20% , los cuales se presentan en la simulación realizada en el Power World Simulator 13 para analizar los flujos de carga, justificando con ello el empleo de bancos de capacitores en un sistema industrial. Para la realización de este trabajo se consultó la norma mexicana NMX-J-203/1-ANCE , esta norma indica las especificaciones técnicas y lineamientos que se deben cumplir para la utilización de bancos de capacitores en baja y media tensión, así como las consideraciones tomadas del manual de compensación de potencia reactiva elaborado por el grupo Schneider Electric. También se consideró el uso de las facturas eléctricas del Grupo Industrial S.A. de C.V. de la guía de aplicación de tarifas eléctrica de la compañía de Luz y Fuerza del Centro, así como las tarifas actuales de esta misma compañía. Los métodos para efectuar el cálculo del factor de potencia obtenidos en la metodología que aquí se presenta donde estas pueden variar dependiendo de los datos que se tengan, uno de estos métodos que se presentan es por el método de tablas, con equipos de medición de energía y por medio de la tarifa eléctrica principalmente, esto con la finalidad de dar mas herramientas para el cálculo de compensación de potencia reactiva y cálculo del factor de potencia. En este trabajo se llega a la conclusión que el método de compensación individual es el mas efectivo dado que se reducen tanto las pérdidas por efecto Joule en las líneas como la reducción de las capacidades de los transformadores, pero también es el mas costoso ya que se tiene que conectar un banco por cada carga que se tenga conectado en el sistema, mientras que en los otros casos se puede tener un banco por un grupo determinado de cargas o un banco que realice la compensación de todo el sistema, minimizando con ello los costos por compra de capacitores. Sin embargo la metodología que se desarrolla en este trabajo, tiene las limitantes de que no se realiza un estudio a fondo del comportamiento del sistema, puesto que se debe



























INTRODUCCIOÓN

INTRODUCCIÓN La mayoría de las cargas y equipos de un sistema eléctrico industrial por ejemplo, líneas y transformadores son de naturaleza inductiva, por lo tanto, operan con un factor de potencia bajo (menor a 0.9), cuando el sistema opera con un factor de potencia bajo requiere un flujo adicional de potencia reactiva, presentándose una reducción de la capacidad, un incremento de pérdidas y caída de tensión en el sistema. En la actualidad se hace mucho más frecuente la necesidad de utilizar compensadores de potencia reactiva en sistemas industriales debido a la diversidad de cargas existentes. Algunas cargas típicas que requieren compensación son los hornos de arco, los molinos de acero, los transportadores de minas y en especial motores de gran capacidad, siendo estos últimos el mas representativo consumidor de potencia reactiva puesto que al energizar un motor de gran capacidad este requiere una alta potencia reactiva para poder funcionar, estas cargas no lineales son las más perjudiciales puesto que son cargas del tipo inductivo y como consecuencia consumen gran cantidad de potencia reactiva para su funcionamiento, ocasionando un bajo factor de potencia, así como una caída de tensión en las líneas del sistema, lo cual se refleja en perdidas monetarias considerables para el industrial. Actualmente la penalización por bajo factor de potencia se ha incrementado y como consecuencia las industrias afectadas pagan mucho más en su factura eléctrica innecesariamente. Los bancos de capacitores ayudan a compensar y estabilizar el factor de potencia, adaptándose a las variaciones de carga; redundando en un beneficio inmediato al eliminar las causas de penalización. Este ahorro nos permite recuperar la inversión de los equipos en un mediano plazo. Los sistemas de compensación de potencia reactiva tienen la finalidad de aportar energía reactiva para que el conjunto de la instalación presente un factor de potencia deseado, en general la unidad o cercano a la unidad. Obteniendo con ello una bonificación en la factura de consumo eléctrico y así evitar las penalizaciones en la factura eléctrica. La mejora del factor de potencia ayuda a disminuir las capacidades térmicas de los transformadores y conductores, reduce las pérdidas de la línea y las caídas de tensión. No obstante las compañías suministradoras de energía eléctrica alientan este esfuerzo debido que al mejorar el factor de potencia no solo reduce la demanda de energía eléctrica, si no que también ayuda a postergar grandes inversiones en subestaciones y centrales de generación. En este trabajo se empleara el método de capacitores para la compensación de reactivos,





























INTRODUCCIOÓN

El objetivo de este trabajo es el de realizar una metodología que permita implementar bancos de capacitores para la compensación de potencia reactiva capacitiva en una industria así como simular la compensación por medio de bancos de capacitores. Persiguiendo con ello aumentar la capacidad del sistema, reducir las pérdidas por efecto joule en las líneas y corregir el factor de potencia a un valor deseado, evaluándose los beneficios económicos por medio de la factura eléctrica de una industria, tomando como base los costos de energía consumida antes y después de corregir el factor de potencia. El campo de aplicación de este método esta dirigido a los consumidores de energía eléctrica en baja y media tensión, no obstante se puede implementar a empresas con suministro de energía eléctrica en cualquier tarifa en dónde la suministradora aplique cargos por bajo factor de potencia. El uso de estos bancos de capacitores es de gran necesidad para el industrial debido a que se tienen motores que al entrar en funcionamiento consumen una gran cantidad de potencia reactiva ocasionando que exista una caída de tensión en el sistema, lo cual repercute en un bajo factor de potencia. Al tener un bajo factor de potencia (menor a 0.9) la compañía suministradora de energía aplica una sanción a dicha industria la cual es una multa monetaria hasta que dicha empresa corrija el factor de potencia, cuando el industrial logra corregir este factor de potencia no solamente obtiene que no lo multen si no que también le den una bonificación por tener un factor de potencia alto (mayor de 0.95), logrando además que no exista una caída drástica de tensión en el sistema y que otros equipos existentes dentro de el se vean afectados o perjudiquen su funcionamiento. El trabajo está estructurado en cuatro capítulos. En el capítulo 1, se hace una revisión de los tipos de cargas y los métodos de compensación de potencia reactiva, puntualizando sus características de operación, de desempeño, así como su conexión. En el capítulo 2 se presenta una revisión de los aspectos que se deben considerar para la aplicación de un banco de capacitores, explicando sus partes principales características así como sus esquemas y selección de la conexión del mismo, además se revisan aspectos referentes a los fenómenos que afectan a dichos bancos de capacitores.



























NOMENCLATURA

NOMENCLATURA Símbolo

Descripción

Unidades

A

Corriente elèctrica

ampere

C

Capacitancia

farad

d

distancia

metro

E

Intensidad del campo eléctrico

volt por metro

f

Frecuencia

hertz

F

Capacitancia elèctrica

farad

F.P.

Factor de potencia

uno

Hz

Frecuencia

hertz

h

Duraciòn

hora

I, i

Corriente eléctrica

amperes

IC

Corriente del capacitor

amperes

m

Longitud

metro

P

Potencia activa

watt

Q

Potencia reactiva

volt ampere

QL

Potencia reactiva inductiva

volt ampere

QC

Potencia reactiva capacitiva

volt ampere

Q

Carga eléctrica

coulomb

R,r

Resistencia

ohms

s

Tiempo

segundo

S

Potencia aparente

volt ampere

t

Tiempo

segundo

V

Tensión

volt



























LISTA DE FIGURAS

LISTA DE FIGURAS

Figura

Título

Página

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Elementos lineal y no lineal Forma de onda de corriente Diagrama fasorial de un circuito resistivo Onda de tensión y corriente en fase Diagrama fasorial d un circuito inductivo Onda de corriente atrasada 90° con respecto a la tensión Diagrama fasorial de un circuito capacitivo Onda de corriente adelantada 90° con respecto a la tensión Representación de la potencia activa (P) en fase con la tensión (V) Potencia reactiva en adelanto (Q c) y atraso (QL) con respecto a la tensión Vector resultante (S) de sumar la potencia activa y potencia reactiva Triangulo de potencia Triangulo de potencia en un circuito trifásico

9 10 11 12 12 13 13 14 15

10 11 12 13 14 15

Corrección del cos 1 a cos 2, manteniendo el suministro de la carga constante Cambio de potencia activa a reactiva con factor de potencia,

16 17 17 20 22 23



























LISTA DE FIGURAS

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

La onda senoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) y armónicos La onda deformada, compuesta por la superposición de una fundamental a 60 Hz y armónicas menores de tercer y quinto orden Diagrama unifilar de compensación individual, flujos de potencia activa y reactiva Flujos de carga simulados en el Power World Simulator 13 Flujos de carga en una compensación individual Diagrama unifilar de compensación en grupo, flujos de potencia activa y reactiva Flujos de carga en una compensación en grupo Diagrama unifilar de compensación central, flujos de potencia activa y reactiva Flujos de carga en una compensación central Demanda de potencia constante Demanda de potencia variable Sistema con bajo factor de potencia Factor de potencia compensado con un banco de capacitores Carga con bajo factor de potencia y circulación de corrientes armónicas Efecto del capacitor en un sistema contaminado por armónicas Efecto de un filtro utilizado para compensar el factor de potencia Esquema general del sistema eléctrico

36 37 49 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 58 58 59 60



























LISTA DE TABLAS

LISTA DE TABLAS

Tabla

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Título

Página

Valores aproximados del factor de potencia para las cargas más comunes Factor de tabla para el cálculo de la potencia del banco de capacitores Valores para bancos de capacitores monofásicos de baja tensión Valores para bancos de capacitores trifásicos en baja tensión Capacidades en kVAr para capacitores monofásicos en media tensión Mínimo número de unidades recomendadas en paralelo por grupo serie para limitar la tensión a un máximo del 10% sobre la nominal, cuando falla una unidad Datos de los buses Datos del generador Datos de líneas y transformadores Datos de las cargas Limites para el capacitor

21 23 30 31 32 32 46 47 47 47 59





























LISTA DE TABLAS

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Cálculo de la facturación ($) para un F.P. de 0.937 Cargabilidad de las líneas Cargabilidad de los transformadores Potencia del capacitor a instalar en la carga Cargabilidad de las líneas Cargabilidad de los transformadores Potencia del capacitor por grupo e individual a instalar en la carga Cargabilidad de las líneas Cargabilidad de los transformadores Potencia del capacitor central a instalar en el sistema Cargabilidad de las líneas Cargabilidad de los transformadores

82 83 84 84 84 85 85 85 86 86 86 86



























CAPITULO 1. GENERALIDADES GENERALIDADES

CAPÍTULO 1. GENERALIDADES PARA IMPLEMENTAR BANCOS DE CAPACITORES En este capitulo se analizan las cargas conectadas a la red eléctrica, algunas de estas cargas provocan variaciones en la forma de onda de tensión y corriente, los métodos para efectuar una compensación de potencia reactiva y como se corrige el factor de potencia, estos conceptos serán de gran utilidad para el estudio de capítulos posteriores.

1.1 TIPOS DE CARGAS CARGAS

Una carga es un elemento que consume energía eléctrica, en general general existen dos tipos de cargas dentro de los sistemas eléctricos: Cargas lineales y las Cargas no lineales. Una carga es lineal cuando la tensión aplicada a sus extremos y la corriente que pasan por ella están estrechamente relacionadas como se puede observar en la figura 1 a). Por el contrario, se dice que una carga es no lineal cuando la relación tensión/corriente no es constante lo cual se representa en la figura 1 b).



























CAPITULO 1. GENERALIDADES

Las cargas no lineales conectadas a la red de corriente alterna absorben corrientes que no son senoidales. Esto se observa en la figura 2.

a) Carga Lineal.

b) Carga no lineal.

Figura 2. Forma de onda de corriente.

A continuación se citan algunas cargas típicas no lineales: 

Equipos electrónicos, en general monofásicos, que internamente trabajan con




























En un circuito puramente resistivo, la corriente está en fase con la tensión y es función inmediata de la tensión. Por lo tanto, si la tensión y la corriente están en fase, tenemos que:

I

En donde:

V R

(1)

I = Corriente eléctrica (A). V = Tensión eléctrica (V). R = Resistencia eléctrica (). En la Figura 3, se presenta el diagrama fasorial correspondiente a las cargas resistivas.

V I




























En la figura 4, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente eléctrica en función del tiempo y el desfasamiento que existe entre ellas, la cual es igual a cero, es decir, se encuentran en fase.

Figura 4. Onda de tensión y corriente en fase.






























Algunos equipos de cargas del tipo inductivo son los siguientes: 

Transformadores.



Motores de inducción.



Alumbrado fluorescente.



Máquinas soldadoras.

En la figura 6, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente eléctrica en función del tiempo y el desfasamiento de 90° de la corriente con respecto a la tensión.




























Las cargas de tipo capacitivo son: 

Bancos de capacitores.



Motores síncronos.

En un circuito puramente capacitivo, no existe consumo de energía aún si hay corriente circulando. Las cargas capacitivas generan potencia reactiva expresada en volts ampers reactivos (VAr). En la figura 8, se muestran las ondas senoidales de tensión y corriente eléctrica en función del tiempo, para este caso la corriente se adelanta 90° con respecto a la tensión.




























1.2 TIPOS DE POTENCIA POTENCIA POTENCIA ACTIVA ( P)

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo, la origina la componente de la corriente que está en fase con la tensión. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.




























A partir de su expresión, Q  I  V  sin φ  I  Z  I sin φ  I 2  Z  sin φ  S  sinφ

(4)

Donde: S = Potencia aparente o total (kVA o MVA). Sus unidades son kVAr o MVAr. Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos, los cuales pueden ser del tipo inductivo Q L o capacitivo Q , como se observa en la figura 10.




























P φ

S QL Figura 11. Vector resultante (S) de sumar la potencia potencia activa y la potencia reactiva.






























De aquí se define también que:




























El costo de generar, transmitir y transformar los reactivos, en el camino a su consumo, invita a realizar algunas algunas consideraciones con respecto a los elementos que consumen estos reactivos, imponiendo la necesidad de localizar, operar y proyectar los equipos




























1.4 CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar el costo de energía




























En este diagrama vectorial se puede apreciar que, para una potencia activa ( P ) dada, la corriente ( I ) y la potencia aparente ( S ) son mínimas cuando el ángulo de desfase es igual




























b) De la figura 12. Cuando el Cos φes mayor que el especificado por la compañía suministradora (0.9), entonces se penaliza, es decir, se impone una sanción económica o cargo por bajo factor de potencia en el recibo de consumo de energía.



































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































CAPITULO 4. BENEFICIOS DE LA APLICACIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES

Cuando se tiene que la carga, además de las corrientes activas y reactivas que necesita para su operación, también es generador de una corriente armónica I h , entonces esta pasando lo mostrado en la figura 38. Prácticamente se observaría un bajo factor de potencia en la facturación y también en los KW y KVAr medidos en el primario del transformador, pero la circulación de esta armónica no se conocería con estos aparatos.

Figura 38. Carga con bajo factor de potencia potencia y circulación circulación de corrientes armónicas.

De esta manera lo primero que se tendría en este sistema es corregir el factor de potencia en la forma tradicional, como se muestra en la figura 39.




























En la figura 39 se observa que la corriente reactiva esta siendo suministrada en forma local a la carga por el capacitor, pero existe ahora la corriente armónica que ahora circula entre el sistema, el capacitor y la carga. La circulación de esta corriente provoca la excitación del circuito resonante sistema-capacitor, pudiendo llegar a destruir el banco. Ahora se hace necesario cambiar la trayectoria de esta corriente armónica, como se muestra en la figura 40, dando lugar a que el sistema solamente entrega la corriente activa, cumpliendo así con la corrección del factor de potencia y el control de armónicas.

Figura 40. Efecto de un filtro filtro utilizado para compensar compensar el factor de potencia.

CONSIDERACIONES PRÁCTICAS EN LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

Las consideraciones prácticas para la implememtación de un filtro toman en cuenta los límites para capacitores. Tabla 11. Limites para el capacitor

Valores incluyendo armónicas

Limite en % del nominal

IRMS VRMS VPICO KVAr

180 110 120 135




























Suponiendo que se quiere corregir el factor de potencia en una empresa donde se tiene instalado un transformador de 1000 kVA con impedancia Z=10% y sirve una potencia de 933 kW, con una corriente de 1405 A a una tensión de 480 Volts como se observa en la figura 41. Como información adicional se tiene que la carga esta compuesta por rectificadores de 6 pulsos, dando lugar a una inyección de una corriente de 5ª armónica de magnitud igual al 30% de la corriente fundamental.

Figura 41. Esquema general general del sistema sistema eléctrico.

Para el esquema de la figura 41 se tiene que: Aplicando la ecuación 10 la potencia aparente entregada por el transformador es de:

S

 3VI  3 (0.480)(1.405)  1168 kVA

Entonces la potencia reactiva está dada por: Q

S

2

 P 2  (1168) 2  (933) 2  702.82 kVAr

Y aplicando la ecuación 6 el factor de potencia es:




























Como se desea elevar el factor de potencia hasta un valor de 0.95 con el fin de poderle liberar carga al transformador ya que está entregando más carga de su capacidad nominal y además evitar cargos por penalización por bajo factor de potencia. Por lo tanto la potencia de los capacitores empleando la ecuación 11 es de: QC

 PMED MED (tg  1  tg  2 )

QC

 933(0.7552  0.32868)  397.93 kVAr

De la tabla 5 se elige un valor de 350 kVAr debido a que es un tamaño de banco de capacitores comercial, después de instalar el banco de capacitores el sistema queda como se muestra en la figura 42.

Figura 42. Sistema eléctrico eléctrico después de la instalación instalación de los capacitores.

Por lo tanto la potencia reactiva tomada del transformador es de: QL = 702.82 – 350 350 = 352.82 kVAr Aplicando nuevamente la ecuación 10 se tiene que la potencia aparente entregada por el transformador es de: S

 9332  352.82 2  997.5 kVA

y la corriente que entrega es de:




























Y el factor de potencia es de: fp 

933  0.935 997.5

Analizando los resultados se encuentra que el factor de potencia nuevo es bonificable por la compañía suministradora de energía. Además también se reduce la sobrecarga en el transformador así como la corriente total en el circuito alimentador. Sin embargo en este caso se trata de una carga la cual genera armónicas, entonces es necesario hacer una serie de cálculos antes de proceder a la adquisición del banco de capacitores. Antes de hacer el cálculo del filtro para eliminar la 5ª armónica es necesario ver cual es la frecuencia de resonancia. Considerando que el sistema es robusto, entonces los MVAcc en el punto donde está conectado el capacitor depende solamente de la impedancia del transformador para ello se aplica la ecuación 26, esto es: Z



2

Z%

kV

(26)

100 MVA f

y los MVAcc están dados por la ecuación 27.

MVA cc



kV

2

(27)

Z

Sustituyendo la ecuación 26 en la ecuación 27 se tiene:

MVA cc



100 MVA

(28)

Z %

Donde al sustituir los valores en este caso se tiene: 100 ( 1 ) M V A  cc 10

 10

cc

MV A

Si aplicamos la ecuación 16 se obtiene la frecuencia de resonancia que es:






























Como la armónica es muy cercana a la 5ª que está en el sistema, entonces se hace necesario observar la relación SCR (dispositivo rectificador) dada por la ecuación 29, esto es: M VAcc 10   10.72 MW 0.933



20

(29)

Por lo tanto se hace necesario el filtro de 5ª armónica. De lo contrario el banco de capacitores duraría no más de dos meses en operación, de esta manera se tiene que hacer el cálculo del filtro como se muestra en la figura 43.

Figura 43. Esquema general del sistema sistema eléctrico contaminado contaminado con 5ª armónica.

Posteriormente para calcular la impedancia del banco se aplica la ecuación 30 y se tiene: 0.480 2   0.6582  X C  MVAr 0.35 kV

2

(30)




























De esta manera los MVAr’s que entregará el filtro al sistema está dado por la ecuación 27:



MVAr f

2

kV

X C  X L



0.4802

0.6582  0.02980

 366.6 kVAr

Demostrando que el factor de potencia se mejorará aún más, una vez hecho esto se calcula la corriente inicial en el banco de capacitores con la ecuación 32: I C

kVAr



3kV

350



3 (0.480)

 420.98 A

(32)

La corriente en el filtro es: I F



kVAr

3 kV bus



366.6  440.95 A 3 (0.480)

La corriente de 5ª armónica se obtiene con el 30% de la fundamental, esto es: I 1



kW

3kV



933 3 (0.48)

 1122.22

A

Entonces: I 5=30%

I 1=0.3(1122.22)=336.67

A

Por lo tanto la corriente rms en el filtro esta dada por la ecuación 33:




























Donde: Ipico = Corriente máxima que se presenta en un instante (A). La tensión del capacitor se calcula por medio de la ecuación 35, obteniendo que: V C

 3 I F X C  3 (440.95)(0.6582)  502.69 V

(35)

Y la tensión de armónica esta dada por la ecuación 36: V C 5

 3 I 5

 0.6582  76.76 V  3 336.67   5 5  

Xc

Donde: VC5 = Tensión de armónica que se presenta en el capacitor (V). En tanto que la tensión rms en el capacitor es: V CAP RMS

 502.692  76.762  508.52 V

Y la tensión pico en el capacitor está dado por: V CAPPICO

 502.69  76.76  579.45 V

Ahora los kVAr que entrega al banco están dados por: kVAr 

3VI  3 (508.52)(554.74)  488.6

kVAr

(36)




























Como el límite de sus kVAr se excedió, entonces la opción es utilizar un banco más grande o dividir el banco en dos para hacer dos filtros. La opción más económica es utilizar un banco de 400 kVAr. De ésta manera para encontrar la solución se debe repetir todos los cálculos, f res



10 5 0.4

Por lo tanto sigue teniendo, entonces: Xc Xc



X L



MVAr

Ic



I F



0.4802 0.40 0.58 4.7 2



 0.58 

 0.02608  0.482

0.58  0.02608 400

3 (0.480) 415.94 3 0.480

 415.94 kVAr

 481.13 A  500.3 A




























VcapPICO kVAr CAP

 502.6  67.64  570.24 V  3(603.03)(507.13)  529.7 kVAr

Ahora los nuevos resultados para el filtro se muestran en la tabla 13. Tabla 13. Resultados nuevos del filtro para el capacitor

IRMS VRMS VPICO kVAr

CÀLCULO (%)

LIMITE (%)

EXCEDE LIMITE

125 106 119 132

180 110 120 135

NO NO NO NO

De ésta manera el filtro quedará especificado con un banco de capacitores de 400 kVAr para 480 V. Un reactor de 26.08 mH a 60 Hz, para 480 V el cuál debe soportar una corriente de 5ª armónica de 336.67 amperes. Como se puede observar ahora el filtro inyectará una potencia reactiva de 415.94 kVAr, esto significa corregir el factor de potencia. La potencia que entrega el transformador es: S

 9332  702.82  415.942  976.11 kVA






























CAPÍTULO 4. BENEFICIOS DE LA APLICACIÓN APLICACIÓN DE LOS BANCOS DE CAPACITORES En este capitulo se analizan los diferentes beneficios que se obtiene al corregir el factor de potencia como consecuencia de compensar potencia reactiva en el sistema, estos beneficios son los que se consideran a continuación: 4.1 CONTROL DE TENSIÓN

Al conectar un capacitor en paralelo, no solo se incrementa el factor de potencia de la fuente que entrega potencia a la carga, si no que también disminuye la corriente de la fuente, considerando una impedancia de la línea entre la fuente y la carga, la disminución en la corriente de la fuente da por resultado que se tengan menos pérdidas en la línea y menos caídas de tensión en ésta. El tener un bajo factor de potencia trae como consecuencias caídas de tensión en la planta cuando los kVAr son exigidos del sistema de distribución. Cuando el factor de potencia decrece, la corriente total del línea se incrementa (mayormente corriente reactiva) causando grandes caídas de tensión a través de la impedancia de línea. Esto se debe a que la caída de tensión en una línea es igual a la corriente que fluya multiplicada por la impedancia de la




























Los bancos de capacitores se instalan típicamente en las barras principales del sistema de transmisión, para dar soporte de tensión a una gran área. También se colocan en barras de distribución y directamente en las barras de suministro de los clientes, para mantener un soporte de tensión en áreas menores o a clientes individuales. En líneas de distribución, los bancos se instalan para soportar la tensión a lo larga de toda la línea. Los bancos de capacitores se energizan durante períodos de carga pico o condiciones de baja tensión, desenergizándose durante períodos de carga baja o condiciones de alta tensión. La circulación de la corriente a través de los conductores ocasiona una pérdida de potencia transportada por el cable, y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones de origen y la que lo canaliza, resultando en un insuficiente suministro de potencia a las cargas (motores, lámparas, entre otros). En adición a la corrección del factor de potencia, los capacitores también producen una elevación de tensión en el bus donde se encuentran conectados los bancos de capacitores, esta elevación se debe a la corriente adelantada que proporciona el capacitor a través de la reactancia inductiva de la fuente. Para explicar esto, considérese el circuito elemental de la figura 44.




























La elevación de tensión producida por el banco de capacitores se obtiene como: Velevado   C XL

(39)

Sustituyendo la ecuación 38 en la ecuación 39, para I C: Velevado  XL

Q CAP 3 VLL

(40)

Generalmente, la elevación de tensión se acostumbra expresar en forma porcentual como:

%Velevado 

Velevado VLN

x100

Sustituyendo la ecuación 40 en la ecuación 41 se tiene: XL Q CAP

(41)




























4.2 INCREMENTO EN LA CAPACIDAD DEL SISTEMA

El incremento en la capacidad, es a menudo el beneficio más importante que justifica la adición de capacitores en los sistemas de distribución. Esto es particularmente significativo cuando las cargas alimentadas por el sistema aumentan rápidamente. La adición de capacitores reduce la carga en kVA del sistema, de esta forma se libera capacidad que puede usarse para alimentar cargas futuras. La capacidad del sistema se puede incrementar mediante la corrección del factor de potencia porque a mayor factor de potencia son menos los kVA para cualquier carga en kW. La instalación de capacitores adicionales en un sistema existente es el medio más barato de obtener la capacidad necesaria del sistema para alimentar a cargas adicionales. La cantidad de corrección del factor de potencia justificada para aliviar la capacidad, depende del costo del equipo adicional del sistema por kW o kVA en comparación con el costo de los capacitores por kVAr. En la figura 45 para determinar la capacidad adicional del sistema que se obtiene con una cierta corrección del factor de potencia. Se debe localizar la intersección del factor de potencia original con la capacidad adicional deseada del sistema e identificar en la base el factor de potencia corregido que se necesita. Posteriormente seleccione en la tabla 14 para determinar cuántos kVAr de capacitores se necesitan por cada kVA de alivio de la




























Tabla 14. KVAr / kVA de capacidad aliviada.

Factor de potencia original

Factor de potencia final de la carga original 0.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1.00

3.374

3.587

3.873

4.314

5.947

2.824

3.058 2.934

3.21 3.11

3.397 3.233

3.644 3.451

3.816 3.779

5.366 4.909

2.723 2.635

2.825 2.727

2.946 2.835

3.094 2.968

3.287 3.143

3.575 3.395

4.541 4.229

0.95 0.94 0.93 0.92 0.91

2.487

2.633 2.553

0.9 0.89 0.88

2.243 2.195

2.346 2.407 2.296 2.332 2.241 2.293

2.479 2.413 2.35

2.553 2.475 2.413

2.638 2.558 2.484

2.739 2.49 2.556

2.858 2.757 2.665

3.011 2.896 2.792

3.24 3.1 2.974

3.97 3.742 3.543

0.85 0.8 0.75

2.053 1.878 1.735

2.098 2.14 1.909 1.939 1.753 1.775

2.186 1.969

2.238 2.002 1.82

2.293 2.041 1.846

2.354 2.083 1.876

2.431 2.524 2.133 2.196 1.91 1.952

2.661 2.283 2.008

3.068 2.528 2.164

1.797

La potencia reactiva usada por circuitos inductivos consiste de una corriente reactiva o corriente magnetizante multiplicada por el voltaje del sistema. La potencia reactiva total (y






























FP Nuevo



FPViejo

1  kVA Liberados

(45)

Donde: FPNuevo = Factor de potencia corregido nuevo. FPViejo = Factor de potencia existente viejo. kVALiberados = Cantidad de kVA a ser liberados (en por unidad de los kVA existentes). Por ejemplo, considerando un transformador con una capacidad de 75 kVA trabajando con un factor de potencia igual a 0.7 y se desea liberar una capacidad de aproximadamente




























Los capacitores de potencia, reduciendo o eliminando la corriente reactiva en los alimentadores, pueden ahorrar una cantidad significante de dinero al reducir la facturación de los kWh. Al pasar de un factor de potencia bajo (F.P<0.9) a un factor de potencia alto (F.P>0.9), la corriente se reduce en un cierto porcentaje y por consiguiente las pérdidas también se reducen dichos porcentajes se calculan con la ayuda de la ecuación 46 y 47 respectivamente. % I  1.0 

I2 I1

*100

(46)




























Trabajando la ecuación 6 se tiene que:  1

 cos 1 0.7  45.6

cos  1 

kW ; kVA

Q  kVAr 

kVA 

kW 400   571.4 3 cos  1 0.7

kVA   kW  

Q  408 kVAr

2

2

571.43 2  400 2




























Con la adición de 300 kVAr del banco de capacitores, la potencia reactiva en la planta es: Q2  408  300  108 kVAr

Con la misma carga de 400 kW, la potencia aparente es: S2  4002  1082  414.3 kVA kVA

La corriente a esta potencia en el alimentador correspondiente es: 414.3




























4.4 REDUCCIÓN DE CARGOS POR POR FACTURACIÓN FACTURACIÓN

En México, de acuerdo a la tarifa que se especifique, cuando el factor de potencia tenga un valor inferior a 0.9, el suministrador de energía eléctrica tendrá derecho a cobrar al usuario una penalización o cargo por la cantidad que resulte de aplicar al monto de la facturación el porcentaje de recargo que se determine según la siguiente ecuación: Penalizaci ón (%) 

3  0.9  *  1 * 100 5  FP 

(48)

En el caso de que el factor de potencia tenga un valor superior a 0.9, el suministrador tendrá






























4.5 ANÁLISIS ECONÓMICO POR MEDIO DE LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA




























Ahorro en la factura eléctrica

Considerando las facturas eléctricas antes y después de corregir el factor de potencia de 0.79 a 0.9367, como se muestran en las figuras 47 y 48, se calcula el ahorro en costos por facturación en el recibo eléctrico.























































Se efectúa el cálculo de penalización por tener un factor de potencia menor a 0.9 el cual se presenta en la tabla 16, en este caso el factor de potencia es de 0.79, aplicando la ecuación




























De la tarifa 3 de consumo y venta de energía para el mes de Noviembre se tiene un costo de $205.33 por kW de demanda máxima y $1.636 por kWh, por lo tanto tanto se obtiene una





































































































































































































compensacion reactiva

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