Topo Informe III Verano Falta Centroide

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Integrantes:            

CASTRO CASAS ALLISON CHEPE CAJUSOL CARLOS FLORES GÓMEZ YULIANA GASTELO FERNANDEZ KELLYM LOPEZ MENDOZA JHONATAN MONTENEGRO BRAVO FREDY MORALES FERNANDEZ DENNIS PASTOR HERNANDEZ DENYS RIVERA BUELOT MANUEL SILVA SALAS VICTORIA TAIPE VELÁSQUEZ CRISTEL VEGA FERNANDEZ OMAR

Profesor: 

Morales Uchofen Alejandro

Lambayeque, Octubre del 2015

INFORME DE PRÁCTICA N°3:

Métodos de Nivelación de Tierras “

”


LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR POLIGONACIÓN INTRODUCCIÓN

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a cargo del curso nos dio una cuadricula de 3x3 lo cual será nivelada haciendo uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.

TOPOGRAFÍA II

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LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR POLIGONACIÓN INTRODUCCIÓN

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a cargo del curso nos dio una cuadricula de 3x3 lo cual será nivelada haciendo uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.

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OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES:  Medición de cotas usando el nivel  Nivelar el levantamiento topográfico de una parcela usando los

métodos de nivelación de tierras, cuya parcela es una cuadricula c uadricula de 3x3 y encontrar sus perfiles longitudinales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Ser muy observador y crítico del lote con el fin de hacer una planeación

de medidas para realizar un trabajo eficiente.  Hacer un buen manejo de los materiales prestados para la buena

presentación del informe y no deteriorarlos.  Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método del centroide y encontrar sus

perfiles longitudinales.  Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método de los mínimos cuadrados y

encontrar sus perfiles longitudinales.  Nivelar la cuadricula de 3x3 por el método de las parcelas y encontrar

sus perfiles longitudinales.

TOPOGRAFÍA II

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I.

MARCO TEORICO

DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y SUS FUNCIONES

1.- JALÓN

a. Características: 

Es

una

vara

de

acero

de

sección cilíndrica, sección cilíndrica, uno de sus extremos termina en punta por donde se hunde en el terreno. Durante nuestra práctica se

utilizó

jalones

de

acero

no

deformables. 

Esta pintado de una manera vistosa (rojo y blanco) debido a que no debe confundirse con otro material a utilizar en el trabajo encomendado.

b. Dimensiones: Los jalones con los que contamos en nuestra universidad universid ad son de aproximadamente tienen 2m. de longitud y ¾” de diámetro ; pero no todos los jalones tienen esas características, ahora se están fabricando jalones más delgados, livianos y desarmables para facilitar su desplazamiento a diferentes lugares y en pequeños espacios, garantizando la exactitud de las medidas que se tomen.

TOPOGRAFÍA II

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c. Función: 

Sirve para ubicar y materializar puntos topográficos



Nos permite llevar el alineamiento topográfico, es decir los jalones se deben confundir en una u na sola línea recta.

d. Modo de uso: 

Clavar el jalón con fuerza en el terreno para materializar el punto topográfico.



La postura del jalón debe ser perpendicular al terreno para tener una buena medición.

2.- ESTACAS

Permitieron materializar y/o ubicar los puntos topográficos en el momento de la práctica. Las dimensiones de dichas estacas fueron de 30cm de altura y de sección 3cm x 3cm.

3.- NIVEL

NIVEL AUTOMATICO: en la realización de la práctica utilizamos el nivel automático de marca CST/BERGER. Para este nivel solo basta con nivelar el nivel de aire circular, pues como su mismo nombre lo dice, el nivel de aire anular (cilíndrico) se nivela de forma automática con solo presionar un botón antes de tomar la medida.

TOPOGRAFÍA II

4


En la practica el equipo CST/BERGER

presentaba en su parte

superior un ocular de forma triangular, que permite hacer puntería cuando no podemos ubicar lo que estamos observando, debido al zoom que presenta. TORNILLO FOCO DE LA IMAGEN TORNILLO FOCO DE LOS HILOS

TORNILLO TANGENCIAL ANTEOJO

LIMBO HORIZONTAL BASE NIVELANTE

MODO DE USO: Para trabajar con este tipo de nivel se lleva a cabo los siguientes pasos: 

Colocamos el trípode del equipo, tratando en lo posible que este nivelado. Lo recomendable es que las patas de este estén separadas de 1m a 1.20m.



Haciendo uso de los 3 tornillos de la base nivelante, nivelamos el nivel de aire circular, esto se logra cuando la burbuja coincide con el centro del círculo, no olvidemos que este proceso se observa a través de un espejo que presenta el equipo.

TOPOGRAFÍA II

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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA 

Luego a través del anteojo observamos la mira, si ésta no está nítida, giramos el tornillo de foco de la imagen hasta lograr la nitidez.



Posteriormente debemos observar los hilos, para ello giramos el tornillo de foco de los hilos hasta visualizarlos con nitidez.



Ahora solo falta nivelar el nivel de aire anular, para ello presionamos un pequeño botón situado debajo del anteojo y la nivelación es automática.



Finalmente a través del anteojo observamos la cota que indica la mira, la cual resulta ser aquella medida que coincide con al hilo horizontal.

4.- TRÍPODE

a. Descripción:  Es el soporte del instrumento de topografía, con patas extensibles o

telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista del operador 1.40 – 1.50 m. 

Este instrumento cuenta con una base y en la parte central lleva un tornillo para poder enroscarse en el hilo del instrumento al cual dará soporte.

Tornillo

Base del trí ode

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Tornillo regulador

Se uro

Regatones del Trípode

b. Función y modo de empleo: 

Se procede a aflojar los tornillos (giro anti horario) próximos a las patas con la finalidad de que queden flojos, luego se procede a colocar el trípode en forma vertical, levantándolo hasta que tengamos una altura adecuada la cual depende del observador, se suele tomar como referencia que se posicione a la altura del mentón.



Una vez escogida la altura adecuada se sujetan los tornillos de las tres patas (girar en sentido horario), de manera moderada.



Luego se procede a abrir las patas teniendo en cuenta que el distanciamiento debe ser aproximadamente 1m entre pata y pata; para que se logre una mayor estabilidad. Una vez hecho eso debemos fijarnos que el terreno en el cual nos encontramos sea firme, de lo contrario no serviría para colocar los equipos como el nivel, siempre cuidando de que la base del trípode se vea lo más horizontal posible, para ello vamos regulando la longitud de las patas con los tornillos.



Finalmente se procede a empernar el tornillo (sentido horario) del trípode con el hilo del nivel o cualquier otro equipo usado con el trípode.

TOPOGRAFÍA II

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6.- MIRA

a. Descripción: 

Se podría afirmar que es una especie de wincha pintada sobre una superficie, que generalmente es de madera, con el fin de hacer lecturas verticales.



Longitud: 4 metros de altura



La mira utilizada durante la práctica fue de madera

cubierto

abrazaderas

de

material

galvanizadas,

sintético,

graduación

en

forma de bloque E y en decímetros, además fue plegable.

b. Función:

TOPOGRAFÍA II

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Sirve para el estudio de las alturas con precisión, que permiten actualmente un trabajo rápido y con suficiente exactitud para la mayoría de levantamientos topográficos



La lectura de la mira con el nivel se aprecia donde el hilo de horizontal del nivel marca la mira.

7.- Teodolito:

Teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. El teodolito también es una herramienta muy sencilla de transportar; es por eso que es una herramienta que tiene muchas garantías y ventajas en su utilización. Es su precisión en el campo lo que la hace importante y necesaria para la construcción.

TOPOGRAFÍA II

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a. Partes del teodolito:



Nivel de aire circular: Nivela aproximadamente el equipo.



Nivel de aire cilíndrico: Sirve para la nivelación fina del equipo.



Mira simple: Permite hacer puntería al objeto que se va a visualizar con el anteojo, cuando el zoom de éste hace que nos perdamos del objetivo.



Anteojo: Permite visualizar el objeto.



Foco de la imagen del anteojo: Permite poner nítida la imagen del objetivo.



Foco de la imagen de los hilos del retículo: Permite poner nítida la imagen de los hilos.



Tornillo de sujeción horizontal: Impide que el equipo realice movimientos horizontales.



Tornillo de sujeción vertical: Impide que el equipo realice movimientos verticales.

TOPOGRAFÍA II

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

Tornillo tangencial horizontal: Permite realizar leves movimientos horizontales al teodolito.



Tornillo tangencial vertical: Permite realizar leves movimientos verticales al teodolito.

CÓMO UBICAR EL EQUIPO SOBRE UN PUNTO TOPOGRÁFICO 1.- Montar el trípode: Primero nos aseguramos de que las patas están separadas a una distancia igual y que la cabeza del trípode esté

más

o

menos

nivelada.

Luego

colocamos el trípode de forma que la cabeza esté colocada encima del punto topográfico. Nos aseguramos de que las patas del trípode estén bien fijas en el suelo.

2.-Monte el instrumento: Colocamos el instrumento sobre la cabeza del trípode, y sujetamos el instrumento con una mano y apretamos el tornillo de centrado de la parte inferior de la unidad para asegurarse de que esté finalmente atornillada al trípode.

3.-Enfocar el punto de estación: Girar el ocular de la plomada óptica, mientas se mira a través de él para fijar enfocar el retículo. Luego se gira el anillo de enfoque de la plomada óptima para enfocar el punto de estación.

TOPOGRAFÍA II

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1. METODO DEL CENTROIDE El método del centroide es en realidad una derivación del método inicialmente adaptado a los trabajos de nivelación por Givan y posteriormente perfeccionado por por Chugg. Este método es relativamente simple en su aplicación y tiene la ventaja adicional de ofrecer una solución directa al problema.

1.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un terreno cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Enumerar la cuadricula en sus vértices. 3. Nivelar los vértices de la cuadricula y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor. 5. Restar esta cota menor a todos los vértices de la cuadrícula, determinándose las cotas reducidas. 6. sumar las cotas reducidas. [Z] 7. Calcular el centroide. b’ = [Z]/n 8. En este método debemos analizar las inclinación natural del terreno, para ver si ya está definida en la dirección N, S, ò E, O. 9. Ubicado el centroide trazar por el mismo dos ejes y en donde interceptan estos ejes con el de las cuadriculas, considerar las cotas reducidas en los vértices, y los análisis que se hagan serán respecto a los vértices y el centroide. Si la pendiente del terreno no está definida en ningún sentido entonces los análisis que se harán para cada punto de intersección con el respectivo centroide serán 4 ò 3. 10. Analizadas todas las posibles alternativas, la solución lo dará el valor que tenga un menor corte. 11. Obtenidas las cotas compensadas se efectúa los perfiles longitudinales respecto a los ejes MM y NN.

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2. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en un sistema referencial de ejes cartesianos.

2.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un área cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo. 2. Nivelar los vértices de la cuadricula. 3. Enumerar estos vértices y encontrar la suma de las cotas naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor. 5. Restar esta cota menor a todos los vértices, determinándose las cotas reducidas. 6. Sumar estas cotas reducidas. ([Z]) 7. Ubicar los ejes cartesianos por la menor cota. (X,Y) 8. Enumerar los vértices que contienen los ejes cartesianos tanto en X como en Y. 9. Aplicar el siguiente sistema de ecuaciones. Ecuación 1: PC + m[X] + n[Y] - [Z] = 0 Ecuación 2: C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0 Ecuación 3: C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0 Donde: m, n, c son incógnitas. P = número de vértices de la cuadricula. [X] = número de veces que se repite el eje “X” , multiplicado por la suma de los valores de “X”.

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[Y] = número de veces que se repite el eje “Y”, multiplicado por la suma de los valores de “Y”. [Z] = sumatoria de las cotas reducidas. [X2] = número de veces que se repite el eje “X”, por la sumatoria de cada valor de “X” elevado al cuadrado. [Y2] = número de veces que se repite el e je “Y”, por la sumatoria de cada valor de “Y” elevado al cuadrado. [XY] = producto de los valores de “X” por los valores de “Y”. [XZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “X”. [YZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “Y”. 10. Calcular las cotas reducidas corregidas. Zi = C + mX+ nY 11. Calcular las cotas naturales corregidas, la cual se obtiene sumando a cualquier cota reducida corregida la cota menor.

3. METODO DE LAS PARCELAS

Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este es el método más utilizado. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera.

3.1. PROCEDIMIENTO 1. Dado un terreno cualquiera se determina la cuadricula. Si la distribución es uniforme se puede considerar como una parcela individual, si la distribución es irregular se puede considerar dos o más parcelas. 2. Se calcula el centroide (centro de gravedad) el que se obtiene aplicando la siguiente expresión: Ƃ = (Z)/N Dónde: Z: sumatoria de cotas naturales. N: número de vértices. 3. Ubicado el centroide se recomienda trazar los ejes por el terreno a nivelar.

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4. Determinada la cuadricula y los ejes de la parcela en estudio se determina el área de influencia. 5. Para solucionar este método debemos tomar en cuenta la siguiente tabla.

II.

-

DESARROLLO DE LA PRACTICA

El Ingeniero encargado del curso indicó a compañeros de la brigada, los cuales recorrieron el campo para fijar los puntos con los cuales trabajaremos para luego hallar su cota determinada. Estableciendo como punto de partida, el siguiente PUNTO A con cota: 32.00 msnm

-

-

-

Luego, con ayuda de los jalones, ubicamos los puntos A, B, C, D, que serán los puntos de los cuales hallaremos las cotas y crearemos la cuadrícula Luego de tener ubicados los puntos de la poligonal, nos disponemos a estacionar el nivel en un punto cualquiera y procedemos a apuntar las vistas obtenidas con la ayuda de la mira, y ubicar, si es necesario, puntos auxiliares para estacionar el nivel sino se llegan a visar los puntos dados de la cuadrícula. Establecidos ya los puntos de estación y los puntos a visualizar, los demás integrantes de la brigada se disponen a hacer lectura de mira con el nivel topográfico.

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DATOS OBTENIDOS Datos obtenidos con el nivel y mira para la cota de los puntos PUNTO A 1 2 B 3 4 5 6 7 8 m C 9 n 10 D 11 12 p A

VISTA ATRÁS 0.195 0.29 1.02 3.855 0.572 1.324 3.513 2.127 1.82 0.128 0.112 3.034 3.268 3.892 0.744 2.978 0.228 3.919 3.794

VISTA ADELANTE

COTA 32

2.949 2.45 2.555 0.965 3.696 3.013 0.529 1.481 0.422 3.852 3.798 0.41 1.09 0.733 3.452 1.267 3.632 0.104 0.433

29.246 27.086 25.551 28.441 25.317 23.628 26.612 27.258 28.656 24.932 21.25 23.874 26.052 29.211 26.503 28.214 24.81 28.625 31.986

TRABAJO DE GABINETE

I. CALCULO DEL ERROR MÁXIMO PERMISIBLE Error máximo tolerable Este es el error máximo que pudimos haber cometido en nuestro trabajo, si es que este fue correcto y se realizó de manera adecuada. Este error está dado por la siguiente fórmula:

 = ±. √  E = ±0.02√0.8km E.máx =

Donde: E: error máximo permisible K: distancia recorrida en

±.

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II.

CORRECCIÓN DE COTAS Error de cierre = Cota FINAL - Cota INCIAL = 31.986 – 32.00 Error de cierre = - 0.014 C = + 0.014 Total de

  = 800

Análisis: Por regla de tres simple: La corrección de la cota A:

 = 0 ∗ 0.014 800 = 0.000000 m

La corrección de la cota 1:

0.014 = 0.000875 m  = 50 ∗800


 = 100∗0.014 800 = 0.001750m

La corrección de la cota B:

 = 150∗0.014 800 = 0.002625m


 = 200∗0.014 800 = 0.003500 m La corrección de la cota 8:

 = 450∗0.014 800 = 0.007875 m

La corrección de la cota C:

 = 500 ∗0.014 800 = 0.008750 m


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 = 550∗0.014 800 = 0.009625 m La corrección de la cota 10:

 = 600∗0.014 800 = 0.010500 m La corrección de la cota D:

 = 650 ∗0.014 800 = 0.011375 m La corrección de la cota 11:

 = 700∗0.014 800 = 0.012250m La corrección de la cota 12:

 = 750∗0.014 800 = 0.013125 m

PUNTO

COTA DE CAMPO

A 1 2 B 3 4 5 6 7 8 C 9 10 D 11 12

32 29.246 27.086 25.551 28.441 25.317 23.628 26.612 27.258 28.656 21.25 23.874 29.211 26.503 28.214 24.81

CORRECIONES

0 0.000875 0.00175 0.002625 0.0035 0 0 0 0 0.007875 0.00875 0.009625 0.0105 0.011375 0.01225 0.013125

COTAS CORREGIDAS

COTAS CORREGIDAS

32 29.246875 27.08775 25.553625 28.4445 25.317 23.628 26.612 27.258 28.663875 21.25875 23.883625 29.2215 26.514375 28.22625 24.823125

32 29.2469 27.0878 25.5536 28.4445 25.317 23.628 26.612 27.258 28.6639 21.2588 23.8836 29.2215 26.5144 28.2263 24.8231

TOPOGRAFÍA II

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1) Método del Centroide



Cotas Naturales

B

3

8

C

25.5536

28.4445

28.6639

21.2588

2

4

7

9

27.0878

25.317

27.258

23.2588

1

5

6

10

29.4969

23.628

26.612

29.2215

A

12

11

D

32

24.8231

28.2263

26.5144



Sumatoria de las cotas naturales = 427.7394



Cota Menor = 21.2588



Calculo del centroide y de las cotas naturales reducidas

TOPOGRAFÍA II

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3 4.2948

7.1857 7.2954 7.4051

2

4

5.8290

4.0582 5.0287 5.9992

2.6248

6.9086

3.2137 4.4450 5.6752

5.2938

1

5

7.9881

2.3692 3.8612 5.3532

12 10.7412

 

8 0.0000

7

6 7.9627

11

3.5643 5.2659 6.9675

5.2556

Sumatoria de las cotas naturales reducidas [Z] = 134.5871 Calculo del centroide de la cuadricula b’ = [Z]/p b’ = 134.5871/25 = 5.3835 b’ = 5.3835

8

12

10

10

TOPOGRAFÍA II

20

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA 

El sentido no está definido por lo que se deberán hacer 8 análisis

Análisis I-1:

∗300 = 0.27 ℎ = ∗  = 1.5071.102 450 ℎ = 0.135 2 D

11

12

A

0.772 0.292 C=0.48

0 0.562 R=0.562

0.185 0.832 R=0.647

0.461 1.102 R=0.641

10

6

5

1

2.339 0.562 C=1.777

1.397 1.392 0.832 0.967 C=0.565 C=0.425

1.386 1.102 C=0.284

2.056 1.372 C=0.684

2.095 0.697 C=1.398

1.777 0.967 C=0.81

9

7

4

2

1.85 0.832 C=1.018

2.156 1.549 1.102 1.237 C=1.054 C=0.312

0.942 1.372 R=0.43

0.958 1.642 R=0.684

C

8

3

B

0.594 1.102 R=0.508

0.058 1.372 R=1.314

0.386 1.642 R=1.256

0.746 1.912 R=1.166

0.093 0.697 R=0.604

1.471 1.164 b’=1.102 1.237 C=0.369 R=0.073

0.222 1.507 R=1.285

1.507 1.507

Σℎ = 9.176 = 1.000654308 Σℎ 9.17 TOPOGRAFÍA II

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Análisis I-2:

11 0.093 1.507 R=1.414

12

A

0.185 1.642 R=1.457

0.461 1.912 R=1.451

0.772 1.102 R=0.33

0 1.372 R=1.372

10

6

5

1

2.339 0.832 C=1.507

1.397 1.392 1.102 1.237 C=0.295 C=0.155

1.386 1.372 C=0.014

2.056 1.642 C=0.414

2.095 0.697 C=1.398

1.777 0.967 C=0.81

9

7

4

2

1.85 0.562 C=1.288

2.156 1.549 0.832 0.967 C=1.324 C=0.582

0.942 1.102 R=0.16

0.958 1.372 R=0.414

C

8

3

B

0.594 0.292 C=0.302

0.058 0.562 R=0.504

0.386 0.832 R=0.446

0.746 1.102 R=0.356

1.471 1.164 b’=1.102 1.237 C=0.369 R=0.073

0.222 0.697 R=0.475

1.507 1.507

Σℎ = 8.458 = 1.000709891 Σℎ 8.452

TOPOGRAFÍA II

20


Análisis II-1:

∗300 = 0.662 ℎ = ∗  = 2.0951.102 450 ℎ = 0.331 2 D

11

12

A

0.772 1.102 R=0.33

0 0.44 R=0.44

0.185 -0.222 C=0.407

0.461 -0.884 C=1.345

10

6

5

1

2.339 1.764 C=0.575

1.397 1.392 1.102 0.771 C=0.295 C=0.621

1.386 0.44 C=0.946

2.056 -0.222 C=2.278

2.095 2.095

1.777 1.471 1.164 1.433 b’=1.102 0.771 C=0.344 C=0.369 C=0.393

1.507 0.109 C=1.398

9

7

4

2

1.85 2.426 R=0.576

2.156 1.549 1.764 1.433 C=0.392 C=0.166

0.942 1.102 R=0.16

0.958 0.44 C=0.518

C

8

3

B

0.594 3.088 R=2.494

0.058 2.426 R=2.368

0.386 1.764 R=1.378

0.746 1.102 R=0.356

0.093 0.109 R=0.016

0.222 2.095 R=1.873


21


Análisis II-2

D

11

12

A

0.772 3.088 R=2.316

0 2.426 R=2.426

0.185 1.764 R=1.579

0.461 1.102 R=0.641

10

6

5

1

2.339 2.426 R=0.087

1.397 1.764 R=0.367

1.386 1.102 C=0.284

2.056 0.44 C=1.616

2.095 2.095

1.777 1.471 1.164 1.433 b’=1.102 0.771 C=0.344 C=0.369 C=0.393

1.507 0.109 C=1.398

9

7

4

2

1.85 1.764 C=0.086

2.156 1.549 1.102 0.771 C=1.054 C=0.778

0.942 0.44 C=0.502

0.958 -0.222 C=1.18

C

8

3

B

0.594 1.102 R=0.508

0.058 0.44 R=0.382

0.386 -0.222 C=0.608

0.746 -0.884 C=1.63

0.093 2.095 R=2.002

1.392 1.433 R=0.041

0.222 0.109 C=0.113

Σℎ = 10.355 = 1.000579766 Σℎ 10.349

TOPOGRAFÍA II

22


Análisis III-1:

∗300 = 0.59 ℎ = ∗  = 0.2221.102 450 ℎ = 0.29 2 D

11

12

A

0.772 1.102 R=0.33

0 1.692 R=1.692

0.185 2.272 R=2.087

0.461 2.862 R=2.401

10

6

5

1

2.339 0.512 C=1.827

1.397 1.392 1.102 1.392 C=0.295

1.386 1.682 R=0.296

2.056 2.272 R=0.216

2.095 0.222 C=1.873

1.777 1.471 1.164 0.812 b’=1.102 1.392 C=0.965 C=0.369 R=0.228

1.507 1.982 R=0.475

9

7

4

2

1.85 -0.068 C=1.918

2.156 1.549 0.522 0.812 C=1.634 C=0.737

0.942 1.102 R=0.16

0.958 1.692 R=0.734

C

8

3

B

0.594 -0.658 C=1.252

0.058 0.222 -0.068 0.222 C=0.126

0.386 0.512 R=0.126

0.746 1.102 R=0.356

0.093 1.982 R=1.889


23


Análisis III-2:

D

11

12

A

0.772 2.862 R=2.09

0 2.272 R=2.272

0.185 1.692 R=1.507

0.461 1.102 R=0.641

10

6

5

1

2.339 2.272 C=0.067

1.397 1.682 R=0.285

1.386 1.102 C=0.284

2.056 0.512 C=1.544

2.095 1.982 C=0.113

1.777 1.471 1.164 1.392 b’=1.102 0.812 C=0.385 C=0.369 C=0.352

1.507 0.222 C=1.285

9

7

4

2

1.85 1.692 C=0.158

2.156 1.549 1.102 0.812 C=1.054 C=0.737

0.942 0.522 C=0.42

0.958 -0.068 C=1.026

C

8

3

B

0.594 1.102 R=0.508

0.058 0.512 R=0.454

0.386 -0.068 C=0.454

0.746 -0.658 C=1.404

0.093 1.982 R=1.889

1.392 1.392

0.222 0.222

Σℎ = 9.652 = 1.000622019 Σℎ 9.646

TOPOGRAFÍA II

24


Análisis IV-1:

∗300 = 0.673 ℎ = ∗  = 0.0931.102 450 ℎ = 0.336 2 D

11

12

A

0.772 1.102 R=0.33

0 0.429 R=0.429

0.185 -0.243 C=0.428

0.461 -0.916 C=1.377

10

6

5

1

2.339 1.775 C=0.564

1.397 1.392 1.102 0.766 C=0.295 C=0.626

1.386 0.43 C=0.956

2.056 -0.243 C=2.299

2.095 2.111 R=0.016

1.777 1.471 1.164 1.438 b’=1.102 0.766 C=0.339 C=0.369 C=0.398

1.507 0.093 C=1.414

9

7

4

2

1.85 2.447 R=0.597

2.156 1.549 1.774 1.438 C=0.382 C=0.111

0.942 1.102 R=0.16

0.958 0.429 C=0.529

C

8

3

B

0.594 3.12 R=2.526

0.058 2.447 R=2.389

0.386 1.775 R=1.389

0.746 1.102 R=0.356

0.093 0.093

0.222 2.111 R=1.889

Σℎ = 10.087 = 1.000595179 Σℎ 10.081

TOPOGRAFÍA II

25


Análisis IV-2:

D

11

12

A

0.772 -0.916 C=1.688

0 0.093 -0.243 0.093 C=0.243

0.185 0.429 R=0.244

0.461 1.102 R=0.641

10

6

5

1

2.339 -0.243 C=2.582

1.397 1.392 0.43 0.766 C=0.967 C=0.626

1.386 1.102 C=0.284

2.056 1.775 C=0.281

2.095 0.093 C=2.002

1.777 1.471 1.164 0.766 b’=1.102 1.438 C=1.011 C=0.369 R=0.274

1.507 2.111 R=0.604

9

7

4

2

1.85 0.429 C=1.421

2.156 1.549 1.102 1.438 C=1.054 C=0.111

0.942 1.774 R=0.832

0.958 2.447 R=1.489

C

8

3

B

0.594 1.102 R=0.508

0.058 1.775 R=1.717

0.386 2.447 R=2.061

0.746 3.12 R=2.374

0.222 2.111 R=1.889

Σℎ = 12.639 = 1.000474947 Σℎ 12.633

TOPOGRAFÍA II

26




La solución sería el análisis IV-2 por tener menor naturales corregidas:

 siendo las cotas 

A

=

30

+

0.641 =

29.539

+

1.102 =

30.641

1

=

31.595 -

0.281 =

29.539

+

1.775 =

31.314

2

=

30.497 +

1.489 =

29.539

+

2.447 =

31.986

B

=

30.285 +

2.374 =

29.539

+

3.12

=

32.659

3

=

29.925 +

2.061 =

29.539

+

2.447 =

31.986

4

=

30.481 +

0.832 =

29.539

+

1.774 =

31.313

5

=

30.925

-

0.284 =

29.539

+

1.102 =

30.641

6

=

30.936

-

0.967 =

29.539

+

0.43

=

29.969

7

=

31.695

-

1.054 =

29.539

+

1.102 =

30.641

8

=

29.597 +

1.717 =

29.539

+

1.775 =

31.314

C

=

30.133 +

0.508 =

29.539

+

1.102 =

30.641

9

=

31.389

-

1.421 =

29.539

+

0.429 =

29.968

10

=

31.878

-

2.582 =

29.539

-

0.243 =

29.296

D

=

30.311

-

1.688 =

29.539

-

0.916 =

28.623

11

=

29.539

-

0.243 =

29.539

-

0.243 =

29.296

12

=

29.724 +

0.244 =

29.539

+

0.429 =

29.968

TOPOGRAFÍA II


D

11

12

A

28.623

29.296 29.632 29.968

30.641

10

6

1

29.296

29.969 30.305 30.641

31.314

29.632

30.305 30.641 30.977

31.65

9

7

2

29.968

30.641 30.977 31.313

31.986

C

8

3

B

30.641

31.314 31.65

31.986

32.659

5

a 4

Perfil Longitudinal: D-11-12-A 31 30.641

30.5 30.311 30 29.539 29.296

29.5

30

29.968 29.724

Terreno sin Nivelar Terreno Nivelado

29 28.623

28.5 28 27.5 0

100

200

300

 = (  ) ∗ 100 = (30.64128.623 300 ) ∗ 100 = 0.67% TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 10-6-5-1 32.5 32

31.878 31.595 31.314

31.5 31

30.936

30.925 30.641

30.5 30


29.969

29.5

29.296

29 28.5 28 0

100

200

300

 10) ∗ 100 = (31.31429.296) ∗ 100 = 0.67% − = ( 1 − 300 Perfil Longitudinal: 9-7-4-2 32.5 32

31.986 31.695

31.5

31.389

31.313

31 30.641

30.5 30

30.497

30.481


29.968

29.5 29 28.5 0

100

200

300

− = ( 2 9) ∗ 100 = (31.98629.968 300 ) ∗ 100 = 0.67%

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: C-8-3-B 33 32.659

32.5 32

31.986

31.5

31.314

31 30.5

30.641

30

30.133

Terreno sin Nivelar 30.285

Terreno Nivelado

29.925 29.597

29.5 29 28.5 28 0

100

200

300

 = (  ) ∗ 100 = (32.65930.641 300 ) ∗ 100 = 0.67% Perfil Longitudinal: C-9-10-D 33 32

31.878 31.389

31

30.641 30.133

30

30.311

29.968

Terreno sin Nivelar 29.296

29

Terreno Nivelado 28.623

28 27 26 0

100

200

300

 = (  ) ∗ 100 = (28.62330.641 300 ) ∗ 100 = 0.67%

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 8-7-6-11 32 31.695

31.5

31.314

31

30.936 30.641

30.5 30

Terreno sin Nivelar

29.969

Terreno Nivelado

29.597

29.5

29.296 29 28.5 28 0

100

200

300

 8) ∗ 100 = (29.29631.314) ∗ 100 = 0.67% − = ( 11 − 300 Perfil Longitudinal: 3-4-5-12 32.5 32

31.986

31.5

31.313

31 30.5

30.925 30.641

30.481

30

Terreno sin Nivelar Terreno Nivelado 29.968 29.724

29.925

29.5 29 28.5 0

100

200

300

 3) ∗ 100 = (29.96831.986) ∗ 100 = 0.67% − = ( 12 − 300

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: B-2-1-A 33 32.659

32.5 32

31.986 31.595 31.314

31.5 31

Terreno sin Nivelar

30.5

30.641

30.497

30.285

30

Terreno Nivelado

30

29.5 29 28.5 0

100

200

300

 ) ∗ 100 = (30.64132.659) ∗ 100 = 0.67%  = (  300 

TOPOGRAFÍA II


2) Método de los Mínimos Cuadrados



Cotas Naturales sin corregir:

B

3

8

C

25.5536

28.4445

28.6639

21.2588

2

4

7

9

27.0878

25.3170

27.2580

23.8836

1

5

6

10

29.2469

23.6280

26.6120

29.2215

A

12

11

D

32.0000

24.8231

28.2263

26.5144

6

5

6

(no definido)

7

(definido)

Sumatoria de cotas: Sm = 427.7394

TOPOGRAFÍA II


Cota Menor = 21.2588 La utilizamos para obtener las Cotas Naturales Reducidas y por esta menor cota trazamos un sistema cartesiano



Cotas naturales reducidas sin corregir:

Y

B

3

8

C

4.2948

7.1857

7.4051

0.0

2

4

7

9

5.8290

4.0582

5.9992

2.6248

1

5

6

10

7.9881

2.3692

5.3532

7.9627

A

12

11

D

10.7412

3.5643

6.9675

5.2556

X

c, m, n: incógnitas P: número de vértices = 16 [Z]: sumatoria de las Cotas Naturales Reducidas = 87.5986 [X] = 4[0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = -24 [Y] = 4[0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = -24 TOPOGRAFÍA II


[X2] = 4[(0)2 + (-1)2 + (-2)2 +(-3)2] = 56 [Y2] = 4[(0)2 + (-1)2 + (-2)2 +(-3)2] = 56 [XY] = [0+ (-1)+ (-2)+ (-3)]. [0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = 36 [XZ] = -3(4.2948+5.8290+7.9881+10.7412) + -2(7.1857+4.0582+2.3692+3.5643) + -1(7.4051+5.9992+5.3532+6.9675) + 0(0.0+2.6248+7.9627+5.2556) = -146.6391 [YZ] = -3(10.7412+3.5643+6.9675+5.2556) + -2(7.9881+2.3692+5.3532+7.9627) + -1(5.8290+4.0582+5.9992+2.6248) + 0(4.2948+7.1857+7.4051+0.0) = -145.4434



Ecuación de Condición: P.C + m[X] C[X] + m[X2] C[Y] + m[XY]



+ n[Y] + n[XY] + n[Y2]

- [Z] = 0 - [XZ] = 0 - [YZ] = 0

Reemplazando valores 16C - 24m - 24n - 87.5986 = 0 -24C + 56m + 36n + 146.6391= 0 -24C + 56m + 36n + 145.4434 =0 Resolviendo C = 3.27841 m = -0.76206 n = -0.702275



La cota corregida es

 = c+mx+ny

 = 3.27841 + (-7.6206)(-3)+ (-0.702275)(-3) = 7.671415  = 3.27841 + (-7.6206)(-3)+ (-0.702275)(-2) = 6.969140  = 3.27841 + (-7.6206)(-3)+ (-0.702275)(-1) = 6.266865  = 3.27841 + (-7.6206)(-3)+ (-0.702275)(-0) = 5.564590 TOPOGRAFÍA II


 = 3.27841 + (-7.6206)(-2)+ (-0.702275)(-3) = 6.909355  = 3.27841 + (-7.6206)(-2)+ (-0.702275)(-2) = 6.207080  = 3.27841 + (-7.6206)(-2)+ (-0.702275)(-1) = 5.504805  = 3.27841 + (-7.6206)(-2)+ (-0.702275)(0) = 4.802530 = 3.27841 + (-7.6206)(-1)+ (-0.702275)(-3) = 6.147295  = 3.27841 + (-7.6206)(-1)+ (-0.702275)(-2) = 5.445020  = 3.27841 + (-7.6206)(-1)+ (-0.702275)(-1) = 4.742745  = 3.27841 + (-7.6206)(-1)+ (-0.702275)(0) = 4.040470  = 3.27841 + (-7.6206)(0)+ (-0.702275)(-3) = 5.385235 = 3.27841 + (-7.6206)(0)+ (-0.702275)(-2) = 4.682960  = 3.27841 + (-7.6206)(0)+ (-0.702275)(-1) = 3.980685  = 3.27841 + (-7.6206)(0)+ (-0.702275)(0) = 3.278410 Sumatoria cotas = [Z] =



Las cotas naturales corregidas son :

87.5986

 + menor cota

 = 7.671415 + 21.2588 = 28.930215  = 6.969140 + 21.2588 = 28.227940  = 6.266865 + 21.2588 = 27.525665  = 5.564590 + 21.2588 = 26.823390 = 6.909355 + 21.2588 = 28.168155  = 6.207080 + 21.2588 = 27.465880 TOPOGRAFÍA II


 = 5.504805 + 21.2588 = 26.763605  = 4.802530 + 21.2588 = 26.061330 = 6.147295 + 21.2588 = 27.406095  = 5.445020 + 21.2588 = 26.703820  = 4.742745 + 21.2588 = 26.001545  = 4.040470 + 21.2588 = 25.299270  = 5.385235 + 21.2588 = 26.644035 = 4.682960 + 21.2588 = 25.941760  = 3.980685 + 21.2588 = 25.239485  = 3.278410 + 21.2588 = 24.537210 Perfil Longitudinal:A-1-2-B 35 32

30

28.930215

29.2469 28.22794

25

27.525665 27.0878

26.82339 25.5536

20 15 10 5 0 0

Terreno sin Nivelar 50 100

Terreno Nivelado 150

28.930215) ∗ 100 = 1.4045%  = (  ) ∗ 100 = (26.82339150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 12-5-4-3 30 28.168155 25

24.8231

27.46588

26.763605 25.317

28.4445 26.06133

23.628

20 15 10 5 0


0


 12) ∗ 100 = (26.06133 28.168155) ∗ 100 = 1.4045% − = ( 3 − 150 Perfil Longitudinal: 11-6-7-8 29 28.6639 28.2263

28

27.406095

27

27.258 26.612 26.70382

26

26.001545 25.29927

25 24 23 0



 11) ∗ 100 = (25.299270 27.406095) ∗ 100 = 1.40455% − = ( 8 − 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: D-10-9-C 35 30 26.5144 25

26.644035

29.2215 25.94176

25.239485 23.8836

24.53721 21.2588

20 15 10 5 0


0


 = (  ) ∗ 100 = (24.5372126.644035 ) ∗ 100 = 1.4045% 150 Perfil Longitudinal: A-12-11-D 35 32

30

28.930215

25

28.168155 24.8231

28.2263 27.406095

26.5144 26.644035

20 15 10 5 0 0



28.930215) ∗ 100 = 1.5241%  = (  ) ∗ 100 = (26.644035 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 1-5-6-10 35 31.695

30

29.597 28.22794

27.46588

25

30.936 26.70382

29.539 25.94176

20 15 10 5 0


0


 1) ∗ 100 = (25.941760 28.227940) ∗ 100 = 1.5241% − = ( 11 − 150 Perfil Longitudinal: 2-4-7-9 28 27.525665 27.0878

27

27.258 26.763605

26

26.001545 25.317

25 24

25.239485

23.8836

23 22 0



  9) ∗ 100 = (25.239485 28.227940) ∗ 100 = 1.5241% − = ( 2− 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: B-3-8-C 35 30 26.82339 25.5536

25

28.4445 26.06133

28.6639 25.29927

24.53721 21.2588

20 15 10 5 0 0



26.823390) ∗ 100 = 1.5241%  = (  ) ∗ 100 = (24.537210150

TOPOGRAFÍA II


3) Método de las Parcelas

1

2

3

4

A

25.5536

28.4445

28.6639

21.2588

103.9208 25.9802

2

5

B

27.0878

25.317

27.258

23.8836

103.5464 25.8866

C

29.2469

23.628

26.612

29.2215

108.7084 27.1771

32 113.8883 28.47207

24.8231 102.2126 25.55315

28.2263 110.7602 27.69005

111.5638 26.5144 27.89095 100.8783 427.7394 25.21957 b’= 26.7337125

m

D

427.7394 = 26.7337125 ≈ 26.7337 ′ = [] =  16

TOPOGRAFÍA II


COORDENADAS

A B C D

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

COTAS Zi 25.5536 28.4445 28.6639 21.2588 27.0878 25.317 27.258 23.8836 29.2469 23.628 26.612 29.2215 32 24.8231 28.2263 26.5144

ALTURAS b 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337

C 1.1801

AREA(M2) R

C

R 625

1.7108 1.9302 5.4749

1250 1250 625

0.3541 1.4167

1250 2500

0.5243 2.8501

2500 1250

2.5132 3.1057 0.1217

1250 2500 2500

2.4878 5.2663 1.9106

1250 625 1250

1.4926 0.2193

1250 625

VOLUMEN(M3) C R 737.5625 2138.5 2412.75 3421.8125 442.625 3541.75 1310.75 3562.625 3141.5 7764.25 304.25 3109.75 3291.4375 2388.25 1865.75 137.0625 21857.5625 17713.0625

∑  = 21857.5625 = 1.23397 ∑  17713.0625 Sí está en el rango permisible. COORDENADAS

A B C D

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

COTAS

ALTURA

25.5536 28.4445 28.6639 21.2588 27.0878 25.317 27.258 23.8836 29.2469 23.628 26.612 29.2215 32 24.8231 28.2263 26.5144

-1.1801 1.7108 1.9302 -5.4749 0.3541 -1.4167 0.5243 -2.8501 2.5132 -3.1057 -0.1217 2.4878 5.2663 -1.9106 1.4926 -0.2193

COTA CORREGIDA 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 26.7337 TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: A-12-11-D 35 30 25

32 26.7337

26.7337 24.8231

26.5144

28.2263 26.7337

26.7337

20 15 10 5 0


0


) ∗ 100 = (26.733726.7337) ∗ 100 = 0%  = (  150  Perfil Longitudinal: 1-5-6-10 35 30

29.2469 26.7337

25

26.7337

26.612 26.7337

29.2215 26.7337

23.628

20 15 10 5 0 0



 10) ∗ 100 = (26.733726.7337) ∗ 100 = 0% − = ( 1 − 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 2-4-7-9 35 30

27.0878 26.7337

25

30.497 26.7337 25.317

27.258 26.7337

26.7337

20 15 10 5 0


0


− = ( 2 9) ∗ 100 = (26.733726.7337 ) ∗ 100 = 0% 150 Perfil Longitudinal: B-3-8-C 35 30 26.7337 25.5536

25

28.4445 26.7337

28.6639 26.7337

26.7337 21.2588

20 15 10 5 0 0



 = (  ) ∗ 100 = (26.733726.7337 ) ∗ 100 = 0% 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: C-9-10-D 35 30 25 20

26.7337

26.7337

29.2215 26.7337

26.5144 26.7337

23.8836 21.2588

15 10 5 0


0


 26.7337) ∗ 100 = 0%  = (  ) ∗ 100 = (26.7337150 Perfil Longitudinal: 8-7-6-11 29 28.6639

28.5

28.2263 28 27.5 27.258 27 26.7337

26.7337

26.5

26.7337 26.612

26.7337

26 25.5 0



 8) ∗ 100 = (26.733726.7337) ∗ 100 = 0% − = ( 11 − 150

TOPOGRAFÍA II


Perfil Longitudinal: 3-4-5-12 35 30

28.4445 26.7337

25

29.724 26.7337 25.317

26.7337

26.7337

23.628

20 15 10 5 0


0


 3) ∗ 100 = (26.733726.7337) ∗ 100 = 0% − = ( 12 − 150

Perfil Longitudinal: B-2-1-A 35 32 30 26.7337 25.5536

25

27.0878 26.7337

29.2469 26.7337

26.7337

20 15 10 5 0 0



 = (  ) ∗ 100 = (26.733726.7337 ) ∗ 100 = 0% 150 TOPOGRAFÍA II

Topo Informe III Verano Falta Centroide

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