Universidad Privada de Tacna Topografía I
Teoría de Errores
“Año de la Consolidación del Mar de Grau” Universidad Privada de Tacna
Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil Infore de ca!o "# $% Curso&
To!ografía I 'ocente& Ing( )van *u+erto ,egarra -evano Alunos& .ic/ar Cali0a1a -arico Crist/ian 2es3s Este+an Flores Fredi Teodoro -iac/e -u4ue Francis Ale5 Ga+riel -u4ue Aldana Tea& Teoría de Medición de Errores Fec/a de Entrega& $6 7 $8 7 %6
Tacna 7 Per3
9$%6 1
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Teoría de Errores
:ndice INTRODUCCIÓN PROBLEMAS PROCEDIMIENTO DE CAMPO MATERIALES Y EQUIPO CALCULOS DE GABINETE INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
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INTRODUCCION El presente informe tiene como finalidad realizar mediciones de una línea horizontal en campo en un terreno inclinado una cierta cantidad de veces con diferentes medidas, las cuales son: 5m, 10m, 15m y 20m. Utilizando una wincha como instrumento principal. e tomar! en cuenta la "#eoría de medici$n de errores% para encontrar la lon&itud m!s pro'a'le de la medici$n, así como los errores producidos en dichas mediciones, como errores al 50(, al )0( y al )5(. *as mediciones se realizaron en los terrenos de la Universidad +rivada de #acna, istrito de +ocollay, -e&i$n de #acna. Esta pr!ctica en campo es importante porue nos permite o'tener destrezas con el uso y mane/o de los implementos utilizados en el alineamiento y medici$n.
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1. PROBLEMAS: a. e presenta un terreno inclinado el cual puede llevar a un fallo de la b. c. d. e.
horizontalidad de la wincha al realizar la medici$n. e tra'a/a en un campo a'ierto donde la temperatura puede afectar a la wincha la cual, por esta oportunidad, se estar! tra'a/ando con una wincha de lona de 100m. *a ineperiencia de los participantes con los instrumentos ue se utilizar!n por esta ocasi$n. El propio aire puede ocasionar ue nuestro instrumento de medici$n cam'ie de direcci$n al momento de medir. *os o'st!culos como las rocas ue impiden fi/ar el punto eacto donde caer! la plomada, esta indica precisamente la distancia deseada.
. PROCEDIMIENTO DE CAMPO: *a medici$n se efecta en pasos:
a. A!"#eac"$#: e alinea el /al$n inicial con el /al$n final, para alinear un tercer /al$n entre ellos dos.
b. A%!"cac"$# de Te#&"$#: e tensa la wincha lo m!s correcto posi'le, para despu3s fi/arse en la horizontalidad de esta respecto a un punto.
c. Lec'()a de !a C"#'a: e u'ica la distancia deseada en la cinta para proceder al aploma/e.
d. A%!*+a,e: Una vez tensada y estando horizontal la wincha, se procede a utilizar una plomada en la distancia deseada para así u'icar el punto vertical en el terreno.
e. Ma#e,* de ')a+*&: e procede a clavar una estaca en el punto ue fi/o la plomada y así tener u'icado ese punto.
-. Re"&')* de !a d"&'a#c"a: En la li'reta de campo se anota el tramo tra'a/ado 4+or e/emplo: #ramo 1, 2, etc6, en la li'reta topo&r!fica de campo.
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/. MATERIALES Y EQUIPO:
7alones
+lomada
Estacas
8om'o
8inta m3trica de 100m
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0. CALCULOS DE GABINETE: 0.1 A +e')*& %*) ')a+*:
TRAMO A–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 8–9 9 - 10 10 – 11 11 – 12 12 – 13 13 - SUMAS D*#de:
MEDICIONES (m) 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 2.832 67.832
Ma 4.845
RESIDUO (V) 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 2.013 4.026
9a: media aritm3tica de las mediciones : residuos 2: residuos al cuadrado
REALI2ACIÓN DE LOS CALCULOS:
De&3"ac"$# E&'4#da)
δ =
√
n
∑ ( x i− x ) i=1
2
; 0.5<) m
n− 1
5a!*) P)*bab!e V p= x ± δ ; =.>=5 m ? 0.5<) m 6
V2 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 4.053 4.364
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E))*) a! 67 E50
=
Teoría de Errores
0.6745 x δ
; 0.@)1 m
E))*) a! 867 E90 =1.6449 x δ ; 0.)5@ m E))*) a! 87 E95
E))*) de Med"a:
=
1.9599 xδ
2
δ =
√
; 1.1@ m
n
∑ ( x i− x )
2
i= 1
;0.155
( n −1 ) n
0. A 16 +e')*& %*) ')a+*:
TRAMO -1 1!2 2!3 3!4 4!5 5!6 6!a SUMAS D*#de:
MEDIDAS (m) 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 7.852 67.852
Ma
V
V2
9.693
0.307 0.307 0.307 0.307 0.307 0.307 1.841 3.682
0.094 0.094 0.094 0.094 0.094 0.094 3.390 3.955
Ma" M#$%a a&%'m'%a $# *a+ m#$%%,#+ V" R#+%$,+ V2" R#+%$,+ a* a$&a$,
REALI2ACIÓN DE LOS CALCULOS:
De&3"ac"$# E&'4#da) δ =
√
n
∑ ( x i− x ) i=1
2
; 0.>12
n− 1
5a!*) P)*bab!e V p= x ± δ ; ).)@ m ? 0.>12 m
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E))*) a! 67 E50
=
Teoría de Errores
0.6745 x δ
; 0.5=> m
E))*) a! 867 E90 =1.6449 x δ ; 1.@@5 m E))*) a! 87 E95
E))*) de Med"a:
=
2
1.9599 xδ
δ =
√
; 1.5)1 m
n
∑ ( x i− x )
2
i= 1
;0.@0<
( n −1 ) n
0./ A 1 +e')*& %*) ')a+*:
TRAMO A–1 1–2 2–3 3–4 4- SUMAS D*#de:
MEDIDAS (m) 15.000 15.000 15.000 15.000 7.768 67.768
Ma
V
V2
13.554
1.446 1.446 1.446 1.446 5.786 11.571
2.092 2.092 2.092 2.092 33.473 41.841
Ma" M#$%a a&%'m'%a $# *a+ m#$%%,#+ V" R#+%$,+ V2" R#+%$,+ a* a$&a$,
REALI2ACIÓN DE LOS CALCULOS:
De&3"ac"$# E&'4#da) δ =
√
n
∑ ( x − x )
2
; @.2@=
i
i=1
n−1
5a!*) P)*bab!e V p= x ± δ ;
[email protected]= m ? @.2@= m 8
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E))*) a! 67 E50 0.6745 x δ ; 2.1>2 m E))*) a! 867 E90 =1.6449 x δ ; 5.@20 m E))*) a! 87 E95 1.9599 xδ ; .@@) m =
=
E))*) de Med"a:
2
δ =
√
n
∑ ( x i− x )
2
i= 1
; 1.==
( n −1 ) n
0.0 A 6 +e')*& %*) ')a+*:
TRAMO –1 1–2 2–3 3–A SUMAS D*#de:
MEDIDAS (m) 20.000 20.000 20.000 7.753 67.753
Ma
V
V2
16.938
3.062 3.062 3.062 9.185 18.371
9.374 9.374 9.374 84.369 112.492
Ma" M#$%a a&%'m'%a $# *a+ m#$%%,#+ V" R#+%$,+ V2" R#+%$,+ a* a$&a$,
REALI2ACIÓN DE LOS CALCULOS:
De&3"ac"$# E&'4#da)
δ =
√
n
∑ ( x i− x ) i=1
2
; .12=
n− 1 5a!*) P)*bab!e V p= x ± δ ; 1.)@> m ? .12= m E))*) a! 67 E50 0.6745 x δ ; =.1@0 m E))*) a! 867 E90 =1.6449 x δ ; 10.0<@ m E))*) a! 87 E95 1.9599 xδ ; 12.001 m =
=
E))*) de Med"a:
2
δ =
√
n
∑ ( x i− x )
2
i= 1
; @.02
( n −1 ) n
0. De !a& d"&'a#c"a& -"#a!e& *b'e#"da&: MEDIDAS MEDIDA Ma (m) 5m 67.8320 67.8013 10 m 67.8520 15 m 67.7680 20 m 67.7530 SUMAS 271.2050 D*#de: 9
V
V2
0.0307 0.0508 0.0332 0.0482 0.1630
0.0009 0.0026 0.0011 0.0023 0.0070
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Ma" M#$%a a&%'m'%a $# *a+ m#$%%,#+ V" R#+%$,+ V2" R#+%$,+ a* a$&a$,
REALI2ACIÓN DE LOS CALCULOS:
De&3"ac"$# E&'4#da)
δ =
√
n
∑ ( x i− x )
2
i=1
; 0.0=>1
n− 1 5a!*) P)*bab!e V p= x ± δ ; <.>01@ m ? 0.0=>1 m E))*) a! 67 E50 0.6745 x δ ; 0.0@25 m E))*) a! 867 E90 =1.6449 x δ ; 0.0<)2 m E))*) a! 87 E95 1.9599 xδ ; 0.0)== m =
=
E))*) de Med"a:
2
δ =
√
n
∑ ( x i− x )
2
i= 1
; 0.02=1
( n −1 ) n
. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS: .1 Med"c"$# a +e')*& %*) ')a+*: 9a: En nuestro caso es 0.9 + este valor nos indica el resultado en promedio de nuestras mediciones. /: Aue es la desviaci$n est!ndar nos da ue es i&ual a 6.;8+ del valor promedio, /m: Es similar a la desviaci$n est!ndar, con la diferencia ue suele ser menor en este caso es 6.1+. +: Es el c!lculo final y la medida m!s aproimada al valor real. er! el valor ue m!s pr$imo este al valor real, es sa'ido ue no podemos decir con certeza tal o cual es el valor num3rico de una medici$n, solo podemos epresarla en un ran&o, un intervalo donde se tiene la certeza ue esta es la medici$n real. +ara la la'or de un Bn&eniero. Es muy importante conocer so're la teoría de errores pues ayudar! mucho en su la'or como profesional. Vp= 4.845 m± 0.579 m
. Med"c"$# a 16 +e')*& %*) ')a+*: 9a: Es el valor num3rico ue se o'tiene d la suma total de las distancias medidas, dividida entre el nmero de mediciones la denominamos "promedio% ue en este caso es 8.<8/+, este valor nos indica el resultado en promedio de nuestras mediciones. /: *a desviaci$n est!ndar es de 6.91+ este resultado nos indica ue el producto de muchos errores, nuestras medidas se ale/an en 6.91+ del valor promedio. /m: Es similar a la desviaci$n est!ndar, con la diferencia ue es menor a esta, el resultado es 6./6;+. +: +ara la la'or de un Bn&eniero. Es muy importante conocer so're la teoría de errores pues ayudar! mucho en su la'or como profesional.
Vp
=
9.693 m ± 0.812 m
./ Med"c"$# a 1 +e')*& %*) ')a+*: 9a: 1/.0+ /: /./0 + /m: 1.00< + +: 1/.0+ /./0+ .0 Med"c"$# a 6 +e')*& %*) ')a+*: 9a: 1<.8/9 + 10
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/: <.10 + /m: /.6< +
+: 1<.8/9+ <.10+
. Med"c"$# de !a& d"&'a#c"a& -"#a!e& *b'e#"da&: 9a: <;.961/ + /: 6.6091 + /m: 6.601 + +: <;.961/ + 6.6091 + <. BIBLIOGRAFÍA T*%*)a-=a e!e+e#'a! > Ra?+*#d e. Da3"& @. e!!? Se'a "+%)e&"$# ab)"! 1896. Ca&a#*3a Le*#a)d* Med"c"$# de d"&'a#c"a&.
<. ANEXOS <.1 ANEXO 1 : MEMORIA DESCRIPTI5A
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MEMORIA DESCRIPTI5A PROYECTO
: MEDICION LINEAL CON @INCA
UBICACIÓN
: A3. H*)e Ba&ad)e
PRO5INCIA
: TACNA REGION DE TACNA
FECA
: TACNA ABRIL DEL 61<.
I. GENERALIDADES: *a presente memoria descriptiva tiene como o'/etivo final medir distancias en un terreno. #omamos en cuenta la teoría de la medici$n de errores, en las instalaciones de la Universidad +rivada de #acna.
II. OBHETI5OS DEL PROYECTO: El o'/etivo principal medir las distancias para la u'icaci$n de puntos característicos de un terreno.
III. UBICACIÓN: El inmue'le est! u'icado en la v. 7or&e Casadre DF del istrito de +ocollay, +rovincia y -e&i$n de #acna.
I5. AREA Y PERIMETRO DEL TERRENO MATRI2
AREA DEL TERRENO PERIMETRO
: )5=0.>0 m2. : =55.>< ml.
5. DESCRIPCIÓN DEL TERRENO: El terreno est! u'icado dentro de la epansi$n ur'ana y zonificada de acuerdo al plano de Gonificaci$n y vías del +lan irector vi&ente.
<. ANEXO 0 : COPIA DE LIBRETA DE CAMPO 12
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E HI J 2 +lano de U'ica ci$n
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E HI J @ +lano de 8amp o
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