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Definición, Desarrollo y tipos
NATURALEZA DE LA
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Definición de Modelos.
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Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión que haga posible la identificación identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas disponibles. Un modelo es una abstracción abstracc ión selectiva de la realidad.
El modelo se define como co mo una función objetivo y restricciones que se expresan expre san en términos de las v (alternativas) de decisión del problema. pro blema.
Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo of representación adecuada de la situación de decisión verdadera. El modelo de decisión debe contener tres elementos: Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección. Restricciones, para excluir alternativas a lternativas infactibles. Criterios para evaluar y clasificar c lasificar alternativas factibles. Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones.
(a) Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pue expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.
(b) Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relac entrada y la salida no se indican en forma explícita. En E n cambio, un modelo de simulación divide representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógic definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obteng resultado de salida. Sign up to vote on this title
Not useful Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibili Useful representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de inconvenientes. La elaboració modelo suele ser costoso en tiempo t iempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos sue
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En realidad es una herramienta mas que un procedimiento de solución.
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= Unidades a elaborar y vender del mueble B. Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C. Y
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De esta forma el modelo de optimización que permite encontrar el plan óptimo de producción es el
NDICE Desarrollo de la IO Tipos de modelos de la IO Simbólico o matemático De simulación Heurístico Fases de estudio de la IO
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Definición del problema
Construcción del modelo With Free Trial Download Solución del modelo Validación del modelo Implantación de los resultados Programación lineal aplicada Ejemplos de aplicaciones de programación lineal
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Desarrollo de la Investigación de Operaciones
Durante la segunda guerra mundial, la administración militar en Gran Bretaña llamó a un equipo de científ estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa aérea y terrestre del país. Su determinar la utilización más efectiva de los recursos militares limitados. Las aplicaciones incluían entre o de la forma de utilizar el radar y de la efectividad de nuevos tipos de bombas.
El nombre de investigación de operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevan actividad de investigar operaciones (militares). Desde su nacimiento, este nuevo campo de toma de dec caracterizado por el uso del conocimiento científico a través del esfuerzo de equipos interdisciplinarios, co de determinar la mejor utilización de los recursos limitados
Un modelo de la investigación de operaciones se define como una representación idealizada (simpli sistema de la vida real. Este sistema puede ya estar en existencia o puede todavía ser una idea en espera En el primer caso el objetivo del modelo es analizar el comportamiento del sistema a fin de mejorar su fun En el segundo, el objetivo es diversificar la mejor estructura del sistema futuro.
La complejidad de un sistema real resulta del gran número de elementos (variables) que controlan el co del sistema. Aunque una situación real puede involucrar un número sustancial de variables, gralmente., fracción de estas variables realmente domina el comportamiento del sistema. Por consiguiente, la sim sistema real en términos de un modelo se concentra principalmente en la identificación de las variables dominantes que lo gobiernan.
You're Reading a Preview TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES (IO)
Simbólico o matemático
De Simulación
Heurístico
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Simbólico o matemático .- Es el tipo más importante de modelo de investigación de operaciones. Al
tipo uno supone que todas las variables relevantes son cuantificables. Por consiguiente, los símbolos m utilizan para representar variables, las cuales entonces están contitle las funciones Signrelacionadas up to vote on this apropiadas para describir el comportamiento del sistema. Luego la solución del modelo se logra por Useful Not useful matemática apropiada.
De Simulación .- Los modelos de simulación ³imitan´ el comportamiento del sistema sobre un periodo.
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el valor del criterio del modelo. Cuando ninguna mejora adicional puede lograrse la mejor solución que s es la solución aproximada al modelo.
FASES DE ESTUDIO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
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Definición del problema
Construcción del modelo
Solución del modelo
Validación del modelo
Implantación de los resultados finales
Definición del problema .- Desde el punto de vista de investigación de operaciones esto indica
principales: (a) una descripción de la meta o el objetivo del estudio, (b) una identificación de las alternativa del sistema y (c) un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema.
Una descripción del objetivo del estudio debe reflejar una representación aproximada del interés total del falla común en este aspecto es identificar algunas metas representando solamente una porción del siste tales condiciones, lo que se considera mejor para esta porción del sistema, puede realmente ser da operación entera. En forma semejante, un estudio que no toma en cuenta todas las alternativas y limitacion del sistema es probable que proporcione una solución no aproximada.
Construcción del modelo .- Dependiendo de la definición del problema, el equipo de investigación de deberá decidir sobre el modelo más adecuadoYou're para representar el sistema. Tal modelo deberá especifica Reading a Preview
cuantitativas para el objetivo y las restricciones del problema en función de sus variables de decisión. resultante se ajusta a uno de los modelos matemáticos comunes, puede Unlock full access with a free trial.obtenerse una solución convenie técnicas matemáticas. Si las relaciones matemáticas del modelo son demasiado complejas para perm analíticas, puede ser mas apropiado un modelo de simulación. Algunos casos pueden requerir el Download Free Trial combinación de modelos matemáticos, heurísticos y de With simulación. Esto depende de la naturaleza y co sistema en investigación.
Solución del modelo .- En modelos matemáticos esto se logra usando técnicas de optimización bien defin
que el modelo proporciona una solución ³optima´. Si se usan los modelos de simulación o heurísticos el optimizad no está tan bien definido, y la solución en estos casos se emplea para obtener evaluaciones ap las medidas del sistema. Sign up to vote on this title
Useful adicional Not useful Además de la solución del modelo uno debe también asegurar, información sobre el comport solución debida a cambios en los parámetros del sistema. Usualmente esto se conoce como ³análisis de Tal análisis es especialmente necesario cuando los parámetros del sistema no pueden estimarse aproximad
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beneficios o minimizar costos). La característica distintiva de los modelos de programación lineal es que que representan el objetito y las restricciones con lineales.
La linealidad de algunos modelos puede ser justificada con base en las propiedades físicas del pr modelos, los cuales en el sentido directo son no lineales, pueden linealizarse por el uso apropiado de tran matemáticas.
Ejemplos de aplicaciones de programación lineal Las aplicaciones en este capitulo se han extraído de las áreas siguientes:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Planeación de la producción Mezcla de alimentos Corte y ajuste de material Control de la calidad del agua Perforación de pozos y producción de petróleo balanceo en el ensamble Inventarios
Planeación de la producción.
Se procesan tres productos a través de tres operaciones diferentes. Los tiempos (en minutos) requeridos cada producto. La capacidad diaria de las operaciones (en minutos por día) y el beneficio por unidad ven You're Reading a Preview producto (en pesos) son como sigue: Unlock full access with a free trial.
Tiempo por unidad (minutos) Operación
Producto 1
1 2 3
1 3 1
Capacidad de operación Producto 2 Producto 3 Download With Free Trial (min. x día) 2 1 430 0 2 460 4 0 420
Ganancia por
3
2
unidad ($)
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Problema de la pérdida por ajustes Una fábrica de papel recibió tres pedidos de rollos de papel con los anchos y longitudes indicadas en la Pedido No.
Anchura (pies)
Longitud (pies)
1
5
10,000
2
7
30,000
3
9
20,000
Los rollos se producen en la fábrica con dos anchos estándar, 10 y 20 pies, los cuales hay que recortar a especificados por los pedidos. No existe límite sobre la longitud de los rollos estándar ya que para propós los rollos de longitud limitada pueden unirse para proporcionar las longitudes requeridas. El objetivo es esquema de producción (modelos de corte) que minimice la perdida por ajuste y satisfaga la demanda dada
Control de la calidad el agua
Tres ciudades descargan agua de desperdicio en la misma corriente, y cada ciudad tiene su planta d separada. Cada planta tiene una eficiencia de tratamiento máxima (nivel de remoción e desperdicio especificaciones de diseño no puede exceder de 95%. El costo del tratamiento es directamente prop eficiencia del tratamiento en la planta. Los requisitos ambientales estipulan un nivel mínimo de la calidad d El problema es determinar la eficiencia óptima del tratamiento de cada planta que minimiza los cost tratamiento, y todavía satisface la calidad estándar de Reading la corriente. You're a Preview
Una medida estándar de la calidad de contaminantes en loswith desperdicios Unlock full access a free trial. es la DBO (demanda bioquímic la cual, simplemente enunciada, es el peso de oxigeno requerido para estabilizar el desperdicio constituyen
Download With Free Trial
Por consiguiente, cuanto mas alta es la DBO implica menor calidad.
Las hipótesis básicas del modelo que llevan a la linealidad son: Sign up to vote on this title
1. El flujo de la corriente Q es constante. Useful b useful corriente es Not independiente del tiem 2. La tasa de descarga de contaminantes (DBO) de la planta a la 3. El costo del tratamiento es directamente proporcional a la eficiencia de la planta.
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respectivamente, 100 y 200 unidades. Tres departamentos están en el proceso de producción y cada utiliza un método diferente para fabricar los componentes. La tabla siguiente da los requisitos de mate corrida de producción y las unidades resultantes de cada componente. El objetivo es determinar el número producción para cada departamento que maximizará el número total de unidades completas del producto fin
Departamento
Entrada x corrida de
Salida x corrida de
Producción (unidad)
producción (unidad)
Mat. Prima 1 Mat. Prima 2
1
8
2
5
3
8
Comp. A
6
Comp.B 7
9 8
5 6
9
3
4
El problema anterior se reduce al siguiente problema de programación lineal:
Maximizar x0= y Sujeto a
7x1 + 6x2 + 8x3 ± 4y > 0 5x1 + 9x2 + 4x3 ± 3y > 0 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
8x1 + 5x2 + 3x3
< 100
6x1 + 9x2 + 8x3
< 200Download With Free Trial
x1 > 0, x 2> 0, x3> 0, y> 0 Sign up to vote on this title
Control de inventarios
Useful
Not useful
Se fabrica un producto para satisfacer la demanda de los siguientes n periodos. En el periodo
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Únicamente la familiaridad del analista con ellas y el conocimiento de la situación real pueden determinar c
hipótesis son prácticamente aceptables.
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