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determinacion de humedad
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Curso: INVESTIGACION OPERATIVA OPERATIVA PROFESOR: ING. JORGE CÁCERES TRIGOSO Ciclo: 2!"#!
PRACTICA DIRIGIDA N$ % INTERPRETACION DE LOS INFORMES DEL SOLVER & 'IN(S) PRO)LEMA N$ ! La empres empresa a Colora Colorado do Cattle Cattle Company Company (CCC) puede puede compra comprarr tres tipos de ingredi ingrediente entes s alimentarios sin procesar a un distribuidor mayorista. El ganado de la empresa tiene ciertas necesidades alimenticias con respecto a las grasas, proteínas, calcio y hierro. Cada vaca requiere al menos 10 unidades de calcio, no ms de !," unidades de grasa, al menos 1# unidades de hierro y al menos 1" unidades de proteína al día. La tabla siguiente indica la cantidad de grasa, proteína, calcio y hierro por cada libra de los tres ingredientes alimentarios. El alimento alimento de grado 1 cuesta 0,#" d$lares% el de grado #, 0,10 d$lares% d$lares% y el de grado &, 0, 0' por libra. El ganado se puede alimentar con una mecla de los tres tipos de alimento sin procesar. CCC est interesada en alimentar al ganado del modo ms barato posible.
INGREDIENTES ALIMENATRIOS ALIMENATRIOS * UNIDADES + LI)RA, Gr-o ! Gr-o 2 CALCIO 0IERRO PROTEINAS GRASA
0.! 0. 0.' 0."
Gr-o /
0 .' 0 .' 1 ." 0 .*
0 0 .' 0 . 0 .+
La ormulaci$n del problema como como un modelo de programaci$n lineal es el que se muestra a continuaci$nean/1- grado 1 cantidad diaria (en libras) de grado 1 utiliada en alimentar una vaca /#- grado # cantidad diaria (en libras) de grado # utiliada en alimentar una vaca /&- grado & cantidad diaria (en libras) de grado 1 utiliada en alimentar una vaca
Fu1ci1 O3456i7o: inimiar 2 0,#" grado 1 3 0,1 grado # 3 0,0' grado & su4eto a 0,! grado 1 3 0,' grado # 3 0 grado & 510 (Calcio)
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determinacion de humedad
El reporte reporte de sensib sensibili ilidad dad del modelo que nos brinda brinda el solver solver de E9cel E9cel para la empres empresa a Colorado Cattle Company se muestra a continuaci$n-
Con la inormaci$n anterior ant erior se pide que qu e conteste cont este las siguientes preguntaspreg untasa) :u; cantid cantidad ad de libras libras de los tres tres ingredi ingrediente entes s se necesi necesitan tan para minim minimia iarr los costos, y cul cul es el costo mínimo b)
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determinacion de humedad
PRO)LEMA N$ 2
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La Casita produce & tipos de barras de /olosinas. Cada barra est hecha totalmente de a@car y de chocolate. En la siguiente tabla se muestran las composiciones de cada barra y la utilidad Sheetobtenida Music con cada barra.
C-16i- 5 A89c-r *Gr-os,
C-16i- 5 C;ocol-65 *Gr-os,
G-1-1ci*C516-7os 5 <,
1 1 1
# & 1
& ! "
)-rr- ! )-rr- 2 )-rr- /
e dispone de "0 gramos de A@car y 100 gramos de Chocolate. El ob4etivo de La Casita es ma9imiar la ganancia obtenida. El modelo matemtico para resolver el problema es el siguienteean Bi Cantidad de barras de /olosinas a abricar ( i 1, #, y &) La unci$n b4etivo sera9 2 & B1 3 ! B# 3 " B& u4eto A B1 3 B# 3 B& D "0
( Cantidad de a@car en gramos)
# B1 3 & B# 3 1 B& D 100 (Cantidad de Chocolate en gramos) B1 , B# 8 0 A continuaci$n se muestra el norme de Fespuestas que arro4a el LGEF LGEF
Microso=6 E>c5l ?. I1=or5 5 r5s@u5s6-s Celda ob4etivo (9imo)
C5l-
No3r5
V-lor orii1-l
HBH1 Itilidad global Celdas cambiantes
C5lHBH+ HCH+ H
No3r5 Ca C antidad B1 Cantidad B# Cantidad B&
V-lor =i1-l 0
V-lor orii1-l
&00
V-lor =i1-l 0 0 0
0 #" #"
Festricciones
C5lHEH*
No3r5 Aucar Galor
V-lor 5 l- c5l-
Frul-
Es6-o
"0 HEH*DH/H* bligatorio
Di75r51ci0
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determinacion de humedad
Microso=6 E>c5l ?. I1=or5 5 s51si3ili- cambiantes
C5l-
No3r5
HBH+ Cantidad B1 HCH+ Cantidad B# H
V-lor Gr-i5165 Iu-l r5ucio 0 #" #"
Co5=ici5165 Au516o Disi1uci1 O3456i7o @5risi3l5 @5risi3l5
J& 0 0
& ! "
& 1E3&0 ' # # #,********!
Festricciones
C5l-
No3r5
HEH* Aucar Galor HEH! Chocolate Galor
V-lor Iu-l "0 100
So3r@r5cio
R5s6ricci1 Au516o Disi1uci1 l-o @5r @5 ris isi3 i3l5 l5 P5 P5r ris isi3 i3l5 l5 5r5c;o + 1
"0 100
"0 1*,*******! "0 "0
Con la inormaci$n anterior ant erior se pide que qu e conteste cont este las siguientes preguntaspreg untas-
-, =Cul es la ganancia de La Casita> =Cuntas barras de cada tipo se producen> b) uponga que que la ganancia ganancia al producir producir una barra barra de tipo 1 aumenta en un "0K =Cambia =Cambia la soluci$n $ptima para este problema> ustiique brevemente. c) =7ara =7ara qu; valores valores de gananc ganancia ia de la barra de tipo tipo # perman permanece ece la misma misma soluci soluci$n $n $ptima> , i se dispone de *0 gramos de a@car, =Cul sería la ganancia de La Casita> 5, =e podría contestar la pregunta anterior si se dispone de &0 gramos de a@car> ) :ue interpr interpretac etaci$n i$n tiene tiene los valore valores s del del cost costo o reduc reducido ido g) :u; restriccione restricciones s son activas activas y ?o activas activas =7or qu;> h) i tro tro proveed proveedor or de a@car a@car le orece orece dicho dicho product producto o a & centavo centavos s M gramo, gramo, =le compraría>. i o ?o y =porqu;>
PRO)LEMA N$ / La Lila Lilac c Gitam itamin ina a Co., Co., plan planea ea prod produc ucir ir una una cps cpsul ula a de vita vitami mina na bara barata ta usan usando do dos dos ingredientes bsicos ,N e O. O. Cada unidad de N contiene 0." miligramos de vitamina A, 1.0 mg de vitamina B1, 0.# mg de vitamina B# y 0," mg de vitamina <. Cada unidad de O contiene 0." mg de vitamina A, A, 0.& mg de vitamina B1, 0.* mg de vitamina B# y 0.#0 mg., de vitamina <. El costo unitario de N es de H 0.&0 y el de O es H 0."0, Cada cpsula tiene que contener como mínimo # mg de vitamina A, & mg de vitamina B1, 1.# mg de vitamina B# y # mg de vitamina <. El siguiente siguiente cuadro muestra el reporte combinado obtenido con el Pin:B.
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determinacion de humedad
Con la inormaci$n anterior ant erior se pide que qu e conteste cont este las siguientes preguntaspreg untas-
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i)
:u; cantid cantidad ad de ingred ingredient ientes es se necesi necesitan tan para para mini minimi miar ar los costos, costos, y cul es el costo mínimo 4) tiene los valores del costo reducido 1, :ue interpretaci$n tiene o) :u; restriccione restricciones s son activas activas y ?o activas activas =7or qu;> .
PRO)LEMA N$ B El 4ee de compras del nuevo RAlmacenes RAlmacenes eschleS, eschleS, desea adquirir adquirir las siguientes cantidades cantidades de ropa de abrigo ( Abrigo, chaquetones, gabardinas, etc.), para la temporada de invierno invierno del #010odelo Cantidad
A 100
B 1"0
C *0
< #"0
E #00
En princi principio pio,, estas estas prendas prendas van a ser conec coneccio cionada nadas s por por tres tres abrica abricantes ntes que estn estn capacitados capacitados para satisacer satisacer parte de la demanda demanda y proporcionar proporcionar un total de ##0, 1'0 y &00 unidades, que los llamaremos N, N, O , 2 respectivamente. El 4ee de compras ha estimado que los beneicios netos por unidad y abricante son los e9presados en la siguiente tablaTabricante N O 2
A JJ ! "
E 10 *
Con esta inormaci$n el 4ee de compras le entrega el siguiente modelo lineal, para que lo resuelva resuelva y le brinde un inorme inorme con respuestas respuestas a las preguntas que se plantean mVs adelante. odelo de 7rogramaci$n Linealean 7i4 ?@mero de prendas que el abricante i ( i N,O,2 N,O,2)) hace del tipo 4- (4 (4 A,B,C,<,E) A,B,C,<,E) ean- U4 U4 ?@mero de prendas del tipo 4- (A,B,C.<,E) que no van a ser suministradas. Tunci$n b4etivo- AN 2 1#NB3'N<310NE3!OA 1#NB3'N<310NE3!OA310OB3'OC3*OE3"2A3+2E3!2<32E 310OB3'OC3*OE3"2A3+2E3!2<32E
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determinacion de humedad
3 N< 3 NE D ##0 (Tabricante N) OA 3 OB 3 OC 3 OE D 1'0 (Tabricante O) 2A 3 2C 3 2< 3 2E D &00 (Tabricante 2) Documents El n@mero de prendas que no van a ser suministradas como m9imo representa la dierencia entre la demanda y la oertaSheet Music UA 3 UB 3 UC 3U< 3 UE D *0 Condici$n de ?o ?egatividad7i4 8 0 Id, como asistente asistente del 4ee de compras compras introduce introduce el modelo anterior anterior en el Pin:B Pin:B y obtiene el siguiente reporte combinado-
En base al reporte combinado del Pin:B ud., debe responder las siguientes preguntas del 4ee de compras de RUiendas eschleSa) La canti cantidad dad de ropa ropa que cada cada abr abric icant ante e hace hace eses- ( Escr Escríb íbal alo o seg@n seg@n el sigui siguien ente te ormato)
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determinacion de humedad
En cuanto tendría que aumentar o disminuir disminuir la utilidad utilidad del abrigo modelo OE para que sea rentable comprarlo> e) i la oerta oerta del abrica abricante nte R2S uera uera de &"0 prendas prendas en cuanto cuanto aumenta aumentaría ría el beneic beneicio io Documents m9imo para RUiendas eschleS. ) i la utili utilidad dad del produc producto to ROAS ROAS aumenta aumentara ra a 10 d$lares d$lares,, cual cual sería sería la contrib contribuci uci$n $n de Sheet Music este modelo de abrigo al beneicio m9imo de RUiendas eschleS.
PRO)LEMA N$ % Al=o3r-s 6-@565s P5rsi- S.A. abrica dos tipos de alombra, aelpadas y para interiores y e9teriores. Ambos tipos tienen gran demanda y la compaWía puede vender cualquier cantidad que abrique. Los dos tipos tipos pasan pasan prim primer ero o a la s5cci1 5 65io y desp despu; u;s s a las s-l-s 5 654io. La restricci$n de capacidad en la secci$n de teWido es /2 horas por semana. En el te4ido de las alomb alombras ras aelpadas aelpadas la restri restricci cci$n $n es de B horas por semana, en tanto que el te4ido para alom alombr bras as de inte interi riore ores s y e9ter e9terio iore res s es de ! horas horas por semana. semana. 7ueden abric abricars arse e seis seis productos, cuatro de tipo aelpado y dos de tipo interior y e9terior. La tabla siguiente muestra los coeicientes coeicientes tecnol$gicos tecnol$gicos para cada uno de los productos. productos. El ob4etivo ob4etivo es ma9imiar ma9imiar las utilidades .
COEFICIENTES TECNOLHGICOS PARA PARA LA FA)RICACIHN DE ALFOM)RAS Prouc6o N! N2 N/ NB S5cci1 5 65io .% ! .2 . ? ! T54io 5 -l=o3r-s -=5l@--s ." ! .2 . % ! T54io T54io 5 -l=o3r-s @-rI165rior5s 5>65rior5s Co16ri3uci1 *< @or -r-, " " !
N% . %
N .%
! 2
! /
El gerente de producci$n planteo el modelo de 7.L. que le permita encontrar el plan $ptimo de producci$n de la siguiente manera y se lo entreg$ a su asistente para que encuentre la soluci$n del mismo. ean- Ni ?X de yardas a producir de la alombra tipo i- ( i 1,#,&,+ (alombras aelpadas),",* (alombras para interiores y e9teriores)) e9teriores)) a9imiar 2 *913!9#3!9&3109+3#09"3&0 9* u4eto A0." 91 3 1.# 9# 3 0.' 9& 9& 3 1 9+ 3 0." 9" 3 0." 9* D ( 6oras en secci$n secci$n teWido) 0.! 91 3 1.# 9# 3 0." 9& 3 1 9+
D +00 ( 6oras en secci$n te4ido Alombras aelpadas) 9" 3 9* D 1*0 ( 6oras en secci$n te4ido
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determinacion de humedad
Con este reporte combinado combinado del odelo
-.#
oluci$n optima
3.# c.J
La contribuci$n total de la soluci$n optima < ZZZZZZZZZZ =Cu =Cunt ntas as hora horas s de de cap capac acid idad ad no util utili iad adas as e9is e9iste ten n en en ecci$n de teWido ZZZZZZZZZZ horas Ue4ido de de al alom ombra bras ae aellpad padas ZZZ ZZZZZZZ ZZZZZ ZZZ ho horas Ue4ido Ue4ido de alombras para nteriores y e9teriores ZZZZZZZZZZ horas i un cliente importante solicita ? yardas del producto ? Y #, =que contribuci$n contribuci$n se perder para satisacer el pedido> i el personal que abrica las alombras de interior y e9terior traba4ara dos horas e9tra, =qu; resultados tendría esto> Es decir =c$mo cambiaría la soluci$n $ptima> i el personal de la secci$n de teWido estuviera de acuerdo en traba4ar horas e9tras, =cunta =cuntas s horas horas e9tras e9tras podrían podrían traba4 traba4ar ar sin cambiar cambiar el precio precio sombra sombra para la capacidad de holgura de la secci$n de teWido> =:u; contribuci$n e9tra se obtendría si el personal de alombras de interior y e9terior traba4ara ;or-s 5>6r- @or
.# 5.# =.# .#
7roducto ?Y1 ?Y# ?Y& ?Y+ ?Y" ?Y*
? Y de yardas producidas ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
PRO)LEMA N$ : La
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determinacion de humedad
horas de tiempo en el departamento 1, / en el departamento # y 2 en el &. El
ob4etivo es ma9imiar las utilidades.
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i se utilian N1, N # y N & para representar las cantidades de las tres dierentes vlvulas que deben abricarse, entonces el planteamiento del problema esSheet Music a9imiar2 "0N1 3 '+N# 3 *0N& u4eto a-
&N1 3 +N# 3 #N&
≤ *0
2X 1 + X 2 2 + 2X 3
≤ 36
X 1 + 3X 2 + 2X 3 ≤ 62 2 + X 1, X 2 0 2 , X 3 ≥ 0
En la la siguiente tabla se muestra el reporte Combinado del Pin:B Pin:B del modelo
Con este reporte combina combinado do del odelo odelo
-.#
oluci$n optima
3.# c.J
La contribuci$n total de la soluci$n optima < ZZZZZZZZZZ =Cu =Cunt ntas as hora horas s de de cap capac acid idad ad no util utili iad adas as e9is e9iste ten n en en
7roducto ? Y de yardas producidas Glvula ? Y 1 ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Glvula ? Y # ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ Glvula ? Y & ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
El departamento 1El departamento #El departamento &-
.#
ZZZZZZZZZZ horas ZZZZZZZZZZ horas ZZZZZZZZZZ horas
i un cliente cliente important importante e solici solicita ta % Glvulas ? Y #, =que contribuci$n ganar o
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determinacion de humedad
N$ "
La brica de muebles Uennessee Uennessee (T) recientemente notiic$ que en su planta de ?ashville hubo e9ceso e9ceso de materi materia a prima, prima, que podían ser usadas para para produci producirr sillas sillas ArQa ArQansa nsas s y ississipi ississipi.. Estas sillas sillas se pueden vender a almacenes almacenes de muebles muebles a ra$n de H #"0 y Sheet Music H #00 respectivamente. El n@mero esperado de unidades de materia prima disponibles para cada mes y el n@mero de unidades de cada material requerido para producir cada tipo de sillas se da en la siguiente tabla.
M-65ri- @r @ri-
U1i-5s 5 5 -65ri-l 15 15c5s-rio @@-r@roucir u1- sillARANSAS MISSISSIPI
adera Uornillos de acero Ginilo
# " &
U1i-5s 5 -65ri-l is@o1i3l5s @or 5s
1 * +
+0 &0 #0
Cada silla silla ArQansas ArQansas requiere requiere " horas horas de mano de de obra y cada silla silla ississip ississipii requiere requiere + horas de mano de obra directa. directa. El promedio promedio de costos costos de la mano de obra para la planta de ?ashville ?ashville es estimado estimado en H " por hora. hora. El costo costo unitario unitario original original de cada material material estV dado en la siguiente tabla de costos-
M-65ri- Pri-
Cos6o U1i6-rio * U.S. <,
adera Uornillos de Acero Ginilo
"0 # #"
El siguiente siguiente cuadro muestra el reporte combinado obtenido con el Pin:B.
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