INVESTIGACION DE OPERACIONES
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES CONCEPTOS GENERALES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES SE OCUPA DE CREAR MODELOS PROBABILÍSTICOS Y DETERMINÍSTICOS QUE SE ORIGINAN DE LA VIDA REAL, CON EL FIN DE TOMAR LA DECISIÓN ÓPTIMA QUE CUMPLA LOS OBJETIVOS ESPERADOS. SE CARACTERIZA POR SER UTILIZADA PARA SITUACIONES EN LAS QUE SE TIENEN QUE REPARTIR RECURSOS ESCASOS. PARA PODER UTILIZAR LA INVESTIGACION DE OPERACIONES ES NECESARIO CREAR UN MODELO MATEMATICO QUE REPRESENTE LA ESENCIA DEL PROBLEMA. ESTE MODELO MATEMATICO CONTIENE -VARIABLES DE DECISION QUE SON LAS DISTINTAS OPCIONES PARA UNA DECISION. -ESTAS VARIABLES SE AGRUPAN EN UNA ECUACIÓN LLAMADA FUNCIÓN OBJETIVO -TODAS LAS LIMITACIONES QUE RESTRINGEN LOS VALORES QUE TOMEN LAS VARIABLES DE DECISION SE DEBEN EXPRESAR POR MEDIO DE DIFERENTES ECUACIONES LLAMADAS RESTRICCIONES . ENTONCES, UN MODELO MATEMÁTICO SE PUEDE EXPRESAR COMO EL PROBLEMA DE ELEGIR LOS VALORES DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN QUE MAXIMICEN O MINIMICEN LA FUNCIÓN OBJETIVO, SUJETA A LAS RESTRICCIONES DADAS. MODELOS DE INVENTARIOS LOS MODELOS DE INVENTARIOS SE CLASIFICAN SEGÚN SI SE CONOCE LA DEMANDA PARA EL PERIODO (DEMANDA DETERMINISTICA) O LA DEMANDA NO DETERMINISTICA O ALEATORIA (VARIABLE QUE TIENE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD) LOS MODELOS TAMBIEN SE PUEDEN CLASIFICAR POR LA FORMA EN QUE SE REVISAN (PERIODICOS / CONTINUA) VARIABLES UTILIZADAS
D Q Q* R
DEMANDA ANUAL EN UNIDADES CANTIDAD ORDENADA CANTIDAD OPTIMA ORDENADA PUNTO DE REORDEN
C K P dl
Tl
TIEMPO DE ESPERA
S I
COSTO DE PREPARACIÓN DE LA ORDEN COSTO DE MANEJO POR UNIDAD %
COSTO DE ADQUISICIÓN DEL PRODUCTO COSTO DE FALTA DE EXISTENCIAS TASA DE PRODUCCIÓN DEMANDA POR UNIDAD DURANTE EL TIEMPO DE ESPERA Dl DEMANDA TOTAL DURANTE EL TIEMPO DE ESPERA CT COSTOS RELEVANTES TOTALES ANUALES
MODELOS DETERMINISTICOS SIRVEN PARA CALCULAR INVENTARIOS DONDE LA DEMANDA ES CONOCIDA • SE UTILIZA PARA UNA EFICIENTE ROTACION DE INVENTARIOS • • PARA REDUCCION DE COSTOS PARA LAS UNIDADES NECESARIAS QUE SATISFAGAN LA DEMANDA • TIPOS DE MODELOS 1. PRODUCCIÓN Y DEMANDA SIMULTANEA PERMITIENDO ESCACEZ 2. PRODUCCIÓN Y DEMANDA SIMULTANEA SIN ESCACEZ 3. REABASTECIMIENTO INMEDIATO PERMITIENDO ESCACEZ 4. REABASTECIMIENTO INMEDIATO SIN ESCACEZ 5. DESCUENTO EN EL PRECIO POR CANTIDAD PEDIDA
P1 PAGINAS 2 DE 11
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C P2
K
q*
q
P1>P2 DONDE: P: PRECIO K: LIMITE DE COMPRA SI Kq* ENTONCES COMPRO K o q* (HAY QUE COMPARAR)
MODELOS PROBABILISTICOS • SIRVE PARA CALCULAR INVENTARIOS DONDE LA DEMANDA ES POSIBLE QUE OCURRA UNA VEZ EN UN INTERVALO EL MODELO CONTINUO SE UTILIZA CUANDO SE TIENEN INTERVALOS DE DEMANDA. • • EL MODELO DISCRETO SE UTILIZA CUANDO SE TIENEN VARIAS DEMANDAS CON SU RESPECTIVA PROBABILIDAD.(ANÁLISIS DE TABLAS) TIPOS DE MODELOS PROBABILISTICOS: CONSUMO INSTANTANEO SIN COSTO FIJO (ENTREGA INMEDIATA) • DEMANDA ALEATORIA CON PERDIDA SOBRE LOS EXCEDENTES • SUPLEMENTARIOS DE RUPTURA o SE UTILIZA CUANDO SE VA A PRODUCIR UNA SOLA VEZ
Y
COSTOS
INVENTARIOS BAJOS MEJORAN - INDICE DE ROTACIÓN DE ACTIVOS - EL RENDIMIENTO DEL CAPITAL - LUQUIDEZ - RENTABILIDAD SOBRE ACTIVOS COSTOS DE INVENTARIOS 1. COSTO DEL PRODUCTO 2. COSTO DE ADQUISICIÓN a. EMISIÓN b. PEDIDO ADQUISICIÓN O DEL PRODUCTO 3. COSTO DE MANEJO a. OBSOLESCENCIA b. COSTO DE OPORTUNIDAD c. DEPRECIACIÓN d. ALMACENAJE 4. COSTO DE ESCACES a. ESCACES O RUPTURA 5. SUMINISTRO a. EL TIEMPO QUE TRANSCURRE DESDE EL PEDIDO HASTA LA LLEGADA PAGINAS 3 DE 11
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6. CAPITAL FUNCION DE 3 FACTORES a. VALOR DE 1 UNIDAD DE INVENTARIO b. TIEMPO QUE VA A PASAR 1 UNIDAD EN EL INVENTARIO c. TASA DE INTERES APLICADA A CADA QUETZAL INVERTIDO EN INVENTARIOS CLASIFICACION DE LOS INVENTARIOS 1. POR SU VALOR 2. POR SU PELIGROSIDAD 3. POR SU USO 4. POR SU VOLUMEN 5. POR SU PESO 6. POR LA CONTAMINACIÓN QUE PRODUCEN 7. POR SU FRAGILIDAD 8. POR EL CONDICIONAMIENTO AMBIENTAL KARDEX (HOJAS QUE LLEVAN EL REGISTRO DE LA FECHA DE ENTRADA Y SALIDA DE MP, SALDOS, NO REQUISICIÓN U ORDEN DE COMPRA COSTOS TOTALES ANUALES DE INVENTARIOS = COSTO DEL PRODUCTO + COSTO DE ORDEN O ADQUISICIÓN + COSTO DE MANEJO + COSTO DE ESCACEZ MODELOS ESTOCASTICOS (HAY QUE CALCULAR LA DEMANDA)
R = DEMANDA ESPERADA EN EL TIEMPO DE ESPERA + EXISTENCIAS DE SEGURIDAD DEMANDA ESPERADA EN EL TIEMPO DE ESPERA = DEMANDA DIARIA PROMEDIO x TIEMPO DE ESPERA R = DEMANDA DIARIA PROMEDIO x TIEMPO DE ESPERA + NUMERO DE DESVIACIONES ESTANDAR NECESARIAS PARA UN NIVEL ESPECIFICO DE CONFIANZA x DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA DEMANDA DURANTE EL TIEMPO DE ESPERA S
Existencia de seguridad Demanda durante el tiempo de espera
T MARKOV Y JUEGOS CADENAS DE MARKOV UN PROCESO ESTOCASTICO ES UN CONJUNTO DE DATOS X t (CARACTERISTICA MENSURABLE EN EL TIEMPO t O ESTADOS DEL PROCESO) DONDE LAS t TOMAN VALORES DE UN CONJUNTO DE VALORES T, CON FRECUENCIA T ES EL CONJUNTO DE ENTEROS NO NEGATIVOS. LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS TIENEN QUE VER CON ENCONTRARNOS EN CIERTA SITUACIÓN DESPUÉS DE N VECES. TIENEN VARIABLES ALEATORIAS, LAS CUALES BAJO LAS MISMAS CONDICIONES NUNCA TOMAN EL MISMO VALOR. PAGINAS 4 DE 11
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CADENA DE MARKOV: SI CONOCEMOS LO QUE TENEMOS EN EL PRESENTE, Y CONOCEMOS LAS PROBABILIDADES DE QUE PASE EN EL FUTURO, SE PUEDE PREDECIR LO QUE VA A PASAR EN n CANTIDAD DE TIEMPO. ES UN PROCESO ESTOCÁSTICO QUE TIENE LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: 1. NUMERO FINITO DE ESTADOS 2. PROPIEDAD MARKOVIANA O MATRIZ DE TRANSICION: (ES QUE EL FUTURO DEPENDE ÚNICAMENTE DEL VALOR DEL ESTADO PRESENTE Y ES INDEPENDIENTE DEL PASADO). 3. LAS PROBABILIDADES NO VARÍAN AL PASAR DE UN ESTADO A OTRO. 4. DEBEN HABER UNA PROBABILIDAD PARA CADA ESTADO. PROCESO DE DECISION MARKOVIANO SE TIENE VARIAS POLÍTICAS QUE SE REPRESENTAN EN MATRICES DE TRANSICION Y TIENEN SUS DECISIONES. SE DEBE CALCULAR LOS COSTOS QUE SE INCURREN AL SEGUIR CADA POLÍTICA. POR MEDIO DE UN ALGORITMO DE MEJORAMIENTO SE BUSCA MINIMIZAR LOS COSTOS AL TOMAR LAS DECISIONES. APLICACIONES DE LAS CADENAS DE MARKOV: CREACIÓN DE POLÍTICAS DE MANTENIMIENTO DE INVENTARIO. • PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN • VENTAS MOBILES. • CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES: 1. UN ESTADO ABSORBENTE ES AQUEL QUE TIENE UNA PROBABILIDAD DE SER ABANDONADO IGUAL A CERO, Y EL PROCESO SE DETIENE COMPLETAMENTE O SE DETIENE PARA LUEGO COMENZAR A PARTIR DE ALGÚN OTRO ESTADO. 2. UNA CADENA DE MARKOV ES ABSORBENTE SI: TIENE POR LO MENOS UN ESTADO ABSORVENTE • • ES POSIBLE IR DESDE CADA ESTADO NO ABSORBENTE HASTA POR LO MENOS UN ESTADO ABSORVENTE. ANÁLISIS DE LAS CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES ES POSIBLE DETERMINAR LO SIGUIENTE: 1. EL NUMERO ESPERADO DE PASOS ANTES DE QUE EL PROCESO SEA ABSORBIDO 2. EL NUMERO ESPERADO DE VECES DE QUE EL PROCESO ESTA EN CUALQUIER ESTADO NO ABSORVENTE 3. LA PROBABILIDAD DE ABSORCION POR CUALQUIER ESTADO ABSORBENTE DADO.
EL PRIMER PASO DEL ANÁLISIS ES REAGRUPAR LA MATRIZ DE TRANSICION EN CUATRO SUB MATRICES: I O P = A N DONDE: HAY “a” ESTADOS ABSORVENTES Y “n” ESTADOS NO ABSORBENTES Y a + n = m estados totales. I = SUBMATRIZ IDENTIDAD a x a N = SUBMATRIZ n x n INDICA LA PROBABILIDAD DE IR DESDE CUALQUIER ESTADO NO ABSORBENTE HASTA CUALUIER OTRO ESTADO NO ABSORBENTE. 0 = SUBMATRIZ CERO a x n INDICA LA PROBABILIDAD DE IR DESDE UN ESTADO ABSORBENTE HASTA UNO NO ABSORBENTE. A = SUBMATRIZ n x a INDICA LA PROBABILIDAD DE IR DESDE CUALQUIER ESTADO NO ABSORBENTE HASTA UNO ABSORBENTE. PAGINAS 5 DE 11
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TEORIA DE COLAS (M/M/1):(M/M/S)
-
-
LA META FINAL ES LOGRAR UN BALANCE ECONOMICO ENTRE EL COSTO DE SERVICIO Y EL COSTO ASOCIADO POR LA ESPERA DE ESE SERVICIO TRATA DE DEFINIR CUAL ES LA CANTIDAD OPTIMA DE SERVIDORES QUE SE PUEDE TENER Y CUAL ES LA LONGITUD MÁXIMA O TIEMPO DE ESPERA DE ESA COLA TIEMPO DE LLEGADAS: TIEMPO QUE TRANSCURRE ENTRE DOS LLEGADAS CONSECUTIVAS FUENTE DE ENTRADA POBLACIÓN POTENCIAL COLA: ES LA FILA (SE CARACTERIZA POR EL NUMERO MÁXIMO PERMISIBLE DE CLIENTES QUE PUEDE ADMITIR) PUEDE SER PEPS / UEPS / ALEATORIO / DISCIPLINA GENERAL EN LA COLA (DG) EXISTE UN SISTEMA DE NOTACION PARA EL SISTEMA DE COLAS LA CUAL SE REPRESENTA EN 6 CARACTERÍSTICAS (1/2/3/4/5/6) DONDE: 1: NATURALEZA DEL PROCESO DE LLEGADA (PUEDE SER M= EXPONENCIAL, D=TIEMPOS DE LLEGADA SON IDENTICAMENTE DETERMINISTICOS, Ek= LOS TIEMPOS ENTRE LLEGADAS SON CON DISTRIBUCION DE ERLANG CON PARAMETRO DE FORMA k, GI= LOS TIEMPOS DE LLEGADAS SON IDENTICAMENTE DETERMINISTICOS Y ESTÁN GOBERNADOS POR ALGUNA DISTRIBUCION GENERAL) 2: NATURALEZA DE TIEMPOS DE SERVICIO (M,D,Ek,G= LOS TIEMPOS DE SERVICIO SON IDENTICAMENTE DETERMINISTICOS Y SIGUEN ALGUNA DISTRIBUCION GENERAL) 3: NUMERO DE SERVIDORES EN PARALELO 4: DISCIPLINA DE LA COLA (PEPS, UEPS, ALEATORIO, DG) 5: NUMERO MAXIMO DE CLIENTES EN EL SISTEMA, INCLUYENDO LOS QUE ESPERAN Y LOS QUE ESTÁN EN VENTANILLA 6: TAMAÑO DE LA POBLACION DE LA CUAL SE TOMAN LOS CLIENTES DONDE:
APLICACIONES SERVICIOS COMERCIALES, SERVICIOS DE TRANSPORTE, SERVICIO DE LOS SISTEMAS INTERNOS DE LA INDUSTRIA Y SERVICIO SOCIAL. SIRVE PARA DETERMINAR EL NUMERO DE SERVIDORES IDEAL PARA LOGRAR EL EQUILIBRIO ENTRE LA LONGITUD DE LAS COLAS, LA ATENCION AL CLIENTE Y LOS COSTOS. MODELOS BÁSICOS DE COLAS:
1. M/M/1/DG/∞/∞ EN ESTE SISTEMA LA TASA DE LLEGADA Y SERVICIO SON EXPONENCIALES CON UN SERVIDOR, DISCIPLINA GENERAL EN LA COLA CON INFINITOS CLIENTES EN EL SISTEMA, QUE SE OBTIENEN DE UNA POBLACION INFINITA. L = λW Lq = λWq Ls = λWs DONDE: λ = NUMERO PROMEDIO DE LLEGADAS POR UNIDAD DE TIEMPO = NUMERO DE CLIENTES QUE SE ATIENDEN POR UNIDAD DE TIEMPO Lq = NUMERO PROMEDIO DE CLIENTES QUE ESPERAN EN LA COLA Ls = NUMERO PROMEDIO DE CLIENTES EN EL SISTEMA Wq = TIEMPO PROMEDIO QUE PASA UN CLIENTE EN LA COLA Ws = TIEMPO PROMEDIO QUE PASA UN CLIENTE EN EL SISTEMA ρ = FACTOR DE UTILIZACIÓN µ
ρ=
λ µ
<1 ,
SI ES > 1 NO ES UN SISTEMA ESTABLE YA QUE SE ACUMULARIAN LOS NO ATENDIDOS
2. M/M/1/DG/m/∞ PAGINAS 6 DE 11
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TIENE UNA CAPACIDAD DE m CLIENTES Y CUANDO EXISTEN ESTOS m CLIENTES TODAS LAS LLEGADAS SE REGRESAN Y EL SISTEMA LOS PIERDE. A ESTE MODELO DE CAPACIDAD FINITA LLEGA UN PROMEDIO DE λPm DE ESAS LLEGADAS ENCUENTRAN AL SISTEMA LLENO A TODA CAPACIDAD Y SE VAN. DONDE P ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL CLIENTE SE VAYA. EN REALIDAD ENTRARA AL SISTEMA UN PROMEDIO DE = λ (1-Pm) LLEGADAS POR UNIDAD DE TIEMPO. EN ESTE MODELO SE PUEDE DAR UN ESTADO ESTABLE AUNQUE λ > µ YA QUE SE CONTROLA EL NUMERO DE ENTRADAS AL SISTEMA. 1 − ρ n P n = 1 − ρ m+1 ρ
DONDE: n = 1,2,3…m W
=
L
λ (1 − P m )
DONDE : ρ 1 − ( m + 1) ρ m + mρ m+1 L= (1 − ρ m+1 )(1 − ρ )
3. M/M/k/DG/∞/∞ SE SUPONEN TIEMPOS DE LLEGADAS EXPONENCIALES, CON RAPIDEZ λ, QUE LOS TIEMPOS DE SERVICIO SON EXPONENCIALES CON RAPIDEZ µ , Y QUE HAY UNA SOLA COLA DE CLIENTES ESPERANDO SER ATENDIDOS POR UNO DE LOS k SERVIDORES. k
λ ( λ µ ) µ Ls = ( k − 1)!( k µ − λ ) ρ =
2
λ µ
Po +
λ k µ 1
Po
=
Lq
= Ls −
λ k −1 µ ∑ n! n =0
n
λ k µ k + µ k ! µ k − λ
λ µ
4. M/M/k/DG/m/∞ TIEMPOS DE LLEGADAS EXPONENCIALES, CON TIEMPOS DE SERVICIOS EXPONENCIALES Y VARIOS SERVIDORES. n λ λ µ ρ = µ Po DONDE 0 < n < k k Pn = n!
n
Pn
λ µ =
k !k n −k
Po
DONDE k ≤ n ≤ m
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P n
= 0 SI n>m
Ls
k − k − = ∑ nP n + Lq + k 1 − ∑ P n n= n= 1
1
0
0
k
λ ρ µ [1 − ρ m −k − ( m − k ) ρ m −k (1 − ρ ) ] = k !(1 − ρ ) P 0
Lq
2
=
W s
λ =
Ls
W q
λ
m −1
∑ λ P = λ ( n
1
=
Lq
λ
− P m )
n =0
PROGRAMACIÓN LINEAL / SIMPLEX / TRANSPORTE CANONICA: LA FUNCION OBJETIVO ES DEL TIPO MAXIMIZACION, TODAS LAS RESTRICCIONES SON DEL TIPO MENOR O IGUAL Y TODAS LAS VARIABLES DE DECISION SON POSITIVAS ESTÁNDAR: LA FUNCION OBJETIVO PUEDE SER MAXIMIZACION O MINIMIZACION TODAS LAS RESTRICCIONES SON ECUACIONES, LOS ELEMENTOS DEL LADO DERECHO DE CADA ECUACION SON NO NEGATIVOS Y TODAS LAS VARIABLES SON NO NEGATIVAS. VARIABLES DE HOLGURA: ESTA ASOCIADA CON LA RESTRICCION MENOR O IGUAL, REPRESENTA LA CANTIDAD EN QUE SE EXCEDE EL SEGUNDO MIEMBRO DE LA RESTRICCION A LA DEL PRIMERO, REPRESENTA LA CANTIDAD NO UTILIZADA DEL RECURSO. UTILIZADO PARA MAXIMIZAR GANANCIAS O MINIMIZAR COSTOS (TÉCNICA MATEMÁTICA DE OPTIMIZACION / EXISTEN VARIOS METODOS: EL GRAFICO / TRANSPORTE) A. METODO GRAFICO i. IDENTIFICAR FUNCION OBJETIVO ii. IDENTIFICAR LAS RESTRICCIONES EN ECUACIONES DE DESIGUALDADES iii. HACER GRAFICA CON TODAS LAS RESTRICCIONES iv. IDENTIFICAR EL AREA DE DESICIONES FACTIBLES (SE ENCUENTRAN EN LOS VÉRTICES Y ES EL AREA DEBAJO DE ELLOS) v. PROBAR CON C/U DE LOS VÉRTICES PARA OPTIMIZAR LA FUNCION OBJETIVO B. METODO SIMPLEX i. SE BUSCA QUE LAS RESTRICCIONES NO QUEDEN COMO DESIGUALDADES SINO COMO IGUALDADES, AGREGÁNDOLES UNA VARIABLE DE HOLGURA A CADA UNA. Y SUMANDO CADA UNA DE ESAS VARIABLES DE HOLGURA A LA FUNCION OBJETIVO ii. IGUALAR A CERO LA FUNCION OBJETIVO. iii. ARMAR LA MATRIZ iv. LOS CALCULOS PUEDEN SER REALIZADOS POR COMPUTADORAS v. SI SE ESTA HACIENDO A MANO LA ITERACIÓN OPTIMA SUCEDE CUANDO EN LA FILA DONDE SE BUSCA EL MAS NEGATIVO NO HAY NEGATIVOS TRANSPORTE: • SU OBJETIVO ES MINIMIZAR COSTOS EN LA DISTRIBUCION DE MATERIALES, MP, PRODUCTOS. PAGINAS 8 DE 11
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METODOS DE TRANSPORTE: o ESQUINA NOROESTE o COSTOS MÍNIMOS ASIGNAR LA MAYOR CANTIDAD DE RECURSOS A LAS CASILLAS DE MENOR COSTO (CUANDO LOS MENORES COSTOS SE ENCUENTRAN EN PARIDAD SE ROMPEN ARBITRARIAMENTE) o APROXIMACION DE VOGEL ASIGNAR LA MAYOR CANTIDAD DE RECURSOS A LAS CASILLAS DE MENOR COSTO. o CIRCUITOS MULTIPLICADORES (OPTIMIZACION DE LOS METODOS ANTERIORES) o VENTAJAS vi. LA ESQUINA NOROESTE TIENE LA VENTAJA DE LA VELOCIDAD Y RAPIDEZ CON LA QUE SE APLICA. SIN EMBARGO NO LE DA IMPORTANCIA A LOS COSTOS UNITARIOS. vii. VOGEL TOMA EN CUENTA LOS COSTOS UNITATRIOS EN FORMA EFECTIVA PORQUE LA DIFERENCIA PRESENTA EL MINIMO COSTO ADICIONAL EN QUE SE INCURRE POR NO HACER UNA ASIGNACIÓN EN LA CELDA QUE TIENE EL MENOR COSTO EN ESA COLUMNA O FILA.
•
EL METODO SIMPLEX
MODELO MATEMATICO QUE SIRVE PARA OPTIMIZAR COSTOS O GANANCIAS, SE COMPONE DE UNA FUNCION OBJETIVO Y VARIAS RESTRICCIONES. PREPARACION PARA EL METODO SIMPLEX:
1. DEBIDO A QUE ES UN MÉTODO ALGEBRAICO, SE TIENE QUE CONVERTIR LAS DESIGUALDADES DE LAS RESTRICCIONES EN ECUACIONES DE IGUALDAD. • SI ES ≥ SE AGREGA UNA VARIABLE DE HOLGURA (S) Y UNA FICTICIA (R).(¿???????) SI ES ≤ SE AGREGA UNA VARIABLE DE HOLGURA (S). • SI ES = SE AGREGA UNA VARIABLE FICTICIA (R). (¿???????) • TODA VARIABLE DE HOLGURA Y FICTICIAS ASIGNADAS A LAS RESTRICCIONES SE DEBERÁN DE INCLUIR EN LA FUNCION OBJETIVO. DEGENERACIÓN: CUANDO HAY UN EMPATE EN LA VARIABLE QUE SALE, AL ESCOGERLA UNA DE ELLAS SE PUEDE CREAR UNA VARIABLE DEGENERADA, PORQUE AL SACAR UNA VAR. BÁSICA, LA CONVERTIMOS EN 0, Y LA VARIABLE QUE NO SACAMOS ES BÁSICA PERO VALE 0, LO CUAL PUEDE PRODUCIR UN CICLO INFINITO.
VARIANTES DEL METODO SIMPLEX DEGENERADA
SOLUCIONES OPTIMAS ALTERNATIVAS
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NO ACOTADA
TEMPORALMENTE DEGENERADA
NO ACOTADA CON PUNTO DE SOLUCIÓN
SOLUCIONES FACTIBLES NO EXISTENTES
PERT (TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROGRAMAS) ES PROBABILISTICO / CALCULOS DE ESTIMACIONES DE TIEMPOS SE UTILIZA EL MAS PROBABLE OPTIMISTA Y EL PESIMISTA / PERT ES APROPIADO CUANDO SE MANEJA MUCHA INCERTIDUMBRE AL PREDECIR LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES Y CUANDO ES IMPORTANTE CONTROLAR DE UNA MANERA EFECTIVA LA PROGRAMACIÓN DEL PROYECTO CPM (METODO DE LA RUTA CRITICA) TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES SON DETERMINISTICOS (ES DECIR SE PUEDEN PREDECIR DE MANERA CONFIABLE SIN INCERTIDUMBRE SIGNIFICATIVA) SU OBJETIVO PRINCIPAL ES DETERMINAR EL TRUEQUE ENTRE TIEMPO Y COSTO QUE DEBE EMPLEARSE PARA CADA ACTIVIDAD PARA CUMPLIR CON EL TIEMPO DE TERMINACIÓN DEL PROYECTO QUE SE PROGRAMO A UN COSTO MINIMO DIFERENCIA ENTRE PERT Y CPM CPM EXPONE TIEMPOS DE ACTIVIDADES DETERMINISTICOS (TRABAJA SOLO EL TIEMPO • PROMEDIO O NORMAL ESTANDAR DEL PROYECTO) • CPM NO SOLO DA IMPORTANCIA AL TIEMPO SINO QUE TAMBIEN AL COSTO. • PERT SOLO MUESTRA PROBABILIDADES Y DESVIACIONES EN CUANTO AL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO, TOMA EN CUENTA LOS TIEMPOS PESIMISTAS, OPTIMISTAS Y NORMAL) TEORÍA DE DUALIDAD
1. CADA RESTRICCION EN UN PROBLEMA CORRESPONDE A UNA VARIABLE EN EL OTRO. PAGINAS 10 DE 11
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2. LOS ELEMENTOS DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES EN UN DETERMINADO PROBLEMA SON IGUALES A LOS COEFICIENTES RESPECTIVOS DE Xo EN EL OTRO Y VICEVERSA. 3. UN PROBLEMA BUSCA MAX Y EL OTRO MIN 4. LAS VARIBLES EN AMBOS CASOS SON NO NEGATIVOS. 5. SI PRIMAL TIENE SOLUCION ENTONCES TAMBIEN EL DUAL MÉTODO DE LAS DOS FASES:
FASE 1- LA FUNCIÓN OBJETIVO SOLO CONTIENE LAS VARIABLES ARTIFICIALES (SIN LA M) Y LAS RESTRICCIONES SON LAS ORIGINALES. SE HACE UNA PRE-ITERACIÓN PARA QUE LAS VARIABLES BÁSICAS SEAN LAS VARIABLES ARTIFICIALES. SE SIGUE EL MÉTODO SIMPLEX HASTA RESOLVERLO. FASE 2- TOMANDO LAS VARIABLES BÁSICAS FINALES DE LA FASE 1 COMO LAS INICIALES DE LA FASE 2, SE SIGUE EL MÉTODO HASTA RESOLVERLO. AQUÍ NO SE TOMAN EN CUENTA LAS VARIABLES ARTIFICIALES. PROBLEMAS DE TRANSPORTE EXISTEN TIPOS DE PROBLEMAS ESPECIALES EN LA PROGRAMACIÓN LINEAL. ESTOS SE CARACTERIZAN PORQUE SON DE LA VIDA REAL, TIENEN UN NÚMERO MUY GRANDE DE VARIABLES Y RESTRICCIONES (LO CUAL HARÍA QUE SEAN MUY COMPLICADOS PARA RESOLVERLOS CON SIMPLEX) LOS PROBLEMAS DE TRANSPORTE CONSISTEN EN MINIMIZAR EL COSTO DEL TRANSPORTE DE ALGÚN PRODUCTO DESDE UN ORIGEN HASTA SU LUGAR DE DESTINO, DONDE EXISTEN MÁS DE UN ORIGEN Y UN DESTINO, PARA EL MISMO PRODUCTO. VARIABLES QUE SE MANEJAN EN PROBLEMAS DE TRANSPORTE UNIDADES, ORIGENES Y DESTINOS, RECURSOS EN EL ORIGEN, DEMANDA EN EL DESTINO, COSTO DE TRANSPORTAR DE ORIGEN A DESTINO POR UNIDAD. PROPIEDADES DE PROBLEMAS DE TRANSPORTE 1. SOLO SE ACEPTAN SOLUCIONES ENTERAS 2. LA SUMATORIA DE LO QUE SE DEMANDA TIENE QUE SER IGUAL A LA SUMATORIA DE LO QUE SE PRODUCE PARA QUE SEA UNA SOLUCION FACTIBLE. SI POR ALGUNA RAZÓN NO SE CUMPLE ESTA PROPIEDAD, SE DEBE CREAR UN ORIGEN O DESTINIO FICTICIO PARA CAPTAR LA HOLGURA. REDES (CPM, PERT, GANTT) UNA REPRESENTACIÓN DE REDES SE USA PARA VISUALIZAR FÁCILMENTE LOS COMPONENTES DE UNA ACTIVIDAD Y CÓMO ESTAN INTERRELACIONADOS. EXISTEN VARIOS TIPOS DE PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR REDES.
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