Carrera: Ingeniería Industrial.
Materia: Investigación de Operaciones
Profesor:
Ing. Alejandro Dávila
Alumnos:
Blanca Yahaira Obando Torres.
Keyla Abigail Obando Torres
Darling Mendoza
Jhony Alexander Roque.
Marvin Delgado
Domingo 27 de Marzo 2015.
Importancia de la investigación de operaciones en las organizaciones
Introducción
La Investigación de Operaciones es hoy en día y desde hace algunas décadas una herramienta de máxima efectividad que nos ayuda en diversas áreas, pero especialmente en la Administración de organizaciones. Sin embargo antes de profundizar en otros temas es importante saber la definición de la Investigación de Operaciones, y no es más que la aplicación del método científico a problemas reales, relacionados con problemas organizacionales, con el objetivo de producir soluciones que nos ayuden a dos cosas: maximizar las ganancias, utilidades y la satisfacción de nuestros clientes y/o minimizar costos, distancias y tiempos. (Juan, 2004).
1. Con la llegada de la Revolución Industrial en 1880. Los pequeños talleres artesanales comenzaron a implementar maquinaria y nuevas tecnologías que pronto trajeron el crecimiento a estos talleres convirtiéndolos en grandes organizaciones y como bien sabemos, junto con el crecimiento vienen también nuevos problemas, y es así como se implementó a la I.O. en las organizaciones con el fin de encontrar soluciones a esos problemas.
2. Es necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares, planeando nuevas estrategias de ataque más efectivas. Entonces fue que las fuerzas Americanas e inglesas mandaron llamar a un grupo de científicos para que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares, obteniendo así un gran éxito.
3. La revolución de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con esta disciplina se necesita un gran número de cálculos y hacerlos manualmente sería prácticamente imposible y muy poco práctico. Es así como se crearon software que vinieron a facilitarnos muchas de nuestras actividades y por supuesto, el estudio de la Investigación de Operaciones.
Naturaleza de la investigación de mercados
Como su nombre lo dice, la Investigación de Operaciones es "hacer investigación sobre las operaciones, por lo tanto, la I.O. se aplica a problemas de conducción y coordinación de operaciones dentro de una organización.
La I.O. se ha aplicado de manera tan extensa en diversas áreas como la manufactura, el transporte, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia, entre otras.
Así la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Pero esencialmente, la naturaleza de la Investigación de Operaciones radica en la aplicación del método científico.
En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema, incluyendo la recolección de los datos pertinentes. Enseguida la construcción de un modelo científico, regularmente matemático que represente al problema real y se establece una hipótesis de que el modelo es una representación precisa de las características de la situación de manera que las conclusiones obtenidas sean validas para el problema real. Después se llevan a cabo las pruebas adecuadas para probar esta hipótesis y por ultimo modificarla si es necesario y eventualmente modificarla.
Impacto de la investigación de operaciones
La investigación de operaciones ha tenido un gran impacto en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. Por ejemplo, la organización la organización United Airlines tuvo un ahorro anual de 6 millones de pesos con la programación de turnos de trabajo de oficina de reservaciones y aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo. (Gerardo, 1990)
Y así podríamos mencionar un sin número de organizaciones que se han visto beneficiadas en gran medida por la Investigación de Operaciones.
Metodología de la investigación de operaciones
Como se mencionó anteriormente, la I.O. utiliza el método científico, y como en toda metodología, se requiere seguir una serie de pasos, como son:
1. La definición del problema.
2. Desarrollo de un modelo matemático y la recolección de datos.
3. Resolución del modelo matemático.
4. Si la solución encontrada, es válida para el modelo entonces se implementa.
5. Si la solución encontrada, no es válida, entonces hay modificarlo y formular un nuevo modelo que si se adecue al problema en cuestión.
Antecedentes históricos
El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña.
El avance acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la "línea", derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la metodología a USA, Canadá y Francia entre otros.
Sin embargo, el origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial, aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigación Operativa trata de resolver. A partir de la Revolución Industrial y a través de los años se origina una segmentación funcional y geográfica de la administración, lo que da origen a la función ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses del sistema como un todo.
La Investigación Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administración industrial. El uso de la metodología científica en la industria se incorpora al principiar los años 50, a partir de la 2da Revolución Industrial, propiciada por los avances de las Comunicaciones, y la Computación, que sientan las bases para la automatización, y por sobre todo por el florecimiento y bienestar económico de ese período.
Limitaciones de la investigación de operaciones
1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder manipularlo y obtener una solución.
2. La mayoría de los modelos solo consideran un solo objetivo y frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema practico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole practico, por lo que se desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por medio de la IO, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES
Ventajas:
Pueden describir sistemas que sean muy complejos.
Pueden ser usados para experimentar con sistemas que todavía no existan, o para experimentar con sistemas existentes sin que éstos se alteren. (Esto también los pueden hacer los métodos analíticos siempre y cuando el sistema no sea muy complejo).
Desventajas:
No existe un conjunto de soluciones cerrado.
Cada cambio en las variables de entrada requiere una solución separada o conjunto de ejecuciones.
Los modelos de simulación complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos y ejecutarlos.
Puede resultar dificultoso establecer la validez del modelo (es decir, la correspondencia con el sistema real).
PIONEROS DE LA INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES
Algunas fechas, nombres y temas
Para 1873, Jordan desarrolla modelos lineales, hacia 1874 Wabras incursiona en modelos primitivos de la programación matemática. Minkowsky en 1896 aplica modelos matemáticos basados en el Cálculo Diferencial e Integral para la programación.- En los inicios del siglo XX, Frederick W. Taylor considerado padre de la Administración Científica realiza asociado con Henry L. Gant muy importantes trabajos sobre la programación de la producción; una década más tarde Frank y Lillian Gilberth lo complementan con el estudio de movimientos y de tiempos.
Al mismo tiempo Joseph Fayol, realiza sus estudios conocidos como Administración Industrial General.- Entrada la Primera Guerra Mundial, se le asigna a Thomas Edison la tarea de investigar cuales eran las maniobras más efectivas que permitieran minimizar pérdida de buques frente a los submarinos enemigos. Edison genera un "Tablero Táctico de Juego", evitando así la acción bélica real. A finales de1910, A. K. Erlang realizaba estudios en base a la fluctuación de la demanda de servicios telefónicos de marcación automática, que dio origen a los modelos matemáticos empleados en la Teoría de Líneas de Espera.
En los inicios del siglo XX, Frederick W. Taylor considerado padre de la Administración Científica realiza asociado con Henry L. Gant muy importantes trabajos sobre la programación de la producción; una década más tarde Frank y Lillian Gilberth lo complementan con el estudio de movimientos y de tiempos.
Al mismo tiempo Joseph Fayol, realiza sus estudios conocidos como Administración Industrial General.
Entrada la Primera Guerra Mundial, se le asigna a Thomas Edison la tarea de investigar cuales eran las maniobras más efectivas que permitieran minimizar pérdida de buques frente a los submarinos enemigos. Edison genera un "Tablero Táctico de Juego", evitando así la acción bélica real.
A finales de 1910, A. K. Erlang realizaba estudios en base a la fluctuación de la demanda de servicios telefónicos de marcación automática, que dio origen a los modelos matemáticos empleados en la Teoría de Líneas de Espera.
En la década de los 30's , H. C. Levenson, aplicó modelos matemáticos de gran elaboración, ya que manejaga gran cantidad de datos. Estos estudios determinaron el rendimiento óptimo de pedido.
Mientras tanto en los Estados Unidos, en 1937, Robert Watson-Watt hizo recomendaciones a los Departamentos de la Secretaría de Guerra y de Marina para que se aplicaran sus estudios relacionados con la Investigación de Operaciones.
Así mismo, Von Neumann hace avances con lo que ahora se conoce como Teoría de Juegos y Teoría de Preferencias que desarrolló Morgenstern en conjunto.
En ese mismo año, científicos ingleses fueron convocados para ayudar a la milicia en la utilización de los equipos de radar, como innovadora herramienta para la localización de aviones enemigos.
Hacia 1939, este grupo británico que trabajó en los diferentes aspectos del problema, es considerado el núcleo del primer equipo de Investigación de Operaciones. Tuvieron la visión de expandir sus actividades.
En 1940, encabezados por el físico británico P. M. S. Blackett se reconoce al primer equipo interdisciplinario formado por 11 científicos : fisiólogos, físicos-matemáticos, astrofísicos, un oficial del ejército y un extopógrafo. Las actividades realizadas por este grupo, fue conocida en Inglaterra como "Investigación Operacional".
De manera paralela, el ruso Kantorovich, hace importantes estudios relativos a Problemas de Distribución.
La expresión "Investigación de Operaciones ", es nombrada así por primera vez por Mc Caskeyy Trefethen en los Estados Unidos en 1940.
No es hasta 1942 que se implanta la Investigación de Operaciones (IO) a alto nivel, promovida por Watson-Watt, cuyo objetivo inicial era el de minimizar las pérdidas ocasionadas por los submarinos enemigos. La Fuerza Aérea de los Estados Unidos reconoció a la actividad como "Análisis Operacional", mientras que el Ejército y la Armada la nombraron "Investigación de Operaciones y Evaluación de Operaciones", respectivamente.
Estas prácticas fueron llevadas a cabo en Francia y Canadá también.
En l947 George Dantzing, resume los trabajos de los precursores del Método Simplex, dando origen a la Programación Lineal, que es la utilización del Álgebra Lineal en la resolución de la asignación de recursos, que a su vez tuvo múltiples aplicaciones en la industria.
Concluida la Segunda Guerra Mundial, se vio Inglaterra en la necesidad de afrontar grandes problemas generados por una planta industrial que debía ser reconstruída y que además atravesaba por el hecho de la nacionalización de la misma.
Los investigadores operacionales se dieron a la tarea de crear un nuevo método que mejorara la productividad y se incrementaran las utilidades.
Es hasta finales de 1950 donde la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de Inventarios (Arrow, Karlín, Scark, Whitin) aparecen. La expansión de la Investigación de Operaciones (I de O) se hace evidente. Tenemos a Bellman con su Programación Dinámica, Kuhn y Tucker realizaban estudios con la Progamación No-Lineal, Gómory con la Programación Entera, Fulkerson y Ford generan las redes de optimización, y trabajos acerca de Simulación llevados a cabo por Markowitz. El Análisis de Decisiones de Raiffa, mientras mientras Howard realiza estudios de procesos Markovianos. La generalización de Investigación de Operaciones, ha sido tratada por Churchman, Ackoff y Arnoff.
Al término de la Guerra el éxito de la Investigación de Operaciones genera gran interés fuera de lo militar y llama la atención de los norteamericanos hasta finales de los 50's.
Los investigadores antes mencionados, hicieron que la IO fuera usada en la industria, los negocios y el gobierno. Y desde entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez, pudiendo identificar dos aspectos importantes que permitieron su expansión a otros campos:
1. El mejoramiento ya existente de las técnicas.
2. La revolución de las computadoras.
El fabuloso manejo de grandes cantidades de datos, manipulados de manera efectiva, la solución es generada en segundos por la computadora digital, y de las herramientas como los paquetes software, que permiten diseñar, construir, operar, controlar e implementar la solución de problemas en las organizaciones.
La Investigación de Operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de las organizaciones alrededor del mundo, ya que ha hecho aportaciones significativas al incremento en la productividad en la economía de muchos países.
Actualmente son 30 los miembros de la IFORSC (International Federation of Operational Research Societies), y cada país a su vez, cuenta con su propia sociedad de Investigación de Operaciones.
Los siguientes autores manifiestan la conceptualización de modelo.
TAHA.
Es el vehículo para resumir un problema de decisión, en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue mejor.
THIERAUF.
Representación o abstracción de un objeto real o situación real, que muestra las relaciones directas o indirectas y las interrelaciones, de acción y reacción, causa-efecto, con el fin de solucionar problemas.
HILLIER - LIEBERMAN.
Son representaciones idealizadas, que extraen la esencia de la materia de estudio, muestran interrelaciones y facilitan su análisis.
MOSKOWITZ.
Es una abstracción idealizada de un sistema de la vida real, cuyo propósito es brindar un medio que propicie el análisis del comportamiento del sistema, con el fin de mejorar su desempeño.
CLASIFICACIÓN DEL MODELO.
Los modelos se clasifican como:
1. ICÓNICOS
2. ANÁLOGOS
3. SIMBÓLICOS O MATEMÁTICOS.
Modelos de investigación de operaciones
La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto.
No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.
Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación dinámica (planificación de las ventas) y en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito).
Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden dar respuesta a algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo real muchos problemas no pueden resolverse con base en la experiencia. Para resolverlos, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:
Problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para obtener una solución con certeza;
Problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, lo que sí ocurre en el caso de los determinísticos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.
Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad.
El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema.
Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelo mismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera. El modelo de decisión debe contener tres elementos:
— Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
— Restricciones, para excluir alternativas infactibles.
— Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.
Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones.
Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.
Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.
Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no está libre de inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.
Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.
Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.
Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de "que si" en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo. En realidad es una herramienta más que un procedimiento de solución.1
Modelo Icónico: Una representación física de algunos objetos, ya sea en forma idealizada (Bosquejos) o a escala distinta. Ejemplo, planos y mapas (2D)
Modelo Analógico: Puede representar situaciones dinámicas o cíclicas, son más usuales y pueden representar las características y propiedades de acontecimiento que se estudia. Ejemplo, curvas de demanda; curvas de distribución de frecuencia en las estadísticas y diagramas de flujo.
Modelo simbólico o matemático: Son representaciones de la realidad en forma de cifras, símbolos matemáticas y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema:
— Cuantitativos y cualitativos La mayor parte de los problemas de un negocio u organización comienzan con un análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta obtener un modelo cuantitativo, la investigación de operaciones se ocupa de la sistematización de los modelos cualitativos y de su desarrollo hasta el punto en que pueden cuantificarse.
Cuando es posible construir un modelo matemático insertando símbolos para representar relaciones entre constante y variables estamos ante un modelo cuantitativo, una ecuación es un modelo de este tipo. Las formulas, las matrices, los diagramas o series de valores que se obtienen mediante procesos matemáticos.
— Estándares y hechos a la medida Se llaman modelos estándar a los que solo hay que insertar o sustituir diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al miso tipo de problemas en negocios. Ejemplo, el cálculo de costos o gastos, el cálculo de ganancias, etc.
Se llaman modelos hechos a la medida cuando se crean modelos para resolver un caso de problema específico que se ajusta únicamente a este problema.
— Probabilísticas y determinísticos Los modelos que se basan el as probabilidades y estadísticas y que se ocupan de incertidumbres futuras se llamas probabilísticas, y los modelos que no tienen consideraciones probabilística se llaman determinísticos; el PERT, los inventarios, la programación lineal, enfocan su atención en aquellas circunstancias que no son críticas y en los que las cantidades son determinadas y exactas.
— Descriptivos y de optimización Cuando un modelo constituye sencillamente una descripción matemática de una condición real del sistema se llama descriptivo. Algunos de estos modelos se emplean para mostrar geográficamente una situación y ayudan al observador a evaluar resultados por secciones una sobre otra. Puede obtenerse una solución, sin embrago, en este modelo solo se intenta describir la situación y no escoger una alternativa.
Cuando con la aplicación del modelo se llega a una solución óptima de acuerdo con los criterios de entrada se trata de un modelo de optimización.
— Estáticos y dinámicos Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo, es decir, la solución está basada en una condición estática.
Un modelo dinámico por el contrario está sujeto al factor tiempo que desempeña un papel esencial en la secuencia de las decisiones, independientemente de cuales hayan sido las decisiones anteriores. A la programación dinámica pertenecen estos modelos.
— De simulación y no simulación. Con el uso de la computadora es fácil preparar un modelo simulado paso por paso donde se puede reproducir el funcionamiento de sistemas o problemas de gran escala. Es un modelo de simulación, los datos de entrada pueden ser reales o generados en forma aleatoria.
Los modelos que no se prestan para usar datos empíricos o simulados en forma aleatoria son modelos no simulados como los de optimización o los creados a medida.
Los modelos de Programación Lineal
Son ampliamente utilizados como herramienta de apoyo a la toma de decisiones tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como así también su pertinencia a distintos problemas de naturaleza real. A continuación se presentan algunos ejemplos resumidos en complejidad con el objetivo de mostrar algunas aplicaciones típicas.
Problema de Inversión: Considere que usted dispone de un capital de 21.000 dólares para invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el último tiempo han estado al alza: Acción A y Acción B. La Acción A tiene una rentabilidad del 10% anual y la Acción B del 8% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir un máximo de 13.000 dólares en la Acción A y como mínimo 6.000 dólares en la Acción B. Además la inversión en la Acción A debe ser menor o igual que el doble de la inversión destinada a la Acción B. Usted quiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita obtener la política de inversión que permita obtener la máxima rentabilidad (interés) anual.
Variables de Decisión:
x = dólares invertidos en Acción A.
y = dólares invertidos en Acción B.
Función Objetivo: Se busca maximizar la rentabilidad anual que resulta de invertir en los 2 tipos de acciones.
Maximizar 0.1x + 0.08y
Restricciones: Considera las recomendaciones de su amigo.
x + y 21.000
Se puede invertir como máximo 21.000 dólares en total
x 13.000
Invertir como máximo 13.000 dólares en Acción A
y 6.000
Invertir como mínimo 6.000 dólares en Acción B
x - 2y 0
Inversión en A debe ser menor o igual que el doble de la inversión en B
x 0, y 0
No Negatividad
Sólución Óptima: X = 13.000 Y = 8.000. Valor Óptimo V(P) = 1.940 dólares.
Problema de Proceso Productivo: Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $200, $150 y $120 respectivamente.
Para la producción de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que el mueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.
Variables de Decisión:
X = Unidades a elaborar y vender del mueble A.
Y = Unidades a elaborar y vender del mueble B.
Z = Unidades a elaborar y vender del mueble C.
De esta forma el modelo de optimización que permite encontrar el plan óptimo de producción es el siguiente:
Problema de Mezcla de Productos: Se dispone de 2 ingredientes para fabricar caramelos, cuyo sabor variará dependiendo de la proporción en que intervengan cada uno de los ingredientes. El primer ingrediente se compra a $10 por kg. Y el segundo a $20 por kg. El proceso de elaboración supone un costo de $5 por kg. Fabricado, cuya cantidad total corresponde simplemente a la suma de los kg. Empleados en la mezcla. La demanda máxima para un mes se cifra en 100 kg y el precio de venta $50 kg. A la empresa no le interesa producir más de los que puede vender en el mes. Por último, la composición de la masa debe contener una proporción que no supere el 50% del primer ingrediente y el 80% del segundo ingrediente. Se requiere determinar cuántos kg. De caramelos se tiene que fabricar al mes y las proporciones en las que deben ser utilizados los ingredientes para obtener un máximo beneficio.
Variables de Decisión:
X1: Kg a usar del ingrediente 1 en un mes
X2: Kg a usar del ingrediente 2 en un mes
Función Objetivo: Obtener la máxima utilidad de la venta de los caramelos descontando los costos de producción
Maximizar 50*(X1 + X2) – 10*X1 – 20*X2 - 5*(X1 + X2) = 35*X1 + 25*X2
Restricciones:
Demanda Máxima: X1 + X2 <= 100
Composición: X1/(X1 + X2) <= 50% o 0,5*X1 – 0,5*X2 <= 0
Composición: X2/(X1 + X2) <= 80% o -0,8*X1 + 0,2*X2 <= 0
No Negatividad: X1, X2>=0
Solución Óptima: X1 = 50 X2 = 50. Valor Óptimo V (P) = $3.000.
