TF Termotehnika Skripta

UNIVERZITET U KRAGUJEVCU

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK

SNEŽANA DRAGIĆEVIĆ

TERMOTEHNIKA

Čačak, 2009.

SADRŽAJ

1. UVOD U TERMOTEHNIKU 1.1. OSNOVNI POJMOVI

1

1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ

2

1.3. RADNO TELO

4

1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA

7

2. VELIČINE STANJA. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA 2.1. OSNOVNE TERMODINAMIČKE VELIČINE STANJA

9

2.1.1. Specifična zapremina

10

2.1.2. Pritisak

11

2.1.3. Temperatura

12

2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA

13

2.2.1. Bojl – Mariotov zakon

13

2.2.2. Gej – Lisakov zakon

14

2.2.3. Šarlov zakon

15

2.4. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA

16

2.5. MEŠAVINE IDEALNIH GASOVA

18

3. ZAKONI TERMODINAMIKE 3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

21

3.1.1. Toplotni kapaciteti

24

3.1.2. Entalpija

26

3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

27

4. PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA 4.1. VRSTE PROMENA STANJA

31

4.2. POLITROPSK A PROMENA STANJA

31

4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA

34

4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA

35

4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA

36

4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA

37

5. KRUŽNI PROCESI 5.1. VRSTE KRUŽNIH PROCESA

41

5.2. KARNOTOV KRUŽNI PROCES

44

5.3. PROCESI U MOTORIMA

46

5.3.1. Otov kružni proces

47

5.3.2. Dizelov kružni proces

50

5.4. PROCESI GASNIH TURBINA

52

6. PROSTIRANJE TOPLOTE 6.1. NAČINI PROSTIRANJA TOPLOTE

55

6.2. PROSTIRANJE TOPLOTE PROVOĐENJEM

57

6.2.1. Temperaturno polje

57

6.2.2. Diferencijalna jednačina prostiranja toplote

58

6.2.3. Stacionarno provoñenje toplote kroz ravan zid

61

6.2.4. Stacionarno provoñenje toplote kroz cilindričan zid

63

6.3. KONVEKTIVNO PROSTIRANJE TOPLOTE

66

6.4. PROSTIRANJE TOPLOTE ZRAČENJEM

69

1. UVOD U TERMOTEHNIKU 1.1. OSNOVNI POJMOVI 1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ 1.3. RADNO TELO 1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA

1.1. OSNOVNI POJMOVI Termodinamika je nauka koja proučava pojave nastale meñusobnim pretvaranjem toplotne i drugih oblika energije (mehaničke, hemijske, električne). Termodinamika se razvila iz saznanja koja su dobijena eksperimentima i zasniva se na eksperimentalno utvrñenim zakonima, tj. prvom i drugom zakonu termodinamike. Termodinamika se deli na tehničku, hemijsku i fizičku (opštu) termodinamiku. Tehnička termodinamika ili termotehnika je nauka koja proučava fizičke pojave vezane za pretvaranje toplotne energije u mehanički rad i obrnuto: procesi u parnim mašinama, SUS motorima tj. motorima sa unutrašnjim sagorevenjem, kompresorima, mašinama za hlañenje, itd. Energija je svuda oko nas. Razni oblici energije mogu da se zapaze u prirodi: energija kretanja spoljašnjih vidljivih tela-mehanička ili kinetička energija. Znamo da se radom, npr. trljanjem, mehanička energija pretvara u toplotnu (dobijanje vatre u staro doba). Ovo pretvaranje je relativno lagano i potpuno, što znači da se sav utrošeni rad pretvara u toplotnu energiju. Takoñe je poznato da se toplota može pretvoriti u mehanički rad. Heron Aleksandrijski zapazio je da voda grejanjem provri i isparava tako da se parom dobijenom iz vode može vršiti rad. Meñutim, ovo pretvaranje toplote u rad nije jednostavno i nikad nije potpuno. Rešavanje odnosa kod pretvaranja rada u toplotu, odnosno toplote u mehanički rad, dovelo je do razvoja termodinamike kao nauke.

Slika 1. Heronov aeolipil se smatra pretečom parne mašine 1

Termotehnika

Pronalazak parne mašine i njena primena u transportu i proizvodnji, dovela je do naglog razvoja industrije koja je zahtevala sve veće i ekonomičnije mašine. Da bi se tom zahtevu udovoljilo, bilo je nužno proučiti procese koji se u tim mašinama dešavaju. To je bio osnovni i prvi zadatak termodinamike. Zato možemo da kažemo da se termodinamika javila i razvila kao teorijska osnova termotehnike. Naravno, ona je u svom daljem razvoju izašla vrlo brzo iz tih okvira i uključila se u istraživanja mnogih fizičkih, hemijskih i drugih procesa. Dakle, termodinamika se razvila, istorijski gledano, kroz rešavanje problema parne mašine, odnosno proučavanjem mehanizma pretvaranja toplote u mehanički rad, saznanja dobijenih eksperimentima i zasniva se na eksperimentalno utvrñenim zakonima, tj. zakonima termodinamike.

1.2. ISTORIJSKI RAZVOJ

Kad je francuski inženjer Sadi Carnot 1824. godine objavio svoj rad pod naslovom ″Pogled na pokretačku silu toplote i na mašine koje tu silu mogu iskoristiti″ utemeljio je novu nauku - termodinamiku. Pre njega su se mnogi bavili toplotnim pojavama i već su bila stečena praktična iskustva u izgradnji toplotnih mašina, posebno parnih, ali Sadi Carnot je prvi put uopšteno obradio problem dobijanja korisnog rada iz toplote. Poslužio se pojmom idealne mašine, koja bi radila sa idealnim radnim telom bez trenja i to u povratnom procesu. Njegova razmišljanja dovela su do otkrića prirodnog zakona koji važi sasvim uopšteno, a koji danas nazivamo drugi zakon termodinamike. Tada se još nije mnogo znalo o značaju iskorišćenosti toplote u naučne svrhe. U zapisima koji su objavljeni 40 godina nakon njegove smrti, nalazi se prvi oblikovani princip o ekvivalentnosti toplote i rada po kojem se rad može pretvoriti u toplotu kao i toplota u rad. On je postavio i uslove koji moraju biti ispunjeni da bi se ostvarilo optimalno pretvaranje toplote u mehanički rad. Princip o ekvivalentnosti toplote i rada 1842. godine postavio je Robert Julius Mayer, a 1845. godine je proširio stav u opšti zakon o održanju energije koji glasi: ″ Suma svih oblika energije u zatvorenom sistemu je konstantna″ ili drugim rečima ″Energija može prelaziti iz jednog oblika u drugi, ali ne može nastati ili nestati″. Ovaj zakon analogan je zakonu Lavoasiera o održanju materije koji glasi: "Količina materije u izolovanom sastavu je konstantna". R.J. Mayer je, prema tome, pronalazač prvog zakona termodinamike, tj. zakona o održanju energije koji je i danas priznat kao jedan od najvažnijih aksioma. R.J.Mayer poznat je i po radovima o zakonu o održanju energije koje je objavio izmeñu 1842. i 1848. godine, ali tada nisu bili dovoljno zapaženi. Tek kasnije, kada je J.P.Joule objavio svoje radove koji su eksperimentalno podržali Mayerove radove odato mu je priznanje.

2

Uvod u termotehniku

James Prescott Joule je nezavisno od Mayerovih teoretskih razmatranja dao izmeñu 1843. i 1848. eksperimentalne osnove za prvi zakon termodinamike vešto izvedenim eksperimentima. On je 1840. godine izveo eksperiment u kojem je odredio mehanički ekvivalent toplote: rad od 427 kpm poveća temperaturu 1kg vode za 1 oC , a ta količina toplote je 1 kcal = 4.1868 kJ. Ovi eksperimenti posle 60 godina postali su temelj za jasnu definiciju pojma unutrašnje energije koja je karakteristična veličina stanja za prvi zakon termodinamike.

Rudolf Clausius je na osnovu razmišljanja i rezultata Carnota, Mayera i Joulea uspeo 1850. godine jasno oblikovati oba zakona termodinamike. On je dao prvu kvantitativnu formulaciju prvog zakona pomoću jednačine koja povezuje toplotu, rad i unutrašnju energiju. Za oblikovanje drugog zakona termodinamike uveo je jednu novu veličinu koju je prvo nazvao koeficijent pretvaranja, a 1865. godine entropija. Pojam entropije ima i danas važanu ulogu u termodinamici. Pored njegovih poznatih radova o termodinamici, potrebno je navesti i radove o kinetičkoj teoriji gasa.

Gotovo istovremeno uspelo je W. Thomsonu (lord Kelvin) nezavisno o R. Clausiusa da postavi druge oblike drugog zakona termodinamike. Poznat je njegov zakon o rasipanju energije, po kojem se kod svih prirodnih procesa količina energije, koja može vršiti rad, smanjuje. 1848. godine W.Thomson je saznao da iz Carnotovih istraživanja, dakle iz drugog zakona, nužno sledi postojanje jedne univerzalne temperaturne skale koja je nezavisna od svojstava pojedinih toplomera. Pored termodinamičkih istraživanja, bavio se i elektrotehničkim problemima. Konstruisao je veliki broj aparata za fizička merenja.

Otto je poznat širom sveta po svom prvom četvorotaktnom motoru sa unutrašnjim sagorevanjem. Prvi svoj motor napravio je 1861. godine, a 1876. za isti na Pariskoj izložbi dobio je Zlatnu medalju. Neki literaturni podaci beleže da se radi o patentu nekog drugoga, mada se isti još uvek pripisuje Nikolausu Ottu.

3

Termotehnika

Rudolf Diesel se još za vreme studija zanosio mišlju o motoru sa unutrašnjim sagorevanjem kod kojeg bi se visokom kompresijom radnog tela povećala ekonomičnost procesa. Motor je prvi put proradio 1893. godine. Iste godine Rudolf Diesel je dobio patent za svoj izum. Diesel je prvi put 1895 godine prikazao svoj motor sa kompresijskim paljenjem. Profesor Schröter iz Münchena je 1897. godine na probnom stolu ispitao Dieselov motor, kada je izmerio snagu od 13,1 kW kod 154 min-1 i specifičnu potrošnju goriva od 324g/kWh, čime je po ekonomičnosti taj motor daleko nadmašio sve tadašnje motore. 1900 godine na velikoj svetskoj izložbi u Parizu, Rudolf Diesel je za svoj izum dobio veliku nagradu Grand Prix. Ovo su samo neki od naučnika čiji je udeo bio bitan u razvoju termodinamike kao nauke. Osim njih u njenom razvoju, a posebno u primeni termodinamičkih zakonitisti u tehničkim procesima, učestvovali su i mnogi drugi naučnici.

1.3. RADNO TELO Pretvaranje jednog oblika energije u drugi zahteva primenu materije sposobne da izvrši rad. Ta materija služi kao posrednik preko koga se vrši promena oblika energije i naziva se radno telo. U posmatranom sistemu materijalnih tela radno telo je ono telo koje se pri posmatranju izdvaja kao nosilac energije, pri čemu se ostala tela, u odnosu na radno telo, smatraju kao okolna srdina tj. okolina. Radno telo može da bude čvrsto, tečno ili gasovito. Čvrsto telo je ono telo kod koga nema promene oblika ni zapremine, odnosno kod koga je dejstvo meñumolekularnih privlačnih sila veliko i treba ga izložiti velikim silama da bi mu se promenila zapremina ili oblik. Kod tečnih tela je postojana samo zapremina dok se kod gasovitih tela javlja promena zapremine i lako menjanje oblika. Radno telo u posmatranim uslovima poseduje veću ili manju sposobnost za vršenje rada, odnosno ima manju ili veću sposobnost da menja svoje stanje ili da utiče na promenu stanja drugih tela iz svoje okoline. Radno telo može da bude ma koja materija ali najpodesnije u tehničkoj termodinamici je radno telo u gasovitom agregatnom stanju: gasovi i pare. Gasovi kao proizvod sagorevanja goriva, kao kod motora SUS, ili para koja se dobija u parnim kotlovima primenjuju se za pogon parnih motora kao najpogodnije radno telo zbog svojih osobina za lakim zauzimanjem što većeg prostora u svojoj okolini. Oni su najpogodniji posrednici u pretvaranju toplotne energije u mehaničku energiju. Pri posmatranju i analizi termodinamičkih procesa na izabranom radnom telu ili skupu tela neophodno je odrediti prostornu oblast u kojoj se ono nalazi. Izabrani deo prostora u cilju ispitivanja naziva se termodinamički sistem. Fizički posmatrano, termodinamički sistem je odreñena količina materije, radno telo ili skup posmatranih tela ograničenih granicom sistema. Sve što nije uključeno u sistem čini njegovu okolinu. Granična površina koja razdvaja posmatrani sistem od njegove okoline ili drugih sistema može biti:
realna fizička površina i
imaginarna površina. 4

Uvod u termotehniku

Realna fizička površina je ona površina koja se graniči i poklapa sa fizičkom graničnom površinom tela. Veoma često se granica sistema ne poklapa sa fizičkim granicama tela u kome se nalazi materija, pa je tada neophodno izdvojiti deo prostora zamišljenim, imaginarnim površinama i u takvom termodinamičkom sistemu pratiti pojave koje se u njemu odvijaju. Termodinamički sistem sa njegovom okolinom može ostvariti energetsku i masenu interakciju. Pri takvoj razmeni okolina se javlja kao energetski rezervoar koji može biti:
toplotni i
radni. Kod toplotnih rezervoara dolazi do razmene energije samo u obliku toplote i pri tom se ne vrši nikakav rad. U zavisnosti od toga da li se toplotni rezervoar nalazi na višoj ili nižoj temperaturi od temperature termodinamičkog sistema, rezervoari predstavljaju izvore ili ponore energije. Radni rezervoar razmenjuje sa izabranim termodinamičkim sistemom samo energiju u obliku rada. Granična površina sistema ne mora biti stalnog oblika i zapremine. Ako se posmatra cilindar sa gasom kao radnim telom (sl.1.) u kome se klip kreće primećuje se da se zapremina i položaj granične površine sistema menjaju. U zavisnosti od osobina granične površine termodinamički sistem može biti:
zatvoren,
otvoren i
izolovan.

Slika 1. Gas u cilindru kao primer promene granične površine sistema Zatvoreni sistem je onaj kod koga nema razmene maea sa okolinom kroz graničnu površinu sistema (npr. sistem prikazan na slici 1.). Pokretanjem klipa u cilindru sa gasom (radnim telom) može se ostvariti razmena energije u vidu toplote ili rada kroz graničnu površinu sistema. Ovde se može granična površina sistema poklopiti sa fizičkom graničnom površinom cilindra i klipa. Otvoren sistem je onaj kod koga se kroz graničnu površinu sistema može razmenjivati masa sa okolinom. Na slici 2. prikazan je razmenjivač toplote kao primer otvorenog sistema.

5

Termotehnika

Slika 2. Razmenjivač toplote kao primer otvorenog sistema Izolovan sistem je takav sistem koji sa okolinom ne razmenjuje ni masu ni energiju, pa izolovan sistem istovremeno predstavlja i zatvoren sistem. Za sistem koji sa okolinom razmenjuje toplotnu energiju kažemo da je dijabatski a ako nema razmene toplote sa okolinom onda je to adijabatski termodinamički sistem. Često masu sistema nazivamo radno telo i ono je najčešće tečnost ili gas. Tako je parnoj turbini radno telo vodena para, u vazdušnom kompresoru vazduh, u motorima SUS produkti sagorevanja, u hidrauličnoj turbini voda i drugo. Svi sistemi se mogu podeliti na:
homogene i
heterogene. Homogeni sistem je takav sistem kod koga su hemijski sastav i fizičke osobine iste u svim delovima posmatrnog sistema. Heterogeni sistem je takav sistem koji je sastavljen iz više homogenih sistema odnosno faza. Na granici homogenih delova sistema odnosno faza, osobine sistema se naglo menjaju (primer je tekuća voda u kojoj plivaju jedan ili više komada leda. Za neki sistem kažemo da je u termodinamičkoj ravnoteži ako u svakom delu toga sistema vlada mehanička, termička i hemijska ravnoteža. Sve dok je neki sistem u termodinamičkoj ravnoteži u njemu ne postoji spontana promena stanja. Mehanička ravnoteža zahteva jednakost pritiska, odnosno da je ispunjen uslov da je zbir svih sila jednak nuli, ΣF = 0 , u svim pravcima. Na slici 3. dat je primer mehaničke ravnoteže i to: a. stabilne, gde se i najmanjim pomeranjem kugla vraća u prvobitni položaj, b. indiferentne, gde se posle svakog pomeranja sistem vraća u stabilan položaj i c. nestabilne ravnoteže, gde se pomeranjem kugla ne može više vratiti u prvobitan položaj. Sistem se nalazi u termičkoj ravnoteži kada svi njegovi delovi imaju istu temperaturu. Kod heterogenog sistema, kod koga svaki od homogenih sistema ili delova imaju istu temperaturu, termička ravnoteža se uspostavlja nakon izjednjačavanja 6

Uvod u termotehniku

njihovih temperatura i za tako uspostavljeno stanje gradijent temperature je jednak nuli. Hemijska ravnoteža nastaje kada je hemijski potencijal isti u svim delovima sistema, odnosno kad u sistemu nema hemijskih reakcija.

a.

b.

c.

Slika 3. Primer mehaničke ravnoteže

1

1 2 2

1.4. OSOBINE IDEALNOG GASA

3

3

Pod pojmom idealnog gasa se podrazumeva gas čija su svojstva:
molekuli gasa su materijalne tačke beskonačno malog prečnika i konačne mase;
kretanje molekula je po pravolinijskim putanjama;
sudar izmeñu molekula je elastičan i centričan;
meñumolekularne privlačne sile su zanemarljive; Ovakav gas ne postoji u prirodi. Meñutim pojedini gasovi na odreñenim uslovima u graničnom slučaju se ponašaju kao idealan gas. Gasovi se na niskim pritiscima i na veoma visokim temperaturama približno ponašaju kao idealni gasovi. Što je gas dalje od tečnog stanja, odnosno od stanja kondenzacije, rastojanje izmeñu molekula je veće pa su meñumolekularne sile slabije. U tehničkoj praksi se najčešće sreću sledeći gasovi:
jednoatomni gasovi: helijum, argon, kripton, ksenon, neon i dr.
dvoatomni gasovi: kiseonik, azot, vodonik, ugljendioksid i dr.
troatomni i višetomni gasovi: metan,etilen i dr.
smeše gasova: vazduh, produkti sagorevanja u ložištima i motorima SUS. Realni gasovi su oni gasovi kod kojih molekuli imaju konačne dimenzije a meñumolekularne sile se ne smeju zanemariti.

7

Termotehnika

PITANJA 1. Šta je termodinamika i kada je nastala? 2. Šta je energija, koje je njeno bitno svojstvo? 3. Objasniti razliku izmedju unutrašnje, kinetičke i potencijalne energije? 4. Šta je termodinamički sistem i koje vrste termodinamičkih sistema postoje? 5. Šta je to okolina termodinamičkog sistema? 6. Šta se razmenjuje izmeñu sistema i okoline? 7. Šta je to homogeni termodinamički sistem ? 8. Šta je to heterogeni termodinamički sistem? 9. Šta je to otvoren termodinamički sistem? 10. Šta je to zatvoren termodinamički sistem? 11. Šta je to izolovan termodinamički sistem? 12. Šta je to adijabatski izolovan termodinamički sistem? 13. Šta je to adijabatska granična površina? 14. Šta je to dijatermična granična površina? 15. Kada je sistem u termodinamičkoj ravnoteži? 16. Kada postoji mehanička ravnoteža? 17. Kada postoji termička ravnoteža? 18. Kada postoji hemijske ravnoteže? 19. Šta se podrazumeva pod pojmom idealan gas? 20. Kada se gasovi mogu posmatrati kao idealni gasovi?

8

2. VELIČINE STANJA. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA 2.1. OSNOVNE TERMODINAMIČKE VELIČINE STANJA 2.1.1. Specifična zapremina 2.1.2. Pritisak 2.1.3. Temperatura 2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA 2.2.1. Bojl – Mariotov zakon 2.2.2. Gej – Lisakov zakon 2.2.3. Šarlov zakon 2.4. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA 2.5. MEŠAVINE IDEALNIH GASOVA

2.1. OSNOVNE TERMODINAMIČKE VELIČINE STANJA

Fizičko, a samim tim i energetsko stanje nekog radnog tela definisano je ako su poznate osnovne veličine stanja a to su:
specifična zapremina,
pritisak i
temperatura. Osobine odreñene spoljnim uticajem na radno telo nazivaju se veličinama promene stanja, a to su:
rad širenja W (specifični rad širenja w) i
toplota Q (specifična količina toplote q). Sve veličine stanja se dele na:
intezivne i
ekstezivne. Intezivne veličine stanja ne zavise od mase sistema. Takve veličine su: pritisak, temperatura, viskozitet i druge. Ekstezivne veličine zavise od mase sistema i njegovih faza: količina materije, zapremina, energija i dr. Osnovne veličine stanja se mogu izraziti sledećom analitičkom vezom oblika f (p,v,T)=0 koja u trodimenzionalnom prostoru predstavlja površinu, kao što je prikazano na slici 4.

9

Termotehnika

Slika 4. Prostorni dijagram Tačkama A( p1 , v1 , T1 ) i B( p 2 , v 2 , T2 ) odreñene su veličine stanja u početnom i krajnjem trenutku vremena. Kriva 1 se naziva kriva promene stanja. Prelaz iz početnog u krajnje stanje procesa može se ostvariti pomoću krivih l1 , l 2 , l 3 ,.., Za dalja proučavanja bitne su veličine u krajnim tačkama procesa. Ako jednu od veličina stanja izrazimo u funkciji od ostale dve veličine dobija se: p = f1 (v, T ), v = f 2 ( p, T ), T = f 3 (v, p )

Slika 5. Ravanski p-V dijagram 2.1.1. Specifična zapremina Masa nekog sistema je mera količine materije, dok je zapremina mera fizičke veličine sistema. Gustina ρ se može definisati kao masa jedinične zapremine: ρ =

m . v

Ova definicija važi za homogenu i neprekidnu sredinu. Meñutim ako je sredina nehomogena, onda predhodni izraz predstavlja srednju gustinu. Ako u proizvoljnom telu uoči mala zapremina fluida ∆V , mase ∆m , koja se nalazi oko tačke M i ako ∆V teži nuli dobijamo: 10

Veličine stanja. Jednačina stanja idealnog gasa. Mešavine

∆m dm  kg  = , . ∆V →0 ∆V dV  m 3 

ρ = lim

Gustina ρ je ovde gustina u tački M pa je: ρ = ρ (M ) i ona zavisi od tačke u prostoru. Recipročna vrednost gustine se naziva specifična zapremina:

v=

1

ρ

V , m

=

 m3   kg  .  

Na osnovu predhodno izloženih jednačina sledi da je:

ρv=

m V ⋅ =1 V m

Najčešće se gustina i specifična zapremina raznih radnih tela daju pri normalnim fizičkim uslovima a to su pritisak od pN=101325 Pa i temperaturi tN=0 0 C , i te veličine nose indeks N. Ako bi se za jedinicu količine materije uveo mol, tada bi molarna gustina bila definisana izrazom:

ρm =

n  mol  ,  3  V m 

3 V m  Vm = ,  mol   n 

gde je n broj molova a Vm molarna zapremina.

Slika 6. Prikaz nehomogenog tela

2.1.2. Pritisak Pritisak se definiše kao normalna sila koja deluje na jediničnu površinu i dat je izrazom:

p=

F , [Pa]. A

11

Termotehnika

Jedinica za pritisak je Paskal [Pa=

N ], a pored nje se za merenje pritska koriste m2

i druge jedinice kao npr. 1 [bar] = 1⋅ 10 5 [Pa] Pritisak kojim vazduh deluje na površinu zemlje je spoljašnji atmosferski pritisak, a kako se on meri barometrom naziva se još i barometarski pritisak p b . U zatvorenom sudu prikazanom na slici 7. pritisak može biti veći ili manji od barometarskog zbog čega se uvode pojmovi natpritiska i potpritiska. Natpritisak p m u U cevi pokazuje koliko je pritisak u sudu veći od pritiska spoljašnjeg vazduha, odnosno od barometarskog pritiska, pa važi:

p m = p aps − p b gde je p aps apsolutni pritisak. Vakumetarski pritisak ili potpritisak, koji je naziv dobio po priboru za merenje tj. vakumetru, iznosi:

p v = pb − p aps Natpritisak i potpritisak sa slike 7. izračunavaju se pomoću obrasca:

p m = ρgh p v = ρgh , gde su h i h , razlike nivoa tečnosti u U cevi.

Slika 7. Manometar sa tečnošću za merenje pritiska

2.1.3. Temperatura Na osnovu molekularno–kinetičke teorije kretanja molekula i atoma u molekulima može se zaključiti da je temperatura proporcionalna kinetičkoj energiji translatornog kretanja molekula gasa. Osnovna jedinica za merenje temperature je Kelvin [K] i definiše se kao: Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodinamičke temperature trojne tačke vode. 12

Veličine stanja. Jednačina stanja idealnog gasa. Mešavine

Temperatura trojne tačke je viša od tačke mržnjenja vode i iznosi na Celzijusovoj skali +0,01 0 C , a u Kelvinovoj 273,16 K. Na slici 8. dat je opšti prikaz trojne tačke vode.

Slika 8. Trojna tačka vode Termodinamičku temperaturu obeležavamo sa T, u stepenima Kelvina, i nazivamo je apsolutna temperatura, i u odnosu na Celzijevu, koju često nazivamo relativna temperatura: T = t + 273,15 [K]

2.2. ZAKONI IDEALNIH GASOVA Danas se često govori da su idealni gasovi oni gasovi koji se strogo pokoravaju Bojl-Mariotovom, Gej-Lisakovom i Šarlovom zakonu. U termotehnici se se ovi zakoni idealnih gasova primenjuju i na realne gasove pri relativno malim pritiscima i relativno visokim temperaturama. Stanje gasa je odreñeno veličinama stanja. Ako se pri razmatranju smatra da je jedna veličina konstantna a ostale dve promenljive, dobijaju se zakoni idealnih gasova koji se mogu prikazati u ravanskom koordinatnom sistemu. Ako su poznate dve veličine stanja treća se može izračunati iz odnosa: p = f1 (T,v) v = f2 (p, T) T = f3 (p, v)

2.2.1. Bojl – Mariotov zakon Posmatra se cilindar sa pokretnim klipom u kome se nalazi idealan gas, zapremine V1 , temperature T1 i pritiska p1 , kao što je prikazano na slici 9. Ne menjajući temperaturu, T=const, neka se klip pomeri tako da se smanji zapremina a poveća pritisak, tako da su nove veličine stanja p2 , V2 i T2 . Može se napisati da je:

p1 V2 = p2 V1 p1 ⋅ V1 = p2 ⋅ V2 = ... = pn ⋅ Vn = const. 13

Termotehnika

Slika 9. Cilindar sa klipom Bojl-Mariotov zakon glasi: - Pri konstantnoj temperaturi proizvod pritiska i odgovarajuće zapremine odnosno specifične zapremine, je konstantan ili - Pri konstantnoj temperaturi pritisci su obrnuto srazmeri odgovarajućim zapreminama, odnosno specifičnim zapreminama. Na slici 10. prikazan je Bojl – Mariotov zakon u p – v dijagramu.

Slika 10. p – v dijagram Bojl – Mariotovog zakona Linija 1 – 2 predstavlja liniju konstantne temperature pa se ova promena stanja naziva izotermska promena, a kriva promene stanja izoterma. 2.2.2. Gej – Lisakov zakon Ovaj zakon uspostavlja vezu izmeñu zapremine, odnosno specifične zapremine i temperature pri konstantnom pritisku p = const.

V1 T1 = V 2 T2 V V1 V2 = = ... = n = const. T1 T2 Tn V = const. T

14

Veličine stanja. Jednačina stanja idealnog gasa. Mešavine

Ovaj zakon glasi: pri konstantnom pritisku količnik zapremine, odnosno specifične zapremine i odgovarajuće apsolutne temperature je konstantan.

Slika 11. p – v dijagram Gej – Lisakovog zakona Prava linija p = const Gejl – Lisakovog zakona naziva se izobara a sama promena stanja izobarska promena. 2.2.3. Šarlov zakon Ovaj zakon uspostavlja vezu izmeñu pritiska i temperature idealnog gasa pri konstantnoj zapremini V=const, odnosno specifičnoj zapremini v = const.

p1 T1 = p 2 T2 p p1 p 2 = = ... = n = const. T1 T2 Tn p = const. T Šarlov zakon glasi: - Pri konstantnoj zapremini, odnosno specifičnoj zapremini, pritisci su direktno srazmerni odgovarajućim apsolutnim temperaturama, ili - Količnici pritisaka i odgovarajućih apsolutnih temperatura, pri konstantnoj zapremini, odnosno specifičnoj zapremini su konstantni. Šarlov zakon u p – v dijagramu predstavljen je pravom linijom v = const. Prava linija Šarlovog zakona se naziva izohora, a sama promena izohorska promena stanja.

Slika 12. p – v dijagram Šarlovog zakona 15

Termotehnika

2.4. JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA Zakonima Bojl – Mariota, Gej – Lisaka i Šarla data je zavisnost imeñu dve veličine stanja pod uslovima da je treća veličina konstantna. Meñutim potrebno je odrediti oblik jednačine stanja f ( p, v, T ) = 0 . Za odreñivanje ove jednačine stanja koristi se cilindar sa pokretnim klipom u kome se nalazi idealan gas čije je stanje odreñeno veličinama stanja p1 , v1 , T1 , kao na slici 13 (a).

Slika 13. Cilindar sa pokretnim klipom Ako se idealnom gasu dovodi toplota pri konstantnom pritisku p1 = p2, tada će porastom temperature od T1 do T2, zapremina linearno rasti od V1 do V2, po Gejl – Lisakovom zakonu, kao što je prikazano na slici 14. promenom stanja 1 - 2, . Na osnovu Gej - Lisakovog zakona važi:

v2, T2, = v1 T1 v 2, = v1 ⋅

T2, T1

Ako sada iz navedenog meñustanja menjaju veličine stanja pri konstantnoj temperaturi T2, = T2 , dobija se novo tj. krajnje stanje sa veličinama p2 , v2 , T2 . Prema Bojl – Mariotovom zakonu važi:

p 2, v 2 = p 2 v 2, v v 2, = p 2 ⋅ 2, p2 Iz prethodno datih izraza dobija se:

v1

T2, v = p2 2, . T1 p2 T2, = T2

p2, = p1 p1v1 p2v2 = . T1 T2 16

Veličine stanja. Jednačina stanja idealnog gasa. Mešavine

Slika 14. Dijagram za izvoñenje jednačine stanja idealnog gasa Kako je početno i krajnje stanje izabrano proizvoljno može se zaključiti da data zavisnost važi za bilo koje stanje idealnog gasa:

 J  pv = const = R,  . T  kgK  Dobijena jednačina je jednačina stanja idalnog gasa, tj. Klapejronova jednačina za 1 kg idealnog gasa. Konstanta R se naziva gasna konstanta i njena vrednost je karakteristična za svaki idealan gas, tj. zavisi od vrste idealnog gasa.

pv = RT p = ρRT Iz navedene jednačine može se izraziti vrednost za R:

R=

pv p = T ρT

Iz datog izraza se vidi da gušći gasovi imaju manju gasnu konstantu i obrnuto. Za m kg gasa jednačina stanja idealnog gasa glasi:

pV = mRT . Da bi dobili jednačinu stanja koja će važiti za sve gasove, tj. čija će gasna konstanta R biti nezavisna od vrste gasa, iskoristiće se Avogadrov zakon koji kaže: u jednakim zapreminama pri istoj temperaturi i istom pritisku svi gasovi sadrže isti broj molekula. Prema tome, zapremina koju zauzima 1 kmol nekog gasa, tj. molarna zapremina Vm, sadrži takoñe jednak broj molekula. Prema tome, jednačina stanja za mol gasa glasi:

pVm1 = M 1R1T pVm 2 = M 2 R2T gde su M1 i M2 molarne mase idealnog gasa 1 i gasa 2. Kako su molarne zapremine svih gasova pri istim fizičkim uslovima jednake Vm1 = Vm 2 = Vm , važi:

M 1 R1 = M 2 R2 = MR = Ru pVm = RuT ....... za 1 kmol gasa pV = nRuT ....... za n kmol gasa 17

Termotehnika

Ru je univerzalna gasna konstanta i njena vrednost je ista za svaki idealan gas:

Ru =

pVm = T

m3 J  kmol = 8314   273,15 K  kmol / K 

101325 Pa ⋅ 22,4

Iz univerzalne gasne konstante može se izračunati gasna konstanta svakog idealnog gasa:

R=

Ru 8314  J  = , M M  kgK 

gde je M molarna masa posmatranog idealnog gasa. 3 1 Nm 1 kmol

6,023 10

26

molekula

1 nm

3

V=1 m 3 p=101325 Pa t=00C

V=1 m 3 p=98066,5 Pa t=100C

Slika 15. Količina materije

2.5. MEŠAVINE IDEALNIH GASOVA U termodinamici se kao radno telo često javljaju mešavine koje se sastoje od gasova koji hemijski ne reaguju meñu sobom. U ovakve mešavine spadaju atmosferski vazduh čiji su glavni sastojci azot i kiseonik, zatim prirodni gas koji se uglavnom sastoji iz različitih ugljovodonika i vodonika, produkti sagorevanja u ložištima parnih kotlova, kao i u gasnim turbinama i u motorima sa unutrašnjim sagorevanjem. Ako se u jednoj posudi nalaze dva različita gasa podeljena pregradom koji se pre mešanja nalaze na istoj temperaturi i na istom pritisku, pri čemu prvi gas zauzima zapreminu V1, a drugi V2. Kada se ukloni pregrada nakon nekog vremena gasovi će se izmešati, pri čemu temperatura i pritisak ostaju konstantni. Meñutim, svaki od gasova će zauzeti ukupnu zapreminu posude i uspostaviće svoj vlastiti pritisak, nezavisno od drugog gasa. Ovaj pritisak pojedine komponente u mešavini naziva se parcijalni pritisak. Parcijalni pritisak pojedinog gasa predstavlja onaj pritisak kojim taj gas deluje na površine suda kada zauzima ukupnu zapreminu suda u kome se nalazi mešavina.

Slika 16. Mešavina gasova Pritisak gasne smeše je jednak zbiru parcijalnih pritisaka pojedinih gasova u smeši, što definie Daltonov zakon dat kao: n

p = ∑ pi = p1 + p2 + ... + pn 1

Svaki gas u smeši ima svoj parcijalni pritisak a zapreminu i temperaturu smeše. Zapremina koju bi svaki od gasova imao na pritisku i temperaturi smeše zove se redukovana zapremina. 18

Veličine stanja. Jednačina stanja idealnog gasa. Mešavine

Za proučavanje i analiziranje gasne smeše potrebno je znati njen sastav koji može biti: -

zapreminski sastav, gde je poznata zapremina smeše Vs i redukovane zapremine komponenata V1, V2 ... maseni sastav, gde je poznata masa smeše ms i mase svih komponenata

m1 , m2 .. Odnos masa pojedinih komponenata prema masi smeše je relativni maseni sastav komponente dat kao:

mi ms

gi = n

ms = ∑ mi = m1 + m2 + ... + mn 1

Zbir relativnih masenih delova gasne smeše jednak je jedinici: n

∑g

i

= g1 + g 2 + ... + g n = 1

1

Odnos redukovane zapremine prema zapremini smeše je relativni zapreminski sastav gasne smeše:

ri =

Vi Vs

Zbir relativnih sastava gasne smeše jednak je jedinici: n

∑r = r + r 1

i

2

+ ...rn = 1

1

Ako je dat maseni sastav smeše, molarna masa smeše i parcijalni pritisak komponente se mogu izračunati iz sledećih izraza:

Ms =

1 gi ∑ i =1 M i n

pi = pg i n

Rs = 8315 ⋅ ∑ i =1

Ri Rs

n gi = ∑ Ri g i Mi 1

gde su Ri i Rs gasne konstante pojedinih komponenata i cele smeše. Ako je dat zapreminski sastav gasne smeše onda se molarna masa smeše i parcijalni pritisak komponente mogu izračunati iz sledećih izraza dobija iz izraza n

M s = ∑ M i ri i =1

pi = pri Prelaz sa relativnog masenog na relativni zapreminski sastav gasne smeše se vrši korišćenjem sledećih izraza:

ri = gi ⋅

Ms R = gi ⋅ ⋅ i Mi Rs

gi = ri ⋅

Mi R = ri ⋅ s . Ms Ri 19

Termotehnika

PITANJA 1. Koje su osnovne veličine stanja i kako se definišu? 2. Koji se ureñaji koriste za merenje pritiska? 3. Šta je to gustina? Dati njenu oznaku i jedinicu. 4. Šta je to specifična zapremina? Dati njenu oznaku i jedinicu. 5. Šta je to apsolutna temperatura? Dati njenu oznaku i jedinicu. 6. Šta je to apsolutni pritisak? Dati njegovu oznaku. 7. Navesti jedinice za pritisak u meñunarodnom sistemu jedinica. 8. Navesti jedinice za pritisak van SI sistema jedinica. 9. Šta je barometarskog pritisak? Dati njegovu oznaku. 10. Šta je to natpritisak? Dati njegovu oznaku. 11. Šta je to potpritisak? Dati njegovu oznaku. 12. Koji pritisak i koja temperatura se upotrebljavaju u termodinamičkim jednačinama? 13. Šta su to ekstenzivne veličine stanja? 14. Šta su to intezivne veličine stanja? 15. Kako glasi Šarlov zakon? 16. Kako glasi Gej-Lisakov zakon? 17. Kako glasi Bojl-Mariotov zakon? 18. Napisati jednačinu stanja? 19. Napisati Majerovu relaciju. 20. Šta je smeša idealnih gasova? 21. Objasniti Daltonov zakon. 22. Kako se definiše maseni udeo komponente u mešavini? 23. Šta je to maseni sastav mešavine ? 24. Šta je to parcijalni pritisak komponente? 25. Kako se može definisati sastav smeše? 26. Kako se može dobiti veza izmedju zapreminskog i masenog sastava? 27. Dati vezu izmeñu zapreminskog i masenog sastava preko specijalnih gasnih konstanti. 28. Dati vezu izmeñu zapreminskog i masenog sastava preko relativnih molekulskih masa. 29. Kako se može izračunati relativna molkulska masa mešavine? 30. Kako se može izračunati gasna konstanta mešavine? 31. Dati gasnu konstantu mešavine kada se poznaje zapreminski sastav mešavine. 32. Dati gasnu konstantu mešavine kada se zna maseni sastav mešavine.

20

3. ZAKONI TERMODINAMIKE 3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE 3.1.1. Toplotni kapaciteti 3.1.2. Entalpija 3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

3.1. PRVI ZAKON TERMODINAMIKE Ovaj zakon definiše energetsku interakciju sistema sa njegovom okolinom, odnosno forme pretvaranja jednog oblika energije u drugi. Energija može prelaziti iz jednog oblika u drugi, ali zbir svih oblika energije u izolovanom sistemu je konstantan. Ovo je iskustveni zakon koji se stalno dokazuje direktno laboratorijski i indirektno time što je nemoguće ostvariti “perpetuum mobile” prve vrste. Ovaj zakon se naziva prvi zakon termodinamike. Posmatra se neadijabatski sud A, u kome se usled dovoñenja toplote menja unutrašnja energija gasa. Ako se ta dovedena energija troši na promenu unutrašnje energije i vršenje rada onda se dobija jednakost:

δQ = dU + δW Q1, 2 = U 2 − U1 + W12 Predhodna jednačina predstavlja analitički izraz prvog zakona termodinamike u diferencijalnom obliku za m kg gasa. Male promene veličina stanja se označavaju sa "d " , a male promene veličina promene stanja sa "δ " . Pošto je unutrašnja energija U veličina stanja, mala promena ove veličine označena je sa dU , toplota Q i rad W su veličine promene stanja pa se njihove promene označene sa δQ i δW .

Slika 17. Prikaz neadijabatskog suda 21

Termotehnika

Toplota dovedena sistemu i rad koji se dobija od sistema smatraju se pozitivnim, a toplota koja se odvodi od sistema i rad koji se u sistemu troši negativnim veličinama.

Slika 18. Toplota i rad koji se dovode/odvode sistemu Razlika izmeñu unutrašnje energije i toplote je pojmovna. Unutrašnja energija je zaliha energije nekog sistema, ona karakteriše stanje sistema tj. ona je veličina stanja tog sistema, da se toplota javlja samo pri prolazu kroz granice sistema. Toplota je, dakle, energija koja prelazi granice izmeñu dva sistema samo zbog razlike njihovih temperatura, ako pri tome granica izmeñu njih propušta toplotu. Kod idealnih gasova unutrašnja energija zavisi isključivo od temperature:

cv =

dU dT

dU = cv ⋅ dT

U = cv ⋅ (T2 − T1 ) Neka se u cilindru nalazi gas pod pritiskom p. Na klip sa spoljašnje strane deluje pritisak koji je jednak unutrašnjem pritisku, pa je sistem u mehaničkoj ravnoteži. Ako se gas širi on će potiskivati klip koji će se pomeriti za ds. U tom slučaju gas je izvršio elementarni rad:

δW = p ⋅ A ⋅ ds dV = A ⋅ ds

δW = p ⋅ dV Kod promena kod kojih je V = const → dV = 0 → W = 0.

Slika 19. Prikaz izvršenog rada Ako se gas u cilindru širi na puno veću zapreminu pritisak će opadati. U tom slučaju dati izraz za rad se može koristiti samo za male pomeraje klipa, tj. za male promene zapremine pri kojima se može uzeti da je pritisak konstantan. U slučaju kada je spoljašnji pritisak manji od unutrašnjeg gas vrši koristan rad samo protiv spoljašnjeg

22

Zakoni termodinamike

pritiska, što je manje od prethodno opisanog rada. Izvršeni rad se može najbolje ilustrativno prikazati u p-V dijagramu.

Slika 20. Prikaz mehaničkog rada u p-V dijagramu Neka je sistem koji je već razmatran – gas u cilindru sa pokretnim klipom – u termodinamičkoj ravnoteži. Dejstvom sile na klip gas se sabija, a ravnoteža se narušava. Pritisak, temperatura i gustina imaju različite vrednosti u tačkama sistema, pri čemu je posebno povećan pritisak u blizini klipa. Po zaustavljanju klipa ponovo se uspostavlja ravnoteža. Ako bi se, meñutim, klip pomerao veoma sporo, tada bi i narušavaje termodinamičke ravnoteže bilo neznatno. U graničnom slučaju, kada se klip kreće beskonačno polako, može se smatrati da se sve ovo vreme zadržava ravnoteža, iako se stanje sistema sve vreme menja. Dakle, pri veoma sporom pomeranju klipa, sistem prolazi kroz niz ravnotežnih stanja ili kroz stanja koja su beskonačno bliska ravnotežnim. Takve idealizovane promene stanja nazivaju se kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja. Procesi u prirodi i tehničkoj praksi (realni procesi) nemaju svojstva ravnotežnih procesa. Takve promene stanja pri kojima sistem prolazi kroz neravnotežna stanja nazivaju se nekvazistatičke (neravnotežne) promene stanja. Jednačina stanja može da se primeni samo za početno i krajnje stanje ovakve promene. Nekvazistatičke promene se odvijaju veoma brzo. Iako kvazistatičke promene stanja predstavljaju idealizaciju, u većini praktičnih primera, a naročito kod toplotnih mašina, promene stanja su veoma bliske kvazistatičkim. p

p 1

1

a)

b) 2

2

v

v

Slika 21. Promene stanja termodinamičkog sistema: a) kvazistatička i b) nekvazistatička Toplotne procese karakteriše svojstvo nepovratnosti. Izmeñu dva tela različitih temperatura koja su u kontaktu nastaje prelaženje toplote sa toplijeg na hladnije telo sve do uspostavljanja termičke ravnoteže (do izjednačavanja temperatura). Obrnut proces, to jest prelaženje toplote sa hladnijeg na toplije telo ne može da se ostvari sam po 23

Termotehnika

sebi (spontano). Proces mešanja (difuzije) gasova je očigledno nepovratan proces. Ako se u nekom sudu nalaze dva različita gasa razdvojena pregradom, posle uklanjanja pregrade, oni se mešaju. Obrnut proces tj. njihovo razdvajanje zahteva odreñen rad. Širenje gasa u cilindru je takoñe nepovratan proces. Da bi se klip vratio u početno stanje, mora gas ponovo da se sabije, pa je potrebno uložiti rad, koji zbog trenja i ostalih gubitaka mora da bude veći od rada dobijenog širenjem gasa. U toku ovog procesa razmenjuje se toplota izmeñu gasa i okoline, što takoñe utiče na nepovratnost. Pri proučavanju toplotnih procesa uveden je idealizovan povratni termodinamički proces. Po definiciji, ako se sistem posle izvršenog procesa može vratiti u početno stanje, bez ikakvih promeni u okolini, takav se termodinamički proces naziva povratni. Ukoliko se početno stanje uspostavlja uz odreñene promene okoline, takav proces je nepovratan. Uslovi povratnosti praktično ne mogu da se ostvare, pa su povratni procesi idealizovani procesi kakvih u prirodi nema. Stvarni (realni) procesi su nepovratni. Realni procesi protiču sa gubicima rada usled trenja, vrtložnog strujanja, otpora vazduha i dr., sa znatnim temperaturnim razlikama izmeñu sistema i okoline. Zbog toga, vraćanje sistema u početno stanje, koje je u principu uvek moguće, praćeno je odreñenim promenama u okolnim telima, kao što se moglo uočiti iz navedenih primera. Iako povratni procesi ne postoje u prirodi, oni imaju veliki značaj u termotehnici. Suština termodinamičkog metoda je upravo u tome da se računa rad (snaga) u idealnom povratnom procesu i na taj način omogućava poreñenje sa kvalitetom realnih procesa. Na primer, ako proračun pokaže da bi neka mašina u toku povratnog procesa ostvarila snagu od 100 kW, a u realnom procesu ostvaruje samo 8 kW, onda je jasno da je nerentabilna. Ukupan rad širenja jednak je površini ispod krive 1-2:

δW = p ⋅ dV 2

W = ∫ p ⋅ dV = p ⋅ (V2 − V1 ) 1

Prvi zakon termodinamike može se napisati u sledećem obliku: 2

Q1, 2 = U 2 − U 1 + ∫ p ⋅ dV 1

U slučaju kada pri dovoñenju toplote ne doñe do pomeranja klipa i kada se celokupna količina toplote koristi za povećanje unutrašnje energije, prvi zakon termodinamike glasi:

δQ = dU

→

Q1, 2 = U 2 − U 1

Za slučaj izotermskog procesa idealnog gasa kod koga je T=const kod koga nema promene unutrašnje energije, prvi zakon glasi:

δQ = δW

→ Q1, 2 = W12

Ako je posuda izolovana pa nema razmene energije sa okolinom, utrošeni rad će se trošiti na povećanje unutrašnje energije. Za ovaj slučaj adijabatske promene prvi zakon termodinamike glasi:

δW = − dU W1, 2 = U 1 − U 2 što znači da se rad širenja dobija isključivo na račun smanjenja unutrašnje energije. Iz predhodno navedenih jednačina može se zaključiti da se rad ne može dobiti bez utroška nekog oblika energije. 24

Zakoni termodinamike

3.1.1. Toplotni kapaciteti

Specifični toplotni kapacitet predstavlja količinu toplote koju je potrebno dovesti da se jedinici mase poveća temperatura za 1 K (npr. specifični toplotni kapacitet za vodu je 4.1868 kJ/kgK):

c=

δq dT

 kJ   kgK   

Ako se u cilindru sa nepokretnim klipom, u kome se nalazi 1 kg nekog gasa, dovede neka količina toplote temperatura i pritisak gasa će porasti. U ovom slučaju zapremina sistema je konstantna pa se specifični toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini izračunava iz izraza:

 δq  cv =    dT  v Meñutim ako se u cilindru sa pokretnim klipom ponovi prethodni eksperiment, sa porastom temperature i zapremina će rasti, dok će pritisak ostati ne promenjen. U ovom slučaju specifični toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku iznosi:

 δq  cp =    dT  p Posmatrajmo cilindar sa klipom kome se dovodi odreñena količina toplote pri konstantnom pritisku, p1 = p2 = p , dok se zapremina i temperatura menjaju od stanja 1 do stanja 2. U tom slučaju važi:

q1,.2 = c p ⋅ (T2 − T1 ) Prvi zakon termodinamike za idealan gas kod koga je U = f(T), može se napisati u obliku:

q1, 2 = u2 − u1 + w1, 2 = cv (T2 − T1 ) + p (v2 − v1 ) Ako se iskoristi jednačinu stanja idealnog gasa za dva stanja dobija se izraz u obliku:

pv1 = RT1 pv2 = RT2 p (v2 − v1 ) = R (T2 − T1 ) Zamenom prethodnog izraza u izraz za količinu toplote i nakon sreñivanja dobija se:

c p ⋅ (T2 − T1 ) = cv (T2 − T1 ) + R(T2 − T1 ) c p = cv + R Jednačina predstavlja Majerovu jednačinu. Kod gasova mogu se definisati čitav niz specifičnih toplotnih kapaciteta od kojih su ovde nevedena samo dva karakteristična. 25

Termotehnika

Ako se specifični toplotni kapacitet svede na 1 kmol radnog tela dobija se molarni toplotni kapacitet koji je M (molarna masa) puta veći od specifičnog toplotnog kapaciteta:

 kJ  C p , m = Mc p , Cv , m = Mcv ,   kmolK   kJ  C p , m − Cv , m = Mc p − Mcv = M (c p − cv ) = M ⋅ R = Ru = 8314   kmolK  Odnos toplotnih kapaciteta se obeležava sa k ili κ i iznosi:

κ=

cp cv

=

Cp Cv




Kod jednoatomnih gasova κ = 1.667,




Kod dvoatomnih gasova κ = 1.4,




Kod tro i višeatomnih gasova κ = 1.29 (κ se više približava jedinici što je veći broj atoma).

Kada se mora uzeti zavisnost toplotnog kapaciteta od temperature (pogotovu kod viših temperatura) tada se računa sa srednjim toplotnim kapacitetima [cv ] tt12 i

[c ] p

t2 t1

izmeñu temperatura t1 i t2: t2

[cv ]

t2

∫ c dt v

t2 t1

=

[c ]

t1

t2 − t1

p

∫ c dt p

t2 t1

=

t1

t2 − t1

3.1.2. Entalpija Prvi zakon termodinamike u diferencijalnom obliku:

δq = du + pdv može se napisati i u sledećem obliku

δq = d (u + pv ) − vdp δq = dh − vdp Nova veličina stanja h = u + pv koja se u termotehnici predstavlja zbir termičkog i mehaničkog potencijala naziva se entalpija i za idealne gasove iznosi:

h = u + pv h = u + RT Za promene kod koje je pritisak stalan dp = 0, p = const važi:

δq = dh q1, 2 = h2 − h1 Proces kod koga je entalpija konstantna h = const u termodinamici se naziva prigušivanje.

26

Zakoni termodinamike

3.2. DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE Drugi zakon termodinamike definise uslove, mogućnosti i smer odvijanja procesa. Primenom drugog zakona termodinamike mogu se vršiti kvalitativne i kvantitativne procene procesa u termodinamičkim sistemima. Postoji više formulacija drugog zakona termodinamike:
Toplota nikada ne može da prelazi sama od sebe od toplotnog izvora sa nižom temperaturom na toplotni izvor sa višom temperaturom;
Nemoguće je pretvoriti toplotu u mehanički rad, nekog tela, bez izvršenja neke druge promene sem hlañenja ovog tela;
Nemoguće je ostvariti ''perpetuum mobile'' druge vrste. Drugi zakon termodinamike se može objasniti na primeru rada postrojenja sa slike. U parni kotao se dovodi gorivo, kao izvor toplote, i voda. Toplota dobijena sagorevanjem goriva se predaje vodi koja isparava. Nastala para kao gasovito radno telo dolazi u parnu mašinu M gde pokreće klip KL, i ostvaruje se mehaničko kretanje. Para koja je izvršila svoj zadatak kao istrošena para se pušta u atmosferu ili se odovodi u kondezator Co gde se hladi pomoću vode, kondezuje i pumpom P vraća u kotao K.

Slika 22. Šema toplotnog postrojenja za dobijanje snage Na osnovu ovog primera se može drugi zakon termodinamike formulisati na sledeći način: nemoguće je u mašinama sa periodičnim dejstvom pretvoriti potpuno u mehanički rad svu onu toplotu koja se radnom telu dovodi od toplijeg izvora toplote, već se uvek jedan deo te toplote mora odvesti od radnog tela hladnijem izvoru toplote, koji je neiskorišćen za dobijanje rada. Da bi se izvela matematička interpretacija drugog zakona termodinamike koristiće se matematička interpretacija prvog zakona termodinamike u diferencijalnom obliku:

δq = cv dT + pdv Ako se jednačina stanja napisanu u obliku

P R = T v 27

Termotehnika

zameni u predhodnu jednačinu, i podeli sa T dobija se:

δq T

= cv

dT dv +R T v

Ako se iskoristi preureñena Majerova jednačina u obliku

cv = k=

R k −1 cp cv

i nakon zamene u prethodni izraz dobija se:

δq T

=

R dT dv ⋅ + R⋅ k −1 T v

Desna strana izraza predstavlja totalni diferencijal neke funkcije koja zavisi od promenljivih T i v, tj funkcije ds. Veličina s se u termodinamici nazvana entropija. Entropija je veličina stanja.

δq T

δQ T

= ds ...... za 1 kg gasa

= dS ...... za m kg gasa

Procesi kod kojih se entropija ne menja zovu se adijabatski – izentropski procesi tj. dS = 0 ili S1 = S 2 . Posmatra se izolovan sistem sastavljen od tela I i II, pri čemu je temperatura T1 tela I viša od temperature T2 tela II. Na osnovu drugog zakona termodinamike toplota može prelaziti samo sa toplijeg na hladnije telo.

Slika 23. Izolovani sistem Ukupna promena entropije ovog izolovanog sistema je jednaka zbiru promena entropije pojedinih tela u sistemu, odnosno

dS = dS I + dS II Na osnovu drugog zakona termodinamike važi:

dS I = − dS II = 28

δQ T1

δQ T2

Zakoni termodinamike

1 1 dS =  − δQ  T2 T1 








Ako je T1 〉T2 , kao što je predpostavljeno u datom primeru, onda je dS 〉0 i nepovratnost procesa je više izražena što je razlika temperatura veća; Ako temperatura T2 teži temperaturi T1 , tada dS → 0 tj. Proces teži povratnom procesu; Ako je T1 = T2 onda je dS = 0 što znači da izmeñu posmatranih tela nema razmene toplote.

Fizička suština entropije objašnjava se njenom statističkom interpretacijom na osnovu molekulsko-kinetičke teorije gasova. Naime, još ranije je rečeno da se molekuli idealnog gasa kreću haotično i da nijedan od mogućih pravaca nije privilegovan nad drugim pravcem kretanja molekula unutar prostora koji oni zauzimaju. Tako se dolazi do zaključka da se molekuli uvek ravnomerno rasporeñuju u zapremini koju gas ispunjava. Ako bi se molekuli nekako svi smestili u jedan deo zapremine, odmah po otklanjanju prepreke bi se isti raspodelili ravnomerno po čitavoj zapremini. Pretpostavka o ravnomernom ispunjavanju prostora svodi se u suštini na pretpostavku o najverovatnijem stanju, pri haotičnom kretanju molekula. Ovo stanje je najviše verovatno, to je stanje MAKSIMALNE VEROVATNOĆE. Na osnovu analize rasporeda molekula u nekoj zapremini V, došlo se do opšteg zaključka da se svi procesi u izolovanom sistemu odigravaju (u našim uslovima ) uvek u smeru kojem se dolazi u stanje sve veće verovatnoće, sve dok se ne dostigne stanje najveće verovatnoće. Ovaj, kao i zaključak o stalnom porastu entropije u ovozemaljskim uslovima, omogućili su Bolcanu 1877. godine da traži vezu izmeñu entropije i verovatnoće stanja. On je pronašao da se ta veza može napisati u obliku izraza:

S = k ln P gde je P- verovatnoća stanja gasa, S- entropija i k- Bolcmanova konstanta. Ova konstanta je univerzalna gasna konstanta jednog molekula gasa. Sa ranije uvedenom univerzalnom gasnom konstantom Ru povezana je relacijom

k=

Ru N

gde je N- Avogadrov broj. Prema tome entropija je proporcionalna logaritmu verovatnoće stanja. Ona u datim uslovima pokazuje smer najverovatnijeg odvijanja stvarnih procesa.

29

Termotehnika

PITANJA

1. Šta je zapreminski rad i kako se može izračunati? 2. Šta je količina toplote? Napisati izraz za njeno izračunavanje. 3. Kako se odreñuju znaci količine toplote rada? 4. Kako glasi Prvi zakon termodinamike? U čemu je razlika izmeñu energije sistema i rada, odnosno toplote? 5. Izvesti izraze za promenu unutrašnje energije i entalpije, kao i Majerovu jednačinu. 6. Kako se definiše entalpija sistema? 7. Formulisati Drugi zakon termodinamike. 8. Šta je entropija i kako se može definisati? 9. Objasnite kvazistatičke i nekvazistatičke promene stanja. 10. Objasnite toplotni dijagram. 11. Objasniti promenu entropije izolovanog sistema. 12. Šta je to specifična toplota. 13. Napisati odnos kapa. 14. Napisati vrednosti za veličinu kapa za jednoatomni, dvoatomni i troatomni. idealni gas.

30

4. PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA 4.1. VRSTE PROMENA STANJA 4.2. POLITROPSK A PROMENA STANJA 4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA 4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA 4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA 4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA

4.1. VRSTE PROMENA STANJA

Promena stanja radnog tela, odnosno idealnog gasa, posledica je delovanja spoljašnjih uticaja (toplote i rada) i zavisi od načina dovoñenja tj. odvoñenja toplote i rada. Od svih promena stanja razmatraće se samo one koje se najčešće susreću u tehničkim procesima. Promena parametara stanja matematički je definisana jednačinom promene, koja se može dati u različitim koordinatnim sistemima. Osnovne promene stanja su:
politropska ili opšta promena stanja,
izohorska promena stanja – promena pri stalnoj zapremini, v = const.
izobarska promena stanja – promena pri stalnom pritisku, p=const.
izotermska promena stanja – promena pri stalnoj temperaturi, T=const.
adijabatska promena stanja – promena pri kojoj nema dovoñenja i odvoñenja toplote, q = 0 . Za navedene promene stanja potrebno je znati zakon promene stanja, izvršeni ili utrošeni rad, promenu unutrašnje energije količinu dovedene i odvedene toplote i promenu entropije i entalpije.

4.2. POLITROPSKA PROMENA STANJA Politropska ili opšta promena stanja je takva promena stanja kod koje je specifična toplota politropske promene stanja cn = const. Jednačina politropske promene stanja se može dobiti korišćenjemsledećih izraza prvog zakona termodinamike

δq = cv dT + pdv δq = c p dT − vdp

Količina toplota politropske promene stanja iznosi:

δq = c n dT 31

Termotehnika

Zamenom izraza za količinu toplote u izraze za prvi zakon termodinamike i sreñivanjem izraza dobija se:

(c n − cv ) dT =

(c

n

pdv

− c p )dT = −vdp

cn − c p c n − cv n=

=−

vdp pdv

cn − c p cn − cv

n=−

vdp pdv

gde je n eksponent politropske promene stanja. Razdvajanjem promenljivih u poslednjem izrazu i integrajenjem dobija se jednačina politropske promene stanja u p – v koordinatnom sistemu u obliku

pv n = const. Eksponent politrope n može imati vrednost od minus beskonačno do plus beskonačno, pa se iz politropske promene stanja mogu dobiti ostale promene stanja:
za n=0: p v 0 = p = const - izobarska promena stanja
za n = 1: pv = const - izotermska promena stanja
za n = k: pv k = const - adijabatska promena stanja

p 1 / n v = p 1 / ∞ .v = p 0 ⋅ v = v const - izohorska promena stanja. cn − c p cp i izraza za k = dobija se: Iz izraza za eksponent politrope n = cn − cv cv n−k c n = cv n −1


za je n → ±∞ :

Iz jednačine stanja idealnog gasa za proizvoljno početno i krajnje stanje procesa

p1v1 = RT1 p 2 v 2 = RT2 dobija se

p 2 T2 v1 = ⋅ p1 T1 v 2 Ako se iz jednačine politropske promene stanja

pv n = const

p1v1 = p 2 v 2 n

n

odnos pritisaka

p 2  v1  p 2 T2 v1 =   uvrsti u jednačinu = ⋅ dobija se veza izmeñu p1  v 2  p1 T1 v2

temperatura i zapremina u obliku:

32

n

Promene stanja idealnih gasova

T2  v1  =  T1  v 2 

n −1

Slično se može dobiti i veza izmeñu temperatura i pritisaka u obliku:

T2  p 2  =  T1  p1 

n −1 n

Na osnovu navedenog veze izmeñu osnovnih veličina stanja p, v i T kod politropske promene stanja su date sledećim relacijama: n

n

p 2  v1 = p1  v 2

 T  =  2   T1

v 2  p1 = v1  p 2

 n  T1  =    T2

 n −1  

1

T2  v1  =  T1  v 2 

n −1

1

 n −1  

p  =  2   p1 

n −1 n

Količina toplote koja se dovodi ili odvodi pri politropskoj promeni stanja se odreñuje iz drugog zakona termodinamike:

δq = c n dT δq = cv

n−k dT n −1

n−k (T2 − T1 ) ...... za 1 kg gasa n −1 n−k = mcv (T2 − T1} ...... za m kg gasa n −1

q1.2 = cv

Q1.2

Rad pri politropskoj promeni stanja se dobija iz izraza za prvi zakon termodinamike

w1, 2 w1, 2 = cv

δw = δq − du = q1.2 − cv (T2 − T1 }

− cv k + c v n−k (T2 − T1 ) − cv (T2 − T1 ) = (T2 − T1 ) n −1 n −1 c p − cv w12, = (T1 − T2 ) n −1

w1, 2 =

p v − p2 v2 R (T1 − T2 ) = 1 1 ...... za 1 kg gasa n −1 n −1

W1, 2 =

p V − p 2V2 mR (T1 − T2 ) = 1 1 ...... za m kg gasa n −1 n −1

Promena entropije politropskog procesa se dobija korišćenjem izraza za drugi zakon termodinamike:

33

Termotehnika

dq T c n dT ds = T ds =

s 2 − s1 = c n ⋅ ln

T2 ...... za 1 kg gasa T1

S 2 − S1 = m ⋅ c n ⋅ ln

T2 ...... za m kg gasa T1

4.3. IZOHORSKA PROMENA STANJA Izohorska promena stanja je promena kod koje je zapremina konstantna, a dovoñenjem ili odvoñenjem toplote dolazi do promene pritiska i temperature. Kod izohorske promene stanja važi Šarlov zakon po kome je:

p 2 T2 = p1 T1

Slika 24. Izohorska promena stanja Pri izohorskoj promeni stanja nema vršenja rada, što se može pokazati iz izraza za rad:

δW = pdV V = const, dV = 0

δW = 0 W1, 2 = 0 Količina toplote se dobija na osnovu prvog zakona termodinamike:

δq = du q1, 2 = u 2 − u1 što znači da se sva toplota troši na promenu unutrašnje energije. Kako je du = cv dT , to se iz predhodnog izraza dobija: 34

Promene stanja idealnih gasova

q1, 2 = cv (T2 − T1 ) Q1, 2 = mcv (T2 − T1 ) gde je cv specifična toplota pri konstantnoj zapremini. Promena entropije data je izrazom:

ds =

dq c v dT = T T

T2 p = cv ⋅ ln 2 ...... za 1 kg gasa T1 p1

s 2 − s1 = cv ⋅ ln

S 2 − S1 = m ⋅ c v ⋅ ln

p T2 = m ⋅ cv ⋅ ln 2 ...... za m kg gasa T1 p1

4.4. IZOBARSKA PROMENA STANJA Izobarska promena stanja je ona kod koje pritisak ostaje nepromenjen, odnosno p=const:

v2 T2 = v1 T1

Slika 25. Izobarska promena stanja Rad pri izobarskoj promeni stanja za 1 kg gasa se dobija iz izraza

w=

v2

∫ pdv = p(v

2

− v1 )

v1

Ako se iskoristi jednačina stanja idealnog gasa za dve tačke procesa može se rad izračunati i preko sledećih izraza:

w1, 2 = R (T2 − T1 ) W1, 2 = mR(T2 − T1 )

W1, 2 = p 2V2 − p1V1 Ako se iskoristi izraz za prvi zakon termodinamike i Majerova jednačina dobija se izraz za izračunavanje količine toplote izobarske promene stanja za 1 kg gasa: 35

Termotehnika

q1, 2 = u 2 − u1 + p (v 2 − v1 ) u 2 − u1 = cv (T2 − T1 ) p (v 2 − v1 ) = R (T2 − T1 ) q1, 2 = cv (T2 − T1 ) + R (T2 − T1 )

c p = cv + R q1, 2 = c p (T2 − T1 ) odnosno za m kg idealnog gasa

Q1, 2 = mc p (T2 − T1 ) gde je c p specifična toplota pri konstantnom pritisku. Promena entropije se izračunava računa po obrascu:

dq c p dT = T T v = cv ⋅ ln 2 ...... za 1 kg gasa v1 v = m ⋅ cv ⋅ ln 2 ...... za m kg gasa v1

ds =

T2 T1 T S 2 − S1 = m ⋅ c p ⋅ ln 2 T1 s 2 − s1 = c p ⋅ ln

4.5. IZOTERMSKA PROMENA STANJA Izotermska promena stanja je ona promena kod koje je temperatura konstantna T=const, pa kod izotermske promene stanja nema promene unutrašnje energije:

pv = const p1 v 2 = p 2 v1 Grafički prikaz izotermske promene stanja u p-v i T-S koordinatnom sistemu je dat na sledećim dijagramima:

Slika 26. Izotermska promena stanja 36

Promene stanja idealnih gasova

Rad izotermske promene stanja izračunava se iz izraza: 2

w = ∫ pdv 1

RT v 2 dv w = ∫ RT v 1 p=

v2 p = RT ln 1 ..... za 1 kg gasa v1 p2 v p = mRT ln 2 = mRT ln 1 ..... za m kg gasa v1 p2

w1, 2 = RT ln W1, 2

Ako se iskoristi jednačina stanja idealnog gasa pV = mRT tada se prethodni izraz za rad može napisati u obliku

W1, 2 = p1V1 ln

V2 p = p1V1 ln 1 V1 p2

Količina dovedene i odvedene toplote može se izračunati iz prvog zakona termodinamike, uzimajući u obzir da je du = 0, tj. Q1,2 = W1,2 što znači da se sva toplota troši na rad širenja ili sabijanja. Promena entropije se izračunava iz sledećih izraza:

q1, 2 = T (S 2 − S1 ) S 2 − S 1=

q1, 2 T

= mR ln

V2 p = mR ln 1 V1 p2

4.6. ADIJABATSKA PROMENA STANJA Do sada analizirane promene stanja gasa bile su praćene dovoñenjem ili odvoñenjem toplote. Proces kod koga nepostoji razmena toplote sa okolinom naziva se adijabatska promena stanja:

δq = 0, q1, 2 = 0 Realni procesi se odvijaju uvek uz izvesnu razmenu toplote, jer ne postoje idealni toplotni izolatori. Meñutim, svi procesi koji se odvijaju dovoljno brzo mogu se smatrati adijabatskim, jer je razmena toplote u veoma kratkom vremenskom intervalu neznatna i može se zanemariti (npr. procesi kod brzohodnih motora sa unutrašnjim sagorevanjem). Ako iskoristimo prvi zakon termodinamike (Q=0) dobija se:

du = −δw što znači da se rad adijabatske promene stanja obavlja isključivo na račun promene unutrašnje energije. Za idealne gasove važi: 37

Termotehnika

du = cv dT

δw = pdv pa se može napisati:

cv dT = − pdv Iz jednačine stanja idelanog gasa pv=RT nakon diferenciranja dobija se:

dT =

pdv + vdp R

pa nakon zamene u prethodni izraz dobija se:

cv

pdv + vdp = − pdv R

Ako se iskoriste izraz za specifičnu toplotu pri konstantnoj zapremini cv =

R i k −1

nakon sreñivanja i razdvajanja promenljivih dobija se jednačina adijabatske promene stanja:

dp dv = −k p v p 2  v1  =  p1  v 2 

k

p1v1k = p2v2k = ... = pv k = const k=

cp cv

=

Cp Cv

Slika 27. Adijabatska promena stanja Kako je kod adijabatske promene stanja δq = 0 znači da je cn = 0 pa važi:

n= 38

cn − c p cn − cv

=

cp cv

=κ

Promene stanja idealnih gasova

pa se jednačina adijabate može dobiti direktno iz jednačine politropske promene stanja ( pv n = const ) ako se u njoj n zameni sa κ. Isto se može uraditi i u izrazima za veze izmeñu veličina stanja kod politropskog procesa, tako da se dobijaju odnosi izeñu veličina stanja kod adijabatske promene stanja: κ

pv = const ⇒ T ⋅v

p ⋅T Rad adijabatske termodinamike:

κ −1

κ 1−κ

p1  v 2  =  p 2  v1 

k

T1  v 2  = const ⇒ =  T2  v1 

p1

= const ⇒

promene

stanja

p2 se

T =  2  T1

k −1

κ

 1−κ  

izračunava

pomoću

prvog

zakona

δw = −du w1, 2 = −cv (T2 − T1 ) = cv (T1 − T2 ) ...... za 1 kg gasa w1, 2 =

W1, 2 =

R 1 (T1 − T2 ) = ( p1v1 − p 2 v 2 ) ...... za 1 kg gasa k −1 k −1

mR 1 (T1 − T2 ) = ( p1V1 − p 2V2 ) ...... za m kg gasa k −1 k −1

Promena entropije se odreñuje iz izraza za količinu toplote:

Q1, 2 = T (S 2 − S1 ) = 0 Kako je T ≠ 0 onda mora biti S1 = S 2 , što znači da je entropija konstantna pa se ova promena naziva i izoentropska promena stanja.

39

Termotehnika

PITANJA

1. Koje je osnovno obeležje politropskih promena stanja? Napišite jednačine politrope i uvežbajte njihovo rešavanje. 2. Objasniti i grafički prikažite posebne slučajeve politropske promene stanja. Za koje se vrednosti eksponenta n te promene dobijaju? 3. Čemu je jednak zapreminski rad izohorske, izotermske i izentropske promene stanja? 4. Objasniti adijabatsku promenu stanja. 5. Za politropu dati izraze za specifični rad i količinu toplote. 6. Navesti sve o izobarskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim sistemima. 7. Navesti sve o izohorskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim sistemima. 8. Navesti sve o izotermskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim sistemima. 9. Navesti sve o izoentropskoj promeni stanja i nacrtati je u pv i Ts koordinatnim sistemima. 10. Nacrtati zajedno izobaru, izohoru, izotermu i izentropu u pv i Ts koordinatnom sistemu.

40

5. KRUŽNI PROCESI 5.1. VRSTE KRUŽNIH PROCESA 5.2. KARNOTOV KRUŽNI PROCES 5.3. PROCESI U MOTORIMA 5.3.1. Otov kružni proces 5.3.2. Dizelov kružni proces 5.4. PROCESI GASNIH TURBINA

5.1. VRSTE KRUŽNIH PROCESA Ranije je istaknuto da je sistem u kome vlada isti pritisak, temperatura i ista koncetracija u termičkoj ravnoteži pa u tom slučaju ne postoji pretvaranje toplotne energije u mehanički rad. Ako u jednom delu izolovanog sistema vlada temperatura T1 , a u drugom T2 , pri čemu je T1 〉T2 , onda u sistemu postoji termodinamička neravnoteža. U takvom sistemu je moguće pretvaranje toplote u mehanički rad. To se pretvaranje vrši pomoću kružnih procesa koje vrši radno telo izmeñu temperatura T1 i T2 . Kružni procesi su sastavljeni od do sada analiziranih procesa i sa njima smo u stanju da dobijemo kontinuirani permanentni rad – stalan rad. Sve kružne procese možemo podeliti u dve grupe: - povratne i - nepovratne. Meñutim, pored ovih kružnih procesa postoje procesi koji se obavljaju pri pretvaranju hemijske energije u toplotnu i to su otvoreni procesi, kod kojih se radno telo ne vraća u početno stanje. U zavisnosti šta se dobija pri nekom kružnom procesu razlikujemo: - desnokretne kružne procese i - levokretne kružne procese. Desnokretni kružni procesi se obavljaju u smeru skazaljke na satu i kod njih je rad širenja veći od rada sabijanja pa se dobija rad, kao što je slučaj kod toplotnih motora. Kod levokretnih kružnih procesa rad sabijanja je veći od rada širenja pa se snaga troši na njegovo obavljanje, kao što je, na primer, slučaj kod kompresora. Levokretni proces se obavlja u smeru suprotnom smeru kretanja skazaljke na satu. Na slici je data šema postrojenja za dobijanje rada i desnokretni kružni proces u p − v dijagramu. Izvor toplote temperature T1 odaje toplotu Q1 , mašina proizvodi rad a hladnjak temperature T2 prima toplotu Q2 . Tačke 1 i 2 kružnog procesa odvajaju delove gde se dobija mehanički rad od dela gde se on troši. Površina 1 a 2 II I 1 predstavlja rad koji se dobija širenjem radnog tela a površina 1 b 2 II I 1 rad sabijanja. Razlika ovih dvaju radova predstavlja koristan rad kružnog procesa. 41

Termotehnika

Wk = W1 − W2 gde je:

W1 - rad širenja i W2 - rad sabijanja. Izvor toplote T1 (zagrejač)

Radno telo (kružni proces)

ppprocesmašina)

Toplotni ponor T2 (hladnjak)

Slika 28. Desnokretni kružni ciklus Razlika dovedene toplote Qdov i odvedene toplote Qodv predstavlja iskorišćenu toplotu- korisnu toplotu procesa:

Qk = Qdov − Qodv Na sledećoj slici je prikazana šema postrojenja za dobijanje rada i levokretni kružni proces u p − v dijagramu. Levokretni kružni procesi se koriste u rashladnim postrojenjima i toplotnim pumpama. Spoljna sredina T2

Radno telo (mašina)

Prostor za hladjenje T1

Slika 29. Levokretni kružni ciklus 42

Kružni procesi

Ako se kod kružnog procesa posmatra unutrašnja energija radnog tela, uočava se da ona prilikom promene stanja menja svoju vrednost, ali tako da konačno ponovo ima svoju početnu vrednost jer se radno telo vraća u početno stanje. Prema tome, unutrašnja energija na početku i na kraju zatvorenog procesa ima iste vrednosti tako da je promena unutrašnje energije ∆U = 0 Prema prvom zakonu termodinamike važi: Q = ∆U + W Q = W = Qk = Qdov − Qodv Vidi se da je kod kružnog procesa dobijeni rad jednak razlici dovedene i odvedene toplote. Kriterijum za ocenjivanje efikasnosti pretvaranja dovedene toplote u rad je termodinamički stepen korisnosti kod desnokretnih kružnih procesa η t :

ηt =

Q − Qodv Q W = dov = 1 − odv ≤ 1 Qdov Qdov Qdov

Termodinamički stepen korisnosti je uvek manji od jedan jer se u kružnom procesu uvek pojavljuje toplota koju treba odvesti. Radno telo nije u stanju da samo po sebi izvrši kružni proces jer u jednom delu procesa radnom telu treba dovoditi toplotu, a u drugom delu je od radnog tela odvoditi. U tu svrhu potrebna su dva toplotna rezervoara od kojih jedan snabdeva radno telo dovedenom toplotom, a drugi preuzima odvedenu toplotu. Prvi se naziva toplotni izvor a drugi toplotni ponor i oni predstavljaju bitne učesnike u procesu. Dovoñenje i odvoñenje toplote ne uzrokuje promene u radnom telu jer se na kraju procesa ono vraća u početno stanje. Promene ostaju u toplotnim rezervoarima jer se iz jednoga toplota odvodi, a u drugi dovodi. Prema tome, prelaz toplote iz toplotnog izvora preko kružnog procesa u toplotni ponor je izvor mehaničke energije. Pri tom procesu je radno telo samo posrednik u pretvaranju energije.

43

Termotehnika

Sadi Nicolas Léonard Carnot (1796-1832)

5.2. KARNOTOV KRUŽNI PROCES

Francuski naučnik Karnot težio je da pronañe kružni proces kod koga bi η t bilo što je moguće bliže jedinici. On je predložio ciklus koji se sastoji iz dve izoterme i dve izentrope, kao što je prikazano na slici u p − v i T – S dijagramu, koji u praksi nije moguće realizovati.

Slika 30. Karnotov kružni proces u p − v i T – S dijagramu Izoterma na višoj temperaturi TI se nalazi na onom delu kružnog procesa na kome se dovodi toplota (1-2). Nakon dovoñenja toplote od zagrejača vrši se adijabatska ekspanzija (2–3) radnog tela pri čemu se dobija rad. Druga izoterma TII je pri nižoj temperaturi na onom delu kružnog procesa na kojem se odvodi toplota (3-4) od radnog tela nekom rashladnom rezervoaru (hladnjaku), zatim se vrši adijabatska kompresija (4 – 1) radnog tela pri čemu se troši rad a telo se vraća u početno stanje. Prema tome, korisno dobijeni rad Karnotovog kružnog procesa jednak je razlici radova izotermske ekspanzije i kompresije, odnosno iskorišćena toplota jednaka je razlici dovedene i odvedene toplote. Zadatak adijabatske ekspanzije i kompresije u Karnotovom kružnom procesu je samo u tome da se omogući zatvaranje kružnog procesa jer kružni proces samo pomoću izotermi (ili samo adijabata) nije moguće ostvariti. Budući da se Karnotov proces sastoji samo od dve izoterme i dve adijabate, tj. od pravih povratnih (reverzibilnih) promena stanja, to je i on povratni proces kojem treba težiti, ali koji se u našim uslovima u praksi nikada ne može ostvariti. Termodinamički stepen korisnosti iznosi:

ηt = 1 − gde su q1 dovedena i q2 odvedena toplota: 44

q2 q1

Kružni procesi

q1 = RTI ln

V2 V1

q 2 = RTII ln

V V4 = RTII ln 3 V3 V4

Na osnovu navedenog termodinamički stepen korisnosti je:

V3 V4 ηt = 1 − V TI ln 2 V1 TII ln

Ako se iskoriste jednačine adijabate za promene 2 – 3 i 4 – 1 dobija se

T2 TI  V3  = =  T3 TII  V2  T1 TI  V4  = =  T4 TII  V1  T η t = 1 − II TI

k −1

k −1

Kako je TI > TII to je uvek η t < 1. Iz izraza se vidi da termodinamički stepen korisnosti Karnotovog procesa zavisi izključivo od krajnih temperatura izmeñu kojih se odvija proces, a ne zavisi od vrste radnog fluida (Karnotova teorema). Izraz za stepen korisnosti Karnotovog procesa može se izvesti pomoću II zakona termodinamike ako se posmatra Karnotov proces u T – S dijagramu:

ηt = 1 −

q2

q1 q1 = TI ( S 2 − S1 ) q 2 = TII (S 3 − S 4 ) = TII (S 2 − S1 ) S 3 = S 2 i S 4 = S1

ηt = 1 −

TII TI

Ako se u T – S dijagramu Karnotovog procesa ucrta bilo koji drugi kružni proces izmeñu krajnih temperatura TI i TII, vidi se da je iskorišćena toplota takvog ciklusa uvek manja od Karnotovog, u krajnjem slučaju jednaka iskorišćenoj toploti Karnotovog ciklusa. Na osnovu toga se zaključuje da je Karnotov ciklus granični po stepenu korisnosti u poreñenju sa svakim drugim kružnim procesom koji se ostvaruje izmeñu istih krajnih temperatura. Ovo je idealan povratni ciklus, pa i za najidealniji kružni proces stepen korisnosti η t < 1 .

45

Termotehnika

5.3. PROCESI U MOTORIMA SUS Procesi u motorima se zasnivaju na pretvaranju toplotne energije goriva u mehanički rad. Sve što je navedeno za desnokretne kružne procese važi i za procese u motorima. Razlika izmeñu kružnih procesa u motorima i Karnotovog leži u tome, što se dovoñenje i odvodjenje toplote ne odvija pri izotermskoj, nego pri izohorskoj ili izobarskoj promeni stanja. Klipni motori unutrašnjeg sagorevanja su toplotni motori, koji hemijsku energiju sadržanu u gorivu, procesom sagorevanja u odreñenom prostoru, transformišu u potencijalnu energiju produkata sagorevanja, koji se sukcesivnim širenjem, posredstvom odgovarajućeg mehanizma, pretvara u mehaničku energiju. Prema načinu rada motori sa unutrašnim sagoravanjem dele se na dvotaktne i četvorotaktne. Kod četvorotaktnih motora čitav radni proces u motoru obavi se za vreme trajanja četiri takta (hoda klipa). Pošto je za jedan hod klipa potrebna 1/2 obrta kolenastog vratila, to se ceo ciklus obavi dok se kolenasto vratilo okrene dva puta. Kod dvotaktnih motora ceo radni ciklus traje za vreme dva hoda klipa, odnosno jedan obrt kolenastog vratila.

Slika 31. Četvorotaktni motoru (sabijanje, sagorevanje, izduvavanje i usisavanje ) Prema načinu paljenja goriva, motori unutrašnjeg sagorevanja se dele na Otto (benzinske) motore, Dizel motore i motore sa procesom Sabathe (kombinacija Otto i Dizel motora). Kod Otto motora zapaljiva smeša benzina i vazduha se ostvaruje izvan cilindra motora, u posebnom ureñaju - karburatoru. Smeša se u cilindru se pali električnom varnicom u tačno odreñenom trenutku radnog ciklusa. Dizel motori usisavaju u cilndar samo vazduh, koji se sabijanjem dovodi na viši pritisak i temperaturu. U tačno predviñenom trenutku radnog ciklusa, posebnim ureñajem se ubrizgava odreñena količina nafte koja se zbog visokog pritiska fino rasprši i trenutno pomeša sa zagrejanim vazduhom kada nastaje delimično isparavanje goriva, a potom i njegovo samozapaljenje i sagorevanje. U odnosu na položaje cilindara motori SUS mogu biti linijski vertikalni, linijski horizontalni, u obliku slova V, X, Y, u obliku zvezde i sl, a cilindara mogu imati od 1 do 46

Kružni procesi

36. Prema upotrebi motori se dele na pokretne (Otto, Dizel) i stabilne (Dizel, gasni motori), a mogu biti hlañeni vodom, vazduhom ili uljem. Prema broju obrtaja mogu biti sporohodni i brzohodni. Termodinamički ciklusi motora SUS predstavljaju uprošćenu šemu stvarnog radnog procesa u motoru. Uprošćenja ustvari omogućuju jednostavniju analizu procesa. Da bi se analitički odredio termodinamički stepen korisnosti, uvode se sledeće pretpostavke: - u toku procesa odvijanja ciklusa, hemijski sastav radnog tela se ne menja, tj. proces sagorevanja, koji je inače praćen gubicima, zamenjuje se odgovarajućim dovoñenjem toplote sa strane; - procesi sabijanja i širenja radnog tela protiču veoma brzo, bez razmene toplote sa okolinom, pa se mogu smatrati povratnim adijabatama; - količina radnog tela u toku procesa se ne menja, pa nema gubitaka koji inače prate procese punjenja i pražnjenja cilindra; - specifična toplota ne zavisi od temperature; - radno telo je idealan gas.

5.3.1. Ottov kružni proces Otto motor se u opštem slučaju sastoji Nikolaus August Otto je 1867. od nekoliko cilindara 1 (najčešće četiri) godine prijavio patent objedinjenih u jednom bloku. U cilindrima se termodinamičkog ciklusa koji se kreću klipovi 2 posredstvom klipnog danas naziva Otto-ov ciklus. mehanizma 3. Iz karburatora, kad je usisni ventil 4 otvoren, ulazi smeša goriva i vazduha, koja se pomoću svećice 5 pali. Smeša sagoreva, nastali produkti sagorevanja ekspandiraju i nakon ekspanzije pri otvorenom izduvnom ventilu 6 izlaze van. Tačka 1 indikatorskog dijagrama predstavlja kranji položaj klipa (spoljna mrtva tačka). Kada se klip nalazi u tom položaju otvara se usisni ventil i dolazi do usisavanja smeše goriva i vazduha (linija 1-2 indikatorskog dijagrama). U krajnjem položaju klipa 2 dolazi do zatvaranja usisnog ventila. Linija 2-3 je sabijanje gasne smeše (drugi hod klipa), koja se pali (linija 3-4), pre nego što je klip došao u krajnji položaj. Smeša skoro trenutno sagoreva uz naglo povećanje pritiska i temperature. Linija 4-5 predstavlja ekspanziju produkata sagorevanja – radni hod klipa Kada klip doñe u krajnji donji položaj 5 (unutrašnja mrtva tačka) otvara se izduvni ventil. Poslednji takt predstavlja izbacivanje produkata sagorevanja (linija 5-1) nakon čega se klip vraća u krajnji donji položaj.

47

Termotehnika

Slika 32. Šema i indikatorksi dijagram rada Otto motora Sa termodinamičke tačke gledišta Otto motor se sastoji od dve kvazistatičke adijabate (izentrope) i dve izohore. Gorivi idealni gas (smeša goriva i vazduha) stanja 1 sabija se adijabatski do stanja 2, zatim se pri promeni stanja 2 - 3 vrši izohorsko dovoñenje toplote (sagorevanje). Nastali produkti sagorevanja ekspandiraju (šire se) po adijabati 3 - 4, odakle se dovode u vezu sa okolinom (4- 1) kojoj predaju toplotu koja je ostala neiskorišćena za dobijanje rada. Odvoñenje toplote se u stvarnosti obavlja izbacivanjem produkata sagorevanja u okolinu.

Slika 33. Ottov proces u p − v i T – S dijagramu Pri odreñivanju termodinamičkog stepena korisnosti polazi se od izraza

ηt = 1 − gde je dovedena količina toplote 48

q2 q1

Kružni procesi

q1 = cv (T3 − T2 ) a odvedena količina toplote

q2 = cv (T4 − T1 ) Zamenom ovih izraza u izraz za termodinamički stepen korisnosti dobija se:

ηt = 1 −

q2 c (T − T ) T −T =1− v 4 1 =1− 4 1 q1 cv (T3 − T2 ) T3 − T2

Na osnovu jednačine izentrope Tv κ −1 = const važi: κ −1

T1v1

= T2v2

κ −1

T3v3

κ −1

= T4v4 v1 = v4

κ −1

v2 = v3

(T4 − T1 )v1κ −1 = (T3 − T2 )v2κ −1 κ −1

T4 − T1  v2  =  T3 − T2  v1 

V  =  2   V1 

κ −1

V  = o V 

κ −1

Zamenom poslednjeg izraza u izraz za termodinamički stepen korisnosti Otto procesa dobija se:

η

gde

je

ε=

V V0

Otto t

stepen

V  = 1−  o  V 

sabijanja

κ −1

=1−

1 V     Vo 

odnosno

κ −1

=1−

stepen

1

ε k −1

kompresije

(konstrukciona

karakteristika). Iz izraza se vidi da stepen korisnosti Otto procesa zavisi od stepena kompresije i vrste gasa (različito κ) i veći je ukoliko je stepen kompresije veći, odnosno ukoliko je za datu zapreminu cilindra manji kompresijski prostor. Stepen kompresije je ograničen temperaturom samozapaljivosti smeše i on se danas kreće za različite motore u sledećim granicama:
avionski motori ε = 7.5 – 9,
motori za putničke automobile ε = 6 – 9,
motori za trkačke automobile ε = do 12,
motori za motocikle ε = 6 – 8.5,
motori za trkačke motocikle ε = do 12. Do sada nisu grañeni motori sa stepenom kompresije većim od 12.

49

Termotehnika

Rudolf Diesel je 1892.godine patentirao termodinamički ciklus sa samopaljenjem goriva

5.3.2. Dizelov kružni proces

Dizelov kružni proces se razlikuje od Ottovog procesa po tome što se sagorevanje odigrava pri stalnom pritisku i što se u cilindar motora dovodi i sabija čist vazduh. Za razliku od Otto motora kod Dizel motora umesto svećice se upotrebljava brizgaljka koja služi za ubrizgavanje goriva, kome se temperatura povećava iznad temperature samozapaljivosti pa se ono pali samo od sebe.

Slika 34. Dizelov kružni proces Idealizovani proces rada Dizel motora naziva se Dizelov kružni proces. Usisavanje spoljašnjeg vazduha u cilindar motora odvija se pri neznatnom potpritisku unutar cilindra. Na kraju usisavanja zatvara se usisni ventil i vrši se adijabatsko sabijanje vazduha (1-2). Stepen sabijanja kod Dizel motora je veoma visok i iznosi od 12 do 20. Kod Dizel motora ne postoji opasnost od samozapaljivosti jer se sabija čist vazduh. Nakon procesa sabijanja ostvaruje se temperatura vazduha koja je iznad temperature samozapaljivosti goriva, koje se ubrizgava unutar cilindra kada se klip nañe u krajnjem gornjem položaju, pa se gorivo zapali samo od sebe. Ubrizgavanje goriva je takvo da se pri kretanju klipa od krajnjeg položaja u cilindru održava konstantan pritisak. U tački 3 završeno je sagorevanje (2-3) i tada se postiže maksimalna temperatura u procesu. Nakon toga vrši se adijabatska ekspanzija (3-4) do stanja 4 kada počinje izduvavanje produkata sagorevanja pri konstantnoj zapremini do stanja 1. Termodinamički stepen korisnosti Dizelovog procesa iznosi:

ηt = 1 −

q2 q1

gde su dovedena i odvedena toplota date izrazima:

q1 = c p (T3 − T2 ) q2 = cv (T4 − T1 ) 50

Kružni procesi

Zamenom izraza i sreñivanjem dobija se:

ηt = 1 −

q2 c T −T = 1− v 4 1 q1 c p T3 − T2

T1 1T T4 ηt = 1 − 4 k T3 1 − T2 T3 1−

Primenom Gej-Lisakovog zakona dobija se:

T3 V3 V3 = = =ϕ T2 V2 V0 gde je φ stepen predekspanzije (koeficijent ubrizgavanja), Kao i kod Ottovog procesa stepen kompresije je definisan kao:

ε= T1  V0  =  T2  V 

V V0 k −1

=

1

ε k −1

Za adijabatsku ekspanziju 3-4 važi:

T4  V3  =  T3  V4 

κ −1

T4  V3 V2   = T3  V1 V2 

V  =  3   V1  κ −1

κ −1

ϕ  =  ε 

κ −1

Na osnovu izraza za promenu entropije izobarske i izohorske promene stanja dobija se:

s3 − s2 = c p ln

T3 T2

T4 T1 s3 − s2 = s4 − s1

s4 − s1 = cv ln κ

 T3  T   = 4 = ϕ κ T1  T2  Zamenom izvedenih izraza, nakon sreñivanja, dobija se izraz za termodinamički stepen korisnosti Dizelovog procesa:

ηt = 1 −

1

⋅

κ ε

1

⋅ k −1

ϕ k −1 ϕ −1

Ako se izvrši analiza izraza može se zaključiti da stepen korisnosti Dizelovog procesa raste sa povećanjem ε pri zadatom φ, a opada sa povećanjem φ pri stalnom ε i k.

51

Termotehnika

5.4. PROCESI GASNIH TURBINA Osnovni nedostatak klipnih motora sa unutrašnjim sagorevanjem je ograničena jedinična snaga, rad im je neravnomeran, a radno telo ne može da ekspandira do atmosferskog pritiska. Kod gasnih turbina, kod kojih se kao radno telo pojavljuju produkti sagorevanja tečnog ili gasovitog goriva, translatorno kretanje klipa zamenjeno je obrtnim kretanjem turbinskog kola koje se obrće pod dejstvom gasne struje. Osim toga, kod turbina se ostvaruje adijabatsko širenje produkata sagorevanja do pritiska spoljašnjeg vazduha, pa je kod njih odvoñenje toplote pri konstantnom pritisku, a ne pri konstantnoj zapremini kao kod motora SUS. Dovoñenje toplote može da se ostvari pri konstantnom pritisku ili pri konstantnoj zapremini. Savremene gasne turbine uglavnom rade sa izobarskim dovoñenjem toplote. Postrojenja sa gasnom turbinom služe za proizvodnju električne energije ili kao pomoćne mašine u sklopu drugih postrojenja. Glavni delovi su: kompresor 2, komora za sagorevanje ili zagrevanje 3 i turbina 4. U gasnim turbinama kao samostalnim mašinama radni fluidi su produkti sagorevanja u smeši sa vazduhom koji hladi komore za sagorevanje, dok kod gasnih turbina kao pomoćnih mašina, radni fluidi su izduvni gasovi motora SUS, produkti sagorevanja parnih kotlova i dr. Radni proces gasnih turbina kao samostalnih mašina se sastoji u sledećem: sabijanje goriva i vazduha ili zajedno ili posebno, njihovo mešanje, paljenje i sagorevanje u komorama za sagorevanje i ekspanzija produkata sagorevanja u turbini. Vazdušni kompresor 2 usisava vazduh iz atmosfere, sabija ga, i odvodi ga u komoru za sagorevanje 3, gde se pumpom 1 dovodi tečnost ili gorivo u obliku gasa. Prilikom sagorevanja gas velikom brzinom dolazi u lopatične kanale turbine 4 gde se kinetička energija pretvara u mehanički rad koji se pomoću pogonskog vratila prenosi na generator 5.

Slika 35. Šema postrojenja sa gasnom turbinom Da bi se ostvario visok stepen iskorišćenja turbine potrebno je da gasovi ispred turbine imaju visoku temperaturu, što zahteva veoma kvalitetne čelike, posebno otporne na visoke temperature, za elemente turbine. Znatno se primenjuju u avijaciji, brodogradnji, železničkom transportu i uopšte u energetici. Gasna turbina radi po otvorenom ciklusu: iz spoljne sredine se usisava vazduh i u nju se izbacuju izlazni gasovi. Meñutim, pretpostavlja sa da je ciklus zatvoren, odnosno 52

Kružni procesi

da je količina radnog tela konstantna. Pri analizi rada gasno-turbinskog postrojenja uvode se sledeće pretdpostavke:
radno telo je idealan gas sa konstantnom specifičnom toplotom;
svi procesi u ciklusu su povratni;
sagorevanje goriva se zamenjuje povratnim dovoñenjem toplote, a izlazak gasova iz turbine povratnim odvoñenjem toplote (hlañenjem). Kružni ciklus rada gasne turbine sa dovoñenjem toplote pri p=const koji se sastoji od dve izentrope (kvazistatičke adijabate) i dve izobare naziva se Džulov proces. Adijabatsko sabijanje vazduha (1-2) obavlja se u kompresoru, a proces izobarskog dovoñenja toplote (2-3) u komori za sagorevanje. Proces adijabatske eksapnzije (3-4) obavlja se u radnom kolu gasne turbine, a odvoñenje toplote (4-1) u okolinu odvija se pri konstantnom pritisku.

Slika 36. Kružni proces gasne turbine sa dovoñenjem toplote pri p=const - Džulov kružni proces Termodinamički stepen korisnosti ovog ciklusa je dat izrazom:

ηt = 1 − gde su:

q2 q1

q1 = c p (T3 − T2 ) q 2 = c p (T4 − T1 )

Zamenom datih izraza dobija se:

ηt = 1 −

c p (T4 − T1 )

c p (T3 − T2 )

= 1−

T4 − T1 T3 − T2

Ako se iskoriste jednačine adijabate dobija se:

53

Termotehnika

T2  p 2  =  T1  p1  T3  p3  =  T4  p 4 

k −1 k

k −1 k

=β

k −1 k

k −1 k

1

ηt = 1 − β gde je β =

=β

k −1 k

p 2 p3 = stepen povišenja pritiska. Iz izraza za termodinamički stepen p1 p 4

korisnosti Džulovog procesa se vidi da stepen korisnosti raste pri porastu stepena povišenja pritiska.

PITANJA 1. Objasnite rad toplotnih mašina. Kada se rad dobija, a kada ulaže? 2. Šta je termodinamički stepenkorisnosti? U kojim se granicama nalazi? 3. Objasnite Karnotov proces. Čemu je jednak stepen korisnosti i od čega zavisi? 1. Šta su toplotni motori i kako se dele? 2. Kako se dele klipni motori sa unutrašnjim sagorevanjem? 3. Objasnite princip rada klipnih motora sa unutrašnjim sagorevanjem. 4. Nacrtajte Otto proces u p, v i T , s dijagramu, a zatim izvedite i proanalizirajte izraz za termodinamički stepen korisnosti. 5. Nacrtajte Dizel proces u p, v i T , s dijagramu, a zatim izvedite i proanalizirajte izraz za termodinamički stepen korisnosti. 6. Nacrtajte Jouelov proces u p, v i T , s dijagramu, a zatim izvedite i proanalizirajte izraz za termodinamički stepen korisnosti.

54

6. PROSTIRANJE TOPLOTE 6.1. NAČINI PROSTIRANJA TOPLOTE 6.2. PROSTIRANJE TOPLOTE PROVOĐENJEM 6.2.1. Temperaturno polje 6.2.2. Diferencijalna jednačina prostiranja toplote 6.2.3. Stacionarno provoñenje toplote kroz ravan zid 6.2.4. Stacionarno provoñenje toplote kroz cilindričan zid 6.3. KONVEKTIVNO PROSTIRANJE TOPLOTE 6.4. PROSTIRANJE TOPLOTE ZRAČENJEM

6.1. NAČINI PROSTIRANJA TOPLOTE Poznato je, na osnovu drugog zakona termodinamike, da u našim uslovima toplota uvek prelazi sa toplijeg na hladnije telo, od toplije na hladniju sredinu, od toplijih ka hladnijim slojevima tela. Na taj način, već samim prirodnim zakonom potpuno je odreñen smer prostiranja toplote. U tehničkoj praksi, a i uopšte u životu uopšte, nameće se potreba da se ova prirodna tendencija prostiranja toplote ili potpomaže ili sprečava: potpomaže se u onim slučajevima kada je potrebno da se toplota dovede od izvora toplote radnom telu (npr. od produkta sagorevanja goriva vodi koja isparava u parnom kotlu), dok se sprečava u onim slučajevima kada je prostiranje toplote štetno i predstavlja čist energetski gubitak (npr. kroz zidove cevi za transportovanje pare, tople vode, toplog vazduha ili nekog fluida čija je temperatura viša od temperature okoline). U prvom slučaju je potrebno stvoriti takve uslove, npr. izborom materijala, da prostiranje toplote bude što intenzivnije, dok u drugom da ono bude što sporije zbog čega se npr. koriste takvi materijali koji imaju veći otpor prostiranju toplote - izolacioni materijali. Ovi zadaci i problemi nametnuli su i potrebu za specijalnim izučavanjem teorije prostiranja toplote. Prostiranje toplote je prirodan proces prenošenja unutrašnje energije u obliku toplote, sa tela sa višom temperaturom, na telo sa nižom temperaturom. Ako nema drugih uzroka, stanje posmatranih tela menjaće se sve dok se ne uspostavi toplotna ravnoteža, tj. dok se tempearture tela ne izjednače. Toplota Q označava energetsku interakciju koja nastaje zbog postojanja razlike temperatura ∆T. Smer toplote je od tela više prema telu niže temperature. Na osnovu iskustva, ne postoji spontani proces tokom kojeg bi toplota prešla s hladnijeg na toplije telo. Zato je promena toplote jednosmerni (nepovratan, ireverzibilan) proces koji je povezan s degradacijom energije. 55

Termotehnika

Postoje tri načina prostiranja toplote: 1. Provoñenje ili kondukcija je način prostiranja toplote u čvrstim telima, od jednog delića materije do drugog kada se deliići materije (atomi, molekuli) ne kreću. Mehanizam provoñenja toplote sastoji se u bržem oscilovanju molekula i atoma u toplijim slojevima čvrste materije od onih u hladnijim slojevima, zbog čega imaju veću kinetičku energiju koju predaju hladnijim slojevima usled oscilovanja i sudara sa njima. 2. Strujanje fluida ili konvekcija je način prostiranja toplote koji postoji kada je temperatura, pa i gustina, različita u raznim slojevima fluida, usled čega dolazi do njihovog strujanja (komešanja) i na taj način prostiranja toplote – prirodna konvekcija. Ako je strujanje fluida izazvano strujnom mašinom (pumpom, ventilatorom) onda je to prinudna konvekcija. 3. Kod zračenja ili radijacije toplotna unutrašnja energija materije se pretvara u energiju zračenja, koja se u vidu elektromagnetnih talasa prostire kroz prostor i vakum. Energija zračenja se u dodiru sa drugim telima ponovo pretvara u unutrašnju toplotnu energiju. Na ovaj način se prostire toplota od Sunca do Zemlje i drugih palneta. Iz navedenih mehanizama prostiranja toplote se vidi da dva sistema mogu, ali ne moraju, biti u neposrednom dodiru, iz čega se može zaključiti da su mehanizmi prenosa toplote u tim slučajevima bitno različiti. Prostiranje toplote unutar i izmeñu dva sistema odvija se na dva načina:
posredstvom materije kada su sistemi u neposrednom dodiru. Pri tome se, u zavisnosti od agregatnog stanju sistema, energija (toplota) prenosi kroz sisteme ili provodenjem (čvrsta tela) ili konvekcijom (fluidi) i
elektromagnetnim zračenjem kada se sistemi ne dodiruju. Ovaj efekt se naziva toplotno zračenje ili radijacija.

Slika 37. Načini prostiranja toplote Stvarno prostiranje toplote je kombinovano, što znači da su u izvesnoj meri i istovremeno zastupljena sva tri načina prostiranja toplote. 56

Prostiranje toplote

6.2. PROSTIRANJE TOPLOTE PROVOĐENJEM 6.2.1. Temperaturno polje Temperatura je, kao i druge veličine stanja, skalarna veličina koja se opisuje samo numeričkom vrednošću i odgovarajućom dimenzijom temperaturne skale. Za razliku od modela klasične termodinamike koji pretpostavlja materiju u unutrašnjoj toplotnoj ravnoteži, teorija prostiranja toplote polazi od činjenice da pri promeni toplote sa okolinom čestice materije nemaju jednaku temperaturu. Pod temperaturnim poljem podrazumeva se vrednost temperatura u svim tačkama prostora u datom trenutku vremena. U materiji postoji trodimenzionalno skalarno temperaturno polje koje se tokom razmene toplote vremenom menja. Stacionarno temperatursko polje je ono u kome se temperatura ne menja sa vremenom tj.

t = f ( x, y, z ),

∂t =0 ∂τ

Nestacionarno temperatursko polje je ono koje se menja tokom vremena tj.

t = f ( x, y , z ,τ ) Svako temperatursko polje može biti: - prostorno koje zavisi od sve tri koordinate:

t = f ( x, y , z , τ ) , - ravansko ili dvodimenzionalno zavisi od dve koordinate:

t = f ( x, y ,τ )

∂t =0 ∂z

- jednodimenzionalno polje, zavidi samo od jedne koordinate:

t = f ( x,τ ),

∂t = 0, ∂y

∂t =0 ∂z

Pri opisu polaznog modela često se koristi procena da su promene temperature u odnosu na neke koordinate prostora zanemarljivo male u odnosu na dominantne promene temperature samo u jednom smeru. U svakom telu gde postoji razlika u temperaturama dolazi do toplotnog protoka. Kako u pojedinim tačkama temperaturnog polja temperatura može da ima istu vrednost, to se spajanjem tačaka istih temperatura dobijaju površine u prostoru koje se nazivaju izotermske površine. Temperatura se menja od površine do površine i one se ne mogu meñu sobom seći. Ako se izotermske površine preseku sa jednom ravni dobija se familija izotermi tj. skup linija istih temperatura. Duž izoterme i temperatura se ne menja. U svakom drugom pravcu postoji promena temperature. Postojanje temperaturnog polja ukazuje na postojanje razlike temperatura susednih čestica, pa je to uzrok nastanku transporta toplote kroz materiju u smeru pada temperature.

grad t =

∂t r n0 ∂n 57

Termotehnika

r

gde je n0 - jedinični vektor u pravcu normale na izotermsku površinu

n - normala na izotermu. Vektor grad t usmeren je u smeru povećanja temperature.

Slika 38. Izotermske linije Toplotni protork, toplotni fluks ili termički fluks je količina toplote koja u jedinici vremena proñe kroz proizvoljnu površinu:

Q  J Q& = , W =  τ s  Količina toplote koja proñe kroz jedinicu neke površine u jedinici vremena naziva se specifičnim toplotnim protokom:

q& =

Q& , A

W   m2   

Furije je 1822. godine prvi postavio zakon provoñenja toplote po kome je uspostavio direktnu zavisnost izmeñu specifičnog toplotnog protoka i gradijenta temperature (Furijeov zakon): r q = −λ grad t

W 

gde je λ   koeficijent toplotne provodljivosti i on predstavlja toplotnu karakteristiku  mK  materijala. Znak minus znači da se toplota prostire u pravcu smanjenja temperature. Koeficijent toplotne provodljivosti zavisi od vrste materijala i njegove gustine, pritiska i temperature. Naslabiji provodnici toplote su gasovi, a najbolji metali. Kao izolatori toplote upotrebljavaju se šamot, staklena vuna, azbest i dr. 6.2.2. Diferencijalna jednačina prostiranja toplote Posmatra se telo koje se zagreva (ili hladi) iz koga se izdvaja elementarni paralelopiped ivica dx, dy, dz. Neka u ovaj elementarni paralelopiped ulazi količina toplote u pravcu x, y i z ose, redom q x , q y , q z a neka iz njega izlazi količina toplote po pomenutim pravcima q x + dx , q y + dy i q z + dz . Pretpostavlja se da u posmatranoj kontrolnoj zapremini nema izvora niti ponora toplote. 58

Prostiranje toplote

Slika 39. Element kontrolisane zapremine Dovedena i odvedena količina toplote elementarnom paralelopipedu iznosi:

q1 = q x + q y + q z q 2 = q x + dx + q y + dy + q z + dz Usled razlike izmeñu dovedene i odvedene količine toplote doći se do promene temperature :

dq = q1 − q 2 Na osnovu Furijevog zakona mogu se napisati sledeće jednakosti za dovedenu i odvedenu količinu toplote:

q x = −λ x

∂t dydzdτ ∂x

q x + dx = q x +

q y = −λ y

∂t dxdzdτ ∂y

q y + dy = q y +

q z = −λ z

∂t dxdydτ ∂z

q z + dz = q z +

dq = q1 − q 2 = q x + q y + q z − q x −

∂q x dx ∂x

∂q y

∂y

dy

∂q z dz ∂z

∂q y ∂q x ∂q dx − q y − dy − q z − z dz ∂x ∂y ∂z

∂  ∂ ∂ dq = −  q x dx + q y dy + q z dz  ∂y ∂z  ∂x  dq =

∂  ∂t  ∂  ∂t  ∂  ∂t   λ x  dxdydzdτ +  λ y dxdydzdτ +  λ z dxdydzdτ ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z 

Usled promene količine toplote dolazi i do promene temperature u vremenu dτ tj. do promene unutrašnje energije:

dq = c ρ dxdydz

∂t dτ ∂τ

Nakon izjednačavanja izraza za toplotu i sreñivanjem dobija se:

cρ

∂t ∂  ∂t  ∂  ∂t  ∂  ∂t   +  λz  =  λ x  +  λ y ∂τ ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  59

Termotehnika

Za homogenu sredinu važi da je λ x = λ y = λ z = λ , pa gornji izraz glasi:

cρ

 ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t  ∂t = λ  2 + 2 + 2  ∂τ ∂y ∂z   ∂x

Ako u kontrolnoj zapremini postoje izvori ili ponori toplotne energije q i onda se izraz može napisati u sledećem obliku koji predstavlja diferencijalnu jednačinu temperaturnog polja ili Furijeovu jednačinu.:

 ∂ 2 t ∂ 2 t ∂ 2 t  q& ∂t = a  2 + 2 + 2  ± i ∂τ ∂y ∂z  cρ  ∂x gde je a =

λ  m2    koeficijent temperaturske provodnosti koji karakteriše brzinu cρ  s 

promene temperature u bilo kojoj tački tela. Ako u telu nema unutrašnjih izvora tolote Furijeova jednačina glasi:

 ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t  ∂t = a  2 + 2 + 2  ∂τ ∂y ∂z   ∂x Ako analiziramo prethodnu jednačinu može se zaključiti sledeće: - ako je proces prostiranja toplote stacioniran onda je

∂t = 0 , a ako je nestacioniran ∂τ

onda ovaj član postoji u izrazu; - ako je problem ravanski onda je

∂ 2t = 0; ∂z 2

- ako se posmatra jednodimenzionalno prostiranje toplote onda je

∂ 2t ∂ 2t = = 0 pa ∂y 2 ∂z 2

Furijeova jednačina za ovaj slučaj ima oblik:

∂ 2t =0 ∂x 2 odakle se rešavanjem dobija:

t = C1 x + C 2 Iz poslednjeg izraza se vidi da je kod jednodimenzionalnih stacioniranih problema raspodela temperature pravolinijska. U zavisnosti od složenosti problema rešavanje diferencijalne jednačine provoñenja toplote je manje ili više matematički otežano, a za rešavanje problema potrebno je znati početne i granične uslove. Početni uslovi definišu raspored temperature unutar tela u početnom trenutku vremena. Granični uslovi definišu odvijanje procesa na graničnim površinama tela. Postoje tri vrste graničnih uslova: - granični uslovi prve vrste, gde je poznata raspodela temperature t s na površini tela:

t s = f ( x , y , z ,τ ) - granični uslovi druge vrste, gde se zadaje toplotni fluks:

q& s = f ( x, y, z ,τ )

60

Prostiranje toplote

- granični uslovi treće vrste, gde se zadaje temperatura spoljne okoline t o i zakon razmene toplote izmeñu spoljašnje (granične) površine tela i spoljašnje okoline (najčešće se definiše Njutnovim zakonom prelaza toplote):

q& s = ±α (t s − t 0 ) gde su:

 W 

- α  2  koeficijent proporcionalnosti tj. koeficijent prelaza toplote i m K  - t s temperatura površine. Koji će se od ova tri granična uslova primeniti zavisi od konkretnog problema. 6.2.3. Stacionarno provoñenje toplote kroz ravan zid Posmatra se jednoslojni homogeni ravan zid debljine δ koeficijenta toplotne provodljivosti λ. Na spoljašnjim površinama zida održavaju se temperature t1 i t 2 ali tako da je t1 > t 2 . Obzirom na konstantnost ovih temperatura spoljašnje površine su izotermske površine a prostiranje toplote se odvija od površine "1" ka površini "2". Navedeni problem je stacionaran i kako nema unutrašnjih izvora toplote a provoñenje toplote se odvija samo u x pravcu to Furijeova parcijalna diferencijalna jednačina ima oblik:

∂ 2t =0 ∂x 2 odakle se dobija

dt = C1 dx

→

t = C1 x + C 2

Slika 40. Jednoslojni ravan zid Konstante C1 i C 2 nalaze se pomoću graničnih uslova prve vrste:


za x = 0




za x = δ

t = t1 t = t2 61

Termotehnika

C1 =

t 2 − t1

δ

=−

t1 − t 2

δ

C 2 = t1

Raspodela temperature po debljini zida (temperaturno polje u zidu) definisano je izrazom:

t = t1 −

t1 − t 2

δ

x

Specifični toplotni protok kroz zid iznosi:

q& = −λ

dt λ = −λC1 = (t1 − t 2 ) dx δ

Toplotni fluks kroz jednoslojan ravan zid je:

λ Q& = q& A = (t1 − t 2 )A

δ

a količina toplote koju provodi jednoslojan ravan zid je:

λ Q = Q& τ = (t1 − t 2 )Aτ

δ

λ toplotna provodljivost zida i A površina zida. Recipročna vrednost toplotne δ δ predstavlja specifični toplotni otpor kroz jednoslojni ravan zid. provodljivosti je λ gde je

Za ravan zid sastavljen iz više slojeva može se za svaki sloj primeniti Furijeov zakon jer je pri stacionarnom provoñenju toplote specifični toplotni protok isti kroz sve slojeve zida. Za višeslojni ravan zid sastavljen iz različitih slojeva debljine δ 1 , δ 2 , δ 3 ,...δ n , čiji su koeficijenti toplotne provodljivosti λ1 , λ 2 , λ3 ,..., λ n , važi:

q=

λ1 (t1 − t 2 ) = λ2 (t 2 − t 3 ) = λ3 (t 3 − t 4 ) = ... = λn (t n − t n+1 ) δ1 δ2 δ3 δn

odakle se dobija

δ1 λ1 δ t 2 − t3 = q 2 λ2 δ t3 − t 4 = q 3 λ3

t1 − t 2 = q

−−−−−−−− t n − t n +1 = q Sabiranjem sistema jednačina dobija se:

62

δn λn

Prostiranje toplote

q=

t1 − t n +1

δ δ1 δ 2 δ 3 + + + ... + n λ1 λ 2 λ3 λn

=

t1 − t n +1 n

δi

∑λ i =1

i

Slika 41. Višeslojni ravan zid Ako je nepoznata temperatura na kontaktu izmeñu dva sloja, može se izračunati iz prethodnih jednačina u obliku:

t 2 = t1 − q

δ1 λ1

t3 = t2 − q

δ δ2 δ  = t1 − q 1 + 2  λ2  λ1 λ2 

−−−−−−−−−−−−−−−−−− t n = t n −1 − q

n δ δ n−1 δ  δ δ = t1 − q 1 + 2 + ... + n −1  = t1 − q ∑ i = t1 − qRλ λn −1 λ n −1  i =1 λi  λ1 λ2

gde je Rλ ukupni specifični toplotni otpor višeslojnog ravnog zida.

6.2.3. Stacionarno provoñenje toplote kroz cilindričan zid

Provoñenje toplote kroz cilindričan zid je principijelno isto kao kod ravnog zida, s tim što su u ovom slučaju izotermske površine koncentrični krugovi. Posmatra se jednoslojni cilindrični zid tj. cev dužine 1, debljine δ, koeficijenta toplotne provodljivosti λ, unutrašnjeg i spoljašnjeg prečnika d 1 i d 2 , kao na slici. Neka se na unutrašnjoj površini zida održava konstantna temperatura t1 , a na spoljašnjoj površini t 2 , tako da je

t1 > t 2 .

63

Termotehnika

Slika 42. Jednoslojni cilindrični zid (cev) Za izdvojeni cilindar elementarne debljine dr , u kome je elementarna promena temperature dt , provodi se količina toplote:

Q = −λ

dt dt Aτ = −λ 2π rl τ dr dr

pa je toplotni protok odreñen iz izraza:

Q dt Q& = = −2π rλ l τ dr Razdvajanjem promenljivih i integracijom dobija se temperaturno polje u cilindričnom zidu kao:

Q& dr 2πλ l r Q& t= ln r + C 2πλ l dt = −

Granični uslovi prve vrste u ovom slučaju glase:


za r = r1




za r = r2

t = t1 t = t2 t1 = − t2 = −

Q& 2πλ l Q& 2πλ l

ln r1 + C ln r2 + C

Toplotni protok kroz jednoslojni cilindričan zid iznosi:

t1 − t 2 2πλ l Q& = (t1 − t 2 ) = r d 1 ln 2 ln 2 r1 2πλ l d 1 64

Prostiranje toplote

Za cev dužine 1m dobija se da je termički fluks:

Q=

gde je izraz

1 2πλ

ln

t −t Q& = 1 2 d 1 l ln 2 2πλ d 1

W  ,  m

d2 toplotni otpor zida. Jednačina promene temperature kroz d1

jednoslojni cilindrični zid ima oblik:

t = t1 −

t1 − t 2 d ln d2 d1 ln d1

iz koga se vidi da je promena temperature logaritamska kriva. Posmatrajmo višeslojni cilindričan zid sastavljen iz više koaksialnih cilindričnih slojeva prečnika d 1 , d 2 , d 3 ,..., d n , koeficijenata toplotne provodljivosti λ1 , λ 2 , λ3 ,..., λn i dužine l.

Slika 43. Višeslojni cilindričan zid

Za slučaj višeslojnog cilindričnog zida toplotni protok je jednak za svaki sloj.

t −t t −t t −t Q& = 2πλ1l 1 2 = 2πλ 2 l 2 3 = ... = 2πλ n l n n +1 d2 d3 d ln ln ln n +1 d1 d2 dn gde je n broj slojeva. Iz prethodnog izraza dobija se:

65

Termotehnika

t1 − t 2 = t 2 − t3 =

q& 2πλ1 q& 2πλ2

ln

d2 d1

ln

d3 d2

−−−−−−−−−−−− d q& ln n +1 t n − t n +1 = 2πλn dn odakle se sabiranjem dobija:

q=

q=

t1 − t n+1 d d d2 1 1 ln + ln 3 + ... + ln n +1 2πλ1 d1 2πλ 2 d 2 2πλ n dn 1

t1 − t n+1 1 n 1 d i +1 ∑ ln d 2π 1 λi i

Temperature na pojedinim slojevima zida mogu se izračunati iz sledećih izraza:

t 2 = t1 −

q 2πλ1

d2 d1

ln

 1 d 2 1 d 31   ln  + ln 2πλ2  λ1 d 1 λ 2 d 2  −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

t3 = t2 −

t n = t n −1 −

q

ln

q 2πλn

d3 q = t1 − d2 2π

ln

d n +1 q = t1 − dn 2π

 1 d2 1 d n+1  q  ln  = t1 − + ... + ln λn dn  2π  λ 2 d1

n

1

∑λ 1

i

ln

d i +1 di

6.3. KONVEKTIVNO PROSTIRANJE TOPLOTE

Konvekcija ili prelaz toplote predstavlja vrlo čest način prostiranja toplote i vrši se na osnovu kretanja fluida. Kada fluid u kretanju dodiruje neki zid dolazi do prostiranja toplote izmeñu zida i fluida. U zavisnosti od toga da li je zid na višoj ili nižoj temperaturi od fluida nastaće prostiranje toplote sa zida na fluid, odnosno sa fluida na zid. Ovakav način prostiranja toplote se u najvećem broju slučajeva odvija prirodnim strujanjem fluida - prirodna konvekcija. Ako je strujanje fluida prouzrokovano mašinom (pumpom ili ventilatorom) takav mehanizam prostiranja toplote se naziva prinudna konvekcija. Za ovakav način prostiranja toplote Njutn je postavio zakon po kome je količina toplote koja prelazi sa fluida na površinu koja je sa njim u dodiru data izrazom: 66

Q = α (t f − t z )Aτ

Prostiranje toplote

gde su:

 W 

α  2  - koeficijent prelaza toplote, m K 

[ C ] - temperatura fluida, t [ C ] - temperatura zida, A [m ] - dodirna površina izmeñu fluida i zida, tf

o

o

z

2

τ [s ] - vreme.

Posmatrajmo jednoslojni ravan zid debljine δ, toplotne provodljivosti λ koji se nalazi izmeñu dva fluida temperatura t I i t II , sa koeficijentima prelaza toplote α 1 i α 2 koji su konstantni. Prema Njutnovom zakonu sa fluida I na zid preñe količina toplote:

Q = α 1 (t I − t1 )Aτ koja se pri stacionarnim uslovima provede kroz zid:

Q=

λ (t1 − t 2 )Aτ δ

Ista količina toplote se prostire sa zida na drugi fluid, pa po Njutnovom zakonu važi:

Q = α 2 (t 2 − t II )Aτ U navedenom primeru javlja se kombinovano prostiranje toplote koje se sastoji od konvekcije (sa fluida na zid), kondukcije (kroz zid) i ponovo konvekcije (sa zida na fluid). Ovako kombinovano prostiranje toplote se naziva PROLAZ TOPLOTE.

Slika 44. Prolaz toplote kroz jednoslojni ravan zid Ako se iz prethodnih izraza eliminišu temperature t1 i t 2 na površinama zida dobija se izraz za količinu toplote koja se provede sa jednog na drugi fluid:

Q=

t I − t II

δ 1 + + α1 λ α 2 1

Aτ = k (t I − t II ) Aτ

67

Termotehnika

W  K 1 δ 1  m 2  + + 1

k=

α1

λ

α2

gde je k koeficijent prolaza toplote. Ako se posmatra prolaz toplote kroz višeslojni ravan zid debljina δ 1 , δ 2 ,..., δ n sa koeficijentima prolaza toplote λ1 , λ 2 ,..., λ n , sa koeficijentom prelaza toplote α 1 i α 2 izraz za količinu toplote koja se predaje sa jednog na drugi fluid glasi:.

Q=

t I − t II

δ 1 +∑ i + α 1 i =1 λi α 2 n

1

k=

Aτ = k (t I − t II )Aτ

W  K δ i 1  m 2  1 +∑ + 1

n

α1

i =1

λi

α2

Slika 45. Prolaz toplote kroz višeslojni ravan zid Toplotni otpor prolaženju toplote za višeslojni ravan zid iznosi:

Rk =

n δ 1 1 1 = +∑ i + k α 1 i =1 λi α 2

Količina toplote koja se predaje sa jednog na drugi fluid koji su razdvojeni jednoslojnim cilindričnim zidom odreñena je izrazom:

Q = k c (t I − t II ) lτ =

kc =

1 1 d 1πα 1

68

t I − t II lτ d2 1 1 + ln + d 1πα 1 2πλ d1 d 2πα 2 1

+

1 2πλ

ln

d2 1 + d1 d 2πα 2

Prostiranje toplote

gde je k c koeficijent prolaza toplote jednoslojnog cilindričnog zida. Ako su fluidi razdvojeni višeslojnim cilindričnim zidom prethodni izrazi imaju oblik:

Q = k c (t I − t II ) lτ =

t I − t II lτ d i +1 1 1 1 +∑ + ln d1πα 1 i =1 2πλi di d n +1πα 2 n

1

kc =

1 d 1πα 1

n

+∑ i =1

1 2πλi

ln

d i +1 1 + di d n +1πα 2

pri čemu je toplotni otpor višeslojnog cilindričnog zida Rc =

1 . kc

6.4. PROSTIRANJE TOPLOTE ZRAČENJEM Kod ovog načina prostiranja toplote, toplota zagrejanog tela prvo prelazi u energiju zračenja, a zatim se pomoću elektromagnetnih talasa prenosi na telo u kome se absorbuje i ponovo prelazi u toplotnu energiju. Ovaj način prostiranja toplote je osetan samo na višim temperaturama. Energija zračenja se prenosi elektromagnetnim talasima čija je brzina prostiranja:

c = λv gde je λ – talasna dužina i ν – frekvencija elektromagnetnih talasa. Prenos energije zračenjem vrši se elektromagnetnim talasima svih talasnih dužina, ali se toplotna energija zračenja prenosi toplotnim zracima čija je talasna dužina λ= (0.08-400) ⋅ 10 −3 mm. Zračenje zavisi od prirode materije i od njene temperature, zbog čega se i naziva temperaturskim zračenjem. Ukupna energija koju zrači 1 m2 neke površine u jedinici vremena naziva se sjaj površine. U njoj može biti sadržano: 1. Zračenje koje je nastalo u samom telu, tzv. emitovano zračenje, 2. Zračenje koje je nastalo u nekom drugom telu, dozračeno je na posmatrano telo pa se sa njegove površine reflektuje tzv. reflektovano zračenje, 3. Zračenje dozračeno sa drugog tela i prolazi kroz posmatrano telo, tzv. prolazno zračenje. Prema tome toplotni zraci koji padaju na posmatrano telo delom se aposrbuju, delom reflektuju a jedan deo proñe kroz telo u vidu oslabljenog zraka, pa važi jednakost:

Ea + Er + Ed = E Ea Er Ed + + = a+r +d =1 E E E gde su: E - ukupna dozračena energija, 69

Termotehnika

E a , E r , E d - delovi energije koji su apsorbovani, reflektovani i propušteni, Ea E E = a, r = r , d = d - koeficijenti absorpcije, refleksije i dijatermije (prozračnosti). E E E Čvrsta tela, čak i male debljine, su praktično neprozračna za toplotne zrake (d=0) pa za njih važi izraz:

Ea E r + = a+r =1 E E Telo koje potpuno apsorbuje svu dozračenu toplotnu energiju naziva se apsolutno crno telo. Za ovo telo je a=1. Zračenje apsolutno crnog tela naziva se crnim zračenjem i zavisi isključivo od temperature i ono predstavlja maksimalno moguće zračenje pri datoj temperaturi. Apsolutno belo telo je ono telo koje potpuno reflektuje svu dozračenu toplotnu energiju (telo u potpunosti odbija dozračenu energiju) i za njega važi r=1. U prirodi ne postoje ni apsolutno crno telo, ni apsolutno belo telo. Za stvarna tela uvek je a < 1 pa stvarno telo temperature T zrači energiju E koja je manja od energije Ec koju bi pri istoj temperatri zračilo apsolutno crno telo. Zato se stvarna tela nazivaju "sivim telima". Odnos toplotne energije E koju zrači neko stvarno telo na nekoj temperaturi i toplotne energije apsolutno crnog tela E c na istoj toj temperaturi naziva se koeficijent emisije ili stepen crnoće:

ε=

E <1 Ec

Kod apsolutnog crnog tela ε=1. Koeficijent emisije zračenja zavisi od temperature i stanja površine posmatranog tela (glatka, polirana, tamna, sjajna) i nije isti u svim pravcima. Koeficijent emisije jednak koeficijentu apsorpcije tj. a = ε, tj. ako neko telo jako emituje toplotno zračenje ono ga jako i apsorbuje (Kirkohov zakon).

Slika 46. Primeri zračenja površine tela: (a) ogledalo, (b) crno telo, (c) glatka površina, (d) bela površina, (d) hrapava površina Naučnici Stefan i Bolcman su dokazali da toplotna energija zračenja apsolutnog crnog zavisi od temeperature tj. da je proporcionalna četvrtom stepenu temperature površine:

 T  Ec = Cc    100  70

4

Prostiranje toplote

gde je Cc = 5,76 ⋅10 −8

W konstantna zračenja apsolutnog crnog tela koja. Ovaj izraz m2 K 4

predstavlja Stefan-Bolcmanov zakon. Energija koju zrači siva površina na istoj temperaturi iznosi: 4

 T   T  E = ε E c = ε Cc   =C   100   100 

4

gde je C = ε Cc konstanta zračenja sivog tela. Koeficijenti emisije za neke materijale iznose: za aluminijum ε=0,052, za bakar slabo oksidiran ε=0,037, za gvožñe slabo zarñalo ε=0,610, za staklo ε=0,940 i za gumu i malter ε=0,950. Do sada je razmatrano zračenje tela tj. jedne površine koja zrači. U praksi je češći slučaj dve površine koje zrače. U najopštijem slučaju površine mogu imati proizvoljan položaj u prostoru. Ovde će se razmatrati slučaj razmene toplote zračenjem izmeñu dve paralelne ploče čije su dimenzije znatno veće od njihovog meñusobnog rastojanja. Površina I ima temperaturu T1 , konstantu zračenja C1 = ε 1Cc i koeficijent apsorcije a1 , dok površina II na temperaturi T2 < T1 ima analogno T2 , C2 = ε 2Cc i a 2 .

Slika 47. Zračenje izmeñu paralelnih ploča Površina I zrači energiju E1 a površina II energiju E2 koje su odreñene StefanBolcmanovim zakonom. Obzirom da su površine blizu jedna drugoj "sjaj" površine I čini i energija koju ova površina reflektuje, a dozračena je od površine II. Ukupna efektivna energija koju zrači površina I iznosi:

E1ef = E1 + (1 − a1 ) E2 ef Analogno važi i za površinu II pa se je ukupna efektivna energija koju zrači površina II:

E2 ef = E2 + (1 − a2 )E1ef

Iz pretodnih jednačina nalazi se da su efektni fluksevi energije koje odaju površine I i II odreñeni izrazima:

E1ef =

E1 + E2 − a1E2 a1 + a2 − a1a2

E2 ef =

E1 + E2 − a2 E1 a1 + a2 − a1a2

Toplota koja se razmeni zračenjem izmeñu posmatranih površina tj. izmeñu dve beskonačne paralelne ploče iznosi: 71

Termotehnika

E = E1ef − E 2 ef =

a 2 E1 − a1 E 2 a1 + a 2 − a1 a 2

Primenom Stefan – Bolcmanovog zakona dobija se da je: 4

4

 T   T   T  E1 = C1  1  = ε1Cc  1  = a1Cc  1   100   100   100  4

4

4

 T   T   T  E 2 = C 2  2  = ε 2 Cc  2  = a 2 Cc  2   100   100   100 

4

 T1  4  T2  4  E = C12   −    100   100   1 C12 = = Cc ⋅ ε red 1 1 1 + − C1 C2 Cc

ε red =

1

ε1

+

1 1

ε2

−1

gde je C12 efektivna konstanta zračenja.

PITANJA Kada nastaje prostranje toplote i čime je odreñen smer prostiranja toplote? Koji su osnovni mehanitmi prostiranja toplote? Objasniti razmenu toplote provoñenjem. Objasniti razmenu toplote prelaženjem. Objasniti razmenu toplote prolaženjem. Uporediti temperatursku raspodelu kroz ravan i cilindričan zid priprovoñenju toplote. 7. Šta je i kako se definiše koeficijent provoñenja toplote? 8. Uporediti prirodnu i prinudnu konvekciju. 9. Od kojih veličina zavisi koeficijent prelaženja toplote? 10. Napisati izraze za specifični toplotni protok kroz jednoslojni i višeslojni ravan i cilindričan zid. Uporediti ih. 11. Objasniti razmenu toplote zračenjem. 12. Šta je apsolutno belo, a šta apsolutno crno telo? 13. Šta je sivo telo? 14. Napisati izraz za Štefan-Bolcmanov zakon. 15. Objasniti Kirhofov zakon zračenja. 16. Šta je emisivnost? 17. Napisati izraz za specifični toplotni protok koji se razmeni pri zračenju dva tela na različitim temperaturama. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

72