TEST N°3 1.- PROBLEMA 2 DEL EXAMEN PARCIAL En un reactor de forma de casquete esférico de radio externo® y radio interno(aR, a<1) de paredes membranosas, se lleva a cabo una reacción química de orden α (α=1). Las paredes del reactor permiten el
paso de la sustancia A. las las concentración en las paredes del reactor se miden y son iguales iguales a C A,aR y CA,R . Determinar: a) El perfil de concentraciones b) La concentración máxima c) El flujo molar de A que emana del reactor Solución (E) – (S) (S) + (G) = 0 (nA.A)r - (nA.A)r +∆r + r A.∆V = 0 +∆r + (nA.A)r - (nA.A)r +∆ +∆ + K.CA.A.∆r = 0 (nA.4πr 2)r +∆r - (nA.4πr 2)r = = K.CA.4πr 2.∆r +∆r -
.) = K.C .r ∆→(.)+∆−( ∆ . . = K.C .r 2.. . = K.C .r 2 . . = 0 C = [C1.cos( . ) +C2.sen( . )]. A
A
2
2
A
2
A
Según las condiciones dadas por el problema:
= {r == aR, , =
.cos.−. . C2= ..+
.. .]. . + .[ .. C1= cos cos.
a) El perfil de concentraciones
.. .] . [ + .. .. CA= [ .cos( cos.
.cos.−. . .) + ..+ .sen( .)].
b) La concentración máxima
= 0 2.-DEMOSTRACION DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD EN DIVERSOS SISTEMAS COORDENADOS
Coordenadas cilíndricas
Haciendo el balance ENTRADA – SALIDA + GENERACIÓN = ACUMULACIÓN (E) - (S )+ G = A {(NA.A)r - (NA.A)r +∆r } + {(NA.A)θ - (NA.A)θ+∆θ} + {(NA.A)z - (NA.A)z+∆z} + R A.∆V = Ar =∆z.r.∆θ Aθ=∆z.∆r Az=r.∆θ.∆r ∆V=r.∆r.∆z.∆θ
+ ∆→ .+∆−. θ+∆θ−θ +∆− } .∆ .∆ ∆ ∆→ ∆→ + . R = R A=
A
.
.
. ∆V
Coordenadas esféricas
Haciendo el balance ENTRADA – SALIDA + GENERACIÓN = ACUMULACIÓN (E) - (S )+ G = A {(NA.A)r - (NA.A)r +∆r } + {(NA.A)θ - (NA.A)θ+∆θ} + {(NA.A)Ф - (NA.A)Ф+∆Ф} + R A.∆V =
. ∆V
Ar =r.∆Ф.r .senФ.∆θ=r 2. senФ.∆θ.∆Ф Aθ=r.∆θ.∆r AФ=r.senФ.∆θ.∆r ∆V=r 2.senФ.∆r.∆Ф.∆θ
) θ+∆θ−θ .seФФ+∆Ф−.seФФ } + ∆→ (.)+∆−(NA. .∆ .Ф.∆ .seФ.∆Ф ∆→ ∆Ф→ .Ф . R = + .Ф .Ф Ф R A=
A
.
.
.
3.- CALCULO DE LA DIFUSIVIDAD La difusividad del sistema gaseoso aire – tetracloruro se determina observando la evaporación en estado estacionario del tetracloruro de carbono en un tubo que contiene aire, tal como se muestra en la figura.
Por el tope del tubo circula aire transversalmente a una temperatura de 20°C y 1 atm de presión. Si para el descenso del líquido de (z 1=10cm) a (z2=11cm) medidos a partir del tope del tubo se demora 92 horas. a) Determinar la difusividad del sistema aire-tetracloruro, en un medio estancado en cm2/s b) Determinar la difusividad del sistema aire tetracloruro, cuando existe contradifusión molecular en cm2/s c) Determinar el tiempo de evaporación en horas para una altura de líquido de (h=5cm). DATOS T=20ªC, P=760mmHg
= 1,695/ ,̅ = 154/ PVA= 95mmHg Solución:
r=
tan⊖ = − = /−/
Ar = π.r 2 = π.
.2..
= −.− − = .+−. . = .−+.
Hallando la difusividad del sistema aire-tetracloruro, en un medio estancado en cm2/s.
= . .[ ] MEDIO ESTANCADO: NB = 0
= ., . 11 . − . 4. . π .∫ . . = .∫ 1 2 . ..ln1 = .π. . .4. .. ..∆ = .. . = .∆ = ̅.∆ ̅.∆ ̅
1
=
. .. .. 2
.
̅
2
Igualando (1) y (2)
..ln1 . .̅ .∫ = ∫. .
..
−
..−.−.̅ . = . .. . . . [ 2 . .] ... = . .̅. .ln t=0 , z = z1
H= z1 + h
. [ z1 h. 2 . .z1 h] ... = . .̅. .ln Dándole un valor
a esta expresión:
. z1 h . [ 2 . .z1 h]... = .̅. = .ln = 101.48
Entonces tenemos que:
Hallando la difusividad del sistema aire tetracloruro, cuando existe contradifusión molecular en cm 2/s
CONTRADIFUSION: NA + NB = 0 NA =
.. .
− . 4. . π .∫ . . = .∫
. .. = .π.. . 2 4. .. .∆ ..∆ .. = ̅.∆ = ̅.∆ = ̅ . . .. .. 2 = . ̅
1
2
Igualando (1) y (2)
. [ 2 . .] ... = . .̅. . [ z1 h. 2 . .z1 h] ... = . .̅. t=0 , z = z1
Dándole un valor
H= z1 + h
a esta expresión:
.z1 h. [ 2 . .z1 h]... = .̅. = = 95
Entonces tenemos que:
Comparando las difusividades obtenidas en medio estancando y en contradifusion concluimos que la difusividad en el medio estancado es menor que en contradifusion.
Obtenida la difusión se puede obtener el modelo del tiempo de evaporación del tetracloruro de carbono.
. z1 h. 2 . .z1 h] ... [ = . .̅. .ln
4.- Un tanque cilinfrico abierto esta lleno con etanol, el tanque en su parte superior tiene forma de tronco de cono(ver la figura) el tanque esta estancado pero la circulación del aire inmediatamente por encima del tanque es lo suficiente adecuada para remover el etanol de la superficie. La temperatura y la presión dentro del tanque son 77ºF Y 1atm y la difusividad del etanol 0,62pie2/h
Determinar: a) La velocidad de pérdida del etanol en el estado estable. b) Cual es el nivel de descenso del etanol en 24horas.
r=
tan⊖ = = /−/ .2ℎ..ℎ
= −. = .+−.
Ar = π.r 2 = π.
MEDIO ESTANCADO: NB = 0
= ., . 11 . − . 4.ℎ . π .∫ . ℎ.ℎ = .∫ 1 ℎ2 . ℎ..ln1 = .π. .ℎ .4.ℎ ..
.π. .ℎ . ℎ. ℎ..ln = 1 4.ℎ..
=4,0488x10
-4
∆ = ∆. . ∆ . . = .∆ = . = 4. .
2
Igualando (1) y (2)
. . ℎ..ln ∫ = ∫ 1 . ℎ... 2. .ℎ . ℎ 0 ..−.. . + . − . = .ln .... − .+.− ....... t= .. ..− .. ..− . . . − − . . . . .ℎ . ℎ ℎ =
ℎ
5.- Determinar las temperaturas nodales en condicion es de estado estable de una lámina plana de 50cmx50cm. Si bruscamente se cambian las temperaturas de dos de sus caras, la cara de 500°C pasa a 700°C y la de 200°C a 600°C y permanecen constante en el tiempo. Determinar las temperaturas nodales en un intervalo de 30min así como las temperaturas en el nuevo estado estable. En cada caso graficar el perfil de temperatura del nodo 1, 17, 20, 24 y 25. Datos: α=0.04m2 /min 400°C 1
5
6
10
15
°
°
21
200°C
25
Hallando las temperaturas nodales:
1200 4 = 0 400 3 4 = 0 400 43 = 0 4003 4 = 0 900 4 = 0 800 4 = 0 4 = 0 3 3 4 = 0 4 = 0 500 4 = 0 800 4 = 0 3 4 = 0 43 = 0 3 4 = 0 500 4 = 0 800 4 = 0 4 = 0 3 3 4 = 0 4 = 0 500 4 = 0 1000 4 = 0 200 3 4 = 0 200 43 = 0 200 3 4 = 0 700 4 = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones: T1
584.34
T14
453.07
T2
494.69
T15
464.56
T3
455.04
T16
607.93
T4
442.57
T17
487.88
T5
453.13
T18
426.73
T6
642.68
T19
410.61
T7
539.39
T20
435.2
T8
482.89
T21
496.87
T9
462.12
T22
379.54
T10
469.95
T23
333.42
T11
646.98
T24
327.42
T12
537.31
T25
365.66
T13
475
Al cambiar las temperaturas bruscamente: 400
800
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
700
600
Utilizando el mismo método anterior para resolver el nuevo sistema de ecuaciones tenemos: T1
603.13
T14
625.38
T2
530.44
T15
652.29
T3
506.50
T16
716.83
T4
513.06
T17
663.64
T5
559.39
T18
638.66
T6
682.09
T19
637.88
T7
612.12
T20
659.26
T8
582.50
T21
690.61
T9
586.36
T22
645.59
T10
624.51
T23
628.12
T11
713.10
T24
628.22
T12
653.46
T25
646.87
T13
625.00
