UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL AREA ACADÉMICA DE INGENIERÍA QUÍMICA
TEST N˚ 3
FENÓMENOS DE TRANSPORTE PI-140 B
PROFESOR: ING. REATEGUI ROMERO WARREN
ALUMNOS: • •
Castro Montes Julio Causso Astete Italo Mi!uel
2013022G
201320""C
PERIODO ACADEMICO: 201#$II
ENTREGA DE TEST: 0%&11&1#
LIMA-PERÚ
1. En una 'a(ana )e intenso *alor +Ts , 3-C/ se ro)u*e el )erra'e )e un *o'ustile a**i)ental'ente lo ue !enera un in*en)io ue ele4a la te'eratura )e la suer5i*ie r6i)a'ente a %00C. 7a te'eratura ini*ial a una ro5un)i)a) )e 4arios 'etros es )e 20C. A )os 'etros )e ro5un)i)a) se en*uentra instala)o un tanue )e un 'etro )e )i6'etro *ontenien)o un *o'ustile *u8a te'eratura )e inestaili)a) es )e 110C. 7os o'eros lle!an a la es*ena )os 9oras )esu:s )e 9aerse ini*ia)o el in*en)io ; ?ato
α
, 0.002 ' 2&'in Solu*i=n
Ts = 38 °C
Ts = 900 °C
2 metros
2 metros
1 metros
1 metros Esta)o inestale T = 20 °C T = 20 °C @ara el esta)o estale se sae ue la te'eratura en 5un*i=n )e la )istan*ia 4iene )a)a or una e*ua*i=n lineal Esta)o estale
T =ax + b @ara B,0 T , 3-C B,3 T , 20C Resulta)o la e*ua*i=n
T =38−6 x .+1/
@ara el esta)o inestale se sae ue la te'eratura en 5un*i=n )el tie'o 8 )istan*ia +ara un 5luDo uni)ire**ional/ 4iene )a)a or la e*ua*i=n
T ( t + ∆ t , x )=
T ( t . x + ∆ x )+ ( M −2 ) T ( t , x ) + T ( t , x − ∆ x ) … . (2 ) M
?=n)e 2
∆ x M = yM ≥2 α ∆ t @ara
α , 0.002 ' 2&'in ∆ t , 10 'in 8
∆ x , 0.2 '
M =2 Ree'laFan)o en +2/ nos ue)a
T ( t + ∆ t , x )=
T ( t . x + ∆ x )+ T ( t , x − ∆ x ) 2
…. ( 3)
UtiliFan)o las e*ua*iones +1/ 8 +3/ se otiene la si!uiente tala )e resulta)os
!"#$%!"&' # %,0 %0 10 )0 .0 40 /0 *0 0 +0 0 100 110 1)0 !"#$%!"&' # %,0 %0 10 )0 .0 40 /0 *0 0 +0 0 100 110 1)0
0
0()
0(4
0(*
0(+
1
1()
1(4
3-.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00 %00.00
3".-0 3".-0 ".-0 ".-0 ##.## ##.## "2%.3 "2%.3 ""3.10 ""3.10 "-"." "-"." 0.3 0.3
3#."0 3#."0 3#."0 2#1.10 2#1.10 3#-.-# 3#-.-# 2".1% 2".1% 3.33 3.33 #0-."% #0-."% #3".
3.0 3.0 3.0 3.0 12.1# 12.1# 222.%" 222.%" 2-3.# 2-3.# 330.1 330.1 3"-.#% 3"-.#%
33.20 33.20 33.20 33.20 33.20 -.0-.010.%# 10.%# 1--.0% 1--.0% 22-.#0 22-.#0 2"3.22
32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 #-.% #-.% %2."1 %2."1 12".212".21#.-# 1#.-#
30.-0 30.-0 30.-0 30.-0 30.-0 30.-0 30.-0 .2 .2 ". ". -.20 -.20 110.3#
2%."0 2%."0 2%."0 2%."0 2%."0 2%."0 2%."0 2%."0 3".33 3".33 -.12 -.12 "2.-# "2.-#
1(*
1(+
)
)()
)(4
)(*
)(+
.
2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 2-.0 31. 31. 3-.#0 3-.#0 ."
2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2-.-2-.-32." 32."
2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".00 2".- 2".- 2-.%#
2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2.-0 2#.22 2#.22
23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23."0 23.-1
22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0 22.0
21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20 21.20
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Co'o se ue)e oser4ar en la tala )e resulta)os la *olu'na resalta)a es la ue in)i*a *o'o 4aria la te'eratura a 2 'etros )e ro5un)i)a) +)on)e est6 el tanue enterra)o/ *on el tie'o.
Se oser4a a)e'6s ue la te'eratura no lle!a nun*a a soreasar la in)i*a)a *o'o te'eratura )e inestaili)a) +110C/ *on lo ue se *on*lu8e ue el tanue no eBlotara 8 los o'eros solo se en*ontraran *on el in*en)io ro4o*a)o or el )erra'e. 2. ?eter'inar las te'eraturas no)ales en *on)i*iones )e esta)o estale en una l6'ina lana )e #0*'B#0*'. Si rus*a'ente se *a'ian las te'eraturas )e )os )e sus *aras la *ara )e #00 C asa a 00 C 8 la )e 200 C a "00 C 8 er'ane*en *onstantes en el tie'o. ?eter'inar las te'eraturas no)ales en un inter4alo )e 30 'in asH *o'o las te'eraturas en el nue4o esta)o estale. En *a)a *aso !ra5i*ar el er5il )e te'eratura )e *a)a no)o. ?atos
α , 0.0
∆ x , # *'
'2&'in Solu*i=n
@ara el esta)o estale se sae ue la te'eratura en 5un*i=n )e la )istan*ia ara un 5luDo i)ire**ional 4iene )a)a or 0 =T ( m+ 1, n ) + T ( m− 1, n ) + T ( m , n + 1 )+ T ( m ,n −1 ) − 4 T ( m , n ) … ( 1 )
Es*riien)o las e*ua*iones ara la l6'ina )a)a
T2 -00 00 T " T1 , 0 T1 T3 00 T T2 , 0 T2 T 00 T - T3 , 0 T3 T 00 T % T , 0 T #00 00 T 10 T# , 0 T1 T11 -00 T T" , 0 T" T- T2 T12 T , 0 T T% T3 T13 T- , 0 T11 T10 T T1 T% , 0 T% T# #00 T 1# T10 , 0 -00 T12 T" T1" T11 , 0 T11 T13 T T1 T12 , 0 T12 T1 T- T1- T13 , 0
T13 T1# T% T1% T1 , 0 T1 T10 #00 T 20 T1# , 0 -00 T1 T11 T21 T1" , 0 T1" T1- T12 T22 T1 , 0 T1 T1% T13 T23 T1- , 0 T1- T20 T1 T2 T1% , 0 T1% T1# #00 T 2# T20 , 0 -00 T22 T1" 200 T 21 , 0 T21 T23 T1 200 T 22 , 0 T22 T2 T1- 200 T 23 , 0 T23 T2# T1% 200 T 2 , 0 T2 200 #00 T 20 T2# , 0
Resol4ien)o
N2"35 63 '565 1 ) . 4 / * + 10 11 1) 1.
T3"738%28 !9C# #-.3 %."% ##.0 2.# #3.13 "2."#3%.3% -2.-% "2.12 "%.%# "".%#3.31 #.00
N2"35 63 '565 14 1/ 1* 1 1+ 1 )0 )1 )) ). )4 )/
T3"738%28 !9C# #3.0 ".#" "0.%3 -.-2".3 10."1 3#.20 %".- 3%.# 333.2 32.2 3"#."#
@ara el esta)o inestale se sae ue la te'eratura en 5un*i=n )el tie'o 8 )istan*ia +ara un 5luDo i)ire**ional/ 4iene )a)a or la e*ua*i=n :
T ( t + ∆ t , m , n )=
T ( t , m + 1, n ) + T ( t , m −1, n ) + T ( t ,m, n + 1 ) + T ( t ,m, n−1 )+ ( M −4 ) T ( t ,m, n ) … .( 2) M
?=n)e 2
∆ x M = y M ≥4 α ∆ t @ara
α , 0.0 ' 2&'in ∆ t , 0.01# 'in 8
∆ x , 0.0# *'
M =4.17 Ree'laFan)o en la e*ua*i=n 8 resol4ien)o ara los *a'ios )e te'eratura ese*i5i*a)os se otiene
#nod 1 o tiem po t<0 584. 3 0
0.01 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
494. 7
455. 0
442. 6
453. 1
642. 7
539. 4
482. 9
462. 1
470. 0
647. 0
537. 3
475. 0
453. 1
464. 6
607. 9
487. 9
426. 7
410. 6
435. 2
496. 9
379. 5
333. 4
327. 4
365. 7
584. 3
494. 7
455. 0
442. 6
501. 1
642. 7
539. 4
482. 9
462. 1
518. 0
647. 0
537. 3
475. 0
453. 1
512. 6
607. 9
487. 9
426. 7
410. 6
483. 2
592. 9
475. 5
429. 4
423. 4
509. 7
584. 3
494. 7
455. 0
454. 1
514. 6
642. 7
539. 4
482. 9
473. 6
542. 9
647. 0
537. 3
475. 0
464. 6
537. 5
631. 0
510. 9
449. 8
445. 2
531. 2
619. 7
525. 5
479. 3
484. 9
550. 0
#nod tiemp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0.31 5
600
525
50 0
508. 2
556. 5
677. 2
603. 7
572. 8
577. 9
619. 6
707. 4
643. 7
613. 7
615. 6
646. 6
711. 9
655. 1
628. 9
629. 4
654. 7
687. 7
640. 7
622. 4
623. 3
644. 0
0.33
600
526
50 1
508. 8
556. 9
677. 7
604. 8
574. 0
579. 0
620. 2
708. 2
645. 0
615. 2
616. 8
647. 3
712. 5
656. 2
630. 1
630. 5
655. 0
688. 1
641. 3
623. 2
623. 9
644. 4
0.34
601
527
50 2
509. 3
557. 2
678. 4
605. 7
575. 1
579. 9
620. 8
708. 8
646. 0
616. 4
617. 9
648. 0
713. 1
657. 2
631. 2
631. 4
655. 5
688. 4
641. 8
623. 8
624. 5
644. 7
#nod tiemp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0.975 603
530
50 6
513. 0
559. 3
682. 0
612. 1
582. 4
586. 3
624. 5
713. 0
653. 4
624. 9
625. 3
652. 2
716. 8
663. 6
638. 6
637. 8
659. 2
690. 6
645. 5
628. 1
628. 2
646. 8
0.99 6 03
530
50 6
513. 0
559. 3
682. 0
612. 1
582. 4
586. 3
624. 5
713. 0
653. 4
624. 9
625. 3
652. 2
716. 8
663. 6
638. 6
637. 8
659. 2
690. 6
645. 5
628. 1
628. 2
646. 8
1.005 603
530
50 6
513. 0
559. 3
682. 0
612. 1
582. 4
586. 3
624. 5
713. 0
653. 4
624. 9
625. 3
652. 2
716. 8
663. 6
638. 6
637. 8
659. 2
690. 6
645. 5
628. 1
628. 2
646. 8
Se oser4a ue al asar un 'inuto la te'eratura se 4uel4e *onstante lle!6n)ose a un nue4o esta)o estale. 7o *ual se *o'ruea resol4ien)o la e*ua*i=n +1/ *on los *a'ios )a)os Es*riien)o las e*ua*iones
T2 -00 00 T " T1 , 0 T1 T3 00 T T2 , 0 T2 T 00 T - T3 , 0 T3 T 00 T % T , 0 T 00 00 T 10 T# , 0 T1 T11 -00 T T" , 0 T" T- T2 T12 T , 0 T T% T3 T13 T- , 0 T11 T10 T T1 T% , 0 T% T# 00 T 1# T10 , 0 -00 T12 T" T1" T11 , 0
Se oser4a ue al asar un 'inuto la te'eratura se 4uel4e *onstante lle!6n)ose a un nue4o esta)o estale. 7o *ual se *o'ruea resol4ien)o la e*ua*i=n +1/ *on los *a'ios )a)os Es*riien)o las e*ua*iones
T2 -00 00 T " T1 , 0 T1 T3 00 T T2 , 0 T2 T 00 T - T3 , 0 T3 T 00 T % T , 0 T 00 00 T 10 T# , 0 T1 T11 -00 T T" , 0 T" T- T2 T12 T , 0 T T% T3 T13 T- , 0 T11 T10 T T1 T% , 0 T% T# 00 T 1# T10 , 0 -00 T12 T" T1" T11 , 0 T11 T13 T T1 T12 , 0 T12 T1 T- T1- T13 , 0 T13 T1# T% T1% T1 , 0 T1 T10 00 T 20 T1# , 0 -00 T1 T11 T21 T1" , 0 T1" T1- T12 T22 T1 , 0 T1 T1% T13 T23 T1- , 0 T1- T20 T1 T2 T1% , 0 T1% T1# 00 T 2# T20 , 0 -00 T22 T1" "00 T 21 , 0 T21 T23 T1 "00 T 22 , 0 T22 T2 T1- "00 T 23 , 0 T23 T2# T1% "00 T 2 , 0 T2 "00 00 T 20 T2# , 0
Resol4ien)o se otiene
N2"35 63 '565 1 ) . 4 / * + 10
T3"738%28 !9C# "03.13 #30.3 #0".#0 #13.0" ##%.3% "-2.0% "12.12 #-2.#0 #-".3" "2.#1
N2"35 63 '565 14 1/ 1* 1 1+ 1 )0 )1 )) ).
T3"738%28 !9C# "2#.3"#2.2% 1".-3 ""3."3 "3-."" "3.- "#%.2" "%0."0 "#.#% "2-.12
11 1) 1.
)4 )/
13.10 "#3." "2#
"2-.21 "".-"
Perfl de temperatura nodal 750.0
700.0
650.0
600.0 Temperatura (!" 550.0
500.0
450.0
400.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tiempo (minutos Nodo1
Nodo3
Nodo3
Nodo4
Nodo5
Nodo6
No
Nodo8
Nodo9
Nodo10
Nodo11
Nodo12
Nodo13
No
Nodo15
Nodo16
Nodo17
Nodo18
Nodo19
Nodo20
No
Nodo22
Nodo23
Nodo24
Nodo25
3. Un *ierto ro*eso uH'i*o +A2K → 3C2?/ se realiFa r6i)a'ente sore la suer5i*ie )e un *ataliFa)or tal *o'o se 'uestra en la 5i!ura. Es*riir la e*ua*i=n )e Li* ara los rea*tantes.
Se tiene la e*ua*i=n )e Li*
N
( i ) =− Dij A
x
( ) [ dC i
N
N
+ x i ( i ) +( j ) + …
dx
A
A
x
x
]
@ara el rea*tante A
N A
(
A
) =− D AC x
( ) [ dC A
N A
+ x A (
dx
A
N B
) +( x
A
) +( x
N C A
) +(
N D A
x
) x
]
@ara la rea**i=n NK ,2N A NC , $3N A N? , $2N A Ree'laFan)o en la e*ua*i=n anterior
( ) [
( )
N A dC A N N N N ) =− D AC + x A ( A ) + 2 ( A ) −3 A −2 ( A ) A x dx A x A x A x A x
(
Oteni:n)ose
N A =
− D AC PA RT
×
1
d x A
1+ 2 x A
dx
@ara el rea*tante K
N B
(
A
) =− DBC x
( ) dC B dx
N A
+ x B (
A
N B
) +( x
A
@ara la rea**i=n N A ,NK &2 NC , $+3&2/NK N? , $NK Ree'laFan)o en la e*ua*i=n anterior
) +( x
N C A
N D
) +( x
A
) x
]
( ) [
( )
N B dC B N N N N ) =− DBC + x B ( B ) +( B ) −3 B −( B ) A x dx A x 2 A x A x 2 A x
(
]
Oteni:n)ose
N B =
− D BC PA RT
×
1
d xB
1 + 2 x B
dx
. Se tiene un *as*aron se'ies5:ri*o )e ra)io R )e ase 9er':ti*a 8 *u8a are) es una 'e'rana orosa. Este *as*aron *ontiene un troFo *ilHn)ri*o )e na5taleno +ra)io r 0 8 altura /. Una 4eF ue to)o el na5taleno se 9a suli'a)o se )i5un)e )el *as*aron 9a*ia el eBterior. Cal*ular el tie'o ara ue to)o el na5taleno se 9a8a
ρ , M ? A AK
)i5un)i)o ?atos
Solu*i=n Solo i'orta el 5luDo )e na5taleno lue!o )e la suli'a*i=n ara ese 'o'ento se ten)r6
N A
(
A
) =− D AB r
( ) [ dC A
+ x A (
dr
N A A
Me)io estan*a)o N K , 0
N A =
− D AB PA RT
×
A, 2r 2 @or lo tanto el N A
1
d x A
1− x A
dr
N B
) +( r
A
) r
]
N A =
− D AB P 2 π r
2
RT
×
d x A 1 − x A dr 1
Searan)o 8 or)enan)o la e*ua*i=n
N A r
2
dr =
N A
∫r
2
−2 D AB Pπ RT
dr =
×
1 1 − x A
−2 D AB Pπ RT
R'
d x A
0
×
∫ 1 −1 x x A
d x A A
Inte!ran)o la e*ua*i=n
(1 −¿ x A ) N A =
−2 D AB Pπ
× R ' × ln ¿
RT 1
1− x A
¿ ¿
N A =
2 D AB Pπ
RT
× R ' × ln ¿
A9ora el 5luDo *on ue el na5taleno se suli'a )ee )e ser i!ual a su 4elo*i)a) )e suli'a*i=n
N A =
n A t
( )( )
=
ρ ! mA = A A M A t M A t
2
El 4olu'en ara el *ilin)ro en *uesti=n seria
2
ρ A π r 0 " N A = …(2 ) M A t I!ualan)o 1 8 2
π r 0 "
1 1− x A
¿ ¿
2 D AB Pπ
RT
× R ' × ln ¿
?eseDan)o t 1 1− x A
¿ ¿
ln ¿ 2
ρ r 0 "RT 1 t = A × M A 2 D AB PR ' ¿
#. Entre )os *ilin)ros *on*:ntri*os 5lu8e un 5lui)o +P μ *onstantes/.@or el *ilin)ro interno )e are) orosa se ali*a una resi=n )e su**i=n @ 0 uni5or'e tal *o'o se 'uestra en la 5i!ura.
a/ AnaliFar este 5luDo ali*an)o las e*ua*iones )e Na4ier Stoes 8 )e*i)ir u: t:r'inos eBisten )e la tala 'ostra)a. Es*riir en *a)a *asilla +Q si eBiste/ 8 +5 si no eBiste/. / In)iue las *on)i*iones )e 5rontera.
Vr
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Vz
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Solu*i=n Se tiene la e*ua*i=n )e *ontinui)a)
[
]
# ρ r ! r 1 # ρ! $ #! % #ρ =− 1 + + # t r #r r #$ #%
Se tiene ta'i:n la e*ua*i=n )e 'o4i'iento ?el !ra5i*o se )e)u*e ue solo 9a8 'o4i'iento sore el eDe F 8 r
[
] 2
[ (
)
2
2
]
#! r # ! ! # ! r # ! ! #P # 1 #r ! r 1 # ! $ # ! % 2 # ! $ ρ + ! r r + $ + ! % r − $ =− + + 2 + 2− + ρ ( r 2 # t # t r # $ #% r #r # r r #r r # $ r #$ #%
[
]
[ ( )
2
2
]
#! % # ! ! # ! # ! −# P 1 # r # ! % 1 # ! % # ! % ρ ( ρ + ! r % + $ % + ! % r = + + 2 + 2 + % 2 # t #r r #$ #% #% r #r #r r #$ #% Con la a8u)a )el !ra5i*o se )e)u*e
Vr
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V
$ Vz
Las o!d""o!es de #ro!tera ser"a!
$ara r=%1& Vz =0 $ara r=%2& Vz =0
