Fenomenos de Transporte II - Notas de Aula

MACKENZIE – MACKENZIE – Escola Escola de Engenharia

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NOTAS DE AULA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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Prof Sílvia Maria S. G. Velázquez

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1ª aula: “INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO I

1.CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA Calor (Q): É uma forma de energia em trânsito através da fronteira de um sistema. 

Taxa de transferência de calor ( Q ): É a quantidade de calor transferida na unidade de tempo. (o ponto significa uma derivada temporal) v ariação da temperatura por unidade de comprimento, na Gradiente de temperatura: É a variação direção do fluxo de calor. O calor é transferido de um sistema numa dada temperatura a outro sistema ou meio numa temperatura inferior, em virtude dessa diferença de temperaturas. temperaturas. Um corpo nunca contém calor, isto é, o calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira do sistema. A Transmissão de Calor estuda estuda a troca de calor entre corpos, provocada por uma diferença de temperatura. Na Termodinâmica, que estuda sistemas em equilíbrio, é calculado o calor trocado, mas não a velocidade com que a troca de calor ocorre, que é estudada pela Transmissão de Calor .

Exemplo 1: Sejam dois corpos em contato a temperaturas diferentes. A Termodinâmica estuda a temperatura de equilíbrio e a Transmissão de Calor estuda o tempo necessário para atingi-la. Exemplo 2: Pode-se calcular a taxa de calor trocado pelo café da garrafa térmica (Termodinâmica) (Termodinâmica) e o tempo t empo que o café levará para esfriar (Transmissão de Calor). Calor).

Portanto, o estudo da Transferência de Calor não não pode ser baseado somente nos princípios (Leis) da Termodinâmica que, na verdade, estabelecem o ambiente de trabalho da ciência da Transferência de Calor: 1ª Lei: a taxa de energia transferida para um sistema é igual à taxa de crescimento da sua energia; 2ª Lei: o calor é transferido na direção da menor temperatura.


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Processo Processo Adiabático: não há troca de calor. Energia: térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, química, nuclear......... E: Energia total do sistema: a soma de todas as energias. Energia microscópica: forma de energia relacionada à estrutura molecular de um sistema e ao grau de atividade molecular. U: Energia interna do sistema: soma de todas as formas f ormas microscópicas de energia. Energia sensível ou Calor sensível: parte da energia interna associada à energia cinética das moléculas. Velocidade média e grau de atividade das moléculas são proporcionais à temperatura. Portanto: T En. Cinética En. Interna

Energia interna forças intermoleculares intermoleculares (que ligam l igam as moléculas de um sistema umas às outras). + fortes em sólidos e + fracas em líquidos. Mudança de fase: quando uma quantidade de energia é adicionada às moléculas de um sólido ou líquido, capaz de romper essas forças moleculares sistema em gás. Energia latente ou Calor latente: energia interna associada à fase de um sistema. En erg ia q u ím ic a o u d e l ig ação : energia energia interna associada às ligações dos átomos numa molécula. Energia nu clear: clear: energia interna associada às ligações dentro do núcleo de um átomo. energia (ambas são absorvidas/liberadas durante reações r eações químicas – não é o foco da T.C.) T. C.)

Sistemas que envolvem fluxo de fluidos: u

P.v

Entalpia (h)

h = u + P.v

SISTEMA DE UNIDADES: Sistema Internacional: joule (J) Sistema Inglês: British Thermal Unit (Btu) (Btu) MKS: caloria (cal) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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1.1 Calor específico de gases, líquidos e sólidos Para um gás ideal:

P.v = R.T ou P = ρ.R.T Sendo: P: pressão absoluta v: volume específico R: constante universal dos gases T: temperatura absoluta ρ: densidade

Experimentalmente: aproximação do comportamento das variáveis para gases reais com baixas densidades. PeT ρ gás se comporta como gás ideal: Ar, H2, O2, N2, He, Ar, Ne, Kp – até o CO2 (erro < 1%) Não vale para vapor d’água e de fluidos refrigerantes (estado próximo à saturação). Calor específico (c): energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de uma dada substância: c v e cp. cp > cv (processo isobárico – expansão – trabalho fornecido) Para gases ideais: c p = cv + R Unidades: 1 kJ/kg.ºC = 1 J/g.ºC = 1 kJ/kg.K = 1 J/g.K

Para uma dada substância: c = f(T,P) Para um gás ideal: c = f(T) P gás real gás ideal c = f(T)

du = cv .dT e dh = cp .dT Calor específico para a temperatura média: c p,méd e cv,méd Δu = cv,méd . ΔT e Δh = cp,méd . ΔT (J/g)

ou ΔU = m . cv,méd . ΔT e ΔH = m . cp,méd . ΔT (J) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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Substância incompressível: volume específico (densidade) não varia com T ou P (líquidos e sólidos) cp ≈ cv ≈ c

1.2 Transferência Transferência de energia A energia pode p ode ser s er transferida através de dois mecanismos: calor (Q) e trabalho (W - pistão subindo, eixo girando ou fio elétrico atravessando a fronteira do sistema). sistema) .

Comum hoje em dia: fluxo de calor, calor recebido, calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor armazenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor corpóreo e fonte de calor.

Prática corrente: calor = energia térmica e transferência de energia térmica = transferência de calor. t



Q  Qdt (J) 0

Fluxo de calor: taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da transferência de calor.

q

Q A

((W W/m 2 )

2. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA T ERMODINÂMICA ou Princípio da Conservação da Energia (ou Balanço de Energia) Variação na Energia total energia total = recebida pelo do sistema sistema

-

Energia total rejeitada pelo sistema

2.1 Balanço de energia: Eentrada - Esaída = ΔEsistema

Na forma de taxas: 

E entrada



- E saída = dE dt


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Num processo em Regime Permanente (R.P.): 



E entrada

= E saída

No balanço de energia térmica: As conversões conversões de qualquer tipo de energia energia em energia térmica: calor gerado Qentrada - Qsaída + Egerada

= ΔEsist, térm

2.1.1 Balanço de energia para sistemas sistemas fechados fechados (m = c te [kg]) Eentrada - Esaída = ΔU = m . cv . ΔT Quando o processo não envolve trabalho: Q = m . cv . ΔT [J] 

2.1.2 Balanço de energia para sistemas sistemas de escoamento permanente ( m = cte [kg/s]) A vazão mássica é o produto da densidade do fluido, velocidade média do fluido na direção do escoamento e área da sessão transversal: 

m

= ρ . V . Ac



A vazão volumétrica ( V ) [m3/s] é: 

V



= V . Ac = m ρ



Quando 

Q

m =

cte, Ecin e Epot = desprezíveis (W = 0), o balanço de energia fica:





= m . Δh = m . cp . ΔT [J/s]

2.1.3 Balanço de energia em superfícies 



E entrada 

Q1


=

= E saída 

Q2

+



Q3

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EXERCÍCIOS PROGRAMADOS:

1) (ÇENGEL: 1-25) Uma sala de aula que, normalmente, contém 40 pessoas deve ser equipada com uma unidade de ar-condicionado de janela de 5 kW de capacidade de refrigeração. Pode-se assumir que uma pessoa em repouso dissipa calor a uma taxa de 360 kJ/h. Existem 10 lâmpadas elétricas na sala, cada uma com uma potência de 100 W. A taxa de transferência de calor para a sala de aula através das paredes e das janelas é estimada em 15000 kJ/h. Se o ar da sala deve ser mantido a uma temperatura constante de 21ºC, determinar o número necessário de unidades de ar-condicionado de janela. Resposta: duas unidades (o cálculo determinou 1,83 unidades). 2) (ÇENGEL: 1-27) Uma sala de 4 m x 5 m x 7 m é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor. O radiador a vapor trransfere a uma taxa de 12500 kJ/h e um ventilador de 100 W é usado para distribuir o ar quente na sala. As perdas de calor da sala são estimadas em uma taxa de cerca de 5000 kJ/h. Se a temperatura inicial do ar da sala é de 10 ºC, determinar quanto tempo vai demorar para que a temperatura do ar suba para 20 ºC, admitindo que a sala esteja com portas e janelas abertas e, logo em seguida, que a sala esteja com portas e janelas fechadas. Suponha calor específico constante na temperatura ambiente. Para o ar: R ar = 287 (Pa.m3)/(kg.K) = 287 J/kg.K; cp ar = 1007 J/kg.K; cv ar = = 720 J/kg.K.

Resposta: Supondo que o processo aconteça em pressão constante: tempo = 795 s ou 13,3 min [o processo ocorrerá em pressão constante se ar vazar por frestas ou aberturas na sala]; Supondo que o processo aconteça em volume constante [sem vazamento de ar com a sala completamente vedada]: tempo = 568 s ou 9,5 min. 3) (ÇENGEL: 1-30) Um quarto de 5 m x 6 m x 8 m é aquecido por um aquecedor de resistência elétrica colocado em um duto curto. Inicialmente, o quarto está a 15 ºC e a pressão atmosférica local é de 98 kPa. O quarto está perdendo calor para o exterior a uma taxa de 200 kJ/min. Um ventilador de 300 W circula continuamente o ar através do duto e do aquecedor elétrico com uma vazão mássica média de 50 kg/min. O duto pode ser assumido como adiabático e não há vazamento do ar para dentro ou para fora do quarto. Se demorar 18 minutos para o ar do quarto chegar a uma temperatura média de 25 ºC, encontrar (a) a potência do aquecedor elétrico e (b) o aumento de temperatura que o ar sofre cada vez que passa pelo aquecedor. Para o ar: R ar = = 287 (Pa.m 3)/(kg.K) = 287 J/kg.K; cpar = = 1007 J/kg.K; cv ar = = 720 J/kg.K. Respostas: Respostas: (a) 4,93 kW ; (b) 6,2 ºC


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4) (ÇENGEL: 1-35) A água é aquecida em um tubo isolado e de diâmetro constante por um aquecedor de resistência elétrica de 7 kW. Se a água entra no aquecedor permanentemente a 15 ºC e deixa-o a 70 ºC, determinar a vazão mássica de água. Use cpágua = 4,18 kJ/kg.K Resposta: 0,0304 kg/s

5) (EA/GA) Depois da modelagem no vácuo e a quente, de uma suspensão de fibras de papel, o produto – caixas para ovos – é transportado por uma esteira durante 18 segundos até a entrada de uma estufa aquecida a gás, local onde é dessecado até o teor final de água desejado. A fim de aumentar a produtividade da linha de produção, propõese instalar, sobre a esteira transportadora, um bando de calefatores a infravermelho que proporcionam um fluxo radiante uniforme de 5000 W/m 2. Cada caixa tem uma área de exposição de 0,0625 m 2 e uma massa total de 0,220 kg, dos quais 75% são constituídos por água depois do processo de modelagem. O engenheiro responsável pela produção aprovará a instalação dos calefatores se o teor de água das caixas de ovos for reduzido de 75% para 65%. A compra dos calefatores será recomendável? Justifique matematicamente. Dado: Admitir que o calor de vaporização da água é de hfg = 2400 kJ/kg. Admita que todo o calor emitido pelos calefatores seja absorvido pela caixa de ovos.

Resposta: A massa evaporada durante o trajeto é de 2,34 g (menor do que a necessária), deste modo, a compra dos calefatores não é recomendável. 6) (1.18 - Y. A. Çengel 3ºEd) - O calor específico médio do corpo humano é 3,6 kJ/kg°C. Se a temperatura corporal de um homem de 80kg sobe de 37°C para 39°C durante um exercício extenuante, determinar o aumento da quantidade de energia térmica do corpo como resultado deste aumento na temperatura. Resposta, 576 kJ


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7) (1.23 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Considere duas salas idênticas, uma com uma geladeira e outra sem. Se todas as portas e janelas estão fechadas, será que a sala que contém a geladeira é mais fria ou quente do que a outra sala? Por que? 8) (1.28 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Uma estudante morando em um dormitório de 4m x 6m x 6 m liga o seu ventilador de 150W antes de sair, em um dia de verão, na esperança de que o quarto vai estar mais frio quando ela volta a noite. Supondo que todas as portas e janelas estão bem fechadas e ignorando qualquer transferência de calor através das parede e das janelas, determinar a temperatura do quarto quando ela voltar 10 horas depois. Use valores de calor específico a temperatura ambiente e suponha que o quarto esta a 100 kPa e 15 °C de manhã, quando ela sai. (para o ar c p = 1007 J/kgK, c v = 720 J/kgK e R ar = 287 J/kgK) Resposta, 58,07 °C 9) (1.29 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Uma sala é aquecida por um aquecedor de resistência. Quando as perdas de calor da sala, em um dia de inverno, chegam a 7000 kJ/h, observase que a temperatura do ar na sala se mantém constante, embora o aquecedor funcione continuamente. Determinar a potência do aquecedor, em kW. Resposta, 1,94 kW 10) (1.23 - Y. A. Çengel 4ºEd) - Em estado líquido, 1,2 kg de água, inicialmente a 15 °C deve ser aquecida a 95 °C em um bule equipado com um elemento de aquecimento elétrico de 1200 W. O bule de 0,5kg tem calor específico médio de 0,7 kJ/kg.K. Tomando o calor específico da água de 4.18 kJ/kg.K e desprezando qualquer perda de calor do bule. determine quanto tempo vai demorar para a água ser aquecida. Resposta, 357,7 segundos 11) (1.27 - Y. A. Çengel 4ºEd) - Um secador de cabelo é basicamente um duto no qual algumas camadas de resistências elétricas são colocadas. Um pequeno ventilador puxa o ar e força-o a fluir ao longo dos resistores, onde é aquecido. O ar entra no secador de cabelo de 900 W a 100 kPa e 25 °C e deixa-o a 50 °C. A área transversal na saída do secador de cabelo é 60 cm². Desprezando a potência consumida pelo ventilador e as perdas de calor por meio das paredes do secador de cabelo, determine: (a) a vazão volumétrica de ar na entrada e (b) a velocidade do ar na saída. Utilize para o ar a 100kPa: c p = 1007 J/kgK, c v = 720 J/kgK e R ar = 287 J/kgK Respostas, (a) 0,0306 m³/s, (b) 5,52 m/s


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12) (1.29 - Y. A. Çengel 4ºEd) Ar entra no duto de um sistema de ar condicionado a lOOkPa e 10 °C com vazão volumétrica de 15m³/min. O diâmetro do duto é de 24 cm, e o calor é transferido para o ar no duto a partir do meio externo a uma taxa de 2 kW. Para o ar: Cp = 1007 J/kgK e Cv = 720 J/kgK. Determine (a) a velocidade do ar na entrada do duto e (b) a temperatura do ar na saída. Respostas, (a) 332 m/min, (b) 16,5 °C 13) (1.58 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é 237 W/m°C tem um fundo chato com diâmetro de 15 cm e espessura de 0,4 cm. O calor é transferido permanentemente através do seu fundo a uma taxa de 800 W para ferver água. Se a superfície interna do seu fundo da panela esta a 105°C, determinar a temperatura da superfície externa do fundo da panela. Resposta, 105,76 °C 14) (1.63 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Um medidor de fluxo de calor colocado na superfície interior da porta de uma geladeira com 3 cm de espessura indica um fluxo de 25 W/m² através da porta. Além disso, as temperaturas das superfícies interna e externa da geladeira foram medidas em 7 °C e 15 °C, respectivamente. Determinar a condutividade térmica da porta da geladeira. Resposta, 0,0938 W/m°C 15) (1.67 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Ar quente a 80°C é soprado ao longo de uma superfície plana de 2m x 4m, a 30°C. Se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 55 W/m².°C, determine a taxa de transferência de calor do ar para a placa, em kW. Resposta, 22 kW 16) (1.69 - Y. A. Çengel 3ºEd) - O calor gerado no circuito de um chip de silício (k = 130 W/m.K) é conduzido para o substrato de cerâmica no qual é fixado. O chip tem 6 mm x 6 mm, mede 0,5 mm de espessura e dissipa 3 W de potencia. Ignorando qualquer transferência de calor através das superfícies laterais de 0,5 mm de altura, determinar a diferença de temperatura entre as superfícies interior e superior do chip, em funcionamento permanente. Resposta, 0,32 °C 17) (1.71 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Um tubo de água quente de 5 cm de diâmetro externo, 10 m de comprimento, a 80 °C, está perdendo calor para o ar em torno a 5 °C por convecção natural, com um coeficiente de transferência de calor de 25 W/m²K. Determinar a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural. Resposta, 2.945,2 W


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18) (1.75 - Y. A. Çengel 3ºEd) - As duas superfícies de uma placa de 2 cm de espessura são mantidas a 0 °C e 80 °C, respectivamente. Se for avaliado que o calor é transferido através da placa a uma taxa de 500 W/m², determinar sua condutividade térmica. Resposta, 0,125 W/mK 19) (1.77 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Uma caixa de gelo cujas dimensões externas são 30 cm x 40 cm x 40 cm é feita com isopor de 3 cm de espessura (k = 0,033 W/m.K). Inicialmente a caixa de gelo é preenchida com 28 kg de gelo a 0 °C e a temperatura da superfície interna da caixa pode ser considerada a 0°C em todo o tempo. O calor de fusão do gelo a 0 °C é de 333,7 kJ/kg e o ar ambiente ao redor está a 25 °C. Ignorando qualquer transferência de calor da base da caixa de 40 cm x 40 cm, determinar quanto tempo demora para o gelo derreter completamente se as superfícies externas da caixa estão a 8°C. Resposta, 22,9 dias 20) (1.78 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Um transistor com uma altura de 0,4 cm e um diâmetro de 0,6 cm é montado sobre uma placa de circuito. O transistor é resfriado com ar fluindo sobre ele com um coeficiente médio de transferência de calor de 30 W/m².K. Se a temperatura do ar é de 55 °C e se o valor da temperatura da superfície do transistor não deve ser superior a 70 °C, determinar a taxa de transferência de calor que esse transistor pode dissipar de forma segura. Desconsidere qualquer transferência de calor da base do transistor. Resposta, 0,0466 W 21) (1.81 - Y. A. Çengel 3ºEd) - A temperatura de ebulição do nitrogênio em pressão atmosférica no nível do mar (1 atm) é -196 °C. Por isso, o nitrogênio é comumente usado em estudos científicos a baixa temperatura, já que a temperatura do nitrogênio líquido em um tanque aberto para atmosfera se mantém constante em -196 °C até acabar o nitrogênio líquido no tanque. Qualquer transferência de calor do tanque resultará na evaporação de nitrogênio líquido, que tem calor de vaporização de 198 kJ/kg e densidade de 810 kg/m³ a 1 atm. Considere um tanque esférico de 4 m de diâmetro, inicialmente cheio com nitrogênio líquido a 1 atm e -196 °C. O tanque é exposto ao ar ambiente a 20 °C com um coeficiente de transferência de calor de 25 W/m.K. A temperatura do tanque esférico de casca fina é quase a mesma do nitrogênio no interior. Ignorando qualquer troca de calor por radiação, determine a taxa de evaporação do nitrogênio líquido no tanque como resultado da transferência de calor do ar ambiente. Resposta, 1,37 kg/s


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22) (1.86 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Considere uma caixa eletrônica selada de 20 cm de altura, com área da base de 40 cm X 40 cm, colocada em uma câmara dc vácuo. A emissividade da superfície externa da caixa é de 0,95. Os componentes eletrônicos na caixa dissipam um total de 100 W de potência. A temperatura da superfície externa da caixa não pode exceder 55 °C. Determine a temperatura na qual as superfícies ao redor devem ser mantidas se a caixa for resfriada apenas por radiação. Assuma que a transferência de calor da superfície inferior da caixa para o suporte seja insignificante. Resposta, 23,34 °C

23) (1.98 - Y. A. Çengel 3ºEd) - Um fio elétrico de 2,1 m de comprimento e 0,2 cm de diâmetro é estendido em uma sala mantida a 20 °C. O calor é gerado no fio, como resultado do aquecimento resistivo, e a temperatura da superfície do fio é medida em regime permanente a 180 °C. Além disso, a queda de tensão e a corrente elétrica por meio do fio são 110 V e 3 A. respectivamente. Desprezando qualquer transferência de calor por radiação, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção para transferência de calor entre a superfície externa do f io e o ar da sala. Resposta, 156,3 W/m²K 24) (1.98 - Y. A. Çengel 4ºEd) Considere um coletor solar de placa plana, colocado horizontalmente sobre o telhado plano de uma casa. O coletor mede 1,5 m de largura e 4,5 m de comprimento, e a temperatura média da superfície exposta do coletor é 38 °C. A emissividade da superfície exposta do coletor é 0,9. Determine (a) a taxa de perda de calor do coletor por convecção e radiação, durante um dia calmo, quando a temperatura do ar ambiente é 20 °C e a temperatura efetiva do céu, para troca por radiação, é 10 °C. Considere o coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície exposta igual a 15 W/m².K. Resposta, 2837 W


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2ª aula: “MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO I

1) Condução 2) Convecção 3) Radiação Nos três: - há necessidade de diferença de temperatura; - ocorrem da maior para a menor temperatura

1. “CONDUÇÃO DE CALOR” s

Ocorre em sólidos, líquidos e gases, sendo a única forma de Transmissão de Calor em sólidos.

- colisões moleculares - difusão molecular

Líquido - colisões moleculares - difusão molecular

Sólido - vibrações de rede - fluxo de elétrons livres

O calor é transmitido através de uma agitação molecular em escala microscópica (não há deslocamento visível de massa). T2 ................

T1 ...............

T1  T2

A lei básica para o estudo da T.C. é a Lei de Fourier : 

Q

= - k . A . dT dx

onde: k = condutibilidade térmica do material A = área de troca (cte) 

Q =

taxa de transferência de calor 

dT= gradiente de temperatura na direção de Q dx a O sinal ( - ) é devido à 2 Lei da Termodinâmica (O fluxo de calor é de T 2 p/ T 1, sendo que T1 T2). Unidades: k = W/m oC (kcal/h.m.oC) 

 Q  = W (kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS a) O fluxo de calor é unidimensional.

b) As superfícies perpendiculares ao fluxo de calor são isotérmicas (T=cte ).

c) O regime é permanente, logo o fluxo de calor é constante e as temperaturas não mudam com o tempo.

1.1 CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES PLANAS 1.1.1 UMA PAREDE PLANA L

T1


T2

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1.2 CONDUTIVIDADE TÉRMICA (k) k = medida da capacidade do material conduzir calor. cp = capacidade do material armazenar energia térmica

Exemplo: cp água = 4,18 kJ/kg.ºC cp ferro = 0,45 kJ/kg.ºC A água pode armazenar ≈ 10 vezes mais energia do que o ferro por unidade de massa. k = capacidade de um dado material conduzir calor

Exemplo: k água = 0,607 W/m.ºC k ferro = 80,2 W/m.ºC O ferro conduz calor ≈ 100 vezes mais rápido do que a água. Para determinar o k de um material:

Aquece-se, por meio de uma resistência elétrica, um dos lados de um material de área e espessura conhecidas. Mantém-se o outro lado isolado termicamente e, assim, todo calor é transferido para o material como um todo. Mede-se T 1 do um lado mais quente e T 2 do lado mais frio, substitui-se na expressão com os outros parâmetros e calcula-se k.

MATERIAL

CONDUTIBILIDADE TÉRMICA o

k (kcal/h m C) CONCRETOS De pedregulho De cascalho Celulares Armado ARGAMASSAS De cal ou de cimento Cimento em pó (portland) Cimento agregado FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

0,70 1,10 0,09 0,7 – 1,21 0,64 0,25 0,90 a



CERÂMICOS Tijolo maciço (artesanal) Tijolo maciço (Industrial) Tijolo furado P TREOS Mármore Granito Ardósia VIDRARIA Vidro MET LICOS Alumínio Cobre Ferro Aço

ISOLANTES

Cortiça Polietileno expandido – Isopor Poliestireno expandido Lã de Vidro Lã de Rocha Amianto Espuma rígida de poliuretano

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0,52 0,54 0,78 2,5 2,9 1,8 0,65 – 1,4 197 330 62 40 0,04 0,03 0,027 0,04 0,02 0,15 0,02

Comparação da condutividade térmica em sólidos, líquidos e gases.

A condutividade térmica dos materiais varia com a temperatura. Para alguns materiais essa variação é insignificante, mas para outros pode ser importante. Entretanto, geralmente, k é avaliada na temperatura média e tratada como constante nos cálculos. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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1.3 DIFUSIVIDADE TÉRMICA Capacidade térmica: ρ. cp [J/m3.ºC] É a capacidade de armazenamento de calor de um material por unidade de volume. Difusividade Térmica: α =

Calor conduzido = Calor armazenado

k [m2/s] ρ. cp

É a velocidade com que o calor se difunde num material. propagação de calor no meio. Regime Transitório.

α mais rápida será a

Exemplo: α água = 0,14 x 10-6 m2/s α prata = 149 x 10-6 m2/s α bife = 0,14 x 10-6 m2/s (carne, vegetais, frutas são constituídos, basicamente, de água)

2. “CONVECÇÃO” (ÇENGEL, 2009) O calor é transmitido por uma movimentação macroscópica de massa, implicando em dois sistemas envolvidos a temperaturas diferentes: um sólido e um fluido, que é o responsável pelo transporte de calor (deslocamento de massa). Combina condução com movimentação de massa e é característica de meios fluidos. Quando um fluido entra em contato com uma superfície sólida aquecida, recebe calor por condução, a densidade de suas partículas diminui fazendo-as subir, cedendo lugar às mais frias. A lei básica para o estudo da convecção é a Lei de Newton (do resfriamen to). 

Q=

h . As. (Ts - T )

sendo: h = coeficiente de T.C. por convecção (Determinado experimentalmente: depende da geometria e rugosidade da superfície, das propriedades do fluido, da natureza do movimento do fluido (tipo de escoamento: laminar ou turbulento) Turbulento

Unidade: h = W/m2.0C ( kcal/h.m2.oC )


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EXEMPLOS: 1 - Resfriar uma placa por exposição ao ar (espontaneamente).

O calor fluirá por condução da placa para as partículas adjacentes de fluido. A energia assim transmitida servirá para aumentar a temperatura e a energia interna dessas partículas fluidas. Então, essas partículas se moverão para uma região de menor temperatura no fluido, onde se misturarão e transferirão uma parte de sua energia para outras partículas fluidas. O fluxo, nesse caso, é tanto de energia como de fluido. A energia é, na realidade, armazenada nas partículas fluidas e transportada como resultado do movimento de massa destas.

2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador.

sendo: V= velocidade do fluido num certo ponto V=velocidade do fluido longe da placa Quando V= 0 (na placa), o calor é trocado por condução. Nos outros pontos o calor é trocado por convecção, porque a velocidade V provoca um gradiente de temperatura. V



Q

Quando o movimento do fluido não é provocado (placa exposta ao ar ambiente) a Transmissão de Calor é conhecida como CONVECÇÃO NATURAL ou LIVRE (espontaneamente). Quando o movimento é provocado (caso do ventilador) a Transmissão de Calor é conhecida como CONVECÇÃO FORÇADA (caso seja usado um agente mecânico).


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Camada limite hidrodinâmica: FT I – se desenvolve quando um fluido escoa ao longo de uma superfície, como resultado da camada de fluido adjacente à superfície assumir a velocidade da superfície (V = 0 em relação à superfície). Camada limite térmica: se desenvolve quando um fluido escoa a uma temperatura especificada ao longo de uma superfície que se encontra a uma t emperatura diferente. - Escoamento a T ∞ (uniforme) em placa plana isotérmica T s - Partículas do fluido na camada adjacente à superfície atingem equilíbrio térmico com a placa e assumem a temperatura T s (e vão trocando calor) - Se desenvolve um perfil de temperatura que varia de Ts na superfície a T ∞ suficientemente longe da superfície - Camada limite térmica é a região do escoamento sobre a superfície em que a variação de temperatura na direção normal à superfície é significativa. A espessura da camada limite  t térmica em qualquer local ao longo da superfície é definida como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T - T s = 0,99 (T∞ - Ts) e aumenta na direção do escoamento. A taxa de transferência de calor por convecção em qualquer lugar ao longo da superfície está diretamente relacionada ao gradiente de temperatura nesse local.

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (ÇENGEL: 1-55) As superfícies interna e externa de uma parede de tijolo de 4 m x 7 m, com espessura de 30 cm e condutividade térmica de 0,69 W/m.K, são mantidas a temperaturas de 20 ºC e 5 ºC, respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor através da parede, em W. Resposta: 966 W

2) (ÇENGEL: 1-56) As superfícies interna e externa de uma janela de vidro de 2 m x 2 m com 0,5 cm de espessura no inverno apresentam temperaturas de 10 ºC e 3 ºC, respectivamente. Se a condutividade térmica do vidro é 0,78 W/m.K, determinar a perda de calor através do vidro ao longo de um período de 5 h. Qual seria a sua resposta se a espessura do vidro fosse 1 cm? Respostas: 78,6 MJ e para a espessura de 1 cm = 39,3 MJ FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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3) (EA/GA) Um sólido de formato cônico (truncado) possui seção transversal circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial (x) através de uma expressão: D = x 3/2 (com o diâmetro e a coordenada axial em metros). A superfície lateral é isolada termicamente, enquanto a superfície superior é mantida a T 1 = 100 ºC e a superfície inferior a T2 = 20 ºC. Determine a taxa de transferência de calor através do cone. Admita: regime permanente sem geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional. Dica utilize a equação de Fourier. A condutividade térmica do alumínio é igual a 238 W/m.K. Resposta: 189,26 W

4) (ÇENGEL: 1-66) Para efeitos de transferência de calor, um homem de pé pode ser modelado como um cilindro vertical de 30 cm de diâmetro e 170 cm de altura com ambas as superfícies superior e inferior isoladas e com a superfície lateral a uma temperatura média de 34 ºC. Para um coeficiente de transferência de calor por convecção de 20 W/m².K, determinar a taxa de perda de calor por convecção desse homem em um ambiente a 18 ºC . Resposta: 513 W 5) (EA/GA) Um compartimento de um congelador fica coberto com uma camada de 2 mm de espessura de gelo. Estando o compartimento exposto ao ar ambiente a 20 ºC e um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2 W/m 2.K, caracterizando convecção natural na superfície exposta da camada, estime o tempo requerido para completa fusão do gelo. Considere que o gelo tenha densidade igual a 700 kg/m 3 e calor latente de fusão igual a 334 kJ/kg. Admita troca de calor unidimensional e também que a superfície do condensador (parede em contato com o gelo) seja adiabática, despreze quaisquer fenômenos de radiação térmica. Resposta: 11.690 s


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6) (EA/GA) Um escritório de engenharia foi contratado para determinar a taxa de transferência de calor em um dispositivo semelhante a um tronco de cone com superfície lateral isolada (indicado na figura abaixo (a)). Determine: a) Qual é a expressão analítica para a determinação da taxa de transferência de calor através do tronco de cone; b) Um engenheiro sugeriu uma simplificação, considerar o cone como um cilindro de raio médio Rm   2 R  R  2  3R 2 . Sabendo que 5% de erro é aceitável para a determinação da grandeza, qual é o erro associado a esta simplificação; c) Qual deveria ser o raio médio, de modo que o calor em ambas as situações sejam equivalentes;

Respostas: item a) Q a  

2 kR 2 L

T ; b) Não aceitável erro de 12,5% e c) Rm  R 2

7) (EA/GA) Um conjunto de dispositivos sólidos maciços cada um com formato de cone convergente maciço é utilizado para conectar duas placas que estão em temperaturas distintas. Entre os dispositivos é aplicado um material polimérico de condutividade térmica próxima de zero. Para o conjunto, a taxa de transferência de calor total entre as placas deve ser de 1 kW. Sabe-se que o raio (r) em metros do dispositivo varia segundo a função, para 2 R  r  R e onde x é uma coordenada em metros que varia de 0  x  L e a e b são constantes. Assuma como hipóteses simplificadoras: Regime permanente, ausência de geração interna de calor, materiais de propriedades homogêneas e constantes e transferência de calor unidimensional. São dados: condutividade térmica de 45 W/m.K para os dispositivos, e 220 W/m.K para as duas placas, L = 15 mm e R = 10 mm, T1  T2  20 o C . Determine: (a) As constantes a e b. (b) A quantidade mínima de dispositivos necessários para suprir a demanda térmica. Respostas: item a) a = 50 e b = 46,2 e b) nº = 28,7 (29 dispositivos)


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3ª aula: “RADIAÇÃO E MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE T.C. ” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO I

1. “RADIAÇÃO” Radiação é a Transmissão de Calor que ocorre por meio de ondas eletromagnéticas (ou fótons – que viajam na velocidade da luz no vácuo), podendo ocorrer tanto em um meio material quanto no vácuo. Um exemplo é como a energia do Sol atinge a Terra. É um fenômeno volumétrico – sólidos, líquidos e gases. Para sólidos opacos à radiação térmica (metais, madeira e rochas) é considerado um fenômeno superficial . A lei básica para o estudo da radiação é a Lei d e Stefan-Bo ltzman. 

Q=

. As. .(Ts4 - Tarr 4)

Sendo:

 Sist. Internacional  5,6697  10 8 W m2 K 4

Sist . MKS   = 4,88 10-8 kcal h.m2 . K 4 (constante de Stefan - Boltzmann) 

Sist. Inglês    0,173 10 8 Btu h. ft 2 . R 4 T = temperatura absoluta (Kelvin)

Stefan determinou experimentalmente e Boltzmann deduziu matematicamente que, para um corpo negro:

E n

  .T 4

CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO Corpo Negro é um conceito teórico padrão que estabelece um limite superior de radiação, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas. Portanto, é uma superfície ideal que tem as seguintes propriedades:  Absorve toda a radiação incidente, independente do comprimento de onda e da direção;  Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície pode emitir mais energia do que um corpo negro;  Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção, ou seja, o corpo negro é um emissor difuso. Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou absorvida por um corpo negro, aproximando-se das características dos corpos reais. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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Emissividade ( ) é a relação entre o poder de emissão de um corpo real (cinzento) e o poder de emissão de um corpo negro.  

E c E n

onde, E c = poder de emissão de um corpo cinzent E n = poder de emissão de um corpo negro

0 ≤  ≤ 1 Os corpos cinzentos têm emissividade ( ) sempre menor que 1 e são na maior parte os materiais de utilização industrial, sendo que num pequeno intervalo de temperatura pode-se admitir  constante e tabelado. Devido às características atômicas dos metais, isto não ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as tabelas fornecem valores constantes de emissividade. Um corpo negro emitindo calor:



Q =

.As.Ts4

Considerando a troca de calor por radiação entre duas ou mais superfícies, observa-se que essa troca depende das geometrias e orientações das superfícies e das suas propriedades radioativas e temperatura . Tais superfícies estão separadas por um meio não participante, que não emite, não absorve e não dispersa, não apresentando nenhum efeito na transferência de radiação entre as superfícies. A maioria dos gases apresenta um comportamento muito aproximado e o vácuo preenche exatamente essas exigências. Quando uma superfície de emissividade  e área superficial As, a uma temperatura termodinâmica T s é totalmente delimitada por uma superfície muito maior (ou negra) a uma temperatura termodinâmica T arr , separados por um gás (como o ar) que não intervém na radiação [superfícies cinzentas (pintadas ou de material polido)] : sendo:  = emissividade = .As. .(Ts4 – Tarr 4) As = área superficial  = constante de Stefan-Boltzman Ts = Tplaca e Tarr = Tarredores

Absortância (α): fração de energia de radiação incidente sobre uma superfície que a absorve. 0 ≤ α ≤ 1.

 e α = f(T, ) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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LEI DE KIRCHHOFF da radiação A  e α de uma superfície a uma dada T e certo  são iguais. Em muitas aplicações práticas a T s e a Tfonte de radiação incidente são da mesma ordem de grandeza e a α média da superfície é igual a sua  média. A taxa com que uma superfície absorve radiação é calculada por:



=

Q abs



α . Q inc

Para superfícies opacas, a radiação incidente não absorvida pela superfície é refletida de volta. Taxa de absorção > Taxa de emissão superfície está ganhando energia Taxa de absorção < Taxa de emissão superfície está perdendo energia

COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA COMBINADO DE CALOR Sempre que simultaneamente: Ts > T∞ Ts > Tarr T∞ (fluido) 



Qc

Q c=

Ts

hc . As . (Ts - T )

(superfície) Tarr



. As .  . (Ts4 – Tarr 4)

Q r = 

vácuo

Q r Ts (superfície) Tarr



Q r

T∞ (fluido) 



QT= Qc 

Q T = 

Qc

Ts





+ Q r

hc . As . (Ts - T ) + .As. .(Ts4 – Tarr 4)

Q T =

(superfície)


hc . As . (Ts - T ) + hr . As . (Ts – Tarr ) .As. .(Ts4 – Tarr 4) = hr . As . (Ts – Tarr ) hr = . .(Ts4 – Tarr 4) (Ts – Tarr ) a



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Se T = Tarr , pode-se calcular o coeficiente de T.C. combinado: 

QT

=



Q T = 

QT 

QT



Q conv + Q rad

hc.As.(Ts - T) + .As. .(Ts4 – Tarr 4)

= hc.As.(Ts - T) + hr .As.(Ts – Tarr )

Q T = 



alternativa

hc.As.(Ts - T) + hr .As.(Ts – T)

= (hc + hr ).As.(Ts – T) hcombinado

2. “RADIAÇÃO TÉRMICA” (ÇENGEL, 2009)

Radiação térmica: radiação emitida (como resultado das transições de energia de moléculas, átomos e elétrons) pelos corpos devido à sua te mperatura. Todos os corpos com T acima do zero absoluto emitem continuamente radiação térmica. É o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio de um meio, em virtude de sua temperatura, ao contrário dos outros dois mecanismos: 

condução  choque entre as partículas  convecção  transferência de massa  radiação  ondas eletromagnéticas A radiação térmica é utilizada em muitos processos industriais de aquecimento, resfriamento e secagem. Ocorre perfeitamente no vácuo, pois a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas. É um fenômeno ondulatório semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas, raios-X, raios-gama, etc., diferindo apenas no comprimento de onda ( ), conhecido como espectro eletromagnético. A intensidade da radiação varia com o comprimento de onda é comandada pela temperatura da superfície emissora.


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Visível

Raios X

INFRAVERMELHO

UV

Raios Gama

10-5

10-4

Micro-ondas

RAD. T RMICA

10-3

10-2

10-1 ( m)

1

102

10

103

104

A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica é subdividida em ultravioleta, visível e infravermelho. Região do visível: radiação idêntica às outras radiações eletromagnéticas, que aciona a sensação da visão do olho humano: luz. O Sol é a principal fonte de luz. Região do infravermelho: radiação emitida pelos corpos na temperatura ambiente. Só acima de 800 K a radiação se torna visível. Exemplo: o filamento de tungstênio de uma lâmpada deve ultrapassar 2000 K para ser notado. Região do ultravioleta: radiação que deve ser evitada, pois pode causar sérios danos à saúde humana e a outros seres vivos. 12% da radiação solar estão nesse intervalo e a camada de O 3 na atmosfera absorve a maior parte dessa radiação. Entretanto, deve-se tomar cuidado com os raios que ainda permanecem na luz solar e provocam queimaduras e câncer. Foram proibidas algumas substâncias químicas que destroem a camada de O 3.

Poder de emissão (E) é a energia radiante total emitida por um corpo, por unidade 2 de tempo e por unidade de área (kcal/h.m ; W/m2). A análise espectroscópica mostra que o pico máximo de emissão ocorre para um comprimento de onda ( máx), cuja posição é função da temperatura absoluta do emissor (radiador).


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EFEITO COMBINADO CONVECÇÃO - RADIAÇÃO MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Uma parede plana qualquer submetida a uma diferença de temperatura, tem na face interna a temperatura T 1 e na face externa uma temperatura T 2, maior que a temperatura do ar ambiente T 3. Neste caso, através da parede ocorre uma transferência de calor por condução até a superfície externa. A superfície transfere calor por convecção para o ambiente e existe também uma parcela de transferência de calor por radiação da superfície para as vizinhanças. Portanto, a transferência de calor total é a soma das duas parcelas:







Q  Q conv  Q rad

RADIAÇÃO ATMOSFÉRICA E SOLAR A energia que vem do Sol, a energia solar, chega sob a forma de ondas eletromagnéticas depois de experimentar interações com os constituintes da atmosfera (radiação emitida/refletida forma a radiação atmosférica). FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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Sol: corpo quase esférico D ≈ 1,39 x 109 m m ≈ 2 x 1030 kg L = 1,5 x 1011 m (distância média da terra) Esol ≈ 3,8 x 1026 W (taxa de energia de radiação contínua) 1,7 x 1017 W atinge a terra T na região exterior do sol é de cerca de 5800 K. A energia solar que atinge a atmosfera da Terra é chamada de irradiância solar total (Gs), ou constante solar, cujo valor é 1373 W/m 2, e representa a taxa em que a energia solar incide sobre uma superfície normal aos raios solares, na borda exterior da atmosfera quando a Terra está na sua distância média do Sol. O valor da irradiância solar total pode ser utilizado para estimar a temperatura efetiva da superfície do Sol a partir da expressão:

 4 L  G   4 r   T 2

2

s

4 sun

A radiação solar sofre atenuação considerável à medida que atravessa a atmosfera, como um resultado da absorção e de dispersão. A radiação é absorvida pelos gases O2, O3, H2O e CO2. Portanto, a energia solar que atinge a superfície da Terra é enfraquecida pela atmosfera e cai para cerca de 950 W/m 2 num dia claro e bem menor em dias nublados ou com poluição. Outro mecanismo que atenua a radiação solar que atravessa a atmosfera é de dispersão ou reflexão por moléculas de ar e poeira, poluição e gotículas de água suspensas na atmosfera.

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (ÇENGEL 1-64) Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida todo o tempo a 20ºC. As superfícies internas das pareces, pisos e teto da casa estavam a uma temperatura média de 12ºC no inverno e 23ºC no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies em torno no verão e no inverno, se a superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície da pessoa são 1,6 m2; 0,95 e 32ºC, respectivamente. Respostas: 84,2 W (verão);

177,2 W (inverno) 2) (EA/GA) Considere uma lâmpada incandescente de 100 W. O filamento da lâmpada tem 6 cm de comprimento (retificado) e tem um diâmetro de 0,5 mm. O diâmetro do bulbo de vidro da lâmpada é de 8 cm. Admita que a superfície de vidro da lâmpada possa ser aproximada por uma esfera de vidro de diâmetro de 8 cm e também há vácuo no interior da lâmpada. Faça suas determinações para condição de operação em regime permanente. Determinar um valor estimado para a temperatura superficial do filamento da lâmpada supondo emissividade de 0,35. Resposta: 2431ºC FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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3) (EA/GA) Uma câmara de vácuo é usada em experimentos em um laboratório. A base da câmara é formada por uma placa cilíndrica, cuja temperatura na face superior (de emissividade 0,25) é mantida permanentemente a 300 K por um sistema elétrico de aquecimento. No interior da câmara há canais de resfriamento por onde escoa nitrogênio líquido a temperatura de 77 K. Determine: (a) Qual a potência do sistema elétrico de aquecimento? (b) Qual a vazão em massa de nitrogênio líquido? (Admita calor latente de vaporização do nitrogênio como 125 kJ/kg). (c) Para reduzir a quantidade de nitrogênio líquido é proposto o revestimento da base da câmara por uma fina camada de Alumínio cuja emissividade é de 0,09. Quanto será economizado no consumo de nitrogênio em reais por ano de funcionamento ininterrupto do sistema se a modificação for implementada? (EA/GA)

Dados: Custo do nitrogênio R$ 2,00 por litro, Densidade do Nitrogênio líquido: 800 kg/m3. OBS: O DISPOSITIVO EM QUESTÃO É ISOLADO EXTERNAMENTE, ou seja, não perde calor para o ar ambiente externo por nenhuma face lateral, superior ou inferior. Respostas: a) 8,08W; b) 6,46.10-5 kg/s; c) R$ 3261,88 por ano. 4) (EA/GA) Deseja-se limitar a temperatura superficial da chapa inferior de um ferro de passar em 674 ºC, sabendo que normalmente é deixado sobre a tábua de passar com a sua base exposta ao ar e a um ambiente à temperatura de 20 ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar nas vizinhanças estima-se de 35 W/m 2K. Se a base tem uma emissividade de 0,6 e uma área de 200 cm 2, pede-se determinar a potência do ferro. Admita que toda a energia seja dissipada pela base do ferro e suponha regime permanente. Resposta: 1000W


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5) (EA/GA) Um tanque esférico armazena gelo à temperatura de 0°C. Determine a quantidade de gelo transformado em água líquida ao longo de um dia completo (24h). Admita: I) Regime permanente, propriedades constantes e uniformes para o material do tanque e também para as condições de troca de calor por convecção e radiação. II) Que o tanque seja confeccionado de material metálico e que sua espessura é pequena se comparada ao seu diâmetro externo. III) Que a temperatura da parede interna do tanque seja de aproximadamente 0°C IV) Que o tanque é pintado externamente de preto e a tinta possui emissividade de 0,9. Dados: Diâmetro externo do tanque: 3m Coeficiente de troca de calor por convecção: 5 [unidade do SI] Calor latente de solidificação: 333,7 kJ/kg Resposta: 1236,23 kg/dia 6) (EA/GA) Um transistor cilíndrico de temperatura superficial de 70°C tem diâmetro de 0,6 cm e 0,4 cm de altura, perde calor pelas laterais e por sua superfície superior (por convecção e radiação) o fundo está isolado. Determine a taxa de transferência de calor total perdida, supondo regime permanente, temperatura do ar de 55°C e a temperatura das paredes ao redor do dispositivo de 25°C (conforme desenho). Admita também que a emissividade da superfície do transistor seja de 0,5 e o coeficiente de troca de calor por convecção seja de 10 W/m 2K. Resposta: 0,033W 7) (EA/GA) Um aquecedor elétrico com uma superfície total de 0,5m 2 e emissividade 0,75 está em uma sala onde o ar tem uma temperatura de 20°C e as paredes estão a 10°C. Quando o aquecedor consome 500 W de potência elétrica, a sua superfície tem uma temperatura constante de 120°C. Determinar a nova potência consumida se a temperatura superficial for de 152,9°C. Admita que não haja mudança no valor do coeficiente de troca de calor por convecção nas duas situações indicadas. Resposta: 734,9 W


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8) (EA/GA) Um engenheiro projeta um coletor solar de geometria simplificada. O coletor consiste de um duto de cobre (condutividade térmica de 401 W/m.K) e espessura muito fina, com dimensões da seção transversal (retangular) de a = 4 cm e b = 1,5 cm e comprimento L. Sabe-se que em um determinado momento a irradiação solar é igual a 600 W/m2 e que 80% dessa energia é absorvida pela superfície superior do duto. Desprezando a troca térmica das duas laterais do duto com o ambiente, admitindo que o fundo do duto esteja completamente isolado e, se estabeleça regime permanente, determine o comprimento do duto L. São dados: Temperatura do ar ambiente = 30ºC, coeficiente de transferência de calor por convecção = 10 W/m 2.K, emissividade da superfície superior exposta ao ambiente do duto = 0,8, Temperatura média da superfície superior do duto = 45ºC, aumento de temperatura da água no duto = 1,5ºC, vazão mássica de água no duto de 0,001 kg/s, Temperatura do céu = 265 K. Calor específico da água = 4178 J/kg.K. Resposta: 1,743 m 9) (EA/GA) Uma lâmpada incandescente tem custo relativamente baixo, mas é um dispositivo altamente ineficiente que converte energia elétrica em luz. De um modo geral, apenas 10% da energia elétrica utilizada é convertida em luz, o restante transforma-se em calor. O bulbo de vidro da lâmpada esquenta muito rapidamente como resultado da absorção de todo o calor e dissipa-o para o meio por convecção e por radiação. Considere uma lâmpada que está sob uma corrente de ar que gera um coeficiente de transferência de calor por convecção de 17,37 W/m 2K. Sabe-se que a emissividade do vidro na superfície do bulbo é de 0,9. Admitindo regime permanente, a temperatura do ar e das vizinhanças de 30ºC e a temperatura da superfície do bulbo da lâmpada igual a 136,9ºC determine a potência elétrica consumida pela lâmpada. Em seus cálculos simplifique o bulbo por uma esfera de diâmetro externo igual a 10 cm. Resposta: 100,08 W 10) (EA/GA) Uma placa plana infinita (disposta na horizontal) tem espessura de L. A superfície superior da placa tem temperatura de 40°C está em contato com o ar a 2°C e encontra-se exposta a uma grande vizinhança que possui temperatura de 80°C. Suponha regime permanente e que a placa comporte-se como corpo negro. A face inferior da placa está a uma temperatura de 45°C. Determine a espessura da placa se a mesma é confeccionada em material com condutividade térmica igual a 1,5 W/m.K. O coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é igual a 10 W/m 2.K. Na placa não há geração interna de calor. Resposta: L = 0,171 m


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4ª aula: “EQUAÇÃO GERAL DA CONDUÇÃO DE CALOR” (ÇENGEL) – CAPÍTULO II

TRANSFERÊNCIA DE CALOR MULTIDIMENSIONAL - unidimensionais Os problemas de T.C. podem ser: - bidimensionais - tridimensionais ... dependendo da magnitude das taxas de calor em diferentes direções e do nível de exatidão desejada. No caso mais geral, são tridimensionais, sendo que: - T varia ao longo das 3 direções; 

- a distribuição de T em qualquer momento e Q em qualquer posição podem ser descritas por um conjunto de 3 coordenadas, como x, y, z – no sistema de coordenadas retangulares. A distribuição de T é expressa: T(x, y, z, t). Variação de T em duas direções:



T(x, y) [ Q também]

Variação de Q e T em uma única direção

Δt = 0

unidimensional



bidimensional

 ̇  

 ̇      ̇      ̇      GERAÇÃO DE CALOR

A conversão de energia mecânica, elétrica, nuclear e química em calor é chamada de Geração de Calor (ou Energia Térmica). Exemplos: - conversão de energia elétrica em calor: R.I2 - conversão da energia nuclear em calor (fissão do urânio) - conversão da energia do sol em calor (fusão do H 2 e He) - reação química exotérmica


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A geração de calor é um fenômeno volumétrico e a taxa de calor gerado em um corpo ( = W/m3) pode variar com o tempo.

̇



E=

̇

ger .

V

EXEMPLOS 1) Ganho de calor em uma geladeira Para determinar o tamanho do compressor de uma geladeira, deve-se determinar a taxa de transferência de calor do ar da cozinha para o espaço refrigerado (paredes, porta, topo e fundo) da geladeira. É um problema de T.C. em R.P. ou R.T.? Unidimensional ou multidimensional? Justifique. Solução: 1) Típico R.T.: as condições térmicas da geladeira e da cozinha mudam com o tempo.  Para a solução, considerar R.P. no pior caso (condições de projeto): - termostato: T mais baixa - cozinha: T mais alta Para que o compressor atenda a todas as condições possíveis 2) Tridimensional: pelos 6 lados da geladeira Como em qualquer lado a T.C. ocorre na direção normal à superfície, o caso pode ser analisado como unidimensional. A taxa de calor é calculada para cada lado e somada.

2) Geração de calor em um secador de cabelo O fio da resistência de um secador de cabelo de 1200 W possui 80 cm de comprimento e diâmetro de 0,3 cm, Determine a taxa de geração de calor no fio por unidade de volume (W/cm3) e o fluxo de calor (W/cm2) na superfície externa do fio como resultado da geração de calor.

Solução: dada a potência gerada, calcular a geração e o fluxo de calor. O secador converte energia elétrica em calor na resistência a uma taxa de 1200 W (J/s) .

  ̇    ̇    (̇)              ̇ ̇          ̇        FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA O formato geral das equações de conservação é:

Entra – Sai + Gerado = Acumulado Condução Unidimensional

 ̇     dx

̇

̇





+

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̇ ( )

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1 ℃



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

̇  ̇

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1      1   0   





é

1 mm



A 



       



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        

   ̇           ̇            FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



   ̇       

página

35



       ̇          Em Regime Permanente: (

   ̇    

  ) 

Em Regime Permanente sem geração: (

    Em Regime Transiente sem geração: (

      

   e  ̇  ) 

 ̇  )

No caso da condução unidimensional em Regime Permanente deve-se substituir derivada parcial por derivada ordinária, pois a função depende de uma só variável [t = T(x)]

EXEMPLOS: 1) Condução de calor através do fundo de uma panela Considere uma panela de aço colocada em cima de um fogão elétrico para cozinhar. O fundo da panela possui 0,4 cm de espessura 18 cm de diâmetro. A boca do fogão consome 800 W de potência e 80% do calor gerado é transferido uniformemente para a panela. Assumindo-se condutividade térmica constante, obtenha a equação diferencial que descreve a variação de temperatura no fundo da panela durante uma operação em Regime Permanente. Solução: A partir de uma panela de aço em cima de um fogão obter equação diferencial para variação de T no fundo da panela. Considerações: parede plana infinita A>>>>>> “e”  fundo da panela  Como – o calor é aplicado uniformemente no fundo da panela – as condições na superfície interna também são uniformes ... espera-se que a T.C. ocorra da superfície inferior em direção ao topo unidimensional




a


MACKENZIE – Escola de Engenharia   

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36

Adotando a direção normal à superfície inferior da panela como eixo x: - T = T(x): Regime Permanente k = cte.

̇

ger =

0

       ̇         

   

2) Condução de calor em um aquecedor A resistência de um aquecedor usado para ferver água é um fio com determinado k, D e L. A variação de k em função da temperatura é desprezível. Obtenha a equação diferencial que descreve a variação de temperatura no fio durante uma operação em Regime Permanente. Solução: A partir do fio da resistência do aquecedor obter equação diferencial para variação de T no fio. Considerações: cilindro longo L = + 100 x D  fio  Como – o calor é gerado uniformemente no fio – as condições na superfície externa do fio também são uniformes Espera-se que a T no fio varie só na direção radial unidimensional  k = cte.  T = T(r): Regime Permanente





̇

ger pode

ser calculada

       ̇          1a parcela escrita com as variáveis da direção radial e derivada ordinária (única direção)

Equação da condução em coordenadas cilíndricas

  T  1  2T  2T qG 1 T     r   r x  r  r 2  2 z 2 k  t

1

Equação da condução em coordenadas esféricas 1   T  r² r ² r  r

  T   ²T qG 1 T 1 1    r 2 s en   s en    r 2 s en ²  ²  k  t       


a



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EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Um painel solar montado em uma aeronave espacial tem formato de placa plana com um 1 m2 de área superficial em cada uma das suas faces. Sabe-se que 12% da energia solar absorvida é convertida em energia elétrica, e é enviada à aeronave continuamente. O lado do painel que contém o lado fotovoltaico tem emissividade de 0,8 e uma absortividade solar igual a 0,8. A parte de trás do painel tem emissividade de 0,7. O conjunto está orientado de forma a estar normal à irradiação solar de 1500 W/m2. A transmissividade do painel é igual a zero. Determine a temperatura em regime permanente do painel . Admita que o painel solar seja uma fina placa com temperatura uniforme e que não há trocas térmicas por radiação com nenhuma outra fonte (além do Sol). Resposta: 60,8ºC 2) (EA/GA) O terminal conector de um cabo elétrico de alta potência é fabricado em cobre e possui a geometria de uma placa plana com 1,5 cm de espessura. A corrente e a tensão que ele suporta são tais que resultam em uma geração interna de calor de 5x108 W/m3. As temperaturas nas duas superfícies laterais, em regime permanente, são de 80ºC. Se a condutividade térmica do cobre é uniforme e possui um valor de 400 W/mK, determine a equação da distribuição de temperatura T(x) através da placa (Temperatura em ºC e posição x em metros). A equação de condução de calor em coordenadas cartesianas é:  2T  2T  2T qG 1 T      x 2 y 2 z 2 k  t

Admita: I) Regime permanente e II) Condução unidimensional de calor – apenas na direção x. UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMA CARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME A FIGURA. Atenção: É obrigatório o uso e a simplificação da equação da condução, indicando todas as passagens até a solução. Resposta: T  625000 x 2  9375x  80 (para x em metros e a temperatura em Celsius)

3) (EA/GA) Condução unidimensional (apenas na direção x), em regime permanente, com geração de energia interna uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/mK. Nessas condições, a distribuição de temperaturas na placa plana segue a expressão: T  x  a  b x  c x2 (onde T é a temperatura em ºC e x a cota em m). São conhecidas as temperaturas: em x = 0 mm que é de T  x  0m   120 0C e x = 50 mm que também está a T  x  0, 05m   120 0C . Nessas superfícies, há convecção com um fluido a T  20 0C com coeficiente de troca de calor por convecção de 500 W/m 2K. (a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna de energia. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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38

(b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno na distribuição de temperaturas especificada. Use os resultados para calcular e representar graficamente a distribuição de temperaturas.

Respostas: a) 2.106 W/m3; b) curva em forma de parábola, com concavidade voltada “para baixo” em x = 0 mm temperatura de 120ºC, em x = 25 mm temperatura de 245ºC e em x = 50 mm temperatura de 120ºC a equação da parábola é T  120  10000 x  200000 x 2 (para x em metros e a temperatura em Celsius) 4) (EA/GA) Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200W tenha espessura de L = 0,5 cm, área da base A = 300 cm 2 e condutividade térmica 15 W/mK. A superfície interna da placa é submetida a uma taxa de transferência de calor uniforme, gerada pela resistência elétrica interna, enquanto a superfície externa perde calor para o meio (de temperatura 20ºC) por convecção térmica, como indicado na figura. Assumindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 80 W/m 2K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha uma expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro . A expressão deve ser do tipo T = T(x) onde T deve estar obrigatoriamente em ºC e x em metros. Determine também a temperatura em x = 0 e x = L [NO DETALHE INDIQUE GRAFICAMENTE O RESULTADO NA PLACA].


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A orientação do sistema de coordenadas está indicada na figura e não pode ser alterada. Suponha operação em regime permanente e troca de calor unidimensional (apenas na direção x). Indique claramente quais os termos a serem desprezados na Equação da condução e as hipóteses simplificadoras adotadas! Equação da condução para coordenadas cartesianas:  2T  2T  2T qG 1 T      x 2 y 2 z 2 k  t

Respostas: Expressão: T  2666, 7 x  533, 3 Temperatura em x = 0 T = 533,3ºC e x = L T = 520ºC [reta] 5) (EA/GA) Uma parede plana é composta por duas camadas de materiais, A e B. Na camada A há geração de calor uniforme com taxa de geração volumétrica e uniforme igual a qG . A camada B não apresenta geração de calor. A superfície esquerda da camada A, está perfeitamente isolada, enquanto a superfície direita da camada B é resfriada por uma corrente de água com temperatura de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 1000 W/(m 2K) e se mantém a temperatura de 105ºC. Determine a temperatura na superfície isolada. São dados: condutividade térmica do material da camada A igual a 75 W/m.K, condutividade térmica do material da camada B igual a 150 W/mK. Admita regime permanente, troca de calor unidimensional (apenas na direção x), resistência de contato desprezível e efeitos de transferência de calor por radiação desprezível. Importante: no material A, a distribuição de temperaturas segue uma função parabólica com a posição x: T  a x 2  b x  c . Dados: L A  50 mm e L B  20 mm . Resposta: 140 ºC


a



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6) (EA/GA) Considere uma parede plana composta, constituída por três materiais (materiais A, B e C organizados da esquerda para a direita) de condutividade térmica kA = 0,24 W/(m.K), kB = 0,13 W/(m.K), e kC = 0,5 W/(m.K). As espessuras das três camadas da parede são LA = 20 mm, LB = 13 mm e LC = 20 mm. Há uma resistência de contato de 10-2 (m2.K)/W na interface entre os materiais A e B, assim como na interface entre os materiais B e C (com o mesmo valor!). A face esquerda da parede composta é isolada termicamente, enquanto a face direita está exposta a condições convectivas caracterizadas por um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/(m 2.K) e temperatura do fluido igual a 20ºC. Suponha regime permanente (em todos os itens) e despreze qualquer efeito de radiação térmica (nos itens a, b e c), admita que o material C gera calor volumetricamente de modo uniforme e com taxa igual a 5000 W/m 3. Admita um sistema cartesiano de coordenadas onde x = 0 corresponde a face esquerda (isolada) da parede composta, x = 20 mm corresponde a interface entre os materiais A e B, x = 33 mm corresponde a interface entre os materiais B e C e x = 53 mm corresponde a face direita da parede composta (que está em contato com o fluido). IMPORTANTE: O isolamento na face esquerda é PERFEITO! FAÇA UM PEQUENO ESQUEMA e determine (para o material C): dT dT a)   em x = 33 mm; b)   em x = 53 mm; c) A temperatura em x = 53 mm.  dx   dx  Respostas: Respostas: item a) zero ; b) -200 K/m ; c) 30ºC .

7) (EA/GA) Em uma camada plana de carvão, com espessura L = 1,5 m, ocorre geração volumétrica de calor a uma taxa de 20 W/m3 devido à lenta oxidação de partículas de carvão. A superfície superior da camada transfere calor por convecção para o ambiente. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 5 W/m2.K para o ar em temperatura de 25ºC. Desprezando efeitos de radiação térmica, determine a máxima temperatura na camada de carvão (indique sua localização através da indicação da cota x). Admita que o solo é adiabático, que o regime é permanente e a transferência de calor é unidimensional. A distribuição de temperaturas no carvão obedece a seguinte expressão: T  T S 

qG  L2  2k

x2 

1  L2   

Condutividade térmica do carvão = 0,25 W/m.K.

Resposta: temperatura de 121ºC em x = 0 m 8) (EA/GA) Uma parede plana de espessura 2.L = 40 mm e condutividade térmica constante e igual a 5 W/m.K sofre uma reação química e gera calor internamente de modo uniforme ( qG ) em regime permanente. A distribuição de temperatura obedece a seguinte expressão: T  80  2 10 1 04 x2 com temperatura em graus Celsius e a coordenada espacial x em metros. A origem do sistema está localizada no plano médio da parede (deste modo, na parede 0, 020 m  x  0, 020 m ). Determine qual é a taxa volumétrica de geração de calor. Resposta: 200.000 W/m3 FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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9) (EA/GA) Tampas cilíndricas maciças de concreto (diâmetro D e espessura de seis centímetros, condutividade térmica de 0,05 W/m.K) são pré-moldadas em uma empresa usando um molde confeccionado em material isolante ideal. Desprezando os efeitos de radiação térmica e considerando a transferência de calor unidimensional (APENAS na direção z), sabendo que a reação de cura do concreto é responsável pela geração homogênea de 1000 W/m 3, supondo regime permanente: (a) Determine qual a temperatura da superfície em contato com o ar (z = 6 cm) para que a máxima temperatura na tampa não ultrapasse 200ºC. (b) Confeccione um gráfico em escala de temperatura versus posição z na tampa (INDIQUE AO MENOS TRÊS PONTOS COM VALORES). Obs. Deduza a expressão da distribuição de temperaturas – o uso de equações prontas ZERA toda a questão. Resposta do item (a): 164°C. a resposta do item (b) está indicada no gráfico ao lado (em linha vermelha). 10) (EA/GA) Um tubo (com diâmetro externo de 30 mm, diâmetro interno de 25 mm e altura de 80 mm) é isolado na lateral externa, na lateral interna e no fundo por um isolante ideal (confeccionado de material com condutividade térmica nula). Apenas a superfície superior do cilindro (com cota z = 80 mm) pode trocar calor com o ar ambiente que está a 20°C com coeficiente de transferência de calor por convecção de 60 W/m 2.K. Corrente elétrica percorre o cilindro ocorrendo geração volumétrica homogênea de calor. Determine: (a) a taxa de geração volumétrica de calor [W/m³] e (b) a temperatura na superfície inferior (isolada) do cilindro (z = 0 mm). Admita que o material do cilindro tenha condutividade térmica de 10 W/m.K, regime permanente e desprezíveis as trocas térmicas por radiação. A temperatura na superfície superior do cilindro (z = 80 mm) [em contato com o ar ambiente] é igual a 80°C. Respostas: Respostas: item (a): 45000 W/m3, item (b): 94,4°C.


a



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5ª aula: “CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO III

CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE EM PAREDES PLANAS



Q

kA L

(T 2  T 1 )



ou

Q

kA L

(T 1  T 2 )

Conceito de Resistência Térmica ANALOGIA ENTRE TRANSMISSÃO DE CALOR E O FLUXO DE UMA CORRENTE ELÉTRICA Lei de Ohm 



Q

T 1  T 2

I 

Rk

U Re

Q  I

 T 2  U R k  Re T 1

CONDUÇ ÃO 

Q

k . A L

(T 1  T 2 ) 

T 1  T 2 L . A k 

onde :

L k . A

 Rk  resistência térmica à condução

Rk

Rk (O C / W ) ( O C / kcal .h )


a


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Os bons condutores de eletricidade são também bons condutores de calor. Quem conduz a eletricidade nos metais são os elétrons livres e quem conduz o calor nos metais também são os elétrons livres. L A.k onde : k  condutibil idade térmica

Re 

Rk 



Q

L A.  '

 ' 

1 

onde :  '  condutivid ade elétrica

T 1

 T 2

R K

CONVECÇÃO 

Q  h. A.T  T  

U

1 h. A





Q

Rt



I

R

Lei de Ohm

U



= R

1 h. A

RADIAÇÃO 

Q=



Q=

 . . As.(Ts4 – Tarr 4) 

 . .(Ts4 – Tarr 4).As . (Ts – Tarr ) (Ts – Tarr )



Q =

Q =

hrad . As . (Ts – Tarr )

hrad

(Ts – Tarr ) 1 hrad . As




Q =

(Ts – Tarr ) Rrad

Rrad

a



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REDES DE RESISTÊNCIA TÉRMICA GENERALIZADA PAREDES MULTICAMADAS 1. PAREDES PLANAS EM SÉRIE L1

L2 

Q

T 1  T 2 Rteq

onde : Rteq

 Rt 1  Rt 2 

L1 k 1. A



L2 k 2 . A

Genericamente:

Rteq 

n



Rti 

i 1

n

Li

i 1

i

 k . A

onde n = n0 de paredes planas (em série)

2. PAREDES PLANAS EM PARALELO L1









T 1  T 2

Q  Q1  Q 2 Q

Rteq

onde :

1 Rteq



1 1  L1 L2 k 1. A1

k 2 . A2

Genericamente:



 Q

L2


T 1  T 2 Req

onde: n = n0 de paredes planas (em paralelo)

a



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3. EFEITOS COMBINADOS DE CONDUÇÃO E CONVECÇÃO

3.1 UMA PAREDE PLANA

h1



h2

Q

= T R teq

onde R teq = Rtf1 + Rtp + Rtf2

T1

T2

R teq = Tp2 T2

Tp1 T1

1 + L + 1 h1.A k.A h2.A

L

te

A=c



Q

1 h1. . A

T2 T1

T 1  T 2 L

1

k . A

h2 . A





3.2 PAREDES PLANAS EM SÉRIE

(T 1  T 2 ) Q 1 1 n Li 1   A.h1 A i 1 k i A.h2 



onde : n

é

o


n O de paredes em série

a


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“RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO” Sistema composto com contato térmico perfeito material 

material 

Interface do sistema

Sistema composto com contato térmico imperfeito material 

material 

Interface do sistema ∆T

distribuição de temperatura Circuito térmico R

R

distribuição de temperatura Circuito térmico R





Q

Q

sendo:

RTC

R

RTC = 1 hTC A

O coeficiente de contato térmico h TC depende do material, da aspereza da superfície, da pressão de contato e da temperatura. hTC  para aço inox. (  3 kW/m2 0C) hTC  para cobre (  150 kW/m2 0C) Um meio prático de reduzir a resistência térmica de contato é inserir um material de boa condutividade térmica entre as duas superfícies. Existem graxas com alta condutividade, contendo silício, destinadas a este fim. Em certas aplicações podem ser usadas também folhas delgadas de metais moles.

Exercício: 1) (EA/GA) Considere uma parede plana composta de dois materiais de condutividade térmica k A = 0,1 W / m K e k B = 0,04 W / m K e espessura L A = 10 mm e LB = 20 mm, respectivamente. O material A é exposto a um fluido a 200ºC e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 10 W / m 2 K. O material B é exposto a um fluido de 40ºC de temperatura e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 20 W / m 2 K. A resistência de contato entre os dois materiais descritos é de 0,3 m 2 K / W. a) Esquematize o circuito térmico equivalente. b) Determine qual a taxa de transferência de calor admitindo uma parede de 2 m de altura por 2,5 m de largura.


a



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a) Circuito térmico equivalente:

Resposta: b) 761,9 W

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) A figura ilustra esquematicamente um detalhe do sistema de aquecimento do reservatório de água de uma cafeteira elétrica. Um aquecedor elétrico dissipa (constantemente) uma quantidade de energia equivalente a 80000 J de energia em 100 segundos de operação nas condições a seguir descritas: Temperatura da água = 100ºC; Temperatura do ar ambiente = 25ºC; espessura da chapa de aço = 2 mm; espessura da camada de isolante = 4 mm. Admita em sua solução: I) Regime permanente; II) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x); III) Aquecedor com temperatura homogênea em todo o seu interior e superfície; IV) Que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados; V) Que a troca de calor através dos pés do equipamento possa ser d esprezada; VI) Que as resistências de contato são pequenas. Dados: Condutividade térmica do aço = 40 W/mK; Condutividade térmica do isolante = 0,06 W/mK; Coeficiente de troca de calor por convecção entre o aço e a água = 3000 W/m 2K; Coeficiente de troca de calor por convecção entre o isolante e o ar = 10 W/m 2K; Área de contato entre a água e o aço 180 cm 2; Área de contato entre o isolante e o ar 180 cm2; Determine a temperatura do elemento de aquecimento. Desenhe o circuito térmico equivalente. Resposta: 116,825ºC


a



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2) (EA/GA) Considere a parede de uma casa de dimensões 8 m x 2,5 m. Uma janela de vidro instalada na parede tem dimensões de 1,5 m x 0,8 m x 0,008 m. A parede é dividida em duas partes, sendo que a porção inferior é feita de tijolos e ocupa uma altura de 1m. A parede superior é feita de tijolos rebocados com cimento apenas na face externa. A espessura da camada de reboco é de 5 cm. São dadas as condutividades térmicas dos materiais em questão e os coeficientes de troca de calor por convecção do lado interno e externo da casa, a saber: Condutividade térmica do vidro: 1,4 W/m K; tijolos cimentados: 1,3 W/m K; reboco de cimento: 0,72 W/mK

Coeficiente de troca de calor por convecção Interno: 10 W/m2 K Externo: 25 W/m2 K

A temperatura do ar no interior da casa é mantida por um sistema de aquecimento em 25ºC, desprezando quaisquer efeitos de radiação, qual será a energia total dissipada pela parede se o ar do ambiente externo está a temperatura de 5ºC? Resposta: 1183,83 W

3) (EA/GA) Um molde1 de vulcanização (60 cm x 60 cm x 50 cm), de uma peça de borracha em formato de paralelepípedo (com 20 cm x 20 cm x 10 cm) é colocado entre as mesas de uma prensa de vulcanização. As temperaturas das mesas, superior e inferior da prensa são, respectivamente, 400ºC e 100ºC. Admita que o molde esteja completamente isolado em suas laterais e não perde calor por convecção (esse isolamento não está representado na figura abaixo), admita também regime permanente e resistências de contato desprezíveis, bem como ausência de efeitos de radiação térmica e que a condução é unidimensional. São dados: Condutividade térmica do aço: 43 W / m K, Condutividade térmica da borracha (que preenche toda a cavidade do molde): 0,465 W / m K; Custo da energia R$ 0,40 por 1 KWh. ESQUEMATIZE O CIRCUITO TÉRMICO UTILIZADO NA SOLUÇÃO. Determine: a) a taxa de transferência de calor total que atravessa o molde de aço; b) a menor temperatura na peça de borracha; c) o custo em energia para produzir uma peça que fica em média 25 minutos na prensa.

1

Não é necessário na solução do problema, entretanto, o molde tem uma lateral removível para retirada (“desmoldagem”) da peça vulcanizada. a FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Prof Sílvia Maria S. G. Velázquez


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Obs. Há várias possibilidades de escolha do circuito térmico. Obviamente, todas as escolhas (desde que corretas) levarão as seguintes respostas: Respostas: a) 8309,5 W; b) 112,4ºC; c) R$ 1,39. 4) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650 oC. A parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica em um espaço fechado onde há risco de incêndio, sendo necessário limitar uma temperatura da superfície em 38 oC. Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados: primeiro, isolante de alta temperatura (mais caro, com k = 0,0894 kcal/hm oC, aplicado sobre o aço de k = 37,24 kcal/hm oC) e depois, magnésio (mais barato, com k = 0,0670 kcal/hm oC) externamente. A temperatura máxima suportada pelo magnésio é 300 oC. Pede-se: a) Especificar a espessura de cada material isolante (em cm); b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura colocado, é 2 vezes o do magnésio, calcular a elevação percentual de custo se apenas o isolante de alta temperatura fosse utilizado. Dados: Temperatura ambiente = 20 oC h1 = 490 kcal/hm2 oC h6 = 20 kcal/hm2 oC Resposta: a) em = 4,88 cm; ei = 8,67 cm; b) 36,6% 6 mm

ei

em

h1 T1 = 650 oC

h6 T2

T4 = 300 oC

T3 K1


k2

T5 = 38 oC

T6 = 20 oC

k3

a



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5) Calcular a taxa de transferência de calor que passa por uma parede de 5 cm de espessura, 2 m 2 de área e k = 10 W/moC, se as temperaturas superficiais são de 40 0C e 20 0C. Resposta: 8000 W

6) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura, com k = 17,45 W/m°C. A área da parede é de 8 m². O material escolhido para o isolamento é a cortiça com 2 cm de espessura e k = 0,093 W/m°C. As temperaturas superficiais são 150 °C e 23 °C. Calcular a taxa de transferência de calor através das paredes e a temperatura intermediária entre a parede de tijolos e de cortiça. Respostas: 4542,8 W e 145,1 °C

7) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no máximo, 1350 °C, verifique as condições do projeto e proponha modificações, se for o caso. Dados:k1 = 1,6280 W/m°C k2 = 0,1745 W/m°C k3 = 0,6980 W/m°C

Possível resposta: Na interface entre o material 1 e 2 a temperatura é de 1398 °C, sendo assim, não é possível utilizar este material. Pode-se, como solução, substituí-lo aumentando a espessura do material da parede 1 de 0,12m para 0,176m (obviamente se for viável). 8) A parede de uma sala é construída com um material de k = 5,815 W/m°C, com 12 cm de espessura, 30 m² de área, descontadas três janelas de 2 cm de espessura, de um material que possui k = 11,63 W/m°C e 2 m² de área cada uma. Calcular a taxa de transferência de calor que passa pela parede e janelas. As temperaturas das superfícies (interna e externa) são indicadas figura. Resposta: 74.141,25 W


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Resposta: 58,4mm

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9) A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4 polegadas de tijolo comum (k= 0,7 W/m°C) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de gesso (k= 0,48 W/m oC). Que espessura de isolamento de lã de rocha (k= 0,065 W/m°C) deve ser adicionada para reduzir a transferência de calor através da parede em 80%? Suponha que o diferencial de temperaturas se mantenha constante.

10) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 °C. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,16282 W/m°C e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 °C em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se (em HP): a) Calcular a potência requerida pelo compressor para retirar o calor da sala; b) Considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada (cada pessoa libera 200 W e cada computador 500 W), calcular a nova potência requerida pelo compressor. Dados: 1 HP = 745,7 W Resposta: (a) 1,98 HP e (b) 11,4 HP 11) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 °C, enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 °C. As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,7 W/ m°C. a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora; b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m² e que o poder calorífico do carvão é de 23012 kJ/kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 50%. Resposta: (a) 112 W/m² e (b) 350,4 kg 12) Calcular a taxa de transferência de calor na parede composta de 1ft² de área, para o diferencial de temperaturas indicado na figura. São dados: Material a b c d e f g k 100 40 10 60 30 40 20 (Btu/h.ft.°F) Lembrar que 1ft = 12"

Resposta:0,02907 oF.h/Btu FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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13) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com 8 mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por 130 mm, afastadas com 0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre preenchido com isolamento térmico à base de fibra de vidro (revestida de papel, k=0,038 W/m.K); e uma camada de 12 mm de painéis em gesso (vermiculita). Determine qual é a resistência térmica associada a uma parede, que possui 2,5m de altura e 6,5 m de largura (logo, possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de altura)?

k (a) = 0,094 W/mK k (b) = 0,16 W/mK k (c) = 0,038 W/mK k (d) =0,17 W/mK

Resposta: 0,18534 K/W


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6ª aula: “EXERCÍCIOS” Exercícios aula de teoria: 1) (EA/GA) Uma grande parede tem espessura L = 0,05 m e condutividade térmica k = 0,7 W/mK. Na superfície frontal da parede, cuja emissividade é 0,8, há troca radiativa com uma vizinhança de grande porte e transferência de calor pela convecção para o ar. O ar e as vizinhanças estão a 300 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 K. Se a superfície frontal tiver uma temperatura de 400K, qual é a temperatura da superfície traseira? Faça um esquema do problema. Admita regime permanente. Resposta 327ºC 2) O inverno rigoroso na floresta deixou o lobo mau acamado. Enquanto isto, os três porquinhos se empenham em manter a temperatura do ar interior de suas respectivas casas em 25 ºC, contra uma temperatura do ar externo de -10 ºC, alimentando suas lareiras com carvão. Todas as três casas tinham a mesma área construída, com paredes laterais de 2 m x 6 m, e frente/fundos de 2 m x 2 m, sem janelas (por medida de segurança, obviamente). Sabe-se que cada quilograma de carvão queimado libera uma energia de cerca de 23 MJ. Considerando que os coeficientes de transferência de calor por convecção nos lados interno e externo das casas são iguais a 7 W/m 2.K e 40 W/m2.K, respectivamente, e desprezando a transferência de calor pelo piso e pelo teto que são bem isolados, pede-se: a) Montar o circuito térmico equivalente para a transferência de calor que ocorre em regime permanente (estacionário) na casa do porquinho P1; b) Calcular a taxa de perda de calor em Watts através das paredes dessa casa; c) Calcular a temperatura da superfície interna das paredes, relativa ao circuito do item (a); d) Calcular a perda diária de energia em MJ (megajoules) correspondente ao circuito do item (a); e) Fazer um balanço de energia na casa e calcular o consumo diário de carvão, necessário para manter a temperatura interior no nível mencionado. Para tanto, considere que o corpo de um porquinho ocioso em seu lar libera energia a uma taxa de 100 J/s; f) Qual das casas irá consumir mais carvão? Por quê? Obs: não é necessário calcular, apenas observe a tabela dada. Casa pertencente ao porquinho: P1 P2 P3 Material Palha Madeira Tijolos Espessura das paredes 10 cm 4 cm 10 cm Condutividade térmica (SI) 0,07 0,14 0,72

2 m

6m 2m

Respostas: b) 702 W; c) 21,96 ºC; d) 59 MJ/dia; e) 2,19 kg/dia FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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3) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por conta do racionamento imposto pelo governo à sociedade. Seu principal gasto é com energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma camada de 0,20 m de tijolos refratários (k = 1,2 W/m oC) e outra de 0,10 m de tijolos isolantes (k = 0,8 W/m o C). Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a 1700 oC, a parede mais externa chega a 100 oC, prejudicando a saúde do operador. Foi proposto o acréscimo de 2 cm à parede externa, de um determinado material isolante (k = 0,15 W/m o C) a fim de que a temperatura nessa face caia para 27 oC. Calcular: a) a redução percentual de calor com a colocação do isolamento; b) o tempo de amortização do investimento, sabendo que: Custo do isolante = 100 U$/m 2 Custo de energia = 2 U$/GJ Respostas: a) 28,24%; b) 374 dias

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) Uma parede é construída com uma placa de lã de rocha (k = 0,05 W/mºC) de 2 polegadas de espessura, revestida por duas chapas de aço, com k = 50 W/mºC e ¼ de polegada de espessura cada. Para a fixação são empregados 25 rebites de alumínio (k = 200 W/mºC) por metro quadrado, com diâmetro de ¼ de polegada. Calcular a resistência térmica total de 1 m2 dessa parede. Dado: 1” = 2,54 cm. Resposta: 0,2876 ºC/W

2) (EA/GA) A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade térmica 0,05 W/m.K entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está a 300 ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do forno é de 30 W/m2.K. A superfície interna da parede absorve uma taxa de transferência de calor por radiação por área de 100 W/m 2 proveniente de objetos quentes no interior do forno. A temperatura no ambiente externo (ar e vizinhanças) do forno é de 25 ºC e o coeficiente combinado (convecção e radiação externas) para a superfície externa é de 10 W/m2.K. Determine qual deve ser a espessura do material isolante para que a temperatura da parede externa do forno seja de 40 ºC. Despreze a resistência à condução oferecida pelas folhas finas de metal e também as resistências de contato. Obrigatório: faça um esboço do problema e também do circuito térmico equivalente! Resposta: 8,61 cm


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3) (EA/GA) Uma barra cilíndrica de alumínio (condutividade térmica igual a 176 W/m.K) é completamente isolada em suas laterais. Em uma determinada posição distante a de sua base tem temperatura de 30 ºC e a sua superfície superior tem temperatura de 20 ºC. Sabendo que em sua porção superior esta troca calor com um fluido desenvolvendo um coeficiente de troca de calor por convecção igual a 1500 W/m 2.K e que também, a mesma superfície superior troca calor com uma vizinhança de grandes dimensões com temperatura igual a 227 ºC, determine qual é a temperatura do fluido. Admita troca de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. A emissividade da superfície superior é igual a emissividade de um corpo negro. Resposta: 10,09ºC 4) (EA/GA) Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente, e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. O aquecedor foi projetado para operar sob tensão de 100 V e corrente elétrica de 5,1 A, para aquecer o ar que está na entrada do duto a 20 ºC até 45 ºC (na saída do mesmo), sabendo que o diâmetro externo do duto tem 70 mm e a temperatura externa do duto é de 40 ºC (uniforme) determine, quando se estabelece condições de regime permanente, a vazão em massa de ar (em gramas por segundo) que passa pelo ventilador . São dados: Comprimento do duto do secador de 150 mm, emissividade da superfície do duto do secador igual a 0,8, coeficiente de troca de calor por convecção natural do lado externo do duto igual a 4 W/m 2.K, temperatura do ar da sala e das vizinhanças igual a 20 ºC. Admita que a sala tenha grandes dimensões e, por esse motivo, a temperatura média do ar da sala não se altera com o tempo. O calor específico do ar é de 1,007 kJ/kg.K e a densidade média do ar vale 1,1 kg/m 3. O duto é confeccionado em material com densidade de 2702 kg/m 3, condutividade térmica de 237 W/m.K e calor específico de 903 J/kg.K. Resposta: 20 g/s


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5) um (EA/GA) Em laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas (após atingir condição de regime permanente) as leituras dos termopares de número 2 e número 6 de 165ºC e 40ºC, respectivamente, na condição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço. O experimento foi conduzido sem pasta térmica na superfície A (a superfície B continha pasta térmica). Determine para as condições indicadas qual é o valor da resistência de contato na superfície A [indique sua m 2  K resposta em ]. W

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Dados: condutividade térmica do bronze e do aço, respectivamente de, 130 W/m.K e 30 W/m.K. Corrente e tensão na resistência elétrica de, respectivamente, 2 A e 16 V.

Resposta: 6,867.10-4 m2.K /W

6) (EA/GA) Um cilindro (confeccionado em aço inoxidável de condutividade térmica 15 W/m.K) é responsável pela transferência de calor entre dois fluidos (A e B). O controle de velocidade do escoamento do fluido B (com temperatura constante de 10ºC) mantém a temperatura da superfície direita do cilindro em T 2 = 20ºC. Suponha regime permanente e que a taxa de transferência de calor por unidade de área da seção transversal do cilindro se mantenha em 2000 W/m2. (a) Determine a temperatura da superfície esquerda (T 1) do cilindro. (b) Por necessidades construtivas, o cilindro foi seccionado no centro e a temperatura da superfície esquerda (T 1) elevou-se 2,71%. Encontre a resistência de contato nesta situação (em K.m2/W). (c) supondo contatos perfeitos, qual seria o comprimento (w) de um cilindro de alumínio (condutividade térmica 200 W/m.K) que, inserido entre os contatos do cilindro de aço inoxidável, manteria exatamente a mesma distribuição de temperaturas (nas partes de aço) encontrada na situação do item b. A troca de calor por condução é axial devido a presença de um isolante ideal na lateral dos cilindros (aço e alumínio). FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

Respostas: (a) 40°C (b) 0,000542 K.m2 /W (c) 10,84 cm a


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7) (EA/GA) Uma placa de aço (condutividade térmica de 16 W/m.K) e dimensões L = 0,3 m, W = 0,1 m, t = 0,012 m tem sua face superior (L x W) exposta ao ar ambiente e uma vizinhança, ambos com temperatura de 20ºC. Em um experimento a face inferior da placa (L x W) é colocada em contato com um aquecedor elétrico também em formato de chapa (L x W) que está submetido a tensão de 200 V e corrente de 0,25 A. O contato entre a superfície inferior da placa e o aquecedor mantém-se em 100ºC. Assumindo: (1) resistências de contato desprezíveis, (2) isolamento em toda a superfície lateral da placa, ou seja, a placa troca calor através de suas superfícies superior (ar e vizinhanças) e inferior (aquecedor), (3) que todo o calor dissipado pelo aquecedor é trocado com a placa, (4) comportamento de corpo negro para a placa e (5) regime permanente, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. Sugestão: faça um desenho esquemático simples dispondo a placa com a face ( L x W) na horizontal. Resposta: 12,72 W/m2.K


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7ª aula: “PROVA P1” PROVA NA AULA DE TEORIA

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Um ringue de patinação está localizado em um edifício onde o ar está a temperatura de T ar = 20 ºC e as paredes estão a T paredes = 25 ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gelo e o ar circundante é de 10 W/m 2.K. A emissividade do gelo é de 0,95. O calor latente de fusão do gelo é 333,7 kJ/kg e sua densidade é 920 kg/m 3. (a) Calcular a carga do sistema de refrigeração necessária para manter o gelo a temperatura superficial T S = 0 ºC em um ringue de patinação de 12 m por 40 m. (b) Quanto tempo levaria para derreter 3 mm de gelo da superfície do ringue, caso não seja fornecido resfriamento para a superfície (admita que não se altere a condição de transferência de calor durante o derretimento). Considere a base e as laterais do ringue de patinação perfeitamente isoladas. Obs. A carga térmica solicitada é a própria taxa de transferência de calor.

Respostas: a) 156283,43 W; b) 2828,74 segundos. 2) (EA/GA) Chips quadrados de Lado L = 15 mm e espessura 2 mm são montados em um substrato isolante que se localiza em uma câmara cujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de T viz = T AR = 25 ºC. Os chips têm uma emissividade de 0,6 e temperatura superficial máxima de trabalho permitida de 85 ºC. Se calor é descartado pelo chip por radiação e convecção natural, determine: a) a taxa de transferência de calor total trocada por cada chip. b) a taxa de geração de energia operacional máxima por volume unitário em cada chip. O coeficiente de troca de calor por convecção natural pode ser determinado pela seguinte expressão empírica: 1/ 4 h  C   TSUP ERF IC IE  TAR  , onde C  4, 2 W /  m 2 K 5 / 4  Admita: I) Regime permanente e II) Perdas de calor pela lateral e fundo dos chips desprezíveis. Respostas: a) 0,223 W; b) 4,959.10-4 W/mm3


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3) (EA/GA) O telhado de uma casa consiste em uma laje plana de concreto de 15 cm de espessura (de material com condutividade térmica de 2 W/m.K) com 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é 0,9. A superfície interna do telhado é mantida a 15 ºC enquanto a superfície externa do mesmo mantém-se a 8,64 ºC. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente (externo) está a 10 ºC, enquanto a temperatura noturna do céu para a troca de calor por radiação é de 255K. Determinar o coeficiente de transferência por convecção (médio) externo. Resposta: 15,1 W/m2.K 4) (EA/GA) Uma panela de pressão está sendo testada em laboratório e deseja-se obter a vazão em massa de vapor de água que sai da válvula durante a operação. No teste a taxa de transferência de calor pelo fundo da panela é igual a 350 W (panela recebendo energia). Usando um modelo geométrico simplificado (no qual a panela é aproximada por um cilindro de diâmetro igual 20 cm a e altura igual a 12 cm) determine a vazão em massa de vapor lançada no ambiente quando a panela opera a pressão interna absoluta (e constante) de 198530 Paabs. Em seus cálculos admita que o ar ambiente e as vizinhanças estejam em temperatura de 28ºC. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção interno à panela seja extremamente elevado, que a resistência à condução na parede da panela seja desprezível, o coeficiente de transferência de calor externo (com o ar) tenha valor de 20 W/m 2.K e a superfície externa da panela tenha emissividade de 0,8. O teste é conduzido em condição em que sempre há água líquida e vapor no interior da panela. Admita como uma simplificação grosseira a hipótese de regime permanente, ou seja, que a mesma quantidade de vapor retirada pela válvula é acrescentada de água líquida na temperatura de 120ºC (por uma tubulação ligada à panela e não indicada no desenho). Assuma que o fundo da panela só troque calor com os gases quentes da combustão. De uma tabela de saturação para a á gua sabe-se: T (ºC) 120

P (MPaabs) 0,19853

vl (m /kg) 0,001060

vV (m /kg) 0,8919

hl (kJ/kg) 503,69

hv (kJ/kg) 2706,3

sl (kJ/kg.K) 5,6020

sv (kJ/kg.K) 7,1295

Resposta:

mvapor  0,03525 g s


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8ª aula: “TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM CILINDROS E ESFERAS” (ÇENGEL, 2009) - CAPÍTULO III 1. UMA PAREDE CILÍNDRICA - CONDUÇÃO



Q  k . A.

dT dR

onde : A  2. . R. L 

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log o  Q  k .2. . R. L.

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2. .k . L(T 1  T 2 ) Q R2 ln R1 


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“Resistência térmica de uma parede cilíndrica” ln

R2

2. .k . L(T 1  T 2 ) R1 Q  T 1  T 2   2. .k . L R2    U ln R R1 

ln Rt 



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 Q

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2. .k . L

Req

2. PAREDES CILÍNDRICAS EM SÉRIE - CONDUÇÃO



Q

T 1  T 2 Rteq

ln onde : Rteq  Rt 1  Rt 2  n

Genericamente:

Rteq



R1 R0

2. .k 1 . L

ln



R2 R1

2. .k 2 . L

R

 ln R i 1

2. .k i . L

onde n = no de paredes cilíndricas (em série) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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3. UMA PAREDE CILÍNDRICA - CONVECÇÃO

Comprimento da parede: L 

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onde : Rteq  Rtf 1  Rtp  Rtf 2

Rteq

Rteq 

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1 h2 .2 . R2 . L

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1 h2 .2. . R2 . L

4. VÁRIAS PAREDES CILÍNDRICAS - CONVECÇÃO

(T 1  T 2 ) Q 1 1 n 1 R 1  ln   h1.2. . R1. L 2. . L i 1 k i R h2 .2. . Rn 1.L 


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5. PAREDES ESFÉRICAS – CONDUÇÃO E CONVECÇÃO he Te T2

R1 hi Ti

T1

R2 k

CONDUÇÃO 

Q   k A

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

Q   k (4. . R 2 ) 

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R2

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 1 1     4.k .  R1 R2  1

CONVECÇÃO Rh

Rh


1 

h. A

1 

h.4. . R

2

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“RAIO CRÍTICO” (ÇENGEL, 2009) O aumento da espessura de uma parede plana sempre reduz o fluxo de transferência de calor através da parede. Como é natural, uma redução no fluxo de transferência de calor realiza-se, com maior facilidade, mediante o uso de um material isolante de baixa condutividade térmica. Por outro lado, um aumento na espessura da parede, ou a adição de material isolante, nem sempre provoca uma diminuição no fluxo de transferência de calor, quando a geometria do sistema tem uma área de seção reta não constante. Exemplo: Cilindro oco Tf

R1



T1

Q

R2

=

T1 - Tf ln R2/R1 + 1 2kL h 2  R2 L

h Se mantivermos T 1 , Tf e h constantes o que acontecerá se aumentarmos o raio externo R2? Um aumento de R2 provoca Rk e Rh; portanto a adição de material pode  ou  o fluxo de calor, dependendo da variação da R total = Rk + Rh

Rc = k h Se R2  Rc Se R2  Rc

Raio Crítico: raio externo do tubo isolado que corresponde a mínima resistência térmica total. A adição de material (isolante) diminuirá o fluxo de transferência de calor. A adição de material (isolante) aumentará o fluxo de transferência de calor, até que R 2 = Rc depois do que, o aumento de R 2 provocará



Q .

Esse princípio é largamente utilizado na engenharia elétrica, onde material isolante é fornecido para fios e cabos condutores de corrente, não para reduzir a perda de calor, mas para aumentá-la. Isso é importante, também, na refrigeração, onde o fluxo de calor para o refrigerante frio deve ser conservado num mínimo. Em muitas dessas instalações, onde tubos de pequeno diâmetro são usados, um isolamento na superfície externa aumentaria o calor transmitido por unidade de tempo.

Para esferas: Rc = 2 k h


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Exemplo: Um cabo elétrico de 15 mm de diâmetro deve ser isolado com borracha (k = 0,134 kcal/h.m.oC). O cabo estará ao ar livre (h = 7,32 kcal/h.m 2.oC) a 20 oC. Investigue o efeito da espessura do isolamento na dissipação de calor, admitindo uma temperatura da superfície do cabo de 65 oC. T1=65 oC T 2 = 20 oC Exercícios aula de teoria: 1) Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação, não inferior a 20 oC. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10m de diâmetro e 70m de comprimento. A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável (k = 14 kcal/hm oC), uma camada de 25 mm de fibra de vidro (k = 0,034 kcal/hm oC) e outra camada de 6 mm de alumínio no interior (k = 175 kcal/hm oC). O hi = 12 kcal/hm2 oC, enquanto o h e = 70 kcal/hm2 oC (parado) e he = 600 kcal/hm2 oC) (em velocidade máxima). Determinar a potência requerida em kW, da unidade de aquecimento, sabendo que a temperatura do mar varia entre 7 oC e 12 oC. Faça o desenho. Resposta: 40 kW 2) Uma tubulação de 20 cm de diâmetro interno, espessura de 1,8 cm e (k = 50 W/ m oC) que atravessa o galpão de uma fábrica de 300 m, transporta água quente a 200 oC (h = 10 W/ m2 oC). Devido ao mau isolamento térmico, que consiste numa camada de 15 cm (k = 0,15 W/ m oC), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura ambiente cai a 12 oC e o coeficiente de transferência de calor é igual a 8 W/m 2 ºC (período em que o problema se agrava por conta do inverno), há a necessidade de reaquecer a água quando chega ao seu destino, a partir de uma energia que custa R$ 0,10/kW h. Pede-se: a) Calcular a taxa de calor; b) Se a camada de isolamento for aumentada para 25 cm, qual é o custo adicional justificável para comprar o isolamento? Respostas: a) 51.048 W; b) (39.682 W) 1.637 R$/ano 3) (PROVÃO MEC) Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a 150 ºC, com diâmetro externo de 0,1 m, sem isolamento térmico, em um ambiente fechado a 30 ºC. O vapor estava sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porém causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substituído por um sistema de gás natural adaptado à caldeira que polui menos e ainda apresenta vantagens no custo do kWh. Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento da tubulação a partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um coeficiente de transferência convectiva de calor h = 7 W/m 2. K entre a tubulação e o ar ambiente. Despreze as resistências térmicas por convecção interna e condução na parede da tubulação e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto sejam iguais 27 ºC. a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante térmico; b) determine a economia de energia diária, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a tubulação com uma camada de 0,05 m de lã de vidro (k = 0,04 W/m.K). Despreze trocas térmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de convecção h = 3,5 W/ m2. K; c) O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de R$ 60.000,00 e o custo do kWh é R$ 0,10. Calcule o tempo de amortização do investimento. (valor: 2,0 pontos) Dados / Informações adicionais: FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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K = ºC + 273 Emissividade da parede externa da tubulação:  = 0,9 Constante de Steffan-Boltzmann:  = 5,67 x 10-8 W/m2. K Respostas: b) Ec = 26.127 MJ/dia; c) Tempo = 83 dias

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Um tubo de aço inoxidável utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 36 mm e espessura da parede de 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar são de 6 ºC e 23 ºC, respectivamente, enquanto os coeficientes de convecção correspondentes às superfícies interna e externa são 400 W/m2.K e 6 W/m2.K, respectivamente. A condutividade térmica do aço inoxidável pode ser considerada como 15 W/m.K. a) Faça um desenho esquemático e construa o circuito t érmico equivalente. b) Determine qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do duto. Resposta: b) 12,6 W/m 2) (EA/GA) Um engenheiro decidiu isolar um tubo de aço que transporta vapor de água a 250 ºC, com o intuito de diminuir a perda de calor para o ambiente (20 ºC). O tubo tem diâmetro externo de 25 mm e a temperatura externa é de 243 ºC. A espessura da manta de isolante (de condutividade térmica 0,15 W/m.K) disponível é de 2,5 mm, sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 W/m 2.K (externo) você apoia a decisão do engenheiro? (Justifique sua resposta com cálculos). O comprimento da tubulação é de 43,56 metros. Resposta: Como o raio externo do isolamento coincide com o raio crítico de isolamento, a taxa de transferência de calor será máxima, contrariando as necessidades apresentadas. A decisão do engenheiro é equivocada. 3) (EA/GA) Vapor na saída de uma turbina (com vazão em massa constante de 55 kg/h) em uma instalação termoelétrica está a 38 ºC e é condensado em um grande condensador por uma corrente de água (líquida) passando internamente por um tubo de cobre. O tubo é feito de cobre e têm diâmetro interno de 10,16 mm e diâmetro externo de 15,24 mm. A temperatura média da água no interior dos tubos é de 21 ºC. São dados: Coeficiente de troca de calor por convecção do lado do vapor: h vapor = 9000 W / m2.K Coeficiente de troca de calor por convecção do lado da água: h água = 210 W / m2.K Entalpia de vaporização na pressão de alimentação do vapor: 2430 kJ/kg Condutividade térmica do cobre: 386 W/m.K Determine o comprimento do tubo de cobre. Resposta: 331,23 m


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4) (EA/GA) Um recipiente de ferro (condutividade de 80,2 W/m.K) de formato esférico e oco, com 20 cm de diâmetro externo e 0,4 cm de espessura, é preenchido com água e gelo a 0 ºC. Se a temperatura da superfície externa do recipiente é de 5 ºC, determinar a taxa que o gelo (em g/s) derrete no recipiente. Despreze a resistência à convecção interna. O calor de fusão da água é de 333,7 kJ/kg. Resposta: 36,24 g/s 5) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seção cilíndrica, com comprimento e diâmetro interno de L = 8m e Di = 2m, respectivamente, e duas seções esféricas nas extremidades. O tanque é usado para transportar oxigênio líquido e mantém a sua superfície interna a uma temperatura de – 180 ºC. Procura-se um isolamento térmico, cuja espessura não deve ultrapassar 15 cm, que reduza a taxa de transferência de calor a não mais que 900 kcal/h. Observe que o tanque encontra-se exposto ao ar ambiente a uma temperatura que varia entre 12 ºC (no inverno) e 40 ºC (no verão). Resposta: 0,008976 kcal/h.m.ºC

Fonte: http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html 15/03/2005.

6) (EA/GA) Revestimento de bakelite (condutividade térmica de 1,4 W/m.K) é usado sobre um bastão maciço de 10 mm de diâmetro (condutividade térmica de 380 W/m.K), cuja superfície é mantida a 200ºC pela passagem de uma corrente elétrica. O bastão encontrase imerso em um fluido a 25ºC, onde o coeficiente convectivo é de 140 W/m 2K. Determine qual deve ser a temperatura na superfície (externa) do isolamento para uma condição em que foi instalada uma espessura de bakelite correspondente a condição de máxima troca de calor por metro linear de tubo (nas condições indicadas). Admita: regime permanente, transferência de calor unidimensional radial, materiais homogêneos e de propriedades constantes e que o coeficiente de transferência de calor externo (igual a 140 W/m 2K) não se altere com o acréscimo ou decréscimo de material de isolamento. Despreze efeitos de radiação térmica. Resposta: 128,4ºC 7) (EA/GA) O dispositivo da figura é utilizado para moldar colunas cilíndricas em concreto. Como se sabe, durante a cura do concreto ocorre uma reação química do tipo exotérmica, ou seja, neste processo há liberação de energia na forma de calor. O ponto de autoignição (combustão) da madeira utilizada no molde é de 232°C e a taxa volumétrica de geração de calor durante a cura do concreto é de 1253 W/m³ (homogênea), verifique FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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se é possível utilizar madeira para este molde (situação em que não ocorre autoignição). Indique claramente em que posição ocorre e qual é o valor da temperatura máxima no molde de madeira. Suponha em seus cálculos uma aproximação grosseira de que se estabelece condição de regime permanente durante o processo. As dimensões da coluna são indicadas em milímetros na figura. A condutividade térmica da madeira é 0,14 W/mK. Despreze efeitos de radiação térmica e admita que o ar ao redor do molde está a 25ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é de 3 W/m 2K.

Resposta: Não ocorrerá autoignição porque a temperatura máxima no molde é de 67,87ºC e ocorre na superfície em que r = 150 mm. 8) (EA/GA) A energia transferida pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contato. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja num regime permanente. O coeficiente de transferência por convecção (médio) não se altera pela presença ou ausência da lente de contato. A córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica. a) Construa o circuito térmico incluindo a lente de contato e desprezando a resistência de contato. b) Determine a perda de calor pela câmara anterior para o ambiente com a lente de contato.

Resposta: item b) 0,0449 W FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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9) (EA/GA) Um fio de cobre usado para transporte de energia elétrica (de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento) é recoberto com uma camada constante de material plástico de condutividade térmica 0,15 W/mK. Se o fio isolado é exposto a um ambiente de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção é 12 W/m 2K, admitindo regime permanente determine: a) A espessura de isolamento para que a temperatura na interface fio/isolamento seja a menor possível (nas condições indicadas) sabendo que a potência a ser dissipada pelo fio é de 80 W. Importante: o termo espessura do isolamento se refere à dimensão acrescentada no RAIO do fio de cobre. b) O valor da temperatura na interface fio/isolamento na condição do item a. Resposta: item a) 11mm e item b) 83ºC. 10) (EA/GA) Um fio elétrico de 2,2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento é estreitamente envolvido com cobertura plástica de 1 mm de espessura cuja condutividade térmica é de 0,15 W/mK. Medições elétricas indicam que uma corrente de 13 A passa através do fio e há uma queda de tensão de 8 V ao longo do fio. Se o fio isolado está exposto a um meio fluido de temperatura de 30ºC, com um coeficiente de transferência de calor de 24 W/m2K, determinar a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica, em funcionamento permanente. Lembre-se que potência é o produto da corrente pela tensão! Despreze efeitos de radiação térmica e também a resistência de contato entre o fio e o material isolante. Resposta: aproximadamente 70ºC


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9ª aula: “TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ALETADAS” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO III

1. INTRODUÇÃO São frequentes as situações em que se procuram meios para aumentar a quantidade de calor transferido, por convecção, de uma superfície. 



A lei de Newton: Q = h A (T 1 - T2) sugere que se pode aumentar Q mediante o aumento de h, (T 1 - T2) ou de A. Conforme já verificamos, h é função da geometria, das propriedades do fluido e do escoamento. A modulação de h mediante o controle destes fatores oferece um procedimento pelo qual



Q pode

ser aumentado ou diminuído. No que



se refere ao efeito de (T 1 - T2) sobre Q encontram-se frequentemente dificuldades, por exemplo, nos sistemas de refrigeração de motores de a utomóveis, em dias muito quentes, pois T 2 será muito elevada. Em relação à área da superfície que se expõe ao fluido, esta pode ser, muitas vezes, “estendida”, mediante o uso de aletas.

Constituem aplicações familiares destes dispositivos de transferência de calor com superfícies aletadas os radiadores de automóveis, as montagens de transistores de potência e dos transformadores elétricos de alta tensão. Tendo como referência a extensão de uma parede plana o calor passa da parede para a aleta mediante condução e sai da superfície da aleta por efeito convectivo. Portanto, a diminuição da resistência superficial convectiva R h provocada por um aumento na área superficial é acompanhada por um aumento da resistência co ndutiva R k. Para que se eleve o fluxo de transferência de calor da parede, mediante a extensão da superfície, a diminuição de R h deve ser maior que o aumento em R k. Na verdade, a resistência superficial deve ser o fator controlador nas aplicações práticas de aletas (R k
2. CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME A aleta desenhada a seguir está fixada em uma superfície com temperatura T p e em contato com um fluido com temperatura T . dqconv= h.P.dx (Tp-T)

e A qx

qx+dx dx

BASE Tp


T

Z

L

a



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Fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as condições de regime permanente a partir das quantidades de energia: dT  q x   kA Energia entrando pela face esquerda dx dT 

Energia saindo pela face direita

 q x  dx  kA

Energia perdida por convecção

 qconv  h.( P .dx)(T  T  )

dx  x  dx

Obtém-se a equação:

q q x  q xdx conv  k . At .

dT  dT d  dT     k . At .    k . At . dx   h. P .dx T  T   dx dx dx  dx   

onde P é o perímetro da aleta, A t área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área entre as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Considerando h e k constantes a equação pode ser simplificada: d  dT    k . At . dx dx  dx 

 h. P .dx.T  T   

h. P .T  T    k . At .

d 2T dx

2

d 2T dx 2

 m 2 .T  T  

onde ; m 

h. P k . At

,

é o coeficiente da aleta (m1 )

A equação diferencial linear de segunda ordem, acima, tem solução geral: T  T  Ce mx  Ce mx

onde C1 e C2 são constantes e determinadas por meio das seguintes condições de contorno na base e na ponta da aleta: 1º) que a temperatura da base da barra seja igual à temperatura da parede na qual ela está afixada, ou seja: em x  0T  T p FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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2º) depende das hipóteses adotadas:

Caso (a)  Barra infinitamente longa (Tponta aleta = T  ) Sua temperatura na extremidade se aproxima da temperatura do fluido: T = T

T  T  0  C1em.  C2 em. Se o segundo termo da equação é zero, a condição de contorno é satisfeita apenas se C1=0. Substituindo C1 por 0: C2  T s  T 

A distribuição de temperatura fica: T  T   T p  T  .e  m. 

T  T  T p  T 

(I)

 m. 

e

Como o calor transferido por condução através da base da aleta deve ser transferido por convecção da superfície para o fluido, tem-se: qaleta   k . A.

dT dx

x 

(II)

0

Diferenciando a equação (I) e substituindo o resultado para x=0 na equação (II):



q aleta  k . A.  m.T p  T  .e  m .0

q aleta



x  0

 h. P   k . A. .T p  T    k . A 

 h. P .k . A.T p  T  

A equação calcula o calor transferido aproximado, na unidade de tempo, em uma aleta infinita, se seu comprimento for muito grande em comparação com a área de sua seção transversal.

Caso (b)  Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade desprezível (ponta da aleta adiabática Q ponta aleta = 0) A segunda condição de contorno exigirá que o gradiente de temperatura em x = L seja zero, ou seja, dT dx  0 em x=L. Com as seguintes condições:


a



C 1 

T p  T  1  e 2.m. L

e

C 2 

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T p  T  1  e 2.m. L

mx  mx Substituindo as equações anteriores em: T  T  Ce  Ce  e m. x e  m. x    T  T   T p  T  . 2.m. L  2.m. L  1 e 1 e    

Considerando que o cosseno hiperbólico é definido como: cosh x  e x  e x  2 , a equação anterior pode ser escrita na forma adimensional simplificada: T  T  T p

 T 



coshm( L  x) cosh(m. L)

A transferência de calor pode ser obtida por meio da equação (II), substituindo o gradiente de temperatura na base: dT dx

x  0

dT dx

 e m. L  e m. L  1  1    T p  T  .m.   T p  T  .m. m. L  2.m.. L   m. L  2.m. L    1 e 1 e e e    

 T P  T  .m. tgh m. L  x  0

O calor transferido, na unidade de tempo é:

q aleta  h. P .k . A.T P  T  . tgh m. L  A diferença da equação anterior (aletas muito compridas) para aletas com perda de calor desprezível na ponta diferem pelo fator tgh m. L , que se aproxima de 1 quando L se torna muito grande.

Caso (c)  Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela extremidade Neste caso, o princípio é o mesmo e o fluxo de calor transferido é: qaleta 

 senhm. L   h m.k . coshm. L         cosh . . . .  m L h m k senh m L  

h. P .k . A.T p  T  .


a



T  T  T p

 T 

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 h  senhm( L  x)  m k .    h  senh(mL) cosh(m. L)    m k .  

coshm( L  x)  



Geralmente, a A ponta aleta <<<< Aaleta e para contabilizar a perda de calor na extremidade é só corrigir o comprimento da aleta (L):

                             Caso (d)  Temperatura fixa na extremidade da aleta Neste caso, o calor transferido é calculado por:

 T L  T     senh(m. x)  senhm( L  x)    T  T  T P T     T p  T  senh(m. L)

Sendo:  T p  Temperatura da parede.  T L  Temperatura na ponta da aleta.

3. TIPOS DE ALETAS Diversas aplicações industriais apresentam vários tipos de aletas e alguns dos mais encontrados industrialmente, são mostrados a seguir:


a



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1) Aletas de Seção Retangular Aleta de seção retangular assentada longitudinalmente em uma superfície plana. Considerando que a aleta tem espessura e e largura b (= Z) (espessura pequena em relação à largura), o coeficiente da aleta m pode ser calculado assim: P  2. Z  2.e At  Z .e m

h. P k . At

2) Aletas de Seção Não-Retangular As aletas de seção triangular, como as aletas de seção parabólica, trapezoidal etc, também são comuns. O cálculo do coeficiente m pode ser feito de modo similar ao caso anterior, considerando uma área transversal média.

3) Aletas Curvas As aletas colocadas sobre superfícies curvas podem ter colocação radial (transversal) como na figura ou axial (longitudinal), assentando aletas do tipo retangular. O assentamento radial ou axial de aletas sobre superfícies cilíndricas depende da direção do escoamento do fluido externo, onde as aletas devem prejudicar o mínimo possível o coeficiente de película, ou seja, não podem provocar estagnação do fluido. O cálculo do coeficiente m é feito da seguinte forma:

P  2.2. .r   2.e  4. .r At  2. .r .e m


h. P k . At

a



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4) Aletas Pino Em certas aplicações aletas tipo pino são necessárias para não prejudicar demasiadamente o coeficiente de película. A figura mostra uma aleta pino de seção circular. Neste caso o cálculo do coeficiente m é feito assim:

P  2. .r At   .r 2 m

h. P k . At

4. EFICIÊNCIA DE UMA ALETA Em uma superfície sobre a qual estão fixadas aletas de seção transversal uniforme, como mostra a figura a seguir, as aletas têm espessura e, altura l (= L) e largura b (=Z). A superfície base está na temperatura T s (=Tp) maior que a temperatura ambiente T.

O fluxo de calor total transferido através da superfície com as aletas é igual ao fluxo transferido pela área exposta das aletas (A AL) mais o fluxo transferido pela área exposta da superfície base (A P):

q P  h. A P .T P  T   q  q P  q AL , onde  q A L  h. A AL .T ?  T   A diferença de temperatura para a área das aletas (T ? -T) é desconhecida. A temperatura T P é da base da aleta, pois à medida que a aleta perde calor, a sua FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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temperatura diminui, ou seja, A AL não trabalha com o mesmo potencial térmico em relação ao fluido. Por este motivo q A L, calculado com o potencial (T P - T), deve ser corrigido, multiplicando este valor pela eficiência da aleta ( ). A eficiência da aleta pode ser definida como:





calor realmente trocado pela aleta calor que seria trocado se A A L estivesse na temperatura T P

Portanto,

 

q AL h. A A L .T P  T  

Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela área das aletas é:

q AL  h. A AL .T P  T  . O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade é desprezível é obtido por meio da equação:

q A L

 h. P .k . At .T P  T  . tgh m. L 

Desprezar a transferência de calor pela extremidade da aleta é uma simplificação para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas têm espessura pequena, a área de troca de calor na extremidade é pequena; além disto, a diferença de temperatura entre a aleta e o fluido é menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido à pequena área de troca de calor e ao menor potencial térmico, a transferência de calor pela extremidade da aleta pode ser desprezada. Igualando as duas equações para o fluxo de calor, tem-se:

h. A AL .T P  T  . 

h. P .k . At .T P  T  . tgh m. L 

Isolando a eficiência da aleta, obtém-se:

 

h. Pk . At h. A A L

. tgh m. L 

A área de troca de calor da aleta pode ser aproximada para:


a


MACKENZIE – Escola de Engenharia A A L



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P L

.

Substituindo, obtém-se: 1

 

1

h 2 . P 2 . k . At h. P . L 

k . At

. tgh m. L  

h. P . L

. tgh m. L  

tgh m. L  h. P k . At

. L

O coeficiente da aleta ( m) pode ser introduzido na equação acima para dar a expressão final da eficiência da aleta:

 

tgh m. L  m. L m

onde,

h. P

( coeficiente da aleta )

k . At

e m. L  e  m. L

tgh m. L  

e

e m. L  e m. L

A equação anterior mostra que a eficiência da aleta é função do produto " m.L". De acordo com as funções hiperbólicas, à medida que o produto " m.L" aumenta a eficiência da aleta diminui, pois o numerador aumenta em menor proporção. Portanto, quanto maior o coeficiente da aleta e/ou quanto maior a altura, menor é a eficiência. Em compensação, quanto maior a altura, maior é a área de transferência de calor da aleta (A AL). O fluxo de calor trocado em uma superfície aletada por ser calculado:

q  q p

 q A L

q  h A p T p  T   h A A L T p  T  .

.

.

.



.

Colocando o ∆T e o coeficiente de película em evidência, obtem-se:

q  h. A p

  . A A L . T p  T 

A eficiência da aletas é obtida a partir da equação demonstrada e as áreas Ap (da parede aletada) e A AL (das aletas) são obtidas por meio de relações geométricas. Para a maioria das aletas de espessura constante encontradas na prática, a espessura é muito menor que o comprimento e, portanto, a área da ponta é desprezível. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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Aletas com perfis triangulares e parabólicos contém menos material e são mais eficientes que as aletas com perfis retangulares e, portanto, são mais adequas para aplicações que exijam peso mínimo (aplicações espaciais). Seleção do comprimento da aleta: - quanto mais comprida, maior a área de T.C., maior a ; - quanto maior a aleta, maior a massa, o preço e o atrito com o fluido; - quanto maior a aleta, a eficiência é menor (L  <60% deve ser evitado). Logo, o aumento pode não ser justificado e os benefícios adicionais têm que justificar os custos adicionais.

 ̇

5. EFICÁCIA DE UMA ALETA

     ̇         ̇       

T 

T 



   

No caso de uma aleta longa (A c = Ap):

      ̇        ̇         T 

T 

Apreciação de projeto e seleção de aletas: - k do material da aleta deve ser o mais elevado possível; - a razão P/Ac deve ser a mais elevada possível (chapas finas e aletas delgadas tipo pino; - baixo h (quando o meio é um gás em vez de um líquido e a convecção é natural e não forçada). Explo: No radiador do automóvel as aletas são colocadas do lado do gás. senh (x) = ex -

6. FUNÇÃO HIPERBÓLICA:

e-x

2 cosh (x) = e + e-x 2 tgh (x) = senh (x) cosh (x) x

TP

T AR ()



Q

e

=



QP=





QP

+



Q AL

h . AP . ( TP - T AR)

Q 

Q AL =

z

h..A AL. (TP - T AR)

L 

Q=

h. ( AP + .A AL).(TP - T AR)

 = tgh ( m.L ) m.L m=

P.h A . k

(m-1)


P = 2 .(z + e) A = z.e

projeção na parede a



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AP = A’P - ( N AL . z. e) 

Área da parede aletada

A AL = N AL . P . L

Área da aleta



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EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Aletas cilíndricas de 5 mm de diâmetro, 5 cm de comprimento são soldadas a uma placa plana de 1,05 m x 1,05 m de área e 5 mm de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço-carbono (condutividade térmica de 60,5 W / m K). A superfície não aletada é mantida à temperatura superficial uniforme de 180 ºC, estando todo o conjunto em contato com o ar a 20 ºC. O coeficiente médio de troca de calor por convecção é estimado em 10 W/m 2K (para as aletas e para a área não aletada). Resolva obrigatoriamente através do método analítico, IDENTIFIQUE e JUSTIFIQUE qual a condição adequada para a troca de calor na ponta da aleta. a) Determine o número total de aletas soldadas na placa; b) Determine a quantidade de calor trocada por todas as aletas. c) Determine a quantidade de calor trocada pela parte não aletada da placa (0,5 ponto);

Respostas: a) 169 aletas; b) TC por convecção e 195,6 W; 1758,7 W 2) (EA/GA) Deseja-se incrementar a troca de calor em um trocador de calor duplo tubo. O trocador tem como objetivo aumentar a temperatura de uma quantidade de ar usando vapor de água excedente de uma caldeira. Através do tubo interno escoa vapor de água saturado a uma temperatura de 450 ºC. Em uma determinada seção, cuja temperatura do ar é de 20 ºC, foram instaladas 8 aletas cilíndricas (ocas) de cobre. Desprezando todos os efeitos de radiação, determine a taxa de transferência de calor cedida pelas oito aletas ao ar, determine também a eficiência da aleta . Despreze a resistência térmica do tubo interno de 3 cm de diâmetro e a resistência à convecção interna do lado do vapor. Indique qual a condição na ponta da aleta.


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São dados: Para o cobre: densidade: 8933 kg/m 3; difusividade: 116,6.10-6 m2/s condutividade térmica: 400 W/mK Coeficiente de troca de calor por convecção para aleta-ar 50 W/m2K

Respostas: A aleta é adiabática na ponta, a taxa de transferência de calor pelas oito aletas é de 70,89W e a eficiência da aleta é de 93,7%

3) (EA/GA) Um pequeno forno tem temperatura (uniforme) em sua chapa de fundo de 80ºC, sabendo que o mesmo é construído completamente em aço carbono, determine, supondo que as pernas do forno são aletas, a taxa de transferência de calor perna e a eficiência das mesmas. A temperatura do ar da sala é de 15ºC. Despreze efeitos de radiação.

São dados: Para o aço carbono: densidade: 7801 kg/m 3; difusividade: 1,172.10-5 m2/s condutividade térmica: 43 W/mK Coeficiente de troca de calor por convecção para pernas - ar de 10 W/m 2K.

Respostas: A condição na ponta da aleta é temperatura fixa; a taxa de transferência de calor por perna é de 14,26W e a eficiência da aleta é de 15,23%.


a



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4) (EA/GA) Deseja-se aumentar em 30% a eficiência de uma aleta cilíndrica maciça LONGA de diâmetro D e comprimento L, alterando apenas seu diâmetro. Para tanto, suponha que a temperatura da base e do fluido não se modifiquem, nem tão pouco o coeficiente de troca de calor por convecção. Determine qual deve ser o novo diâmetro D’

da aleta com base no diâmetro D (inicial). Resposta: D’ = 1,69 D


a



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10ª aula: “EXERCÍCIOS - ALETAS” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO III

AULA DE TEORIA: 1) Uma placa plana de alumínio (k = 175 kcal/h.m. ºC) de resistência térmica desprezível tem aletas retangulares de ponta adiabática de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura, espaçadas entre si de 12 mm, ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está 2 em contato com ar a 40 ºC e coeficiente de película 25 kcal/h.m .ºC. No lado sem aletas 2 escoa óleo a 150 ºC e coeficiente de película 225 kcal/h.m .ºC. Calcule, por unidade de área da placa: a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo; b) Idem ao item anterior, levando em conta a resistência à convecção na película de óleo. Respostas: a) 7.292 kcal/h; b) 5.625 kcal/h har Tar e ∆

T0 h0

Tp L

l

Z

2) Um tubo de diâmetro 2" e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150 ºC, com 2 coeficiente de película de 1800 kcal/h.m .ºC. Para facilitar a troca de calor com o ar ambiente foi sugerido o aletamento do tubo, com aletas longitudinais de 2 mm de espessura e 19 mm de altura, montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na base). O tubo e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40 kcal/h.m.ºC e emissividade 0,86. O ar ambiente está a 28 ºC, com coeficiente de película 2 15 kcal/h.m .ºC. Desprezando a resistência da película interna e a perda de calor pela ponta das aletas, pede-se: a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas c) o número de aletas d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado Respostas: a) 350 kcal/h; b) 191 kcal/h; c) 20 aletas; d) 1.862 kcal/h; e) 1.054 kcal/h) FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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

L

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Tar har

e

l Tp

3) (EA/GA) Um engenheiro projeta uma haste cilíndrica maciça para apoiar o capô aberto de um veículo em manutenção. A haste tem diâmetro d e comprimento total L (o diâmetro pode ser considerado muito menor que o comprimento). Uma das muitas condições estudadas no projeto corresponde àquela em que o capô está aberto e o motor do veículo se mantém em funcionamento – todo o conjunto está termicamente em regime permanente. Em uma simplificação, admite-se que o calor se transmita à haste apenas por condução na base da mesma (contato com o compartimento do motor) e se dissipe por convecção em sua lateral. Nesta condição, deseja-se que a área da haste que entrará em contato coma a mão do mecânico (para recolhimento da mesma) mantenha-se com temperatura entre 40ºC e 36ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 0,5 W/m2.K e a temperatura do ar ao redor da haste é de 20ºC. Desprezando qualquer troca térmica por radiação, determine o diâmetro exato d da haste para atingir EXATAMENTE a distribuição de temperatura indicada, na região indicada na figura. A condutividade térmica do material da haste é de 113 W /m.K.

Resposta: 8 mm 4) (EA/GA) Uma colher de aço (de condutividade térmica 15 W/mK) está parcialmente imersa em um recipiente contendo água fervente. O cabo da colher é maciço e tem seção retangular constante (2 mm x 13 mm) e se estende 180 mm para fora da água. Na ponta do cabo há uma proteção de borracha altamente isolante. Determine qual deve ser a temperatura da colher na interface com a borracha e o calor dissipado pela parte da FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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colher não imersa na água. O coeficiente de transferência de calor por convecção da colher com o ar pode ser admitido como 18 W/m 2K.

Respostas: 24,18 ºC; 1,1 W

EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Um bastão cilíndrico com diâmetro D = 25 mm e condutividade térmica 60 W/(m.K) se estende perpendicularmente da parede externa de um forno que está a T p = 200ºC e está coberto parcialmente por um isolante com espessura L iso = 200 mm. O bastão está soldado à parede do forno e é utilizado para sustentação de cabos de instrumentação (não indicados na figura). A fim de evitar danos aos cabos, a temperatura na superfície exposta do bastão deve ser mantida abaixo de um limite operacional especificado de T max = 100ºC. A temperatura do ar ambiente é de T amb = 25ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 15 W/(m 2.K). Admitindo regime permanente e desprezando troca térmica por radiação e a resistência de contato entre o bastão e a parede externa do forno, determine a temperatura T o. Indique se a máxima temperatura (na superfície exposta) no bastão ultrapassa o limite estabelecido. Dica: a parte isolada do bastão NÃO é uma aleta, entretanto, a parte exposta ao ar pode ser tratada como um aleta de seção transversal (circular) constante!

Respostas: Temperatura T0 igual a 127,45ºC [ULTRAPASSA O LIMITE]


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2) (EA/GA) Durante o préprojeto de um motor elétrico é necessário que se façam algumas determinações preliminares em um modelo simplificado como o indicado na figura. Como uma premissa de projeto, espera-se que 72% do calor dissipado pelo motor ocorra no conjunto formado por 32 aletas fixadas rigidamente à lateral do mesmo. Sabe-se que a potência elétrica de alimentação do motor é igual a 1512 W e que a potência mecânica em seu eixo é de 1492 W (durante operação em regime permanente). Determine: (a) qual deve ser a temperatura na base das aletas (T S); (b) qual deve ser a cota a no desenho para a condição do item anterior; (c) Supondo que a cota de 20 mm indicada no modelo possa sofrer aumento ou diminuição de modo irrestrito (no projeto), encontre qual seria a menor temperatura possível na base das a letas (T S) [nesta condição todas as grandezas, à exceção da cota de 20 mm estão fixadas]. Admita que o fundo, o tampo e o eixo não participem das trocas térmicas. Suponha que a troca térmica na ponta das aletas seja desprezível e que a resistência de contato entre a base das aletas e as aletas também seja desprezível. O coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação) vale 4 W/m 2K e as aletas são confeccionadas em material com condutividade térmica igual a 200 W/mK. A temperatura do ar e das vizinhanças é igual a 25ºC. Respostas: a) 43,165ºC; b) 0,15895 m; c) 26,04ºC 3) (EA/GA) Durante o projeto de um refrigerador para uso doméstico dois engenheiros discutem sobre a configuração do condensador. O fluido refrigerante escolhido é o R134a. No modelo A apenas um tubo de cobre com diâmetro externo de 9 mm e 4,5 m de comprimento é utilizado na confecção do condensador. No modelo B são acrescentadas oito placas de cobre (de espessura de 4 mm) soldadas à superfície do tubo (conforme desenho indicativo). Admita para as duas configurações: - regime permanente; - temperatura na superfície externa do tubo igual a 50ºC; - temperatura do ar e das vizinhanças de 25ºC; - coeficiente combinado de transferência de calor na superfície do tubo e das placas de 26 W/m 2.K; entrada (e) no condensador de vapor saturado; - saída (s) do condensador de líquido saturado; - temperatura de entrada do fluido refrigerante no condensador de 52,43ºC. Determine: (a) a vazão em massa de fluido refrigerante no modelo A. (b) a taxa de transferência de calor por uma placa de cobre do modelo B. (c) a temperatura no ponto P indicado no desenho do modelo B. (d) a vazão em massa de fluido refrigerante no modelo B. Despreze a resistência de contato entre as placas de cobre e a superfície do tubo. Admita condutividade térmica do cobre de 380 W/m.K. Para o R134a saturado: Pressão Temperatura (MPa) (ºC) 1,4 52,43 FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

vL (m /kg)

vV (m /kg)

hL (kJ/kg)

hV (kJ/kg)

0,000916

0,014

125,26

273,4

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Respostas: a) 0,55827 g/s; b) 19,6 W; c) 49,9ºC; d) 1,476 g/s

4) (EA/GA) (Só para os Mecânicos) Certos fornos de tratamento térmico de peças forjadas utilizam gás natural como combustível. Estes fornos possuem uma tubulação para exaustão dos gases de combustão que ainda estão em alta temperatura e o seu calor pode ser aproveitado. Em um dado forno, a temperatura externa do tubo de exaustão é de 150 0C e é usado para pré-aquecer ar de processo que está a 60 0C. O tubo tem 10 cm de diâmetro externo e 3 m de comprimento. Possuímos discos de cobre (K = 400 W/mK) de 0,5 cm de espessura e 20 cm de diâmetro que desejamos furar no centro para soldar ao tubo de forma a proporcionar uma troca de 600W pelas novas aletas. Qual é o número mínimo de discos para atender o especificado? Utilizar um coeficiente combinado de transferência de calor de 20 W/m 2K.

Resposta: 7 aletas (o cálculo indicou 6,9) Como valores intermediários é possível citar a área de troca de calor de uma aleta como 5,03 . 10-2 m2 e a eficiência da aleta – do gráfico – como aproximadamente 96%. FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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5) (EA/GA) (Só para os Mecânicos) Um tubo deve ser aletado com certo número de aletas suficiente para que seja trocado com o ar o total de 989,2 W a cada metro linear. É estimada uma eficiência de 71% para as aletas. Desprezando a troca de calor pela ponta da aleta, determine a quantidade de aletas necessárias no arranjo. São dados: temperatura superficial do tubo: 80ºC, coeficiente de troca de calor combinado (radiação + convecção): 10 W/m 2K, temperatura do ar 25ºC. Obs. Não despreze o calor trocado pela área não aletada do tubo.

Resposta: 200 aletas 6) (EA/GA) Barras cilíndricas ocas de material com condutividade térmica de 50 W/mK são instaladas em um tanque para intensificar a troca de calor com o ar ambiente a 20ºC. Admitindo regime permanente, determine: a) a quantidade de barras necessária para dissipar 600 W. b) a temperatura no ponto B. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 30 W/m 2K. Despreze os efeitos da radiação térmica.

Respostas: a) 19 aletas (cálculos obtiveram 18,55 aletas) e b) 30,45ºC 7) (EA/GA) Um dissipador de calor foi projetado às pressas pelo setor de engenharia. Nos cálculos preliminares as aletas foram consideradas de comprimento infinito, após testes em laboratório verificou-se que as aletas não atendiam aos requisitos necessários de troca de calor porque não podem ser consideradas como longas. Sabendo que a razão entre o coeficiente de transferência de calor por convecção e a condutividade térmica da aleta FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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vale 0,05 W/m.K, determine qual o erro percentual cometido pelo setor de engenharia devido a simplificação de aleta longa. Tente ser o mais preciso possível na determinação. Resposta: 633%

8) (EA/GA) Um motor elétrico transmite um torque de 51,82 N.m quando sua rotação é igual a 600 rpm e consome da rede elétrica 3506 W. Sua carcaça possui diâmetro de 300 mm e comprimento de 350 mm. Sabe-se que a temperatura da superfície do motor elétrico não deve ultrapassar 65,5°C e a temperatura do meio em que o motor está tem valor de 30°C [ar e vizinhanças]. O motor tem aletas presas na superfície lateral. As aletas são confeccionadas de material com condutividade térmica igual a 130 W/m K e o coeficiente de transferência de calor combinado (radiação e convecção) é igual a 8 W/m 2.K. Em seus cálculos assuma regime permanente e que a taxa de transferência de calor pela ponta da aleta possa ser desprezada, assim como a quantidade de calor transferida do motor para o eixo e a taxa de transferência de calor pela tampa e pelo fundo do motor. Lembre-se que a potência mecânica em um eixo pode ser determinada pela expressão: por uma aleta (b) a quantidade necessária de aletas. Respostas: item (a) 4,019 W item (b) 45 aletas (44,39 aletas)

9) (EA/GA) Uma pá (lâmina) de uma turbina de comprimento de 11 cm é feita de aço (k = 17,4 W/mK) e tem perímetro e área da seção transversal de 5,3 cm e 5,1304 cm², respectivamente. A pá é exposta a passagem de gases de combustão que estão a 973 °C, com coeficiente de transferência de calor por convecção de 538 W/m²K. A base da lâmina da turbina mantém temperatura constante de 450°C. Determine: (a) a taxa de transferência de calor transferida dos gases de combustão para cada pá da turbina e (b) a temperatura na ponta da aleta. Suponha: Regime permanente, taxa de transferência de calor pela ponta da pá desprezível e desconsidere as trocas térmicas por radiação. Respostas: (a) 263,86W ; (b) 970,91°C.


a



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10) (EA/GA) Na parte superior de um longo forno cuja temperatura superficial é igual a 200°C foi instalada uma plataforma para inspeção. O piso da plataforma é feito em chapa de aço e revestido na parte inferior com uma camada de um isolante térmico altamente eficiente (condutividade térmica quase nula). Espaçadores em forma de paralelepípedo distanciam o piso da plataforma, da superfície superior do forno. Sem ninguém na plataforma a resistência de contato entre a parte inferior do espaçador e a superfície superior do forno é igual a 0,0125 m 2.K/W. Determine a temperatura da face inferior do espaçador [em y = 0 mm]. A condutividade térmica do aço é igual a 50 W/m.K, a condutividade térmica do espaçador é igual a 4 W/m.K. O espaçador tem dimensões de 80 mm x 80 mm x 40 mm. A temperatura do ar próximo dos espaçadores é de 35°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a 18 W/m 2K. Admita regime permanente e despreze os efeitos de radiação térmica.

Resposta: 152,62°C

11) (EA/GA) Determine qual é a potência máxima dissipada pelo freio dianteiro de uma bicicleta. Sabe-se que as duas pastilhas de freio são coladas a um suporte com uma cola que suporta atingir até 60ºC. Para a pastilha, o coeficiente de transferência de calor por convecção é estimado em 30 W/m 2.K. Despreze efeitos de troca térmica por radiação. Admita para a pastilha: condutividade térmica de 3,0 W/m.K, densidade 1190 kg/m 3, calor específico 2010 J/kg.K. Estima-se que 99% do calor gerado pelo atrito seja dissipado por todo o aro da roda da bicicleta. A temperatura do ambiente é de 25ºC. A cola é um isolante térmico.

Importante: A temperatura na pastilha não é homogênea! Soluções que admitirem temperatura homogênea serão consideradas erradas!!!!

Resposta: 385,8 W


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11ª aula: “ANÁLISE DE SISTEMAS CONCENTRADOS” (ÇENGEL, 2009) – CAPÍTULO IV

1. INTRODUÇÃO Até aqui, tratamos a condução de calor somente no estado estacionário. Entretanto, após o início do processo de transferência de calor, antes que as condições do estado estacionário sejam atingidas, transcorrerá certo tempo. Durante esse período, chamado transitório, a temperatura e a energia interna variam. A análise do fluxo de calor em estado transitório apresenta grande importância prática nos sistemas industriais de aquecimento e resfriamento. Além do fluxo de calor em estado transitório, quando o sistema passa de um estado estacionário a outro existem problemas de engenharia envolvendo variações periódicas no fluxo e na temperatura como, por exemplo, o fluxo de calor entre os períodos diurno e noturno num edifício, além do fluxo de calor em motor de combustão interna. Alguns problemas podem ser simplificados pela suposição de que a temperatura é somente uma função do tempo e é uniforme em todo o sistema a qualquer momento e o método de análise é apresentado a seguir.

2. SISTEMAS COM RESISTÊNCIA INTERNA DESPREZÍVEL (SISTEMAS CONCENTRADOS) Embora não exista material na natureza que apresente condutividade térmica infinita, muitos problemas de fluxo de calor transitório podem ser resolvidos a partir da suposição de que a resistência condutiva interna do sistema é tão pequena que a temperatura no seu interior é uniforme em qualquer instante. Esta simplificação é válida quando a resistência térmica externa entre a superfície do sistema e o meio à sua volta é tão grande, quando comparada à interna, que ela controla o processo de transferência de calor. O número de Biot (Bi) é uma medida da importância relativa da resistência térmica dentro de um corpo sólido: R h . L Bi  int erna  Rexterna k

m

Bi  0,1 concentrad os

T

fluido

Onde: _

h é o

q


coeficiente de transferência de calor médio (cte); L é a dimensão de comprimento significativo (volume do corpo / área superficial do corpo); k é a condutividade térmica do corpo. a



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Considere o resfriamento acima de um corpo retirado de um forno, em um banho, onde: To é a temperatura do corpo ao sair do forno; T é a temperatura do banho (cte); T é a temperatura média do corpo; t = 0 é o tempo em que o resfriamento começa. Fazendo um balanço de energia para o corpo em um intervalo de tempo dt, considerando a hipótese de que T é uniforme em qualquer instante:  

m

dE   .V .c.dT

 m   . V

V

Variação de energia interna do corpo durante dt  .V .c

dT

=

fluxo líquido de calor do corpo para o banho durante dt _



dt

 h . A s .(T  T )

Sendo:  = densidade do corpo (kg/m3); 3 V = volume do corpo (m ); c = calor específico do corpo (J/kg.K); _

h é

o coeficiente de transferência de calor médio (cte); 2 A s = área da superfície (m ); dT = variação da temperatura (K) durante o intervalo de tempo dt (s). dT T  T 

T



T 0

d (T  T  ) T  T 

_



h . A s



d (T  T  ) (T  T  )

t

 dt

ln

 .V .c 0

_



T  T  T 0  T 

h . As

 .V .c

dt

_



h . A s

 .V .c

t

T  T  T 0  T 

e

_

( h . A s / c.  .V ) t

_

Bi 

h . L k _

Bi F o 

F o



 .t 2

L

 

k  .c

_

h . L  .t h . L k t . 2  . . k L k  .c L2

T  T  T o  T  FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

 e  B F

i o

a



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Exercícios da aula de teoria 1) (EA/GA) No processo de produção de lâmpadas convencionais de bulbo, há necessidade de resfriamento de 400 oC até 45 oC, em 11 segundos. O resfriamento é alcançado por exposição direta ao ar cuja temperatura média pode ser estimada em 28 oC. Admita que: I) A lâmpada tenha formato esférico e parede fina. II) O volume da quantidade de vidro componente da lâmpada possa ser estimado como a área superficial da esfera multiplicada pela espessura da parede da lâmpada. III) O sistema tenha resistência interna desprezível. IV) Calor específico do vidro = 780 J/kg.K; Condutividade térmica do vidro = 1,4 W/m.K; densidade do vidro = 2600 kg/m 3 V) Raio externo da lâmpada = 5 cm; espessura do vidro = 0,2 mm. Determine: a) o coeficiente de transmissão de calor por convecção nesse processo; b) qual deveria ser a espessura do vidro para que a hipótese de sistema com resistência interna desprezível não fosse verdadeira. Respostas: a) 113,78 W/ m2.K; b) e > 1,23 mm 2) (EA/GA) Quando movido de um meio a outro em temperatura diferente, o termopar deve dispor de um tempo suficiente para atingir o equilíbrio térmico nas novas condições antes que se faça qualquer leitura de medição. Considere um fio de termopar em cobre, com 0,1 cm de diâmetro, originalmente a 150 oC. Determine a resposta à temperatura quando esse fio é rapidamente imerso em: a) água a 40 oC (h = 80 W/m 2.K) b) ar a 40 oC (h = 10 W/m 2.K) Dados para o cobre: k= 391 W/m.K; c = 383 J/kg.K; ρ= 8930 kg/m3 3) (EA/GA) Uma haste de aço de baixo carbono com 0,6 cm de diâmetro, a 38 oC é rapidamente imersa em um meio liquido a 93 oC com hc = 110 W/m 2.K. Determine o tempo necessário para a haste aquecer até 88 oC. Dados para o cobre: k= 43 W/m.K; c = 473 J/kg.K; ρ= 7801 kg/m3; α = 1,172.10-5 m2/s Resposta: t = 120,69 s 4) (EA/GA) Um satélite com envoltório esférico (3 m de diâmetro esférico, paredes em aço inoxidável com 1,25 cm de espessura) reentra na atmosfera vindo do espaço exterior. Se sua temperatura original for 38 oC, a temperatura média efetiva da atmosfera for 1093 oC e o coeficiente efetivo de transferência de calor for 115 W/m 2. oC, calcule a temperatura do envoltório após a reentrada, supondo que o tempo de reentrada seja de 10 minutos e o interior do envoltório esteja vazio. Dados para o aço inox: k= 14,4 W/m.K; c = 461 J/kg.K; ρ= 7817 kg/m3; α = 0,387.10-5 m2/s Resposta: T = 856,64 oC 5) (EA/GA) Os coeficientes de transferência de calor para o fluxo de ar a 26,6 oC sobre uma esfera com 1,25 cm de diâmetro são medidos, pela observação do histórico temperaturatempo de uma esfera de cobre (c = 376 J/kg.K e ρ= 8928 kg/m 3), por 2 termopares, um localizado no centro e outro próximo a superfície. Os dois registraram, dentro da precisão dos instrumentos de precisão, a mesma temperatura em qualquer instante determinado. Em uma execução de teste, a temperatura inicial da esfera era de 66 oC e diminuiu 7 oC em 1,15 minutos. Calcule o coeficiente de transferência de calor para esse caso. Resposta: 19,826 W/ m2.K FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

a



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EXERCÍCIOS PROGRAMADOS: 1) (EA/GA) Para um termômetro de aplicações médicas determine o tempo necessário para que a extremidade atinja a temperatura de 37,95ºC quando estiver em contato com a pele em temperatura de 38ºC, partindo de um valor inicial de 25ºC. Admita que a extremidade metálica do termômetro esteja completamente (todos os lados, exceto o fundo) em contato com a pele de uma pessoa. O material da ponta é aço inoxidável com difusividade térmica de 0,05 cm2 /s, calor específico à pressão constante de 451 J/(kg.K) e condutividade térmica de 17,2 W/m.K. A resistência de contato entre a pele e a extremidade metálica é estimada em 31,529 K/W. Admita que a extremidade metálica do termômetro possa ser considerada um sistema com resistência interna à condução de calor desprezível.

Resposta: 170,52 segundos 2) (EA/GA) Sistemas de armazenamento de energia térmica normalmente envolvem um “leito” de esferas sólidas, através do qual um gás quente escoa se o sistema estiver

sendo carregado ou um gás frio se o sistema estiver sendo descarregado. Em um processo de carregamento, a transferência de calor do gás quente aumenta a energia térmica armazenada nas esferas mais frias; durante a descarga, a energia armazenada diminui na medida em que calor é transferido das esferas quentes para o gás mais frio. Considere um leito de esferas de alumínio (densidade 2700 kg/m 3, calor específico 0,950 kJ/kg.K e condutividade térmica 240 W/m.K) com 75 mm de diâmetro em um processo de carregamento no qual o gás entra na unidade de armazenamento a uma temperatura de 300ºC. Se a temperatura inicial das esferas for de 25ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção for de 75 W/m 2.K, quanto tempo demora para uma esfera próxima à entrada do sistema acumular 90% da energia térmica máxima possíve l?

Resposta: tempo de 984,35 s [atingir a temperatura de 272,5ºC] 3) (EA/GA) Um trocador de calor que opera como uma unidade de acumulação de energia térmica tem geometria conforme indicada na figura. O trocador é construído de cobre e está bem isolado nas faces externas (o isolamento não é indicado). A menor temperatura do corpo do trocador de calor durante o ciclo de funcionamento é de 50ºC e a maior é de 80ºC. Considerando as condições de carga da unidade mediante a passagem FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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de ar quente, admitindo que a temperatura média do ar e o coeficiente de troca de calor por convecção tenham os valores iguais a 120ºC e 20 W/m 2K e, para a condição de regeneração do calor, passagem de um gás frio com temperatura média igual a 20ºC e coeficiente de troca de calor por convecção de 20 W/m 2K. Determine: a) O tempo em que o ar quente deve circular (t 1), b) O tempo que o gás frio deve circular (t 2), c) faça um gráfico temperatura versus tempo (esquemático) para o corpo do trocador (no local indicado!).

Respostas: a) 527,94 s; b) 653,91 s 4) (EA/GA) Um trocador de calor, que opera como uma unidade de acumulação de energia térmica tem geometria de um grande canal retangular. O trocador é bem isolado nas faces externas, e contém seções alternadas de material de acumulação (sólido - maciço) e de regiões livres para passagem de uma corrente de gás quente. Cada seção do material de acumulação é composta por alumínio que está a uma temperatura inicial de 25ºC. Consideramos as condições de FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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carga da unidade mediante a passagem de um gás quente através dos canais, admitindo que a temperatura do gás e o coeficiente de convecção tenham os valores constantes e iguais a Tinf = 600ºC e h = 100 W/m2K ao longo de todo o canal.

a) Qual o intervalo de tempo necessário para se atingir 75% da máxima quantidade de energia que se pode acumular? b) Qual a temperatura do alumínio neste instante? Para o alumínio: condutividade térmica de 237 W/mK, calor específico à pressão constante: 0,903 kJ/kg K, densidade 2702 kg/m 3, ponto de fusão 933 K, difusividade térmica: 9,713.10-5 m2/s. Respostas: a) 845,65 s; b) 456,25ºC 5) (EA/GA) Uma lata (cheia) de refrigerante ficou exposta ao sol e está a uma temperatura uniforme de 28ºC. Alguém decidido a ingerir o refrigerante em uma temperatura menor, resolveu mergulhar completamente a lata em uma caixa de isopor contendo água e gelo (em equilíbrio térmico). Determine o tempo necessário para a temperatura do interior do líquido na lata atinja a temperatura de 8ºC. Durante o processo de resfriamento a lata é agitada constante e violentamente. Admita: Em seus cálculos despreze a resistência à condução de calor imposta pela parede de alumínio da lata. O coeficiente de troca de calor por convecção entre a lata e a mistura de água mais gelo pode ser estimada em 100 W/m 2K. Como uma simplificação, aproxime a lata de refrigerante pela forma de um cilindro regular, não considere o calor trocado pela lata com nenhuma outra fonte além da água mais gelo, e suponha que, devido a agitação, a resistência interna a troca de calor por condução no líquido dentro da lata (refrigerante) seja desprezível. Líquido no interior da lata: Densidade do refrigerante: 1000 kg / m 3 Calor específico do refrigerante: 4226 J / kg K Condutividade térmica do refrigerante: 0,558 W / mK Difusividade térmica do refrigerante: 0,131 . 10 -6 m2/s Lata: Densidade do alumínio: 2787 kg/m 3 Calor específico do alumínio: 833 J / kg K Condutividade térmica do alumínio: 164 W / m K

Resposta: 677,7 segundos FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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6) (EA/GA) Uma bala esférica de 6 mm de diâmetro atinge durante a sua trajetória velocidades correspondentes a Mach 3 (ou aproximadamente três vezes a velocidade do som). A onda de choque resultante desta velocidade relativamente alta aquece o ar ao redor do projétil a 700 K, mantendo um coeficiente de troca de calor por convecção de 500 W/m2K. Se a bala deixa o cano da arma a uma temperatura de 300K, e o tempo de vôo é de 0,4 segundos, determine qual é a temperatura da bala ao atingir o alvo. Admita que o material da bala tem densidade 11340 kg/m 3, calor específico 129 J/kgK difusividade térmica de 24,1.10 -6 m2/s e condutividade térmica de 35,3 W/mK. Despreze efeitos de troca de calor por radiação. Resposta: 351,05 K 7) (EA/GA) Esferas de rolamentos em aço inoxidável (densidade de 8085 kg/m 3, condutividade térmica de 15,1 W/mK, calor específico 480 J/kgK e difusividade térmica de 3,91.10-6 m2/s com diâmetro de 1,2 cm são imersas em água. As esferas deixam o forno a uma temperatura uniforme de 900ºC e são expostas ao ar a 30ºC por um tempo antes de serem imersas na água. Se a temperatura das esferas não deve descer para valores inferiores a 850ºC antes da imersão e o coeficiente de transferência de calor no ar é de 125 W/m2K, determinar quanto tempo podem repousar no ar antes de serem imersas na água. Resposta: 3,7 s 8) (EA/GA) Bolas esféricas maciças de aço carbono (densidade = 7833 kg/m 3, condutividade térmica = 54 W/mK, e calor específico = 0,465 kJ/Kg.K) de 8 mm de diâmetro são recozidas pelo aquecimento em um forno a 900ºC e, depois, esfriando lentamente até 100ºC no ar ambiente a 35ºC. Se o coeficiente médio de transferência de calor (durante o resfriamento) é de 75 W/m 2K, determinar: (a) Quanto tempo dura o processo de recozimento e (b) Se um lote é composto por 500 bolas, determinar a potência do sistema de ar condicionado da sala de recozimento apenas levando em consideração a carga térmica do resfriamento dos lotes. Suponha que imediatamente após o tempo de recozimento de um lote as bolas sejam retiradas da sala e um novo lote recomeça o processo. Respostas: item (a) 167,6 s e item (b) 2330,4 W 9) (EA/GA) Eixos cilíndricos, maciços e longos de aço carbono (densidade 7832 kg/m 3, condutividade térmica de 51,2 W/m.K, calor específico 541 J/k g.K) com 0,1 m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases se encontram a 1200K e mantém um coeficiente convectivo de 100 W/m 2.K. Desprezando efeitos de radiação térmica, se os eixos entram no forno a 300K, quanto tempo os eixos devem permanecer no interior da fornalha para suas linhas de centro atingirem a temperatura de 800K? Resposta: 859 s 10) (EA/GA) Uma sonda espacial esférica é formada por uma casca (com diâmetro externo de 585 mm, diâmetro interno de 581 mm, massa 5,9156 kg e emissividade superficial de 0,1) e se encontra em condições de operação térmica em regime permanente e relativamente distante dos efeitos de qualquer outro elemento (planeta, estrela, satélite, etc). Suas baterias internas produzem 3336 J por minuto de energia térmica para suprir a troca de calor superficial por radiação. Em um determinado instante FENÔMENOS DE TRANSPORTE II

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há falha das baterias que param de funcionar completamente. Haverá falha generalizada quando a temperatura da sonda atingir -10ºC. Determine o tempo a partir da falha das baterias para que a temperatura crítica seja atingida. São dados para a esfera: densidade = 2770 kg/m3; calor específico = 875 J/kg.K; condutividade térmica = 177 W/m.K. Para as trocas térmicas despreze todos os componentes internos (considere apenas a casca esférica). Suponha resistência interna à condução praticamente desprezível. Resposta: 1,658 h 11) (EA/GA) Processos em batelada são freqüentemente usados em operações químicas e farmacêuticas para obter uma composição química desejada no produto final e tipicamente envolvem uma operação de aquecimento transiente para levar os reagentes a temperatura necessária ao processo. Seja uma situação na qual um líquido de densidade 1200 kg/m3 e calor específico 2200 J/kg.K ocupa um volume de 2,25 m3 em um vaso isolado termicamente. A substância deve ser aquecida de 300 K a 450 K em 60 minutos por uma resistência elétrica cuja temperatura superficial é mantida constante e igual a 227 ºC. A resistência elétrica pode ser aproximada por um cilindro maciço de diâmetro igual a 20 mm e comprimento L (imerso no interior do líquido). O coeficiente global de transferência de calor é igual a 1670 W/m2K. Determine o comprimento L (imerso) necessário para a resistência elétrica colocada no líquido. Um misturador mantém o líquido em constante agitação, homogeneizando a temperatura do mesmo. A resistência elétrica é feita de material homogêneo de densidade 7850 kg/m3 e calor específico igual a 486 J/kg.K. Resposta: 21,8 m 12) (EA/GA) Um longo fio com temperatura inicial de 25ºC tem diâmetro de D = 1 mm está submerso completamente em um banho de óleo que se encontra a 25ºC. O fio passa a dissipar por efeito Joule uma quantidade de calor por tempo constante e igual a 100 W/m. O coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser considerado constante e igual a 500 W/m 2.K. Determine: (a) A temperatura em condições de regime permanente. (b) A partir do instante que a corrente elétrica é aplicada quanto tempo é necessário para que a temperatura no fio seja 1ºC inferior ao valor da temperatura de regime permanente? Dados para o material do fio: densidade 8000 kg/m 3; calor específico 500 J/kg.K e condutividade térmica 20 W/(m.K). Despreze qualquer efeito de radiação térmica. Resposta: item (a) 88,66ºC item (b) 8,3 s


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Fenomenos de Transporte II - Notas de Aula

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