Topografia - Teoria de erroresDescripción completa
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TEORIA DE
ERRORES
Clasificación Clasificaci ón de los er rores
Las operaciones que vamos a realizar con los diversos instrumentos topográficos se reducen a la medida de: Magnitudes lineales ( distancias ) Magnitudes angulares ( angulos ) No es posible determinar exactamente dichas magnitudes , si se toma varias veces una magnitude se obtiene siempre diferentes medidas Los errores que ha! en topograf"a los podemos clasificar en: #) $rrore $rroress instrum instrumenta entales les o sistem sistematic aticos os %) $rrore $rroress accide accidental ntales es o aleator aleatorios ios
Errores Errores instrumentales o sistematicos &on producidos por la imperfeccion del instrumento topográfico $sto error ! en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad ! con el mismo mismo signo ! tiende a acumularse en funci'n del nmero de medidas que se tomen Los errores finales son proporcionales a la magnitud medida $emplo de error sistemático es aquel que mi da una cinta m*trica no precisa $stos errores se pueden eliminar utilizando otro instrumento
Errores Errores accidentales o aleatorios $stos errores han producido por varias factores fortuitas que no se pueden controlar (presi'n, temperatura etc, en definitiva los agentes climáticos ) No puede aplicarse ninguna correcci'n pues la magnitud ! el signo del error en cada observaci'n son casuales (aleatorios)+ sin embargo obedecen a la le! de probabilidades ! tienden a compensarse en observaciones sucesivas $stos errores se pueden reducir por eoria de $rrores
Verdadero valor de una magnitud $l verdadero valor de una magnitud no puede ser conocido, sin embargo, la teor"a del cálculo probabil"stico nos dice que el valor que más se acerca a *l (el valor más probable) es la media aritmetica de las mediciones (misma precisi'n) -s", si la magnetud L se mide, por por eemplo . veces ! se la obtiene los valores L#, L%, L/, L0, L., L., su valor es más probable es Lm = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 5
Los residuos 1efinimos residuos las diferencias entre los valores de las medidas individuales ! el valor de la media aritm*tica v1 = L1 - Lm v2 = L2 – Lm v3 = L3 – Lm v4 = L4 - Lm v5 = L5 – Lm
Los residuos tienen % propiedades: #) La suma algebraica de las desviaciones es igual a cero v
i
= v1 + v2 + v3 + v4 + v5 = 0
%) La suma de las desviaciones al cuadrado es de un m"nimo 2
v
2
i
2
2
2
2
= v1 + v2 + v3 + v4 + v5 = minimo
$sta segunda propiedad dice que si los residuos se calculan considerando un valor diferente de la media aritm*tica dar"a un valor superior Error medio cuadratico de una medida $l emq de una medida me da la precisi'n ! exactitud (o error) de la medida m 2
34 5
v
2 i
n-1
$l emc se presenta siempre con signo positivo o negativo Más m es peque6o ! más finos son las medidas (peque6o error), a la inversa mas m es ma!or ! menos precisas son las medidas (gran error) &i una magnetud se mide con dos o más series de mediciones, la serie más precisa será uno que me da el menor error medio cuadratico Error medio cuadratico de media aritmetica 7a! tambien el error cuadratico de media aritmetica M
2 34 5
m n
$sta f'rmula me dice que la media aritm*tica es más precisa de la medida nica, !a que el denominador es siempre ma!or que uno ! si usted desea aumentar su precisi'n deben aumentar las medidas $rror maximo o tolerancia t=+-3m