MODUL II
TEORI PROBABILITAS
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar belakang Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia lakukan. Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contohcontoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata. Dengan demikian praktikum ini bertujuan agar praktikan dapat memahami dan menguasai metode perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi serta dapat mengetahui penerapan teori probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.
1.2. Batasan praktikum Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah : 1. Pengambilan bola pada permainan bingo sebanyak 40 kali. 2. Pengambilan studi kasus dilakukan di sekitar kampus Universitas Brawijaya.
1.3. Asumsi 1.3. Asumsi Praktikum Asumsi dalam praktikum ini adalah : 1.
Data yang digunakan telah cukup untuk mewakili populasi.
1.4. Tujuan Praktikum Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah : 1.
Untuk mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi.
2.
Untuk mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi.
3.
Untuk mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi dan kombinasi.
1.5. Manfaat Praktikum Manfaat yang dapat d diperoleh iperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah : 1.
Praktikan dapat mengetahui perhitungan peluang.
2.
Praktikan dapat membedakan permutasi sebagian, keliling, d an berkelompok.
3.
Praktikan dapat membedakan kombinasi menyeluruh dan sebagian.
4.
Praktikan dapat membedakan permutasi dengan kombinasi LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
23
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Peluang Peluang adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (uncertainty (uncertainty event ). ). Menurut Sudjana (1992), peluang merupakan suatu peristiwa yang terjadi dibandingkan dengan banyaknya peristiwa. Peluang memiliki banyak unsur didalamnya dan unsur tersebut digunakan untuk pengambilan suatu sampel data.
2.1.1
Definisi Peluang
Teori probabilitas merupakan cabang ilmu matematika yang dipergunakan dan yang mempelajari tentang tingkah laku dari faktor-faktor untung-untungan. Faktor untung-untungan biasanya dihubungkan dengan pengertian tentang kemungkinan atau peluang ( probability ( probability ). ). Hal itu disebabkan hasilnya tidak mutlak sehingga hanya dapat dinyatakan kemungkinan atau tingkat kepastian timbulnya suatu kejadian. Kemungkinan atau tingkat kepastian tersebut tidak dapat diduga dengan pasti akan tetapi dapat dianalisis atas dasar logika ilmiah.
2.1.2
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang sampel disimbolkan dengan S. dari percobaan melempar dua mata uang logam tersebut, ruang sampel dapat dinyatakan dengan S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}. Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel atau titik sampel. Terdapat 3 kejadian pada ruang sampel : 1.
Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel
2.
Kejadian Sederhana adalah bila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan yang hanya terdiri dari satu titik sampel.
3.
Kejadian Majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana
2.1.3
Pengolahan Terhadap Kejadian
Berikut ini adalah pengolahan data terhadapa kejadian.
2.1.3.1 Irisan 2 Kejadian Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A B. Adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Unsur-unsur dalam himunan A
B mewakili
terjadinya secara sekaligus kejadn A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur-unsur, dan hanya unsur-unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur-unsur itu dapat diperinci
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
24
MODUL II
TEORI PROBABILITAS menurut kaidah
* +,
sedangkan lambang
berarti “adalah anggota”
atau “termasuk dalam”. Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka
*+.
2.1.3.2 Kejadian Saling Terpisah Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah nilai
. Artinya A dan B tidak
memiliki unsur persekutuan. Dengan kedua daerah yang mewakiliki kejadian A dan B kita melihat bahwa tidak ada daerah irisan keduanya yang mewakili kejadian demikian nilai
. Dengan
kosong. Contoh sebuah dadu dilemparkan. Misal A adalah kejadian
munculnya bilangan genap dan B adalah kejadian munculnya bilangan ganjil. Kejadeian A = {2, 4, 6} dan B = {1, 3, 5} tidak memiliki titik persekutuan karena bilangan ganjil dan genap tidak mungkin muncul bersamaan pada satu kali lemparan sebuah dadu. Jadi
, yang berarti
kejadian A dan B saling terpisah.
2.1.3.3 Paduan 2 Kejadian Paduan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan . Adalah kejadian yang mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Unsur-unsur menurut kaidah
dapat didefinisikan
* + . Contoh A = {1, 3,5,7} dan B = {2, 4, 6, 8}, maka
= {1,2,3,4,5,6,7,8}.
2.1.3.4 Komplemen Suatu Kejadian Komplemen atau pelengkap dari suatu himpunan adalah himpunan yang memiliki anggota, dimana gabungan dari himpunan dan komplemennya adalah himpunan semesta dan irisan himpunan dengan komplemennya adalah himpunan kosong. Misalkan A adalah munculnya mata dadu ganjil dari sebuah dadu standar, maka A = {1,3,5}. Karena S = {1,2,3,4,5,6}, maka komplemen dari A, dituliskan dengan notasi Ac = munculnya mata dadu genap dari dadu standar, atau Ac Ac = {2,4,6}.
2.1.3.5 Kejadian Bersyarat Probabilitas bersyarat dituliskan dengan p(A|B) yang menyatakan probabilitas A bila diketahui B, dimana A dan B menyatakan kejadian acak. Probabilitas bersyarat dapat dihitung menggunakan.
(2-1)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Dimana: - P ( A | B ) adalah probabilitas A dan B, -
p(B) adalah probabilitas B dan P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
25
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
(2-2)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Definisi : Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, bebas, maka
(2-3)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
Hal ini ekuivalen dengan : P ( A | B ) = P (A) (A) dan P ( B | A ) = P (B) Dalil Penjumlahan : Aturan umum dari penjumlahan penjumlahan probabilitas
(2-4)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)
2.2 Kaidah Bayes Misalkan fB1; B2; : : : ; Bng adalah partisi dari ruang sampel S dan misalkan A adalah kejadian yang terobservasi di S. Peluang kejadian Bj diberikan A adalah
( |)
( ) ∑
( ) ∑
(2-5)
Sumber : Utriweni.2010.www.personal.fmipa.itb.ac.id Utriweni.2010.www.personal.fmipa.itb.ac.id
2.2.1
Permutasi
Permutasi adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan yang teratur. Permutasi dari n unsur yang berbeda X1, X2, ..., Xn adalah ad alah pengurutan dari n unsur tersebut.
2.2.1.1 Permutasi Menyeluruh Penyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan menggunakan rumus: nPn = n!
(2-6)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 56)
2.2.1.2 Permutasi Sebagian Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu urutan tertentu. Jumlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas n obyek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan akan sebanyak: nPr
=
(2-7)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 58)
2.2.1.3 Permutasi Keliling Sejumlah n objek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam sebuah siklus dengan rumus : (n-1)!
(2-8) LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
26
TEORI PROBABILITAS
MODUL II
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 60)
2.2.1.4 Permutasi Data Berkelompok Jika terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1 merupakan kumpulan obyek yang sama, n2 merupakn kumpuln obyek lain yang sama dan seterusnya hingga n kumpulan obyek yang sama dan n1+n2+...+nk=n, maka jumah permutasi dari n obyek yang meliputi seluruh obyek di atas adalah:
(2-9)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 61)
2.2.2
Kombinasi
Kombinasi adalah penyusunan suatu data secara teratur tanpa memperhatikan urutan, jadi apabila komponennya sama meskipun urutannya berbeda kombinasi ini dianggap sama, misalnya AD = DA.
2.2.2.1 Kombinasi Menyeluruh Kombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dengan urutan yang tidak diperhatikan. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan: nCn
=1
(2-10)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 62)
2.2.2.2 Kombinasi Sebagian Kombinasi adalah penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tideak diperhatikan. Jumlah kombinasi dari suatu kelompok yang terdiri dari n obyek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh cara sebanyak: nCr
=
(-)
(2-11)
Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 64)
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
27
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1 Diagram Alir Berikut ini adalah Diagram Alir dari percobaan BINGO dan Studi Kasus.
3.1.1
Diagram alir dari BINGO
Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan BINGO untuk data Peluang mulai
Data bingo untuk peluang
Pengambilan data
Memutar bingo hingga muncul bola no
40 data yes
Pengolahan data peluang
analisa
kesimpulan
selesai
Gambar 3.1 Diagram alir bingo untuk peluang
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
28
MODUL II
TEORI PROBABILITAS 3.1.2
Diagram alir dari Studi Kasus
Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan Studi Kasus untuk data Permutasi dan Kombinasi MULAI
Data Study Kasus untuk permutasi dan kombinasi
Pengambilan data
Melakukan pengambilan data untuk permutasi dan kombinasi
Pengolahan data permutasi dan kombinasi
analisa
kesimpulan
selesai
Gambar 3.2 Diagram alir studi kasus untuk permutasi dan kombinasi
3.2 Alat dan Bahan Praktikum Praktikum Berikut ini adalah alat dan bahan yang diperlukan d iperlukan saat praktikum.
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Praktikum Peluang Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum peluang yaitu: 1.
Bingo
2.
Lembar pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum Berikut ini adalah prosedur praktikum BINGO dan Studi Kasus.
3.3.1
Prosedur Praktikum Peluang
Langkah-Langkah untuk melakukan praktikum peluang adalah sebagai berikut: 1.
Mempersiapkan bingo LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
29
TEORI PROBABILITAS 2.
Memutar bingo sampai mengeluarkan 40 bola
3.
Melihat nomer bola yang muncul
4.
Melakukan pengolahan data dengan menggunakan teori peluang.
5.
Menganalisis data
6.
Menarik kesimpulan dan saran
3.3.2
MODUL II
Prosedur Praktikum Permutasi dan Kombinasi
Langkah-langkah untuk melakukan praktikum permutasi dan kombinasi adalah sebagai berikut: 1.
Mencari studi kasus tentang permutasi dan kombinasi yang berada di lingkungan sekitar universitas Brawijaya. Studi kasus kelompok kami sebagai berikut : a.
Permutasi sebagian : Pembacaan buku Statistik Jilid 1 dan pembacaan buku Statistik Jilid 2 secara berurutan.
b.
Permutasi menyeluruh : pembagian 5 job desk kelompok presentasi mata kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.
c.
Permutasi keliling : susunan posisi duduk saat makan di Kaftek.
d.
Permutasi data kelompok : susunan posisi duduk antar bidang saat rapat kepanitiaan KMTI.
e.
Kombinasi sebagian : pemilihan secara acak 2 kelompok presentasi dari 10 kelompok pada mata kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.
2.
Melakukan pengolahan data dengan menggunakan perhitungan permutasi (sebagian, menyeluruh, keliling, dan data kelompok) dan kombinasi sebagian.
3.
Menganalisis data
4.
Menarik kesimpulan dan saran
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
30
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data Berikut ini adalah pengumpulan data studi kasus yang telah dilakukan oleh kelompok kami
4.1.1
Data Peluang
Dari percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 40 kali diperoleh data sebagai berikut:
Gambar 4.1 Lembar pengamatan pengambilan bola pada permainan bingo
Dari gambar pengamatan terhadap pengambilan bola pada permainan bingo diatas dapat diketahui data sebagai berikut : Tabel 4.1Tabel data pengambilan bola pada pemu taran bingo Daerah Peluang Kanan Kiri
4.1.2
Banyak Bola 20 20
Data Permutasi dan Kombinasi
Berikut ini adalah pengolahan data permutasi dan kombinasi dari penelitian studi kasus yang telah kelompok kami lakukan.
4.1.2.1 Permutasi Sebagian Studi kasus pada permutasi sebagian yang dilakukan oleh kelompok kami adalah anjuran bahwa tiap kelompok diminta membaca 2 buku statistik sebagai referensi praktikum dari 8 buku yg ada.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
31
MODUL II
TEORI PROBABILITAS Daftar kemungkinan buku yang kami baca adalah sebagai berikut : Tabel 4.2Tabel data buku Statistik No. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Judul Buku Pengantar Statistik Edisi ke-3 Statistik Jilid 1 Statistika Dasar Statistika Industri 1 Statistik Non Parametrik Terapan Statistik Deskriptive
7.
Statistik Inferensial
8.
Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
Pengarang dan Penerbit Ronald E. Wapole ( PT.Gramedia Pustaka Utama) Prof. Drs. Sutrisno Hadi, MA ( Penerbit Andi) Nur Hernyanto dan H.M.Akib Hamid (Univ.Terbuka) Akhmad Fauzy ( Uli Press) Wayne W.Daniel ( PT.Graedia Pustaka Utama) Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press) Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press) Prof.DR. Sugiyono (Alfabeta)
4.1.2.2 Permutasi Menyeluruh Studi kasus pada permutasi menyeluruh yang dilakukan oleh kelompok kami adalah kemungkinan pembagian job desk yang dimiliki oleh setiap anggota kelompok dari 5 job desk yang ada dan dilaksanakan pada saat presentasi Rekayasa lingkungan oleh kelompok Gisti dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya pada hari Senin tanggal 5 November 2012 di Mesin 3 Ruang 21. Terdapat 5 jobdesk yaitu Penyaji 1, Penyaji 2, Moderator, Operator, Notulen. Anggota dari kelompok presentasi ini adalah Gisti, Chindy, Putri, Septian, dan M. Triatmoko.
4.1.2.3 Permutasi Keliling Studi kasus pada permutasi keliling yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu berapa banyak susunan posisi duduk yang mungkin terjadi dari 5 orang saat duduk di Kafetaria Teknik. 5 orang yang duduk di Kafetaria Teknik pada hari Rabu tanggal 30 Oktober 2012 tersebut antara lain: Gisti, Norma, Nisa, Fariza,Shofa.
4.1.2.4 Permutasi Data Berkelompok Studi kasus pada permutasi data berkelompok yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu seberapa banyak cara penyusunan tempat duduk saat rapat KMTI pada hari Rabu tanggal 30 Oktober 2012 di gedung Widyaloka berdasarkan bidang masing-masing. Berikut adalah data mengelnai jumlah tiap bidang : Tabel 4.3 Data panitia KMTI Bidang Acara Sekret Humas Konsumsi Perlengakapan
Jumlah 4 1 3 4 4
4.1.2.5 Kombinasi Sebagian Studi kasus yang dilakukan oleh kelompok kami pada kombinasi sebagian yaitu kemungkinan maju dari 9 kelompok yang mendapat tugas presentasi mata kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya dimana tiap pertemuan, hanya dua kelompok yang maju. Terdapat 9 kelompok yang diketuai oleh Chindy , Dwight, M. Nur Mulianto, Sondy, Mayang, Luri, Lodi, Yudha, dan Galih. LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
32
MODUL II
TEORI PROBABILITAS 4.2 Pengolahan Data
Berikut ini adalah pengolahan data dari hasil pengumpulan data yang telah kami lakukan.
4.2.1
Peluang
Dari penelitian telah diperoleh data peluang sebagai berikut : Tabel 4.4Tabel pengambilan bola pada permainan bingo Ganjil ( C ) 13 9 22
Kiri (A) Kanan (B) Jumlah
4.2.2
Genap (D) 7 11 18
Total 20 20 40
Pengolahan Terjadinya Peristiwa
Berikut ini adalah pengolahan peristiwa pada hasil pengamatan BINGO Tabel 4.5Tabel perhitungan bola pada pengamatan bingo Pengelompokkan Kiri Ganjil
Union
Kanan Ganjil
Kiri Genap
Kanan Genap
4.2.3
Irisan
Bersyarat
Data Permutasi
Berikut ini adalah pengolahan data permutasi kelompok kami
4.2.3.1 Permutasi Sebagian Dari data mengenai pemilihan 2 buku Statistika dari 8 buku Statistika Industri yang terdapat pada Ruang Baca TI UB misalnya buku Statistika Industri I karangan Akhmad Fauzy, lalu dilanjutkan oleh buku Statistik Non Parametrik Terapan karangan Wayne W. Daniel dan dapat dicari banyaknya kemungkinan pembacaan 2 buku secara berurutan adalah sebagai berikut : nPr
= nP(A)r x nP(B)r =
Sehingga terdapat 16 cara menentukan pembacaan 2 buku tersebut secara beruurutan. Berikut ini adalah beberapa kemungkinan yang dapat terjadi LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
33
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
Tabel 4.6Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi sebagian 1.
9.
Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Inferensial
10. 11. 12.
Statistik Jilid 1, Statistik Inferensial Statistika Dasar, Statistik Inferensial Statistika Industri 1, Statistik Inferensial
5.
Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non Parametrik Terapan Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik Terapan Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik Terapan Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik Terapan Statistik Jilid 1, Statistik Deskriptive
13.
6.
Statistika Dasar, Statistik Deskriptive
14.
7.
Statistika Industri 1, Statistik Deskriptive
15.
8.
Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Deskriptive
16.
Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian
2. 3. 4.
4.2.3.2 Permutasi Menyeluruh Dari data mengenai pembagian job desk saat presentasi dapat dicari banyaknya kemungkinan setiap anggota kelompok untuk mendapat job job desk tersebut desk tersebut 5P5
= n ! = 5 ! = 120 Sehingga terdapat 120 cara menentukan pembagian job desk tiap anggota kelompok .
Berikut ini adalah contoh beberapa cara tersebut. Tabel 4.7Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi menyeluruh 1. 2. 3. 4. 5.
Nama Chindy Gisti Putri Septian Moko
Kemungkinan 1 Penyaji 1 Penyaji 2 Notulen Operator Moderator
Kemungkinan 2 Penyaji 2 Operator Penyaji 1 Moderator Notulen
Kemungkinan 3 Operator Moderator Penyaji 2 Notulen Penyaji 1
Kemungkinan 4 Moderator Notulen Operator Penyaji 1 Penyaji 2
4.2.3.3 Permutasi Keliling Dari lima orang yang duduk di Kafetaria Teknik dapat diketahui susunan posisi duduk yang mungkin terjadi dengan penyelesaian sebagai berikut: P = (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24 Terdapat 24 kemungkinan untuk menyusun posisi duduk dari kelima orang tersebut di Kafetaria Teknik. Berikut ini adalah kemungkinan yang dapat terjadi : Tabel 4.8 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi keliling 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza Shofa, Nisa, Norma, Fariza, Gisti Shofa, Fariza, Nisa, Gisti,Norma Shofa, Gisti, Fariza, Norma, Nisa Shofa, Norma,Gisti, Nisa, Fariza Shofa, Norma, Nisa, Gisti, Fariza Shofa, Nisa, Norma, Gisti, Fariza Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza Norma, Nisa, Fariza, Gisti, Shofa Norma, Fariza, Gisti, Shofa, Nisa Norma, Gisti, Shofa, Nisa, Fariza Norma, Shofa, Nisa, Fariza, Gisti Gisti,Norma, Nisa, shofa, Fariza Gisti, nisa, Shofa, Fariza, Norma
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Shofa, Nisa, Fariza, Norma, Gisti Shofa, Fariza,Nisa, Norma, Gisti Shofa, Fariza, Gisti, Nisa,Norma Shofa, Gisti, Fariza, Nisa, Norma Shofa, Gisti, Norma, Fariza, Nisa Shofa, Norma, Gisti, Fariza, Nisa Shofa, , Norma, Fariza, Gisti, Nisa Shofa, Fariza, Norma, Gisti, Nisa Shofa, Fariza, Norma, Nisa, Gisti Shofa, Norma, Fariza, Nisa, Gisti Nisa, Shofa, Fariza, Gisti, Norma Nisa, Norma, Shofa, Fariza, Gisti Nisa, Gisti, norma, Shofa, Fariza Nisa, Fariza, Gisti, norma, Shofa Fariza, Gisti, norma, Nisa, Shofa Fariza, Shofa, gisti,norma, nisa Fariza, Nisa, Shofa, Gisti, Norma Fariza, norma, Nisa, Shofa, Gisti Gisti, Fariza, norma, Nisa, Shofa Gisti, Shofa, Fariza, Norma, Nisa
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
34
MODUL II
TEORI PROBABILITAS 4.2.3.4 Permutasi Data Berkelompok
Dari 80 data anggota pada panitia KMTI, dapatlah dicari cara-cara yang mungkin untuk menyusun posisi tempat dudukberdasarkan bidang masing- masing dengan penyelesaian sebagai berikut:
16P(4,1,3,4,4)
= 252252000
Sehingga terdapat 252252000 cara untuk menyusun 80posisi tempat duduk tersebut berdasarkan bidang masing- masing. Beberapa cara yang mungkin untuk menyusun posisi tempat duduk tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 4.9 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi data berkelompok 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
A1,A2,A3,A4,B1,C1,C2,C3,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4 A1,B1,C1,D1,E1,A2,C2,D2,E2,A3,C3,D3,E3,A4,C4,E4 A1,C1,E1,D1,C2,A2,E2,D2,C3,A3,E3,D3,A4,E4,D4,B1 A1,E1,D1,C1,E2,C2,A2,D2,E3,C3,A3,C3,E4,A4,B1,C4 A1,C3,A2,B1,E4,D3,C2,E1,D2,C3,A4,E3,A3,C1,D1,A3 A1,D1,E2,C3,A2,B1,C2,A3,D4,C1,E2,D3,E4,A4,D2 A1,D2,C3,E4,B1,C2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,D1,A2,E1,A3 A1,D3,C2,E1,B1,E2,C3,D4,D1,A2,E3,A4,E4,A3,D2,C1 A1,D4,C3,E2,B1,E3,C1,D1,A2,E4,C2,D3,A3,D2,A3,D4 A1,E1,D2,C3,B1,A2,E2,D3,C2,A3,E3,D4,C1,A4,E4,D1
11. 12. 13, 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
A1,E2,D1,B1,C2,D3,E4,A2,C3,D4,E1,C1,D2,A3,E3,A4 A1,E3,D4,C2,B1,D3,E4,A2,C1,C3,A4,D2,E1,D1,E2,A3 A1,E4,A3,D2,C1,A4,E2,C3,B1,D4,E3,A2,D1,A2,E1,C1 A1,C2,A3,D4,B1,A2,C3,E4,C1,D2,E3,A4,D1,E2,A3,C3 A1,A3,B1,C3,C1,D3,D1,E3,E1,A2,C2,E2,D2,E4,D4,A4 A1,A4,B1,C3,C1,D4,D1,E4,E1,E3,E2,A3,C2,D3D2,A2 A1,A2,B1,C3,C2,C1,D4,D3,D2,D1,E4,E3,E2,E1,A4,A3 A1,B1,C2,C4,C3,D2,D4,D3,D1,A4,A2,A3,E1,E4,E3,E2 A1,D2,C3,E4,B1,A2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,E1,C2,A3,D1 A1,C1,D4,E3,A2,B1,E4,C3,D2,A4,D3,E2,E1,D1,A3,E1
Keterangan : A = Acara ; B = Sekret ; C = humas ; D= konsu msi ; E= perlengkapan 4.2.4
Data Kombinasi
Data kombinasi yang diperoleh berupa 9 kelompok rekayasa lingkungan, dimana dipilih dua kelompok untuk presentasi tiap pertemuan. Banyaknya kemungkinan terpilihnya dua kelompok dapat diselesaikan dengan persamaan berikut: 9c2 =
Jadi banyaknya kemungkinan dua kelompok untuk presentasi di tiap pertemuan adalah sebanyak 36 cara. Beberapa kemungkinannya adalah sebagai berikut: Tabel 4.10 Tabel kemungkinan peluang studi kasus kombinasi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Kelompok Dwight dan Chindy Kelompok Dwight dan Yudha Kelompok Dwight dan Lodi Kelompok Dwight dan Mayang Kelompok Dwight dan Galih Kelompok Dwight dan Sondy Kelompok Dwight dan Luri Kelompok Dwight dan M.Nur Mulianto Kelompok Chindy dan Yudha Kelompok Chindy dan Lodi
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
Kelompok Mayang dan Galih Kelompok Mayang dan Sondy Kelompok Mayang dan Lodi Kelompok Kelompok Mayang dan Luri Kelompok Mayang dan M.Nur Mulianto Kelompok Chindy dan Mayang Kelompok Chindy dan Luri Kelompok Chindy dan Sondy Kelompok Chindy dan Galih Kelompok Kelompok Chindy dan M.Nur Mulianto
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
35
MODUL II
TEORI PROBABILITAS
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil penelitian dan pengolahan data yang sudah dilakukan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : 1.
Dapat mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi. Fungsi peluang adalah untuk mengetahui kemungkinan yang akan terjadi pada saat dilakukan percobaan bingo. Sedangkan fungsi permutasi dan kombinasi adalah untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin dilakukan dalam suatu study kasus yang penerapannya terjadi dalam kegiatan sehari-hari.
2.
Dapat mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi. Perhitungan data peluang digunakan pada percobaan bingo dengan menggunakan pengolahan data Irisan( , Union
),
dan kejadian bersyarat. Sedangkan untuk studi kasus yang kami laksanakan
melakukan pengolahan data dengan permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi keliling, permutasi kelompok, dan kombinasi sebagian. 3.
Aplikasi perhitungan peluang salah satunya yaitu pemutaran bingo. Hasil yang didapat dari hasil praktikum peluang menggunakan bingo yang terdiri dari dua daerah kiri dan kanan adalah peluang daerah kanan adalah 0,5 dan daerah kiri 0,5. Peluang terambilnya angka genap adalah 0,55 dan angka ganjil 0,45. Studi Kasus yang diambil untuk permutasi tersebut adalah : a.
Studi kasus permutasi sebagian adalah pembacaan 2 buku statistik Jilid 1 dan Jilid 2 secara berurutan dari 4 buku Statistik jilid 1 dan 4 buku Statistik Jilid 2 adalah sebanyak 16 cara.
b. Studi kasus pada permutasi menyeluruh adalah cara pembagian 5 job desk presentasi desk presentasi yang terdiri dari notulen, penyaji 1, penyaji 2, operator, dan moderator untuk kelompok presentasi Gisti pada kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L.Tri Wijaya sebanyak 120 cara. c.
Studi kasus pada permutasi keliling adalah posisi duduk melingkar ke-5 orang saat makan di Kaftek . Cara pengaturan posisi duduk saat di Kaftek adalah sebanyak 24 cara.
d. Studi kasus pada permutasi kelompok adalah posisi duduk setiap bidang pada setiap rapat KMTI. Cara pengaturan tempat duduk per bidang tersebut terdapat 31,6718195743873 cara Studi kasus yang diambil untuk kombinasi sebagian adalah penentuan 2 kelompok yang melakukan presentasi setiap minggunya yang diundi secara acak dari 9 kelompok yang ada. Dari hasil perhitungan terdapat kemungkinan 2 kelompok yang melakukan presentasi setiap minggunya sebanyak 36 cara.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
36
TEORI PROBABILITAS
MODUL II
5.2 Saran Saran yang dapat diberikan pada hasil penelitian kali ini adalah sebagai berikut : 1.
Pada penelitian kali ini dengan pengolahan data yang telah dilakukan kelompok kami, diharapkan dapat memberi suatu pengetahuan yang baru tentang pengolahan data Peluang, Permutasi, dan Kombinasi beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
2.
Penelitian dan pengolahan data yang telah dilakukan oleh kelompok kami, masih perlu pengembangan dan berbagai contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS
37
