Tema: Prueba De Hipotesis Para La Diferencia De Medias De Muestras Independientes

CURSO

: ES ESTADÍSTICA GENERAL

LABORATORI O:PRUEBA DE HI POTESI SP ARA DOSP ARAME METROS

 TEMA:

PRUEBA DE HI POTESI SP ARA LA DI FERENCI A DE

MEDI AS DE MU MUESTRAS I NDEPENDI ENTES

Caso A: Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas pero di!eren"es #roble$a % El Gerente de ventas de pantalones “INCA” quiere saber si una reducción del 5% en el precio de su producto es suficiente suficiente para aumentar sus ventas. ventas. !ara comprobar comprobar esta "ipótesis el fabricante seleccionó en forma aleatoria #$ sucursales donde se vendió el producto a precio normal  otras #$ sucursale sucursaless donde se vendió a precio de oferta. El n&mero de unidades unidades vendidas vendidas durante durante la semana pasada fue'

(upon)a que cada cada una de tales ventas se distribue normalmente. normalmente. Al nivel de si)nificación si)nificación de 5%* +(e puede inferir que la reducción del precio aumenta las ventas,

Soluci&n Elemento ' ipo de variable'

(ucursal Cuantitativo

-ariable ' N&mero de unidades vendidas !ar/metro a estimar' σ   < σ   0 0 1#12 2

#

2

2

3a pre)unta 4a est/ relacionada con la prueba del cociente de varian6as

Considerando: %'( #recio de o!er"a

)'( #recio nor$al

 H $ '  µ  # −  µ  2 = $

3a reducción en el precio de las ventas no aumenta las ventas

 H # '  µ  # −  µ  2 > $

3a re redu ducc cció iónn en el pr prec ecio io de la lass ve vent ntas as aumenta las ventas.

)'( Nivel de si*ni!icaci&n: + ,-'-. ,-'-. !A7A 7EA3I8A7 3A !79E:A* (EG9I7 3; (IG9IENE '

RUTA: STA STAT T / 0ASIC STATISTIC STATISTICS S /)" 1) SA2#LE "3

NO 2ARCAR 4ASSU2E E5UAL =A7CA7 EN >I?E7ENE( C;39=NA(* 6ARIANCES7 1DADO 5UE LAS 6ARIAN8AS SON DI9ERENTES3  39EG; =A7CA7  “;!I;N(” !A7A =A7CA7 3A C;N?IAN8A >E(EA>A EN E3 E(9>I; @ 39EG; IN>ICA7 C;=; E( 3A I!;E(I( A3E7NAI-A

'( DECISION ; CONCLUSI
No Se $arca  4se marca cuando las -aian6a son B

Two-Sample T-Test and CI: Precio_oferta, Precio_normal Two-sample T for Precio_oferta vs Precio_normal

Precio_oferta Precio_normal

N 10 10

Mean 56.50 52."

StDev 2.1 1".!

SE Mean 0.6! #.#

Difference $ m% &Precio_oferta' - m% &Precio_normal' Estimate for (ifference) #.20 !5* lower +o%n( for (ifference) -".!, T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 0.94

P-Value = 0.185

! = 9

Co$o p(valor, -'%=. > + , -'-.? @o no se recaza' Es decir no aB evidencias ue indiuen ue La reducci&n en el precio de las ven"as au$en"e las ven"as'

Caso 0: Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas pero i*uales #roble$a ) El encar)ado de la sección de taretas de crDdito desea saber si eisten diferencias si)nificativas en el promedio de saldos de taretas de crDditos de dos sucursales. (e eli)ieron muestras aleatorias e independientes de cada sucursal* cua información se presenta a continuación'

1

tamaño de muestra 15

2

17

Sucursal

Media

Varianza

$550

400

$570

324

Con un nivel de si)nificación del F%* +Eiste diferencia si)nificativa entre ambos promedios, Asumir varian6as i)uales.

Soluci&n Elemento' areta de crDdito

-ariable' (aldo tareta crDdito

ipo

!ar/metro a estimar '   µ 

' Cuantitativa

#

−

µ 2

Se "ra"a de dos poblaciones o dos *rupos con varianzas desconocidas #lan"ea$ien"o de @ip&"esis  H $ '  µ  # −  µ  2 = $

4No eiste diferencia si)nificativa entre ambos promedios

)'( Nivel de si*ni!icaci&n: + ,-'-

 H # '  µ  # −  µ  2 ≠ $

4Eiste diferencia si)nificativa entre ambos promedios

!A7A 7EA3I8A7 3A !79E:A* (EG9I7 3; (IG9IENE '

RUTA: STAT / 0ASIC STATISTICS /)" 1) SA2#LE "3

>A7 EN7A>A @ (A3E 3A (IG9IENE -ENANA >E 3A I89IE7>A EN E33A =A7CA7 >A;( 7E(9=I>;( 4(9==A7I8E> >AA EN E33A E(C7I:I7 3;( >A;( 9E ENE=;(' >E:E=;( >A7N;( C9ENA 9E EN E33A N;( !I>EN A=AH; >E =9E(7A =E>IA 4=EAN @ >E(-IACI;N E(AN>A7 4(AN>A7> >E-IAI;N @ (EGN N9E(7;( >A;( 7E(9=I>;( ENE=;( -A7IAN8A !;7 3; 9E >E:E=;( (ACA7 3A 7AI8 C9A>7A>A >E 3A -A7IAN8A !A7A ;:ENE7 3A >E(-IACI;N E(AN>A7* C;=; A!A7ECE EN E3 33ENA>;. A(I=I(=; >E:E=;( =A7CA7 EN A((9=E E9A3 -A7IANCE( 4-A7IAN8A( IG9A3E( EN(EG9I>A >E:E=;( =A7CA7 ;!I;N @ EN E33A =A7CA7 3A C;N?IAN8A >E(EA>A.

DAR O DOS 6ECES ; O0TENE2OS EL SIGUIENTE RESULTADO ' Prue"a T de dos #uestras e

%$  M%estra 1 2

N 15 1

Me(ia 550.0 50.0

Desv.Est. 20.0 1,.0

Error estn(ar (e la me(ia 5.2 #.#

Diferencia $ m% &1' - m% &2' Estima(o (e la (iferencia) -20.00 / (e !6* para la (iferencia) &-"#.#2 -5.5,' Pr%e+a T (e (iferencia $ 0 &vs. no $') alor T $ -2.!, "0 4m+os %tilian Desv.Est. ar%pa(a $ 1,.!5!6

alor P $ 0.006

3 $

Co$o p(valor , -'--F  + , -'- se recaza @o al nivel de si*ni!icancia de H' Es decir eis"e di!erencia si*ni!ica"iva en los pro$edios de saldos de "arJe"as de crKdi"o en las dos sucursales .

DI9ERENCIA DE #RO#ORCIONES Cuando la di!erencia de proporciones es i*ual a cero 1

π 

#

−

π  2

=

$

3

#roble$a  9na empresa de estudios de mercado quiere saber si un producto promocionado a nivel nacional lo adquieren los varones en maor porcentae que las mueres. !ara esto selecciona dos muestras aleatorias independientes de J$$ varones  K$$ mueres resultando que 2L$ varones  2$$ mueres adquirieron el producto.

Al nivel del 5%* +Cu/l es su decisión respecto al enunciado,

Soluci&n: Elemento

'

!ersona

#. − Varones = !oblación 2. −  Mujeres 

!ar/metro a estimar'

π  #

 #. − Si 2. −  No

Adquiere producto =  ipo de variable'

− π  2

1.- Hipótesis Nula Alterna  H $ ' π 

#

=

Cualitativa

Hipótesis  H # ' π 

π  2

3a adquisición del producto N; es el maor en varones que en mueres

#

>

π  2

3a adquisición del producto es maor en varones que en mueres

)'( Nivel de si*ni!icaci&n: + ,-'-. RUTA: STAT / 0ASIC STATISTICS: )#  ) #roporciones'

>ar entrada en 2 !roporciones*  nos sale la si)uiente ventana de la i6quierda  en ella debemos marcar datos resumidos 4(ummari6ed data  escribir los datos' Events

rials

4CaracterMstica interDs 4amao muestra

?irst (econd

2L$ 2$$

J$$ K$$

3ue)o marcar op"ions  en ella* debemos escribir' !rimero* la confian6a deseada (e)undo* "ipótesis alternativa

Test and CI for Two Proportions Sample 1 2

7 20 200

N !00 ,00

Sample p 0."00000 0.250000

Difference $ p &1' - p &2' Estimate for (ifference) 0.05 !5* / for (ifference) &0.006121 0.0!2","' Test for difference = 0 (vs not = 0): & = '.0

P-Value = 0.0'1

8is9er:s e;act test) P-al%e $ 0.02"

'( DECISION ; CONCLUSI