Una es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población con el fin de ponerlo a prueba. La es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra, se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable
Una es una declaración sobre el valor de un parámetro de la población con el fin de ponerlo a prueba. La es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra, se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable
Un jurado sostiene la hipótesis de que la persona acusada de un crimen es inocente y somete esta hipótesis a verificación revisando las evidencias y escuchando los testimonios antes de llegar a un veredicto.
Una declaración o afirmación sobre el valor de un parámetro de la población. Una declaración o afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. α) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Un valor determinado a partir de la información muestral, usado para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no rechaza la hipótesis nula. Rechazar la hipótesis nula H 0, cuando es verdadera. Aceptar la hipótesis nula H 0, cuando es falsa.
Se plantean las hipótesis nula y alternativa
Se selecciona el nivel de significancia Se identifica el estadístico de prueba Se formula la regla de decisión : Se toma una muestra y se decide: No se rechaza H 0 o se rechaza H 0
Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alternativa, H 1 indica una dirección, como por ejemplo: H 1: Las comisiones anuales ganadas por corredores de bienes a tiempo completo son más de $35000( µ >$35000) H1: La velocidad de autos que viajan en Georgia es menos de 60 millas por hora. (µ <60) H1: Menos del 20% de los clientes pagan en efectivo su consumo de gasolina. (p <0.20)
Nivel de significancia: α = 0.05 Región de rechazo: 0.05 Valor critico: 1.645
no se rechaza H 0 Re gión de Re chazo
0
0.05
Z 1.645
Re gion de Re chazo
Re gion de Aceptacion
0.05 Z 1.64
0
Una prueba es con dos colas cuando no se especifica ninguna dirección en la hipótesis alterna H 1
La cantidad pagada por los clientes en el centro comercial en Georgetown no es igual a $25 (µ≠ $25). El precio para un galón de gasolina no es igual a $1.54 (µ≠ $1.54)
no se rechaza H 0 Re gión de Re chazo
Re gión de Re chaz o
2
0. z 025/ 2 1.96
2
Z
1.96
Z
0.025
1.96
H 0 : u u0
vs H 1 : u u0
(0 1) Z
x
u0
/
n
La región critica de la prueba
de tamaño
α
será de la forma: x 0 C Z Z n
Z Z
de aceptacion Re gion no se rechaza
H
0
Se rechaza H 0
0
z
Z
H 0 : u u 0
vs H 1 : u u 0
(0 1) Z
x
u0
/
n
La región critica de la prueba de tamaño α será de la forma. x 0 C Z Z / n
Z
Se rechaza H 0 Z
Z
Re gion de aceptacion no se rechaza H 0
z
0
Ejemplo: Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de sus clientes esta distribuido normalmente, con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. El departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra de 50 clientes, tomada de uno de sus restaurantes, que el tiempo medio de espera era 2.75 minutos. Al nivel de significancia 0.05, ¿Se puede concluir que el tiempo medio de espera es menor que 3 minutos? u: Tiempo medio de espera de clientes
H 0 : u 3 vs H 1 : u 3
0.05 2.75 3 1.77 Z 1 50
Hallamos Z , P ( Z Z ) P ( Z Z ) 0.05
P ( Z Z ) 0.5 P ( Z Z ) 0.05 P ( Z Z ) 0.45 Z 1.645
C Z Z 1.645
Se rechaza Ho; el tiempo medio de espera es menor de tres minutos. 1.77 1.645
0.05
1.77
1.645
0
H 0 : u u0
vs H 1 : u u0
(0 1)
Z
x u 0
x u0 Z / 2 C Z / n
/ n
Se rechaza H0:
Se rechaza H 0
Z
Z
/2
no se rechaza H 0 Se rechaza
H
Re gion de aceptacion
z / 2
0
z
/2
0
Ejemplo: De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto medio anual de empleados en el área de construcción tiene una distribución normal, con una media de $30000 (soles) y una desviación estándar de $3000. Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró, en una muestra de 120 empleados, que el ingreso bruto medio era $30500. Al nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30000? µ: El ingreso medio anual de empleados en el área de construcción
H 0 : u 30000 vs H 1 : u 30000
0.10 Z
30500 30000 3000 / 120
1.83
Hallamos Z
0.10 0.05 P ( Z Z 2 2
/2
/2
) 0.05
P ( Z Z / 2 ) 0.5 P ( Z Z / 2 ) 0.05 P ( Z Z / 2 ) 0.45 Z / 2 1.645
C Z
Z
/2
1.645
Se rechaza Ho; entonces se puede concluir que el salario medio de los empleados de construcción es diferente a $30000. 1.645 1.83
2
0.05 1.645
2 0
1.645 1.83
0.05
H 0 : u u0
vs H 1 : u u0
(0 1) Z
x
u0
S /
x u0 C Z Z / 2 S / n
Z Z
/2
n
H 0 : u u 0
vs H 1 : u u0
(0 1)
T
x u0 C T t / 2, ( n1) S / n
T
t / 2, ( 1)
n
x u 0 S / n
Se rechaza H0: T t / 2, ( n1)
de aceptacion Re gion no se rechaza H 0
Se rechaza H 0
0
t / 2, ( 1)
n
Se rechaza H 0 t / 2, ( n1)
T
Ejemplo: Un estudiante universitario toma en promedio 27 galones de café por año, o 2.25 galones por mes. En una muestra de 12 estudiantes de una determinada universidad se encontraron las siguientes cantidades de consumo de café por mes: 1.75, 1.96, 1.57, 1.82, 1.85, 1.82, 2.43, 2.65, 2.60, 2.24, 1.69, 2.66 Con un nivel de 0.05 ¿hay una diferencia significativa entre el consumo promedio general y el consumo promedio de los estudiantes de esta universidad? Solución: n
2
s
n
( x
i
x)
i 1
n 1
x
2
i
0.1639 S 0.4048,
X
i 1
n
2.09
u: Consumo promedio de galones de café por mes H 0 : u 2.25 vs H 1 : u 2.25
0.05
T
2.09 2.25 0.4048 / 12
1.37
Hallamos : t
P(t t
/2 ( n 1)
/2 ( n 1)
)
2
t /2 (11)
0.025 t /2 (11) 2.201
C T 2.201
No se rechaza H0; no hay diferencias significativas entre el consumo promedio general y el consumo promedio de los estudiantes de esta universidad 1.37 2.201
Re gion de aceptacion
no se rechaza H 0 0
0.025
2.201 1.37
0.025 0
2.201
MUESTRAS GRANDES: n>30
Hipótesis: H 0 : u u0
vs H 1 : u u0
Nivel de Significancia:
(0 1)
Estadígrafo de Contraste: Z x u0 S / n Región critica: x 0 Z C z S / n
Se rechaza Ho:
Z Z
MUESTRAS PEQUEÑAS: n≤30
Hipótesis: H 0 : u u0
vs H 1 : u u0
Nivel de Significancia:
(0 1)
Estadígrafo de Contraste: T x u0 S / n Región critica:
x 0 t , ( n1) C T S / n
Se rechaza Ho: T t
, ( n 1)
T
t
, ( n 1)
Re gion de aceptacion
no se rechaza H 0 0
Se rechaza H 0
t , ( n 1)
T
Ejemplo: Una encuesta nacional reciente halló que estudiantes de bachillerato veían un promedio de 6.8 películas en video por mes. Una muestra aleatoria de 36 alumnos universitarios revelo que el número medio de videos vistos el mes pasado fue 6.2, con una desviación estándar de 0.5, en el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluirse que los estudiantes de universidad ven menos películas en video al mes que los de bachillerato? Solución: µ: Promedio de estudiantes que ven menos películas en video. : Promedio de estudiantes de bachillerato que ven menos películas en video.
H 0 : u 6.8 vs H 1 : u 6.8
0.05
Z
6.2 6.8 0.5 / 36
Hallamos Z , P ( Z Z ) P ( Z Z ) 0.05
P ( Z Z ) 0.5 P ( Z Z ) 0.05 P ( Z Z ) 0.45 Z 1.645
C z 7.2 1.645
7.2
0
Re gion de Aceptacion
z
7.2
0.05
z 1.645
Ejemplo: Las pesquerías de una determinada región se quejan de que el número medio de truchas muertas capturadas en un día es 4. Para su actualización anual el personal de pescadería pide a una muestra de 9 pescadores llevar la cuenta del numero de truchas encontradas muertas durante el día. Los numero fueron 4, 4, 3, 2, 6, 8, 7, 1, 9, 3, 1, 6. En el nivel de 0.05, ¿puede concluirse que la cantidad media obtenida es mayor que 4? n n Solución: 2
s
2
( x x) i 1
i
n 1
7.18 S 2.68, X
x i 1
n
i
4.5
H 0 : u 4 vs H 1 : u 4
0.05
T
4.5 4 2.68 / 12
0.65
Hallamos t ( n 1) t (11)
P (t t ( n 1) )
2
0.05 t (11) 1.796
C T 1.796
