TEMA 5
MUESTREO DE ACEPTACIÓN ESTADISTICO
Objetivo Particular
Al finalizar el tema el participante valorará los conceptos del muestreo de
aceptación, y los diferentes tipos de muestreo de aceptación aplicados en
México y en otras partes del mundo, con el propósito de identificar un
sistema de inspección en puertos, aeropuertos y fronteras de México, para
la importación de granos y semillas.
Introducción
La salud fitosanitaria de la semilla de importación a nuestro país es de
primordial importancia, ya que la presencia de patógenos y plagas
cuarentenarias significan un gran impacto sobre el territorio nacional, y
pérdidas económicas directas a la agricultura, por los costos de
tratamientos, y la pérdida de mercados por problemas de inocuidad. Una
plaga cuarentenaria es aquella de importancia económica por las pérdidas
económicas potenciales para un país o área, la cual no está presente o si
está no se encuentra ampliamente distribuida y se declara bajo control
oficial. Por lo anterior, resulta de suma importancia económica y política
un proceso de inspección que garantice con alta probabilidad la aceptación
lotes de semillas libre de plagas y el rechazo con una probabilidad alta de
lotes contaminados. Por lo anterior, este capítulo introduce el Muestreo de
Aceptación Estadístico (5.1), para después describir la importancia de la
curva característica de operación (5.2), instrumento de referencia que nos
servirá para comparar diversos esquemas de muestreo. Posteriormente se
describen los tipos de muestreo que cumplen con la característica de cero
tolerancia a la presencia de plagas cuarentenarias (C=0), tales como:
Muestreo simple (5.3), Muestreo para lotes sensitivos cero tolerancia (5.4)
y muestreo secuencial tanto el tradicional como el triangular (5.5).
Finalmente, en la sección 5.6 se presenta una discusión sobre el software
disponible.
Justificación de los muestreos presentados
Los esquemas de muestreo que son revisados en este capítulo han sido
seleccionados por cubrir con la característica primordial de tener cero
(C=0) tolerancia a una característica de interés, que en este caso esta es
la presencia de plagas cuarentenarias.
5.1 Introducción al muestreo de aceptación
Actualmente, la calidad ya no es un factor de lujo, sino una demanda por
parte de los consumidores de un bien o servicio. Por lo tanto, la calidad
pasó de ser un desafío retórico, a un requisito de la competitividad. En
los próximos años las empresas que logren sobrevivir serán aquellas que
logren productos y servicios de calidad a precios competitivos que
satisfagan e incluso superen las expectativas de los clientes.
¿Qué es el muestreo de aceptación?
El muestreo de aceptación es una técnica estadística que se utiliza para
inspeccionar la calidad de cualquier producto, con el propósito de
aceptarlo o rechazarlo. Su uso es recomendado cuando el costo de
inspección es alto o el proceso de inspección es monótono conduciendo a una
alta probabilidad de cometer errores. También es recomendado cuando se
requieren pruebas destructivas.
Ventajas del plan de muestreo de aceptación
La principal ventaja que tiene el muestreo de aceptación es su bajo costo
(menor requerimiento de mano de obra) de aplicación, así como el menor daño
para el producto debido al menor manejo que se ejerce en el lote. Así
también, se mejora la tarea de inspección, ya que se toman decisiones lote
por lote y no de pieza por pieza.
Desventajas del plan de muestreo de aceptación
La desventaja del muestreo de aceptación es el riesgo de rechazar lotes
buenos y aceptar lotes malos, además de aportar menos información.
Proceso de muestreo de aceptación
Consiste en extraer de un lote de tamaño N, una o más muestras de tamaño n,
para aceptarlo siempre y cuando el número de artículos defectuosos sea
cuando mucho igual a una cantidad C, el lote se acepta. El valor de C es
crítico y para el caso de semillas su valor sería 0 ya que las Normas
Oficiales Mexicanas Fitosanitarias dictaminan que un embarque de semillas
debe estar exenta de plagas cuarentenarias. Para ilustrar el muestreo de
aceptación consideremos el esquema de muestreo siguiente:
Esquema de muestreo:
N=1,000, n=75 y C=0.
Este esquema se describe así: de un lote de 1000 piezas tómense
aleatoriamente 75 piezas. Si en las 75 piezas hay 0 piezas defectuosas, se
acepta el lote. Si hay 1 o más defectuosas, el lote se rechaza.
Existen planes de muestreo para atributos y para variables. Los primeros se
utilizan cuando la decisión, al inspeccionar un producto es: defectuosa o
no defectuosa (escala nominal). Los segundos se emplean cuando la
característica de calidad de un producto se mide en una escala de razón,
por ejemplo, si se quisiera inspeccionar la el grado de efectividad de un
plaguicida después de una fecha determinada. , Otras variables medidas en
la escala de proporción que motivarían un muestreo de inspección del tipo
continuo serían: temperatura, humedad y tiempo de vida de productos y
subproductos vegetales procesados y deshidratados.
Dado que las características de calidad que se observan en lotes de
semillas son del tipo nominal (por ejemplo: presencia o no de una plaga
cuarentenaria), entonces el esquema de muestreo de aceptación a utilizar es
el de atributos.
Un plan de muestreo tiene como fundamento el contrato de compra venta entre
el productor y el consumidor. Ambas partes interesadas definen las
condiciones en las que se realizará la transacción. Sin embargo, en esta
transacción pueden ocurrir riesgos que correrán ambas partes, mismas que
pueden ser minimizadas estipulando condiciones "cómodas" para ambas partes,
estas se denominan protecciones. A continuación se describen estos riesgos
y protecciones.
Protecciones
NCA. Nivel de calidad aceptable, esto es, el máximo número de piezas
defectuosas que permite considerar al lote todavía aceptable. En
adelante, también se utilizará la notación p1.
LTPD Por ciento defectuoso tolerable, indica el máximo porcentaje de
piezas defectuosas que el cliente está aún dispuesto aún a tolerar con
una probabilidad de de aceptación muy baja. En adelante, también se
utilizará la notación p2.
Riesgos
α. Riesgo del producto, también llamado error tipo I, es la probabilidad
de rechazar un producto de buena calidad, en la que puede incurrir el
productor, al juzgar al lote como de mala calidad. En otras palabras,
( es la probabilidad de rechazar un lote con un porcentaje de artículos
defectuosos p menor, o igual al NCA estipulado en el contrato.
(. Riesgo del consumidor, el error tipo II, es la probabilidad de
aceptar un producto de mala calidad al juzgarlo como de buena calidad. En
otras palabras, ( es la probabilidad de aceptar un lote con un porcentaje
de artículos defectuosos mayores o iguales al PDTL estipulado por el
cliente.
1- ( Potencia de la prueba, se refiere a la capacidad del esquema de
muestreo para rechazar lotes que no cumplen con las características de
calidad convenidas, para este caso, se refieren a la presencia de plagas
cuarentenarias en lotes de semillas de importación.
Por lo tanto, un buen plan de muestreo de aceptación es aquel que acepta
lotes que tienen, cuando mucho, un porcentaje de defectuosos igual al valor
NCA; con una probabilidad cercana a uno, y que rechaza lotes, cuando el
porcentaje de productos defectuosos es igual o mayor que el valor PDTL, con
una probabilidad muy alta igual a 1-(.
5.2 Curva de operación
Todo plan de inspección puede representarse gráficamente mediante una curva
decreciente de izquierda a derecha en forma de Z, llamada curva de
operación. La verticalidad de la curva indica el poder del esquema de
muestreo para discriminar entre lotes buenos y malos, y, esta verticalidad
está en función del tamaño de muestra. La utilidad práctica de las curvas
de operación es comparar los distintos planes de muestreo de inspección.
Una curva de operación se caracteriza por tres áreas: el hombro de la
curva, la parte más delgada de la cola a la derecha de la curva y la
porción media de la curva (entre el hombro y la cola). El hombro de la
curva puede ser una porción horizontal corta o larga; si es corta, indica
que se están aceptando lotes con porcentajes de defectuosos muy bajos, esto
es, es un muestreo de aceptación muy estricto que probablemente esté
rechazando lotes con fracciones bajas de defectuosos; ello muestra que la
calidad del producto, que será aceptada por el plan de muestreo, es casi,
con certeza absoluta, la que se desea, esto es, con probabilidad muy alta.
Por el contrario, si el hombro de la curva es muy largo, esto es, una línea
horizontal pronunciada, significa que se aceptarán lotes con fracciones muy
altas de defectuosos. La cola de la curva es muy importante también, porque
muestra a que calidad del producto, es casi seguro que sea rechazado por el
plan.
La porción media de la curva se encuentra justamente donde la probabilidad
de aceptación es igual al 50%, que corresponde a una calidad que tiene 50%
de oportunidad de que sea aceptado o rechazado. El plan de muestreo ideal
tendría la curva de operación que se muestra en la Figura 1.
Fig. 5.1 Curva de operación ideal
Para diseñar una curva de operación es indispensable identificar la
característica de interés (x). Para el caso que nos ocupa, x puede ser:
(1) Número de semillas de malezas en un grupo de semillas de pastos.
(2) Número de claviceps en una muestra de 3 kg de sorgo.
(3) Presencia de Erwinia stewartii en 2 kg de semilla de maíz.
(4) Presencia de Verticillium dahliae en 500 g de semilla de espinaca.
Para los casos 1 y 2 la distribución asociada es la binomial ya que se
trata de modelar semilla contaminada en número de semillas. Para el caso 3
y 4 la distribución asociada es la poisson para modelarse presencia de una
plaga en peso de semillas. Estas distribuciones se definen como:
Distribución Binomial
(5.1)
Distribución Poisson
(5.2)
5.3 Muestreo Simple.
En el caso del muestreo simple se toma del lote una muestra (n) y de esta
dependerá la decisión de aceptar o rechazar el lote, dependiendo de el
número de objetos máximo a tolerar (c). A la probabilidad de aceptar un
lote se le denomina Probabilidad de Aceptación (Pa) y todo va a depender de
la calidad del lote o fracción defectuosa (p). La notación es:
N: tamaño del lote
n: tamaño de muestra
c: número de aceptación
d : fracción de defectuosas
Pa: probabilidad de aceptar un lote con una fracción de defectuosas real de
p.
Procedimiento
De un lote de "N" unidades, se tomará una muestra de "n" unidades, si la
muestra contiene como máximo "C" unidades defectuosas se acepta todo el
lote, si el número de unidades defectuosas es mayor que "C" se rechaza todo
el lote.
Ejemplo
Supóngase que se desea diseñar un esquema de muestreo con cero tolerancia
de semilla contaminada (Anthoxanthum odoratum) en pasto Rye grass (C=0)
para inspeccionar lotes con un Nivel de Calidad Aceptable (NCA= p1) igual a
0.01 (1%) convenido con el exportador y un Por Ciento Defectuoso Tolerable
(LTPD= p2) de tamaño 0.04 (4%), convenido por SENASICA. El exportador desea
que se le acepten sus lotes con una probabilidad alta, esto es del 95% ((1-
()%=(1-0.05)%) y SENASICA desea rechazar lotes el 90% (1-() de las veces
cuando le llegan lotes contaminados hasta con un 4% (p2). La Figura 5.2
muestra la curva de operación asociada a estas características.
Cuadro 5.1 Probabilidades de aceptación para p1=1%, p2=4%, (= 0.05 y
(=0.10.
" "Semillas "
"Fracción "Probabilidad de aceptación (Pa) "
"defectuosa, p " "
" "Número de semillas "
" "50 "100 "150 "200 "
"0.000 "1 "1 "1 "1 "
"0.010 "0.60500607 "0.36603234 "0.22145179 "0.13397967 "
"0.020 "0.36416968 "0.13261956 "0.04829602 "0.01758795 "
"0.030 "0.21806538 "0.04755251 "0.01036956 "0.00226124 "
"0.040 "0.12988579 "0.01687032 "0.00219121 "0.00028461 "
"0.050 "0.07694498 "0.00592053 "0.00045555 "3.5053E-05 "
"0.060 "0.04533073 "0.00205487 "9.3149E-05 "4.2225E-06 "
"0.070 "0.02655507 "0.00070517 "1.8726E-05 "4.9727E-07 "
"0.080 "0.01546648 "0.00023921 "3.6998E-06 "5.7222E-08 "
"0.090 "0.00895508 "8.0194E-05 "7.1814E-07 "6.431E-09 "
"0.100 "0.00515378 "2.6561E-05 "1.3689E-07 "7.0551E-10 "
Fig. 5.2 Curvas de operación para diferentes tamaños de muestra en número
de semillas: n=50, 100, 150 y 200 semillas, con Distribución binomial y
C=0.
Podemos observar de la Fig. 5.1 que el poder discriminatorio, entre lotes
buenos( p1=1% (0.01) y lotes malos ( p1=1% (0.01), es mucho mejor entre
mayor es el tamaño de muestra, por ejemplo al comparar el esquema de
muestreo con n=200 semillas (línea azul marino) que con n=50 semillas
(línea rosa).
5.4 Muestreo para lotes sensitivos cero tolerancia
Este muestreo también se conoce como muestreo con cero defectos: c=0. Este
procedimiento ha sido desarrollado y modificado por diferentes autores
(Soundararajan V. y Arumainayagam S. D., (1992); Shiling E. (1982), Hawkes
C. J., (1979)). Hawkes desarrollan unas gráficas denominadas nomogramas
para facilitar el cálculo de los esquemas de muestreo. Los nomogramas
fueron desarrollados para garantizar al cliente (en este caso SENASICA) 50,
80, 95 y 99% (Anexo 5.1) de confianza de que rechazarán lotes contaminados
con la presencia de plagas curentenarias como plagas insectiles.
El Plan de muestreo para Lotes Sensitivos (LSP) son utilizados cuando se
prefiere proteger al consumidor (SENASICA) en lugar que al productor
(exportador) a un nivel de protección al consumidor específico (LTPD: Lot
Tolerance Percent Defective). En particular, estos planes garantizan que un
lote que tiene una cualidad tan pobre como un valor específico de LTPD o p2
tendrá sólo una probabilidad de ser rechazado en un porcentaje tan alto
como (1-()%. Cada plan tiene un número de aceptación de cero (C=0), esto
es, un lote es aceptado si la muestra no presenta anomalías como la
presencia de plagas cuarentenarias y es rechazada si ésta presenta 1 o más
plagas. El tamaño de muestra n, depende del tamaño del lote N y del valor
específico definido po el consumidor (SENASICA).
Los nomogramas permiten una rápida determinación del tamaño de muestra
mínimo necesario para obtener la protección LTPD.
Este muestreo es ad hoc para lotes de tamaño muy grande y en donde se tiene
la restricción de sólo manejar un mínimo de muestras primarias extraídas de
un número reducido de sacos.
El Cuadro 5.2 presenta el nivel de protección (1-()% al consumidor
(SENASICA) o probabilidad del rechazo de lotes para una fracción defectuosa
p2, para diferentes tamaños del lote.
"Cuadro 5.2 Nivel de protección al consumidor (Probabilidad de"
"rechazo) "
"LTPD o p2 "Tamaño del lote "(1-()% "
"=1% "* " "
" " "99% "95% "80% "50% "
" "N "n "n " n " n "
" " 100 "100 "100 "80 "50 "
" "200 "180 "150 "110 "60 "
" "500 "300 "210 "140 "65 "
" "1,000 "350 "220 "150 "70 "
Procedimiento
Supóngase que se desea inspeccionar con un nivel de confianza para SENASICA
del 95% de un lote de sacos de tamaño N=1,000. Entrando al Cuadro 5.2
encontraríamos n=220. El esquema de muestreo sería en consecuencia, tomar
una muestra de 220 sacos y a cada uno de ellos extraerles una muestra
primaria, verificar el Oficial de Seguridad de Productos Agropecuarios
debería inspeccionar visualmente las muestras primarias, si no observara
presencia de insectos o males aparentes, si lo marca la normatividad
entonces debería enviar la muestra a un laboratorio aprobado.
5.5 Muestreo Secuencial
El muestreo secuencial originalmente fue desarrollado por Wald en 1943 y
últimamente por Whitehead en 1983. Por lo anterior, al primero lo
denominaremos el tradicional y al segundo como lo denominó Whitehead,
Triangular. A continuación se describen.
Muestreo Secuencial Tradicional
En un muestreo secuencial, se toma una secuencia de muestras del lote (Fig.
5.3) y se deja que el número de muestras lo determinen por completo los
resultados del proceso de muestreo. En teoría, el muestreo secuencial puede
continuar de manera indefinida, hasta que se hace la inspección del 100%
del lote. Si el tamaño de la muestra seleccionado en cada etapa es mayor
que uno, al proceso suele llamársele muestreo secuencial grupal. Si el
tamaño de la muestra inspeccionado en cada etapa es uno, al procedimiento
suele llamársele muestreo secuencial artículo por artículo.
El muestreo secuencial artículo por artículo se basa en la razón de prueba
de la probabilidad secuencial desarrollado por Wald. En la siguiente figura
se ilustra la curva de operación de un plan de muestreo secuencial artículo
por artículo. Se grafica en la carta el número observado acumulado de los
artículos defectuosos. Para cada punto, la abscisa es el número total de
artículos seleccionados hasta ese momento, y la ordenada es el número total
de artículos defectuosos observados. Si los puntos graficados se mantienen
dentro de los limites de las líneas de aceptación y rechazo, debe
analizarse otra muestra. Tan pronto como un punto se localice en o encima
de la línea superior, el lote se rechaza. Cuando un punto muestral se
localiza en o abajo de la línea inferior, el lote se acepta.
Figura 5.3 Diagrama de un plan de muestreo secuencial.
En el muestreo sencillo, el número de elementos examinados queda
determinado en forma definida por el proceso. En el muestreo doble, el
número de elementos muestreados esta determinado en parte por el proceso,
pero en parte, también por los resultados del proceso de muestreo. Si un
lote es aceptado o rechazado en la primera muestra, no hay necesidad de
tomar una segunda. Esta es la razón por la que se encontró que el doble
muestreo ofrece la posibilidad de un costo de muestreo reducido.
El éxito con el doble muestreo indica que incluso puede lograrse
una mayor reducción de costo, si se toma una secuencia de muestras y se
deja que el número de muestras este determinado enteramente por los
resultados del proceso de muestreo. Esta útil sugerencia llevo a un
criterio totalmente nuevo para muestrear, conocido como muestreo
secuencial.
El muestreo secuencial elemento por elemento se basa fundamentalmente en la
idea de "recorrido aleatorio". Wald propuso el método secuencial elemento
por elemento durante la segunda guerra mundial, el cual comienza con p1,
p2, alfa y beta determinados, y fija un método de anotación y unos limites
de aceptación y rechazo que satisfagan estos requerimientos. Wald adopta la
"relación de probabilidad secuencial" como buen método para llevar la
cuenta. Esta es la relación de probabilidad de obtener el resultado
acumulado de la muestra, si el material fuese de calidad p2 a la
probabilidad de obtener estos resultados si el material fuese de calidad
p1. Si el resultado en cualquier momento resulta mayor que una cifra
determinada por las probabilidades de error alfa y beta negociados entre
cliente proveedor, el lote es rechazado. Si cae debajo de una segunda cifra
igualmente determinada por alfa y beta, se acepta el lote. Obsérvese como
de acuerdo con este procedimiento, los resultados elevados llevan al
rechazo y los bajos a la aceptación. No es necesario calcular la relación
de la probabilidad secuencial (SPR), en la práctica, Wald demostró que el
sistema de anotación puede reducirse a un sistema mucho más sencillo, que
consiste simplemente en anotar el número acumulado de elementos defectuosos
en un diagrama, o bien anotar el mismo en una hoja de inspección.
Metodología.
El muestreo secuencial se puede aplicar a una sólo objeto (semilla)o a un
grupo de objetos (semillas). La metodología es la misma, sólo se modifica
el valor de n. Para el análisis de semilla por semilla, n=0, 1, 2, 3,..., y
para el análisis de grupos de semillas, por ejemplo grupos de 50 semillas,
n=0, 50, 100, 150,... y así sucesivamente.
Para ciertos valores de alfa, beta, p1, p2, se calculan los valores de XR y
XA, los que servirán para construir la grafica que es la base del muestreo
secuencial:
XR=h2+ (s*n)
(5.3)
XA= -h1+ (s*n)
Donde:
h1= log (1- () / log (p2 (1- p1))
(p1 (1- p2))
h2= log (1-() / log (p2 (1- p1)
( (p1 (1-p2 )
s= log (1-p1 ) / log (p2 (1- p1))
(1- p2) (p1 (1-p2 ))
Tabulamos las expresiones XR y XA para diferentes valores de n y obtenemos
dos líneas paralelas sucesivas. Después dibujamos los resultados acumulados
de la muestra. Para cada punto la abscisa es el número total de estas
unidades inspeccionadas hasta aquel momento, y la ordenada el número total
de unidades que resultaron defectuosas. Si los números marcados figuran
dentro de una zona limitada por dos líneas paralelas sucesivas, se continúa
el muestreo, sin llegar a una decisión. Tan pronto como un punto caiga en o
sobre la línea superior, el lote se rechaza, y tan pronto como lo haga en o
debajo de la línea inferior, el lote se acepta (Ver Fig. 7).
Curva de operación
La curva de operación tiene 3 puntos característicos
P1 s p2
Fig. 5.4 Curva de operación para el muestreo secuencial tradicional
Curva ASN
También se puede calcular ASN (Average Sample Number) en los 3 puntos
p1, s, p2.
ASN p1= [ (1-() h1 - ( h2)]/ (s-p1)
ASN S= h1 h2/ (s (1-s))
ASN p2=[ (1-() h1 - ( h1)] (p2-s)
Ejemplo 1. Análisis de pieza por pieza
a) Elabore un proceso de muestreo secuencial elemento por elemento con
p1=0.02, p2= 0.08, alfa =0.05 y beta=0.10. Haga esto tanto
gráficamente como en forma tabular.
b) Un inspector prueba 40 unidades sin encontrar una sola defectuosa ¿De
acuerdo con el proceso de A, tendría que aceptar el lote antes de
encontrar la unidad 40, o tendría que continuar antes de tomar una
decisión?
c) ¿Tendría que tomar la decisión de rechazar el lote si hubiera
encontrado que las unidades 10, 18 y 23 estaban defectuosas?
Procedimiento
Utilizando el método de Wald, en primer lugar consultamos la tabla 7
para los puntos p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 y beta=0.10, encontramos los
siguientes valores h1= 1.5532, h2=1.9941 y s=0.04359. Los cuales serán
sustituidos en las siguientes expresiones de regresión simple.
XR=h2+ (s*n)
XA= -h1+ (s*n)
Donde:
h1= log (1- alfa) / log (p2 (1- p1))
(p1 (1- p2)
h2= log (1-() / log (p2 (1- p1)
alfa (p1 (1-p2 )
s= log (1-p1 ) / log (p2 (1- p1))
(1- p2) (p1 (1-p2))
Para ciertos valores de alfa, beta, p1, p2, Wald construyó el Cuadro 5.3
Tabulamos para diferentes valores de n y obtenemos dos líneas paralelas
sucesivas.
Cuadro 5.3 Método grafico análisis pieza por pieza
"n "XR "Xa "n "XR "Xa "
" " " " " " "
"2 "2.08128 "-1.46602"36 "3.56334 "0.01604 "
"3 "2.12487 "-1.42243"37 "3.60693 "0.05963 "
"4 "2.16846 "-1.37844"38 "3.65052 "0.10322 "
"5 "2.21205 "-1.33525"39 "3.69411 "0.14681 "
"6 "2.25564 "-1.29166"40 "3.7377 "0.1904 "
"7 "2.29923 "-1.24807"41 "3.78129 "0.23399 "
"8 "2.34282 "-1.20448"42 "3.82488 "0.27758 "
"9 "2.38641 "-1.16089"43 "3.86847 "0.32117 "
"10 "2.43 "-1.1173 "44 "3.91206 "0.36476 "
"11 "2.47359 "-1.07371"45 "3.95565 "0.40835 "
"12 "2.51718 "-1.03012"46 "3.99924 "0.45194 "
"13 "2.56077 "-0.98653"47 "4.04283 "0.49553 "
"14 "2.60436 "-0.94294"48 "4.08642 "0.53912 "
"15 "2.64795 "-0.89935"49 "4.13001 "0.58271 "
"16 "2.69154 "-0.85576"50 "4.1736 "0.6263 "
"17 "2.73513 "-0.81217"51 "4.21719 "0.66989 "
"18 "2.77872 "-0.7658 "52 "4.26078 "0.71348 "
"19 "2.82231 "-0.72499"53 "4.30437 "0.75707 "
"20 "2.8659 "-0.6814 "54 "4.34796 "0.80066 "
"21 "2.90949 "-0.63781"55 "4.39155 "0.84425 "
"22 "2.95308 "-0.59422"56 "4.43514 "0.88784 "
"23 "2.99667 "-0.55063"57 "4.47873 "0.93144 "
"24 "3.04026 "-0.50704"58 "4.52232 "0.97502 "
"25 "3.08385 "-0.46345"59 "4.56591 "1.01861 "
"26 "3.12744 "-0.41986"60 "4.6095 "1.0622 "
"27 "3.17103 "-0.37627"61 "4.65309 "1.10579 "
"28 "3.21462 "-0.36268"62 "4.69668 "1.14938 "
"29 "3.25821 "-0.28909"63 "4.74027 "1.19297 "
"30 "3.3018 "-0.2455 "64 "4.78386 "1.23656 "
"31 "3.34539 "-0.20191"65 "4.82745 "1.28015 "
"32 "3.38898 "-0.15832"66 "4.87104 "1.32374 "
El programa excel calcula los siguientes resultados (Cuadro 5.3, para
cuando n=0, 1, 2, 3,... y así sucesivamente.
Utilizando la Hoja Excel, se obtienen los resultados de las formulas X1 y
X2, posteriormente se grafican contra el número de defectuosos (Y) y
obtenemos dos líneas paralelas, como se presenta en la Figura 5.5.
Conclusiones e Interpretación.
1.- En este problema se observa como el muestreo secuencial puede ayudar a
reducir los costos por toma de muestra, es decir en este caso, si no se
utilizara este método de muestreo se tendría que tomar 40 elementos en cada
lote, mientras que con el muestreo secuencial permitió reducir a 35
elementos para aceptar el lote.
2.- En la segunda parte del problema los elementos 10 y 18 se encontraron
defectuosos, sin embargo en la grafica todavía no se les clasifica como
rechazados, pero al verificar el elemento 23 también fue defectuoso por lo
que los elementos acumulados con defectos se incrementaron a 3 y con este
valor en la grafica ya amerita su rechazo.
(a)
"(b) "(c) "
Fig. 5.5 (a) Diagrama de muestreo secuencial tradicional, (b) CO y (c) ASN
del muestreo secuencial secuencial. Semilla por semilla.
Ejemplo 2. Análisis de 50 semillas por 50 semillas.
Considérese nuevamente los datos: p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10
y n=50.
El programa excel 2 contempla los resultados presentados a continuación.
Como se puede observar la gráfica sólo se altera en el eje de las
ordenadas. Nuevamente la gráfica se utiliza de la siguiente manera.
Cuadro 5.4 Método grafico grupos de 50 semillas
"n "X = -h1 +"X = h2 + "n "X = -h1 +"X = h2 + "
" "sn "sn " "sn "sn "
"0 "-1.589 "2.040 "51 "-0.481 "3.147 "
"50 "-0.503 "3.125 "52 "-0.460 "3.169 "
"100 "0.583 "4.211 "53 "-0.438 "3.191 "
"150 "1.669 "5.297 "54 "-0.416 "3.212 "
"200 "2.754 "6.383 "55 "-0.394 "3.234 "
"250 "3.840 "7.468 "56 "-0.373 "3.256 "
"300 "4.926 "8.554 "57 "-0.351 "3.277 "
"350 "6.012 "9.640 "58 "-0.329 "3.299 "
"400 "7.097 "10.726 "59 "-0.308 "3.321 "
"450 "8.183 "11.811 "60 "-0.286 "3.343 "
"500 "9.269 "12.897 "61 "-0.264 "3.364 "
"550 "10.355 "13.983 "62 "-0.242 "3.386 "
"600 "11.440 "15.069 "63 "-0.221 "3.408 "
"650 "12.526 "16.154 "64 "-0.199 "3.429 "
"700 "13.612 "17.240 "65 "-0.177 "3.451 "
"750 "14.698 "18.326 "66 "-0.156 "3.473 "
"800 "15.783 "19.412 "67 "-0.134 "3.495 "
"850 "16.869 "20.497 "68 "-0.112 "3.516 "
"900 "17.955 "21.583 "69 "-0.090 "3.538 "
"950 "19.041 "22.669 "70 "-0.069 "3.560 "
"1000 "20.126 "23.755 "71 "-0.047 "3.581 "
"1050 "21.212 "24.840 "72 "-0.025 "3.603 "
"1100 "22.298 "25.926 "73 "-0.004 "3.625 "
"1150 "23.384 "27.012 "74 "0.018 "3.647 "
"1200 "24.469 "28.098 "75 "0.040 "3.668 "
Escenario 1. Si al analizar 50 granos se tienen 0 granos contaminados, el
lote es aceptado.
Escenario 2. Si al analizar 100 granos se tienen 2 granos contaminados, se
vuelve a tomar otra muestra. Si al tomar otra muestra de 50 granos, dando
un total de 150 granos se encontrara 7 granos contaminado, el lote es
rechazado.
(a)
"(b) "(c) "
Fig. 5.6 Fig. 5.5 (a) Diagrama de muestreo secuencial tradicional, (b) CO y
(c) ASN del muestreo secuencial secuencial. Por grupos de 50 semillas.
Muestreo Secuencial Triangular
El muestreo secuencial triangular fue desarrollado por Whitehead para
minimizar más aún el tiempo para tomar la decisión de rechazar un lote o
aceptarlo. Siguiendo con el ejemplo anterior, compararemos ambos muestreos
secuenciales: tradicional vs. Triangular (Figura 5.7). Consideraremos
nuevamente los valores: p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05, beta=0.10 y n=50.
Fig. 5.7 Comparación entre muestreos secuenciales tradicional (azul) y
triangular (rosa) para p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50.
Los valores difieren ligeramente entre el muestreo secuencial tradicional y
el Cuadro5.4, por la razón de que en ésta figura se han redondeado a
números enteros y utilizado el software disponible en la liga:
http://www.bioss.sari.ac.uk/smart/unix/mseqacc/slides/frames.htm
5.6 Sofware
Para el cálculo de los esquemas de muestreo existen varias opciones:
programar con lenguajes computacionales, en excel, y/o utilizar software
especializado. A continuación (Cuadro 5.8) se describen el software
utilizado en este proyecto.
Cuadro 5.5 Software para el cálculo de los esquemas de muestreo para
semillas de importación
"Tipo de muestreo "Nombre "Cobertura de la "Comentario "
" " "inspección " "
"(1) Lotes " " "Disponible en "
"sensitivos (OISAS) " " "nomogramas "
"(2) Simple: Conteo "Excel "100% "Facilidad de "
"de semillas " " "programación y "
"(Binomial) " " "disponible en las "
"(Laboratorio) " " "OISA´s. Además "
"(3) Simple: "Excel "100% "Facilidad de "
"Presencia de plaga " " "programación y "
"en muestras medidas" " "disponible en las "
"en peso (Poisson) " " "OISA´s "
"(Laboratorio) " " " "
"(4) Muestreo "Excel y WinQSB"Menos del 100%, "Facilidad de "
"secuencial " "si la muestra es "programación y "
"tradicional " "muy buena o muy "disponible en "
"(Laboratorio) " "mala. "sofware comercial. "
"(5) Muestreo "Smart Module "Menos del 100%, "Accesible en la "
"secuencial " "si la muestra es "red. Presentado "
"triangular " "muy buena o muy "como calculadora "
"(Laboratorio) " "mala. " "
A continuación se presentan resultados utilizando WinQSb (Fig. 5.8) y Smart
module (Fig. 5.9). Los programas en excel aparecen como ligas en el cuadro
5.5.
Fig. 5.8
Fig. 5.8 Muestreo secuencial tradicional. Salida de WinQSB para p1=0.02,
p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50..
WinQSB
"Test type (1=triangular; " "
"2=truncated) : " "
"Alpha (i.e. the tester's risk" "
"): " "
"Minimum acceptable response: " "
"High level response: " "
"Power : " "
"Group Size: " "
"No. of Groups (for truncated " "
"test): " "
" " "
Output from the SEEDS program
<< SEEDS >> --- Planning of sequential seed monitoring programmes
Design for a Triangular Test
with Alpha = 0.05000
Power = 0.90000
p0 = 0.01000
p1 = 0.04000
Group Size = 50
----------------------------------------------------------------
Inspection Sample Lower Upper
number (n) size boundary boundary
----------------------------------------------------------------
1 50 -2 5
2 100 -1 6
3 150 0 7
4 200 2 8
5 250 3 9
6 300 5 10
7 350 6 11
8 400 8 12
9 450 10 13
10 500 11 14
11 550 13 15
12 600 15 16
13 650 16 17
14 700 18 19
---------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Fig. 5.9 Muestreo secuencial triangular. Salida de Smart module para
p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50
-----------------------
1-(
(
h2/ (h1+h2)
NCA=0.01
-----------------------
