Muestreo Estadistico

Universidad de San Carlos de Guatemala

Seminario de Integración Profesional

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Contaduría Pública y Auditoría Seminario de Integración Profesional Jornada Nocturna Licenciado Titular: Lic. Msc. Délfido Eduardo Morales Gabriel Licenciada Auxiliar: Johanna Isabel Castañón Cali

GRUPO No. 2 MUESTREO ESTADÍSTICO

Salón 104 Edificio S-12

Guatemala 09 de febrero del 2015 1



Grupo No. 2

No.

Carnet

Nombre

1

2009-12455

Estuardo Logino Camey Camacho

2

2009-12466

Stefany Gabriela Torres Montenegro

3

2009-13383

Katherine Mishell Martínez Barrios

4

2009-13861

Douglas Rafael Carillas Chacón

5

2009-20338

Byron Alejandro Gómez

6

2009-21919

Eduardo Rodolfo Rojas Marroquín

7

2010-11537

José Braulio Machaca Morataya

8

2010-12035

Edberzón Aníbal Rodríguez Alvarado

9

2010-13157

Angela Arcenia Xuc Caal

Firma

Punteo

2



Grupo No. 2

No.

Carnet

Nombre

1

2009-12455

Estuardo Logino Camey Camacho

2

2009-12466

Stefany Gabriela Torres Montenegro

3

2009-13383

Katherine Mishell Martínez Barrios

4

2009-13861

Douglas Rafael Carillas Chacón

5

2009-20338

Byron Alejandro Gómez

6

2009-21919

Eduardo Rodolfo Rojas Marroquín

7

2010-11537

José Braulio Machaca Morataya

8

2010-12035

Edberzón Aníbal Rodríguez Alvarado

9

2010-13157

Angela Arcenia Xuc Caal

Firma

Punteo

2



ÍNDICE CAPÍTULO I MUESTREO 1.1 Definición ......................... ................................................... .................................................... .................................................... .......................... 2 1.2 El diseño y la elección de la muestra de estudio ......................... ........................................... .................. 2 1.3 Conceptos Relacionados ....................... ................................................. ................................................... .............................. ..... 2 1.3.1 Universo .......................... .................................................... ................................................... ............................................... ...................... 2 1.3.2 Población ........................ .................................................. ................................................... ............................................... ...................... 2 1.3.3 Muestra ...................... ................................................ .................................................... .................................................... .......................... 3 1.3.4 Los parámetros ........................ ................................................. ................................................... ....................................... ............. 3 1.3.5 Dato estadístico ....................... ................................................ ................................................... ....................................... ............. 3 1.3.6 Frecuencia ...................... ................................................ ................................................... ............................................... ...................... 3 1.3.7 Distribución de frecuencia ........................ ................................................. ............................................... ...................... 3 1.3.8 Distribución de frecuencia para datos no agrupados......................... agrupados .............................. ..... 3 1.3.9 Distribución de frecuencia de clase o de datos agrupados agrupados ..................... 4 1.3.9.1 Componentes de una distribución de frecuencia de clase .................... 4 1.4 Características de la muestra ......................... .................................................. ............................................... ...................... 5 1.5 Factores que influyen en la muestra ...................... ................................................ ....................................... ............. 5 1.6 Tipos de errores en que se incurren al trabajar con una muestra muestra .................. 6 1.7 Tamaño de las muestras ........................ .................................................. ................................................... .............................. ..... 6 1.8 Importancia del muestreo ....................... ................................................. ................................................... .............................. ..... 6 1.9 Métodos De Selección De Muestras ....................... ................................................. ....................................... ............. 7 1.9.1 Muestreo simple....................... simple ................................................ ................................................... ....................................... ............. 7 1.9.2 Muestreo doble ....................... ................................................ ................................................... ....................................... ............. 8 1.9.3 Muestreo múltiple........................ múltiple................................................. ................................................... ................................... ......... 8 1.9.3.1 Muestreo de juicio ........................ .................................................. ................................................... .............................. ..... 8 1.9.3.2 Muestreo Aleatorio ........................ .................................................. ................................................... .............................. ..... 8 CAPÍTULO II MUESTREO ESTADISTICO 2.1 Definición de muestreo estadístico ......................... ................................................... ....................................... ............. 9 2.2 Tipos de muestreo ......................... .................................................. ................................................... ..................................... ........... 11 2.2.1 Muestreo probabilístico ........................ .................................................. .................................................. ........................ 11 2



2.2.1.1 Muestreo aleatorio simple ...................... ............................................... ............................................. .................... 11 2.2.1.2 Muestreo aleatorio sistemático ...................... ................................................ ..................................... ........... 11 2.2.1.3 Muestreo aleatorio estratificado ......................... ................................................... ................................. ....... 11 2.2.1.4 Muestreo aleatorio por conglomerados ....................... ............................................... ........................ 12 2.2.2 Muestreo de criterio o no probabilístico ......................... ................................................. ........................ 12 2.2.2.1 Muestreo por cuotas ......................... ................................................... .................................................. ........................ 12 2.2.2.2 Muestreo intencional o de conveniencia ......................... ............................................. .................... 12 2.2.2.3 Bola de nieve ........................ ................................................. ................................................... ..................................... ........... 13 2.2.2.4 Muestreo Discrecional ...................... ................................................ .................................................. ........................ 13 2.3 Ventajas y desventajas del muestreo ...................... ................................................ ..................................... ........... 13 2.3.1 Ventajas .......................... .................................................... ................................................... ............................................. .................... 13 2.3.2 Desventajas ........................ .................................................. ................................................... ......................................... ................ 13 2.5 Muestreo y estimadores ......................... ................................................... ................................................... ............................ ... 13 2.5.1 Distribuciones en el muestreo ....................... ................................................ ......................................... ................ 13 2.5 El muestreo y su aplicación en auditoría Nía sección 530 ........................ ........................... ... 15 2.5.1 Métodos de muestreo ...................... ................................................ ................................................... ............................ ... 16 2.5.1.1 Muestreo no estadístico ......................... .................................................. ............................................. .................... 16 2.5.1.2 Muestreo estadístico ......................... ................................................... .................................................. ........................ 16 2.5.2 Otra definición de muestreo ...................... ............................................... ............................................. .................... 17 2.5.3 Objetivos generales ......................... ................................................... ................................................... ............................ ... 17 2.5.4 Objetivos específicos ....................... ................................................. ................................................... ............................ ... 17 2.5.5 Población o universo ........................ .................................................. ................................................... ............................ ... 17 2.5.6 Muestra ...................... ................................................ .................................................... .................................................. ........................ 17 2.5.7 Características de la muestra ....................... ................................................ ......................................... ................ 17 2.5.8 Muestra aleatoria ......................... .................................................. ................................................... ................................. ....... 17 2.5.9 Atributo ...................... ................................................ .................................................... .................................................. ........................ 17 2.5.10 Variable ......................... ................................................... ................................................... ............................................. .................... 18 2.5.11 Nivel de confianza ...................... ................................................ ................................................... ................................ ....... 18 2.5.12 Precisión ....................... ................................................. ................................................... ............................................. .................... 18 2.5.13 Tasa de error ......................... error .................................................. ................................................... ..................................... ........... 18 2.5.14 Prueba .......................... .................................................... ................................................... ............................................. .................... 18 2.5.15 Censo ...................... ................................................ .................................................... .................................................. ........................ 18 2.6 Clasificación de los métodos del muestreo estadístico ......................... ................................ ....... 18 2.6.1 Muestreo de atributos ...................... ................................................ ................................................... ............................ ... 18 3



2.6.2 Muestreo de variables ...................... ................................................ ................................................... ............................ ... 19 2.6.3 Riesgo de muestreo ......................... ................................................... ................................................... ............................ ... 19 CAPÍTULO III MUESTREO Y SUS APLICACIONES 3.1 Delimitar Una Población ......................... ................................................... ................................................... ............................ ... 20 3.2 Límites De Población ......................... .................................................. ................................................... ................................. ....... 20 3.3 Seleccionar La Muestra ......................... ................................................... ................................................... ............................ ... 21 3.4 Tipos De Muestra ....................... ................................................ .................................................. ......................................... ................ 21 3.5 Diseño De La Muestra ....................... ................................................. ................................................... ................................ ....... 22 3.6 Usos del muestreo muestreo estadístico ....................... ................................................ ............................................. .................... 22 3.7 Aplicación del Muestreo Muestreo Estadístico a las Pruebas de Controles................ Controles................ 24 3.7.1 Aplicación ...................... ................................................ ................................................... ............................................. .................... 24 3.7.2 Muestreo de Auditoría ......................... ................................................... .................................................. ........................ 25 3.7.3 Tipos de muestreos de auditoría........................................................... auditoría........................................................... 26 3.7.3.1. Muestreo de atributos ...................... ................................................ .................................................. ........................ 26 3.7.3.2 Muestreo de variables ......................... ................................................... .................................................. ........................ 26 3.7.4 Pasos a seguir en una prueba de controles ...................... .......................................... .................... 27 3.7.4.1 Establecer el objetivo de la prueba ...................... ................................................ ............................. ... 27 CAPÍTULO IV CASO PRÁCTICO Caso No. 1 ......................... ................................................... .................................................... ................................................... ............................ ... 35 Caso No. 2 ......................... ................................................... .................................................... ................................................... ............................ ... 40 ................................................. .................................................... ................................................... .................................... ........... 43 ANEXOS ....................... .................................................... ................................................... ................................................ ....................... ii CONCLUSIONES .......................... ................................................ .................................................. ........................................... .................. iii RECOMENDACIONES ....................... REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ......................... .................................................. ............................................... ...................... iv

4



INTRODUCCIÓN Los trabajos de investigación son un medio para desarrollar y adquirir conocimientos aplicables a lo largo de la carrera profesional. Por lo anterior descrito se desarrolla el tema Muestreo Estadístico. Dicho tema conlleva al desarrollo de contenidos distribuidos en capítulos, en el Capítulo I se define el concepto general de muestreo, conceptos relacionados, las características de la muestra, la forma en que se distribuye la frecuencia. El Capítulo II puntualiza específicamente el muestreo estadístico, los tipos de muestreo que de ella se derivan, así como las ventajas y desventajas a las que se está sujeto al utilizar los distintos tipos de muestreo. En el capítulo III se resuelve un caso práctico del muestreo estadístico, realizado con el fin de dar a conocer su aplicación. Se finaliza la investigación con las conclusiones y recomendaciones correspondientes y las fuentes bibliográficas consultadas.

5



CAPÍTULO I MUESTREO 1.1 Definición Es el procedimiento mediante el cual seleccionamos una muestra representativa de la población objeto de estudio.

1.2 El diseño y la elección de la muestra de estudio El paso siguiente que debe resolver el investigador es el del diseño y la elección de la muestra. Ambas acciones está íntimamente unidas puesto que dependiendo del diseño que utilice el investigador así será la elección de los sujetos de estudio. Los elementos, personas, fenómenos, constituyen la muestra de la investigación. Estos elementos forman parte de un grupo de conceptos básicos que conviene clarificar y que deben ser definidos en cada investigación.

1.3 Conceptos Relacionados 1.3.1 Universo En estadística es el nombre específico que recibe la operación dentro de la delimitación del campo de investigación que tiene por objeto la determinación del conjunto de unidades de observaciones que van a ser investigadas. Es la totalidad de elementos o características que conforman el ámbito de un estudio o investigación.

1.3.2 Población En términos estadísticos, población es un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan características comunes, sobre los cuales se quiere efectuar un estudio determinado. En otras palabras, la población se define como la totalidad de los valores posibles de una característica particular de un grupo especificado de personas, animales o cosas que se desean estudiar en un momento determinado. 2



1.3.3 Muestra Es un subconjunto de la población, seleccionado de tal forma, que sea representativo de la población en estudio, obteniéndose con el fin de investigar alguna o algunas de las propiedades de la población de la cual procede.

1.3.4 Los parámetros Medida estadística de una población, utilizada para medir algunas características de la población, por ejemplo el promedio, la moda y la desviación estándar.

1.3.5 Dato estadístico Es un conjunto de valores numéricos que tienen relación significativa entre sí. Los mismos pueden ser comparados, analizados e interpretados en una investigación cualquiera. Se puede afirmar que son las expresiones numéricas obtenidas como consecuencia de observar un individuo de la población; por lo tanto, son las características que se han tomado en cuenta de cualquiera población para una investigación determinada.

1.3.6 Frecuencia La frecuencia es el número de veces que se repite (aparece) el mismo dato estadístico en un conjunto de observaciones de una investigación determinada, las frecuencias se les designan con las letras fi, y por lo general se les llaman frecuencias absolutas.

1.3.7 Distribución de frecuencia En estadística existe una relación con cantidades, números agrupados o no, los cuales poseen entre sí características similares, que pueden adquirir diferentes valores gracias a una unidad apropiada, que recibe el nombre de variable. La representación numérica de las variables se denomina dato estadístico. Es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, con la frecuencia (fi) de cada dato, pueden ser para datos no agrupados y para datos agrupados o de intervalos de clase.

1.3.8 Distribución de frecuencia para datos no agrupados Es aquella distribución que indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos, desde el menor de ellos hasta el mayor de ese conjunto sin que se 3



haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias.

1.3.9 Distribución de frecuencia de clase o de datos agrupados Es aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos estadísticos se encuentra ordenada en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencia de clases es proporcionar mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y facilitar la manipulación de los mismos.

1.3.9.1 Componentes de una distribución de frecuencia de clase Rango o Amplitud total (recorrido) Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable en un estudio o investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R.

Clase o Intervalo de clase Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con características comunes. En otras palabras, son fraccionamientos

4



del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos límites. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni muy grande. Un número de clases pequeño puede ocultar la naturaleza natural de los valores y un número muy alto puede provocar demasiados detalles como para observar alguna información de gran utilidad en la investigación.

Tamaño de los Intervalos de Clase Los intervalos de clase pueden ser de tres tipos, según el tamaño que estos presenten en una distribución de frecuencia: a) Clases de igual tamaño, b) clases desiguales de tamaño y c) clases abiertas.

1.4 Características de la muestra Aleatoria: Todos los elementos del conjunto deben tener la misma probabilidad de ser elegidos al azar. Homogénea: Una muestra es homogénea cuando es constante en los caracteres objeto de control. Suficiente: Ni poca muestra ni en cantidad exagerada. Representativa: La muestra ha de ser representativa del resto de la partida/lote.

1.5 Factores que influyen en la muestra Homogeneidad de la partida: referente a la constancia en los caracteres objeto de control. Número de porciones extraídas: será tanto más representativa cuanto mayor sea el número de porciones extraídas. Personal responsable: El muestreo debe ser practicado por el veterinario responsable de la inspección. Material utilizado: Debe ser siempre el apropiado para cada producto. 5



1.6 Tipos de errores en que se incurren al trabajar con una muestra Cuando el investigador trabaja con una muestra puede incurrir en dos tipos de errores: Error Tipo I Error al azar producto de la diferencia por casualidad, este se reduce al aumentar el tamaño de la muestra. De manera general se puede decir que este tipo de error consiste en afirmar que existen diferencias entre dos grupos cuando en realidad no existen, por ejemplo: seleccionar al azar un número pequeño de sitios centinelas abre la posibilidad del mismo error que la selección deliberada de un número insuficiente de la misma. Error Tipo II Este tipo de error consiste en afirmar que no existen diferencias entre grupos cuando existen en realidad. Esto se puede tratar de corregir con la disminución de la influencia del investigador sobre la selección.

1.7 Tamaño de las muestras Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la población total. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis. La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Para evitar un costo muy alto para el estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor.

1.8 Importancia del muestreo El muestro, como ya se mencionó, implica algo de incertidumbre que debe ser aceptada para poder realizar el trabajo, pues aparte de estudiar una población resulta ser un trabajo en ocasiones demasiado grande, Wonnacott y Wonnacott ofrecen las siguientes razones extras: 6



Recursos limitados Es decir, no existen los recursos humanos, materiales o económicos para realizar el estudio sobre el total de la población.

Escasez Es el caso en que se dispone de una sola muestra.

Pruebas destructivas Es el caso en el que realiza el estudio sobre toda la población llevaría a la destrucción misma de la población.

El muestreo puede ser más exacto Esto es en el caso en el que el estudio sobre la población total puede causar errores por su tamaño.

1.9 Métodos De Selección De Muestras Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las características de la población.

Los métodos para seleccionar una muestra

representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la población. Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a: El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio. La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo, estos son, muestreo simple, doble y múltiple.

1.9.1 Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande para extraer una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.

7



1.9.2 Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.

1.9.3 Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión es más de dos muestras. Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes: Basados en el juicio de una persona. Selección aleatoria (al azar)

1.9.3.1 Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.

1.9.3.2 Muestreo Aleatorio Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio. 8



CAPÍTULO II MUESTREO ESTADISTICO 2.1 Definición de muestreo estadístico Es el método que permite conocer algunas características de la población por medio de una parte de dicha población llamada muestra. Toda descripción de una población a partir de los elementos de una muestra es siempre una descripción aproximada, al no haber tenido en cuenta todos los elementos del colectivo que se quiere conocer. La precisión alcanzada en el conocimiento de la población es tanto mayor cuanto más elevado sea el tamaño de la muestra, pero a su vez más elevado será también el coste que la obtención de la misma. La muestra se utiliza para investigar, inferir o descubrir las características de la población. Se estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un error cuantificable y controlable. Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la muestra denominada estimadora, que se convierten en variables aleatorias al considerar la variabilidad de las muestras. Los errores se cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios de los estimadores, que miden la precisión de éstos. La metodología que permite inferir resultados, predicciones y generalizaciones sobre la población estadística, basándose en la información contenida en las muestras representativas previamente elegidas por métodos de muestreo formales, se denomina inferencia estadística. Es muy importante tener en cuenta que para medir el grado de representatividad de la muestra es necesario utilizar muestreo probabilístico. Diremos que el muestreo es probabilístico cuando pueda establecerse la probabilidad de obtener cada una de las muestras que sea posible seleccionar, esto es, cuando la 9



selección de muestras constituya un fenómeno aleatorio probabilizable. Dicha selección se verificará en condiciones de azar, siendo susceptible de medida la incertidumbre derivada de la misma. Existen varios tipos de muestreo, dependiendo de que la población estadística sea finita o infinita, materia sobre la que existe amplia literatura estadística, pero nosotros consideraremos solamente el muestreo en poblaciones finitas. La población finita inicial que se desea investigar se denomina población objetivo, pero el muestreo de toda la población objetivo no siempre es posible debido a diferentes problemas que no permiten obtener información de algunos de sus elementos. Con lo que la población que realmente es objeto de estudio o población investigada no coincide con la población objetivo. Por otro lado, para seleccionar la muestra, necesitaremos un listado de unidades de muestreo denominado marco que teóricamente debiera coincidir con la población objetivo. Un marco será más adecuado cuanto mejor cubra la población objetivo, es decir, cuanto menor sea el error de cobertura. Asimismo, también sería una meta que al eliminar del marco las unidades de las que no se puede obtener información, se obtuviera la población investigada. El marco puede estar constituido por unidades elementales de muestreo o por unidades compuestas. Como en la práctica no es fácil disponer de marcos de unidades elementales, se intenta conseguir marcos de unidades compuestas que son más accesibles. Por ejemplo, para estudiar habitantes de una región es más fácil disponer de un listado de hogares que de un listado de individuos. Se selecciona la muestra de un marco de hogares (unidades compuestas de varios individuos) y después se estudian las propiedades de los individuos con técnicas adecuadas. La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que 10



son importantes para la investigación. Por lo que debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificando sus características. Los errores más comunes que se pueden cometer son: 1. Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo. 2. Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomó la muestra. Error de Inferencia.

2.2 Tipos de muestreo Existen diferentes criterios de clasificación de los tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.

2.2.1 Muestreo probabilístico Llamado también aleatorio o al azar. Es cuando los elementos de la población tienen una oportunidad conocida de ser seleccionado en la muestra. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:

2.2.1.1 Muestreo aleatorio simple Consiste en que los elementos de la muestra son seleccionadas aleatoriamente de tal manera que cada elemento tiene igual oportunidad de ser seleccionado, por lo tanto se conoce la probabilidad de selección.

2.2.1.2 Muestreo aleatorio sistemático Consiste en obtener los elementos de la muestra de una manera ordenada a partir del punto de partida el cual lo proporciona la tabla de números aleatorios

2.2.1.3 Muestreo aleatorio estratificado En este método se divide el número de elementos de la población en estratos o grupos de elementos homogéneos y para obtener los elementos de la muestra, se

11



procede de la misma manera que en muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático.

2.2.1.4 Muestreo aleatorio por conglomerados Para este método se divide el número de elementos de la población en grupos homogéneos y para obtener los elementos de la muestra se procede en la misma forma que el anterior. El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

2.2.2 Muestreo de criterio o no probabilístico Es cuando la selección de los elementos se hace a criterios personales. En algunas circunstancias los métodos estadísticos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico. Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos:

2.2.2.1 Muestreo por cuotas También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

2.2.2.2 Muestreo intencional o de conveniencia Se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativas mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos.

12



Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tienen fácil acceso.

2.2.2.3 Bola de nieve Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente.

2.2.2.4 Muestreo Discrecional A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.

2.3 Ventajas y desventajas del muestreo Debido a que se investiga solo una parte de la población tiene algunas ventajas y desventajas.

2.3.1 Ventajas - Es más económico de realizar. - Da mayor exactitud es decir resultados confiables. - Proporciona mejor información oportunamente. - Permite mejor supervisión.

2.3.2 Desventajas - No puede aplicarse en poblaciones pequeñas. - Requiere de personal calificado. - La repercusión de los errores es mayor en la muestra.

2.5 Muestreo y estimadores 2.5.1 Distribuciones en el muestreo Se consideran los sucesos elementales asociados a un fenómeno o experimento aleatorio dado S, entendiendo por sucesos elementales los más simples posibles, es decir, aquellos que no pueden ser descompuestos en otros sucesos.

13



Si consideramos como fenómeno o experimento la extracción aleatoria de muestras dentro de una población por un procedimiento o método de muestreo dado, podemos considerar como sucesos elementales las muestras obtenidas, constituyendo el conjunto de las mismas el espacio muestral. Una muestra de tamaño n extraída de una población U de tamaño N mediante un método de muestreo dado, suele denotarse como s. Evidentemente, para establecer la probabilidad de todas las muestras posibles derivadas de un procedimiento de muestreo dado es necesario delimitar el método de muestreo y el espacio muestral derivado del mismo. Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la muestra denominadas estimadores, que se convierten en variables aleatorias al considerar la variabilidad de selección de las muestras. Los errores se cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios de los estimadores, que miden la precisión de los mismos. Para formalizar el problema de la estimación en poblaciones finitas, se considera que tenemos definida una característica X en la población U que toma el valor numérico X i sobre la unidad U i i = 1, 2,..., n. Consideramos ahora una cierta función de los N valores X i , por ejemplo, el total poblacional e(X 1 , ...,X N) = ∑X i para la característica X, o la media poblacional e (X 1, ..., X N) = (∑Xi )/N para la

característica X, que suele denominarse parámetro poblacional. Seleccionamos una muestra s, y a partir de ella queremos estimar el parámetro poblacional e mediante una función i i = 1, 2, ..., n, que toma la característica X sobre las unidades de la muestra s (por ejemplo, el total muestral)/n, para estimar el total poblacional o la media poblacional, respectivamente. La función que asocia a cada muestr a s el valor numérico e (s(X)) = e ˆ (X 1,..., X n), se denomina estimador del parámetro poblacional e A los valores eˆ (s(X)) para cada s, se los

denomina estimaciones. 14



2.5 El muestreo y su aplicación en auditoría Nía sección 530 Criterio Personal No Estadístico Y Profesional MUESTREO Cumplimento De Atributos

Aceptación Descubrimiento

Estadístico

De variables (Valores Monetarios)

Muestreo no Estadístico Revisión de compras por facturas mayor de Q50, 000 (Sin fundamento o base técnica) -

Ingresos de un año por ejemplo los del día 5 de cada mes

Muestreo Estadístico Las tablas orientan por donde vamos a seleccionar la muestra Fijar la ruta de los números de cheques 100% del universo

Muestra 15



Para que una muestra sea válida Requisitos: Que sea razonable: Que tenga representatividad de una parte del universo Que se cumpla con NAGA’S

Que se incluya como evidencia en PT

2.5.1 Métodos de muestreo Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las características de la población. Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la población. Por lo tanto, se requiere un gran volumen para incluir todos los tipos de métodos de muestreo. Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:

2.5.1.1 Muestreo no estadístico Se le llama así a la base de criterios por medio de los cuales el auditor determina la muestra según su capacidad y experiencia profesional.

2.5.1.2 Muestreo estadístico Es aquel tipo de muestreo en el cual la determinación del tamaño de la muestra, la selección de las partidas que la integran y la evaluación de los resultados se hace por métodos matemáticos basado en el cálculo de probabilidades.

Para su

aplicación se requiere que existan las siguientes condiciones. Masividad del universo Homogeneidad o uniformidad del universo

16



2.5.2 Otra definición de muestreo El muestreo en auditoría es la aplicación de un procedimiento de auditoría a menos del 100% de las partidas que integran el saldo de una cuenta o un tipo de transacciones con el propósito de evaluar alguna característica de la misma.

2.5.3 Objetivos generales Es llegar a formar una opinión acerca de la imparcialidad de las cuentas que se reflejan en los estados financieros, sin extenderse las pruebas o exámenes a todas las transacciones de cada cuenta.

2.5.4 Objetivos específicos 1) Disminuye el costo de la auditoría 2) Permite mayor rapidez a la práctica de auditoría 3) Asegura la exactitud de las conclusiones a la cuales se llegue al realizar el trabajo de auditoría y revisar las cuentas determinadas del Balance General.

2.5.5 Población o universo Conjunto de partidas de donde se extrae una muestra. 2.5.6 Muestra Es una parte seleccionada de la población sobre la que se efectúa juicios, inferencias o generalizaciones para estimar las características del universo o población total. 2.5.7 Características de la muestra Que represente adecuadamente a la población, es decir, que tenga la oportunidad o no de ser seleccionada. Debe de tener un grado de confianza que se pueda medir matemáticamente. Que la muestra sea seleccionada al azar.

2.5.8 Muestra aleatoria Es aquella en la cual cada unidad de muestreo tiene una oportunidad o probabilidad conocida que no es “ser” que sea escogida en la selección.

2.5.9 Atributo Es cualquier cualidad o característica cualitativa de una unidad de muestreo. 17



2.5.10 Variable Es una característica cuantitativa de los elementos constituidos de una población. 2.5.11 Nivel de confianza Es la probabilidad o grado de confianza de que los resultados obtenidos en una muestra sean representativos del total de la población.

2.5.12 Precisión Es una tolerancia donde se realiza una estimación, es la amplitud generalmente expresada con (+/-), un porcentaje dado dentro del cual debe de estar comprendida la respuesta verdadera sobre las características de la población, con un nivel de confianza específico.

2.5.13 Tasa de error Es el % máximo de error que puede aceptar o estimar el auditor sobre la población sujeta a muestreo.

Se supone un 5 % de error máximo como criterio de

aceptación.

2.5.14 Prueba Consiste en comprobación de la calidad de los datos del muestreo que sirven de base para formular conclusiones relacionadas con el conjunto.

2.5.15 Censo Medición de las partidas (en términos contables) que forman un grupo, universo o población.

2.6 Clasificación de los métodos del muestreo estadístico Los métodos del muestreo estadístico se clasifican en los siguientes.

2.6.1 Muestreo de atributos Es uno de los métodos más conocidos del muestreo

estadístico., mide la

incidencia de aspectos cualitativos de la población sujeta a muestreo, es decir, busca cuantas veces se obtiene esta condición, por lo tanto el atributo que se busca debe estar claramente definido, se debe saber que características se están buscando.

18



2.6.2 Muestreo de variables Es uno de los métodos más complejos del muestreo estadístico. Determina las muestras representativas de la población a revisar, proporciona en una fase mecánica de aplicación una estimación cuantificada del total de la población con base en el procedimiento matemático de la distribución normal. Se le llama también Método Diferencial de Cantidades Extremas o bien de Métodos Mínimos y Máximos. La finalidad de este método es estimar el valor monetario de un universo o el importe monetario de error de un universo o sea que conduce aspectos puramente cuantitativos.

2.6.3 Riesgo de muestreo El riesgo de muestreo varía en forma inversa en relación con el tamaño de la muestra, esto quiere decir que mientras más pequeño es el tamaño de la muestra mayor es el riesgo del muestreo.

19



CAPÍTULO III MUESTREO Y SUS APLICACIONES

3.1 Delimitar Una Población Una vez que se ha definido cuál será nuestra unidad de análisis se procede a delimitar la población que va a ser estudiada y sobre la cual se pretende generalizar los resultados. Así, una población es el conjunto de

todos los casos que concuerdan con

una serie de especificaciones. La muestra suele ser definida como un subgrupo de la población.

Para seleccionar la muestra deben delimitarse las

características de la población, a fin de identificar cuáles serán los parámetros poblacionales. Sería muy ambicioso y prácticamente imposible referirnos a poblaciones tan grandes. Así tenemos que en nuestro ejemplo la población fue delimitada de la siguiente manera:

3.2 Límites De Población Todos los niños de Lima metropolitana, que cursen 4o, 5o y 6o. de primaria, en escuelas privadas y públicas del turno diurno. Esta definición eliminó entonces a niños peruanos que no vivieran en el área de Lima metropolitana, a los que no van al colegio y a los menores de 9 años.

Pero, por otra

parte, permitió hacer una investigación costeable, con

cuestionarios contestados por niños que ya sabían escribir y un control sobre la inclusión de niños de todas las zonas de la metrópolis, al usar la ubicación de las escuelas como puntos de referencia y de selección. En este y en otros casos, la delimitación de las características de la población no sólo depende de los objetivos del estudio, sino de otras razones prácticas. 20



Las poblaciones deben situarse claramente en torno a sus características de contenido, lugar y en el tiempo.

3.3 Seleccionar La Muestra La muestra es en esencia, un subgrupo de la población. Digamos que es un subconjunto de elementos que pertenecen a ese conjunto definido en sus características al que llamamos población. Parámetros o límites muéstrales. Población. Muestra Elementos o Unidad de Análisis.

3.4 Tipos De Muestra Básicamente categorizamos a las muestras en dos grandes ramas: las muestras no probabilísticas y las muestras probabilísticas. En estas últimas todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser escogidos. Esto se obtiene definiendo las características de la población, el tamaño de la muestra y a través de una selección aleatoria y/o mecánica de las unidades de análisis. En las muestras no probabilísticas, la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características del investigador o del que diseña la muestra. Aquí el procedimiento no es mecánico, ni en base a fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de una persona o grupo de personas, y desde luego, las muestras seleccionadas por decisiones subjetivas tienden a estar sesgadas. El elegir entre una muestra probabilística o una no probabilística, depende de los objetivos del estudio, del esquema de investigación y de la contribución que se piensa hacer con dicho estudio. 21



3.5 Diseño De La Muestra Las muestras probabilísticas tienen muchas ventajas, quizás la principal es que puede medirse el tamaño de error en nuestras predicciones.

Puede decirse

incluso que el principal objetivo en el diseño de una muestra probabilística es el de reducir al mínimo este error al que se llama error estándar. Las muestras probabilísticas son esenciales en los diseños de investigación por encuestas en donde se pretende hacer estimaciones de variables en la población, estas variables se miden con instrumentos de medición y se analizan con pruebas estadísticas para el análisis de datos en donde se presupone que la muestra es probabilística, donde todos los elementos de la población tienen una misma probabilidad de ser escogidos. Los elementos muéstrales tendrán valores muy parecidos a los de la población, de manera que las mediciones en el subconjunto, nos darán estimados precisos del conjunto mayor. Que tan precisos son dichos estimados dependen del error en el muestreo, el que se puede calcular, pues hay errores que dependen de la medición y estos errores no pueden ser calculados matemáticamente.

3.6 Usos del muestreo estadístico El Muestreo estadístico se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones. Cuando nos interesa estudiar las características de las poblaciones grandes, utilizamos muestras por muchas razones; una enumeración completa de la población (censo), puede ser económicamente imposible; por falta de tiempo 22



suficiente para examinar la población completa El muestreo estadístico se puede aplicar a las diferentes aéreas estratégicas tales como:

Política. Las muestras de opiniones de los votantes se usan para que los candidatos midan el apoyo en las elecciones.

Educación. Las muestras de evaluaciones de los estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una técnica o programa de enseñanza.

Industria Muestras de los productos de una línea de ensamblaje sirven al propósito de controlar la calidad.

Medicina Muestras de medida de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueba la eficiencia de una técnica o de un fármaco nuevo.

Agricultura Las muestras del maíz cosechado de una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo.

Gobierno Una muestra de opiniones de los votantes se usaría para determinar los criterios del público sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la

seguridad

nacional.

Administración El uso del muestreo es amplio en este campo de las ciencias administrativas para el manejo de información útil en la toma de dediciones, y control de las 23



operaciones que se producen en las empresas tales como la banca, las sociedades de seguro, compañías de transporte, industrias diversas, en otras, garantiza la optimización de los recursos, y permite hacer proyecciones en base a muestras.

3.7 Aplicación del Muestreo Estadístico a las Pruebas de Controles Las pruebas de controles constituyen un componente importante del trabajo de campo del auditor. Las mismas son comprobaciones que este realiza para asegurarse de que determinados controles están funcionando correctamente. El objetivo de una prueba de controles será obtener un grado de certeza razonable de la eficacia de los controles, y de que la proporción de errores en su funcionamiento no excede determinado nivel máximo aceptable. De esta forma se puede lograr una evaluación de la eficacia de las actividades de control vigentes. Recientemente las pruebas de controles han adquirido una consideración especial en las empresas alcanzadas por la ley Sarbanes-Oxley. Estas empresas, como así también sus auditores externos, deben realizar en forma sistemática numerosas pruebas de controles a fin de poder certificar la eficacia del control interno con relación a los informes financieros.

3.7.1 Aplicación Las pruebas de controles encuentran aplicación en todos los ciclos de un negocio. Por ejemplo:

Compras Concordancia entre orden de compra, remito y factura; que se haya seleccionado la mejor cotización; que se haya facturado el precio correcto; que se apliquen los descuentos pactados.

Pagos

24



Que esté debidamente aprobado el pago, que haya comprobantes que justifiquen el desembolso, que se haya pagado el importe correcto, que esté bien registrado el pago.

Ventas Que se facture con los precios correctos, exactitud de los cálculos, correcta aplicación del IVA, aprobación del crédito.

Cobranzas Cumplimiento de plazos, aplicación de descuentos, contabilización correcta.

Sistemas Que las modificaciones de programas estén autorizadas, cumplimiento de normas de codificación, correspondencia entre programas fuentes y objetos.

Personal Autorización de las horas extras, días de licencia correctos. Será conveniente utilizar muestreo especialmente en aquellas situaciones en que la comprobación de la totalidad de las transacciones sea prácticamente imposible o significativamente costosa. Tal sería el caso del análisis de una población muy numerosa en que se requiera la manipulación de documentación en papel. Pero cuando los elementos a analizar estén totalmente contenidos en registros de bases de datos o almacenados en algún tipo de archivo de computadora, muchas veces será preferible hacer una revisión integral utilizando software de auditoría o mediante herramientas de consulta de base de datos.

3.7.2 Muestreo de Auditoría El muestreo de auditoría consiste en aplicar pruebas de auditoría a menos de la totalidad de un conjunto de transacciones o saldos contables, a fin de sacar conclusiones sobre todo el conjunto.

25



Al aplicar las pruebas a cada transacción de la muestra, se podrá comprobar si esta cumple con ciertos requisitos preestablecidos. En caso de que no cumpla estaremos ante un error o desviación, y tratándose de una prueba de controles se estaría ante la evidencia de que el control bajo análisis no funcionó correctamente en ese caso particular. Dado que las desviaciones se proyectan a la totalidad de la población de acuerdo a los resultados de las pruebas sobre las transacciones de la muestra, es deseable que una muestra extraída sea representativa de la población total. Las muestras representativas permitirán hacer estimaciones sobre la población más aproximadas a la realidad.

3.7.3 Tipos de muestreos de auditoría Entre los tipos de muestreos se distinguen el muestreo de atributos y el muestreo de variables.

3.7.3.1. Muestreo de atributos El muestreo de atributos permite estimar qué porcentaje de una población contiene desviaciones.

3.7.3.2 Muestreo de variables El muestreo de variables, por su parte, trataría de evaluar la magnitud de dichas desviaciones. El tipo de muestreo que aplicaremos a las pruebas de controles es el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. Otras técnicas de muestreo de atributos – que no se desarrollan en el presente trabajo – son el muestreo secuencial y el muestreo de descubrimiento, que se pueden aplicar cuando se presume que la cantidad de errores en una población es muy baja o nula.

26



3.7.4 Pasos a seguir en una prueba de controles A continuación se describe un procedimiento de prueba de controles mediante la aplicación de muestreo estadístico. Cada paso se acompaña de un ejemplo a fin de que sirva de referencia para su aplicación a situaciones semejantes.

3.7.4.1 Establecer el objetivo de la prueba Las pruebas que nos interesa considerar en este momento son aquellas que apuntan a establecer el grado de cumplimiento de determinados objetivos de control asociados a un procedimiento bajo análisis. A su vez, el objetivo de la prueba deberá ser acorde con los objetivos de auditoría del proyecto de auditoría para el que se está trabajando.

3.8.4.2 Seleccionar la técnica de análisis más apropiada para el objetivo deseado Por razones de extensión, nos limitaremos a considerar el caso en que sea de aplicación el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. Esta técnica será la conveniente cuando se den las siguientes condiciones: Nos interesa estimar la proporción o bien la cantidad de desviaciones o errores en la aplicación de determinados controles. La cantidad de transacciones es lo suficientemente grande como para que no resulte práctico o económico hacer un análisis integral de las mismas. No se dispone de una base de datos ni archivo de computadora en los que se encuentren todos los elementos a verificar. (En realidad la falta de este requisito no invalida la prueba, pero si mediante software de análisis de datos se puede hacer fácilmente una verificación de la totalidad de las transacciones, el resultado final será más exacto que una estimación hecha mediante muestreo).

27



3.7.4.3 Definir la población a analizar La población en una prueba de controles estará constituida por el conjunto de transacciones que son relevantes para nuestra prueba. Pero las transacciones en sí mismas son acciones pasadas y no objetos de existencia visible. Por lo tanto deberemos

identificar

una

evidencia

física

concreta

que

tenga

una

correspondencia biunívoca con cada transacción producida. La

población debe abarcar todas las transacciones relevantes para nuestra

prueba, y nada más que ellas. La definición de la población debe hacerse en términos muy precisos, que no den lugar a ambigüedades, es decir que no quepan dudas sobre si una transacción determinada forma parte o no de la población a analizar. Tampoco debe ocurrir que una misma transacción pueda ser contada más de una vez. Al definir la población para una prueba de muestreo no necesar iamente tendremos que referirnos estrictamente a conjuntos de objetos ya armados o naturalmente agrupados, sino que inventaremos la población conforme a nuestra conveniencia. En este sentido la población es un conjunto de existencia virtual, un agrupamiento mental, ideado por el auditor de acuerdo a su necesidad y al solo efecto de llevar a cabo una aplicación de muestreo específica. A efectos de poder aplicar muestreo estadístico, un requisito adicional para la población es que debemos poder conocer la cantidad de transacciones que la componen, y poder identificar cada una de ellas en forma precisa. Más adelante volveremos sobre este punto, al tratar sobre la selección de la muestra.

3.7.4.4 Definir las pruebas a realizar sobre cada elemento de la muestra De cada elemento que componga la muestra al auditor le interesará identificar aquellas cualidades que sirvan como evidencia de la correcta ejecución o no del control cuyo cumplimiento se esté evaluando.

28



Esto implicará realizar pruebas tomando uno o más atributos relevantes para nuestro estudio, y que sea factible obtener de los registros o documentación disponibles para analizar. Además, deberán ser características presentes en todos los elementos de la población. Si esto no se cumple, será necesario rever la definición que se haya hecho de la población a analizar.

3.7.4.5. Definir los criterios para identificar desviaciones El auditor tendrá que definir con precisión qué condiciones deben cumplir los resultados de las pruebas sobre los elementos de la muestra para que se considere que se produce una desviación o error en el funcionamiento del control que se está probando. El criterio definido, aplicado a cada transacción de la población, debería permitir clasificar dichas transacciones en dos categorías: las que cumplen y las que no cumplen con el control, no dejando lugar para situaciones dudosas, ambigüedades, o casos no previstos. Aquellas transacciones de la población que de acuerdo con estos criterios no cumplan con el control, serán las que constituyan las desviaciones o errores.

3.7.4.6. Evaluar la tasa esperada de errores de la población El auditor deberá hacer una estimación preliminar del porcentaje de desviaciones existentes en la población. Esta estimación surgirá del conocimiento previo que el auditor tenga de la población bajo estudio, de los resultados de auditorías realizadas anteriormente, y de la propia experiencia del auditor ante casos similares. Particularmente habrá que tener en cuenta si hubo cambios recientes en el proceso, ya que tales cambios, sobre todo si son significativos, podrían estar afectando negativamente el funcionamiento de los controles involucrados. En caso de que el auditor no disponga de elementos para evaluar de la tasa esperada de errores, podrá obtenerla mediante una muestra de 25 ó 30 elementos, seleccionados en forma aleatoria según se explica más abajo. Sobre la muestra seleccionada se aplican las pruebas de auditoría previstas y, mediante los

29



criterios definidos para identificar desviaciones, se calcula la cantidad de errores de la muestra. Por último, se calcula la tasa esperada de errores como la cantidad de errores observados dividido por el tamaño de la muestra. Multiplicando este 7. Definir la tasa aceptable de errores La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de las desviaciones expresada en porcentaje. Un porcentaje de errores en la población por debajo de dicho valor se considera aceptable. Pero, si se comprueba un porcentaje de errores superior a la tasa establecida, se estará ante un nivel de desviaciones significativo, el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus causas. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado. Manteniendo las demás condiciones sin cambios, una menor tasa aceptable de errores requerirá un mayor tamaño de muestra.

3.7.4.7. Definir la tasa aceptable de errores La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de las desviaciones expresada en porcentaje. Un porcentaje de errores en la población por debajo de dicho valor se considera aceptable. Pero, si se comprueba un porcentaje de errores superior a la tasa establecida, se estará ante un nivel de desviaciones significativo, el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus causas. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado. Manteniendo las demás condiciones sin cambios, una menor tasa aceptable de errores requerirá un mayor tamaño de muestra.

3.7.4.8. Seleccionar el nivel de confianza En una prueba de muestreo de atributos se selecciona un conjunto de transacciones de una población, se analiza la proporción de errores en dichas 30



transacciones, y se proyectan los resultados a la totalidad de las transacciones. Esto implica suponer que la proporción de errores en la muestra es aproximadamente igual a la proporción de errores en la población. Pero debido a la aleatoriedad en la selección de la muestra siempre existe la posibilidad de que el verdadero nivel de errores en la población esté por encima de lo que indica la muestra. A esta limitación inherente a las técn icas del muestreo se la llama “error de muestreo”.

Esto significa que, por más cuidado que pongamos en aplicar los procedimientos correctos de muestreo, nunca tendremos la certeza de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre dentro de límites aceptables. El nivel de confianza es una medida de la fiabilidad de los resultados de una aplicación de muestreo. En una prueba de muestreo de atributos, el nivel de confianza es la probabilidad, expresada en porcentaje, de que el verdadero nivel de errores en la población se encuentre por debajo del valor evaluado a partir de la muestra. El valor recíproco del nivel de confianza es una medida del error de muestreo probable, y equivale al riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control. El nivel de confianza lo define el auditor según su criterio. Un nivel de confianza alto requerirá seleccionar una muestra más numerosa que un nivel de confianza menor. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza van del 80 al 95 por ciento. Por encima de este último valor el tamaño de la muestra requerida tiende a hacerse muy grande a medida que nos aproximamos a 100, ocasionando que la prueba se torne relativamente costosa o prácticamente irrealizable. Por otra parte, a los fines prácticos, si vamos a utilizar tablas para determinar el tamaño de la muestra, nos convendrá seleccionar un valor de nivel de confianza que se encuentre en las tablas disponibles.

3.7.4.9. Determinar el tamaño de la muestra 31



Una vez definidos el nivel de confianza, la tasa aceptable de errores y la tasa esperada de errores de la población, estamos en condiciones de determinar el tamaño de la muestra. Para ello podemos utilizar la tabla de la Figura 1. Seleccionando la fila correspondiente al nivel de confianza deseado y la tasa esperada de errores, buscamos la intersección con la columna correspondiente a la tasa aceptable de desviaciones. El número obtenido es el tamaño de la muestra. Si el tamaño de muestra obtenido resultara tan alto que fuese impracticable realizar pruebas de auditoría sobre esa cantidad de elementos, quizás convenga rever los pasos anteriores, y considerar la conveniencia de conformarse con un nivel de confianza más bajo.

3.7.4.10. Extraer la muestra Una vez determinado el tamaño de la muestra, el siguiente paso es seleccionar en forma aleatoria un conjunto de elementos de la población en cantidad igual a dicho tamaño. Hay diferentes técnicas posibles para la selección aleatoria de los elementos que integrarán la muestra. Un punto esencial en las aplicaciones de muestreo estadístico es que todos los elementos de la población tengan igual probabilidad de ser seleccionados. En primer lugar habrá que asociar un número diferente a cada elemento de la muestra, de manera que permita identificarlo biunívocamente. Es posible que las transacciones ya estén identificadas por un número. Si bien no es imprescindible, por razones prácticas nos convendrá que las transacciones estén numeradas en forma correlativa a partir de 1. Si los elementos de la población no están ya numerados de la forma conveniente, le asignaremos un número correlativo a cada elemento (1, 2, 3, etc.). Esta tarea se puede hacer basándose en un listado de transacciones, o bien con un archivo de 32



computadora que contenga un registro por cada transacción y al que podamos acceder por número relativo de registro.

3.7.4.11. Aplicar procedimientos de auditoría sobre las transacciones de la muestra Por cada elemento de la muestra obtenida habrá que acceder a la documentación correspondiente a la transacción, y sobre cada una de ellas se aplicarán las pruebas de auditoría que permitan, de acuerdo a los criterios previamente definidos, identificar la existencia de desviaciones en el funcionamiento de los controles. Se deberá documentar el resultado de las pruebas realizadas sobre cada una de las transacciones de la muestra,

tomando nota de todas las

irregularidades detectadas.

3.7.4.12. Determinar la cantidad de desviaciones En base a los procedimientos de auditoría realizados sobre las transacciones de la muestra, habrá que calcular la cantidad de transacciones en las cuales se hayan detectado desviaciones en el funcionamiento de los controles según los criterios establecidos.

3.7.4.13. Evaluar la suficiencia de la muestra obtenida A fin de evaluar la suficiencia de la muestra, habrá que aplicar la tasa esperada de desviaciones de la población al tamaño de la muestra. Si el resultado no es entero, se llevará al número entero inmediato superior. El valor obtenido es la cantidad máxima de desviaciones que puede tener la muestra para ser considerada suficiente para el trabajo realizado. Pero si la cantidad de desviaciones encontradas en la muestra superan dicho límite, será necesario rever la evaluación del riesgo de control planificada, dado que sería un indicio de que la estimación de errores en la población es incorrecta.

33



3.7.4.14. Análisis cualitativo de las desviaciones El auditor no deberá conformarse con conocer la cantidad de desviaciones en la muestra o en la población, sino que también deberá hacer una cuidadosa evaluación de todas las anormalidades detectadas que le permitan identificar sus causas. Se deberá determinar si los errores son casos aislados, si hay fallas en el diseño del proceso de control, o bien si el procedimiento previsto no se está aplicando de la forma adecuada. Con estos elementos estará en condiciones incluir en el informe sobre el trabajo recomendaciones concretas para corregir las fallas observadas en el funcionamiento de los controles.

34



CAPÍTULO IV CASO PRÁCTICO MUESTREO ESTADÍSTICO

Caso No. 1 Para la realización de una Auditoria de Estados Financieros, es necesario revisar la razonabilidad de las cuentas por cobrar, la cual incluye 25,000 clientes registrados por la empresa, se ha establecido la varianza de la dicha cuenta la cual es de Q 64.00 miles y un error de muestreo de Q 6.00 miles. Como auditor debe realizar lo siguiente: a. Determinar la cantidad de clientes a revisar si se tiene una probabilidad de acertar del 95% b. Seleccionar los clientes de forma aleatoria con el criterio siguiente: iniciar en la fila uno y columna uno, de forma horizontal. Tome en cuenta que los saldos de clientes han sido ordenados de forma ascendente y que los clientes del 01 al 5000 tienen saldo de Q 125 miles; los del 5001 al 10,000 de Q 150 miles; del 10,001 al 15,000 de Q 180 miles; del 15,001 al 20,000 de Q 200 miles y de 20,001 a 25,000 de Q 250,000 c.

Estimar puntualmente el saldo de todos los clientes.

d. Estimar por intervalo de confianza con un 95% de probabilidad el saldo promedio de todos los clientes.

35



DATOS Z= 95% 0.95 / 2 = 0.475 Z= 1.96 Б=

8

N= 25000 Ea= 6 F

a.

Determinar la cantidad de clientes a revisar si se tiene una probabilidad de

acertar del 95%

FORMULA

n=

Z² б² N Z² б² + N (Ea)²

36



n =

(1.96)² (8)² 25000 (1.96)² (8)² + 25000 (8)²

n=7 R// La cantidad de clientes a revisar, con una probabilidad de acertar un 95% es de una muestra de 7 clientes

b.

Seleccionar los clientes de forma aleatoria con el criterio siguiente: iniciar en

la fila uno y columna uno, de forma horizontal. Tome en cuenta que los saldos de clientes han sido ordenados de forma ascendente y que los clientes del 01 al 5000 tienen saldo de Q 125 miles; los del 5001 al 10,000 de Q 150 miles; del 10,001 al 15,000 de Q 180 miles; del 15,001 al 20,000 de Q 200 miles y de 20,001 a 25,000 de Q 250,000

Datos encontrados 1.

10480

2.

15011

3.

1536

4.

2011

5.

14194

6.

20960

7.

22368 37



Clientes

Saldos en Miles de Quetzales

1 - 5000

125,000

5001 - 10000

150,000

10001 - 15000

180,000

15001 - 20000

200,000

20001 - 25000

250,000

c.

Estimar puntualmente el saldo de todos los clientes.

Datos encontrados 1.

10480

180

2.

15011

200

3.

1536

125

4.

2011

125

5.

14194

180

6.

20960

250

7.

22368

250

Total.

1310

_ X

Σx

1310

n

7

X = 187.14

38



_ X = N*X X = 25000 * 187.14 R// La Estimación puntual del saldo de los clientes es de

Q.

4,

678,500.00

d.

Estimar por intervalo de confianza con un 95% de probabilidad el saldo

promedio de todos los clientes.

Límite Inferior

=

μ = 187.14 – 1.96 (3.02)

= 181.22

Límite Superior

=

μ =187.14 + 1.96 (3.02)

=

193.06

R// Con base a la muestra y el 95% de probabilidad

o

confianza

se

estima que el verdadero promedio poblacional se encuentra entre 181.22 y 193.06 miles de quetzales.

39



Caso No. 2 Entre 2000 contribuyentes del Impuesto al Valor Agregado, la SAT tomó una muestra de 500 establecimientos clasificándoles en: pequeños, normales y grandes contribuyentes. Para cada uno se calculó el IVA pagado en promedio mensual y la desviación estándar. La información es la siguiente:

Tipo

de Número

Contribuyente

de Promedio

en Desviación

Establecimientos Miles Q.

Estándar

Pequeño

800

100

20

Normal

700

800

50

Grande

500

1300

100

Se le solicita: a) Distribuir la muestra proporcionalmente b) Estimar puntualmente el IVA promedio pagado mensualmente c) Estimar los límites del intervalo de confianza del 99% de la media muestral, y d) Con base en la muestra estimar el monto del IVA para todas las empresas.

SOLUCION: Encontrar la fracción de muestreo: Fm o W =

W1 = 800/2000

=

0.40

W2 = 700/2000

=

0.35

W3 = 500/2000

=

0.25

40



a) Distribución proporcionalmente de la muestra Tipo de Contribuyente Pequeño

500*0.40 = 200

Mediano

500*0.35 = 175

Grande

500*0.25 = 125

b)

Estimar puntualmente la utilidad promedio mensual

X = W1 X1 + W2 X2 + …. Wn Xn X = 0.40 (100) + 0.35 (800) + 0.25 (1300) X = 40 + 280 + 325 X = 645

R// Con base a la muestra se estima que el IVA promedio es de Q. 645.00

41



c)

Estimación por intervalo de confianza (99%)

_ =

μ

X + - Z (Sx)

Donde: _ X

= 645.00

Z

= 2.56

Sx

(0.99/2 = 0.495 luego en tabla II)

=? No lo conocemos por lo que hay que calcularlo: 2

Sx =

( 0.40)

2

2

2

2

(20) + (0.35) (50) 200

2

+ (0.25) (100)

175

125

Sx= 2.66

Estimar por intervalo la media Límite Inferior

μ=

Límite Superior μ =

645 +

- 2.56 (2.66)

- 6.8096

=

638.19

6.8096

=

651.81

μ= 645

645 +

R// Con una probabilidad del 99% de acertar se estima que el promedio de IVA de los 2000 Contribuyentes oscila entre los Q.638.19 y los Q.651.81

d) Estimación de la utilidad total:

X=X*N

X = 645 x 2000 = 1, 290,000.00

42



ANEXOS Cuestionario 1. ¿Qué es el Muestreo? Es el procedimiento mediante el cual seleccionamos una muestra representativa de la población objeto de estudio.

2. ¿Qué es Población? Es un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan características comunes, sobre los cuales se quiere efectuar un estudio determinado

3. ¿Cuáles son las características de la Muestra? Aleatoria, Homogénea, Suficiente y Representativa

4. Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el propósito de inferencia estadística. Muestreo Simple

5. Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Bola de Nieve

6. ¿Qué es Muestreo no Estadístico? Se le llama así a la base de criterios por medio de los cuales el auditor determina la muestra según su capacidad y experiencia profesional

7. ¿Qué es Muestreo Estadístico?

43



Es aquel tipo de muestreo en el cual la determinación del tamaño de la muestra, la selección de las partidas que la integran y la evaluación de los resultados se hace por métodos matemáticos basado en el cálculo de probabilidades.

8. ¿Qué es Muestra Aleatoria? Es aquella en la cual cada unidad de muestreo tiene una oportunidad o probabilidad conocida que no es “SER” que sea escogida en la selección.

9. Es una característica cuantitativa de los elementos constituidos de una población. Variable

10. Consiste en comprobación de la calidad de los datos del muestreo que sirven de base para formular conclusiones relacionadas con el conjunto. Prueba

44



CONCLUSIONES

En el desarrollo de esta investigación se resumen algunas características de las muestras, en este sentido se tiene que en la práctica se ha venido destacando la necesidad de seleccionar una muestra donde cada elemento de la población o universo tenga una probabilidad conocida de ser seleccionado, para lograr esto debemos elegir un tipo de muestreo probabilística con la finalidad que el error del muestreo lo asuma simplemente el azar. Por otra parte, el objetivo que persigue una muestra es que permite efectuar estimaciones de valores del universo a partir de medidas obtenidas de la misma, y al mismo tiempo permiten realizar cálculos de la seguridad o confiabilidad de tales estimaciones de manera más precisas utilizando pruebas estadísticas de hipótesis acerca del universo. Finalmente, es necesario conocer la teoría del muestreo para decidir la conveniencia de tomar o no muestras de una población considerando la naturaleza del diseño de investigación. Así como decidir el tipo de muestra que se utilizará al momento de realizar una auditoría.

2



RECOMENDACIONES

El muestreo Estadístico resulta beneficioso para implementarlo en la realización de un estudio, por ello es importante que cada uno de los estudiantes del seminario de integración profesional conozcan del tema, debido a que mediante este se pueden obtener probabilidades bajas o altas a través de determinados beneficios que estas técnicas ofrecen. El empleo de procedimientos de muestreo eficaces mejorará el alcance, el enfoque y la eficiencia de las auditorías y permite al auditor proporcionar aseguramiento sobre los procesos de negocio que sean relevantes para que la organización cumpla con sus metas y objetivos. Es importante que los auditores internos y externos comprendan los consejos y los estándares aceptados en materia de muestreo, junto con los procesos del negocio y los datos con los que esté trabajando, cuando proceda a elegir la técnica de muestreo más apropiada para la auditoría.

3

Muestreo Estadistico

Recommend Documents