Tema 3
ESFUERZO POR PESO PROPIO Y ESFUERZO INDUCIDO
contenido
Esfuerzos verticales: por peso propio (repaso) y debido a cargas aplicadas en la superf icie icie del terreno Distribución de Esfuerzos. Aplicación de la teoría de Elasticidad
Solución de Boussinesq (carga puntual)
orme aplicada en un Esfuerzos debidos a una presión unif orme ancho B, de longitud semiinf inita inita. orme aplicada en un Esfuerzos debidos a una presión unif orme área circular. orme aplicada en un Esfuerzos debidos a una presión unif orme área rectangular. Solución gráf ica ica de Newmark
Esfuerzo El esfuerzo puede ser representado por la siguiente ecuación
W´=W u el esfuerzo ef ectivo no ocurre f ísicamente en ningún punto específ ico del suelo. Este es apenas un valor medio def inido por la ecuación anterior.(San ando dori ri,, 198 1980) 0)
Esfuerzo ectivo vo no se restringe El concepto de esfuerzo ef ecti a suelos saturados. En suelos secos, el esfuerzo en los poros es atmosférico y por lo tanto nulo. Consecuentemente, los esfuerzos totales y ef ectivo ectivos son iguales.
Esfuerzo En suelos parcialmente saturados, coexisten dos esfuerzos en los poros: un esfuerzo en el aire (ua) y l os esfuerzos en el agua (u). Bishop (1958), propone la siguiente ecuación def initiva del esfuerzo ef ectivo ectivo:
W´=Wua+ G(ua-u)
Esfuerzo
El parámetro G es empírico.
En suelos secos G=0 y
En suelos saturados G=1, En ambos casos, se reduce a la ecuación original vista inicialmente.
W´=Wua+ G(ua-u)
Ejemplo
2
K=1980kg/m3
2.5
K2=1750kg/m3
0.5
K3=1995kg/m3
3.5m
K4=2100kg/m3
Ejemplo, Wtotal 2
W!Kz1=3960kg/m2
2.5
W!Kz1+K2*z2=8335kg/m2
0.5
W!9332.5kg/m2
3.5m W!16682.5kg/m2
Ejemplo , u
2 2.5
W!3960kg/m2
u!2500kg/m2 0 .5
W!8335kg/m2
u!3000kg/m2
W!9332.5kg/m2 3.5m
u!6500kg/m2 W!16682.5kg/m2
Ejemplo, W´
W´=3960kg/m2
W!3960kg/m2
W!8335kg/m2
u!250 500kg/m 0kg/m
W!9332.5kg/m2
u!3000kg/m2
W!16682.5kg/m2
2
u!6500kg/m2
W´=5835kg/m2
W´=6332.5kg/m2
W´=10182.5kg/m2
Esfuerzo Inducido
Toda o cualquier obr obra a civi civill prod produce va vari riac ació ión n de esfuerzo en la masa de suelo en la cual ella se encuentra o se apoya, como por ejemplo: arga game ment nto o por cualquier estructura Car apoyada en la superf icie icie de dell te terr rren eno o (ed (ediif icio, icio, puente, terraplén, tanque, silo, muro de retención, carretera, etc.)
Esfuerzo Inducido
dent ntro ro del del Carga por cualquier estructura de terreno: Estacas, tirantes, pilotes, etc.
Descargas superf iciale iciales, excavacion excavacione es. Descargas profundas, túneles.
Esfuerzo Inducido
El estimar los esfuerzos inducidos (o de obreca ecarga) rga),, en mac maciz izo os de suelo es sobr impor im porta tant nte e en muchos proyectos de ingeniería. Para su cálculo hechamos mano de la la teoría de la la elasticidad, esto es, de una teoría teo ría mat matemá emátic tica a que pr prov ovee ee los esfuerzos en cualquier punto de una masa para condicione s de específ ica icas. E jemplo, carga puntual.
icie del terreno. El esfuerzo vertical debido a cargas aplicadas en la superf icie
W0
W0
Wv
Esfuerzo inducido La
tteo eorí ría a de el ela asticidad, en su f orma orma mas mate teri rial al sea simple, admite que el ma homogéneo, isotrópico y elástico-lineal. La última característica implica que los esfuerzos y def ormacione ormaciones sean prop proporc orcion ionale ales, lo que raramente ocurre en los suelos.
Esfuerzo inducido
pre esentadas, las A continuación serán pr icadas de la teoría de soluciones simplif icada elasticidad, que son út útiiles en Ge Geot otec ecni nia a.
Carga
Puntual al, ,
La
carga puntual aplicada en la superf icie de un nito to (t (tam ambi bién llamad ada a solución de semi-espacio inf ini Boussinesq). La solución pr prop opor orccion ona a los esfuerzos en un punto genérico (A) en función de la carga aplicada (P) y de la posición del punto (R,E) Wz= 3Q 2T
1 1 + (r/z)2
5/2
Carga
Puntual al, , (Continuación)
P
x E
y
z
R
Wx
z
Wy Wz
Wz= 3Q 2T
1 1 + (r/z)2
5/2
r
Carga Puntual: erencia en la f ig igura, los esfuerzos en el punto Con ref erencia X, debidos a una carga puntual Q en la superf icie, icie, son: Q
Wz= 3Q 2 T z2
z
Wr
Wz X
r W U=
W U
Xrz=
Wr=
3Q 2T
-Q 2T
rz 2
2
(r + z )
5/2
3 r2 z Q 5/2 2T (r2 + z2)
(1- 2R
1- 2R 2 2 2 2 1/2 (r + z + z(r + z ) 1
z 2
1 1 + (r/z)2
5/2
2
(r + z )
3/2
1/2
(r2 + z2 + z(r2 + z2)
Calcular el esfuerzo vertical en una masa de suelo a una profundidad de 5m verticalmente por debajo de una carga puntual de 5000kN, icie. Trazar la que actúa cerca de la superf icie variación de esfuerzo vertical, con la di stancia radial (hasta 10m), a una profundidad de 5m Solución:
Wz= 3Q 2T
1 1 + (r/z)2
5/2
