EJERCICIOS RESUELTOS DE ESFUERZOS SIMPLES 103. Determine el máximo peso W que puede soportar los cables mostrados en la figura P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm 2 para el cable AB y 200 mm 2 para el cable AC. C
B
A
30º
w Resolución: D.C.L. AC AB
30º
∑ F X =0
A
45º
W
ACcos45º = ABcos30º
AC
( √22 )= AB ( √23 )
√ 2 AC =√ 3 AB
......(1)
3 2 AC = √ AB→ AB= √ AC √2 √3
Página 1
45º
∑ F Y =0 W = ABsen30º + ACsen45º
AB √ 2 + AC ...…(2) 2 2
W=
σ AC =50 MPa
a)
A AC =200 mm2 ∴ AC =10 000 N Reemplazando en (1): AB = 8164,966 N Luego:
σ 1=
AB ⇒ 8164,966 N ❑ σ 1= A AB 400 x 10−6 m2
σ 1=20,412 MPa . ∴ σ 1 ≤ σ AC =100 MPa ( cumple ) σ AC =100 MPa .
b)
AAB = 400 mm2
∴ AB=40 000 N Reemplazando en (1): AC = 48 989,795 N Luego:
σ 2=
AC =244,949 MPa . A AC
⇒
∴ σ 2> σ AC =( no cumple ) Entonces: AC =10 kN AB = 8,165 kN Reemplazando en (2)
Página 2
W = 11,154 kN.RPTA. 104. Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique la tensión (T) o bien la compresión (C). B D 6m 4m F
A 4m
C
3m
100kN
E 3m
200kN
Resolución: D.C.L.
En toda la estructura:
∑ F Y =0 A y + F y =300 kN .
∑ M A =0
+
F y ( 10 )−200 ( 7 )−100(4)=0
Página 3
F y =180 kN . en el corte z−z :
D Z
FD
ED
F
53º
EC E Z
∑ M E=0 FD
200
180
⇒ 4 ( 3 ) +180(3)=0❑ FD=−225 kN . 5
()
σ FD=
(C)
225 x 103 N ⇒ ❑ σ FD =187,5 MPa .(C ) 1200 x 10−6 m 2
∑ F Y =0 FD
( 45 )+ ED +180−200=0
ED=20+225
4 ⇒ ❑ ED=200 kN . 5
()
∑ F X =0 EC=−FD
3 ⇒ ❑ EC =135 kN . 5
()
−6
2
⇒
σ EC =EC /1200 x 10 m ❑ σ EC =112,5 MPa . D.C.L. (nudo “D”)
Página 4
DB D
33,69º
37º 37º
DF
DC DE
∑ F X =0 −DB
3 3 3 −DC =−DF 5 5 √ 13
( )
()
()
−0,2 DC −0,277 DB=45 …… (1)
∑ F Y =0 DB
( √213 )=DE+ DC ( 45 )+ DF ( 45 )
0,554 DB=200−0,8 DC−180 ⇒
❑ 0,554 BD−0,8 DC =20 ...… (2) Operando (1) x 4 + (2): 1,662DB = -160 ⇒
DB = -96,270 (C)
❑ σ DB =80,225 MPa .
(C)
105. Determine, para la armadura de la fig. P-105, las áreas transversales de las barras BE, BF y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 MN/m2 en tensión ni de 80 MN/m2 en compresión. Para evitar el peligro de un pandeo, se especifica una tensión reducida en la compresión. Página 5
B E
8m 6m
3m C
A
3m F
8m
40 kN
G
50 kN
Resolución: En toda la estructura B x E 8m
Ay A
C
Ax = 0 A
G
F x
8m
40 kN
50 kN
D Dy
∑ M A =0
+
Dy(6) – 40(9) – 50(12) = 0 Dy = 160 kN.
∑ F Y =0 Ay = 90 - 160 Ay = -70 kN.
B
En el corte x – x
x EB
FB
53º 53º
E
69,44º Página F6
G
FC
40 kN 50 kN
∑ M F =0 EB
+
⇒ 3 ( 4 )=50 ( 3 ) ❑ EB=62,5 kN . 5
()
A EB=
62,5 x 103 N ⇒ ❑ A EB=625 mm 2 6 2 100 x 10 N /m
∑ F Y =0 EB
FB
( 45 )+ FB ( √873 )=90 ⇒ 8 =90−50❑ FB=42,72 kN . √ 73
( )
A FB=
42,72 x 103 N ⇒ ❑ A FB=427,2mm 2 6 2 100 x 10 N /m
∑ F X =0 −EB
( 35 )−FB ( √373 )−FC=90
−FB=62,5
( 35 )+ 42,73( √373 )
⇒
❑ FC =−52,5 kN
A FC =
52,5 x 10 3 N ⇒ 2 ❑ A FC =656,25 mm 6 2 80 x 10 N /m Página 7
106.Todas las barras de la estructura articulada de la fig. 106, tiene una sección de 30 mm por 60 mm. Determine la máxima carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan a los fijados en elProb. 105(P=18 KN) P B 8m
6m
A
C
10 m
Resolución: D.C.L.
P B 4,8 m A
37º
Ay
53º 6,4 m
3,6 m
En toda la estructura:
∑ M C=0
+ ⇒
A y ( 10 )=P ( 3,6 ) ❑ A y =0,36 P
∑ F Y =0 ⇒
A y +C y =P❑ C y =0,64 P
Página 8
Cx = 0 Cy
D.C.L. (nudo “B”)
B 37º
53º
BA BC P
∑ F X =0 BA
( 45 )=BC ( 35 )
4BA = 3BC
3
BA = 4
BC
∑ F Y =0 −BA
⇒ 3 4 −BC =P❑ 3 BA+ 4 BC =−5 P 5 5
() ()
Reemplazando I y II
3
( 34 BC )+ 4 BC =−5
9 BC +16 BC =−20 P ⇒ 4 25 BC =−20 P ❑ BC= P 5
Luego:
BA=
−3 P 5
D.C.L. (nudo ”A”)
Ay AB
Página 9
37º AC
∑ F H =0 AB
( 45 )+ AC =0 ( −35 P )( 45 )
AC=−
⇒
❑ AC=
12 P 25
P=σA A = 18 X 10-4 m2
En BC :
⇒ 4 P=80 x 18 ❑ P=180 kN . 5
⇒ 3 En BA : P=80 x 18❑ P=240 kN . 5
En AC :
⇒ 12 P=100 x 18 ❑ P=275 kN . 25
Escogemos el menor: P = 180 kN. 107. Una columna de hierro fundido (o de fundición) soporta una carga axial de compresión de 250 KN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 MPa. (d1 = 183 mm)
P= 250 kN
Resolución:
Página 10
R=P
σ EC =50 MPa . P 250 x 10 3 N A= = σ 50 x 10 6 N /m2 ⇒
2
−3
❑ A=5 x 1 0 m =5000 mm
2
π A= (D 2ext .−D ∫ . ) 4 ⇒
❑ 5000=
⇒ π 2 2 200 −D ❑ ∫ . ) D∫ . 183,395 mm . 4(
108. Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que puede soportar una fuerza de tensión de 500 KN con un esfuerzo máximo de 140 MN/m2. Suponga que el espesor de las paredes es una decima parte del diámetro exterior. Resolución:
σ max .=140 MN /m2
P = 250 kN
D ext .−D (¿¿ ∫ .)/2 e=¿ Dext . −D D ext . =(¿¿ ∫ .)/2 0,1 ¿ D∫ . =0,8 Dext .
…… (I)
R=P
P 500 x 103 N A= = σ 140 x 106 N /m2 A=3,571 x 10 3 m2 A=3571 mm2 Página 11
π 2 2 A= (D ext .−D ∫ . ) …… (II) 4 (I) En (II)
π 3571= ( D2ext . −(0,8 D ext. )2 ) 4 2
⇒
4546,738 = 0,36 (D ext . ) ❑ D ext . =112 mm . 109.En la fig. P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del terreno R 20 kN. Forma un ángulo de 53.1 º con BC.
Tirante tubular Dext. = 40 mm DInt. = 30 mm
A
B
C
200 mm
450 mm
Resolución:
D.C.L.
BA Cy B
53,1º C
200 mm
450 mm
R = 20 kN Página 12
Cx
∑ M C=0 R ( 650 ) +BAsen 53,1º ( 450 )=0 BA = 36,125 kN
(C)
π A= ( 402−302 ) =549,779 mm2 4
σ=
36,125 x 103 N ⇒ ❑ σ=65,708 MN / m2 −6 2 549,779 x 10 m
110.Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de bronce, tal como se muestra en la fig. 110. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en el aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce. Bronce Acero A=500 mm Aluminio A=400 mm A=200 mm
P
3P
2P
1m
2m
2,5 m
Al
Ac.
Br.
Resolución:
P
3P
Al
Ac.
Br.
Corte Aluminio
P
2P
R
R = -P (C)
Página 13
σ Ac =80 x 10
6
⇒ P Al N = ❑ P Al=16 kN 2 −6 2 m 200 x 10 m
Corte Acero R = -P + 3P = 2P
(T)
-
P
R
3P
σ Ac =150 x 106
⇒ 2 P Ac N = ❑ P Ac =30 kN 2 −6 2 m 400 x 10 m
Corte Bronce: R = -P + 3P + 2P R = 4P
(T)
P
σ Br=100 x 106
3P
2P
R
4 P Br ⇒ N = ❑ PBr =12,5 kN 2 m 500 x 10−6
De los tres valores obtenidos, escogemos el menor.
∴ P=12,5 kN .
111.Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una de fuerza de 2 kN, como puede verse en la figura P-111. La barra está sostenida
Página 14
por un perno (en B) y un cable (C) de 10 mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.
D
4m
A
3m
3m
C
B Resolución: D.C.L.
CD C 3m
53º
By Bx
3m
2 kN
∑ M C=0 DC
( 45 ) ( 3)=2000 ( 6) +1470(3)
DC=6,838 kN (T )
π A= ( 0.01 m )2=78,54 x 10−6 m2 4 ⇒
❑ σ =87,064 MPa .
112.Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la posición que se indica en la figura P-112, sin rebasar un
Página 15
esfuerzo de 50 MN/m2 en el cable BC. Desprecie el peso de la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2.
6m
B
C
6m
4m A
Resolución D.C.L. (barra)
∑ M A =0 R ( 4 )+ BC
⇒
❑ BC=
BC +
53º
( 45 )( 10) =0
6m 37º Ay
−R (C ) 2
4m Ax
N 0,5 R σ BC =50 x 10 2 = m 100 x 10−6 m2 6
⇒
❑ R=10 kN . D.C.L. (cilindro)
R 37º
R1
W 16 Página
∑ F Y =0 W =Rsen 37 º
W =10
( 53 )
W =6 kN .
113.Una barra homogénea AB (de 1000 kg de masa) pende de los cables AC y BD, cada uno de los cuales tiene, un área transversal de 400 mm2, como se observa en la figura P-113. Determine la magnitud P, así la ubicación de la fuerza adicional máxima que se puede aplicar a la barra. Los esfuerzos en los cables AC y BD tiene un límite de 100 MPa y 50 MPa, respectivamente.
D
C
x
1,8 m
P
B 2m
Resolución. D.C.L.
BD
AC 1m A
B P
W = 1000 x 9,8 Página 17
6
σ AC =100 x 10
⇒ N AC = ❑ AC =40 kN . m2 400 x 10−6 m2
∑ F Y =0 AC + BD = 9800 + P BD = P -30 200
σ AC =50 x 10
6
…. (1)
N BD = m2 A
Reemplazando BD:
50 x 106
N P−30 200 = 2 −6 2 m 400 x 10 m
⇒
❑ P=50,200 N =50,2 kN .
∑ M C =0 AC ( 2 ) =9800 ( 1 )+ P ( 2−x ) 50 200(2-x) = 70 200 ⇒
❑ x=0,602 m
116.En el dispositivo del tren de aterrizaje descrito en el problema 109, los pernos en A y B trabajan a cortante simple y e perno en C a cortante doble. Determine los diámetros necesarios si el esfuerzo cortante admisible es de 50 MN/m2.
Resolución: D.C.L.
BA
53,1 Página 18
20
Cx Cy
6
BA = 36, 125 kN (C)
D=
√
τ =50 x 10
N m2
√
4P ⇒ 4 x 36,125 x 103 N ❑ D BA= πτ N π x 50 x 106 2 m
⇒
❑ D BA=0,030 m=30 mm .
∑ F Y =0 C y =36,125 x sen 53,1 º−20 ⇒
❑ C y =8,889 kN .
∑ F X =0 C x =BAcos53.1 º ⇒
❑ C x =21,69 kN . C=√ C x2 +C y 2 ⇒
❑ C=23,441 kN .
DC=
√
2 x 23,441 x 103 N πzx 50 x 106 N /m2
DC=0,017 m=17 mm . 117.Una polea de 750 mm sometida a la acción de las fuerzas que indica la figura P-117 está montada mediante una cuña en un eje de
Página 19
50 mm de diámetro. Calcule el ancho b de la cuña si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de diámetro.
10 k N
750 mm
Cuña 10 m m
75 m m b
50 m m 6 kN Resolución:
10 k N
D.C.L.
375 m m
R 75 m m
25 m m
b
375 m m 6kN
∑ M 0=0 ⇒
R ( 25 )=10 ( 375 )−6 (375 ) ❑ R=60 kN
τ =70 x 10
6
N 60 x 103 N = A m2
A = 857,14 x 10-6 m2 A = 0,075 x b Igualando “A”: b = 11,4 mm. 118.La palanca acodada que representa la figura
P-118 está en
equilibrio. (a) Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo Página 20
normal está limitado a 100 NM/m2. (b) Determine el esfuerzo cortante e el pasador situado en D, de 20 mm de diámetro.
P
A
B
200 mm 240 mm D
C 60º
Resolución. D.C.L.
P
0,2 mm
Dy
0,24 m C
D
∑ M 0=0
Dx
60º
+
P x 0,2=30 x 10 3 xsen60 º x 0,24 ⇒
⇒
❑ P=31176,914 N ❑ P=31,177 kN
∑ F Y =0 D y =30 x 10 3 sen 60 º ⇒
❑ D y =25,981kN . Página 21
30 x 10 n
∑ F X =0 Dx =30 x 103 +31,177 ⇒
❑ D x =46,177 kN . Entonces: a)
D= √ D x2 + D y 2
⇒
❑ D=66,465 kN .
D AB=
D AB=
√
4 AB ; P= AB π σ AB
√
4 x 31176,914 N N πx 100 x 106 2 m
D AB=0,02 m=20 mm .
b)
τ D=
⇒
D ; d =0,02 m π 2 D 2 dD 4
❑ τD=
66 465,14 N ; d D =0,02m π 2 (0,02) 2
τ D=105,782 MPa .
Página 22
119. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P119 es 2000 Kg .la barra está apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está limitado a 60 MPa. El detalle del apoyo en B es idéntico al apoyo D mostrado en la figura P-118.
A
10 m
B 6m
Resolución D.C.L. A
∑ M B =0 10 m
R A ( 8 ) =19,6(3) ⇒
❑ R A =7,35 kN .
By
P = 2000 x 9,8
B
Bx
∑ F Y =0 B y =19,6 kN .
∑ F X =0 B x =R A
Página 23
RA
⇒
❑ B x =7,35 kN . B=√ B x 2 +B y 2 ⇒
❑ B=20,933 kN .
dB=
√
2P π .σ
dB=
√
220,933 x 103 N 6 2 π .100 x 10 N /m ⇒
d B =0,0149 m❑ d B =14.9 mm .
120.Dos piezas de madera, de 50 mm de ancho y 20 mm de espesor, están pegadas como indica la figura P-120. (a) Aplicando las ideas que se expresan en la figura I-4a, determine la fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unión si P = 6000 N. (b) Generalice el procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo Ө respecto a una sección transversal de área A, tiene un valor dado por
= (P/2A) (sen2 Ө)
50 mm
P
τ
60º
P
Resolución. D.C.L. VISTA LATERAL
VISTA FRONTAL
V = P senO
o
P o
0,05 m
0
Página 24 N = PcosO
A0 0,02 m
0
a) V = 6000sen30º V = 3000 N.
o=¿ A = AocosӨ
o=¿
θ=¿
A cosθ
⇒
❑ A¿
0,05 x 0,02 =1154,701 x 10−6 m2 cos 30 º A¿ A 3000 N = Aθ 1154,701 x 10−6 m 2 τ¿
θ=¿2,60 MPa . τ¿ b) De la figura.
τθ=
Pθ Psenθ = Aθ A/cos θ
P sensθ 2A P 2⇒ τ θ = senθcosθx ❑ τ ¿ A 2 θ=¿
124. La junta que se muestra en la figura P-124 está sujeta mediante tres remaches de 20 mm de diámetro. Suponiendo que P = 50 kN, determine (a) el esfuerzo cortante en cada remache. (b) el esfuerzo cortante en cada placa, y (e) el máximo esfuerzo promedio en cada placa. Suponga que la carga aplicada P está distribuida igualmente entre los tres remaches.
P
130 mm
Página 25
P
Resolución.
τ= a)
P 1 x nº de remaches π (d )2 4 3
τ=
50 x 10 π 3 (0,02)2 4
()
τ =53,052 MPa .
b)
σa=
P 1 x nº de remaches t . d
σa=
50 x 10 3 ( 0,02 ) ( 0,025)
3
σ a =33,333 MPa .
c)
σ N= σa=
P 1 x nº de remaches t( a−d )
50 x 10 3 3 x 0,025 x (0,13−0,02)
σ a =6,061 MPa .
125. Para la junta traslapada del problema 124, determine la máxima carga P que puede aplicarse con confianza si el esfuerzo cortante en los remaches está limitado a 60 MPa, el esfuerzo de contacto en las placas, a 110 MPa, y el esfuerzo de tensión medio en las placas, a140 MPa.
25 mm
25 mm
P
P Página 26
Resolución. Del esfuerzo cortante.
Pτ =nº de remaches x
Pτ =3 x
π (d )2 x τ 4
π 2 6 (0,02) x 60 x 10 4
⇒
❑ Pτ =56,549 kN . Del esfuerzo de aplastamiento:
Pa=nº de remaches x T . d x σ a
6
⇒
Pa=3 x ( 0,025 ) . ( 0,02 ) x 110 x 10 ❑ Pa=165 kN .
Del esfuerzo de tension . PN =nº de remaches x t x( a−d) x σ N Pa=3 x 0,025. ( 0,13−0,02 ) x 140 x 10
6
⇒
❑ P N =1155 kN . De los tres valores escogemos P = 56,549 kN.
126. En la articulación de la figura 1-10b determine el diámetro mínimo del perno y el mínimo espesor de cada rama de la horquilla
Página 27
si debe soportar una carga P = 55 kN sin sobrepasar un esfuerzo cortante de 80 MPa ni uno de 140 MPa a compresión.
Resolución. P
d
τ=
d=
√
P/2 2P ❑ d= π π .τ ( d)2 4 ⇒
√
P 2
P 2
2 x 55 x 103 π x 70 x 106
d=0,022 m∴ d =22mm .
σ=
⇒
P/2 ⇒ P ❑ t= t .d 2 .d . σ
❑ t=
55 x 103 2 x 0,022 x 140 x 106 −3 m
t=8,928 x 10
∴t=9 mm .
127. Un tornillo de 22,2 mm de diámetro exterior y 18,6 mm en el fondo de la rosca sujeta dos piezas de madera, como se indica en la Página 28
figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 34 kN en el tornillo. (a) Calcular el esfuerzo cortante de la cabeza del mismo y en la rosca. (b) Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa.
12 mm
16 mm Resolución: a)
τ=
P ; P=34 kN ; A=π . D . t A
34 x 103 N τ cabeza = π x 0,022 m x 0,012m ⇒
π τ cabeza=40,994 MPa τ tuerca =
34 x 103 N π x 0,186 m x 0,16 m
⇒
π τ cabeza=36,366 MPa σa=
⇒
P π 2 (d −d 2 ) 4 ext . ∫ .
d❑ ext . =
√
❑ d❑ ext . =
√
4P + d2 π .σ a ∫ .
4 x 34 x 103 +(0,028)2 6 π x 6 x 10 ⇒
❑ d❑ ext . =0,089 m❑ d ext . =89 mm
128. En la figura se muestra el esquema de una armadura y en el croquis (b) el detalle de la unión de las barras, mediante una Página 29
placa, en el nudo B. ¿Cuántos remaches de 19 mm de diámetro se necesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzos admisibles son
τ
σ b = 140 MPa? ¿Cuántos para
= 70 MPa y
la barra BE? ¿Cuál es esfuerzo medio de compresión o de tensión en BC y BE?
D
B
A Resolución: D.C.L.
F
6m
C
200 kN (a)
96 kN
G
E 4m
4m
4m
PBC (b)
D F E
C En toda la estructura: A
4m
4m
G 4m
4m y 200 kN
96 kN
96 kN
A y x 16=96 x 12+200 x 8+ 96 x 4 ⇒
❑ A y =196 kN . D.C.L. (corte x - x)
BD B 196 kN
74º
3m
BE
A 4m
∑ M B =0
75 x 75 x 13 mm
75 x 75 x 6 mm
96 kN
B
y
Ay
H 4m
x
∑ M X =0
Placa de unión de 14 mm
CE 96 kN
+
Página 30
H x= 0 Hy
⇒
CE ( 3 )=196 ( 4 ) ❑ CE=261,333 kN (T )
∑ F X =0 BD
( 54 )+ BE ( 45 )+CE=0
⇒
❑ BD+ BE=−326,667 … (I )
∑ F Y =0 BD
( 35 )−BE ( 35 )+196−96=0
⇒
❑ BD−BE=−166,667 …(II ) De (I) y (II) BE = -8 KN
(C);
BD = -246,667 KN
(C)
D.C.L. (corte y - y)
y
B CB
AB
3m
196 kN
A
C
CE
96 kN
∑ M A =0
+
CB ( 4 ) =96 ( 4 )
Página 31
y
CB=96 kN (T )
P
τ=
2
n
( π .4d )
σ b=
P ; n=nº de remaches n(txd)
En la barra BC: 3
nσ = b
96 x 10 N N 0,006 m x 0,019 m x 140 x 10 2 m
=6,015
6
nσ =7 remaches b
3
nτ =
4 x 96 x 10 N N π x (0,019 m) x 70 x 10 2 m 2
=4,837
6
nτ =5 remaches Para la barra BC se necesitan 7 remaches. En la barra BE
nσ = b
80 x 103 N N 0,013 m x 0,019 m x 140 x 10 2 m
=2,313
6
nσ =3 remaches b
nτ =
4 x 80 x 10 3 N N π x (0,019 m) x 70 x 10 2 m 2
=4,031=3,869
6
nτ =5 remaches
Página 32
Para la BE se necesitan 5 remaches. Calculo del esfuerzo medio: h 75 mm - t
t d = 19 mm a = 75 mm
A = t x (a - d) + (a - t) x t A = t x (2ª – d - 1)
σ BC =
96 x 103 N =18,286 MPa 7 x 0,006 m x (2 x 0,075−0,0019−0,006)
σ BC =18,286 MPa 3
σ BE=
80 x 10 N =13,037 MPa 4 x 0,013 m x (2 x 0,075−0,0019−0,013)
σ BC =13,037 MPa
134. Un depósito cilíndrico de agua de je vertical tiene 8 m de diámetro y 12 m de altura. Si ha de llenarse hasta el borde, determina el mínimo espesor de las placas que lo componen si el esfuerzo está limitado a 40 MPA. Resolución: P = ρ x g x L.
p=1000
Kg m x 9,81 2 x 12 m=117720 N /m2 3 m s
Página 33
σC =
t=
pxD ⇒ pxD ❑ t= 2x t 2 x σC
117720 x 8 =0,0118 m 2 x 40 x 106
t=11.8mm 135. en el depósito cilíndrico de la figura 1-16 la resistencia de las juntas longitudinales es de 480 kN y de las transversales, de 200 kN. Si la presión interior ha de ser de 1,5 MN/m 2, determinar el máximo diámetro que se puede dar al depósito. Resolución: Junta longitudinal
→ σ log
Junta circunferencial
→ σ ∘.
De la resistencia longitudinal: 2
π DL PL = .p 4
D L =2
√ √
PL 480 x 10 3 ⇒ =2 ❑ D L =0,638 m 6 πp π x 15 x 10
DL =638 mm
PT =( π . D T . t ) σ L =( π . D T . t ) x
PT =
p DT 4t
π . DT 2 .p 4
Página 34
D T =2
√ √
PT 200 x 103 = 6 π.p π .15 x 10
⇒
❑ D T =0,412 m=412 mm 139. El depósito de la figura se construyo con placa de 10 mm de acero. Calcular los esfuerzos máximos circunferencial y longitudinal que originara una presión interior de 1,2 MPa.
400 mm 600 mm
Resolución: F t L
R
B
σ C =p
(B+2 π) ⇒ 1,2 x 106 (0,6+ 0,4) . L❑ σ C = .L 2 .t . L 2 . x 0,01
σ C =60 MPa .
2
F = (πr + 2 . r . B) . p
P = (2 . r + 2B)t . σ L
r
r
B
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P=F
( π . D+2 . B ) . t . σ L =
(
π . D2 + BD . p 4
)
(π . D2 +4 . B . D) p σ L= 4 ( π . D+2 B)t
( π . 0,42 + 4 x 0,6 x 0,4 ) 2 x 106
σ L=
4 ( π x 0,4+ 2 x 0,6 ) 01
σ L =17,862 MPa 140. Calcula el mínimo espesor de la placa que forma el depósito del problema anterior, si el esfuerzo admisible es de 40 MN/m 2 y la presión interior vale 1,5 MN/m2. De las ecuaciones halladas en el P-139
σC =
p(B+ D) 2. t 6
p( B+ D) 1,5 x 10 (0,6+ 0,4) t= = 2 . σC 2 x 40 x 10 6 ⇒
❑ t=0,01875 m=18,75 mm También:
σ L=
t=
( π . D 2+ 4 . B . D ) p 4 ( π . D+2 B ) t
( π . D2+ 4 . B . D ) p 4 ( π . D+ 2 B ) σ L
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t=
( π . 0,42 + 4 x 0,6 x 0,4 ) 5 x 106 4 x 40 x 106 (π x 0,4 +2 x 0,6) t ⇒
t=0,0056 m❑ t=5,6 mm De ambos valores escogemos el mayor
∴t=18,75 mm
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