INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD JUÁREZ
SONIA ESTIVALY GARCÍA ADAME
``SIMULACIÓN ´´
`` DISEÑO DE LA CALIDAD DE LA SIMULACIÓN ´´
ING.CISNEROS
INTRODUCCIÓN En este trabajo se pretende mostrar cuales son las pruebas para la realización de ajustes dentro de una investigación las cuales son llamadas pruebas de bondad o pruebas de hipótesis. También se podrá encontrar algunas fórmulas y algunos pasos para la realización de estas pruebas. Todo esto será a partir de la generación de las muestras, ya sean grandes o pequeñas.
MUESTRAS DEFINITIVAS Estadísticas Descriptivas Las estadísticas descriptivas resumen cuantitativamente un conjunto de datos. Para tener una visión global de los datos que se van a analizar, puede mostrar estadísticas descriptivas junto con análisis más formales. Algunos usos •Resumir y caracterizar datos. Normalmente es el paso inicial en el análisis
cuantitativo de datos y frecuentemente constituye el primer paso hacia el uso de otros procedimientos estadísticos. •Las características de los datos de muestra pueden servir como base para hacer
inferencias respecto a las características de las poblaciones de las que se extrajo la muestra. Algunos beneficios •Modo relativamente sencillo y eficiente para resumir y caracteriz ar datos. •Ofrece una manera conveniente de presentar la información. En particular, los
métodos gráficos son una manera muy eficaz de presentar datos, y de comunicar la información. •La estadística descriptiva es potencialmente aplicable a todas las situa ciones que
involucran el uso de datos. Puede ayudar al análisis e interpretación de los datos y es una valiosa ayuda en la toma de decisiones. Limitaciones y precauciones •Las estadísticas descriptivas proporcionan mediciones cuantitativas de las
características (tales como el promedio y la desviación estándar) de datos de muestra. Sin embargo estas mediciones están sujetas a las limitaciones del tamaño de muestra y el método de muestreo utilizado.
Estadísticos agrupados o sin agrupar Puede crear una tabla de estadísticas resumidas, como media, mediana, etc., para una o varias variables numéricas, basadas en todos los casos. Asimismo, puede colocar las medidas adyacentes entre sí para crear varios estadísticos de medidas.
MUESTRAS PEQUEÑAS Prueba De Kolmogorov Para Ajuste De Distribución De Probabilidades Continua Hipotética La prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov es una alternativa para probar que una muestra “proviene” de una distribución continua (normal). Esta
prueba se basa en la comparación entre la función distribución acumulada de una distribución teórica con la función distribución acumulada de la muestra. Si las funciones de distribución acumulada teórica y muestral no son significativamente diferentes, entonces decimos que la muestra proviene de la distribución cuya función distribución acumulada es F t(x). Sin embargo, si las diferencias entre las funciones distribución acumuladas son muy grandes como para que no sean debidas solamente al azar, rechazamos Ho Los pasos a seguir en la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov son los siguientes:
Plantear la hipótesis: Ho: Fm(X)=Ft(X) para todo X E R; Ha: Fm(X)=Ft(X), por lo menos para un X.
Calcular todos los valores Fm(X) de la muestra X1,X2,….,Xn.
Determinar la desviación máxima, que está dada por el supremo de los valores
absolutos
de
las
diferencias
la función acumulada teórica y de la muestra.
Escoger un nivel de significación
De acuerdo al resultado se toma la decisión
entre
los
valores
de
Las suposiciones en la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov son: 1.
Muestras Aleatorias
2.
La población deber ser continua en la variable observada
3.
La prueba no es validad si se tiene que estimar uno o más parámetros
usando los datos de la muestra.
MUESTRAS GRANDES: Prueba De Karl Pearson Para Ajuste De Una Distribución De Probabilidades Hipotética, Continua Y Discreta La distribución Chi-Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay Cuadrada skuerd”) es una de las distribuciones más empleadas en todos los campos. Su uso
más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Empezaremos ilustrando la definición de la distribución para proceder a ejemplos de uso práctico. Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, con desviación estándar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estándar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada Cuadrada, por medio de la siguiente ecuación:
Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribución muestral n muestral para la estad para la estadística chi-cuadrada cuadrada. Pero la distribución final que tendríamos se puede definir por la siguiente ecuación:
Dónde: Y0 es una constante que depende del número de grados de libertad (υ = n – 1, n es el tamaño de la muestra), χ2 es el valor de chi -cuadrada cuadrada y e es
el llamado número natural (aproximadamente 2.71828). Y0 se define de forma que el área bajo la curva sea igual a 1. Si graficamos curvas para diferentes valores de n, encontramos que la forma de la distribución chi cuadrada cambia dependiendo del número de grados de libertad.
También vemos que al aumentar el número de grados de libertad, la curva se aproxima a la distribución normal. La distribución chi cuadrada tiene las siguientes propiedades:
La media La media es igual al número de grados de libertad (que es igual al tamaño de las muestras menos 1): μ = ν = n – 1
La varianza es igual a dos veces el número de grados de libertad (por lo tanto la desviación estándar es la raíz cuadrada de 2ν):
σ^2 = 2 * ν
Cuando los grados de libertad son mayores o iguales que 2, el máximo valor de valor de Y ocurre cuando
Χ^ 2 = ν – 2
Conforme los grados de libertad (tamaño de la muestra muestra) aumenta, la distribución chi-cuadrada cuadrada se aproxima a la distribución normal.
Probabilidad Acumulativa y la Distribución Chi-cuadrada cuadrada. La distribución χ ^2, como otras distribuciones por ejemplo la t de student y la z-
normal estándar, se construye de forma que el área total bajo la curva sea igual a 1. El área bajo la curva entre 0 y un valor particular de la estadística chi-cuadrada es la probabilidad asociada con ese valor. Por ejemplo, en la figura, el área sombreada representa la probabilidad acumulada para una χ ^2 igual a un valor A.
Supóngase que en una determinada muestra se observan una serie de posibles sucesos E1, E2, E3, . . . , EK, que ocurren con frecuencias o1, o2, o3, . . ., oK, llamadas frecuencias observadas y que, según las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias e1, e2, e3, . . . ,eK llamadas frecuencias teóricas o esperadas. A menudo se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. Para el caso en que solamente son posibles dos sucesos E1 y E2 como, por ejemplo, caras o cruces, defectuoso, etc., el problema queda resuelto satisfactoriamente con los métodos de las unidades anteriores. Ahora se considera el problema general.
OTRAS PRUEBAS Anderson-Darling El estadístico Anderson-Darling mide qué tan bien siguen los datos una distribución específica. Para un conjunto de datos y distribución en particular, mientras mejor se ajuste la distribución a los datos, menor será este estadístico. Por ejemplo, usted puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para determinar si los datos satisfacen el supuesto de normalidad para una prueba t. Las hipótesis para la prueba de Anderson-Darling son:
H0: Los datos siguen una distribución especificada
H1: Los datos no siguen una distribución especificada Utilice el valor p correspondiente (si está disponible) para probar si los datos provienen de la distribución elegida. Si el valor p es menor que un nivel de significancia elegido (por lo general 0.05 o 0.10), entonces rechace la hipótesis nula de que los datos provienen de esa distribución. Minitab no siempre muestra un valor p
para
la prueba
de Anderson-Darling,
porque
este no existe
matemáticamente para ciertos casos. También puede utilizar el estadístico de Anderson-Darling para comparar el ajuste de varias distribuciones con el fin de determinar cuál es la mejor. Sin embargo, para concluir que una distribución es la mejor, el estadístico de Anderson-Darling debe ser sustancialmente menor que los demás. Cuando los estadísticos están cercanos entre sí, se deben usar criterios adicionales, como las gráficas de probabilidad, para elegir entre ellos.
SIMULACION DE LOS COMPORTAMIENTOS ALEATORIOS DEL PROYECTO Y SU VERIFICACION.
La simulación es una técnica cada vez más utilizada en el estudio de sistemas complejos. Entre los argumentos a favor de la utilización de la simulación se encuentran los siguientes: − La mayoría de los sistemas complejos reales con elementos estocásticos no se
pueden describir con suficiente precisión mediante un modelo matemático que se pueda resolver analíticamente. Por lo tanto, con frecuencia la simulación es el ún ico método posible de estudio de dichos sistemas. − La simulación permite estimar el co mportamiento de un sistema existente bajo un
conjunto previsto de condiciones operativas. − Mediante la simulación se pueden comparar diseños alternativos (o políticas de
operación alternativas para un determinado diseño) para especificar cuál es el que cumple de forma más adecuada con los objetivos formulados. − En la simulación se puede tener un control mucho mejor sobre las condiciones del
experimento que si se realizase sobre el propio sistema. − La simulación permite estudiar un sistema cuya evoluci ón es muy dilatada en el
tiempo (por ejemplo, un sistema económico) en un periodo de tiempo reducido. Alternativamente, también permite estudiar de forma detallada la evolución de un sistema en un corto periodo de tiempo.
CONCLUSIÓN En este documento se mostró lo que fueron las pruebas de bondad o de hipótesis dependiendo de tamaño de la muestra así como también la metodología que se sigue para la realización adecuada de estas pruebas, así mismo también encontramos lo que es la estadística descriptiva y otro tipo de pruebas como lo es la de Anderson – Darling.
BIBLIOGRAFIA http://www.geociencias.unam.mx/~ramon/EstInf/Clase9.pdf https://es.scribd.com/document/349920039/Unidad-4-Simulacion https://www.uv.es/webgid/Inferencial/22_kolmogorov.html https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/es/SSEP7J_10.2.0/com.ibm.swg.ba.cognos.ug_c r_rptstd.10.2.0.doc/c_id_desc_stats.html
