TELECOMUNICACIONES II TALLER II (Solución). USO DE PARÁMETROS SECUNDARIOS
Ricardo Gómez Vargas.*
1.
Parámetros secundarios
Ejercicio 1.1. Las constantes primarias de una línea telefónica bifilar abierta son R = 6x10−3 Ω/m, L = 2x10−6 H/m, C = 5x10−12 F/m, y G = 0.3x10−9 S/m, calcule la impedancia característica de la línea y la constante de propagación a una frecuencia de 10Khz. Solución 1.1. Para resolver este punto se hará uso de las ecuaciones 1 y 2.Para la evaluación de estas se utilizara el software Scilab cuyo código se muestra en el algoritmo 1 s R + jωL (1) Z0 = G + jωC p γ = (R + jωL)(G + jωC) (2)
1
clear %Comando que borra todas las variables existentes
2 3
% en esta parte se asignan variables.
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R=6e−3; %e−3 equivale a 10^−3 L=2e−6; C=5e−12; G=0.3e−9; F=10e3; W=2*pi*F; %pi es la constante pi j=sqrt(−1); % definición de j como imaginario
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% Ahora procedemos a calcular
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Z0=sqrt((R+j*W*L)/(G+j*W*C)); gama=sqrt((R+j*W*L)*(G+j*W*C));
Algoritmo 1. Solución del punto 1.1
Los resultados obtenidos son: Tabla I. Resultados punto 1.1 Parámetro Valor Z0 γ α β
632.64 − j14.79 Ω 4.86 ∗ 10−6 + 0.19 ∗ 10e−3 4.86 ∗ 10−6 N p 0.19 ∗ 10−3 rad/seg
Ejercicio 1.2. Realice una gráfica de frecuencia logarítmica versus impedancia característica y frecuencia logarítmica versus atenuación (en decibeles), para el anterior ejercicio. *
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1
Taller 2
Profesor: Ricardo Gómez
Solución 1.2. Para realizar esta gráfica se hace uso del algoritmo 2, el cual realiza una gráfica de 1hz a 9 Ghz (en un espacio logarítmico) y genera un valor en dB de la impedancia característica y la atenuación. 1
clear %Comando que borra todas las variables existentes
2 3
% en esta parte se asignan variables.
4 5 6 7 8 9 10
R=6e−3; %e−3 equivale a 10^−3 L=2e−6; C=5e−12; G=0.3e−9; F=logspace(1,9,100); j=sqrt(−1); % definic´−on de j como imaginario
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% Ahora procedemos a calcular for h=1:length(F) W=2* %pi*F(h); Z0(h)=sqrt((R+j*W*L)/(G+j*W*C)); gama(h)=sqrt((R+j*W*L)*(G+j*W*C)); end
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plot2d("oln",F,20*log(abs(Z0))) xgrid(100); figure plot2d1("oln",F,20*log(abs(gama))) xgrid(100); Algoritmo 2. Solución del punto 1.2
Los resultados del algoritmo se ven las gráficas.
figura 1. punto 1.2
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Taller 2
Profesor: Ricardo Gómez
figura 2. punto 1.2
Ejercicio 1.3. Un cable coaxial tiene los siguientes parámetros primarios R = 3x10−3 Ω/m, L = 0.3x10−6 H/m, C = 9x10−12 F/m, y G = 3.6x10−6 S/m, determine su constante de atenuación en dB/m a 10M Hz, La impedancia característica, La relación de onda estacionaria cuando se le conecta al final del cable una carga de 60 + j40Ω Solución 1.3. Para la solución de este punto se utilizan las mismas ecuaciones del punto 1.1 (Ec.1,Ec.2) y las ecuaciones 3, 4 (para el calculo de ROE), teniendo ZL = 60 + j40Ω ρ=
Zl − Z0 Zl + Z0
ROE =
1 + |ρ| 1 − |ρ|
(3) (4)
Los resultados obtenidos se encuentran consignados en la tabla II. Tabla II. Resultados punto 1.3 Parámetro Valor Z0 ρ ROE
58.53 + j42.55 Ω −1.8 ∗ 10−3 + j ∗ 20.3 ∗ 10e−3 1.041
Ejercicio 1.4. Un cable coaxial con impedancia característica de 75Ω y dieléctrico vació, termina en una carga resistiva de 100Ω a una frecuencia de 100MHz diga cuánto vale la impedancia vista en los siguientes puntos En la carga A 10 Cm de la carga A λ/4 antes de la carga 3
Taller 2
Profesor: Ricardo Gómez
A λ/2 antes de la carga A 3λ/4 antes de la carga Solución 1.4. Se asume que la atenuación del cable es cero (por no estar presente el dato), ahora podemos calcular la impedancia vista desde cualquier punto utilizando la ecuación 5. los valores de B están dados por la división B = 2π λ , donde λ = 3m , en la tabla III se organizaron los valores de las diferentes variables que intervienen en el proceso de calculo y los resultados obtenidos. Z(z) = Z0 ∗
ZL + jZ0 tan βz Z0 + jZL tan βz
Tabla III. Resultados punto 1.4 Distancia βZ Z(z) Z=0 Z = λ/30 Z = λ/4 Z = λ/2 Z = 3λ/4
0
100Ω 94.74 − j11.47Ω 56.25Ω 100Ω 56.25Ω
π 15 π 2
2π 3π 2
4
(5)
