TEKHNIK RISET OPERASIONAL A. Sejarah Sejarah Perkemba Perkembagan gan Riset Riset Operasion Operasional al B. Asal mula mula dari riset operas operasii tidak terlepas terlepas dari adanya adanya perang perang dunia dunia II. Melalui perang adanya suatu kebutuhan, yaitu bagaimana mengalokasikan sumber-sumber sumber-sumber daya yang terbatas kepada berbagai setiap elemen operasi militer dalam kegiatan-kegiatannya secara efektif. C. Setelah Setelah perang dunia II, keberh keberhasila asilan n dibidang militer militer menarik perhatian perhatian bagi dunia non militer, khususnya k hususnya para industriawan. Mereka memperdalam teknik-teknik yang ada untuk kegiatan operasional perusahaannya. Secara khusus banyak permasalahan terselesaikan dengan menggunakan model riset operasi, antara lain penggunaan linier programming untuk penyelesaian masalah yang berkendala, penerapan teori antrian, teori persediaan, teori permainan, program simulasi.
B. E!INISI TEKNIK RISET OPERASIONAL
Riset Operasional adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan kedalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.
. TAHAP"T AHAP"TAHAP ALA# RISET OPERASIONAL
#eto$e %ang $ig&nakan $alam Riset Operasional
#eto$e 'ra(k emecahan masalah dengan melibatkan dua keputusan, dimana penyelesaian masalah digunakan dengan metode gra!k
#eto$e Simpleks
emecahan masalah dengan melibatkan dua atau lebih "ariable keputusan
#eto$e Transportasi Metode dengan dua pendekatan, yaitu solusi awal dan solusi optimal
#eto$e Pen&gasan
Metode ini membahas kasus Maksimasi dan minimasi. mini masi. #asus maksimasi mencari hasil maksimum, misalnya laba, penerimaan, dll
Konsep Linear Programming
$inear programming adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep pertidaksamaan linier. %an bertu&uan untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tu&uan perusahaan.
Suatu metode untuk membuat keputusan di antara berbagai alternatif kegiatan pada waktu kegiatan-kegiatan tersebut dibatasi oleh kendala tertentu. #eputusan yang akan diambil dinyatakan sebagai fungsi tu&uan sedangkan kendala-kendala yang dihadapi dalam membuat keputusan tersebut dinyatakan dalam bentuk fungsi-fungsi kendala.
embatasan-pembatasan biasanya keterbatasan yang berkaitan dengan sumber daya, seperti'
Bahan Mentah
(ang
)aktu
*enaga #er&a, dll
Aplikasi Pemrograman Linier
+elokasi sumber daya
roduksi campuran
en&adwalan
#eputusan in"estasi
erencanaan produksi
Masalah transportasi
$ogistik, dll
Tahapan #em)orm&lasikan Persoalan Pemrograman Linier
Memahami permasalahan secara keseluruhan apakah persoalan tersebut adalah persoalan maksimum atau minimum
Mengidenti!kasi "ariabel keputusan
Mendeskripsikan fungsi tu&uan
Mendeskripsikan pembatasan-pembatasan
Mengidenti!kasi batas bawah atau batas akhir "ariabel keputusan
Mengekspresikan semua hasil identi!kasi tersebut dalam formula matematika
*ontoh +!orm&lasikan Persoalan Pemrograman Linier, SOAL - Suatu perusahaan makanan akan memproduksi dua &enis makanan, yaitu brownie kukus dan eskrim coklat. Satu satuan brownie kukus diperlukan bahan ons coklat dan ons gula. Sedangkan satu satuan eskrim coklat diperlukan bahan ons coklat dan ons gula. erusahaan tersebut mempunyai dua buah bahan mentah yaitu coklat murni dan gula yaitu masing-masing / #g dan ,0 #g. 1arga satuan brownie kukus +p2 ribu dan eskrim coklat +p2 ribu. Be rapa banyak brownie kukus dan eskrim coklat yang harus diproduksi agar diperoleh hasil pen&ualan yang maksimum dengan memanfaatkan semua bahan mentah tersebut3
/A0AB 4. ersoalan pemrograman tersebut adalah persoalan Maksimum . 5ariabel keputusan' A 6 Brownie kukus B 6 eskrim coklat . 7ungsi *u&uan sebagai kombinasi linier "ariabel keputusan' Z = 2222A 8 2222B . #endala sebagai kombinasi linier "ariabel keputusan' A 8 B 9 /2
:Coklat;
A 8 B 9 0
:
=. Batas bawah dan atas "ariabel keputusan' A > 2 dan B > 2 /. 7ormulasi Matematika persoalan pemrograman tersebut' Maksimumkan' Z = 2222A 8 2222B #endala' A 8 B 9 /2 A 8 B 9 0
A, B > 2
A. #ETOE 'RA!IK #eto$e 'ra(k adalah emecahan masalah dengan melibatkan dua keputusan, dimana penyelesaian masalah digunakan dengan metode gra!k. *ontoh +#o$el 'ra(k, maksim&m SOAL 1 ada suatu hari minggu +eny akan kedatangan teman-temannya, oleh karena itu untuk men&amu teman-temannya, +eny akan membuat dua macam roti, yaitu roti kacang dan roti ke&u. Semua bahan untuk membuat kedua &enis roti tersebut telah disiapkan, ternyata ¨ah ke&u dan ¨ah kacang terbatas, yaitu 22 gram ke&u dan 22 gram kacang. Bahan-bahan lain seperti gandum, gula, mentega, dan lain-lain cukup. Sebuah roti ke&u memerlukan 2 gram dan 42 gram kacang. Sedangkan roti kacang memerlukan 42 gram ke&u dan 2 gram kacang. *entukan banyaknya masing-masing roti agar ¨ah roti yang dibuat sebanyak-banyaknya? *ontoh +#o$el 'ra(k, minim&m SOAL 2 Iwan akan memindahkan 42 kotak besar dan 402 kotak kecil, dengan dua &enis mobil angkut yaitu mobil A dan mobil B. Mobil A dapat mengangkut 0 kotak besar dan kotak kecil, sedangkan mobil B dapat mengangkut 42 kotak besar dan 2 kotak kecil. Bilamana sewa mobil A, +p. 422.222 sebuah dan sewa mobil B, +p 4=2.222 sebuah. *entukan banyaknya masing-masing mobil agar total sewa mobil minimum? Latihan +#o$el 'ra(k, maksim&m SOAL 3 *. @aya Makmur adalah perusahaan pembuat barang-barang furniture untuk memenuhi pasar dalam negeri. roduk yang dihasilkan merupakan produk yang berkualitas tinggi dan segmen yang ditu&u adalah middle-up. 1arga &ual per unit untuk kursi adalah +p.=2.222,- sedangkan untuk me&a adalah sebesar +p.=22.222. %ari hasil perhitungan perusahaan diperoleh biaya produksi total per unit untuk kursi adalah sebesar +p.42.222,- dan untuk me&a adalah sebesar +p.2.222,-. (ntuk memproduksi kedua produk tersebut harus melalui dua di"isi, yaitu di"isi perakitan dan penghalusan. erusahaan hanya mempunyai waktu selama /2 &am untuk di"isi perakitan dan 0 &am untuk di"isi penghalusan. (ntuk membuat 4 unit me&a dibutuhkan &am di di"isi perakitan dan &am di di"isi penghalusan, sedangkan untuk membuat 4 unit kursi dibutuhkan &am di di"isi perakitan dan &am di di"isi penghalusan. *entukan berapa unit kursi dan me&a yang akan diproduksi perusahaan agar memperoleh laba maksimum dan berapa besar laba maksimumnya3 SA$ =' sebuah perusahaan ingin memproduksi dua macam produk, yaitu #omputer :A; dan +adio :B;. Berdasarkan pengalaman pada masing-
masing departemen bahwa untuk menghasilkan produk komputer departemen I membutuhkan &am tenaga ker&a, di departemen II membutuhkan &am tenaga ker&a, dan departemn III memerlukan 4 &am tenaga ker&a. sedangkan untuk menghasilkan produk radio departemen I membutuhkan &am tenaga ker&a, departemen II membutuhkan 4 &am tenaga ker&a, dan departemen III membutuhkan &am tenga ker&a. Sumber daya perusahaan yang tersedia untuk menghasilkan kedua &enis produk tersebut di masing-masing departemen berturut-turut adalah maksimum &am tenaga ker&a untuk I, 4/ &am tenaga ker&a untuk departemen II, dan &am tenga ker&a untuk departemen III. #euntungan :pro!t; setiap unit untuk komputer dan radio masing-masing adalah +p 0222 dan + 222, Buatlah Model matematis untuk kasus diatas3 SA$ /' Dyonya %esi sedang mempertimbangkan diet khusus yang ditu&ukan oleh konsultasi giEi untuk memenuhi rasio berat badannya. Saat ini proporsi antara tinggi dan berat badannya masih belum sesuai dengan rasio normal. %iet yang disarankan oleh konsultan tersebut menyangkut pola mkan yang harus disesuaikan dengan standar yang ada. ola makan yang digunakan oleh nyonya desikebutuhan harus memenuhi unsur-unsur lemak, protein, dan karbohidrat. %alam 4 minggu nyonya desi memerlukan paling sedikit 0 ons lemak,2 ons protein, dan 2 ons karbohidrat. #ebutuhan ini dapat dicukupi dengan mengkonsumsi &enis makanan yang ada. Makanan &enis A mengandung ons lemak dan 2 ons karbohidrat, sedangkan makanan &enis B mengandung / ons protein dan 4= ons karbohidrat. Biaya untuk tipa &enis makanan berturut-turut adalah +p. 2.222F- dan +p =2.222F- dengan menggunakan metode gra!k, tentukan berapa banyak makanan &enis A dan B yang harus dikonsumsi untuk memenuhi program diet yang dia&ukan oleh konsultan tersebut, serta berapa biaya minimal yang harus dikeluarkan nyonya desi untuk memenuhi program dietnya. SA$ ' erusahaan abrikasi #arya (tama menghasilkan pintu kaca dan &endela kaca. Setiap pintu kaca memerlukan / &am peker&a departemen 4 dan &am peker&a didepartemen . sementara itu untuk membuat setiap &endela kaca membutuhkan &am peker&aan di departemen 4 dan &am peker&aan di departemen . keuntungan setiap pintu kaca dan &endela kaca masingmasing adalah +p =.222 dan +p 2.222. terdapat /2 &am peker&a didepartemn 4 dan 2 &am peker&a didepartemen . Buat *abel dan model matematis. SA$ 0' 7arah telah mengembangkan &enis mainan orang dewasa yang diker&akanya dengan tangan. Mainan-mainan tersebut kemudian di&ualnya ke toko-toko diseluruh nusantara. Meskipun permintaan mainan ini melebihi kemampuanya untuk memproduksi, namun 7arah terus beker&a sendiri dan membatasi &am ker&anya perminggu hanya sampai =2 &am.
Mainan I membutuhkan waktu ,= &am untuk menyelesaikanya, sedangkan mainan II @am. Masing-masing mainan mendatangkan keuntungan G0 untuk mainan I dan G4 untuk mainan II. 7arah bertu&uan memaksimalkan keuntungan laba totalnya. Buat *abel dan Model matematis
B. MH*%H SIM$H#S Bagian dari program linear yang digunakan sebagai alat untuk memecahkan permasalahan yang menyangkut atau lebih "ariabel keputusan atau lebih %alam menganalisis apakah sumber daya telah digunakan dengan penuh :habis terpakaiscarce; atau terlebih :abundart; Metode Simpleks $angkah- langkah metode simpleks Buat tabel analisa Identi!kasi 7ungsi tu&uan Identi!kasi 7ungsi #endala Mengubah pertidaksamaan J9 J men&adi J6J dengan menambah "ariabel slack :s; Membuat tabel simpleks Cari kolom terbesar :negati"e; Cari baris terkecil sesuai indeks Cari nilai kunci Cari masing-masing "ariabel Baris :E, s4, s, s, ....; 1asil akhir metode simpleks samapai hasilnya positif Beri kesimpulan
SA$ ' Sebuah perusahaan memproduksi &enis kain setengah &adi yaitu kain sutera dan kain wol. (ntuk menghasilkan kain sutera diperlukan kg benang sutera dengan diker&akan oleh orang tenaga ker&a sedangkan untuk menghasilkan kain wol diperlukan kg benang sutera, kg benang wol dengan diker&akan oleh 4 orang tenaga ker&a, &ika perusahaan mempunyai persediaan benang sutera sebanyak /2 kg, benang wol 2 kg dengan diker&akan oleh 2 orang tenaga ker&a, berapa banyak kain sutera dan kain wol yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimum &ika masing-masing keuntungan dari hasil pen&ualan kain sutera dan kain wol adalah 22 dan 22.
Contoh :Model Simpleks; minimum SOAL -4 Dona Martha harus melengkapi dietnya dengan paling sedikit 2 mg kalsium dan mg Eat besi. #ebutuhan ini dapat dipenuhi dari &enis tablet "itamin, yaitu "itamin A dan B. Setiap tablet "itamin A mengandung .= mg kalsium dan mg Eat besi, sementara itu setiap tablet "itamin B mengandung mg kalsium dan mg Eat besi. Biaya untuk "itamin A adalah +p. /222 dan "itamin B adalah +p. 0222. Berapa banyak tablet "itamin A dan B yang harus dikonsumsi agar nona Martha dapat melengkapi kebutuhan dietnya dan berapa besar biaya minimum dari kondisi di atas serta tentukan berapa besar biaya minimum dari kondisi di
atas serta tentukan apakah sumber daya yang digunakan habis terpakai atau berlebih? Latihan +#o$el Simpleks, maksim&m
SOAL --
Selesaikan $engan #eto$e Simpleks5
Latihan +#o$el Simpleks, minim&m Soal no -1 *. )i&aya adalah perusahaan yang memproduksi dua &enis sabun, yaitu sabun cair dan batang. *u&uan perusahaan adalah meminimumkan biaya produksi dengan menggunakan kapasitas produksi yang ada. Biaya produksi untuk menghasilkan sabun cair sebesar +p. 222, sedangkan untuk memproduksi sabun batang sebesar +p. 222. untuk memproduksi kedua produk tersebut harus melewati mesin proses produksi, yaitu mesin pencampuran, mesin pengadukan dan mesin pencetakan. Mesin pencampuran memiliki kapasitas maksimum selama /2 &am, sedangkan mesin pengadukan harus beroperasi selama 2 &am, dan mesin pencetakan dapat beroperasi melebihi 02 &am. (ntuk membuat sabun cair membutuhkan &am proses pencampuran, &am pengadukan dan &am proses pencetakan. roduksi sabun batang melewati mesin pencampuran &am, 4 &am di mesin pengadukan dan 0 &am di mesin pencetakan. Berdasarkan data di atas, tentukan berapa ¨ah unit sabun cair dan sabun batang yang diproduksi agar biaya produksi minimum, berapa biaya minimumnya3
B. #ETOE TRANSPORTASI #eto$e transportasi adalah bagian dari linear programming yang digunakan untuk mengatur dan medistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk-produk ke tempat yang membutuhkan untuk mencapai e!siensi biaya transportasi. Syarat dari metode transportasi
adalah besarnya kesatuan :permintaan; sama dengan kapasitas :supply; terdapat solusi metode transportasi
Solusi Awal
a. Metode Sudut Barat $autDorthwest Corner :D)C+; b. Metode Biaya *erendah :$east Cost; c. Metode 5ogel AproKimation Method:5AM;
Solusi ptimal
a. Metode Batu $oncatan :Stepping Store; b. Metode M%I :Modi!ed %istribution;
AL6R #ETOE TRANSPORTASI
A. #eto$e Transportasi #engg&nakan Sol&si A7al a. #eto$e S&$&t Barat La&t8North7est *orner +N0*R, 4. Membuat tabel transportasi
. %imulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyakbanyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan :pilih yang paling kecil; . $akukan langkah-langkah yang sama pada langkah-langkah untuk mengisi sel-sel yang lain disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi
*ontoh +#o$el Transportasi, N0*R SOAL -2 erusahaan C5) memiliki buah pabrik di @akarta, Bekasi dan *angerang dengan kapasitas masing-masing .22, 4./22, dan 4./22 unit yang memiliki daerah pemasaran di Cirebon, Bandung dan Sukabumi dengan permintaan masing-masing .222, 4.22, dan 4.22 unit. Biaya angkut per-unit :dalam ribuan; dari pabrik ke daerah pemasaran seperti yang tertera pada tabel di bawah ini?
S&mber8 *irebo Ban$& S&kab Kapasita T&j&an n ng &mi s8 &nit /akarta 1.344 4/ 42 4 Bekasi Tangera ng
2
2
-.944
/
40
2
-.944
-.144
:.944
Permint aan 2.444 -.344
*entukan $okasi roduk dari pabrik ke daerah pemasaran dengan metode Sudut Barat $aut :D)C+;???
Latihan +#o$el Transportasi, N0*R SOAL -3
ar i8 Ban$& Ke Bekasi Bogor ng Kara7ang A =.222 .222 0.222 /.222 B
.=22
.222
.222
=.222
*
4.=22
4.222
.222
.222
.222
/.222
=.222
0.222
*.
Ma&u *erus memiliki pabrik yaitu' A, B, C, % yang masing-masing menghasilkan produk cenderamata yang unik dengan kapasitas .222 unit, .222 unit, .=22 unit, dan 4.=22 unit. Ia menyalurkan produknya pada distributor yang terletak di wilayah yang berbeda, yaitu' Bekasi, Bogor, Bandung, dan #arawang. *otal permintaan dari keempat distributor tersebut se¨ah .222 unit, dengan rincian .222 unit untuk wilayah #arawang, 4.=22 untuk wilayah Bogor, .222 unit wilayah Bekasi dan sisanya wilayah Bandung.
(ntuk setiap pengiriman *. Ma&u *erus mengeluarkan biaya pengiriman per-unit seperti yang tercantum di bawah ini?
@ika perusahaan ingin meminimalkan biaya yang dikeluarkan maka tentukanlah alokasi unit dalam ¨ah yang tepat dari pabrik ke distributor dengan menggunakan metode D)C+.
;. #eto$e Bia%a Teren$ah +Least *ost,
4. Membuat tabel transportasi . %imulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyakbanyaknya yang disesuaikan dengan prmintaan dan kapasitas :pilih yang paling kecil; . $akukan langkah yang sama pada langkah-langkah untuk mengisi sel-sel yang lain disesuaikan dengan permintaan dan kapasitas sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.
*ontoh +#o$el Transportasi, Least *ost SOAL -: Boston Co bergerak dibidang produksi bola basket. Saat ini diketahui dari laporan Adrew, manager Boston Co. Bahwa perusahaan memiliki pabrik dan daerah pemasaran yang memiliki kapasitas permintaan yang berbeda-beda. Berikut data tambahan seperti pada tabel berikut'
ari8Ke Pabrik Ri%a$
Penjarin Keba%or *ijant& Kapasit gan an ng as +p +p +p :44 6nit /22 022 22
Pabrik Logos
+p 22
+p 22
+p 022
-.:44 6nit
Pabril #ona;o
+p =22
+p /22
+p 022
-.444 6nit
-.444 6nit
-.1:4 6nit
2.444 6nit
Perminta an <:4 6nit
Alokasikan roduknya dan *entukan *ransportasi dengan Metode $east Cost???
Latihan +#o$el Transportasi, Least *ost SOAL -9 Schumacher saat ini memiliki tiga pabrik mobil bertenaga matahari yang berkapasitas berbeda yakni di lokasi hoeniK dengan kapasitas 4.=2 unit, %en"er .222 unit, dan minessota 4.=2 unit. erusahaan ingin mendistribusikan mobil hasil produksi tersebut ke- kota besar yakni' Madrid, Barcelona dan *enerife berturut-turut estimasi permintaan mobil bertenaga matahari ke- kota tersebut adalah 4.222 unit, .=2 unit, dan 4.=2 unit. Sementara untuk biaya transportasi tercantum sebagai berikut' a. hoeniK ke Madrid G22, Barcelona G=22, dan *enerife G=2 b. %en"er ke Madrid G022, B arcelona G22, dan *enerife G/22 c. Minessota ke Madrid G=2, Barcelona G4=2, dan *enerife G=2 1itung Biaya dengan biaya $east Cost???
$. #eto$e =ogel Apro>imation #etho$ +=A#, e. Cari biaya terendah dari masing-masing kolom dan baris f.
Selisihkan biaya tersebut
g. ilih selisih biaya terbesar bariskolom tersebut :apabila terdapat selisih yang sama, maka dapat dipilih salah satu; h. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya :disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan; di sel yang memiliki biaya terendah pada bariskolom yang memiliki selisih tersebut i.
&.
Baris atau kolom yang sudah penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikut $akukan kembali pada langkah 4 sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
*ontoh +#o$el Transportasi, =A# SOAL -<
ari8 Ke S A
1 =
2 /
3
: =
S&p pl% :44
42
244
=
/
/
944
6 # B / B E * 44 R Pemint aan 244
344
-.34 144 244 144 4
Alokasikan roduk dengan metode 5AM ???
Latihan +#o$el Transportasi, =A# SOAL -?
ari8 Ke /akarta #alang
Semara P&n; *ianj Kapasit ng ak &r as 22 =22 =2 .222 022
22
/22
.222
Bogor Permint aan
=2
.=22
4=2
=2
=.222
.=22 .222 42.222
Alokasikan roduk dengan metode 5AM ???
*. #eto$e Transportasi #engg&nakan Sol&si Optimal Metode ini merupakan metode yang digunakan untuk mengu&i solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya, baik menggunakan metode sudut barat laut, biaya terendah, maupun 5AM. 1al ini dikarenakan solusi awal belum men&amin biaya transportasi telah optimal, untuk itu diperlukan pengu&ian lebih lan&ut dengan menggunkan solusi optimal. Suatu kasus pengu&ian dengan menggunakan metode batu loncatan atau M%I dikatakan telah optimal apabila sudah tidak ada lagi penghematan biaya :tanda negatif; pada proses eksekusi menggunakan metode-metode tersebut.
a. #eto$e Bat& Lon;atan +Stepping Stone, $angkah-langkah Metode Batu $oncatan :Stepping Stone;' 4. Mecari sel yang kosong . Melakukan loncatan pada sel yang terisi a. $oncatan dapat dilakukan secara "ertikalhoriEontal b. %alam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut c. $oncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi d. Setelah loncatan pada baris langkah selan&utnya loncatan pada kolom dan sebaliknya e. @umlah loncatan bersifat genap :dapat br¨ah sel , /, 0, dst; f.
erhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terhambat.
. $akukan perhitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong . erhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selan&utnya negatif, positif, negatif, dst
=. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah diker&akan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar :penghematan terbesar; /. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses , akan tetapi yang dilihat adalah isi dari sel tersebut. *ambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel . $akukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah sampai hasil perhitungan biaya tidak ada yang bernilai negatif.
*ontoh +#o$el Transportasi, Stepping Stone SOAL -@ erusahaan C5) memiliki buah pabrik di @akarta, Bekasi dan *angerang dengan kapasitas masing-masing .22, 4./22, dan 4./22 unit yang memiliki daerah pemasaran di Cirebon, Bandung dan Sukabumi dengan permintaan masing-masing .222, 4.22, dan 4.22 unit. Biaya angkut per-unit :dalam ribuan; dari pabrik ke daerah pemasaran seperti yang tertera pada tabel di bawah ini?
S&mber8 T&j&an /akarta Bekasi Tangerang
*ireb Ban$&n S&kab Kapasit on g &mi as8 &nit 1.344 4/ 42 4 2
2
-.944
/
40
2
-.944
-.144
:.944
Permintaan 2.444 -.344
%engan menggunakan solusi awal yang telah diker&akan sebelumnya :sudut barat laut; dilakukan pengu&ian solusi optimal menggunakan metode batu loncatan untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.
b. #eto$e #OI +#o$i(e$ istrib&tion #etho$, $angkah-langkah metode M%I' 4. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggunakan rumus +i 8 #& 6 Ci&, dimana +i merupakan nilai indeks pada baris i, #& merupakan nilai indeks pada kolom & dan Ci& adalah biaya transportasi dari sumber i ke tu&uan &. emberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka baris pertama :+4; ditetapkan sama dengan nol
. Dilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan menggunakan rumus di atas :+i 8 #& 6 Ci&; . Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi . Menghitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan rumus Ii& 6 Ci& L +i L#& =. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum /. Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memiliki angka negatif :pilih negatif terbesar apabila terdapat lebih dari satu nilai negatif; . roses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode batu loncatan :stepping stone; 0. $akukan langkah dari awal :langkah a; untuk memastikan semua nilai sel :Ii&; kosong tidak ada yang bernilai negatif.
*ontoh +#o$el Transportasi, #OI SOAL 14 Per&sahaan *=0 memiliki 2 b&ah pabrik $i /akarta Bekasi $an Tangerang $engan kapasitas masing"masing 1.344 -.944 $an -.944 &nit %ang memiliki $aerah pemasaran $i *irebon Ban$&ng $an S&kab&mi $engan permintaan masing"masing 2.444 -.344 $an -.144
&nit. Bia%a angk&t per"&nit +$alam rib&an, $ari pabrik ke $aerah pemasaran seperti %ang tertera pa$a tabel $i ba7ah ini5
S&mber8 T&j&an /akarta
*irebo Ban$& S&kab Kapasit n ng &mi as8 &nit 1.344 4/ 42 4
Bekasi
2
2
-.944
/
40
2
-.944
2.444
-.344
-.144
:.944
Tangerang Permintaan
%engan menggunakan solusi awal yang telah diker&akan sebelumnya :sudut barat laut; dilakukan pengu&ian solusi optimal menggunakan metode M%I untuk memastikan apakah biaya transportasi tersebut telah minimum.
. #ETOE PEN6'ASAN #eto$e pen&gasan +assignment method , adalah bagian dari linier programming yang digunakan untuk mengalokasikan peker&aan kepada sub&ekorang tertentu agar diperoleh hasil yang optimal :biaya yang minimalkeuntungan yang maksimalwaktu yang minimal, dan lain-lain;.
*I%A#
*I%A#
*ontoh +#o$el Pen&gasan, SOAL 1-
$aCrescendo merupakan sebuah tempat kursus musik yang telah berpengalaman dibidangnya. Saat ini, $aCrescendo memiliki lima penga&ar yang menguasai lima alat misik. *sukimori, sebagai pemilik $aCrescendo, ingin memfokuskan setiap penga&ar untuk menga&ar masing-masing alat musik. Berikut adalah data biaya :dalam ribuan; yang dibayarkan kepada pemberi kursus untuk sekali memberi kursus dengan alat musik yang ada.
Berdasarkan data di atas, bantulah *sukimori untuk' a. Menentukan alokasi penugasan yang sebaiknya diterapkan agar biaya minimum. b. Menentukan biaya terendah yang dikeluarkan untuk membayar para penga&arnya.
Latihan +#o$el Pen&gasan, SOAL 11 %alam upaya menciptakan pen&ualan maksimum, manager pemasaran *. #asih Se&ahtera menugaskan empat karyawan pilihannya untuk memasuki empat pasar sasaran. Manager pemasaran tersebut mengalami masalah untuk menempatkan karyawan-karyawannya ke pasar-pasar tersebut. %ata pendapatan masing-masing karyawan pada pasar-pasar tersebut :dalam &utaan rupiah; adalah sebagai berikut'
Bantulah manager pemasaran tersebut dalam mengalokasikan karyawannya agar pendapatan maksimum dan berapa pendapatan maksimumnya.
