TBK2 - Vezbe 08 - Draft

Pripreme za vežbe (radni materijal): Anka Starčev -Ćurčin, Drago Žarković Fakultet tehničkih nauka, Univer zitet u Novom Sadu

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 2 vežbe br. 8 (2 časa)

PRETHODNO NAPREZANJE GUBICI SILE PRETHODNOG NAPREZANJA - Trenutni gubici 1. Gubici sile usled trenja kod naknadnog prednaprezanja, slika 1.

Trenje poligonalne trase kabla Trenje krivolinijske trase kabla Slika 1. Gubici sile prednaprezanja usled trenja Stvarna sila u kablu P m0(x), u preseku na koordinati x u odnosu na položaj prese, preostala nakon gubitaka usled trenja, može se prikazati u obliku

Pm0  x   Pmax  e

    k s 

gde su: e - osnova

prirodnog logaritma (2.718),  - koeficijent koeficijent trenja kabla i cevi (l/Rad), (l/Rad), prema EC2 u nedostatku podataka datih dati h u ETA mogu se usvojiti vrednosti  prema tabeli 1, Tabela 1. Koeficijent trenja  za naknadno zatezanje unutrašnjih i spoljašnjih kablova bez prianjanja sa betonom

 - suma skretnih uglova od prese do tačke kabla na koordinati x (Rad), k - slučajno ugaono odstupanje kabla u odnosu na teorijsku trasu (Rad/m) , sa malim skretnim s - dužina kabla, mereno po stvarnoj trasi (m). Za plitke trase kablova, sa malim uglovima, s=x. Gubitak sile usled trenja određuje odre đuje se na osnovu izraza  P  x   Pmax  (1  e SUPER  P  x   Pmax  (1  e

    k x 

). 1

    k x 

) ili za SPB

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.






2. Gubici sile usled uvlačenja klina pri ukotvljenju kablova, kablova, slika 2.

Slika 2. Efekat klizanja klina na veličinu sile u kablu kod naknadnog prednaprezanja sa spojem

Pad sile prethodnog naprezanja na mestu kotve i dužina ras prostiranja ras prostiranja gubitka iznose

 P sl  gde su:

E p  Aps   x0

 Pm 0      x0  k  x0 

x0 

E p  Aps   Pm0      k 

E p - modul elastičnosti kablova, A ps - površi - površina na prednapregn prednapregnu utih kablova,

 - iznos klizanja klina,  - koeficijent trenja, žine (Rad/m),  - ugaono odstupanje ose kabla po jedinici du žine (Rad/m), k - slučajno ugaono odstupanje kabla u odnosu na teorij sku trasu (Rad/m), U slučaju naknadnog prethodnog naprezanja bez naprezanja bez spoja spoja, efekat klizanja klina rasprostire se na velikoj dužini, ali ga ipak prisutno trenje amortizuje. U slučaju prethodnog slučaju prethodnog naprezanja na stazi, efekat uvlačenja klina rasprostire se na celoj dužinu kabla između oporaca. Pad sile u kablu usled uvlačenja klina u tom slučaju iznosi L između






3. Gubici sile usled elastičnih deformacija betona, betona , slika 3.

Slika 3. Sukcesivno utezanje kablova kod naknadnog prednaprezanja Gu bitak sile usled elastičnih deformacija, deformacija, kod naknadnog prednaprezanja, koji se izvodi iz uslova jednakosti promene dilatacije u kablu i promene dilatacije u betonu, dat je izrazom

 j   c (t )   Pel  Ap  E p     ili E ( t )  cm  1 n 1  Pel    Ak  E k    ck 2

n

gde je:  c (t ) - pr - prom omena ena napon naponaa u težišt težištu u kablo kablova va u vremen vremenu u t, koja t, koja se može može naći preko promene napona u betonu M g   Pm0  ek 2   ck   1  2   1   Ac  i  Pm 0  ek   gde su: - početnaa sila sila prednapre prednaprezanja, zanja, nakon nakon gubitaka gubitaka usled trenja, trenja, P m0 - početn

- površina ina i poluprečn poluprečnik ik inercije inercije poprečnog poprečnog preseka preseka betona, betona, Ac i - površ ,

ek - ekscentricitet rezultujućeg kabla u odnosu na težište preseka. j - koeficijent čija je vrednost 1 n 1  , gde je n – broj broj istih kablova kablova koji se sukcesivno zatežu, 2 n 1 za promene stalnih dejstava posle posl e prethodnog naprezanja.

U slučaju prethod slučaju prethodnog nog naprezanja naprezanja na stazi, praktičn stazi, praktično o se sva užad presecaju presecaju istovreme istovremeno, no, pa pa se rezultujuća sila kojom su užad zategnuta izmedju oporaca unosi 'trenutno', 'trenutno', u punom iznosu.






PRIMER 1. Za zadati nosač i trasu kablova, sračunati i nacrtati dijagram promene početne sile prethodnog naprezanja za 1 kabl nakon gubitaka usled trenja ako se prethodno naprezanj e vrši samo sa levog levog kraja, silom na presi P max=600kN.

 0.19 1/Rad . Podaci: k  5 103 Rad/m ad/m ,  

Presek 1 x = 0m Pmax = 600kN Presek 2 x = 15m Pmax = 600kN 90  tg 1   1  6.843  6.843   0.120,  0.119Rad 750 180  12   1  0.119Rad

Pm0  x   Pmax  e

    k s 

 .19(0.1 (0.119 19510 Pm0 (2)  600  e0.19

315)

 0.9638  600  578.28kN

 P  x   Pmax  (1  e    k x ) 0.19 (0.11 (0.119 9 510   P  2   600  (1 e0.19

3

15)

)  600  (1 0.9638)  21.713kN

Presek 3, sa leve strane x = 22.5m  13   1  0.119Rad  119 0 0.19(0.11 9 510 51 Pm0 (3l )  600  e0.19(0.

322.5 22.5))

0.19(0.11 (0.119 9 510   P 3l   600  (1  e0.19

3

 0.9570  600  574.2kN

22.5) 22.5)

)  600  (1  0.9570)  25.819kN

Presek 3, sa desne strane x = 22.5m 90  tg  3   3  6.843  6.843   0.120,  0.119Rad 750 180 0.119R 9Rad ad  0.23 0.238R 8Rad ad  13  1   3  2  0.11  238  0.19(0.23 8310 Pm0 (3d )  600  e0.19(0.

 P  3d  600 (1

322.5 22.5))

 0.9356  600  561.36kN

0.19  3 22.5) 0.19(0.23 (0.238 8510 22.5)

)

600 (1 0 9356)

38 64kN





Pripreme za vežbe (radni materijal): Anka Starčev -Ćurčin, Drago Žarković Fakultet tehničkih nauka, Univer zitet u Novom Sadu 0 .19(0.2 (0.238 38310 31 Pm0 (4)  600  e0.19

330)

0.19 (0.23 (0.238 85 10  P  4   600  (1  e0.19

3

 0.9289  600  557.34kN

 30)

)  600  (1  0.9289)  43.069kN

Nakon gubitaka usled trenja dijagram početne sile prethodnog naprezanja za 1 kabl prikazan je na slici 1.

Slika 1. Dijagram početne Dijagram početne sile sile prednaprezanja nakon gubitaka usled trenja z a 1 kabl

PRIMER 2. Za zadati nosač i trasu kablova, sračunati i nacrtati dijagram promene početne sile prethodnog naprezanja nakon gubitaka usled trenja i klizanja klina pri ukotvljenju za 1 kabl, ako se prethodno naprezanje vrši samo sa levog kraja silom na presi P max=600kN.

 0.19 1/Rad , površina jednog kabla A ps,1  4.2cm 2 , klizanje klina Podaci: k  3 103 Rad/m ,     4mm 4mm ,

 

 L



modul elastičnosti kablova E p  195GPa .

0.119 15

 7.933103

E p  Aps  

x0 

Pm0      k 

 P sl  

E p  Aps   x0



Rad m

6 4 195 10  4.2 10  0.004  14.906m  0.119 3   5 10  600  0.19    15 

 Pm0      x0  k  x0  

6 4 195 10  4.2 10  0.004

14.906

 0.119   600  0.19   14.906  5 103 14.906   44.004kN  15 

Nakon gubitaka usled trenja i ukotvljenja dijagram početne sile prethodnog naprezanja za 1 kabl prikazan je na slici 2.






Slika 2. Dijagram početne Dijagram početne sile prednaprezanja nakon gubitaka usled trenja i ukotvljenja za 1 kabl PRIMER 3. Za zadati nosač i trasu kablova, sračunati i nacrtati dijagram promene početne sile prethodnog naprezanja nakon gubitaka usled trenja i elastičnih deformacija nosača, ako se prethodno naprezanje vrši samo sa levog kraja, sa ukupno pet kablova pojedinačne sile na presi P max=600kN.

 0.19 1/Rad , težina nosača g=12kN/m, površina preseka nosača Podaci: k  3 103 Rad/m d/m ,   Ac  4800cm2 , moment inercije preseka nosača I c  4.5106cm4 , površina jednog kabla A ps,1  4.2cm 2 , modul elastičnosti kablova E p  195GPa , odnos modula elastičnosti kablova i betona  e  6.5 . Presek nosača se ne menja duž raspona.

Nakon gubitaka usled trenja za jedan kabl (vidi PRIMER 1), dijagram početne sile prethodnog naprezanja za 5 kablova prikazan je na slici 3.

Slika 3. Dijagram početne Dijagram početne sile prednaprezanja za 5 kablova nakon gubitaka usled trenja Presek 2 - sredina raspona Uticaji usled prethodnog naprezanja P m0 (2) (2)  5  578. 578.28 28kN kN  2891 2891.4 .4kN kN

70cm








Geometrijske karakteristike betonskog preseka

Ac  4800cm2 I c  4.5106cm4 i  2

I c Ac



4.5 106 cm4 4800

 937.5cm 2

Pad napona u betonu u nivou rezultujućeg kabla Pm0  ek 2  ck   1  2 Ac  i

M g     1  P e  m0 k   

2891.4  702  1350  102   kN  ck   1   1    1.651 2  16.51MPa 4800  937.5  2891.4  70   cm j 

1 n 1 2



n

1 5 1

  2

5

 0.4

Gubitak sile usled usled elastičnih deformacija E p  j   c (t )  A  Pel  Ap  E p      j  p E ( t ) E ( t ) cm  cm 



  (t )  5  4.4.2 10 c

4

0.4  16.51 103  90.145kN  6.5  0.

Kako se gubitak razlikuje od preseka do preseka, usvaja se prosečan pad sile na celoj dužini trase u vrednosti 1

 P m0 (2) P m 0 (2)

 1

90.145 2891.4

 0.9688

Nakon gubitaka usled trenja i elastičnih deformacija dijagram početne sile prethodnog naprezanja prikazan je na slici 4.

TBK2 - Vezbe 08 - Draft

Recommend Documents