Tarea01 Prob Estructura 17

FIQT-UNI ESTRUCTURA DE LA MATERIA QUÍMICA I EJERCICIOS N° 1 REFORZAMIENTO CONCEPTUAL

26 de marzo de 2017

1. EXPLORANDO CONOCIMIENTOS PREVIOS Problema 01:

Valore como verdadero (V) o falso (F), según corresponda a las siguientes proposiciones, respecto al modelo atómico de BOHR y las series espectrales: 1. El Modelo de Bohr es consistente con el principio de incertidumbre de Hiesenberg ( ) 2. La velocidad del electrón en el 3Li2+ es mayor que en la del átomo de hidrógeno ( ) 3. El potencial de ionización del 3Li2+es del doble que el potencial de ionización del átomo de hidrógeno. ( ) ( ) 4. El modelo de Bohr introduce la idea de los orbitales atómicos 5. La longitud de onda de la primera línea de Lyman es mayor que la longitud de onda de la quinta línea de la serie de Balmer. Balmer. ( ) 6. Considerando que el espectro visible está comprendido entre 400 nm y 800 nm, todas las líneas de la serie de Balmer corresponden a la región visible del espectro electromagnético. ( ) 7. Con el fotón de máxima longitud de onda de la serie de Lyman se puede estimar el potencial de ionización del átomo de hidrógeno. ( ) 8. Con el fotón de máxima frecuencia de la serie de Balmer se puede estimar el potencial de ionización del átomo de hidrógeno. ( ) 2. RADIACIONES ELECTROMAGNÉTICAS Problema 02:

Una onda electromagnética posee una longitud de onda de 100 nm y una intensidad de 500 W/m2. a) ¿Qué energía posee cada uno de los fotones que componen dicha onda? b)¿Cuántos fotones por segundo y por metro cuadrado atraviesan una sección perpendicular a la dirección de propagación de la onda? Datos: 1 W=1 J.s-1 Rpta: a) 1,99.10-18J b) 2,51.1019 fotones.m-2s-1 Problema 03:

Una onda luminosa posee una frecuencia de 1015 Hz y una intensidad de 800 8 00 W/m2. Determina: (a) su longitud de onda, (b) la energía de los fotones que la componen, (c) el momento lineal de los mismos. (Considere que los fotones también cumplen con la relación de Luis De Broglie) (d) el número de fotones por unidad de tiempo y de superﬁcie que atraviesan una sección perpendicular a la onda, Por: Jorge Luis Breña Oré/Jaime Flores

Página 1


26 de marzo de 2017

(e) el número de fotones que inciden durante un minuto sobre una circunferencia de 4 cm de radio iluminada por dicha onda. f) Determine la energía de los fotones en kJ/mol Rpta: a) 3.10-7 m b) 6,63.10-19 J c) 2.21·10−27 kg m/s d) 1.21 · 1021 s−1m−2 e) 3,6 · 1020 fotones f) ? Problema 04:

La energía de los fotones de luz que producen la ionización en los átomos de hidrógeno es 1314 kJ/mol. Determine la longitud de onda de los fotones de luz y a qué región el espectro corresponde dicha radiación. Problema 05:

Las radiaciones electromagnéticas cuyas frecuencias están comprendidas entre 1,5 PHz y 789 THz tienen aplicaciones prácticas dentro del campo de la química y la Ingeniería Química. Determine: a. El tipo de propiedad molecular en que se basa esta técnica espectroscópica. b. Cuál es nombre de la técnica espectroscópica c. En qué rango de longitud de onda está comprendida estas radiaciones electromagnéticas (en angstron) d. Dé ejemplos de usos y aplicaciones en Química y en Ingeniería Química Problema 06:

Las radiaciones electromagnéticas cuyas longitudes de onda están comprendidas entre 30 y 1000 MHz tienen aplicaciones prácticas dentro del campo de la química y la Ingeniería Química. Determine: a. El tipo de propiedad molecular en que se basa esta técnica espectroscópica. b. Cuál es nombre de la técnica espectroscópica c. En qué rango de longitud de onda está comprendida estas radiaciones electromagnéticas (en nanómetro) d. Dé ejemplos de usos y aplicaciones en Química e. En que rango se encuentran la energía de los fotones (en kJ/mol) de este tipo de radiaciones electromagnéticas. Problema 07:

Cierta técnica espectroscópica se utiliza para identificar grupos funcionales, debido a las vibraciones moleculares de alargamiento y flexión a. El número de onda (en cm-1) en la que está comprendida esta técnica espectroscópica b. Cuál es nombre de la técnica espectroscópica Por: Jorge Luis Breña Oré/Jaime Flores

Página 2


26 de marzo de 2017

c. En qué rango de energía de fotones (kcal/mol) está comprendida estas radiaciones

electromagnéticas. d. Dé ejemplos de usos y aplicaciones en Química y/o Ingeniería química. Problema 08:

El espectro de ciertas radiaciones electromagnéticas en el aire está comprendido entre las longitudes de onda de 7,89.1012 cm-1 y 3,85.1012 cm-1. a. Calcule las longitudes de onda (en nm) de estas radiaciones electromagnéticas. ¿Cuál de los extremos de estas radiaciones se propaga a mayor velocidad? b. ¿Cuál es el principio químico en la que se basa la técnica espectroscópica? c. Identifique el nombre de la técnica espectroscópica y los usos y aplicaciones en Química e Ingeniería Química. 3.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Problema 09:

1. Supongamos que nos satisface conocer la posición de un electrón en un átomo de 1 Ǻ de

diámetro, con un 45% de error. Determinar la incertidumbre en la velocidad del electrón. Solución:

2. Considerando que se trata de una partícula cuántica y el error tiene una magnitud del 45 %,

entonces podemos afirmar que la precisión de la medida en la posición es del 55%. Por tanto: o

X 

0,55 A

1m 10

10

o



5, 5.10

11

o

A

A

3. Aplicando el principio de incertidumbre de Heisenberg, determinamos la incertidumbre en la

posición:  x.p 

h 4



5, 5.10

11

m . p   p 

9,1.10

31

6, 626.10

34

J .s

2



1 kg .m . s

4 9, 58.10

25

2

1 J

kg .m.s 1

 p  m. 

m 

kg .   9, 58.1025 kg .m.s 1  

6

1, 05.10 m.s

1

4. Interpretación: al ser una velocidad increíblemente grande, el electrón tendría la suficiente Por: Jorge Luis Breña Oré/Jaime Flores

Página 3


26 de marzo de 2017

energía como para salirse del átomo y por tanto no se puede conocer con certidumbre las trayectorias de electrón. Problema 10:

-7

En un experimento se determinó la posición de un electrón con una incertidumbre de 10 cm ¿Cuál es la incertidumbre en su velocidad? Problema 11:

La incertidumbre en la posición de un neutrón que se mueve en línea recta es de 10 Ǻ. Calcular la incertidumbre en: a) Su momento

b) Su velocidad

Problema 12:

En un experimento solo se pudo determinar que la velocidad de un electrón se encontraba entre 100 y 1100 cm/s.

Problema 13: Un electrón se mueve con una velocidad de 106 m/s. Supongamos que se puede medir su posición con una precisión del 1% del radio atómico típico de los átomos (1 Ǻ).Compare la incertidumbre en su velocidad con la propia velocidad del electrón. Rpta:

 ( m ) m



58 ¡La incertidumbre en la cantidad de movimiento del electrón es unas 58

veces mayor que la propia cantidad de movimiento!

Problema 14: Una pelota de béisbol, de 200 gramos, se mueve con una velocidad de 30 m/s. Si se puede determinar su posición con un error de la misma magnitud que la longitud de onda de un fotón de luz de cuya frecuencia es de 6.1014 Hz. ¿Cómo será la incertidumbre de la cantidad de movimiento en comparación con la cantidad de movimiento total de la pelota? Rpta: La incertidumbre intríseca de la cantidad de movimiento es aproximadamente 1/1028, muy por debajo de toda posibilidad de detección experimental.

Por: Jorge Luis Breña Oré/Jaime Flores

Página 4


26 de marzo de 2017

Problema 15: Un electrón se mueve con una velocidad de 106 m·s-1. Si se determina su posición con una precisión de 10-12 m, calcular la indeterminación de la medida simultánea de su cantidad de movimiento. Comparar la indeterminación de la medida con la magnitud de su propia cantidad de movimiento.

Sol.: ∆(mv) ≥ 5,27·10-23 Kg·m·s-1; mv=9,1·10-25 Kg·m·s-1 , ∆(mv)>>mv. Problema 16: Explica el principio de indeterminación de Heisenberg para un electrón encerrado en una «caja» de 1,00×10-12 m. Dato: me = 9,1×10-31 kg.

Solución: El principio de indeterminación de Heisenberg dice que es imposible determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula. El error en la determinación de la posición de la partícula multiplicada por el error en la determinación de su momento lineal es al menos igual a la constante de Planck dividida entre 4 π.  x.p 

h



4

1, 0.10

12

m . (9,110  x 

31

kg.  x



6, 626.1034 J . s



4

1 kg.m 2 . s 2 1 J

5, 79.107 m.s 1

Problema 17: ¿El modelo de Bohr es realista? Es decir, ¡El modelo de Bohr no es una

descripción razonable del átomo de H! Solución

De acuerdo con el modelo de Bohr del átomo de H, el electrón en el estado basal o fundamental se mueve en órbita circular de radio 0,529 A . Considerando que la incertidumbre en la medición del radio de Borh tiene un valor del 0,05% y teniendo en cuenta el principio de incertidumbre de Heisenberg ¿Es realista este modelo? o

 x.p 

h 4



0, 05 100

0, 529.10

10

m . (9,1 10

 x 


31

kg.  x



6, 626.10 34 J . s



1 kg.m 2 . s 2

4

1 J

2,19.109 m.s 1 Página 5


26 de marzo de 2017

Como la incertidumbre en la medición de la velocidad es superior a la de la luz, el modelo de Bohr es incosisitente. Problema 18: La rapidez de un electrón es de 5.103 m/s con una precisión de 0,003%.Encuentre la incertidumbre mínima en la determinación de la posición de este electrón (en mm).

Problema 19: Un electrón (me = 9,11.10-31 kg) y una bala (m = 0,02 kg) tienen cada uno una velocidad de magnitud 500 m/s, con una precisión dentro de 0,01 %.¿En qué límites es posible determinar la posición de los objetos a lo largo de la dirección de la velocidad?


Página 6


26 de marzo de 2017

NATURALEZA ONDA-CORPUSCULO DE LA MATERIA Problema 20:

Determina la longitud de onda De Broglie para un electrón que se encuentra en una órbita, del átomo de hidrógeno donde la velocidad es 547 231 m/s. ¿Cuál es su energía cinética en eV? ¿En qué órbita estaba? Problema 21:

Calcula la longitud de onda De Broglie para un electrón que se encuentra en una determinada órbita, según el modelo de Bohr, cuya energía cinética es 0,848 eV. ¿Cuál es la órbita en la que se encuentra el electrón? Problema 22:

La longitud de onda De Broglie para un electrón excitado del hidrógeno es 1,66.10-9m. Determina su velocidad, su energía cinética, la órbita en la que se encuentra, considerado el modelo de Bohr. Problema 23

La longitud de onda de De Broglie para un electrón excitado del átomo de hidrógeno es 1,33.10-9m. Determine a que línea del espectro de emisión corresponde cuando este electrón retorna a su estado basal. Problema 24

¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve con una velocidad de 3.109 cm s-1? Si toda su energía cinética se transformara en un fotón ¿cuál seria la longitud de onda de ese fotón? a) Teniendo en cuente el principio de Louis. de Broglie, la longitud de onda de una partícula que se mueve con un impulso p, viene dada por la expresión:



h 

p

, por tanto 1º

calculamos el valor del impulso

p = m.v= 9,1091.10-31kg. 3.109 cm s-1.10-2 m.cm-1= 2,7327 10-23 kg.m.s-1 Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto; p =3.10-23 kg.m.s-1 La longitud de onda asociada al electrón vale:


Página 7

FIQT-UNI ESTRUCTURA DE LA MATERIA QUÍMICA I EJERCICIOS N° 1 REFORZAMIENTO CONCEPTUAL 

6,6256.10 

2,7327.10



23

34



J . s

kg .m. s

1



26 de marzo de 2017

=2,4254.10 -11 m

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto:  = 0,2 Å

b) La energía cinética de un electrón, Ec, que se mueve con la velocidad, v, que dice el enunciado del problema y que por tanto tiene el momento lineal que acabamos de calcular es: E c

1 

2

mv

p 2

2 

1

2m



2

p.v =(1/2) 2,7327.10-23 (kg.m.s-1 ) 3.10 7 (m/s)=

=4,0991.10-16 J. Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto; Ec =4.10-16 J Si toda esta energía pudiera transformarse en un fotón, entonces la frecuencia de ese fotón sería E=h  y la longitud de onda del fotón sería



4,099.10

16





6,6256.10 

J . s

34





J 8

2,9979.10 

6,167.10

c 



. Por tanto;

17

6,167.10 s

.

m s

17



s

1



1



1





4,856 .10-10 m

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto:  = 5 Å

OBSERVESE QUE EN UNO Y OTRO CASO EL VALOR ES DISTINTO.


Página 8


26 de marzo de 2017

Problema 25

Calcula el impulso lineal y la longitud de onda asociada a a) Un fotón de rayos X de frecuencia 2.1018 s-1 b) Una pelota de tenis de 45 g a una velocidad de 30 m/s Solución

a) Teniendo en cuenta las relaciones entre la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de la radiación electromagnética 

2,9979.10 

2.10

18

8

s

.

m s

1





1



1,537.10-10 m

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto:  = 2 Å El impulso de ese fotón será: p

6,6256.10 

1,537.10

34

J . s

10

m







= 4,3107.10-24 kg (m/s) Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto: p = 4.10-24 kg (m/s)

b) Los cálculos en este apartado del problema son idénticos a los realizados en la primera parte del ejercicio 1.

p = m.v= 45.10-3kg. 30 m s-1 = 1,4 kg.m.s-1



6,6256.10

34



J . s



1,35kg .m. s

1



=4,9.10-34 m = 4,9.10-24 Å

OBSÉRVESE EL DIFERENTE ORDEN DE MAGNITUD EN IMPULSOS Y LONGITUDES DE ONDA

Problema 26

2. Calcúlese la longitud de onda asociada a las siguientes partículas: a) Electrón acelerado por una diferencia de potencial de 100 V b) Electrón acelerado por una diferencia de potencial de 10 000 V c) Protón lento acelerado por una diferencia de potencial de 100 V d) Bala de fusil de 5 g de masa y 400 m/s de velocidad Por: Jorge Luis Breña Oré/Jaime Flores

Página 9


26 de marzo de 2017

Solución

a) Tengamos en cuenta que si una carga e, está sometida a una diferencia de potencial V, la energía que adquiere es Ek = eV (carga x voltaje) Esta energía cinética está relacionada con la masa m de la partícula, en este caso 2 p 1 2 mv el electrón, y la velocidad, v, que adquiere, de la forma: E c ; en 2 2m donde p es el impulso lineal o cantidad de movimiento. De manera que 

p

2mE c





2meV



Teniendo en cuenta la relación de Broglie relativa a la dualidad onda-corpúsculo; la longitud de onda asociada a ese electrón que se mueve en ese campo de h potencial será:  . 2meV 

Sustituyendo el valor de las diferentes magnitudes en esta última ecuación 

6,6256.10

34







2.9,1091.10



31

.1,602.10

19



.100

1,2264. 10-10 m 1,226 Å

Teniendo en cuenta el número de cifras significativas correcto (asumimos 3 cifras para el valor del potencial:  = 1,23 Å

b) Este apartado es idéntico al anterior, es también un electrón, pero ahora el voltaje es dos órdenes de magnitud mayor. Si se sustituye en la ecuación anterior se observará que la longitud de onda es un orden de magnitud menor  = 0,127 Å

c) También este apartado es igual al anterior, ahora la partícula es un protón que tiene mas masa y por tanto si se sustituye en la relación anterior el valor de las diferentes magnitudes y teniendo en cuenta que la masa del protón es 1,67252.10 -27 kg. 

6,6256.10

34







2.1,6725.10



27


.1,602.10

19



.100

2,86.10-2 Å

Página 10


26 de marzo de 2017

d) El apartado es idéntico a los ya resueltos en el primer y en el segundo ejercicio, apartado b). Por tanto, sustituyendo, el resultado es 34 6,6256.10 J . s -34 m = 3.10 -24 Å  3 1 = 3.10 5.10 .400kg .m. s 







Nota: Compárense

los órdenes de magnitud de los resultados en los diferentes apartados y razónese sobre en qué escala son importantes los efectos ondulatorios de la materia. Esta nota también vale para los resultados del problema 2. Problema 27

3. Se acelera un electrón sometiéndolo a una diferencia de potencial de 60 V. a) ¿Cuánto vale su impulso lineal y su velocidad? El apartado ya ha sido resuelto para el problema 3 apartados a) y b), aunque para otro voltaje. Por tanto:

p



2mE c



2meV =

2.9,109.10





31

.1,602.10

19



.60



4,2.10 -24 kg.m.s-1

v = p/m = 4,2.10-24/9,109.10-31= 4,6.106 m/s = 4.600 km/s

b) Suponiendo que la precisión con la que se conoce su velocidad es un 1,5% ¿Con qué precisión podemos medir la posición del electrón de forma simultánea con su velocidad? Es decir, un 1,5% del valor de la velocidad es la indeterminación con la que se conoce esa magnitud. V

= 0,015(v) = 6,9.104 m/s

Para poder saber la indeterminación o la precisión con la que se puede conocer la posición, x, de este electrón, he de tener en cuenta el principio de indeterminación de Heisemberg: p. x


≥ h/4 Página 11


26 de marzo de 2017

Por tanto, para conocer x, necesito conocer p, que de acuerdo con la expresión de esta magnitud ha de ser: p= m v. Por tanto  x

≥ h/ m

v

4 = 8,4. 10-10 m = 8,4 Å

c) Supóngase ahora que se quiere estimar la posición del electrón con una incertidumbre de 1 Å ¿Con qué precisión se podría saber el valor de su impulso? Compárese el resultado con el que se obtendría si el sistema fuese una bala de cañón de 40 kg de peso que se mueve a una velocidad de 400 m/s y cuya posición se estima con una precisión de 1 mm. De acuerdo con el principio de indeterminación de Heisenberg, no puedo conocer a la vez, con toda precisión el impulso y la posición de una partícula en su movimiento, por tanto, si la precisión con la que quiero determinar la posición de la partícula es de 1 Å, la precisión con la que puedo conocer el valor de su impulso es: 34 6,625.10 h  p    5. 10-25 kg.m/s 10  x.4 1.10 .4.3,1416

es decir la indeterminación (error) es sólo un orden de magnitud menor que el valor de esa magnitud. En el de la bala de cañón, p = m.v = 40. 400 = 16. 10 3 kg.m/s La imprecisión ahora tan sólo es de 1 mm;

x= 1 mm= 1.10-3 m



Por tanto, la precisión con la que puedo conocer el impulso es:  p 

h  x.4



6,625.10 3

34

1.10 .4.3,1416

 5. 10 -32 kg.m/s

Es decir 36 órdenes de magnitud más pequeño. Compárese en uno y otro caso la importancia relativa de los errores intrínsecos de los valores de las magnitudes.


Página 12

Tarea01 Prob Estructura 17

Recommend Documents