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CUARTO “Creando
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ambientes verdes”
Un grupo de docentes en coordinación con el Director rediseñan el plano de la I.E. en donde laboran, con la finalidad de crear ambientes verdes entre los pabellones. Luego que los albañiles rompen y botan el piso de cemento, el terreno queda listo para insertar el grass, para ello deciden comprar m 2 de grass natural, el cual solo es vendido por piezas de 1m 2 a 9,90 soles. 0,5 cm 24 cm 4 cm m c 4
0,5 cm 3 cm
12 cm
0,5 cm
20 cm 5 cm m c 4
0,5 cm 1,5 cm 0,5 cm 32 cm
1:250 Responde las siguientes preguntas: 1. Observe el plano e indique a qué se refiere la expresión 1:250. _______________________________________________________________________ __________________________________ _____________________________________ 2. ¿Cuáles son las dimensiones dimensiones reales del pabellón 1? _______________________________________________________________________ __________________________________ _____________________________________ 3. ¿Cuántas piezas de metros cuadrados de grass grass natural es necesario comprar para revestir todo el área que está destinado para ello? Explica tu procedimiento. Página | 1
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_______________________________________________________________________ 4. ¿Cuánto se gasta en total? ____________________________________________________________________ ___ 5. Si las piezas de grass natural vienen en piezas de 1 metro por lado, cómo harías para cubrir las partes que no son cuadrados y termina en punta?. _______________________________________________________________________
Aprendemos: Al presentar la situación planteada “Creando ambientes verdes”, pretendemos que el estudiante se familiarice con las unidades apropiadas para el cálculo del área de una figura compuesta que representa una superficie, use las figuras conocidas como el triángulo, rectángulo, cuadrado, entre otros de manera apropiada para la solución de problemas que esten involucrados figuras compuestas, asimismo use variadas estrategias para solucionar situaciones cotidianas de áreas. También es necesario conocer: Áreas Región poligonal. Es un subconjunto de un plano acotado por un polígono.
Área. A cada región poligonal se le puede asignar un número positivo único denominado área. Se expresa en unidades cuadradas de longitud: m 2, cm2, etc. Ejemplo: La cantidad de grass que se necesita para cubrir un terreno como en la figura depende del tamaño de ésta. Para describir el tamaño del terreno se emplea un número llamado área. En este caso se necesita 4m 2 de grass. 2m
1m 1m 1m2
2m 1m
1m2
1m 1m2
1m2
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Suma de áreas. Si una región poligonal es la unión de “n” regiones poligonales que no se solapan, su área es la suma de las áreas de las “n” regiones.
Ejemplo: tenemos el siguiente terreno compuesto por varias regiones de figuras geométricas conocidas, entonces el área total es la suma de todas las áreas de los sectores que lo compone.
A1 Área total = A1 + A2+ A3
A2
A3
Algunas fórmulas de ayuda.
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Analizamos 1. La vereda del frontis de un centro comercial donde se estacionan los autos es tal como se aprecia en la figura. Si los dueños deciden convertir esa zona en área verde, ¿cuántos metros cuadrados de grass natural necesitarán?
m 0 2
m 0 2
Centro Comercial
Resolución: De la figura, vemos que la zona que desean convertir en área verde es una figura compuesta, por lo que trazamos una línea horizontal y encontramos tres triángulos de altura 8 metro s y un rectángulo con 60 metros de largo por 12 metros de ancho. _ m b1
_m b2
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_m b3
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Calculamos el área total de la zona que se va convertir en área verde. = ________ +
1 . 2
+
. 2
+
3 . 2
= _____ + ___(1 + + 3 ) = ______ + 4(____) =
= _______ + __. 1 + __. + __. 3 +240 = ________m2
Respuesta: __________________________________________________. 2. El Alcalde de un distrito de Lima tiene como proyecto convertir uno de los terrenos de su distrito en un parque ecologico, para ello en su plano a escala de 1: 800 , dispone de un zona rectángular de 4 por 5 centímetros de dimensión para plantar árboles que necesitan de 4m2 para desarrollarse, ¿cuántos árboles se puede plantar en dicha zona? PROYECTO: PARQUE ECOLOGICO 5 cm a d a l o b r a . v A
4 cm
1:800
Resolución: Las dimensiones reales de la zona para árboles son: Largo = 5 cm en el plano y _______ cm en la realidad = ____ metros de largo Ancho = 4 cm en el plano y _______ cm en la realidad = ____ metros de ancho Calculamos el área real de la zona exclusiva para plantar árboles. A = ___ x ____ = _______m 2 N° de árboles =
=
á
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Respuesta: ______________________ 3. La municipalidad va a cambiar las mayolicas de su piscina municipal la cual tiene una forma particular con 1,3m de profundidad constante, tal como se nota en una vista desde arriba. ¿Cuántos metros cuadrados de mayólica se necesita comprar para cubrir todas las superficies interiores?
Resolución:
Trazamos líneas horizontales y verticales en la figura, obteniendo figuras conocidas. Observamos que el área del piso de la piscina esta conformadas por 6 rectángulos y 2 triángulos. También debemos tener en cuenta las caras laterales de la piscina, porque también va ser revestida de mayólica, cuya área total es el perímetro de la piscina por su altura. Área total = A 6 rectángulos + A2 triangulos + Acaras laterales Área total = __ x __+ __x__ + __x__ + __x__ + __x__ + __x__ +
+
+ Área
de las caras laterales. Área total = _______m2 + Área de las caras laterales Hallando el área de las caras laterales: 18m
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2m
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4m 4,47m 2m 7m 10m
Por el T. Pitágoras
9,22m
6m 7m
Luego el perímetro = 2m + 18m + 10m + 7m + 9,22m + 4,47m = ________m Área de las caras laterales = (_______)(1,3) = _______ Finalmente reemplazamos el área 65,9 m2 en el área total. Área total = ______m 2 + 65,9 m 2 = _______m 2. Respuesta: __________________________________
Practicamos Plazuela circular Jorge un estudiante de cuarto grado encuentra un diseño de una plazuela tal como se muestra en la figura: 4cm
1cm
4cm
4cm
1cm
4cm
4cm
4cm
Escala 1: 200 De la situación “Plazuela circular” responde las preguntas 1 y 2.
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1. Jorge calcula el área real del grass natural de la plazuela, para ello se da cuenta que si junta los cuatro cuartos de circulo de grass se completa un círculo y solo sería necesario calcular su área. Área real del grass natural = .r 2 = (3,14)(4)2 = (3,14)(16) = 50,24cm2 de grass natural. ¿Es correcto la respuesta de Jorge? Justifica tu respuesta. 2. Jorge calcula el área real del piso del andador peatonal, para ello se da cuenta que solo bastará restar el área del cuadrado con el área del círculo que está conformado por los cuatro cuartos de grass que aparece en el plano, pero antes averigua las medidas reales que va utiilizar. Radio del círculo en el plano= 4cm, en la realidad el radio mide 8m Lado del cuadrado en el plano= 9cm, en la realidad el lado mide 18m. Área real del círculo = .r 2 = (3,14)(8)2 = (3,14)(64) = 200,96 m 2 de grass natural. Área real del cuadrado = 18m.18m = 324m 2 Luego el área del piso = área del cuadrado – área del grass Área del piso real del andador peatonal = 324 – 200,96 = 123,04m 2 Finalmente dice que el área real del piso del andador peatonal es de 123,04m 2 ¿Es correcto la respuesta de Jorge? . justifique su respuesta.
Propuestas de Patios Un arquitecto le da dos diseños de patios rectagulares como propuestas al Sr. Garcia para que decida con cuál de ellas se queda. El Sr. Garcia tiene como prioridad escoger el diseño que tenga más área verde. Diseño 1 Diseño 2 4m
4m
Grass natural
6m
Grass natural
grass natural
Grass natural
6m Grass natural
14m
Grass natural
4m
4m
14m
Con la situación “propuestas de patios” responde las preguntas 3 y 4.
3. El Sr. Garcia antes de decidir, realiza los cálculos respectivos: Diseño 1: Área del gras natural = .r 2 = (3,14)(3)2 = (3,14)(9) = 28,26 m 2 de grass. Diseño 2: Área del gras natural = 2. .r 2 =2.(3,14)(4)2 = 2.(3,14)(16) = 100,48 m 2 de grass. Luego de ver sus resultados de cálculo, decide por el diseño 2, porque tiene más metros cuadrados de grass. ¿Es correcto la decisión del Sr. Garcia?. Justifique su respuesta. Página | 9
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4. El Sr. Garcia decide el diseño 2, pero le pide que el diámetro de cada semicírculo le aumente 4m más para tener más área de grass. ¿Es posible ésto?. Justifique su respuesta. 5. Un condominio que toma en cuenta la protección al medio ambiente, considera espacios de área verdes como se muestra en la figura de color gris. ¿Cuántos metros cuadrados s e ha considerado para el área verde? de artamentos
4m
16m 4m
a) 376 m2
b) 560 m2
c) 360 m2
d) 368 m2
6. Una empresa que elabora aceite ecológico de 500 ml desea empacar en cajas que contenga dos docenas de botellas. Si el diámetro de la botella es de 8 cm, ¿cuál debe ser el área de la base de la caja?
a) 1536 cm
b) 64cm2
c) 4000 cm2
d) 1536 cm2
7. Juan va a pintar la fachada de su casa y sabe que un galón de pintura alcanza para pintar 20m2, entonces ¿cuántos galones de pintura tendrá que comprar? considerar: ventana 2m x 1,2m ; Puerta (P 1) = 1,2m x 1,8m ; Puerta (P 2) = 2m x 1,8m
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0,8m VENTANA
VENTANA
P1
P2
4,4m
a) b) c) d)
1 galón de pintura. 2 galones de pintura. 35 galones de pintura. 4 galones de pintura.
9,4m
PATIO DE HONOR El siguiente gráfico representa el patio de la I.E “Los heroes del Perú”. 20m 7m 18 m
PATIO DE HONOR 11m 6m 25 m
De la situación “Patio de Honor” responde las preguntas 8 y 9. 8. ¿Cuántos m2 tiene el Patio de Honor?. a) 450 m2 b) 331,5 m2 c) 399,5 m2 d) 360 m2 9. Si el patio esta completamente lleno de estudiantes protestando contra el racismo, además por cada m2 hay 4 estudiantes, ¿Cuántos estudiantes hay en el Patio de Honor? a) 1598 estudiantes. b) 399 estudiantes. c) 400 estudiantes. d) 1596 estudiantes.
MEDIDAS MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE UNA CANCHA DE FÚTBOL La siguiente figura representa la cancha de fútbol de un estadio con sus medidas permitidas.
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100m min. 110m max.
64m min. 75m max.
De la situación “Medidas máximas y mínimas de una cancha de fútbol” respon de las preguntas
10 y 11. 10. Si en los extremos de la cancha de fútbol hay dos semicírculos congruentes y se tomó las dimensiones máximas permitidas, ¿cuántos m 2 de grass artifical se necesitó para cubrir todo el área verde? a) 12665,625 m2 de grass artificial. b) 11915,625 m2 de grass artificial. c) 11455,625 m2 de grass artificial. d) 8250 m2 de grass artificial. 11. Si se ahorró dinero en la compra de grass artificial, ¿cuántos metros cuadrados de grass artificial se compró que cubre todo el área verde, teniendo en cuenta los dos semicírculos congruentes? a) 11915,625 m2 de grass artificial b) 9615,36 m2 de grass artificial. c) 11455,625 m2 de grass artificial. d) 6400 m2 e grass artificial. 12. El Sr. Gomez tuvo que vender parte de su terreno al estado por la construcción de una autopista que cruza su terreno, ¿cuántos metros cuadrados mide actualmente su propiedad? 5,4m 5,4m
200m
300m Página | 12
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a) 60000m2
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b) 58920m2
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c) 61080m2
d) 58920m2
13. Un cuadernillo de Matemática tiene 80 hojas de dimensiones 21 cm x 29,5 cm. ¿Cuántos m2 de papel se utilizó para el cuadernillo? a) 619,5 m2 b) 2,478 m2 c) 4,956 m2 d) 495,6 m2
CONJUNTO HABITACIONAL EL PROGRESO La siguiente figura representa el conjunto habitacional, en la cuál la parte sombreada representa la superficie que va ser cubierta de grass artificial. viviendas viviendas
De la situación “Conjunto habitacional el Progreso ” responde las preguntas 14 y 15 . 14. ¿Cuántos m2 de grass artificial deben comprar para cubrir toda la superficie destinado para área verde? a) 3437m2 b) 3462m2 c) 3107m2 d) 3307m2 15. Si los vecinos deciden hacer un pasadizo entre el área verde para el transito peatonal, tal como se diseña en la siguiente figura, cuántos metros cuadrados de grass ar tificial tendrán que comprar ahora? Página | 13
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viviendas 3m
pasadizo
5m
viviendas
a) 4018m2
b) 4399m2
c) 2954m2
d) 4129m2
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