UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DIMA PROBLEMARIO: DINÁMICA DE MÁQUINAS PROFESORA: Máster- MARÍA VICTORIA GÓMEZ ÁGUILA ESTUDIANTE:______________________________________ GRUPO:_____MATRICUL GRUPO:_____MATRICULA:____________ A:________________7 ____7 de Diciembre 2012 1. ¿Cuáles son las tres partes elementales de un sistema vibratorio? 2. Defina el concepto de grado de libertad de un sistema. 3. ¿Cuál es la diferencia entre un sistema libre y un sistema forzado? 4. Mencione los tipos comunes de amortiguamiento. 5. Defina los siguientes términos: Ciclo, Amplitud, Angulo de fase, Frecuencia, Período y Frecuencia natural. 6. ¿Cómo se pueden relacionar: el período, la frecuencia angular y la frecuencia natural? 7. Investiga, al menos, dos nombre de Revistas Internacionales que realicen investigación sobre vibraciones mecánicas. 8. ¿Cómo, y por cuáles fórmulas se pueden obtener la amplitud y el ángulo de fase de un movimiento armónico de un vector rotando? 9. De la siguiente figura, encuentre la masa equivalente del sistema balancín con respecto a la coordenada "X".
10. Encuentre la constante de rigidez equivalente y la masa equivalente mostrada en la siguiente figura, con respecto al ángulo , la barra vertical se considera como una rigidez y no se toma encuentra la densidad del líquido.
11. Una masa de 0.453 Kg. unida a un resorte introduce un alargamiento (deformación estática) de 7.87 mm. Determine la frecuencia natural, el período y la frecuencia circular del sistema. 12. Un sistema con un resorte (k 1) y una masa (m), tiene una frecuencia natural (f n1 ). Si se añade un segundo resorte en serie (k 2), y la frecuencia natural se reduce a 1/2 de f n1. Halle la constante del resorte k 2 en términos de k 1.
13. Un volante que pesa 70 libras es soportado como se muestra en la Figura y dejado oscilar como un péndulo. Si se midió un período de oscilación de 1.22 seg. Determine el momento de inercia del volante con respecto a su eje geométrico.
14. Una biela que pesa 21.35 N oscila 53 veces en un minuto cuando se le suspende como se muestra en la Figura. Halle su momento de inercia con respecto a su centro de gravedad, localizado a 0.254 m del punto del soporte.
15. Determine la constante de rigidez torcional equivalente del eje que se presenta en la Figura y calcule su período.
16. Obtenga la ecuación de movimiento para cada una de las siguientes Figuras. Tenga en cuenta las fuerzas de los resortes, la masa y la fuerza de gravedad.
17. Un motor eléctrico es soportado por cuatro resortes, cada resorte tiene una constante de rigidez k, como se muestra en la Figura. Si el momento de inercia del motor con respecto al eje central de rotación es J 0. Determine la frecuencia natural de oscilación y la frecuencia circular de oscilación del sistema.
18. Un disco homogéneo semicircular de radio (r) y de masa (m) oscila libremente con respecto a su centro como se muestra en la Figura. Determine su frecuencia natural de oscilación y su frecuencia circular de oscilación para pequeños desplazamientos angulares.
19. Una varilla uniforme rígida tiene restringido su movimiento en la dirección vertical por dos resortes lineales y un resorte torcional, como se muestra en la Figura. Calcule la frecuencia circular y la frecuencia natural de oscilación en la dirección vertical de la varilla.
20. Derive the equation of motion and find the stady-state angular oscilation response of the system shown in figure for rotational motion about the hinge O for the following data: k = 8000 [N/m], L = 1.5 [m], m = 20 [kg], c = 700 [N seg/m], F o = 30 [N] and e = 500 [rpm]. (40 puntos).
21. If the ground is subjected to a harmonic displacement with frequency 2800 [rpm] and amplitude is 20 [mm]. Find the amplitude of vibration and the fase angule of the floor (mass m). Assume the mass of the floor 2500 [kg], the damping constant is 2 500 [Nseg/m], the flexual stiffness (EI) of 4.5 [MN-m ], L = 3 [m]. (30 puntos).
22. An electric motor weighing 750 [lb] and running at 1800 [rpm] is supported on four steel helical springs, each of which has eight active coils with a wire diameter of 0.25 [in]. and a coil diameter of 3 [in]. The rotor has a weigth of 100 [lb] with its center of mass located at a distance of 0.01 [in]. from the axis of rotation. Find the 2 amplitude of vibration of the motor. Assume G = 11800 [lb/pulg ] (30 puntos).
23. Determine la ecuación de movimiento, el período y las frecuencias del siguiente sistema (viga): (20 puntos).
24. Halle la ecuación de movimiento por el Método de Energía del siguiente sistema, con respecto al movimiento rotacional , el momento de inercia de masa (J) póngalo en función de la masa (m). Halle su período y sus frecuencias naturales. (25 puntos).
J;m
25. The differential equation governing the motion of the system of Fig. is: m
I x c x 5kx 2 r
M 0 r
amplitude of the block.
sin t
Using the given values, determine the steady-state
26. An 82-kg machine tool is mounted on an elastic foundation. An experiment is run to determine the stiffness and damping properties of the foundation. When the tool is excited with a harmonic force of magnitude 8000N at a variety of frequencies, the maximum steady-state amplitude obtained is 4.1m at the frequency of 40 Hz. Use this information to estimate the stiffness and damping ratio of the foundation. 27. A 35-kg electric motor that operates at 60Hz is mounted on an elastic foundation of 6 stiffness 3 x 10 N/m. The phase difference between the excitation and the steadyo state response is 21 . What is the damping ratio of the system?
28. A 40-kg fan has a rotating unbalanced of magnitude 0.1 kg-m. The fan is mounted on the beam of Fig. The beam has been specially treated to add viscous damping. As the speed of the fan is varied, it is noted that its maximum steady-state amplitude is 20.3 mm. What is the fan`s steady-state amplitude when it operates at 1000 r/min? (3.19)
29. The tail rotor of the helicopter of Fig. consists of four blades, each of mass 2.3 kg, and an engine box of mass 28.5 kg. The center of each blade is 170 mm from the rotational axis. The tail section is connected to the main body of the helicopter by an elastic structure. The natural frequency of the tail section is observed as 135 rad/s. During flight, the rotor operates at 900 r/min. What is the vibration amplitude of the tail section if one of the blades falls off during flight? Assume a damping ratio of 0.05.
30. Una masa de 0,907 [kg] es conectada al extremo de un resorte con una rigidez de 7,0 [N/cm]. Determine el coeficiente de amortiguamiento crítico.
