TRABAJO COLABORATIVO COLABORATIVO 1
LOGICA MATEMATICA 90004A_291
GRUPO: 90004_528
ALEXANDER AVILA AVILA Códi!: "5"40#2 J!$% A&'%$(! )%$*+*d%, -./$%,
TUTOR: ADALBERTO JE-U- BARRAA
UNIVER-IDAD NACIONAL ABIERTA A DI-TANCIA UNAD CEAD VALLEDU VALLEDUPA PAR R
INTRODUCCI3N
La lógica estudia las diferentes formas del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en ciencias como la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En esta actividad desarrollaremos los diferentes tareas planteadas en la guía para dar una solución individual completa y oportuna de la misma, además tendremos en cuenta las participaciones significativas, continuas y oportunas debatiendo las propuestas frente a las propuestas delos compañeros para acer entrega de del consolidado en el entorno especificado para tal fin. La lógica es pues muy importante porque permite solucionar incluso problemas a los que nunca se a enfrentado el ser umano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya e!istentes o simplemente utilización de los mismos. Esta actividad se desarrolla ba"o la metodología basada la teoría del aprendiza"e significativo, por lo cual facilita a que nosotros como alumnos tengamos una me"or las bases fundamentales para un buen proceso pedagógico donde se obtiene el fortalecimiento lógico matemático mediante diferentes tareas que dan aplicabilidad a los diferentes contenidos del módulo y a la vez se profundiza y acer una transferencia de todos los temas abordados en la primera unidad de este curso.
OBJETIVO-
•
•
•
•
•
#esarrollar cada una de las tareas propuestas $e"ercicios seleccionados% socializarlos como aporte y traba"o individual Leer las temáticas correspondientes sobre Lógica &roposicional, Lengua"e 'imbólico, (ablas de verdad, (eoría de con"untos y sus operaciones. Escribir la proposición compuesta propuesta en lengua"e natural y determinar su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple )esolver problemas con la tabla de la verdad. *dentificar los elementos que pertenecen y los que no pertenecen a un con"unto. )epresentar con"untos en diagramas de venn.
•
)ealizar operaciones entre con"untos $unión, intersección%
P/!2 C!*%6(i7! Lói6! (%!$/ d% 6!*.*(! T/$%/ 1: P$!;!i6i!*% Escriba la proposición compuesta propuesta en lengua"e natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple+
E%$6i6i! JORGE ALBERTO )ERNANDE -UARE a.
p : El cerebro controla, regula las acciones y reacciones del cuerpo
q :Soñar no cuesta nada esuna película deVíctorGaviria r : Lahidroterapiautiliza como agente terapéutico el calor
¬ p → ( q ∨ ¬r ) p : v ; q : v ; r :
→ (v V v ) → (v ) :v
E%$6i6i! ALEXANDER AVILA '
p : Los primeros términos de la sucesi!nde "ibonacci son 1,1,2,3,5,8,12 q :El 36 tiene 9 divisores positivos ( p ∧ q ) ∨ ( ¬q )
2
2 = 2 x 2 = 4
; V V
< -
= ∧ >
=?@>
= ∧ >∨=? >
-
T/$%/ 2: T/'&/ d% 7%$d/d ada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas+
E!presión en lengua"e simbólico. #esarrollo mediante tablas de verdad /so del simulador (rut (able.
$'olo selecciona uno de los 0 e"ercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante
E%$6i6i! JORGE ALBERTO )ERNANDE -UARE T/$%/ 2: T/'&/ d% 7%$d/d / 'i )amón no tiene é!ito, entonces no fue a la /niversidad p : si ramon notiene e#ito
q : no ue ala universidad ¬ p→¬ q
p
q
¬p
¬q
¬ p →¬ q
f
f
v
v
v
T$.( T/'&% p
q
(
(
1p21q (
( -
( -
( (
E%$6i6i! ALEXANDER AVILA ' 3o puedes dañar a un ser umano o permitir que sufra daño si eres un robot. ?: no &+ puedes dañar a un ser umano 4+ permitir que sufra daño )+ eres un robot
=?P V <> R P
<
$
?;
=?; 7 @>
=?; 7 @> $
V V V
-
-
-
V
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
U! d%& i.&/d!$ T$.( T/'&%
6 5 traba"as en la obra y eres ingeniero o traba"as en el campo y eres agrónomo.
E%$6i6i! ALEXANDER AVILA d 'i quieres progresar debes estudiar y aorrar para el futuro. &+ 'i quieres progresar 4+ estudiar )+ aorrar para el futuro
P
=< ∧ R> P V V V V
<
R
=@ ∧ $>
-
-
-
-
-
-
T/$%/ : T%!$/ d% C!*.*(!
;
=@ ∧ $>
onsideremos eventos que se pueden representar por medio de un con"unto+ $ = { empleadosde la empresa UNE } %= { empleadosconestudios proesionales } &
{ empleados casados}
=
'= {empleados originarios dela capital }
Estos con"untos los podemos representar en un diagrama+
E"emplo+ )epresentar la siguiente situación en el diagrama de enn y con las operaciones entre con"untos 6Empleados casados con estudios profesionales y originarios de la capital7
%( & ( )
$'olo selecciona uno de los 0 e"ercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante%
8 partir del e"emplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de enn y con las operaciones entre con"untos, desde la siguiente situación+ onsideremos eventos que se pueden representar por medio de un con"unto+ $ = { *utos de una agencia } + ={ *utos contransmisi!nautom,tica } & { *utos con clima } =
*
=
{ *utos con autoestéreo }
Estos con"untos se representan en un diagrama+
/ 8utos con transmisión automática y clima ' 8utos con transmisión automática, pero no tenían clima ni auto estéreo 6 8utos que no tenían autoestéreo, ni clima ni transmisión automática d 8utos con clima y autoestéreo % 8utos con transmisión automática , clima o autoestéreo
E%$6i6i! JORGE ALBERTO )ERNANDE -UARE 'olución a
+ ∪ &
E%$6i6i! ALEXANDER AVILA 'olución b
T/$%/ 4: A;&i6/6ió* d% &/ T%!$/ d% C!*.*(!
#e las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de enn y solucionar los interrogantes planteados $'olo selecciona uno de los 0 e"ercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante%
E%$6i6i! JORGE ALBERTO )ERNANDE -UARE / 'e preguntó a 09 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados+ :9 practican sólo f;tbol, <: practican f;tbol y natación y <9 no practican ninguno de estos deportes. on estos datos averigua el n;mero de padres que practican natación, el n;mero de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dicos deportes. $ = { padres alumnos } +09
{ practican utbol } +:9 & ={ practican natacion } + ( + (& )+ ¿ $ * { no practican deportes} +<9 +
=
+ −( + (& ) ¿=¿ <:=>
=
&adres que practican futbol y natación &adres que practican natación?
+ (&
12
=
+ −( + (& )=20 −12=8
@allar %adresque practican natacion : 20 padres que solo practican natacion: 8
U: C
T:
8
20 12
10
A
E%$6i6i! ALEXANDER AVILA ' 8 una prueba de ingreso a la /niversidad se presentaron <99 alumnos, de los cuales A0 aprobaron el e!amen de Batemáticas, :0 el de Batemáticas y -ísica y <0 aprobaron sólo el de -ísica. Cuántos no aprobaron ninguno de los e!ámenes mencionados :9 alumnos no aprobaron ninguno de los e!ámenes mencionados, contados así+ 'olo -ísica $'-% ? <0 -ísica y matemática $-nB% ? :0 Batemática ? A0 'olo Batemática$'B% ? DD 'B ? B $'nB% ? A0 :0 ? F9 (otal -ísica será igual a '- = 'nB ? <0 = :0 ? F9 alumnos aprobaron -ísica &or lo tanto la respuesta es F9 G los que no aprobaron ninguna fueron :9 53L/'*53E'
En nuestra vida cotidiana siempre vemos la organización de con"untos, la realización de este e"ercicio nos ayuda a la representación de eventos en con"untos con sus respectivos diagramas. 8l realizar este traba"o comprendimos de una manera más clara los conceptos mane"ados en lógica matemática, el uso de la teoría de con"untos, proposiciones y tablas de verdad para relacionar la vida real en forma matemática. 'e logró mane"ar la dinámica del grupo para traba"ar en equipo y asumir las responsabilidades para la realización de los e"ercicios y consolidación del traba"o, por lo que si se puede acer traba"o en equipo. .
REERENCIA- BIBLIOGRFICA-
8cevedo, Honzález, H $:9<:%. Bódulo+ Lógica Batemática. /38#. olombia ttp+IIJJJ.slidesare.netIeducomunicacionIcomorealizarunatablade verdadttp+IIcentros0.pntic.mec.esIies.victoria.KentI)inconI8lumnosIal<>Ial <>.tm Bódulo
de
Lógica
Batemática.
/nad.
)ecuperado
ttp+IIes.slidesare.netI8rmando'ierra:Imodulodelogicamatematica999F :9<:. Munio de :9
de
