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2013
Resolución de ejercicio de ing. De control
CURSO: INGENIERÍA DE CONTROL 1 CARRERA: INGENIERÍA ELECTRÓNICA PROFESOR: ING.CRUZ RAMIREZ ARMANDO PEDRO ALUMNO: SERGIO ZUÑIGA QUISPE CÓDIGO: 1113220253
RESOLUCIÓN DE EJERCICIO Se tiene una antena para el seguimiento de satélites la cual incorpora un sistema de control cuyo diagrama de bloques se encuentra en la figura. Sistema de control se utiliza para que la antena se oriente en la posición correcta.
Los elementos que forman el sistema de control son:
Antena: cuya función de transferencia es: G( s )
n 2 s 2 2n s n 2
; donde n 2 ; 0.1
Controlador: su ganancia es constante de valor Ka Sensor: detecta la señal de salida de la antena y la convierte en la señal de retroalimentación .su valor es Ki
Se pide: a) representar la salida del bloque de la antena para una entrada escalón cuya amplitud es 2,suponiendo que no están conectados ni el sensor ni el controlador b) calcular la ecuación de salida de en función de las entradas y c) representar la salida del sistema para una entrada de escalón de valor Suponiendo , Ka=10, Ki=1 d) para el caso anterior suponiendo que Ka. toma los valores 0.5,1,10 y 100 indicar cuáles de ellos permiten el mejor valor de salida en régimen permanente Desarrollo: a) para este sistema están desconectados el controlador y el sensor por lo que al final el sistema se simplifica a este modelo :
Hallando algunos parámetros de la respuesta: Tiempo de subida: t r
d
arctan
n 1 2
d n
arctan
1 2
hallando : 1 2
arctan
1 0.12
arctan
0.1
arctan 9.95 1.47
entoncest r : tr
3.1416 1.47
0.27 segundos
2 3.1416 1 0.12
Tiempo pico: t p
d
n 1
2
2 1 0.1
2
0.5segundos
Valor final de salida: 2
n 2 dss lim s 2 2 2 s 0 s s 2n s n Sobre elongación máxima Mp:
M p dsse
Simulación en matlab:
Grafica de la respuesta en el tiempo:
1 2
2e
0.1 10.12
1.46
b) Para tomar las entradas y lo que se hace es analizar la función de transferencia de cada entrada individualmente y luego sumarlas : Analizando cuando la entrada T(s) es 0:
entonces la f .t cuando T (s ) 0 d ( s)
0 ( s)
KaG 1 GKaKi
Analizando cuando la entrada =0
entonces la f .t cuando (s ) 0 d ( s) T ( s)
G 1 GKaKi
Encontrando las respuesta sumando las funciones de transferencia halladas d ( s)
c)
KaG 1 GKaKi
0 (s)
G 1 GKaKi
T (s)
G 1 GKaKi
( Ka 0 (s) T ( s))
cambiando los valores de T (t)=0, Ka=10, Ki=1 y Entonces: n 2 s 2 2n s n 2
d ( s) 1
d ( s) 0 ( s)
n 2 s 2 2n s n 2
( Ka 0 ( s) T ( s))
KaKi
n 2 Ka s 2n s (1 KaKi)n 2
2
n 2 ( Ka 0 (s) T ( s)) s 2 2n s (1 KaKi) n 2
2 2 10 s 20.1 2 s (1 10)2 2
2
394.7 s 1.256 s 434.26 2
394.7 3 d ( s ) 2 s s 1.256s 434.26
Simulando en matlab:
Grafica de la respuesta en el tiempo en matlab:
d) Ahora se analizara la gráfica y cómo se comporta ante un c ambio en el valor de Ka para esto mostraremos la relación del comportamiento de la gráfica de la respuesta en función del valor de Ka 2
2
Kan Ka n Ka 3 3 2 3 dss lim s 2 2 s 0 (1 KaKi) n (1 KaKi) s s 2n s n (1 KaKi) tomando Ki 1 dss 3
Ka (1 Ka)
En este ultima formula podemos ver que para valores grandes el error en la salida es muy pequeño pero cuando Ka es pequeño el error en la salida es grande.
C ssp
3 (1 KaKi)
3 1 Ka
A partir de esto podemos ver que el valor de Ka=100 es el mejor ya que el error va a ser mínimo pero va a tender a oscilar mucho antes de llegar a un valor estable y deseado Simulando en matlab:
Graficando en matlab la respuesta en el tiempo para distintos valores de Ka:
