Objetivo Usar la herramienta del simulink en la simulación de ecuaciones diferenciales y de sistemas de control.
Reporte 1.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial. Modele el sistema en simulink y obtenga la respuesta y(t) en un tiempo de simulación de 0 a 9 segundos para una entrada x(t) escalón de magnitud 1.25, que inicia en t=0.
() () ( () ( () () ()
Se despeja la derivada de mayor orden de forma que se expresa como la suma de los demás términos, como se ve en la siguiente ecuación:
() ( ) () ( ( () ( ()
() se integra, se obtiene el término () , y si éste se integra se obtiene ( ) ( el término . Del mismo modo, al integrar el anterior se obtiene (). Sabiendo estos
Si el término
datos se puede construir el diagrama de bloques, bl oques, mostrado en la siguiente imagen.
Al realizar la simulación y observar el scope se obtuvo la siguiente gráfica.
2.- Utilizando el simulink, modele el siguiente sistema de control y obtenga la respuesta y(t) en un tiempo de simulación de 0 a 9 segundos para una entrada x(t) escalón de magnitud 1.25, que inicia en t=0.
La gráfica que se obtuvo del scope al simular el diagrama de bloques anterior es la siguiente.
3.-Utilizando el simulink, modele el siguiente sistema de control y obtenga la respuesta y(t) con un tiempo de simulación de 0 a 9 segundos para una entrada x(t) escalón de magnitud 1.25, que inicia en t=0. Considere las siguientes matrices:
[ ] [] Se definen las matrices en sus respectivas variables y se inicia el simulink:
Ahora se realiza el diagrama de bloques como se ve en la imagen.
Se muestra como se usó la ganancia matricial en esta imagen:
Por último, la gráfica mostrada en el scope se ve así:
4.- Utilizando el simulink, modele el siguiente sistema de control y obtenga la respuesta y(t) con un tiempo de simulación de 0 a 9 segundos para una entrada x(t) escalón de magnitud 1.25, que inicia en t=0.
La gráfica de este diagrama de bloques mostrada en el scope es de la siguiente forma:
¿A qué conclusión llegaría al comparar las cuatro respuestas obtenidas? R=Al observar las gráficas de los cuatro ejercicios, se puede ver que tienen la misma forma, y también los mismos valores, por lo que se puede concluir que en los cuatro ejercicios se maneja el mismo sistema de control, expresado de formas diferentes.
Conclusiones. Se puede observar que las cuatro gráficas de los ejercicios se parecen y tienen los mismos valores, en realidad, son iguales, por lo que se puede decir que es el mismo sistema de control. Por lo tanto, nos damos cuenta de que un mismo sistema de control se puede expresar de diferentes maneras. Dependiendo del sistema, podemos encontrar o expresar sistemas con ecuaciones diferenciales, con matrices, etc., y algunas formas son más sencillas o más “simplificadas” que otras, que es lo que se busca cuando se usan las reglas del álgebra de bloques para simplificar un diagrama de bloques. En el último ejercicio se ve que el diagrama de bloques ya está simplificado en un solo bloque, que es la función de transferencia del sistema. Por último, con respecto al sistema de control de los ejercicios, se puede notar que es un sistema estable.
Objetivo Comprender y analizar la cinemática de un mecanismo, utilizando los métodos vistos en clase y simulación por medio de computadora, para que el alumno desarrolle habilidades en el estudio de aceleraciones para distintas posiciones.
Introducción En la cinemática se estudian las relaciones que existen entre el tiempo, posiciones, velocidades y aceleraciones de las distintas partículas que forman a un cuerpo rígido. Ecuaciones de la cinemática en cuerpos rígidos. Traslación aB=aA
Rotación a=aK x r-w2 x r
Movimiento plano general aB=aA+aK x rB/A-w2 x rB/A
En el movimiento de traslación todas las partículas describen las mismas trayectorias manteniéndose rB/A como constante, es por eso que al derivarse no aparece como velocidad ni aceleración. A las ecuaciones utilizadas en el movimiento plano general se les conoce como ecuaciones de movimiento relativo.
Procedimiento En base del problema 15.8 del libro: Mecanica Vectorial para Ingenieros, 9na Edición,BeerJohnston. Determinar velocidad y aceleración y comprobar los resultados prácticos contra los teóricos, ya sea, por medio del polígono o analítico. 15.8 el varillaje ABDE se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posición mostrada la manivela AB tiene una velocidad angular contante de 20 rad/s en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine las velocidades y aceleraciones angulares de la barra acopladora BD y de la manivela DE.
Reporte ACELERACIONES MÉTODO ANALÍTICO Movimiento rotacional (completo y parcial) La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración normal y tangencial (
y
)
Característica Componente
Aceleración normal
Aceleración tangencial
Magnitud
- velocidad angular
- aceleración angular
Dirección
Sentido
Paralela a la distancia R
Dirigida hacia el pivote (origen del movimiento)
Perpendicular a la distancia R
Depende del sentido de giro de la aceleración angular
-Movimiento trasnacional rectilíneo En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la aceleración de su centro de gravedad. Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento combinado).
La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial, por ejemplo: Característica Componente
Magnitud
Aceleración normal - velocidad angular 3
Aceleración tangencial
- aceleración angular 3
Dirección
Sentido
3 Paralela a la distancia RAB
Dirigida hacia el punto de referencia
3 Perpendicular a la distancia RAB
Depende del sentido de giro de la aceleración angular 3 y del punto de referencia
Básicamente la secuencia a seguir es la misma que en la solución de velocidad, las ecuaciones de movimiento relativo fueron las siguientes:
(1)
(2) Derivando la ecuación 1 con respecto al tiempo, obtenemos
Magnitudes
Se puede calcular
Dato igual a cero si (
2 es constante 2=0)
Se puede calcular
Es incógnita, debido a que no conocemos
Solo conocemos la dirección por ser traslación Direcciones y sentidos.
Fotografía
3
Comparación de resultados Velocidad angular Aceleración angular
Método analítico
Simulación
WBD= 13.33 rad/s WDE= -18.82 rad/s ABD= 1274 rad/s^2 ADE= -892.72 rad/s^2
WBD= 11.3 rad/s WDE= -29.34 rad/s ABD= 809.495 rad/s^2 ADE= -645.832 rad/s^2
Conclusiones Pude comprobar que la relación entre los engranes es casi la misma utilizando el método teórico y el método practico, la diferencia entre ambas es muy poca.
Bibliografía Dinámica Beer- Johmston- Cornwell Novena edición Mc. Graw Hill
Alumno: Jesús Alán Rubio Galván Matricula: 1517952 Hora: Martes M5-M6 Instructor: M.C. Jorge Alejandro Cúpich Guerrero Fecha de Realización: 12 de Septiembre del 2013
San Nicolás de los Garza, Nuevo León a 19 de Septiembre del 2013
Instructor: Ing. Alejandro Eutimio Loya Cabrera Alumno: Jesús Alán Rubio Galván Matricula: 1517952 Hora: Jueves M6 Salón: Control 9
San Nicolás de los Garza, Nuevo León a 19 de Septiembre del 2013
