Ingeniería Económica Bonos
11.4 ¿Cuál es la frecuencia y el monto de los pagos de interés sobre un bono de $5000 al 6%, con un interés pagadero trimestralmente? V: valor nominal; B: tasa de interés del bono; C: número de periodos de pago por año
000 ∗ 0.0606 = $ 75 3 = .. = 5000∗ 4
11.5 ¿Cuáles son los pagos de interés y su frecuencia sobre un bono de $10,000 al 8% que paga interés mensualmente?
08 = $ 66,7 3 = . = 10000∗0. 12 = . ∗ 0. 1= $200 2
11.6 Un bono de cupón con una tasa de interés del 10% generó $200 en interés cada 6 meses. ¿Cuál era el valor nominal del bono?
V= $4000 es el valor nominal del bono 11.7 Un bono de garantía colateral con intereses pagaderos trimestralmente generaba $125 cada 3 meses en intereses. Si el valor nominal del bono era de $8000, ¿cuál era su tasa de interés?
= V ∗c b 125 125 ∗ 4 = 0,0625 = 6,25% = I V∗ c = $$8000
11.8 Un bono hipotecario con una tasa de interés del 8% anual y un valor nominal de $5000 se vence dentro de 12 años. Si los pagos de interés del bono son $100, ¿Cuál es el periodo de pago de interés del mismo?
08 = 4 = V ∗I b = $5000∗0, 12 =$100 4 3
Con 4 periodos de pago por año. El periodo de pago de interés es trimestral. Factores 2.2 La U.S. Border Patrol analiza la compra de un helicóptero nuevo para la vigilancia aérea de la frontera de Nuevo México y Texas con la República mexicana. Hace cuatro años se adquirió un helicóptero similar con un costo de $140 000. Con una tasa de interés de 7% anual, ¿cuál sería el valor equivalente actual de dicho monto?
= (⁄.%.) .%.) = 1 = 140000 14000010.07 10.07 = $ 183511.4414
2.4 Petroleum Products, Inc. es una compañía de d e ductos que proporciona derivados der ivados del petróleo a mayoristas del norte de los Estados Unidos y Canadá. La empresa estudia la compra de medidores de flujo de inserción de turbina que permitan vigilar mejor la integridad de los ductos. Si estos medidores impidieran una interrupción grave (gracias a la detección temprana de pérdida de producto) valuada en $600 000 dentro de cuatro años, ¿cuánto podría actualmente desembolsar de sembolsar la compañía con una tasa de interés de 12% anual?
= ( (⁄.%.) .%.) = 1 1 1 = $ 381310.847 = 600000 10.12 10.12
2.10 ¿Para Corning, Inc., cuál es hoy el valor de un costo futuro de $162 000 dentro de seis años con una tasa de interés de 12% anual?
1 = (⁄.%.) = 1 1 = $ 82074.24 = 162000 10.12
2.12 V-Tek Systems es un fabricante de compactadores verticales, y analiza sus requerimientos de flujo de efectivo para los próximos cinco años. La compañía espera reemplazar máquinas de oficina y equipo de computación en varios momentos durante los cinco años del periodo de planeación. Específicamente, la empresa espera gastar $900 000 dentro de dos años, $8 000 dentro de tres, y $5 000 dentro de cinco. ¿Cuál es el valor presente de los gastos planeado con una tasa de interés de 10% anual?
1 = (⁄.%.) = 1 9000 8000 5000 = $ 16553.14 = 10.1 10.1 1 0.1
2.18 ¿Cuánto dinero podría pedir prestado RTT Environmental Services para financiar un proyecto de rehabilitación de sitios, si espera ingresos de $280 000 anualmente durante un periodo de limpieza de cinco años? Se supone que los gastos asociados al proyecto sean de $90 000 por año. Use una tasa de interés de 10% anual.
1 1 = ( ⁄ .%.) = 1 1 1 10.1 10.1 = 90000 0.110.1 280000 0.110.1 = $ 720249.49
Tasa de interés nominal y efectiva
4.5 Para una tasa de interés de 0.50% trimestral, determine la tasa de interés nominal para: a) en un semestre i= 0.50 x 2 = 1% b) anual i= 0.50 x 4 = 2% c) en dos años i= 0.50 x 4 x 2= 4% 4.9 ¿Qué tasa de interés efectiva por 6 meses es equivalente a 14% anual, compuesto semestralmente?
0 . 0 7 = 1 1 = 1 1 1 = 0.07 0. 1 6 = 1 1 = 1 4 1 = 0.1699 0. 0 8 = 1 1 = 1 2 1 = 0.0816 = (⁄.%.) = 1 / = 10.0816 = 1.27
4.10 Una tasa de interés de 16% anual, compuesto trimestralmente, ¿a qué tasa anual de interés efectivo equivale?
4.19 Determine el factor F/P para 3 años, con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente.
4.21 Una compañía que se especializa en el desarrollo de software para seguridad en línea, quiere tener disponibles $85 millones para dentro de 3 años pagar dividendos accionarios. ¿Cuánto dinero debe reservar ahora en una cuenta que gana una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?
0. 0 8 = 1 1 = 1 4 1 = 0.0824 1 = (⁄.%.) = 1
1 = $67.03 = 85(⁄.8.24%.5) = 85 10.0824
VAN
5.8 Lemon Hearth Products manufactura pantallas para chimenea con puertas de vidrio que tienen dos tipos de soportes para montar el marco: uno en forma de “L” que se usa para aberturas de chimeneas relativamente pequeñas, y otro en forma de “U” que se emplea para todas las demás. La compañía incluye ambos tipos de soporte en la caja del producto para que el comprador descarte la que no necesita. El costo de los dos soportes con tornillos y otras refacciones es de $3.50. Si el marco de la pantalla de la chimenea se rediseñara, podría utilizarse un soporte universal único cuya fabricación costaría $1.20. Sin embargo, las herramientas nuevas costarían $6 000. Además, las bajas en el inventario significarían $8000 más. Si la empresa vende 1200 chimeneas por año, ¿debería conservar los soportes anteriores o cambiar a los nuevos, si se supone que emplea una tasa de interés de 15% anual y desea recuperar su inversión en 5 años? Use el método del valor presente VAN_anterior = –1200(3.50)(P/A,15%,5) = 4200(3.3522) = $ –14079 VAN_nuevo= –14,000 – 1200(1.20)(P/A,15%,5) = –14,000 – 1440(3.3522) = $ –18827 Se debería conservar los soportes anteriores. 5.9 Pueden emplearse dos métodos para producir anclajes de expansión. El método A cuesta $80000 iniciales y tendría un valor de rescate de $15000 después de 3 años, mientras que su costo de operación sería de $30000 por año. El método B tendría un costo inicial de $120000, la operación costaría $8000 por año, y el valor de rescate después de sus 3 años de vida sería de $40000. Con un a tasa de interés de 12% anual, ¿cuál método debe usarse, sobre la base del análisis de su valor presente? Método A
= 8000030000(⁄ .12%.3)15000(⁄.12%.3) = 141378.23 = 1200008000(⁄ .12%.3) 40000(⁄.12%.3) = 110743.44
Método B
Se elige el método B 5.13 Un organismo público de operación hidráulica vacila entre dos tamaños de tubo para una nueva línea de conducción. Una línea de 250 mm tendría un costo inicial de $155000, mientras que otra de 300 mm costaría $210 000. Como hay mayores pérdidas por fricción en el tubo de 300 mm, se espera que el costo del bombeo sea $3000 más por ano que con la línea de 250 mm. Si se espera que la obra dure 30 años, ¿qué diámetro debe seleccionarse de acuerdo con el criterio del valor presente y una tasa de interés de 10% anual? Tamaño de tubo Costo inicial Costo de bombeo (anual) Vida útil (años)
250 mm $155 000 $ 3000 30
300 mm $ 210 000 $ 6000 30
1 1 0.10 1 1 = 1 = 0.1010.10 = 9.4269
VAN250 = –155 000 – 3000 (P/A,10%,30) = –155000 – 3000 (9.4296) = $ –183280.7 VAN250 = –210 000 – 6000 (P/A,10%,30) = -210 000 – 6000 (9.4296) = $ – 266577.6 Se debe seleccionar el diámetro de 250 mm. Según la comparación de valor presente VAN250 < VAN250. 5.14 El supervisor de una alberca de la comunidad elaboro dos métodos para aplicar cloro en el agua. Si se aplica en forma de gas se requiere un equipo con un costo inicial de $8 000 y una vida útil de cinco años. El cloro costaría $650 anuales, y la mano de obra, $800 por año. Otra manera es utilizar cloro seco en forma manual, con costos
anuales de $1 000 por el material y $1 900 por la mano de obra. ¿Cuál método debe emplearse si se evalúan con el método del valor presente y una tasa de interés de 10% anual? Equipo Cloro (anual) Mano de obra (anual) Vida útil (años)
Gas 8000 650 800 5
Seco 1000 1900 5
1 1 0.10 1 1 = 1 = 0.1010.10 = 3.7908
VANgas = –8000 – 650 (P/A, 10%, 5) – 800 (P/A, 10%,5) = -8000 – 650*(3.7908) – 800*(3.7908) = $ –13496.66 VANseco = –1000 (P/A,10%,5) – 1900 (P/A,10%,5) = –1000*(3.7908) – 1900*(3.7908) = $ –10993.32 Se emplea el método de cloro seco por VANseco < VANgas . 5.17 Una compañía que fabrica interruptores eléctricos tiene que escoger uno de tres métodos de ensamblado. El método A tiene un costo inicial de $40 000, un costo de operación anual de $9 000 y una vida de servicio de dos años. El método B costaría $80 000 al comprarlo, con un costo de operación anual de $6 000 durante su vida de cuatro años. El método C costaría $130 000 al inicio, con un costo de operación anual de $4 000 a lo largo de su vida de ocho años. Los métodos A y B no tienen valor de rescate, pero el método C si lo tendría y se estima en $12 000. ¿Cuál método debe seleccionarse? Use el análisis del valor presente con una ta sa de interés de 10% anual. Método Costo inicial Costo de operación anual Valor de rescate Vida de servicio (años)
A 40 000 9000 2
B 80 000 6000 4
C 130 000 4000 12000 8
MCM = 8 VAN A = – 40000 – 40000(P/A,10%,2) – 9000(P/A,10%, 2) – 40000(P/A,10%,4) – 9000(P/A,10%, 4) – 40 000(P/A,10%,8) – 9000(P/A,10%, 8)
− = [+ + ]
VAN A = – 40000 – 40000(1.7355) – 9000(1.7355) – 40000(3.1699) – 9000(3.1699) – 40000(5.3349) – 9000(5.3349) = $ – 541 774.7 VANB = – 80000 – 80000(P/A,10%, 4) – 6000(P/A,10%,4) – 80000(P/A,10%, 8) – 6000(P/A,10%,8) VANB = – 80000 – 80000(3.1699) – 6000(3.1699) – 80000(5.3349) – 6000(5.3349) VANB = $ -811 412.8 VANc = –130000 – 40000(P/A,10%,8) + 12000 (P/A,10%,8) VANc = –130000 – 40000(5.3349) + 12000 (5.3349) = $ -279 377.2 Se debe seleccionar el método C. Costo Capitalizado 5.22 Pintar el puente Golden Gate tiene un costo de $400.000. Si dicha estructura se pintara hoy y cada 2 años de ahí en adelante, ¿cuál sería el costo capitalizado de los trabajos de pintura con una tasa de 6% de interés anual? Valor presente: 400.000 $; tasa de interés: 6%; periodo: 2 años
1 = 400.0 00 = 400.000 ,6%,2 = 400.000∗ 0.48544 = 194.176
2 = 194.0.01676 = 1 2 =400.= 03.00 3. 2 36. 2 67 636.267 $
5.27 Si una persona quisiera poder retirar $80.000 por año durante el resto de su vida, empezando dentro de 30 años, ¿cuánto tendría que tener en su cuenta para la jubilación (que percibe un interés de 8% anual) en a) el año 29, y b) el año 0?
ab-
∑ = ., = 1.000.000 = . ∗ ,8%,29 = . ∗ [+ ] = ., ∗ 0,107 = 107.328 $ $
5.29 ¿Cuál es el costo capitalizado de gastos por $3000000 ahora, $50000 en los meses 1 a 12, $100000 en los meses 13 a 25, y $50000 en los meses 26 al infinito, si la tasa de interés es de 12% por año compuesto mensualmente?
= 3000000 = 50000( ⁄ ,1%,12) = 562750 ⁄,1%,12) = 1076804.266 = 100000(⁄ ,1%,13)( = 50.0000 ,1%,25) = 3898842.215 01 (=⁄8538396. 481
5.31Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos que concediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100.000 para siempre. Las primeras becas se entregarán ahora y continuarían cada año. ¿Cuánto debe donar la alumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés del 8% anual? CC = 100000 + 100000/0.08 = $1350000 5.32 Un edificio municipal grande en infraestructura (MUD) analiza dos conductos de gran tamaño; el primero involucra la construcción de un ducto de acero que cuesta $225 millones, el cual cada 40 años necesitarían que le reemplazaran algunas partes, lo que costaría $50 millones. Se espera que el bombeo y otras operaciones tengan un costo de $10 millones por año. Una alternativa es construir un canal de flujo por gravedad que cuesta $35 millones más costos de operación y mantenimiento de $500.000 por año. Si es de esperar que ambos conductos duren para siempre, ¿Cuál debe construirse con una tasa de interés de 10% anual? CC_ducto = – 225,000,000 – 10,000,000/0.10 – [50,000,000(A/F,10%,40)]/0.10 = – 225,000,000 – 10,000,000/0.10 – [50,000,000(0.00226)]/0.10 = $ – 326,130,000 CC_canal = – 350,000,000 – 500,000/0.10 = $ – 355,000,000 CAUE 6.4 Para desalojar los sedimentos del agua, una compañía textil grande trata de decidir cuál proceso debe usar después de la operación de secado. A continuación, se muestra el costo asociado con los sistemas de centrifugación y banda compresora. Compárelos sobre la base de sus valores anuales con el empleo de una tasa de 10% por año. Costo inicial Costo de operación anual Reparación mayor en el año 2 Valor de rescate Vida
Centrifuga
Centrifuga -250.000 -31.000 40.000 6
Banda compresora -170.000 -35.000 -26.000 10.000 4
CAUE_A = –250.000(A/P,10%,6) + 40.000(A/F,10%,6) – 31.000 = –250.000(0,2296) + 40.000(0.1296) – 31.000 = – 83.216 Banda compresora CAUE_B = –170.000(A/P,10%,4) – 26.000(A/F,10%,2) + 10.000(A/F,10%,4) – 35.000 = –170.000(0,315) – 35.000(0,476) + 10.000(0,215) – 26.000 = –94.060 La centrifuga es la mejor alternativa 6.5 Un ingeniero químico estudia dos calibres de tubería para transportar productos destilados de una refinería al tanque de una granja. La compra de un tubo delgado costaría menos (incluyendo las válvulas y otros accesorios) pero tendría una elevada perdida por fricción y, por lo tanto, un mayor costo de bombeo. Una tubería con estas características costaría $1.7 millones una vez instalada y tendría un costo de operación de $12.000 por mes. Otra de mayor diámetro costaría $2.1 millones ya instaladas, pero su costo de operación sería únicamente $8000 por mes. ¿Qué calibre de tubo es mas económico, con una tasa de interés del 1% mensual, según el análisis de valor anual? Suponga que le valor de rescate es el 10% del costo inicial para cada tubo al final del periodo de 10 años del proyecto. Tubería de menor diámetro CAUE_A = –1700000(A/P,1%,120) – 12000 + 170000(A/F,1%,120) CAUE_A = –1700000*(0,0143) – 12000 + 170000(0.0043) = –35579 Tubería de mayor diámetro CAUE_B = –2100000(A/P,1%,120) – 8000 + 210000(A/F,1%,120) CAUE_B = –2100000(0,0143) – 8000 + 210000(0,0043) = –37127 La tubería de menor diámetro es la mejor alternativa 6.10 Las máquinas cuyos datos se muestran en la parte inferior se analizan para mejorar un proceso automático de envoltura de caramelos. Determine cuál debe seleccionarse, según el criterio del valor anual, con el empleo de una tasa de interés de 15% por año. Costo inicial, $ Costo anual, $/año Valor de rescate, $ Vida, años
Máquina C –40 000 –10 000 12 000 3
Máquina D –65 000 –12 000 25 000 6
CAUE_C= – 40000(A/P,15%,3) – 10000 + 12000(A/F,15%,3) = – 40000(0.43798) – 10000 + 12000(0.28798) = $ – 24,063 CAUE_D= – 65000(A/P,15%,6) – 12000 + 25000(A/F,15%,6) = – 65000(0.26424) – 12000 + 25000(0.11424) = $ – 26,320 Seleccionar la maquina C 6.11 Para producir un polímero pueden usarse dos procesos que reducen las pérdidas por fricción en las máquinas. El proceso K tendría un costo inicial de $160 000, otro de operación de $7 000 mensuales, y un valor de rescate de $40 000 después de 2 años de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por mes, y un valor de rescate de $26 000 después de 4 años de vida. ¿Cuál proceso debe seleccionarse, de acuerdo con el análisis de valor anual, con un interés de 12% por año, compuesto mensualmente? Costo inicial Costo de operación Valor de rescate Año
Proceso K 160.000 7.000 40.000 2
Proceso L 210.000 5.000 26.000 4
CAUEK = 160.000∗ AP ,1%,24 40.000∗ AF ,1%,247000 CAUEK =CAUE 160. =000∗ 0, 0 4707 40. 0 00∗ 0, 0 37077000 6.048,4 7000 = 13.048,4 $ K
CAUEL = 210.000∗ ,1%,4826.000∗ ,1%,485000 210. 0 00∗ 0, 0 263326. 0 00∗ 0, 0 16335. 0 00 CAUEL = 5.104,725000 = 10.104,72 $
CAUEL =
La mejor opción es el proceso L 6.12 Dos proyectos mutuamente excluyente s tienen los flujos de efectivo estimados que se indica a continuación. Utilice un análisis de valor anual para determinar cuál debe seleccionarse, con una tasa de interés de 10% anual. Costo inicial, $ Costo anual, $/año Valor de rescate, $ Vida, años
Proyecto Q -42000 -6000 0 2
Proyecto R -80000 -7000 4000 4
_ = 42000( ⁄.10%.2)6000 = 30200 _ = 80000( ⁄.10%.4)7000 4000( ⁄.10%.4) = 31376.66
Se debe elegir el proyecto Q Interés 1.20 Ciertos certificados de depósito acumulan un interés simple de 10% anual. Si una compañía invierte ahora $240 000 en dichos certificados para la adquisición dentro de tres años de una máquina nueva, ¿cuánto tendrá la empresa al final de ese periodo de tiempo? Interés simple 10%; periodo 3 años; P=240000
= 240000240000× 0.1 ×3 = 312000
1.22 Badger Pump Company invirtió $500000 hace cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1000000. ¿Qué tasa de r endimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple, y b) interés compuesto? a) Simple: 1,000,000 = 500,000 + 500,000(i)(5) i = 20% b) Compuesto: 1000000 = 500000(1 + i)5 (1 + i)5 = 2000 (1 + i) = (2000)0.2 i = 14,87% 1.23 ¿Cuánto tiempo tomará para que una inver sión se duplique con 5% por año, con a) interés simple, y b) interés compuesto. a) Simple: 2P = P + P(0.05)(n) P = P(0.05)(n) n = 20 años b) Compuesto: 2P = P(1 + 0.05)n (1 + 0.05)n = 2.0000 n = 14.2 años 1.25 Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como este, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400.000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificarlo como Plan 1) y el Plan 2, con el cual la compañía no paga interés mientras adeude el préstamo y paga después en una sola exhibición? Plan 1 I=400.000x 0.1= 40.000 Total a pagar = 400.000 + 40.000x 3 = 520.000
Plan 2 Año 1 = 400.000x0.10=40.000 Año 2 = 440.000x0.10=44.000 Año 3 = 484.000x0.10=48.400 Total a pagar = 400.000 + 40.000 + 44.000 + 48.400 = $532.400 Diferencia = 532.400 - 520.000 = $12.400 1.26 Cierta empresa que manufactura a granel mezcladores en línea planea solicitar un préstamo de $1.75 millones para actualizar una línea de producción. Si obtiene el dinero ahora, puede hacerlo con una tasa de 7.5% de interés simple anual por 5años. Si lo obtiene el año próximo, la tasa de interés será de 8% de interés compuesto anual, pero solo será por 4 años. A) Cuanto interés total pagara en cada escenario? B) La empresa debe tomar el préstamo ahora o dentro de un año? Suponga que la cantidad total que se adeude se pagara cuando el préstamo venza, en cualquier caso. A) Interés simple = 1.750.000x 0.075x 5 = $656.250 Interés compuesto = Año 1 = 1.750.000x0.08=140.000 Año 2 = 1.890.000x0.08=151.200 Año 3 = 2.041.200x0.08=163.296 Año 4 = 2.204.496x0.08=176.360 Total= 140.000 + 151.200 + 163.296 + 176.360 = $ 630.856 Diferencia = 656.250 – 630.856= $25.394 B) La empresa debe tomar el préstamo dentro de un año Inflación 14.15 ¿Qué tasa de interés trimestral del mercado se asociaría con una tasa de inflación de 5% por trimestre y una tasa de interés real de 2% trimestral? If= I + f + If If= 2% + 5% + 2%*5% =7,1% 14.20 Un contratista que construye y da mantenimiento a infraestructura regional está por decidir si compra ahora una máquina compacta nueva de perforación horizontal direccional (PHD), o espera 2 años para la adquisición, momento en que el contrato para una tubería larga haría necesario el nuevo equipo. La máquina PHD incluiría un diseño innovador de cargador de tubo y un sistema acarreador maniobrable. El costo del sistema es de $68 000 si se compra ahora, o $81 000 si se adquiere dentro de 2 años. Con una TMAR de interés real de 10% anual e inflación de 5% por año, determine si la compañía debe a) Sin inflación
= 10% = 68000P ,10%,2 = 68000 10, 1 = 82280
b) Con inflación
= 0,1 0,050, 1 ∗0,05 = 68000P ,15,5%,2 = 68000 10, 1 55 = 90712
En ambos casos conviene más comprar en dos años ya que el precio de 81000 es menor.
12.3 ¿Si la tasa de interés del mercado es del 12% anual cuando la tasa de retorno real es del 4% anual, ¿qué tasa de inflación se genera en el mercado? P=F*1/(1+f)^n 4=12*1/(1+f) f=20% 14.10 Cuando la tasa de inflación es de 5% anual, ¿cuántos dólares inflados se requerirán dentro de 10 años para comprar lo mismo que se adquiere con 10 000 dólares de hoy?
Dólares futuros = Dólaresde hoy×1 = 10 000×1.05 = 16 289
14.11 Suponga que usted desea jubilarse dentro de 30 años con una cantidad de dinero que tenga el mismo valor que $1.5 millones de hoy. Si se estima que la tasa de inflación será de 4% anual, ¿cuántos dólares futuros necesitará?
Beneficio - Costo
Dólares futuros = Dólaresde hoy×1 = 1 500 000×1.04 = 4 865 096
9.6 Los flujos de efectivo anuales estimados para un proyecto propuesto por el gobierno de una ciudad, son costos de $450 000 por año, beneficios de $600 000 anuales y pérdidas de $100 000 por año. Determine: a) La razón B/C, y b) el valor B - C. Costo anual: 450.000$; beneficio anual: 600.000 $; contrabeneficio o beneficio negativo anual: 100.000 $ a) B/C= Beneficio-Contrabeneficio/Costo = (600.000 - 100.000)/ 450.000$$ = 1,11 b) B – C = Beneficio- Contrabeneficio-Costo = (600.000 - 100.000 - 450.000) = 50.000$ 9.11 El jefe de bomberos de una ciudad mediana ha estimado que el costo inicial de una estación nueva es de $ 4 millones. Se calcula que los costos de adecuación anual son de 300000$. También se ha identificado que los beneficios para los ciudadanos son de 55000$ y las pérdidas de $90000. Use una tasa de descuento de 4% por año para determinar si la estación tiene justificación económica, por medio de a- la razón B/C convencional y b. la diferencia B – C. Costo anual: 4000000 x (0,04) + 300000 = 460000 $; beneficio anual: 550000 $; contra beneficio o beneficio negativo anual: 90000 $ a- B/C= Beneficio-Contra beneficio/Costo= (550000 - 90000) / 460000 = 1 b- B – C = Beneficio- Contra beneficio-Costo = 550000 - 90000 - 460000 = 0 El proyecto es económicamente aceptable 9.12 Como parte de la rehabilitación de la zona central de una ciudad de EE. UU, el departamento de parques y recreación planea desarrollar el espacio debajo de varios pasos elevados a fin de habilitarlos como canchas de basquetbol, béisbol, golfito, y tenis. Se espera que el costo inicial sea de $150000 por mejora cuya vida se estima en 20 años. Se proyecta que el costo de mantenimiento anual sea de 1 2000$. El departamento espera que las instalaciones sean usadas por 24000$ p ersonas al año, con un promedio de 2 horas cada una. E valor de la recreación se ha establecido en forma conservadora en 0,50 $ por hora. Con una tasa de descuento de 3% anual, Cual es la razón B/C del proyecto a) Costo Anual por método CAUE: C C= Costo inicial x (A/P; 3%; 20) + Costo de Mantenimiento anual
+ + − ,+, (A/P; 3%; 20)= +, =0,0672 − (A/P; i%; n)=
Costo anual: C= 150000$ x 0,0672+ 12000$ = 22080$ Beneficio anual: 24000 x (2) x (0.50) = $24000 B/C= Beneficio anual/ Costo anual = 24000$ / 22083 $= 1,08 B/C > 1, El proyecto puede llevarse a cabo. 9.17 Hemisphere Corp. estudia un contrato BOT para construir y operar una presa grande con infraestructura para generar energía eléctrica, en una nación en vías de desarrollo del hemisferio sur. Se espera que el costo inicial de la presa sea de $30 millones y el de operación y mantenimiento de $100 000 anuales. Los beneficios por el control de inundaciones, desarrollo agrícola, turismo, etcétera, se espera sean de $2.8 millones por año. Con una tasa de interés de 8% anual, ¿debiera construirse la presa con base en la razón B/C convencional? Se supone que la presa será un activo permanente para el país. Costo inicial=30.000.000$; costo de M&O anual=100.000$; beneficio anual=2.800.000$; i anual=8% C= Costo inicial x (i anual) + Costo de M &O anual = 30.000.000 x 0.08 +100.000=2.500.000$ B/C= 2.800.000$ / 2.500.000$=1,12 B/C > 1 Se puede construir la presa 9.20 La Oficina de Quejas de Estados Unidos considera un proyecto de expansión de los canales de riego en un área desértica. Se espera que el costo inicial del proyecto sea de $1.5 millones, con costos anuales de mantenimiento de $25 000. a) Si se planea que el ingreso agrícola sea de $175000 anuales, realice un análisis B/C para determinar si el proyecto debería llevarse a cabo, tomando en cuenta un periodo de estudio de 20 años y una tasa de descuento de 6% anual. b) Vuelva a trabajar con el problema utilizando la razón B/C modificada. Costo inicial=1.500.000$; costo de mantenimiento anual= 25.000$; ingreso anual =175.000$; periodo=20 años; i anual =6% a) B/C= Beneficio anual / Costo anual C= Costo inicial x (A/P; 6%; 20) + Costo de Mantenimiento anual
+ + − ,+, (A/P; 6%; 20)= +, =0,0871 − (A/P; i%; n)=
C= 1.500.000$ x 0,0871 + 25.000$ = 155.776$ B/C= 175.000$ / 155.776$= 1,12 B/C > 1, El proyecto puede llevarse a cabo. b) B/C modificada = Beneficio anual- Costo de Mantenimiento anual/ Inversión inicial anual C= Inversión inicial x (A/P; 6%; 20) C=1.500.000$ x 0,0871=130.777$ B =175.000$ - 25.000$ = 150.000$ B/C modificada = 150.000$/ 130.777$=1,15 B/C > 1, El proyecto puede llevarse a cabo. TIR
7.3 Si una compañía gasta $12,000 ahora y $5,000 anualmente durante 10 años, efectuando el primer gasto de $5,000 dentro de 4 años, ¿Qué tasa de retorno obtendría si su ingreso fuera $,4000 anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25?
1 1 1 1 1 12000 = 5000∗ ∗ 1 5000∗ 1 4000∗ ∗1 = 1.46%
7.8 Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector plástico para evitar que las filtraciones contaminaran el agua del suelo. El área de relleno era 40,000
m2 y el costo de manejo de vapores fue de $5 por metro cuadrado. El costo de instalación fue $4,000. Con el fin de recuperar la inversión, el dueño cobró $8 por las cargas del camión de reparto, $25 por las cargas de volqueta y $65 por las cargas del camión compactador. Si la distribución mensual ha sido 200 cargas de camión de reparto, 40 cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, ¿Qué tasa de retorno obtuvo el propietario del basurero? Use n = 5 años.
1 1 204000 = 546000∗ ∗ 1 = 7,1%
7.8 Una inundación grave en una ciudad del medio oeste ocasionó daños estimados en $108 millones. Como resultado de las reclamaciones, las compañías de seguros aumentaron las pólizas a los propietarios de viviendas en un promedio de $59 por cada uno de los 160.000 hogares de la ciudad afectada. Si se considera un periodo de estudio de 20 años, ¿cuál fue la tasa de rendimiento de los $108 millones pagados por las compañías de seguros? 59$x160.000= 9.440.000$ 0=-180.000.000+9.440.000(P/A, i, 20) i= 0.45% x=0.0045 7.15 Techstreet.com es un pequeño negocio de diseño de páginas web que proporcionan servicios para dos tipos principales de sitios: tipo folleto y de comercio. Un paquete involucra un pago inicial de $ 90.000 y pagos mensuales de 1.4 c por visita. Una compañía de software para dibujo por computadora analiza el paquete y calcula que tendrá menos de 6000 visitas al mes, de las cuales espera que el 1,5% terminen en venta. Si el ingreso promedio por ventas es de $150, ¿Qué tasa de rendimiento mensual obtendría la compañía de software para dibujo si usara el sitio web durante 2 años? 0 = –90000(A/P,i%,24) – 0.014(6000) + 0.015(6000)(150) 0 = –90000(A/P,i%,24) + 13416
+ ] 0 = 90000[+ −
+13416
i= 14.3% 7.16 Una persona entabló una demanda, ganó el juicio y obtuvo una compensación de $ 4800 por mes durante 5 años. El demandante necesita ahora una suma bastante grande de dinero para hacer una inversión y ofreció al defensor de su oponente la oportunidad de pagar $110.000 en una hora de exhibición. Si el defensor acepta la ofert a y pagarán $ 110.000 ahora, ¿Cuál sería la tasa de rendimiento que obtendría el def ensor por la inversión realizada? Suponga que el pago próximo de $ 4800 debe hacerse dentro de un mes. 0 = –110000 + 4800(P/A, i,60)
1 1 0 = 1100004800⌈ 1 ⌉ i = 3.93% por mes
