ESCUELA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL SEMESTRE: 2-2017 TAREA No. 5 Grupo: 3
PI-2609 Profesor(a): Ing. Biljhana Farah Guzmán Fecha de realización: Puntos obtenidos:
ESTUDIANTE:
10 de Noviembre del 2017 ___________________ ___________________
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Valor:
100 puntos, 5%
Nota:
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CARN :
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I NSTRUCC NSTRUCCII ONES PARA LA REALI ZACIÓN DE LA TAREA:
Resuelva con fórmulas cada uno de los problemas que se solicitan a continuación, y preséntelos con este enunciado el 10 de noviembre. 1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, cinc} y los eventos A = {cobre, sodio, cinc} B = {sodio, nitrógeno, potasio} C = {oxigeno}
Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: a) A´ b) A ∪ C c) ( A A ∩ B´ ) ∪ C ´ d) B d) B´ ∩ C ´ e) A ∩ B ∩ C f) ( A A´∪ B´ ) ∩ ( A´ A´ ∩ C )
6 Puntos 2. Remítase al diagrama de Venn adjunto y liste los números de las regiones que representan los siguientes eventos: a) La familia no experimentara fallas mecánicas y no será multada por cometer una infracción de tránsito, pero
llegara a un lugar para acampar que está lleno. b) La familia experimentará tanto fallas mecánicas como problemas para localizar un lugar disponible para
acampar, pero no será multada por cometer una infracción de tránsito. c) La familia experimentará fallas mecánicas o encontrará un lugar para acampar lleno, pero no será multada por
cometer una infracción de tránsito. Escuela de Ingeniería en Producción Industrial Licenciatura Licenciatura en Ingeniería I ngeniería en Producción Industrial
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d) La familia no llegara a un lugar para acampar lleno.
Figura 1. Diagrama de Venn 10 Puntos 3. Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador?
4 puntos 4. Una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150 contienen $25 y 275 contienen $10. Se puede comprar un sobre en $25. ¿Cuál es el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero? Asigne probabilidades a los puntos muestrales y después calcule la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100.
10 puntos 5. A continuación, se listan los porcentajes, proporcionados por Consumer Digest (julio/agosto de 1996), de las probables ubicaciones de las PC en una casa: Dormitorio de adultos: 0.03 Dormitorio de niños: 0.15 Otro dormitorio: 0.14 Oficina o estudio: 0.40 Otra habitación: 0.28 a) Cual es la probabilidad de que una PC este en un dormitorio? b) Cual es la probabilidad de que no esté en un dormitorio?
c) Suponga que de entre las casas que tienen una PC se selecciona una al azar, ¿en que habitación esperaría encontrar una PC?
10 puntos Escuela de Ingeniería en Producción Industrial Licenciatura en Ingeniería en Producción Industrial
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6. En muchas áreas industriales es común que se utilicen máquinas para llenar las cajas de productos. Esto ocurre tanto en la industria de comestibles como en otras que fabrican productos de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían cumplir las especificaciones de llenado de las cajas ( A), llenarlas por debajo del nivel especificado ( B) o rebasar el límite de llenado ( C ). Por lo general, lo que se busca evitar es la práctica del llenado insuficiente. Sea P ( B) = 0.001, mientras que P ( A) = 0.990. a) Determine P (C ). b). ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no llene de manera suficiente? c). ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de más o de menos?
6 puntos 7. La probabilidad de que un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga matricula de Canadá es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con matricula de Canadá es 0. 09.. Cuál es la probabilidad de que… a) una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga matricula de Canadá? b) un vehículo con matrícula de Canadá que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante? c) un vehículo que entra a las Cavernas Luray no tenga matricula de Canadá o no sea una casa rodante?
6 puntos 8. Suponga que los cuatro inspectores de una fabrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada 200 paquetes; Tom, quien la coloca en 60% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, falla en uno de cada 200 paquetes. ¿Si un cliente se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, cual es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?
6 puntos 9. El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:
Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora a) menos de 120 horas; b) entre 50 y 100 horas.
5 puntos
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10. Una variable aleatoria X tiene una media μ = 10 y una varianza σ 2 = 4. Utilice el teorema de Chebyshev para calcular a) P (| X −10| ≥3) b) P (| X −10| < 3) c) P (5 < X < 15) d) el valor de la constante c tal que P (| X −10| ≥c) ≤ 0.04.
8 puntos 11. De acuerdo con Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990), aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador. a). ¿Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del
operador? b). ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban a un error del operador? c) Suponga que, para una planta específica, de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas exactamente 5 son errores
de operación. . Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente su respuesta.
6 puntos 12. Un estudio a nivel nacional que examino las actitudes hacia los antidepresivos revelo que aproximadamente 70% de los encuestados cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, solo disfrazan el problema real”.
¿De acuerdo con este estudio, cuál es la probabilidad de que al menos 3 de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar tengan esta opinión?
4 puntos 13. Una ciudad vecina considera entablar una demanda de anexión en contra de una subdivisión del condado de 1200 residencias. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan la anexión, ¿cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 residencias al menos 3 estén a favor de la anexión?
4 puntos 14. A menudo los biólogos que estudian un ambiente específico etiquetan y liberan a sujetos con el fi n de estimar el tamaño de la población o la prevalencia de ciertas características en ella. Los biólogos capturan a 10 animales de una especie que se piensa extinta (o casi extinta), los etiquetan y los liberan en cierta región. Después de un periodo seleccionan en la región una muestra aleatoria de 15 animales de ese tipo. . ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de los animales seleccionados estén etiquetados, si hay 25 animales de este tipo en la región?
5 puntos 15. Se supone que el número de clientes que llegan por hora a ciertas instalaciones de servicio automotriz sigue una distribución de Poisson con media λ = 7. a) Calcule la probabilidad de que lleguen más de 10 clientes en un periodo de dos horas. b). ¿Cuál es el número medio de llegadas durante un periodo de 2 horas? Escuela de Ingeniería en Producción Industrial Licenciatura en Ingeniería en Producción Industrial
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4 puntos 16. En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias. En un hospital especifico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora. a). ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes? b). ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias?
6 puntos
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