Tarea 5 Ejercicios de Cada Metodo

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= -0.9x^2+1.7x+2.5 CON UN ERROR APROXIMADO DE X 5 3.496029 3.062905 2.926306 2.881882 2.867287 2.862475 2.860887 2.860363 2.860190 2.860133

"E<-0.00005"

F(X) 3.496029 3.062905 2.926306 2.881882 2.867287 2.862475 2.860887 2.860363 2.860190 2.860133 2.860114

E -0.141410 -0.046680 -0.015415 -0.005090 -0.001681 -0.000555 -0.000183 -0.000061 -0.000020 -0.000007

X=CALCULANDO ((1.7x + 2.5)/0.9)^(1/2) RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= cos x - x

0.05 RESPUESTA 3.06 2.93 2.88 2.87 2.86 2.86 2.86 2.86 2.86 2.86

CON UN ERROR APROXIMADO DE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X= cos 11 x 12 13

"E<1%"

1%

X

F(X)

E%

RESPUESTA

0 1.000000 0.540302 0.857553 0.654290 0.793480 0.701369 0.763960 0.722102 0.750418 0.731404 0.744237 0.735605

1.000000 0.540302 0.857553 0.654290 0.793480 0.701369 0.763960 0.722102 0.750418 0.731404 0.744237 0.735605 0.741425

0.850816 0.369949 0.310663 0.175418 0.131331 0.081930 0.057966 0.037733 0.025996 0.017244 0.011735 0.007850

0.74

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= x^2 - 5x - EXP(x) CON UN ERROR APROXIMADO DE

"E<1%"

0.01

CON UN ERROR APROXIMADO DE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X= cos 11 x 12 13

"E<1%"

1%

X

F(X)

E%

RESPUESTA

0 1.000000 0.540302 0.857553 0.654290 0.793480 0.701369 0.763960 0.722102 0.750418 0.731404 0.744237 0.735605

1.000000 0.540302 0.857553 0.654290 0.793480 0.701369 0.763960 0.722102 0.750418 0.731404 0.744237 0.735605 0.741425

0.850816 0.369949 0.310663 0.175418 0.131331 0.081930 0.057966 0.037733 0.025996 0.017244 0.011735 0.007850

0.74

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= x^2 - 5x - EXP(x) CON UN ERROR APROXIMADO DE

"E<1%"

0.01

X= (x^2 - EXP(x))/5X 1 2 3 4 5

0 -0.200000 -0.155746 -0.166304 -0.163826

F(X)

E%

RESPUESTA

-0.200000 -0.155746 -0.166304 -0.163826 -0.164410

0.284141 0.063485 0.015123 0.003550

-0.16

CALCULANDO RAIZ

CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= EXP(X) - 3X^2 CON UN ERROR APROXIMADO DE X

F(X)

"E<0.0001" E%

0 RESPUESTA

1 0 X= RAIZ(EXP(X)/3) 2 0.577350 3 0.770565 4 0.848722 5 0.882545 6 0.897598 7 0.904378 8 0.907450 9 0.908845 10 0.909479 11 0.909767 12 0.909898

0.577350 0.770565 0.848722 0.882545 0.897598 0.904378 0.907450 0.908845 0.909479 0.909767 0.909898 0.909958

0.250744 0.092088 0.038325 0.016769 0.007498 0.003385 0.001535 0.000697 0.000317 0.000144 0.000066

0.909958

CALCULANDO RAIZ

X= 2*SENO(RAIZ(X)) CON EL METODO DE PUNTO FIJO DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION: F(x)= 2*SENO(RAIZ(X))-X CON UN ERROR APROXIMADO DE

1 2 3

"E<0.001"

X

F(X)

E

0.5 1.299274 1.817148

1.299274 1.817148 1.950574

0.284993 0.068404

0 RESPUESTA

4 5 6

1.950574 1.969743 1.972069

CALCULANDO RAIZ

1.969743 1.972069 1.972344

0.009732 0.001180 0.000140

1.97

X0

XI

F(X0)

F(XI)

Xr

F(X0) F(Xr)

F(Xr)

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

1.0000 0.2500 0.2025 0.2017

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

-3.0000 -0.2344 -0.0044 -0.0001

0.2500 0.2025 0.2017 0.2016

-

-0.2344 -0.0044 -0.0001 0.0000

X0

XI

F(X0)

F(XI)

Xr

F(X0) F(Xr)

F(Xr)

1.0000 1.8123 1.8123 1.8123

2.0000 2.0000 2.1692 2.1170

-3.0000 -2.1091 -2.1091 -2.1091

0.6931 -1.0000 0.3613 -0.0970

1.8123 2.1692 2.1170 2.1317

+ -

-0.1209 1.4799 1.2318 1.3012

EL ERROR RELATIVO ES DE 0.0003 X0

XI

F(X0)

F(XI)

Xr

F(X0) F(Xr)

F(Xr)

1.0000 1.6038 1.7218 1.7417 1.7449 1.7454 1.7455 1.7455

2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000

-7.281718 -2.026091 -0.367597 -0.060806 -0.009900 -0.001608 -0.000261 -0.000042

4.7781 4.7781 4.7781 4.7781 4.7781 4.7781 4.7781 4.7781

1.6038 1.7218 1.7417 1.7449 1.7454 1.7455 1.7455 1.7455

+ + + + + + + +

-2.026091 -0.367597 -0.060806 -0.009900 -0.001608 -0.000261 -0.000042 -0.000007

5.27

EL MOVIMIENTO DE UNA ESTRUCTURA SE DEFINE MEDIANTE LA SIGUIENTE ECUACION PARA AMORTIGUADA Y=10EXP(-K)(t) COS (W)(t), DONDE K=0.5 Y W=2. USE EL METODO DE LA REGL

DETERMINAR LA RAIZ CON UN ERROR DE E<0.01%. DE MANERA QUE EL DESPLAZAMIENTO BAJE HASTA

X0

XI

F(X0)

F(XI)

Xr

F(X0) F(Xr)

F(Xr)

0.0000 0.4791 0.4791 0.5136

1.0000 1.0000 0.5179 0.5179

6.000000 0.525430 0.525430 0.000180

-6.5241 -6.5241 -0.0648 -0.0648

0.4791 0.5179 0.5136 0.5137

+ + +

0.525430 -0.064827 0.000180 0.000000

5.17

SUPONGA EL LECTOR QUE ESTA DISEÑANDO UN TANQUE ESFERICO PARA ALMACENAR AGUA PAR PEQUEÑO EN UN PAIS EN DESARROLLO. EL VOLUMEN DEL LIQUIDO QUE PUEDE CONTENER SE CALCULA

DONDE v=VOLUMEN [m^3], h=PROFUNDIDAD DEL AGUA EN EL TANQUE [m] Y R= RADIO DEL TANQUE ¿A QUE PROFUNDIDAD DEBE LLENARSE EL TANQUE DE MODO QUE CONTENGA 30 m^3?. HAGA TRE CON EL METODO DE LA FALSA POSICION A FIN DE OBTENER LA RESPUESTA. DETERMINE EL E APROXIMADO DESPUES DE CADA ITERACION . UTILICE VALORES INICIALES DE 0 Y 3.

X0

XI

F(X0)

F(XI)

Xr

F(X0) F(Xr)

F(Xr)

0.0000 1.5915 1.9866

3.0000 3.0000 3.0000

-30.000000 -10.348475 -1.015307

26.5487 26.5487 26.5487

1.5915 1.9866 2.0239

+ + +

-10.348475 -1.015307 -0.075913

E

RESPUESTA

0.23438 0.00435 0.00007

0.2016

E

RESPUESTA

0.16454 0.02466 0.00689

E 0.06852 0.01141 0.00186 0.00030 0.00005 0.00001 0.00000

NA OSILACION FALSA PARA

2.13

RESPUESTA

1.75

E 0.07497 0.00830 0.00002

RESPUESTA

0.51

UN POBLADO CON:

[m]. SI R=3 m, S ITERACIONES ROR RELATIVO

E 0.19885 0.01844

RESPUESTA

 TOMANDO COMO VALORES INICIALES 1 , 1.5 CALCULADON CON UN ERROR DE E<1% A

B

f(A)

Xr

f(Xr)

f(A)f(Xr)

E

1.00000 1.25000 1.25000 1.25000 1.28125 1.29688

1.50000 1.50000 1.37500 1.31250 1.31250 1.31250

0.36788 0.06336 0.06336 0.06336 0.02985 0.01343

1.25000 1.37500 1.31250 1.28125 1.29688 1.30469

0.06336 -0.06561 -0.00279 0.02985 0.01343 0.00529

+ + + +

1.00000 0.09091 0.04762 0.02439 0.01205 0.00599

CON UN ERROR APROXIMADO DE E<1  TOMANDO COMO VALOR INICIAL A (0 A

B

f(A)

Xr

f(Xr)

f(A)f(Xr)

E

0.00000 0.00000 0.25000 0.25000 0.31250 0.34375 0.35938 0.35938 0.35938

1.00000 0.50000 0.50000 0.37500 0.37500 0.37500 0.37500 0.36719 0.36328

-1.00000 -1.00000 -0.28662 -0.28662 -0.12190 -0.04196 -0.00262 -0.00262 -0.00262

0.50000 0.25000 0.37500 0.31250 0.34375 0.35938 0.36719 0.36328 0.36133

0.33070 -0.28662 0.03628 -0.12190 -0.04196 -0.00262 0.01689 0.00715 0.00227

+ + + + -

1.00000 0.33333 0.20000 0.09091 0.04348 0.02128 0.01075 0.00541

APLIQUE EL METODO DE LA BISECCION PARA ENCONTRAR LA SOLUCION DE f(X)=x^3-7 CON UN ERROR APROXIMADO DE E<.01 CON LOS PUNTO INICIALES (1 , 3.2) A

B

f(A)

Xr

f(Xr)

f(A)f(Xr)

E

1.00000 2.10000 2.65000 2.92500 2.92500 2.99375 2.99375

3.20000 3.20000 3.20000 3.20000 3.06250 3.06250 3.02813

2.00000 1.79100 0.55213 0.08583 0.08583 0.00633 0.00633

2.10000 2.65000 2.92500 3.06250 2.99375 3.02813 3.01094

1.79100 0.55213 0.08583 -0.05444 0.00633 -0.02652 -0.01070

+ + + + -

0.20755 0.09402 0.04490 0.02296 0.01135 0.00571

5.14

USE BISECCION PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE ARRASTRE NECESARIO PAR CAIDISTA DE 80 kg TENGA UNA VELOCIDAD DE 36 m/s DESPUES DE 4s DE CAIDA

ACELERACION DE LA GRAVEDAD ES 9.8 m/S^2. COMIENCE CON VALORES INICIALE Xu=0.2. ITERE HASTA QUE EL ERROR RELATIVO APROXIMADO CAIGA POR DEBAJO DEL 2

A

B

f(A)

Xr

f(Xr)

f(A)f(Xr)

E

0.10000 0.15000 0.17500 0.18750 0.19375

0.20000 0.20000 0.20000 0.20000 0.20000

3.14206 3.09322 3.06882 3.05664 3.05054

0.15000 0.17500 0.18750 0.19375 0.19688

3.09322 3.06882 3.05664 3.05054 3.04750

+ + + + +

0.14286 0.06667 0.03226 0.01587

5.16

POR UN CANAL TRAPEZOIDAL FLUYE AGUA CON UN FLUJO DE Q=20M^3/S. LA PROFU  Y PARA DICHO CANAL SATISFACE LA ECUACION.

DONDE g=9.81 m/s^2, Ac= AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL(M^2) Y B=ANCHO D SUPERFICIE (M). PARA ESTE CASO, EL ANCHO Y EL AREA DE LA SECCION TR

RESUELVA PARA LA PROFUNDIDAD CRITICA CON EL USO DEL METODO DE BISECCION CON ELECCIONES INICIALES DE XI=0.5 y Xu=2.5 Y EJECUTE ITERACIONES HASTA QUE EL ERROR APROXIMADO CAIGA POR DE BAJO DEL 1% O EL NUMERO DE ITERACCIONES SUPERE A 10. A

B

f(A)

Xr

f(Xr)

f(A)f(Xr)

E

0.50000 1.50000 1.50000 1.50000 1.50000 1.50000 1.50000 1.50000 1.50781 1.51172

2.50000 2.50000 2.00000 1.75000 1.62500 1.56250 1.53125 1.51563 1.51563 1.51563

-32.25821 -0.03095 -0.03095 -0.03095 -0.03095 -0.03095 -0.03095 -0.03095 -0.01360 -0.00506

1.50000 2.00000 1.75000 1.62500 1.56250 1.53125 1.51563 1.50781 1.51172 1.51367

-0.03095 0.60181 0.37891 0.20693 0.09796 0.03626 0.00338 -0.01360 -0.00506 -0.00083

+ + + +

0.25000 0.14286 0.07692 0.04000 0.02041 0.01031 0.00518 0.00258 0.00129

RESPUESTA

1.30469 % , 1) RESPUESTA

0.36133 ^2-14x-6

RESPUESTA

3.01094

QUE UN PARA IBRE. NOTA LA

RESPUESTA

0.19688

DIDAD CRITICA

L CANAL EN LA NSVERSAL SE

RESPUESTA

1.50781 1.51172 1.51367

xi

f(xi) -1.0000 -4.5000 -3.2105 -2.5745 -2.4003 -2.3877 -2.3877

xi

f'(xi) 14.0000 -79.6250 -20.3030 -3.6388 -0.2292 -0.0011 0.0000

f(xi) 0.0000 -0.3210 -0.6578 -1.0360 -1.4691 -1.9568 -2.4888 -3.0525 -3.6379 -4.2378 -4.8477 -5.4646 -6.0866 -6.7122

E 4.0000 61.7500 31.9224 20.8844 18.2841 18.1040 18.1031

f'(xi) 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421 0.6421

RESPUESTA 0.777778 0.401639 0.247040 0.072589 0.005249 0.000026

E 2.0000 1.9066 1.6980 1.4823 1.3166 1.2071 1.1390 1.0969 1.0703 1.0527 1.0408 1.0324 1.0263 1.0217

-2.39

RESPUESTA 1.000000 0.511959 0.365020 0.294841 0.249221 0.213737 0.184678 0.160908 0.141570 0.125816 0.112892 0.102182 0.093210

-6.71

xi

f(xi)

f'(xi)

0.0000 0.1429 0.1210 0.1277 0.1258 0.1264 0.1262 0.1263 0.1262 0.1262 0.1262

-1.0000 0.1496 -0.0465 0.0132 -0.0039 0.0011 -0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

E 7.0000 6.8431 6.8890 6.8757 6.8796 6.8785 6.8788 6.8787 6.8787 6.8787 6.8787

RESPUESTA 1.000000 0.180746 0.052823 0.015288 0.004450 0.001293 0.000376 0.000109 0.000032 0.000009

0.13

CON EL METODO DE NEWTON RAPHSON CALCULE LA RAIZ CON UN ERROR APROXIMADO A 0.000001 f`(X)= 3x^2 - 14x + 14 xi

f(xi) 1.0000 9.6667 8.9884 8.7677 8.7091 8.6948 8.6915

f'(xi) -26.0000 107.8519 28.8031 7.1397 1.7064 0.4033 0.0951

E 3.0000 159.0000 130.5345 121.8698 119.6184 119.0733 118.9440

RESPUESTA 0.896552 0.075466 0.025167 0.006727 0.001641 0.000390

8.69

DETERMINE LA RAIZ DE LA ECUACION POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON CON VALOR INICIAL DE 3.5 CON EL FIN DE QUE LLEGUE AL ERROR DE E<0.1

xi

f(xi) 3.5000 4.5000 5.5000 6.5000 7.5000 8.5000 9.5000 10.5000

f'(xi) -310.11 -193.9484 -189.75 690.1922 1734.06 3460.4580 6495.69 5064.8383 6267.31 -10692.1239 -29587.49 -68831.2892 -133219.48 -123179.492 -172693.63 146772.311

E

RESPUESTA 0.222222 0.181818 0.153846 0.133333 0.117647 0.105263 0.095238

10.5

xi vo

xi+1 v1 -1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000

xi+2 v2 -1.1111 -1.0000 -0.8889 -0.1111 2.0000 6.1111 12.8889

-1.1524 -1.1111 -1.0780 -1.0002 -0.1111 24.3582 236.9052

vr

e -1.1769 -1.1250 -1.0991 -1.6469 3.9000 3.7238 4.7120