51278333-Ejercicios-Resueltos-5-Metodo-Dual.pdf

EJERCICIOS RESUELTOS V INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Método Simplex Dual Doe!te" Jua! Ca#lo$ Ve#%a#a S&mal'a& ()O) Min. Z = 4X1 + 12X2 + 18X3

S)A) X1

+ 3X3 ≥ 3 2X2 + 2X3 ≥ 5 X1, X2, X3 ≥ 0

SOLUCIÓN 1

Convertir ir el problema problema de minimiza minimizai! i!n n en "no de ma#imiza ma#imizai! i!n. n. $a %"ni!n %"ni!n PASO *" Convert ob&etivo 'e m"ltiplia por (1

()O) Ma#. Z = ( 4X1 ( 12X2 ( 18X3 $a' re'triione' 'e m"ltiplian por (1

S)A) ( X1

( 3X3 ) (3 ( 2X2 ( 2X3 ) (5 X1, X2, X3 ≥ 0

PASO +" *e onvierten la' ine"aione' en e"aione'. ()O) Z + 4X1 + 12X2 + 18X3 = 0

S)A) ( X1

( 3X3 + *1 = (3  –

2X2 ( 2X3 + *2 = (5

1$$-, /rederi. 6CC7  $ 9-*:C7 - ;-C-*. -ditorial M. :ra< ill. M#io, 1>>?. ;@A. 2B5

PASO ," *e determinan la' variable' b@'ia'  no b@'ia'. D-.$ia$" *1  *2 DNo -.$ia$" X1, X2  X3

PASO /" -laborar la tabla iniial del 'imple# Va#ia'le -.$ia S* S+ 2

0* (1 0 4

0+ 0 (2 12

Va#ia'le$ 0, (3 (2 18

S* 1 0 0

S+ 0 1 0

Solui1! (3 (5 0

PASO 3" eterminar la variable E"e 'ale F%ila pivoteG -' el nHmero m@' neAativo de la 'ol"i!n de la' re'triione' = %ila de * 2

PASO 4" eterminar la variable E"e entra Fol"mna pivoteG az!n = Coe%iiente de Z I oe%iiente %ila pivote. az!n Maor = Col"mna X2 F(12 I 2G

Va#ia'le -.$ia S* S+ 2 Ra71!

0* (1 5 4 (

0+ 5 6+ *+ 64

Va#ia'le$ 0, (3 6+ 18 (>

S* 1 5 0 (

S+ 0 * 0 0

Solui1! (3 63 0

PASO 8" -laborar la n"eva tabla del 'imple# aG "eva %ila pivote = /ila pivote I elemento pivote 0 -2 0

-2 -2 1

-2 -2 1

/ila ;ivote

0 1 -5 -2 -2 -2 -lemento ;ivote 0 -0,5 2,5 "eva /ila ;ivote

bG "eva' %ila' = %ila anterior ( oe%iiente de la ol"mna pivote # n"eva %ila pivote. Nueva Fila (S1)

X

-1 0 -3 0 0 0 0 1 1 -1 0 -3

1 0 -3 /ila nterior  0 0 0 Coe%iiente 0 -0,5 2,5 "eva /ila ;ivote 1 0 -3 "eva /ila

Nueva Fila (Z) 4 12 12 12 0 1 4 0

18 0 0 0 12 12 12 12 1 0 -0,5 2,5 6 0 6 -30

"eva abla del *imple#

Va#ia'le -.$ia S* 0+ 2 Ra71!

0* 6* 0 4

0+ 5 1 0

Va#ia'le$ 0, 6, * 4

-4

-

-2

S* * 0 0

S+ 5 (1 B

0

-

Solui1! 6, 2,5 (30

*e realizan n"evamente lo' pa'o' del 5 al ? obteniendo omo 'ol"i!n %inalJ

Va#ia'le -.$ia 0, 0+ 2

0* 0,33 (0,33 2

0+ 0 1 0

Va#ia'le$ 0, 1 0 0

S* (0,33 0,33 2

S+ 0 (0,5 B

Solui1! 1 1,5 (3B

NOTA" o Ka m@' iteraione' "ando no e#i'tan 'ol"ione' on oe%iiente' neAativo'. R9 -l valor mLnimo 'e alanza para "n X 2 = 3I2  X 3 = 1, para "n Z = 3B