TAREA 3 Esmeralda

Ingenieria de Calidad Control Estadístico de Proceso Otoño 2006

Esmeralda Huerta de la Fuente

5.1 Los datos que se muestran abajo son los valores X y R para 24 muestras de tamaño n=5 tomadas de un proceso de fabricación de rodamientos. Las mediciones se hacen en el diametro interior de los rodamientos, registrando registrando únicamente los tres últimos decimales (ejem. 34.5 34.5 debería ser ser 0.50345).

a) Establecer las cartas X y R para este proceso. ¿El proceso parece estar bajo control estadístico? De ser necesario, revisar los límites de control de prueba.

Número de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

X 34.5 34.2 31.6 31.5 35 34.1 32.6 33.8 34.8 33.6 31.9 38.6 35.4 34 37.1 34.9 33.5 31.7 34 35.1 33.7 32.8 33.5 34.2

R 3 4 4 4 5 6 4 3 7 8 3 9 8 6 5 7 4 3 8 4 2 1 3 2

Prom Promed edio io 34.0 34.004 0416 1666 667 7

LSCx 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875 36.720875

LICx 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833 31.28745833

LSCr 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667 9.95341667

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4.70 4.7083 8333 3333 33

LSCx LICx

36.7209 31.2875

LSCr LICr

9.9534 0.0000

X R





R

34.004 4.708

2.024218974

d 2 Rangos

Medias 12

40 39

10 38 37

8

36 6

35 34

4 33 32

2

31 0

30 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

1

2

Tarea 3 1/30

3

4

5

6

7

8

9

10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

9/14/2014



Revisando los puntos fuera de control Número de muestra X R LSCx 1 34.5 3 36.2510455 2 34.2 4 36.2510455 3 31.6 4 36.2510455 4 31.5 4 36.2510455 5 35 5 36.2510455 6 34.1 6 36.2510455 7 32.6 4 36.2510455 8 33.8 3 36.2510455 9 34.8 7 36.2510455 10 33.6 8 36.2510455 11 31.9 3 36.2510455 13 35.4 8 36.2510455 14 34 6 36.2510455 16 34.9 7 36.2510455 17 33.5 4 36.2510455 18 31.7 3 36.2510455 19 34 8 36.2510455 20 21 22 23 24

35.1 33.7 32.8 33.5 34.2

4 2 1 3 2

Prom edio 33.65454545





LSCr 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545

9.513 9.513 9.513 9.513 9.513

0 0 0 0 0

4.5

LSCx LICx

36.2510 31.0580

LSCr LICr

9.5130 0.0000

R

36.2510455 36.2510455 36.2510455 36.2510455 36.2510455

LICx 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545

X

33.655

R

4.500

1.934651763

d 2 Medias

37

Rangos 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

36 35 34 33 32 31 30 29 28 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1

Tarea 3 2/30

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

9/14/2014



Revisando los puntos fuera de control Número de muestra X R LSCx 1 34.5 3 36.2510455 2 34.2 4 36.2510455 3 31.6 4 36.2510455 4 31.5 4 36.2510455 5 35 5 36.2510455 6 34.1 6 36.2510455 7 32.6 4 36.2510455 8 33.8 3 36.2510455 9 34.8 7 36.2510455 10 33.6 8 36.2510455 11 31.9 3 36.2510455 13 35.4 8 36.2510455 14 34 6 36.2510455 16 34.9 7 36.2510455 17 33.5 4 36.2510455 18 31.7 3 36.2510455 19 34 8 36.2510455 20 21 22 23 24

35.1 33.7 32.8 33.5 34.2

4 2 1 3 2

Prom edio 33.65454545





LSCr 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513 9.513

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545

9.513 9.513 9.513 9.513 9.513

0 0 0 0 0

4.5

LSCx LICx

36.2510 31.0580

LSCr LICr

9.5130 0.0000

R

36.2510455 36.2510455 36.2510455 36.2510455 36.2510455

LICx 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545 31.05804545

X

33.655

R

4.500

1.934651763

d 2 Medias

37

Rangos 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

36 35 34 33 32 31 30 29 28 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1

Tarea 3 2/30

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

9/14/2014



b) Si las especificaciones para este diámetro son 0.5030 ± 0.0010, encontrar el porcentaje de rodamientos disconformes producidos por este proceso. Suponer que el diámetro tiene una distribución normal. LSE 0.504 40 LIE 0.502 20 R 1.93465176  d LTNs = X+3 39.4585007 2 X-3 LTNi= 27.8505902 

X

P = (1 / Cp) 100%

33.6545

Cp =

LSE  LIE LI E

58% El proceso utiliza aproximadamente el 58% de la banda especificada

1.72296296

6

Z i



LIE LI E  X 

P ( Z i )   ( Zi ) Z s

-7.05788283



LSE  X

3.2798 3.2798949 9495 5 0.9994 0.9994807 80771 71



P ( Z s )  1   ( Zi ) P(Ztotal) = P(Zi) + P(Zs)

8.4529E-13

0.00051923 0.00051923

0.0519%

Alrededor de 0.05% o 519 partes por millón (ppm) de los rodamientos producidos estarán fuera de especificaciones.

5.3.- Los datos que se muestran abajo son las desviaciones del diametro nominal de los agujeros perforados en un material compuesto de carbón y fibra que se utiliza en manufacturas aeroespaciales. Los valores reportados son las desviaciones del valor nominal en diezmilésimas de pulgada. X1 X2 X3 X4 X5 Promedio Rango DesvEstandar o. De muest 1 -30 50 -20 10 30 8 80 34.39380911 2 0 50 -60 -20 30 0 110 47.29148753 3 -50 10 20 30 20 6 80 34.39380911 4 -10 -10 30 -20 50 8 70 30.09458298 5 20 -40 50 20 10 12 90 38.69303525 6 0 0 40 -40 20 4 80 34.39380911 7 0 0 20 -20 -10 -2 40 17.19690456 8 70 -30 30 -10 0 12 100 42.99226139 9 0 0 20 -20 10 2 40 17.19690456 10 20 30 10 50 24 40 17.19690456 10 11 40 0 20 0 20 16 40 17.19690456 12 30 20 30 10 40 26 30 12.89767842 13 30 -30 0 10 10 4 60 25.79535684 14 30 -10 50 -10 -30 6 80 34.39380911 15 10 -10 50 40 0 18 60 25.79535684 16 0 0 30 -10 0 4 40 17.19690456 17 20 20 30 30 -20 16 50 21.4961307 18 10 -20 50 30 10 16 70 30.09458298 19 50 -10 40 20 0 20 60 25.79535684 20 50 0 0 30 10 18 50 21.4961307 Promedio 10.9 63.5 27.30008598 a. Establecer las cartas X y R del proceso ¿El proceso esta bajo control estadistico? estadistico? El proceso esta bajo control LSCx 47.5395 b. Estimar la desviación estandar del proceso usando el método del rango. LICx -25.7395 LSCr LICr

134.2390 0.0000





R d 2

27.300086

Tarea 3 3/30

9/14/2014



Xbar-R Chart of C4, ..., C8 UC L=47.53 40 n a e 20 M e l p m 0 a S

_ X=10.9

-20 LCL=-25.73 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

150 UC L=134.3 e g n 100 a R e l p m 50 a S

_ R=63.5

0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

c. Si las especificaciones son el valor nominal 100, ¿Qué puede decirse de la capacidad de este proceso? Calcular el PCR Cp

LTNs = LTNi= X

X + 3 X - 3

92.800258 -71.000258

LSE LIE

100 -100

10.9000

P = (1 / Cp) 100%

82% El proceso utiliza aproximadamente el 82% de la banda especificada

Cp = LSE  LIE 6

1.22099738

El proceso es potencialmente capaz para cumplir especificaciones

Z i



LIE  X

-4.06225827



P ( Z i )  ( Zi )

2.43E-05

LSE  X

3.26372598

Z s



0.99945021



P ( Z s )  1  ( Zi)

0.00054979

P(Ztotal) = P(Zi) + P(Zs)

0.00057409

5.10. Se toman muestras de n=8 artículos de un proceso de manufactura en intervalos regulares. Se mide una caracteristica de la calidad y se calculan los valores X y R para cada m uestra. Después de 50 muestras se tiene:

Suponer que la caracteristica de la calidad tiene una distribución normal a. Calcular los límites de control para las cartas de control X y R. X R

40 LSCx 5 LICx

41.865 38.135 

D4 D3

1.864 LSCr 0.136 LICr

9.32 0.68



R d 2

Tarea 3 4/30

1.75623463

9/14/2014



b. Todos los puntos de ambas cartas de control se localizan entre los límites de control calculados en el inciso a. ¿Cuáles son los límites de tolerancia natural del proceso? LTNs = X + 3 45.2687039 X - 3 LTNi= 34.7312961

c. Si los limites de la especificación son 41 ± 5.0, ¿a que conclusiones puede llegarse respecto de la habilidad del proceso para producir artículos dentro de estas especificaciones? LSE

46

LIE

36 Cp =

LSE



LIE

0.949

6

la banda entre los límites de tolerancia naturales es mayor que la banda permitida por los límites de especificación, es decir los limites de tolerancia naturales del proceso se encuentran fuera de los límites de especificaciones, por lo que se puede suponer que existen partes fuera de especificaciones.

d. Suponiendo que si un artículo excede el límite superior de la especificación puede reprocesarse, y que si esta abajo del límite inferior de la especificación debe desecharse, que porcentaje de desecho y reprocesamiento está produciendo el proceso? e. Sugerir como podría mejorarse el desempeño del proceso.

Z i



LIE  X 

P ( Z i ) Z s

-2.2776



0.01137521 Desecho

  ( Zi )

LSE  X

3.4164

0.99968273



P ( Z s )

 1   ( Zi )


0.00031727 Reprocesamiento 0.01169249

1.169%

Alrededor del 1% o 11,692 partes por millón (ppm) estarán fuera de especificaciones. Es necesario evaluar los limites del Proceso y evaluar como se esta controlando el proceso 5.11.Se toman muestras de n = 6 artículos de un proceso de manufactura en intervalos regulares. Se mide una característica de la calidad que tiene una distribución normal y se calculan los valores X barra y S para cada muestra. Después de analizar 50 subgrupos, se tiene

a. Calcular los límites de control de las cartas de control X y S. X S

20 LSCx 1.5 LICx

LSCx = X + A3 S LICx =

A3

X

- A3 S

20.5595 19.4405

21.9305

LSCs = B4S

2.955

18.0695

LICs = B3

0.045 1.97 0.03

S

B4 B3

1.287

b. Suponer que todos los puntos de ambas cartas se localizan dentro de los límites de control. ¿Cuáles son los límites de tolerancia natural del proceso? LTNs = LTNi= C4

X + 3 X - 3

24.7293747 15.2706253 0.9515

__ 



S c4

1.57645822

Tarea 3 5/30

9/14/2014



c. Si los límites de la especificación son 19 ± 4.0, ¿a qué conclusiones se llega respecto de la habilidad del proceso para producir artículos que cumplen con las especificaciones?

LSE

23

LIE

15 Cp =

LSE



LIE

El proceso es potencialmente capaz 0.845777778

para cumplir especificaciones

6

d. Suponiendo que si un artículo excede el límite superior de la especificación puede reprocesarse, y que si está abajo del límite inferior de la especificación debe desecharse, ¿qué porcentaje de desecho y reprocesamiento está produciendo ahora el proceso?

Z i



LIE  X 

P ( Z i ) Z s

-3.17166667



  ( Zi )

LSE  X

0.076% Desecho 1.903

0.97147973



P ( Z s )

 1   ( Zi )


2.852% Reprocesamiento 0.02927811

2.928%

e. Si el proceso estuviera centrado en m= 19.0, ¿Cuál sería el efecto sobre el porcentaje de desecho y reprocesamiento?

Z i



LIE  X 

P ( Z i ) Z s

-2.53733333



  ( Zi )

LSE  X

P ( Z s )

0.559% Desecho 2.53733333

0.99441497



 1   ( Zi )


0.559% Reprocesamiento 0.01117005

1.117%

5.12. En la tabla siguiente se presentan 20 subgrupos de cinco mediciones de la dimensión crítica de una pieza producida en proceso de maquinado. . De mues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X1 138.1 149.3 115.9 118.5 108.2 102.8 120.4 132.7 136.4 135 139.6 125.3 145.7 138.6 110.1 145.2 125.9 129.7 123.4 144.8

X2 110.8 142.1 135.6 116.5 123.8 112 84.3 151.1 126.2 115.4 127.9 160.2 101.8 139 114.6 101 135.3 97.3 150 138.3

X3 138.7 105 124.2 130.2 117.1 135 112.8 124 154.7 149.1 151.1 130.4 149.5 131.9 165.1 154.6 121.5 130.5 161.6 119.6

X4 137.4 134 155 122.6 142.4 135 118.5 123.9 127.1 138.3 143.7 152.4 113.3 140.2 113.8 120.2 147.9 109 148.4 151.8

Xy 125.4 92.3 117.4 100.2 150.9 145.8 119.3 105.1 173.2 130.4 110.5 165.1 151.8 141.1 139.6 117.3 105 150.5 154.2 142.7

Tarea 3 6/30

X 130.1 124.5 129.6 117.6 128.5 126.1 111 127.4 143.5 133.6 134.6 146.7 132.4 138.1 128.7 127.6 127.1 123.4 147.5 139.4 130.87

R 27.9 57 39.1 30 42.7 43 36.1 46 46.9 33.7 40.6 39.8 50 9.2 54.8 53.3 42.9 53.2 38.3 32.2 40.835

9/14/2014



Xbar-R Chart of C6, ..., C10 UC L=154.45 150 n a 140 e M e l 130 p m a 120 S

_ _ X=130.88

110

LCL=107.31 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

UCL=86.40

80 e g60 n a R e l 40 p m a S20

_ R=40.86

0

LCL=0 2

4

6

8

10 Sample

12

14

16

18

20

a. Establecer las cartas de control X barra y R para este proceso. Verificar que el proceso està bajo control estadìstico LSCx 154.431795 X 130.870 LICx 107.308205 R 40.835 LSCr 86.32519 LICr 0 b. Despuès de establecer las cartas de control del inciso a) anterior, se colectaron 10 nuevas muestras. Graficar los valores de X barra y R en la carta de control que se estableciò en el inciso a) y sacar conclusiones. . De mues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 138.1 149.3 115.9 118.5 108.2 102.8 120.4 132.7 136.4 135 139.6 125.3 145.7 138.6 110.1 145.2 125.9 129.7 123.4 144.8 131 181.3 154.8 157.5 216.3 186.9 167.8 178.2 162.6 172.1

X2 110.8 142.1 135.6 116.5 123.8 112 84.3 151.1 126.2 115.4 127.9 160.2 101.8 139 114.6 101 135.3 97.3 150 138.3 184.8 193.2 170.2 154.2 174.3 180.2 143.9 186.7 143.6 191.7

X3 138.7 105 124.2 130.2 117.1 135 112.8 124 154.7 149.1 151.1 130.4 149.5 131.9 165.1 154.6 121.5 130.5 161.6 119.6 182.2 180.7 168.4 169.1 166.2 149.2 157.5 142.4 132.8 203.4

X4 137.4 134 155 122.6 142.4 135 118.5 123.9 127.1 138.3 143.7 152.4 113.3 140.2 113.8 120.2 147.9 109 148.4 151.8 143.3 169.1 202.7 142.2 155.5 175.2 171.8 159.4 168.9 150.4

X5 125.4 92.3 117.4 100.2 150.9 145.8 119.3 105.1 173.2 130.4 110.5 165.1 151.8 141.1 139.6 117.3 105 150.5 154.2 142.7 212.8 174.3 174.4 161.9 184.3 185 194.9 167.6 177.2 196.3

Tarea 3 7/30

9/14/2014


. De mues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 130.1 124.5 129.6 117.6 128.5 126.1 111 127.4 143.5 133.6 134.6 146.7 132.4 138.1 128.7 127.6 127.1 123.4 147.5 139.4 170.8 179.7 174.1 157 179.3 175.3 167.2 166.9 157 182.8


R 27.9 57 39.1 30 42.7 43 36.1 46 46.9 33.7 40.6 39.8 50 9.2 54.8 53.3 42.9 53.2 38.3 32.2 81.8 24 48 26.6 60.8 37.7 51 44.2 44.5 53

LSCx 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795

LICx 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205

LSCr 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Medias

Rangos

200

100

180

90

160

80

140

70

120

60

100

50

80

40

60

30

40

20

20

10

0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

c. Suponer que se ha identificado la causa asignable responsable de las señales de acciòn generadas en el inciso b) y que se hicieron los ajustes del proceso para corregir este desempeño. Graficar los valores de X barra y R de los nuevos subgrupos siguientes, los cuales se tomaron despuès del ajuste, contra los lìmites de la carta de control establecidos en el inciso a) ¿Aque conclusiones llega? . De mues 1 2 3 4 5 6 7

X1 131.5 111 129.8 145.2 114.6 125.2 145.9

X2 143.1 127.3 98.3 132.8 111 86.4 109.5

X3 118.5 110.4 134 106.1 108.8 64.4 84.9

X4 103.2 91 105.1 131 177.5 137.1 129.8

X5 121.6 143.9 133.1 99.2 121.6 117.5 110.6

Tarea 3 8/30

X barra 123.6 116.7 120.1 122.8 126.7 106.1 116.1

R 39.8 52.8 35.7 46 68.7 72.6 61

9/14/2014



8 9 10

123.6 85.8 107.4

114 156.3 148.7

135.4 119.7 127.4

83.2 96.2 125

. De mues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 130.1 124.5 129.6 117.6 128.5 126.1 111 127.4 143.5 133.6 134.6 146.7 132.4 138.1 128.7 127.6 127.1 123.4 147.5 139.4 123.6 116.7 120.1 122.8 126.7 106.1 116.1 112.8 122.2 127.2

R 27.9 57 39.1 30 42.7 43 36.1 46 46.9 33.7 40.6 39.8 50 9.2 54.8 53.3 42.9 53.2 38.3 32.2 39.8 52.8 35.7 46 68.7 72.6 61 52.2 70.6 41.3

LSCx 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795 154.431795

LICx 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205 107.308205

107.6 153 127.5

112.8 122.2 127.2

LSCr 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519 86.32519

LICr

52.2 70.6 41.3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Eliminando los puntos f uera de control y volviendo a evaluar con las nuevas mediciones se encuentra que ya estan en control

Medias

Rangos

180

100

160

90

140

80 70

120

60

100

50

80

40

60

30

40 20

20 10

0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

0 1

Tarea 3 9/30

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

9/14/2014



5.13 Unas piezas manufacturadas por un proceso de moldeo de inyecció se someten a una prueba de resistencia a l a compresión. Se colectan 20 muestras de cinco partes cada una y las resistencias a la compresión (en psi) se presentan en la tabla siguiente. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X1 83 88.6 85.7 80.8 83.4 75.3 74.5 79.2 80.5 75.7 80 80.6 82.7 79.2 85.5 78.8 82.1 84.5 79 84.5

X2 81.2 78.3 75.8 74.4 78.4 79.9 78 84.4 86.2 75.2 81.5 81.8 81.3 74.9 82.1 79.6 78.2 76.9 77.8 73.1

X3 78.7 78.8 84.3 82.5 82.6 87.3 80.8 81.5 76.2 71.1 78.4 79.3 79.1 78.6 82.8 80.2 75.5 83.5 81.2 78.6

X4 75.7 71 75.2 74.1 78.2 89.7 73.4 86 64.1 82.1 73.8 73.8 82 77.7 73.4 79.1 78.2 81.2 84.4 78.7

X5 77 84.2 81 75.7 78.9 81.8 79.7 74.5 80.2 74.3 78.1 81.7 79.5 75.3 71.7 80.8 82.1 79.2 81.6 80.6

a) Establecer las cartas de control xbarra y R de la resistencia a l a compresión usando estos datos. ¿El proceso está bajo control estadístico? LSCx LICx

84.56721 74.49279

LSCr LICr

18.45522 0

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 79.1 80.2 80.4 77.5 80.3 82.8 77.3 81.1 81.4 75.7 78.4 79.4 80.9 77.1 79.1 79.7 79.2 81.1 80.8 79.1 79.53

X R

R 7.3 17.6 10.4 8.4 5.2 14.5 7.4 11.4 9.9 10.9 7.7 8 3.6 4.3 13.8 2 6.6 7.6 6.6 11.4 8.73

LSCx 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721

79.530 8.730

LICx 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279

LSCr 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522

Tarea 3 10/30

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9/14/2014



Xbar-R Chart of C1, ..., C5 85.0

UC L=84.97

n 82.5 a e M80.0 e l p m77.5 a S

_ _ X=79.33

75.0 LCL=73.69 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Sample 1

UC L=20.68

20 e g n 15 a R e 10 l p m a S 5

_ R=9.78

0

LCL=0 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Sample

b) Después de establecer las cartas de control del inciso a), se colectaron 15 nuevos sungrupos y las resistencias a la compresion se muestran abajo. Graficar los valores de Xraya y R contra las undades de control del inciso a) y sacar conclusiones. ero de mu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X1 83 88.6 85.7 80.8 83.4 75.3 74.5 79.2 80.5 75.7 80 80.6 82.7 79.2 85.5 78.8 82.1 84.5 79 84.5 68.9 69.8 78.5 76.9 93.6 65.5 78.1 74.9 78.1 78.7 85 86.4 78.5 68.8 83

X2 81.2 78.3 75.8 74.4 78.4 79.9 78 84.4 86.2 75.2 8.5 81.8 81.3 74.9 82.1 79.6 78.2 76.9 77.8 73.1 81.5 68.6 85.2 86.1 81.6 86.8 65.7 72.6 77.1 85.4 60.2 79.2 99 62 83.7

X3 78.7 78.8 84.3 82.5 82.6 87.3 80.8 81.5 76.2 71.1 78.4 79.3 79.1 78.6 82.8 80.2 75.5 83.5 81.2 78.6 78.2 80.4 78.4 86.9 87.8 72.4 83.7 81.6 67 77.7 68.5 79.8 78.3 82 73.1

X4 75.7 71 75.2 74.1 78.2 89.7 73.4 86 64.1 82.1 73.8 73.8 82 77.7 73.4 79.1 78.2 81.2 84.4 78.7 80.8 84.3 80.3 94.4 79.6 82.6 93.7 87.2 75.7 90.7 71.1 96 71.4 77.5 82.2

X5 77 84.2 81 75.7 78.9 80.8 79.7 74.5 80.2 74.3 78.1 81.7 79.5 75.3 71.7 80.8 82.1 79.2 81.6 80.6 81.5 83.9 81.7 94.4 79.6 82.6 93.7 87.2 75.7 90.7 71.1 96 71.4 77.5 82.2

Tarea 3 11/30

Nuevas mediciones

9/14/2014


Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 79.1 80.2 80.4 77.5 80.3 82.8 77.3 81.1 81.4 75.7 78.4 79.4 80.9 77.1 79.1 79.7 79.2 81.1 80.8 79.1 78.2 77.4 80.8 85.6 82.7 75.9 82.9 77.8 74.9 81.9 73.4 81.3 81.7 73.3 83.5


R 7.3 17.6 10.4 8.4 5.2 14.5 7.4 11.4 9.9 10.9 7.7 8 3.6 4.3 13.8 2 6.6 7.6 6.6 11.4 12.6 15.7 6.8 17.5 22.5 21.3 27.9 14.6 11 14 24.9 10.9 27.6 19.9 22.2

LSCx 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721 84.56721

LICx 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279 74.49279

LSCr 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522 18.45522

LICr 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Medias

Rangos

88

30

86 25

84 82

20

80 78

15

76 74

10

72 70

5

68 66 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

0 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

7.18 Considerar la situacion del ejemplo 7.7. Se esta evaluando un nuevo instrumento de medición para este proceso. El mismo operador mide dos veces las mismas 20 partes utilizando el nuevo instrumento y obtiene los datos que se presentan abajo. a) ¿Qué puede decirse acerca del desempeño del nuevo instrumento de medición en comparación con el anterior? b) Si las especificaciones son 25 +/- 15, ¿Cuál es cociente P/T del nuevo instrumento? 7.7 Considerar los dos procesos que se presentan abajo (el tamaño de la miestra es n=5) Proceso A Proceso B X A= 100 X B= 105 SA= 3 SB= 1

Tarea 3 12/30

9/14/2014


Medicion 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


1 19 22 19 28 16 20 21 17 24 25 20 16 25 24 31 24 20 17 25 17

2 23 28 24 23 19 19 24 15 26 23 25 15 24 22 27 23 24 19 23 16 X=

X 21 25 21.5 25.5 17.5 19.5 22.5 16 25 24 22.5 15.5 24.5 23 29 23.5 22 18 24 16.5 21.8

R 4 6 5 5 3 1 3 2 2 2 5 1 1 2 4 1 4 2 2 1 R=

2.8

a) Se puede ver que comparando las mediciones, todas tiene c ierta variacion Gage Run Chart of C3 by C2, C1 Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study:

1

2

3

4

5

6

7

C1 1

30 24 Mean 18 8

9

10

11

12

13

14 30

3 CMean

24 18 15

16

17

18

19

20

30 24 Mean 18

C1 Panel variable: C2

b) Si las especificaciones son 25 +/- 15, ¿Cuál es cociente P/T del nuevo instrumento? =

 instrumento=

6 instrument

P/T=

R= d2

2.8 1.20378332 2.326 =

instrument o



d 2

2.8 

2.326



1.2037833

7.222699914 6 instrumento=

7.22269991

LSE-LIE LSE LIE

R 

0.2408

30 40 10

=

0.2408

PRECISION/ TOLERANCIA

No existe una capacidad adecuada del instrumento de medición

Tarea 3 13/30

9/14/2014



7.20 En un estudio para aislar tando la repetibilidad como la reproductividad de un instrumento, dos operadores usan el mismo instr medir 10 partes tres veces cada uno. Los datos se presentan abajo. NUMERO MEDICIONES DEL OPERADOR 1 1 2 1 50 49 2 52 52 3 53 50 4 49 51 5 48 49 6 52 50 7 51 51 8 52 50 9 50 51 10 47 46

X1 49.667 51.667 51.000 50.000 48.333 50.667 51.000 50.333 50.333 47.333 Promedio 50.03333333 No. Opera Parte 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

X2 49.667 51.000 52.333 49.667 48.333 50.667 50.333 50.333 49.333 47.000 49.8666667 Medición

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

50 52 53 49 48 52 51 52 50 47 49 52 50 51 49 50 51 50 51 46 50 51 50 50 48 50 51 49 50 49

3 50 51 50 50 48 50 51 49 50 49

MEDICIONES DEL OPERADOR 2 1 2 50 48 51 51 54 52 48 50 48 49 52 50 51 50 53 48 51 48 46 47

R1

3 51 51 51 51 48 50 50 50 49 48

R2 1 1 3 2 1 2 0 3 1 3 1.7

No. Operador Parte 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 0 3 3 1 2 1 5 3 2 2.3

2 Medición

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tarea 3 14/30

50 51 54 48 48 52 51 53 51 46 48 51 52 50 49 50 50 48 48 47 51 51 51 51 48 50 50 50 49 48

Gage Run Chart of C Gage name: Date of study:

1

Mean

3 C

6 54

51

48

Panel variable: C2

9/14/2014



a) Estimar la repetibilidad y reproductibilidad del instrumento

R

x max

1



( R

2

R

x



1

R

)

2



max(

x 1

min(

x

,

x 2

)

50.03333333

2

x

 x max  x min





min

, x

1

2

)

49.86666667

0.16666667

b) Estimar la desviacion estandar del error de medicion S^2 2.794067797 Varianza total = Varianza del producto + V arianza del sistema de medición



repetibili



dad

s2 instrumento

R d 2



2 1 . 693

Con 5.15 0.30419374

1.181334908 Por ser 3 med



1.39555217 2 instrument .medición



Producto=

1.39851563



reproducibilidad



2

2

  repetibili dad   reproducibilidad

1.417383451

instrumento.medición

1.190539143

R&R

R

x

0.16666667 1.128

d 2

Con 5.15 0.03804669

0.14775414

c) Si las especificaciones son 50 +/- 10, ¿Qué puede decirse de la capacidad del instrumento?

 instrumento=

1.19053914

6 instrumento=

7.14323486 6.13127659 7.14323486

5.15 6 instrumento=

P/T=

LSE-LIE LSE LIE

20

=

0.30656383 0.3572

30.66% Minitab R&R vs tolerancia PRECISION/ TOLERANCIA

No existe una capacidad adecuada del instrumento de medición

60 40

Gage R&R (ANOVA) for C3 Reported by : Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study:

Components of Variation

C3 by C2

80

% Contribution % Study Var

t n e c r 40 e P

0

55

% Tolerance

50

45 Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

4

1

UCL=5.148

_ R=2

e l p 2 m a S

0

LCL=0

1 52

7

8

9

10

55

50

45 1

2 C1

Xbar Chart by C1

n a e M50 e l p m a S 48

6

C3 by C1

2

e g 4 n a R

5 C2

R Chart by C1

C1 * C2 Interaction

2 UCL=51.996 _ X=49.95 LCL=47.904

C1

52

1

e g a r 50 e v A

2

48 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C2

Tarea 3 15/30

9/14/2014


Esmeralda Huerta de la Fuente _

Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source C2 C1 C2 * C1 Repeatability Total

DF 9 1 9 40 59

SS 99.017 0.417 5.417 60.000 164.850

MS 11.0019 0.4167 0.6019 1.5000

F 18.2800 0.6923 0.4012

P 0.000 0.427 0.927

Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source C2 C1 Repeatability Total

DF 9 1 49 59

SS 99.017 0.417 65.417 164.850

MS 11.0019 0.4167 1.3350

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility C1 Part-To-Part Total Variation

VarComp 1.33503 1.33503 0.00000 0.00000 1.61114 2.94617

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility C1 Part-To-Part Total Variation

StdDev (SD) 1.15544 1.15544 0.00000 0.00000 1.26931 1.71644

F 8.24088 0.31210

P 0.000 0.579

Gage R&R %Contribution (of VarComp) 45.31 45.31 0.00 0.00 54.69 100.00

Study Var (5.15 * SD) 5.95050 5.95050 0.00000 0.00000 6.53692 8.83967

%Study Var (%SV) 67.32 67.32 0.00 0.00 73.95 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 29.75 29.75 0.00 0.00 32.68 44.20

Number of Distinct Categories = 1

Tarea 3 16/30

9/14/2014



Tarea 3 17/30

9/14/2014



Tarea 3 18/30

9/14/2014



Tarea 3 19/30

9/14/2014



Tarea 3 20/30

9/14/2014



Tarea 3 21/30

9/14/2014



Tarea 3 22/30

9/14/2014



Tarea 3 23/30

9/14/2014



Tarea 3 24/30

9/14/2014



Tarea 3 25/30

9/14/2014



Tarea 3 26/30

9/14/2014



Tarea 3 27/30

9/14/2014



Tarea 3 28/30

9/14/2014



Tarea 3 29/30

9/14/2014

TAREA 3 Esmeralda

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