Universidad del Bío-Bío Facultad de Ingeniería Departamento Ingeniería Civil y Ambiental
HIDROLOGÍA (450009)
Curvas IDF e Hietograma de Diseño
Autores:
Cristian Cabrera V. Guillermo Lagos M. Jaime Latrach J.
Revisor:
Rodrigo Pradena G.
Concepción, 17 de Junio de 2013
Hidrología
Índice Introducción ........................................................................................................................................ 3 Objetivos ............................................................................................................................................. 4 Objetivos Generales ........................................................................................................................ 4 Objetivos Específicos ....................................................................................................................... 4 Metodología ........................................................................................................................................ 4 Curvas IDF............................................................................................................................................ 5 Obtención de la Curvas IDF ............................................................................................................. 5 Análisis ........................................................................................................................................ 7 Hietograma de Diseño......................................................................................................................... 8 Obtención del Hietograma Sintético Simétrico............................................................................... 8 Análisis ...................................................................................................................................... 10 Conclusión ......................................................................................................................................... 11 Bibliografía ........................................................................................................................................ 12 Anexo ................................................................................................................................................ 13
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Hidrología
Introducción El estudio de las precipitaciones y conocer su distribución temporal es motivo de gran interés para diversos fines, como es el caso de la hidrología, proporcionando índices para la realización de estudios de crecidas, permitir la suministración de modelos precipitaciónescorrentía, que permiten mejorar la información disponible para un adecuado diseño, y el dimensionamiento de obras civiles. Por lo tanto, es necesario conocer las intensidades de precipitación para distintos periodos de retorno. Para realizar lo anterior es de suma importancia contar con la disponibilidad de registros de caudales para el diseño y planificación de las actividades a considerar. Muchas veces no se disponen de estos registros o no poseen la suficiente duración para realizar los análisis de frecuencia. Es por ello, que la información pluviométrica es relevante para la estimación de crecidas de cierta frecuencia y presentar esta información correspondiente a una tormenta o lluvia, en forma de intensidades a partir de los registros de estaciones pluviométricas en estudio. En el presente informe a través de registros de la Estación Pluviométrica de Quilaco, se llevará a cabo la obtención de la Curva IDF transformando las precipitaciones diarias máximas de la ciudad de Los Ángeles a precipitaciones máximas en 24 horas y posteriormente el cálculo del Hietograma de Diseño para un período de retorno de 10 años.
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Hidrología
Objetivos Los objetivos planteados en la realización de este informe son:
Objetivos Generales
Obtener las Curvas IDF e Hietograma de Diseño a partir de las precipitaciones máximas diarias de la ciudad de Los Ángeles.
Objetivos Específicos Transformar las precipitaciones máximas diarias a precipitaciones máximas en 24 horas. Para ello, usar un coeficiente de corrección de K=1,1. Calcular las curvas IDF para T=5, 10, 25, 50 y 100 años, para la localidad asignada. Graficar las curvas IDF (puede ser en forma conjunta, es decir, todas las curvas en un mismo gráfico). Calcular el Hietograma de Diseño para las siguientes indicaciones:
Construido a partir de las curvas IDF.
Hietograma sintético simétrico.
Periodo de retorno, T=10 años.
Duración de la tormenta: 24 horas.
∆t = 1 hora.
Graficar el Hietograma de Diseño.
Metodología Para la llevar a cabo los objetivos anteriormente propuestos, se ha empleado como herramienta de trabajo el software Excel para facilitar los cálculos y obtener una mayor precisión de éstos. Es así como se obtuvo los valores de las intensidades y la posterior obtención de las Curvas IDF, y también el gráfico del Hietograma de Diseño. En el desarrollo de este análisis se proporcionará y explicará la realización de cada método de cálculo según lo solicitado.
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Hidrología
Curvas IDF Las curvas IDF (intensidad – duración – frecuencia) de precipitaciones son familias de curvas que en la horizontal llevan la duración de la lluvia, y en la vertical la intensidad y en forma paramétrica el periodo de retorno o la probabilidad. Ellas son el resultado de un análisis probabilístico de las lluvias máximas anuales de diferentes duraciones. Existen dos métodos para la obtención de las cuervas IDF; con los datos pluviográficos representativos del área de interés u obtener una estimación de estas curvas usando solamente los datos pluviométricos (especialmente cuando no se cuenta con la información pluviográfica).
Obtención de la Curvas IDF Para obtener las curvas IDF sin los datos pluviográficos en la zona de interés, se puede estimar la familia de curvas, siguiendo un procedimiento que considera la lluvia máxima diaria con 10 años de periodo de retorno, de acuerda a la siguiente expresión:
(1) En que: = = = = =
Lluvia con periodo de retorno de T años y duración t horas. Lluvia diaria (8 A.M. a 8 A.M.) con 10 años de periodo de retorno obtenida de una estación pluviométrica. Coeficiente de duración para t horas. Coeficiente de frecuencia para T años de periodo de retorno. Coeficiente de corrección para la lluvia máxima medida entre 8 A.M. y 8 A.M. respecto de las 24 horas más lluviosas de la tormenta.
Precipitaciones (mm)
De la ecuación (1) se debe obtener cada parámetro involucrado para obtener la familia de curvas IDF, de los datos de la serie de Los Ángeles. Del Gráfico de la ley de frecuencia de la serie mencionada obtenida con una distribución Log Normal, se obtiene la lluvia diaria con 10 años de periodo de retorno como se muestra en la Ilustración 1. 200.00
111.62
100.00 0.00 0
10
20
30
40 50 60 70 80 Periodo de retorno (años)
90
100
110
120
Ilustración 1: Ley de frecuencia serie Los Ángeles con distribución Log Normal.
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Hidrología Por lo tanto , el valor de que adoptamos es 1.1. Para la obtención de los valores de los coeficientes de duración y frecuencia usamos las tablas 5 y 6 que representan los valores de dichos coeficientes para la estación de Quilaco (estación más cercana a Los Ángeles), tablas anexadas al final de este informe, encontradas en el Manual de Carreteras volumen 3, que son resumidas en las siguientes tablas. Estación pluviográfica 1 0,17
Quilaco
2 0,26
4 0,37
Duración (horas) 6 8 10 0,45 0,54 0,61
12 0,67
14 0,74
18 0,88
24 1
Tabla 1: Coeficiente de duración para un tiempo t para 10 años de retorno.
Estación pluviográfica 5 0,86
Quilaco
Periodo de retorno en años (años) 10 25 50 1 1,17 1,3
100 1,43
Tabla 2: Coeficientes de Frecuencias.
Por lo tanto ahora se encuentran los puntos pertenecientes a las curvas para cada periodo de retorno, mediante el uso de la ecuación (1) con los datos anteriormente mencionados y, sabiendo que Intensidad es: (2) Donde
es precipitación y
es el tiempo.
La siguiente tabla resume las precipitaciones e intensidades. Período de Retorno 5 años
10 años
25 años
50 años
100 años
t (h)
1
17,95
17,95
20,87
20,87
24,42
24,42
27,13
27,13
29,85
29,85
2
27,45
13,73
31,92
15,96
37,35
18,68
41,50
20,75
45,65
22,83
4
39,07
9,77
45,43
11,36
53,15
13,29
59,06
14,76
64,96
16,24
6
47,52
7,92
55,25
9,21
64,64
10,77
71,83
11,97
79,01
13,17
8
57,02
7,13
66,30
8,29
77,57
9,70
86,19
10,77
94,81
11,85
10
64,41
6,44
74,90
7,49
87,63
8,76
97,37
9,74
107,10
10,71
12
70,75
5,90
82,26
6,86
96,25
8,02
106,94
8,91
117,64
9,80
14
78,14
5,58
90,86
6,49
106,30
7,59
118,12
8,44
129,93
9,28
18
92,92
5,16
108,05
6,00
126,42
7,02
140,46
7,80
154,51
8,58
24
105,59
4,40
122,78
5,12
143,65
5,99
159,62
6,65
175,58
7,32
Tabla 3: Precipitaciones e Intensidades a distintas horas del día para cada periodo de retorno.
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Hidrología Graficando los valores anteriores se obtuvieron las siguientes curvas IDF. 30
Intensidad [mm/h]
25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tiempo [h]
Periodo Rertorno 5 Años
Periodo Retorno 10 años
Periodo Retorno 25 años
Periodo Retorno 50 años
Periodo Retorno 100 años
Ilustración 2: Curvas IDF para distintos periodos de retorno.
Análisis De la ilustración 2 podemos verificar que a medida que aumenta la duración del evento esta decrece la intensidad del mismo para cada periodo de retorno, como también aumenta la escala de intensidad a medida que aumenta el periodo de retorno, teniendo los peaks en duraciones de una hora.
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Hidrología
Hietograma de Diseño Trata de determinar cómo se distribuye la precipitación en el tiempo a lo largo de la duración de la tormenta D, es decir, determinar el Hietograma de la tormenta de cálculo. Para visualizar la distribución esta se basa en intervalos los cuales están en función del tiempo de respuesta de la cuenca. En general se asume que el intervalo sea escogido de la siguiente forma:
(3) Donde
: tiempo de concentración de la cuenca.
Suele utilizarse hietogramas Sintéticos los cuales pueden estar construidos en base a curvas IDF o análisis estadístico de hietogramas. El hietograma sintético está construido en base al teórico y proporciona los valores de tal manera que en cada intervalo de duración los cuales están basados en torno al máximo, la precipitación media es la máxima permitida por las curvas IDF para el periodo de retorno establecido inicialmente en los cálculos. El Hietograma Sintético Simétrico entrega valores de intensidad de forma simétrica y el valor máximo se encuentra en el centro de la duración de la tormenta.
Obtención del Hietograma Sintético Simétrico Para la obtención de dicho Hietograma nos apoyaremos inicialmente de los valores proporcionados:
Duración de la Tormenta: 23 hrs. Periodo de Retorno: 10 años = 1 hora.
Además debemos elegir una Curva IDF en base al periodo de retorno mencionado o también es de utilidad una ecuación que refleje dicha curva. De esta manera podemos obtener los datos necesarios ya sea de manera gráfica o mediante la ecuación.
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Hidrología
Intensidad (mm/h)
25.00 20.00
y = 21.04x-0.44 R² = 0.998
15.00 10.00 5.00 0.00 0
5
10
15
20
25
30
Tiempo (hrs) Pr 10 años
Power (Pr 10 años)
Ilustración 3: Curvas IDF para un periodo de retorno de 10 años de la ciudad de Los Ángeles.
Como se puede apreciar a partir de la Curva IDF obtenida para un Periodo de Retorno de 10 años en la Ciudad de Los Ángeles, se realizó un ajuste tipo Polinomial para obtener una ecuación que describa dicha curva, la ecuación obtenida fue la siguiente. (4) Además se ocuparan las siguientes fórmulas para un Hietograma Sintético Simétrico las cuales fueron proporcionadas en clases.
(5)
(6)
⁄
(7)
Los valores calculados están en base a un periodo de retorno de 10 años, los resultados se entregan en la siguiente tabla y a partir de ella se generó en Histograma Sintético Simétrico.
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Hidrología
Duración (hrs)
Intensidad (mm/h)
Intervalo
Precipitación. Intervalo (mm)
I. Intervalo (mm/h)
Precipitación Acumulada (mm)
P. Total (%)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
21.04 12.98 10.36 8.94 8.00 7.33 6.81 6.39 6.05 5.76 5.51 5.30
12 11 - 13 10 - 14 9 - 15 8 - 16 7 - 17 6 - 18 5 - 19 4 - 20 3 - 21 2 - 22 1 - 23
21.04 8.94 6.45 5.37 4.73 4.28 3.95 3.69 3.48 3.30 3.15 3.02
21.04 8.94 6.45 5.37 4.73 4.28 3.95 3.69 3.48 3.30 3.15 3.02
21.04 38.93 51.82 62.56 72.01 80.58 88.48 95.86 102.82 109.43 115.74 121.79
17.28% 31.96% 42.55% 51.37% 59.13% 66.16% 72.65% 78.71% 84.43% 89.85% 95.03% 100.00%
Tabla 4: Resumen de datos para la elaboración del Hietograma Sintético Simétrico.
25.00
Intensidad (mm/h)
20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Tiempo (h) Intensidad Pr 10 años
Ilustración 4: Hietograma Sintético Simétrico para un periodo de retorno de 10 años, Los Ángeles.
Análisis De la ilustración 4 se puede apreciar que para un periodo de retorno de 10 años y para una duración de la tormenta de 23 hrs. el intervalo central (12) es aquel que tiene la intensidad máxima y correspondiente a la hora más lluviosa de la tormenta, de esta manera a medida que nos desplazamos con respecto al centro de la tormenta y hacia ambos lados apreciamos como la intensidad de la tormenta va disminuyendo y es simétrica en cada grupo de intervalos asignados bajando gradualmente hasta que el evento finaliza.
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Hidrología
Conclusión Mediante el trabajo realizado se logró cumplir con los objetivos propuestos, ya que se obtuvieron las Curvas IDF de la ciudad de Los Ángeles mediante la ecuación (1) ya que no se contaba con la información pluviográfica de la zona. Es por ello que por medio del gráfico de la Ley de Frecuencia de la Serie se determinó la lluvia diaria con 10 años de periodo de retorno, además asumiendo un coeficiente de corrección k=1,1 y mediante de tablas de información de la estación de Quilaco que entregan los coeficientes de frecuencia y duración se obtuvieron las Curvas IDF para diferentes periodos de retornos. Se observa que a medida que la duración del evento aumenta, la intensidad para cada periodo de retorno disminuye, y teniendo los peaks en duraciones de una hora. Además, se logró calcular el Hietograma Sintético Simétrico en base a la Curva IDF de una tormenta con duración de 23 horas y un período de retorno de 10 años observando que para el intervalo central de la ilustración 4, posee la máxima intensidad propia a la hora más lluviosa y entorno a éste, los grupos de intervalos simétricos a medida que nos desplazamos bajan gradualmente hasta finalizar dicho evento.
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Hidrología
Bibliografía Manual de Carreteras (2010). Instrucciones y criterios de Diseño. Volumen 3 (649 – 658) Rodrigo Pradena G., Hidrología [Diapositivas], Curso de Hidrología. AUTOR; TITULO [en línea] < https://www.hidrologia.usal.es/practicas/Hietog_diseno_fundamento.pdf> [consulta: 13 de Junio 2013]
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Hidrología
Anexo
Tabla 5: Tablas Coeficientes de frecuencias para las estaciones pluviográficas de Chile.
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Hidrología
Tabla 6: Tabla coeficientes de duración para las estaciones pluviográficas de Chile.
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Hidrología
Cristian Cabrera Villanueva
Guillermo Lagos Muñoz
Jaime Latrach Jorquera
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