MANUAL PARA CONVERSIÓN DE CURVA DE INTENSIDAD, DURACIÓN, FRECUENCIA (IDF) A HIETOGRAMA DE DISEÑO PASO 1: Elegir la curva IDF a utilizar en función de la estructura a construir y su importancia con base en el período de retorno, obras como drenajes pluviales comúnmente utilizan períodos de retorno de 2 a 5 años, mientras que puentes y carreteras o vías de acceso a poblaciones utilizan períodos de retorno de 100 años. Para cuestiones de ejemplo se trabajará con la curva IDF para un período de retorno de 25 años de la estación Labor Ovalle:
Siendo la ecuación correspondiente:
(
)
PASO 2: Seleccionada la curva IDF a trabajar, se procede a seleccionar la discretización o amplitud del intervalo de la precipitación con la cual se desea trabajar. A manera de criterio puede utilizarse un intervalo de discretización de cinco minutos. Para este ejemplo se discretizará el hietograma de diseño para la curva IDF seleccionada a 5 y a 10 minutos.
Dado que los métodos del SCS para pérdidas (loss) y transformación (transform) requieren que el tiempo de discretización del hietograma sea menor al tiempo al pico (tp, tiempo desde que comienza a incrementarse el caudal hasta que se alcanza el valor de caudal máximo en el hidrograma) debe seleccionarse un intervalo de discretización menor al mismo. El tiempo al pico (tp) para el metodo de transformación por el SCS se calcula de la siguiente forma:
Donde: D = amplitud del intervalo de discretización, 5 y 10 minutos para el ejemplo tl = tiempo de retardo, lag time, 60% del tiempo de concentración Suponiendo un tiempo de concentración tc = 100 minutos, para el ejemplo, se tendría por lo tanto un tl = 60 minutos, siendo el tp = 62.5 minutos para la discretización a cada 5 minutos y tp = 65 minutos para la discretización a cada 10 minutos. PASO 3: Dado que se seleccionaron cinco y diez minutos para discretización, se procederá a ingresar los respectivos tiempos en la ecuación de la curva IDF. La duración de la lluvia o tormenta de diseño tiene que ser mayor o igual al tiempo de concentración de la cuenca (tc). Como se tiene un tiempo de concentración de 100 minutos, se tendrán entonces para la discretización a cada cinco minutos veinte intervalos e igual cantidad de datos de precipitación; para el caso de la discretización a cada diez minutos de igual forma se tendrán diez intervalos y por lo tanto igual cantidad de datos de precipitación. Sin embargo, debido a la metodología para determinar el hietograma de diseño, conviene agregar un intervalo más por razones que se analizarán más adelante. Cabe mencionar que a menor tiempo de discretización se tendrá menor pérdida en la precisión de los datos. Preparar la tabla para discretización a cada cinco minutos, se supone un inicio de lluvia a las 00:00 AM (para el ejemplo): No. Intervalo 1 2 3 4 5 . . . 20 21
Hora 00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 . . . 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
Como puede observarse, se ha agregado un intervalo. Ingresar entonces los datos de tiempo para obtener los valores de intensidad relacionados con cada intervalo. Siendo el primer intervalo de 00:00 a las 00:05, se ingresa el dato de t = 5 min en la ecuación de la curva IDF seleccionada:
(
)
Posteriormente se ingresan los demás tiempos, 10 minutos, 15 minutos, 20 minutos, hasta completar los 100 minutos, teniéndose la tabla siguiente: No. Intervalo
Hora
t (min) I (mm/hora)
1
00:00 - 00:05
5
152.934
2
00:05 - 00:10
10
126.350
3
00:10 - 00:15
15
106.765
4
00:15 - 00:20
20
91.832
5
00:20 - 00:25
25
80.131
6
00:25 - 00:30
30
70.756
7
00:30 - 00:35
35
63.104
8
00:35 - 00:40
40
56.758
9
00:40 - 00:45
45
51.426
10
00:45 - 00:50
50
46.892
11
00:50 - 00:55
55
42.998
12
00:55 - 01:00
60
39.624
13
01:00 - 01:05
65
36.676
14
01:05 - 01:10
70
34.082
15
01:10 - 01:15
75
31.785
16
01:15 - 01:20
80
29.739
17
01:20 - 01:25
85
27.908
18
01:25 - 01:30
90
26.260
19
01:30 - 01:35
95
24.771
20
01:35 - 01:40
100
23.420
21
01:40 - 01:45
105
22.189
Para el caso de discretizar el hietograma a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla: No. Intervalo
Hora
t (min) I (mm/hora)
1
00:00 - 00:10
10
126.350
2
00:10 - 00:20
20
91.832
3
00:20 - 00:30
30
70.756
4
00:30 - 00:40
40
56.758
5
00:40 - 00:50
50
46.892
6
00:50 - 01:00
60
39.624
7
01:05 - 01:10
70
34.082
8
01:15 - 01:20
80
29.739
9
01:25 - 01:30
90
26.260
10
01:35 - 01:40
100
23.420
11
01:40 - 01:50
110
21.065
PASO 4: Convertir los datos de intensidad a precipitación. Para tal efecto se multiplica la intensidad por el tiempo transcurrido, dado que I = P/t. Para el caso de la intensidad para discretización a cinco minutos se tiene lo siguiente:
Esto se hace hasta completar los datos de precipitación correspondientes, teniendo la siguiente tabla: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
1
00:00 - 00:05
5
152.934
12.744
2
00:05 - 00:10
10
126.350
21.058
3
00:10 - 00:15
15
106.765
26.691
4
00:15 - 00:20
20
91.832
30.611
5
00:20 - 00:25
25
80.131
33.388
6
00:25 - 00:30
30
70.756
35.378
7
00:30 - 00:35
35
63.104
36.811
8
00:35 - 00:40
40
56.758
37.839
9
00:40 - 00:45
45
51.426
38.570
10
00:45 - 00:50
50
46.892
39.077
11
00:50 - 00:55
55
42.998
39.415
12
00:55 - 01:00
60
39.624
39.624
13
01:00 - 01:05
65
36.676
39.732
14
01:05 - 01:10
70
34.082
39.762
15
01:10 - 01:15
75
31.785
39.731
16
01:15 - 01:20
80
29.739
39.652
17
01:20 - 01:25
85
27.908
39.536
18
01:25 - 01:30
90
26.260
39.390
19
01:30 - 01:35
95
24.771
39.220
20 21
01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
100 105
23.420 22.189
39.033 38.831
La tabla para la discretización a cada diez minutos es la que se muestra a continuación:
No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
1
00:05 - 00:10
10
126.350
21.058
2
00:15 - 00:20
20
91.832
30.611
3
00:25 - 00:30
30
70.756
35.378
4
00:35 - 00:40
40
56.758
37.839
5
00:45 - 00:50
50
46.892
39.077
6
00:55 - 01:00
60
39.624
39.624
7
01:05 - 01:10
70
34.082
39.762
8
01:15 - 01:20
80
29.739
39.652
9
01:25 - 01:30
90
26.260
39.390
10
01:35 - 01:40
100
23.420
39.033
11
01:40 - 01:50
110
21.065
38.619
PASO 5: Determinar la precipitación ocurrida durante cada intervalo (Pi), ya que lo que se tienen son valores totales acumulados de la curva IDF, esto se obtiene restando cada valor de intensidad menos el anterior; para el caso de discretización a cada cinco minutos se efectúa de la siguiente forma:
P5 = 12.744 P10 = P10 - P5 = 21.058 - 12.744 = 8.314 P15 = P15 - P10 = 26.691 - 21.058 = 5.633 Teniéndose finalmente la siguiente tabla: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189
12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831
12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 -0.031 -0.079 -0.116 -0.146 -0.169 -0.188 -0.202
En algunos casos, como en la tabla anterior, puede observarse que a partir de algunos intervalos, en este ejemplo a partir del intervalo 15 se generan valores de P negativos, en caso de que esto suceda, es recomendable copiar el último valor positivo (P70 = 0.030) y colocarlo en el resto de valores de P, quedando la tabla como se muestra a continuación: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189
12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831
12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030
Para el caso de discretización a 10 minutos, los valores de P se obtienen como se muestra a continuación:
P10 = 12.744 P20 = P20 - P10 = 21.058 - 12.744 = 8.314 P30 = P30 - P20 = 26.691 - 21.058 = 5.633 Quedando la siguiente tabla: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.26 23.42 21.065
21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.39 39.033 38.619
21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 -0.110 -0.262 -0.357 -0.414
En este caso aparece el primer valor negativo en el intervalo 8, repitiéndose entonces para los demás intervalos el valor de P70 = 0.138, siendo la tabla final la siguiente:
No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.260 23.420 21.065
21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.390 39.033 38.619
21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138
Nota: en caso de no encontrarse datos negativos, se continua trabajando sin eliminar datos colocándolos en orden decreciente en la columna de P. PASO 6: Ordenar los datos de P. Esto se hace colocando en el centro de los intervalos el valor de P máximo obtenido, para ello era necesario agregar un dato extra y tener un número de intervalos impares. Para el caso de discretización a cada 5 minutos, se colocaría el valor máximo ( P5 = 12.744 mm) en el centro, es decir en el intervalo 11: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P Ordenados (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189
12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831
12.744
El segundo valor (P10 = 8.314 mm) se coloca de tal forma que aparezca a la derecha del valor máximo en la gráfica del hietograma, y el tercer valor (P15 = 5.633 mm) a la izquierda; los siguientes espacios se llenan intercalando cada valor al lado derecho e izquierdo. En algunos textos y según metodologías de algunos autores, esta distribución de precipitaciones puede hacerse a la inversa, es decir el segundo valor a la izquierda y el tercero a la derecha y continuando
la intercalación hasta completar la tabla, para este ejemplo se utilizará la primer metodología; quedando la siguiente tabla: No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
00:00 - 00:05 00:05 - 00:10 00:10 - 00:15 00:15 - 00:20 00:20 - 00:25 00:25 - 00:30 00:30 - 00:35 00:35 - 00:40 00:40 - 00:45 00:45 - 00:50 00:50 - 00:55 00:55 - 01:00 01:00 - 01:05 01:05 - 01:10 01:10 - 01:15 01:15 - 01:20 01:20 - 01:25 01:25 - 01:30 01:30 - 01:35 01:35 - 01:40 01:40 - 01:45
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
152.934 126.350 106.765 91.832 80.131 70.756 63.104 56.758 51.426 46.892 42.998 39.624 36.676 34.082 31.785 29.739 27.908 26.260 24.771 23.420 22.189
12.744 21.058 26.691 30.611 33.388 35.378 36.811 37.839 38.570 39.077 39.415 39.624 39.732 39.762 39.731 39.652 39.536 39.390 39.220 39.033 38.831
12.744 8.314 5.633 3.920 2.777 1.990 1.432 1.028 0.731 0.507 0.338 0.208 0.108 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030
P Ordenados (mm) 0.030 0.030 0.030 0.030 0.108 0.338 0.731 1.432 2.777 5.633 12.744 8.314 3.920 1.990 1.028 0.507 0.208 0.030 0.030 0.030 0.030
Siendo el hietograma de diseño de la siguiente forma: Hietograma discretizado a cada 5 minutos 14 12
P (mm)
10 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 t (min)
En el caso de la discretización a cada diez minutos se tendría la siguiente tabla y hietograma de diseño finales, colocando el valor máximo en el centro, es decir el intervalo 6, e intercalando los siguientes valores de P:
No. Intervalo
Hora
t (min)
I (mm/hora)
P (mm)
P (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
00:05 - 00:10 00:15 - 00:20 00:25 - 00:30 00:35 - 00:40 00:45 - 00:50 00:55 - 01:00 01:05 - 01:10 01:15 - 01:20 01:25 - 01:30 01:35 - 01:40 01:40 - 01:50
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
126.35 91.832 70.756 56.758 46.892 39.624 34.082 29.739 26.260 23.420 21.065
21.058 30.611 35.378 37.839 39.077 39.624 39.762 39.652 39.390 39.033 38.619
21.058 9.553 4.767 2.461 1.238 0.547 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138
P Ordenados (mm) 0.138 0.138 0.138 1.238 4.767 21.058 9.553 2.461 0.547 0.138 0.138
Hietograma discretizado a cada 10 minutos 25
P (mm)
20 15 10 5 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
t (min)
La selección del hietograma a emplear dependerá en parte al criterio del calculista. NOTAS FINALES: Como podrá apreciarse, al ser el tiempo de concentración tc = 100 minutos, el tiempo de retardo sería tl = 60 minutos, y el tiempo al pico tp = 62.5 y 65 minutos, las discretizaciones seleccionadas para el hietograma de diseño (5 y 10 minutos) cumplen con lo requerido por el método del SCS al ser menores que dichos tiempos. Adicionalmente el programa HEC-HMS requiere que al momento final de correr la modelación el intervalo de cálculo final sea menor al 30% del tiempo de retardo (control specifications manager), 18 minutos para este ejemplo (30% de 60 minutos), por lo cual si se seleccionan 5 y 10 minutos de intervalo de cálculo final, es poco probable que dicho problema se presente y el tiempo de discretización del hietograma coincidirá con el tiempo de cálculo del hidrograma de salida (control specifications manager) teniéndose mayor precisión en el cálculo.
Al momento de correr el modelo HEC-HMS, no importando el intervalo de cálculo el modelo correrá, sin embargo en la parte del escritorio donde se presentan las notas y avisos del programa aparecerá una advertencia señalando que se requiere un intervalo de cálculo menor al 30% del tiempo de retardo para mejores resultados. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Orozco, Élfego; Apuntes de Hidrología, ERIS 2009. Chow, Ven Te; Hidrología Aplicada.
