Método Havlena y Odeh
Desde el advenimiento de sofisticadas técnicas numéricas de modelados de yacimientos, la ec interés histórico; una técnica usada atrás en los años 1940 – 1950 cuando todavía se usaba la los más interesantes papers jamás publicados en el tema de aplicación de la ecuación de bala EBM como una ecuación lineal, el primero de ellos describía la técnica y el segundo ilustraba l
Para expresar la EBM en la forma en que Havlena y Odeh requiere la definición d elos si F = Np (Bo + (Rp-Rs) Bg) + Wp Bw (la producción, RB) Eo = (Bo − Boi) + (Rsi − Rs) Bg (la expansión del petróleo y ga Eg = Boi (Bg/Bgi – 1) (expansión de gas en la capa de gas, RB Efw = ΔP(1 + m)Boi(CwSw + Cf)/(1-Sw) (expansión del agua c Usando estos términos la ecuación de balance de materiales queda expresada como: F = N(Eo+mEg+Ef,w) + WeBw Havlena y Odeh han mostrado que en diferentes casos puede ser interpretada como una funci
uación de balance de materiales de Schilthuis ha sido considerada por muchos ingenieros únic s reglas de cálculo. Es por tanto interesante mencionar que a finales de 1963 Havlena y Odeh ce de materiales e interpretación de los resultados. Sus papers describían una técnica de inte aplicación y casos históricos de yacimientos.
uientes términos:
s en solución, RB/STB) /STB) onnota y reducción del volumen poral, RB/STB)
ón lineal.
amente como de resentaron dos de pretación de la
Linealización de la EBM mediante el metodo de Havlena y Odeh V (extracciones) @cy = V(expansiones) @cy V(extracciones) @cy
V(expansiones) @cy
(F): F=
aceite + gas (liberado) + NpBo + Np*(Rp-Rs)Bg +
intrusión de agua WpBw
(Eo) Expansión de aceite y gas liberado (Eg) Expansión de la capa de gas inicialmente presente (Er,w) Expansión de la roca y del agua congénita (Swc) Eo = Bo-Boi + (Rsi-Rs)Bg Eg = Boi(Bg/Bgi-1) Er,w = Boi*ce*ΔP*(1+m) m=G*Bgi/N*Boi
(Eo+mEg+Er,w) re
relación de volumen entre el casquete ini
WeBw Eg Eo Er,w Vp(HC)i
Pi (Pi)
Vp(HC)
(P)P
La fase inmobil (roca+ agua congénita) y los fluidos cont disponible para los hidrocarburos Vp(HC) se expanden c yacimiento. El factor de expansión total es (Eo+mEg+Er,w): - El volumen desplazado por la entrada - La expansión total del aceite con su res - La expansión total del casquete de gas: - La expansión total de los fluidos de H id - La contracción total del volumen poros Finalmente, siendo que el Vp(HC) a la presión de yacimi excedente es evacuado a travez de los pozos de producc
V (extracciones) @cy = V(expansiones) @cy
Finalmente
(EBM):
F = N*(Eo+mEg+Rr,w)+We
Volumenes unitarios @cy
presenta la expansión de los fluidos y de la roca de un volumen unitario @cy
icial de gas (G) y el aceite inicial (N)
(F): El excedente total (F) es evacuado mediante producción de aceite, gas libre y agua (Np + Gp + Wp) (NpBo + Np*(Rp-Rs)Bg + WpBw)
enidos dentro del volumen poroso onforme cae la presión dentro del
e agua es: WeBw pectivo gas disuelto: N*(Eo) G*(Eo)=N*m(Eg) rocarburo: N*(Eo + mEg) o inicial es: (Er,w) nto P tiene cupo limitado, por lo tanto el ión
Bw
@cs @cy
Objetivo
Analisar por separado los diferentes mecanismo naturales de empuje y comparar.
Datos:
Condiciones iniciales (Pi) Pi Boi Bgi Rsi
190 1.5 6.3E-03 100
Kg/cm2 m3/m3 m3/m3 m3/m3
P1 Bt Bg
140 Kg/cm2 1.6 m3/m3 0.008489 m3/m3
cr cw Swc m
1.2E-06 3.5E-06 0.25 0.175
1/psi 1/psi [-] [-]
Rp Np
125 m3/m3 3180 Mm3
ce
Ejercicio
Yacimiento subsaturado: P>Pb
2.8E-06 1/psi
Caso
Bo ΔP1
1.6 m3/m3 710.53 psi
1. Gas Disuelto P>Pb
2. G
Expansión del aceite
Mecanismos dominantes:
Exp
Expansión de roca y agua congenita Liberación de gas disuelto
Mecanismos despreciables:
Libera
Expansión de gas libre (m=0) Empuje Hidraulico(We=Wp=0)
EBM Comentarios F [Mm3] Eo Ew,r Eg WeBw [Mm3] N [Mm3] FR Comentar:
Expansión
F=N(Eo+Er,w) Rp=Rs=Rsi cuando P>Pb Bo=Bt cuando P>Pb
Expa E
usar
Np*Bo
5,088
Np[Bo+
Bo-Boi
0.1
Bo-Boi+
Boi*ce* ΔP1
0.003
m=0
0
We=0
0
F/(Eo+Ew,r)
49,423
F/(E
F/(N*Boi)
6.9%
F/(
Boi*
comentar los resultados obtenidos (50 palabras aprox):En los resultados que se obtu como efectivamente los mecanismos de desplazamaiento actuan conforme a la grá factores de recuperación para cada mecanismo.Podemos observar que la expansió tanto en el factor de recuperacion como los otros mecanismo, incluso podriamos d relativamente, aunque no siempre se tiene un acuifero asociado, o almenos no tan recuepración. Para este caso en particular podemos concluir que los mejores meca disuelto liberado y el empuje por entrada de agua.
Yacimiento saturado: P
100 1.8 0.01 60 1.028 150 6360 17 1814 1.4 568.42
s Disuelto P
Kg/cm2 m3/m3 m3/m3 m3/m3 m3/m3 m3/m3 Mm3 Mm3 Mm3 m3/m3 psi
3. Gas libre (casquete de gas inicial)
ansión del aceite
Expansión de gas libre
4. Soporte por acui Empuje hidráu
roca y agua congenita ión de gas disuelto
Expansión roca y agua congenita
nsión de gas libre puje hidráulico
Empuje hidráulico
Expansión del a
Expansión del aceite
Expansión de ga
F=N(Eo)
F=N(mEg)
Bt=Bo+(Rsi-Rs)Bg
Expansión roca y agu
F=N(mEg)+W
usar datos de yacimiento saturado
usar datos de yacimie
Rp-Rs)Bg]
5,763
Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw
14,628
Np[Bo+(Rp-Rs)Bg]+WpBw
(Rsi-Rs)Bg
0.3
Eo=0
0
Eo=0
0.002
Ew,r=0
0.000
Ew,r=0
=0
0
Boi(Bg/Bgi-1)
0.89
Eg=0
e=0
0
We=0
0.00
WeBw
+Ew,r)
19,060
F/(mEg)
93,513
(F-WeBw)/(Eo+mEg+Ew,r)
*Boi)
20.2%
F/(N*Boi)
10.4%
F/(N*Boi)
e*ΔP2
vieron en los cálculos anteriores se puede observar fica, ya que se tienen aproximadamente los mismos que se da en la etapa de bajosaturación no impacta cir que este mecanismo es de los menos eficientes activo como para sostener ese factor de ismos de desplazamiento son el empuje por gas
fero P
congenita ceite s libre
Bw to saturado 14,645 0 0.000 0 1,865 12,781 76.4%
Objetivo Datos:
Ejercicio
Determinar el volumen original de aceite (N) y gas (G) mediante la aplicacion del me Presion
Np
Rp
Bo
Rs
Bg
PSI 3330 3150 3000 2850 2700 2550 2400
MM stb
scf/stb
3.295 5.903 8.852 11.503 14.513 17.730
1050 1060 1160 1235 1265 1300
rb/stb 1.2511 1.2353 1.2222 1.2122 1.2022 1.1922 1.1822
scf/stb 510 477 450 425 401 375 352
rb/stb 0.00087 0.00092 0.00096 0.00101 0.00107 0.00113 0.00120
B [rb
Completa UNICAMENTE los espacios marcados en color amarillo. 1. Basandote en los datos proporcionados, porque podemos decir que el yaci Respuesta:El yacimiento no puede ser bajo saturado debid siendo que en una etapa de bajo saturacion este deberia a 2. El yacimiento no tiene empuje por entrada de agua siendo que los pozos c se tuvieron que cerrar los pozos ubicados en la cima de la estructura por q empuje por casquete de gas y entrada de agua. LLena la tabla siguiente:
F
Presion
F = Np[Bo+(Rp-Rs)Bg] 3330 3150 3000 2850 2700 2550 2400
5.81 10.67 17.30 24.09 31.90
5.81 10.67 17.30 24.09 31.90
41.13
41.13
PROMEDIOS: 21.82 3. Haz variar el valor de m (0
N (m1)
= Fpromedio/(Eo+mEg)promedio Determina la pendiente
248.7881 246.52
45.00
y = 114.56x
40.00
5
9
8
R² = 0.9997
35.00 30.00 25.00 F
20.00 15.00 10.00 5.00
4.
0.00 0.000
0.100
0.200
0.300
Si existe incertidumbre para determinar el valor de N y m, Havlena y Odeh(E
a) Empuje por gas disuelto y casquete de gas F/Eo=N+mN (Eg/Eo) F/Eo 398.9 371.8 368.5 355.7 340.6 340.8 362.7
promedio
Eg/Eo 4.94 4.51 4.29 4.25 3.99 3.93 4.32
500.0 450.0 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0.00
1.00
2.00
5. El estudio volumetrico realizado con la ayuda de las Ecuaciones de Balance
Volumen Original de Aceite @cy Volumen Original @cs Volumen Original de Gas Factor de Recuperacion hasta el momento HC Recuperado por liberacion de gas disuelto HC Recuperado por empuje de casquete de gas
Nota:
Nboi N mNBoi/Bg F/Nboi Eo*N m Eg*N
Se requirio unicamente de la informacion siguiente: a) Historico Presion/Produccion del campo b) Analisis PVT inicial
La calidad y frecuencia de la toma de datos de presion/produccion es cr originales de hidrocarburos y finalmente poder predecir el comportamie
odo de Havlena y Odeh 1.26
1500
1.24
o stb]
1000
1.22
Rp ; Rs [scf/stb]
1.20
500
1.18 1.16 2300
2500
2700
2900 Bo
3100
Rp
0 3500
3300
Rs
miento esta bajo saturado? o a que la Rs no se mantiene constante, al contrario esta disminuye, por otro lado el factor de volumen umentar o por lo menos mantenerse casi constante rcanos al contacto agua/aceite no han producido agua. Tenemos presencia de casquete de gas y buena e solo producian gas. El empuje por expansion de agua congenita y roca es generalmente despreciable (E
F=N(Eo+mEg)
m1
m2
m3
0.1
0.5
1
Eo
Eg
Eo=(Bo-Boi)+(Rsi-Rs)Bg
Eg=Boi(Bg/Bgi-1)
0.01456 0.0287 0.04695 0.06773 0.09365
0.072 0.129 0.201 0.288 0.374
0.022 0.042 0.067 0.096 0.131
0.051 0.093 0.148 0.212 0.281
0.086 0.158 0.248 0.355 0.468
0.1207
0.475
0.168
0.358
0.595
Eo + mEg
0.088 0.190 0.318 l del tipo y=ax . Determina el volumen original de aceite (N) numericamente y graficamente usando la ta
N (m2)
N (m3)
114.6614
68.49953
114.56
68.4995
y = 68.628x
R² = 0.9996
m1 m2 m3
0.400
0.500
0.600
0.700
proponen o + m Eg) la siguiente representacion grafica: F/Eo=mN(Eg/Eo)+N. Determina N y m completando la tabla
b) Ajuste lineal con y=ax+b
c) Indica el val N 103.51
etermina graficament a b 58.83
x 0.00 6.00
108.70
y 108.70 461.68
y = 58.83x + 108.7 R² = 0.9677
3.00
4.00
5.00
de Materia con el metodo de Havlena y Odeh, nos permitio determinar la siguiente informacion:
129.5 103.5 86.3 31.8% 12.5 28.5
MM rb MM stb MMM scf MM rb MM rb
P ; Np ; Rp Bo (P) ; Rs (P) ; Bg (P)
cial para que los puntos esten alineados y poder asi determinar o corroborar los volum nto del campo (conocer la produccion en funcion de la presion del campo)
del aceite disminuye
segregacion vertical ya que w+r=0) en yacimientos con
bla
siguiente:
or final para N y m m 0.58
6.00
nes
