Fundación Universidad del Norte Departamento de Ingeniería Industrial Investigación de Operaciones I Ing. Carmen Berdugo Correa IIN 7061-01 7061-01 NC 1!!0 "onitor# Oscar Oviedo $respalacios $respalacios OBJETIVO: •
Evaluar el siguiente outcome:
Capacidad para encontrar nuevas soluciones ante variaciones en los par%metros de los pro,lemas. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: PROBLEMAS ASINADOS
Cada grupo tendr% &ue resolver ' e(ercicios con di)erentes preguntas. !odos los e"ercicios de#en ser entre$ados en %a%el & enviados a la %ro'esora %or correo interno de la asi$natura (NO FORO)*
Fec+a de entre$a: *unes '+ de Octu,re al medio día 1'#00 "/ RE,OMENDA,IONES: $enga en cuenta &ue el pro)esor no de,e suponer nada por tanto cada grupo de,e mostrar mostrar la procedenc procedencia ia de sus c%lculos c%lculos )undamentar )undamentar su an%lisis an%lisis con ellos. ellos. 2e evaluar% evaluar% el an%lisis an%lisis reali3ado reali3ado para los e(ercici e(ercicios. os. 4l NI54* nivel nivel cantidad/ cantidad/ de an%lisis an%lisis para cada caso la respectiva solución solución tiene un peso peso en la cali)icación. RUP O
.
/
0
1 2
,ODIO
ALUMNO
'000 '000111!+ 1!+ '000 '000;0 ;000 00<< '000' 000'<<''' '''
8rc9 8rc9,o ,old ld "ont "onter erro rosa sa :org :orgee *uis *uis =on3 =on3al ale3 e3 Oter Oteroo >end end :o9a :o9ana na "art "artiine3 *ope *ope33 Da Danie niela "ar "ariia
'000 '000'< '<0 066
5an 2tra 2tra9l 9len en Bart Bartel el ?ans ?ans Diet Dieter er
'000'<+6; '000' 000'!!7< 7< '000' 000'<<;;1 ;;1
Calderon 8rango Daniela osad osadaa Carc Carcaamo ?ect ector :ose :ose Orl Orland ando O(ed (eda 8nd 8ndres res @elipe lipe
'000';06<
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incon 2t 2tarita *a *aura "a "aria "ora "oralles Berr erroca ocal :uan :uan 4mi 4milio olo olo odr odrig igue ue33 a) a)ae aell De De :es :esus us "oli "olina na =arc =arcia ia 4dua 4duard rdoo 8ndr 8ndres es est estre repo po ua 8ndre ndreaa Cri Crist stiina 2uar 2uare3 e3 Ordo OrdoAAe3 5ivi 5ivian anaa "ari "ariaa $inoco noco 5ale alencia ncia Dani aniel David vid apata u ueda *u *u3 8ndrea "uAo3 Ce Cervantes 4l 4liana a atricia
E-ER,I,IO S 1 ejercicio 4 inv. De Ope. Ángel león González, pág. 200 ' ejercicio 3 Inv. De Ope. Ángel León González,; pág. 199
1+
; 1 + 1;
3
4
5
6
'000';!70 Bustillo De *a osa :orge "ario '000'''+6 @rago3o :imene3 :ose "iguel '000';';; Olivero 5ergara "ari3et9 '000''6' 8rau(o Duran Iliana "argarita '000';;+ Bolivar Castro Diana Carolina '000''!1; Bornacelli 4sco,ar 2te)ania aola '000';6; ui3 ere3 "aria "onica '000';+<0 amire3 5arela at9erine "argar '000''!77 "antilla Ortega "il aola '000''!+7 "oron Barrera "elissa aola '000''!!' olo *linas "aria :ose '0001!;1' l3ate uluaga Nicolas '000';!;0 Barranco C9arris "alEom 2tivel '000';66 "uAo3 adilla @ernando 8ntonio '000';;'; Castellanos =ome3 :ose 8le(andr '000';<60 8rteta oveda *uis 4rnesto '000';!7' ?errera amos 4derson :esus '000'7+7 5engoec9ea @igueroa 2e,asti%n 4 '000''1'; Noguera Castille(o *eid *aura
6 1'
7 11
< 10 ! ejercicio 1 Inv. De Ope. Ángel León González.
E-ER,I,IOS .* *a planta ?BB )a,rica productos &ue re&uieren para su ela,oración de materia prima de la cual 9a una disponi,ilidad diaria de 1<0 li,ras adem%s para los productos se necesita espacio de almacenamiento del cual se dispone de ';0 pies cF,icos un tiempo de producción de < 9orasGdía. ara ela,orar una unidad de cada uno de los productos se necesitan los siguientes insumos# Producto
.
/
0
1
"ateria prima l,.Gunidad
'
'
;G'
1
4spacio pies ; Gunidad
'
+G'
'
;G'
$asa producción unidadesG9ora
1+
;0
10
1+
Htilidades Gunidad.
+
6.+
+
+.+
*a solución del modelo primal se muestra en la siguiente ta,la óptima#
,i 3*2
8# 9/
, " Bi 60
2 9.
3*2 9/ 1
2 90 0
2*2 91 ';
7 S. <
7 S/ -6
7 S0 0
2 7
90 S0 " , " ; "
0 1 267
- 0.;;; 3 <.
<
0 0 3*2 7
1 0 2 7
-'< '.1 6*2 <1
-10 0.7;; /
< -0.6 . <.
0 1 7 7
De acuerdo a la ta,la anterior responda#
JBa(o cual contri,ución estaría dispuesto a )a,ricar unidades de K 1L Consideramos &ue nuestra varia,le K ' cam,ia su utilidad pero sin de(ar de ser ,%sica. JBa(o &uM posi,les valores se mantendr% en la solución óptima del pro,lemaL
or escase3 de materia prima solo es posi,le disponer de 1;0 li,ras. 2er% posi,le )a,ricar la cantidad de productos sugerida por la solución óptima con esta cantidad de materia prima. J2i es posi,le o no cómo a)ecta nuestro o,(etivo nuestro plan = 2i se tiene la posi,ilidad de disponer de 1 pies cF,icos de espacio para almacenamiento por valor de 10 Jestaría usted interesado a utili3ar el espacio disponi,le en este recursoL 2e desea producir un nuevo producto K + el cual emplea por cada unidad )a,ricada ; li,ras de materia prima ' pies ; de espacio posee una tasa de producción de 10 unidadesG9ora Jcu%l de,e ser la contri,ución a la ganancia para convertir al producto + en una alternativa económicaL 2i los re&uerimientos de 9oras por unidad para el producto ; aumenta en ' 9oras Jcómo a)ectaría esta variación al plan óptimo de producciónL
/* Hna )%,rica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. 4l proceso de )a,ricación est% compuesto de tres etapas# me3clado vi,rado e inspección. 4l próimo mes se dispone de <00 9oras de m%&uina para me3clado 1000 9oras de m%&uina para vi,rado ;0 9oras9om,re para inspección. *a )%,rica desea maimi3ar las utilidades dentro de este período para ello 9a )ormulado el modelo de programación lineal siguiente# Z ( máx.) =
8 X 1
+ 14 X 2 +
30 X 3
+
50 X 4
S . A : X 1 +
2 X 2
+ 10 X 3 + 16 X 4 ≤
1.5 X 1
+
2 X 2
0.5 X 1
+
0.6 X 2
X i ≥
+
4 X 3
+
5 X 4
+ X 3 +
2 X 4
800
≤ 1000 ≤
340
0 _ ∀ _ i
Donde K i representa la cantidad de ladrillo del tipo i. 4l resto de los par%metros se eplican por sí solo. Introduciendo las varia,les de 9olgura 2 1 2' 2 ; resolviendo mediante el mMtodo 2imple se o,tiene la ta,la )inal siguiente#
,i
8#
," Bi
5 9.
.1 9/
07 90
27 91
7 S.
7 S/
7 S0
1 < 0
9/ 9. S0 "
'00 00 '0 3777 ," < "
0 1 0 5 7
1 0 0 .1 7
11 -1' 0. 25
1! -'' 1.6 67 <17
1.+ -' 0.1 2 <2
-1 ' -0. /
0 0 1 7 7
8. JCu%nto de,ería aumentar como mínimo la utilidad del producto ; para &ue )uera conveniente producirloL B. J?asta cu%nto podría disminuir la utilidad del producto ' sin &ue cam,iara la solución óptimaL C. JDentro de &ue rango podría variar la cantidad de 9oras de m%&uina para me3clado disponi,les sin &ue cam,ie la ta,la óptimaL D. JCu%nto estaría dispuesto a pagar por una 9ora-9om,re de inspección adicionalL 4. Hn competidor le o)rece arrendarle capacidad adicional para me3clado a unidades monetarias por 9ora. J8ceptaría la o)ertaL @. J8 &uM precio estaría dispuesto a arrendar a su competidor una 9ora de vi,rado adicionalL J?asta cu%ntas 9oras sin &ue cam,ie la solución óptima/L =. JCu%nto puede disminuir el nFmero de 9ora-9om,re de inspección disponi,les sin &ue cam,ie la solución óptimaL ?. JCu%l es la nueva solución el nuevo valor de la )unción o,(etivo si las 9oras de vi,rado aumentan a 10'0L I. JDecidiría producir un nuevo tipo de ladrillo tipo +/ si re&uiere ' 9oras de cada etapa su utilidad es de ;0L
0* Hna empresa de productos electrónicos )a,rica telM)onos celulares. 2u Fltimo producto tiene un dispositivo &ue evita ser interceptado mientras se est% conversando. 4isten tres sectores del mercado &ue ad&uirir%n pre)erentemente este tipo de aparato. De,ido al canal de distri,ución costos de )a,ricación la ganancia por el producto varía segFn el sector. 8dem%s la empresa estima &ue el costo por pu,licidad tiempo de venta por unidad variar% tam,iMn segFn el sector. *a ta,la siguiente presenta las utilidades ,rutas los costos de pu,licidad el tiempo de venta por unidad sector.
SE,!OR 8 B C
U!ILIDAD BRU!A !0 70 <
,OS!O PUBLI,IDAD 10 1< <
!IEMPO 8EN!A '.+ ; 1.+
*a empresa 9a determinado &ue no gastar% m%s de +.000 en pu,licidad esta,leció un m%imo de 1.'00 9oras de venta. 8dem%s la capacidad m%ima de producción es de 600 unidades. 4l o,(etivo es determinar cu%ntas unidades del producto se de,e vender por sector para maimi3ar la utilidad total di)erencia entre utilidad ,ruta costo pu,licidad/ de la empresa. 4l modelo de programación lineal es el siguiente#
Z ( máx) = 80 X 1 + 52 X 2
+ 76 X 3
S . A : 10 X 1 + 18 X 2
+ 8 X 3
≤ 5000
2.5 X 1 + 3 X 2 + 1.5 X 3 ≤ 1200 X 1 + X 2 + X 3 ≤ 600 X i ≥ 0 _ ∀ _ i
,i 76 <0 0
8# 9, 9A S/ "
, " Bi +00 100 '00 13777 , " ; "
57 9A
2/ 9B
0 1 0 57 7
43 9,
- + -;.+ 63 <11
7 S.
1 0 0 43 7
7 S/
-0.+ 0.+ -0.+ /
7 S0
0 0 1 7 7
+ - '.+ 37 <37
esponda en )orma clara ordenada las siguientes preguntas#
*a empresa no sa,e decidir entre aumentar o no a <0 la ganancia por unidad en el sector B. 8conse(e usted determine si resultaría m%s renta,le para la empresa esta decisión. De la misma )orma no sa,e si gastar +00 m%s en pu,licidad o aumentar la capacidad de producción en '0 unidades. *a empresa no &uiere variar la ,ase óptima. 8conse(e usted determine el nuevo valor de la )unción o,(etivo. 2i la empresa decidiera contratar m%s personal para aumentar la disponi,ilidad en el tiempo de venta a 1+00 J2ería un ,uen negocioL Jor &uML *a empresa sa,e &ue el sector 8 est% reclamando por el precio del celular pero no &uiere perderlos como clientes. J?asta cuanto estaría dispuesto a disminuir la utilidad total &ue genera este producto sin modi)icar su solución óptimaL 2i la empresa &uiere disminuir el costo de pu,licidad en el sector B sin variar la ,ase óptima. JCu%nto es lo m%imo &ue podría reducirL
1* Hna empresa manu)actura cuatro productos en dos ma&uinas. 4n una semana típica 9a disponi,le ++0 9oras de la ma&uina 1 700 9oras de la ma&uina ' '00 9oras de mano de o,ra para operar las ma&uinas. *a contri,ución a la utilidad el tiempo de producción en 9oras por unidad los re&uerimientos de mano de o,ra son#
*a solución óptima al anterior pro,lema de producción es como sigue donde Ki es la cantidad de producto tipo i a producir siendo i 1 ' ; 2 1 la varia,le de 9olgura de la restricción del recurso 1 2 ' la varia,le de 9olgura del recurso ' 2 ; la varia,le de 9olgura del recurso ;.
Con ,ase en los datos anteriores responda 4K*IPH4 cada una de las siguientes preguntas#
JCu%ntas 9oras en tiempo de producción se programan en c ada ma&uinaL JCu%l es el tiempo ocioso para cada una de las ma&uinasL 2i se &uiere aumentar la capacidad de cada m%&uina en una cantidad mu pe&ueAa. JCu%l m%&uina recurso 1 recurso '/ podría ocasionar el maor aumento de ganancia por unidad incrementadaL 2i tiene usted la posi,ilidad de disponer de '0 9oras de mano de o,ra adicionales por un valor de 0. J4staría usted interesado en esta propuestaL Desarrolle la nueva producción óptima de productos. JCu%l es la m%ima reducción de utilidad &ue puede 9acerse en el producto ' antes de convertirlo en no renta,le para producirL 2i un nuevo producto estuviera disponi,le re&uiere de 1 9ora de la ma&uina 1 ' 9oras de la ma&uina ' 1 9ora de mano de o,ra su contri,ución a la ganancia es de + analice la variación &ue eperimentar% la solución óptima. ara satis)acer una demanda especial se de,e )a,ricar '+ unidades del producto para un cliente especial pero lo m%imo &ue se est% dispuesto a de(ar de ganar por esta decisión es <0. J@a,ricaría usted por&ue si o por&ue noL 2i los re&uerimientos de 9oras por unidad en la ma&uina 1 del producto 1 aumentan en 1 9ora. JCómo a)ectaría esta variación el plan optimo de producciónL
2* *a compaAía @ertili3antes de Colom,ia )a,rica )ertili3antes especiales para clientes del mercado de cítricos. *a compaAía aca,a de reci,ir un pedido de 1000 toneladas de un )ertili3ante &ue de,e satis)acer las siguientes especi)icaciones#
Cuando menos '0Q de nitrógeno. Cuando menos ;0Q de potasio. Cuando menos
*a compaAía 9a ad&uirido cuatro me3clas de )ertili3antes a partir de los cuales puede )a,ricar sus )ertili3antes especiales. *os porcenta(es de potasio nitrógeno )os)ato &ue contienen los )ertili3antes ,%sicos son#
Fertili>ante B?sico 1 ' ;
Porcenta"e de Nitró$eno Potasio 0 '0 ;0 10 '0 0 + +
Fos'ato 10 + + ;0
4l porcenta(e restante de cada )ertili3ante ,%sico consta de ingredientes inertes. *os costos de los )ertili3antes ,%sicos respectivos son# 16 1' 1+ < por tonelada. 2i utili3amos K 1 K' K; K para representar las toneladas de cada uno de los )ertili3antes ,%sicos &ue de,en incluirse en la me3cla para minimi3ar el costo de las 1000 toneladas del )ertili3ante &ue de,e )a,ricarse entonces se presenta la ta,la optima a continuación#
,i 1' < 0 1+
8# 9/ 91 S0 90 " , "< "
, " Bi 1<7.+ 1'+ 1.'+ 6<7.+ 1;+6'.+ R
16 9. 1.'+ -0.+ -0.1< 0.'+ 1.7+ 1.'+
1' 9/ 1 0 0 0 1' 0
1+ 90 0 0 0 1 1+ 0
< 91 0 1 0 0 < 0
0 0 S. S/ -.;< 1.<7 ;.7+ 1.'+ 0.! 0.;1 0.6; -;.1' -1;.1; -1.;< 1;.1; 1.;<
0 S0 0 0 1 0 0 0
0 S1 0.1'+ -1.'+ -0.;6 0.1'+ -6.6' 6.6'
J*as restricciones &ue corresponden a cada producto &uímico se satis)acen en )orma
eactaL
Determine el intervalo dentro del cual cada uno de los productos &uímicos valores del segundo tMrmino/ puede cam,iar uno a la ve3/ sin modi)icar la ,ase. JCómo podrían cam,iar los coe)icientes de costos del primer )ertili3ante sin modi)icar la ,aseL JPuM impacto tendría el cam,io so,re la solución óptimaL 2uponga &ue el costo de )ertili3ante ' aumenta en ' por tonelada. JDe,e la compaAía cam,iar sus planes de utili3ar 1<7.+ toneladas del K 'L Jor &uM si o por &uM noL 2uponga &ue despuMs de &ue se 9a aceptado el pedido del cliente este menciona &ue desea &ue el contenido del )os)ato del )ertili3ante especial se aumente en 0'Q ' toneladas/. JPuM impacto tendría esto so,re el costo del )ertili3anteL 3* Hna )%,rica puede producir cuatro productos denominados 1 ' ; . Cada producto de,e ser procesado en dos talleres. 4l tiempo de proceso en cada taller 9oras por unidad producida/ se da en la siguiente ta,la#
P. P/ $aller 1 ; $aller ' 6 ' 4n cada taller 9a disponi,les 9asta 00 9oras de tra,a(o
P0 < +
P1 6 <
*os m%rgenes de ,ene)icio son 6 + + por cada unidad de 1' ; respectivamente. $odo lo &ue se produce se vende 2e pide#
JCu%ntas unidades de 1 ' ; se de,en producir para o,tener los m%imos ,ene)iciosL
2upongamos &ue se de,e cumplir con la demanda de un cliente para producir '0 unidades de ;. JPuM in)luencia tiene en el ,ene)icioL
JPuM rango de variación se puede tener para el margen de ,ene)icios por unidad en 1 sin in)luir en la solución óptimaL
JPuM rango de variación se puede tener para el margen de ,ene)icios por unidad en ' sin in)luir en la solución óptimaL
JCu%nto de,e ser el incremento m%imo en la capacidad de producción del taller 1 &ue permitir% producir los mismos artículosL
4l director est% considerando la )a,ricación de un nuevo producto + &ue re&uiere ' 9oras del taller 1 10 del taller '. JCual es el mínimo margen de ,ene)icio &ue se necesita de ese producto para &ue sea una operación renta,leL
4* Dada la ta,la )inal asociado al pro,lema de programación lineal responda# Z (máx ) = 10 X 1
+ 9 X 2
S . A :
7
X 1
+
0.5 X 1
+
10
X 1
1 10 X i
+
2 3
X 1 ≥
2 X 2 5 6
≤
X 2
X 2
≤
630 _(tiempo _ de _ corte)
≤
600 _(tiempo _ de _ sec ado)
708 _(tiempo _ de _ remates)
+ 0.25 X 2 ≤ 135 _(tiempo _ de _ inspeccion )
0 _ ∀ _ i
,i ! 0 10 0
8# 9/ S/ 9. S1 "
," Bi '+' 1'0 +0 1< 766< ," <"
.7 9. 0 0 1 0 10 7
6 9/ 1 0 0 0 ! 7
7 S. ;0G16 -1+G16 -'0G16 -11G;' ;+G< <1*042
7 S/ 0 1 0 0 0 7
7 S0 -'1G16 +G;' ;0G16 !G6 111G16 <
[email protected]
7 S1 0 0 0 1 0 7
J4n &uM rango se podría modi)icar la utilidad del producto ' de tal )orma &ue la ,ase de la ta,la optima no cam,ieL 2i se esta,leció &ue a remates se van a agregar 7 9oras adicionales JCómo se modi)ica el plan de producción la utilidad total de la empresaL 2i se dispone de dinero para aumentar 10 9oras-9om,re Jen cu%l tipo de tiempo invertiría usted cu%l sería el e)ecto en la )unción o,(etivo considerando esta ta,laL Como cam,iaría la planeación de producción si la demanda m%ima del producto 1 son 00 unidades.
5* *a compaAía 8CO 2.8. tiene tres tipos de m%&uinas procesadoras. *a m%&uina tipo 1 puede procesar en promedio 1!.< pie3asG9ora la tipo ' 1.'+ pie3asG9ora la tipo ; 10 pie3asG9ora. 4l )uncionamiento de la tipo 1 cuesta '.'G9oraS el de la tipo ' '.+G9ora la de tipo ; 1.+G9ora. Cada día < 9oras/ de,en procesarse por lo menos ;.+00 pie3as 9a disponi,les < m%&uinas tipo 1S 10 tipo ' '0 tipo ;. 4l interrogante es JCu%ntas m%&uinas de cada tipo de,en utili3arse para minimi3ar el costoL 8 continuación se muestra el planteamiento de pro,lema de * la ta,la de la solución óptima para el mismo# X i
= Cantidad _ de _ máquinas _ tipo _ i _ que _ deben _ utilizarse, _ i = 1,2,3.
Z (mín.) = 2.2 X 1
+
2.5 X 2
+ 1.5 X 3
S . A : X 1
≤8
X 2
≤ 10
X 3
≤
20
19.8 X 1 X i
+ 14.25 X 2 + 10 X 3 ≥
≥ 0 _ ∀ _ i
437.5
JCu%l sería el impacto en la solución óptima si la demanda aumenta de ;.+00 pie3as a .000 diariasL JCómo se a)ecta la solución óptima si la empresa decide comprar ; m%&uinas de un nuevo tipo tipo / cua capacidad de producción es de en promedio 16 pie3asG9oraL *a empresa desea programar el mantenimiento de la m%&uina tipo ; para esto re&uiere sa,er cu%ntas m%&uinas puede de(ar disponi,les para producción de )orma tal &ue no se a)ecte la solución óptima encontrada.
6* 2uponga el siguiente modelo de rogramación *ineal# Z (máx.)
= X 1 +
2 X 2 + 3 X 3 + 4 X 4
S . A : X 1 + 2 X 2
+ X 3 +
4 X 4
≤ 12
X 2≤ 6 X 4
≤
4
X i
≥
0 _ ∀ _ i
*a siguiente ta,la corresponde a la solución óptima del modelo#
,i 0 7 7
8# 90 S/ S0 "
," Bi 1' 6 03 ,"<"
. 9. 1 0 0 0
/ 9/ ' 1 0 3 <1
0 90 1 0 0 0 7
1 91 ' 0 1 3
7 S. 1 0 0 0 <0
7 S/ 0 1 0 7 7
7 S0 0 0 1 7 7
Con ,ase en la ta,la anterior responda# ?alle los rangos de )acti,ilidad para el recurso 1 Determine los rangos de optimalidad para K 1 K' K; K JCu%l es el rango de variación para el recurso ' &ue mantendr% sin cam,io las varia,les ,%sicasL Determine la nueva solución para la m%ima v ariación. JCu%l sería el impacto so,re la solución optima si B ' + < 10L
.7* Considere el siguiente pro,lema de rogramación *ineal# Z ( mín) = 3 X 1
+
2 X 2
S . A : 0.1 X 1
+
0.2 X 2
≥
0.1 X 1
+
0.3 X 2
≥ 10
0.3 X 1
≥
6
X i
≥
25
0 _ ∀ _ i
2i el costo en K 1 se aumentara de ; a + Jcu%l sería la nueva solución óptimaL 2uponga &ue la disponi,ilidad del recurso ' cam,ia de 10 a <. 2i los valores de los coe)icientes de la restricción permanecen iguales Jcómo 9a cam,iado la solución óptimaL Como se a)ecta la solución óptima si se introduce la restricción# 0.5 X 1 + 0.4 X 2
≥ 18
JPue impacto se produce en la solución óptima si el coe)iciente de la varia,le K1 de la restricción ' cam,ia de la siguiente )ormaL 0.05 X 1 + 0.3 X 2
≥ 10
..* 8 partir del siguiente pro,lema su ta,la óptima responda# Z (máx.) = 2 A + 4 B + 3C S . A : 3 A + 4 B + 2C ≤ 60 2 A + B + 2C ≤ 40 A + 3 B + 2C ≤ 80 A, B, C ≥ 0
,i 1 0 7
8# B , S0 "
," / Bi A '0G; 1G; +0G; +G6 0<0G; -+G; /07@0 .2@3 ,"<" <..@3
1 B 1 0 0 1 7
0 , 0 1 0 0 7
7 S. 1G; -1G6 -'G; 2@3 <2@3
7 S/ -1G; 'G; -1G; /@0
7 S0 0 0 1 7 7
2i eistieran unidades adicionales del recurso 1 con un costo superior por encima del normal/ de Jcu%ntas compraría ustedL 2i eistieran unidades adicionales disponi,les del recurso ' sin ningFn costo etra Jcu%ntas ad&uiriría usted para maimi3ar las utilidades sin a)ectar la me3cla actual de producciónL JCu%nto puede cam,iar la utilidad de 8 sin a)ectar la solución actualL JCu%l es el intervalo de )acti,ilidad del recurso 'L Jen cu%nto puede cam,iar su disponi,ilidadL JCu%l es la nueva solución si varía a ' unidades la cantidad de recurso 1 necesario para )a,ricar el producto BL JCómo a)ectaría la utilidad de la empresa la )a,ricación de + unidades eigidas como mínimo del producto 8L
./* Con ,ase en el e(emplo resuelto de los )ertili3antes del li,ro guía %g. !+ responda#
J*as restricciones &ue corresponden a cada producto &uímico se satis)acen en )orma eactaL Determine el intervalo dentro del cual cada uno de los productos &uímicos puede cam,iar uno a la ve3/ sin modi)icar la ,ase. JCómo podrían cam,iar los coe)icientes de costos del primer )ertili3ante ,ase sin modi)icar la ,aseL JPuM impacto tendría el cam,io s o,re la solución optimaL 2uponga &ue el costo de )ertili3ante K aumenta en 60 reduciendo la utilidad por tonelada a 1'+. JDe,e la compaAía cam,iar sus planes de utili3ar <000 toneladas del KL Jor &uM si o or &uM noL 2uponga &ue despuMs de &ue se 9a aceptado el pedido del cliente este menciona &ue desea &ue el contenido del componente 8 especial se aumente en 1+'Q JPuM impacto tendría esto so,re el costo del )ertili3anteL
.0* Con ,ase en el e(emplo resuelto en el li,ro guía p%gina 10' responda#
JCu%nto de,ería aumentar como mínimo la utilidad del producto para &ue )uera conveniente producirloL J?asta cu%nto podría disminuir la utilidad del producto ' sin &ue cam,iara la ,ase óptimaL JDentro de &ue rango podría variar la cantidad de materia prima para el producto 1 sin &ue cam,ie la ,ase óptimaL
Hn competidor le o)rece arrendarle capacidad adicional para el producto ; a ; por pie cuadrado. J8ceptaría la o)ertaL J8 &uM precio estaría dispuesto a arrendar a su competidor 6< pies cuadrado adicionalL sin &ue cam,ie la solución óptima/L JCu%nto puede disminuir la tasa de producción sin &ue cam,ie la solución óptimaL JCu%l es la nueva solución el nuevo valor de la )unción o,(etivo si la tasa de producción aumenta 9asta 1' 9oras por díaL
.1* *os propietarios de la casa de eventos tiene eventos &ue puede atender para los cuales diseAo montó su in)raestructura &ue dispone de meseros Barman cocineros. 8 continuación se relaciona los re&uerimientos esta,lecidos para estos eventos la utilidad generada por los mismos así como la disponi,ilidad de cada uno de los re&uerimientos.
MESERO BARMAN ,O,INERO U!IL@ UNID
INAUUR* ,EN!RO ,OMER,IAL 1 ; 1 ;
SEMINARIO EMPRESARIAL
BAILE DE ,ARNA8AL
DISPONIBILIDAD
' - '
1 ' -+
;0 60 '0
4l anterior pro,lema )ue resuelto teniendo en cuanta &ue se desea sa,er cu%ntos eventos atender de )orma tal &ue se maimicen las utilidades del negocio o,teniMndose la siguiente ta,la óptima#
,i ' + 0
8B K' K; 2; " ," < "
," Bi 100 ';0 '0 1;+0 --
; 9. -1G ;G' ' 7 -
0 S. 1G' 0 -' 1 -1
0 S/ 1G 1G' 1 ' -'
$eniendo en cuenta la ta,la anterior aplicando sensi,ilidad conteste# *a casa de eventos desea generar maores utilidades a partir de la contratación de m%s personal. De acuerdo con la ta,la optima 4n Cual de los tres grupos de,e pensar la casa de eventos en aumentar por&ueL inauguraciones de centros 2i por políticas de la empresa es necesario atender comerciales. JPuM an%lisis económico le entregaría usted al gerente con respecto al nFmero m%imo &ue puede atender de este tipo evento con respecto a los recursos a los restantes tipos de eventosL 2uponga &ue la casa de eventos desea considerar un cuarto tipo de evento )este(o de graduaciones/ cuos re&uerimientos son# ; meseros ; cocineros 1 ,arman. JCual
de,ería ser la utilidad generada por este evento para &ue la casa de eventos piense en atenderlosL De,ido a la crisis nacional económica a la cual la empresa no es a(ena la Organi3ación desea sa,er Jcu%l es la )orma en &ue de,en ser atendidos los eventos para el mínimo de meserosL. 4n cuanto estría dispuesto a disminuir su utilidad para me(orar la condición salarial de los meseros
.2* Hn gran(ero tiene disponi,les +00 acres de terreno en su )inca desea determinar la asignación de este terreno a ; posi,les cosec9as# trigo maí3 )rí(ol de soa. 8 continuación se resumen los días-9om,res necesarios costos de preparación de la tierra ganancias por acre sem,rado de cada una de las tres posi,les siem,ras#
,OSE,A
DIAS<OMBRE
!RIO MAI FRI-OL DE SOA
6 < 10
,OS!O DE PREPARA,ION EN DOLARES 100 1+0 1'0
ANAN,IA EN DOLARES 60 100 <0
4l anterior pro,lema )ue resuelto teniendo en cuenta &ue se desea sa,er cuantos acres asignar a cada tipo de cosec9a sa,iendo &ue se &uieren maimi3ar las utilidades a o,tener en la cosec9a de los +00 acres restricción ;/ si adem%s el gran(ero solo dispone de 60000 dólares para cu,rir los costos de preparación de la tierra restricción '/ un m%imo de +000 días-9om,re restricción 1/#
,i 0 100 0
8B 21 K' 2; ( C( - (
," Bi 1<00 00 100 0000 --
60 9. 'G; 'G; G; '00G; -'0G;
0 S/ - G7+ 1G1+0 1G1+0 'G; -'G;
<0 90 1
$eniendo en cuenta la ta,la anterior aplicando sensi,ilidad conteste#
J4l gran(ero 9a conseguido un comprador para la cosec9a de maí3 e&uivalente a la siem,ra de ;00 acres solo sí le vende una siem,ra e&uivalente a 100 acres de )rí(ol de soa. Como de,e cam,iar el gran(ero la siem,ra de los +00 acresL JCómo de,e ser la siem,ra de los +00 acres disponi,les para el mínimo costo de preparación permisi,le para el gran(eroL 8nte el crecimiento de las importaciones de productos cultivados el despegue de la ganadería en nuestro país el gran(ero &uisiera sa,er cu%ntos acres destinados a la siem,ra puede sacri)icar en esta nueva actividad para no ver a)ectados sus intereses.
De,ido al incremento en el nFmero de competidores de producción de maí3 el gran(ero puede verse a)ectado en la disminución del nFmero de clientes por lo cual est% dispuesto a disminuir sus utilidades. JCu%l de,er% ser la mínima reducción permitida en dic9a utilidad para conservar su clientelaL
