TALLER EN GRUPO CADENAS DE MARKOV
1. La dinámica dinámica de la poblaci población ón se ve afectada afectada por el continuo continuo movimie movimiento nto de person personas as que busca busca una mejor calidad calidad de vida vida o un mejor mejor empleo empleo.. La ciudad ciudad de Mobile Mobile tiene tiene una poblac población ión citadi citadina na intern interna, a, una poblac población ión subu suburb rban ana a y una una pobl poblac ació ión n rura rurall cir circund cundan ante te.. El cens censo o leva levant ntad ado o a intervalos de 10 años muestra que 10 de la población rural se traslada a los los subu suburb rbio ios s y ! al inte interi rior or de la ciud ciudad ad.. En cuan cuanto to a la pobl poblac ació ión n suburbana, "0 se traslada a las áreas rurales y 1! al interior de la ciud ciudad ad.. La pobl poblac ació ión n del del inte interi rior or de la ciud ciudad ad no se camb cambia iar# r#a a a los los suburbios, pero $0 s# se cambiar#a a la quieta vida ru ral. a% E&prese E&prese la dinámica dinámica de la poblac población ión como una cadena cadena de Mar'ov Mar'ov.. b% (i el área área metr metrop opol olit itana ana de Mobi Mobile le en la actu actual alid idad ad inclu incluye ye $0,0 $0,000 00 residentes rurales, 100,000 suburbanos, y "0,000 )abitantes citadinos, *cuál será la distribución de la población en 10 años+ *En $0 años+ c% etermin etermine e el panorama panorama de la población población de Mobile Mobile a lar-o lar-o plao. plao.
$. /l-unos /l-unos e&convic e&convictos tos pasan pasan el resto de su vida libre, libre, en juicio, juicio, en la cárcel, cárcel, o en libertad condicional. /l inicio de cada año, las estad#sticas muestran que )ay !0 de probabilidades de que un e&convicto libre cometa un nuevo delito y de que sea procesado. procesado. El jue puede enviar al e&convicto a la cárcel con con una una prob probab abil ilid idad ad de ., ., u otor otor-a -arl rle e la libe libert rtad ad cond condic icio iona nall con con probabilidad de .. 2n ve que están en la cárcel, 10 de los e&convictos serán puestos en libertad por buena conducta. e los que están en libertad cond condic icio iona nal, l, 10 10 come comete ten n nuev nuevos os deli delito tos s y son son arra arraii-ad ados os para para ser ser proc proces esad ados os,, !0 !0 re-r re-resa esará rán n para para cump cumpli lirr su sente sentenc ncia ia por por viol violar ar las las órdenes de libertad condicional, y 10 serán puestos en libertad por falta de pruebas. Los contribuyentes solventan el costo asociado con el casti-o de los e&con e&convic victos tos.. (e estima estima que un juicio juicio costar costará á apro apro&imada &imadamen mente te 3!000, una sentencia de cárcel promedio costará 3$0,000, y un periodo de libertad condicional promedio costará 3$000. a% etermin etermine e el costo costo esperado esperado por por e&convi e&convicto. cto. b% 4on qu5 frecuenc frecuencia ia re-resa re-resa un e&convict e&convicto o a la cárcel+ cárcel+
". 6Estados 6Estados /bsorben /bsorbentes% tes% En un torneo torneo de tenis tenis de individua individuales, les, /ndre /ndre y 7o)n están ju-ando un partido por el campeonato. El partido se -ana cuando uno de los ju-adores -ana tres de cinco 8sets9. Las estad#sticas muestran que )ay 0 de probabilidades probabilidades de que /ndre -ane cualquier set. a% E&prese E&prese el partido partido como como una cadena cadena de Mar'o Mar'ov v. b% En promedio, promedio, *cuánto *cuánto durará durará el partido, partido, y cuál el la probabili probabilidad dad de que /ndre -ane el campeonato+ c% (i el marca marcador dor es 1 set a $ a favor favor de 7o)n, 7o)n, *cuál *cuál es la probabi probabilid lidad ad de que /ndre -ane+
d% En el inciso 6c%, determine el n:mero promedio de sets )asta que el partido termine e interprete el resultado.
SOLUCION
1.
