2.5 Usted está a punto de solicitar al banco un préstamo por $5,000 a una tasa de interés compuesto compuesto anual del 9%. Se le pide realizar cinco pagos anuales iguales por la candad de $1,!5."# por ao, &ue el primer pago se realice al término del ao 1. 'ara cada ao, calcule el pago de intereses el pago del principal. Prestamo $ i% anual Pago anuales $ Año 0 1 ) " 5
5,000.00 9% 1,!5."# Pago
$ $ $ $ $ $
( !)5.5 910.* 99.# 1,0!1.9 1,1*9.)
Intereses $ $ $ $ $ $
( "50.0 )*".! 9.! 0).5 10#.1
$ $ $ $ $ $
Saldo 5,000.0 ",1#".5 ),5).9 ,#1.) 1,1*9.) 0.0
2.10 +etermine el alor presente de los siguientes pagos -uturos a) $",500 a # aos a parr de aora al *% de interés compuesto anual
/ n i%
$
",500.00 # *%
'
$
,99!.5"
b) $#,000 a 15 aos a parr de aora al !% de interés compuesto anual.
/ n i%
$
#,000.00 15 !%
'
$
1,!91."5
c $0,000 a 5 aos a parr de aora al 9% de interés compuesto anual.
/ n i%
$ 0,000.00 5 9%
'
$
1,99!.#)
d) $1,000 a ! aos a parr de aora al 10% de interés compuesto anual.
/ n i%
$ 1,000.00 5 9%
'
$
*,*99.1!
2.15 2uan Susana acaban de abrir una cuenta de aorros en dos bancos di-erentes. di-erentes. 3ada uno deposit4 $1,000. l banco de 2uan paga un interés simple a una tasa anual del 10%, mientras &ue el banco de Susana S usana paga intereses compuestos a una tasa anual del 9.5%. +urante +urante un periodo de tres aos no se rerarán de las cuentas ni el capital ni los intereses. 6l término de los tres aos, 7&uién tendrá el maor el saldo por cuánto será maor8
3 i
Juan(Interés simple) $ 1,000.00 10%
n
Susana(Interés compuesto) ' $ 1,000.00 9.5%
)
n
S
$
1,)00.00
+i-erencia
$
1.9)
/
) $
1,)1.9)
2.20 Usted deposita $,000 o, $),000 en un ao $5,000 en e n tres aos a parr de o. 73uánto dinero, de acuerdo con el siguiente diagrama, tendrá al :nal del ao ) si a tasas de interés compuesto di-erentes di-erentes por periodo8
paso de 0(1 paso de 1( paso de ()
total periodo 100 5100 5#10 5#10 #"51.5 11"51.5
n1 000
5%
)000
10%
15%
5000
n n)
/
$ 11,"51.50
2.25 73uál es el alor -uturo de cada serie de pagos dada8 a) $5,000 al :nal de cada ao por seis aos al #% compuesto anual. b) $9,000 al :nal de cada ao por nuee aos al *.5% compuesto anual.
c $1,000 al :nal de cada ao por 5 aos al !% compuesto anual. d ) $#,000 al :nal de cada ao por 10 aos al 9.*5% compuesto anual.
';6 a. b. c.
i% #% *.5% !%
= # 9 5
$ $ $
3U?>6 @/ 5,000.00 $ )",!*#.59 9,000.00 $ 10!,9!.*# 1,000.00 $ !**,*1.!
d.
9.*5%
10
$
#,000.00
$ 9","!5.*
2.0 7Aué serie de pagos iguales anuales se re&uiere para li&uidar cada una de las siguientes candades8 a $15,000 en cinco aos al !% de interés compuesto anual.
Bonto 'eriodo tasa de int
$ 15,000.00 5 !%
6
$),*5#.!5
b) $),500 en cuatro aos al 9.5% de interés compuesto anual.
Bonto 'eriodo tasa de int
$
6
),500.00 " 10% $1,09.
c $!,000 en tres aos al 11% de interés compuesto anual.
Bonto 'eriodo tasa de int 6
$
!,000.00 ) 11% $),*).*0
d ) $5,000 en 0 aos al #% de interés compuesto anual.
Bonto 'eriodo tasa de int 6
$ 5,000.00 0 #% $,1*9.#1
2.5 Samuel deposita su bono anual en una cuenta de aorros &ue paga el !% de interés compuesto anual. l monto de su bono aumenta $,000 cada ao la candad inicial del mismo es de $5,000. +etermine cuánto abrá en la cuenta inmediatamente inmediatamente después del &uinto dep4sito.
6 i < n /1 C/D6,i,n /
$ $
5,000.00 !% ,000.00 5
$ 9,))).00 $ 1,##5.0
//1E/ /
$ 50,99!.0)
2.!0 3onsidere la serie de FuGos de e-eco de la siguiente tabla. 73uál de los siguientes alores de C ace &ue la serie sea e&uialente e&uialente a la serie de reros a una tasa de interés del 1% compuesto anual8 a C $00.00 b C $!.*0 c C $)9".#5 d C $"5!.90 '13 $ 5.#! ' $ ,#0".* 3 $ "5!.!# H1 <1 H < 1% 6D<,1,5 1% 'D6,1,5 1% /D',1,1 1% 'D/,1,5
3 3 1000 (00 1.**"! ).#0"! 1.1 0.5#*"
2.!5 6l calcular el alor presente e&uialente de cada una de las siguientes series de FuGo de e-eco en el periodo 0, 7cuál de las siguientes eIpresiones es incorrecta8 a ' $100C'D6 , i, " J'D/,i, ". b ' $100C/D6, i, " C' D / , i, *. c ' $100C'D6, i, * ( $100C'D6 , i, ). d ' $100K'D/, i, " E C ' D / ,i , 5 E C'D/, i, # E C'D/,i,*L.
"#
Na eIpresi4n incorrecta es la a ' $100C'D6 , i, " C'D/,i, ". 2.50 Oa &ue si lleamos lleamos la anualidad anualidad " periodos, este este alor presente presente &uedara en el ao ) si después es 6 parr del siguiente de e-eco, el aloralde 3 &ue este terminarMa realmente alor &ue se diagrama conierte de en FuGo un alor -uturo seencuentre llea " periodos presente, lala posici4n (1. 'ara &ue sea correcta eIpresi4n, el -actor 'D6, deberMa ser a ) aos no a " establezca establezca e&uialencia econ4mica entre la la serie de dep4sitos 'D6, la serie de reros a una tasa de interés del 9% compuesto anual. 'eriodo interes ;ero 1 ;ero
>raslado de los reros al ao ! ;ero ao 9 ;ero ao 10 >otal ;ero ;eross ao ! $ ",5!*. ",5!*.1# 1# $ ",0!. ",0!."0 "0 $
!,*95.5 !,*95.5# #
3alculo del monto 3 3
$*9*.5)
2.55 Un padre de -amilia decide abrir una cuenta de aorros para la educaci4n uniersitaria de su iGo el dMa en &ue éste nace. 3ual&uier dinero &ue se deposite en la cuenta generará una tasa de interés del !% compuesto anual. l padre ará una serie de dep4sitos anuales por montos iguales en cada cumpleaos de su iGo desde el primer cumpleaos asta el cumpleaos 1! para &ue su iGo pueda acer cuatro reros anuales de la cuenta por $0,000 cada uno en sus cumpleaos 1!, 19, 0 1. Suponiendo &ue el primer rero se ará en el cumpleaos 1! del
cico, calcule el dep4sito anual re&uerido 6. i ; n
$
!% 0,000.00 1! 0000
68 6
$
1,910.)
2.$0 6 &ué tasa de interés compuesto anual se duplicará una inersi4n inersi4n en cinco aos8 ncuentre las respuestas usando 1. la -4rmula eIacta 2. la regla del *.
=
5
/' /'C1EPQ= ''C1EPQ5 C1EPQ5 1 P
1".9%
P
1"."%
2.$5 n 00), Rein 2ones, el mariscal de campo del e&uipo de los >igres de >eIas, >eIas, :rm4 un contrato de oco aos por $50 millones, lo &ue en ese empo lo conir4 en el Gugador meGor pagado en la istoria del -tbol americano pro-esional. l contrato contrato incluMa un bono de $11 millones por el eco ec o de :rmar salarios anuales de $.5 millones en 00), $1.*5 millones en 00", $".15 millones en 005, $".90 millones en 00#, $5.5 en 00*, $#. millones en 00!, $#.*5 millones en 009 $*.5 millones en 010. l bono de $11 millones por :rmar -ue prorrateado en el curso de la igencia del contrato para para &ue se pagara una suma adicional de $1.)*5
millones cada ao durante el periodo de oco aos del contrato. +ado el salario pagado al principio de cada temporada, 7cuál es el alor de su contrato contrato a una tasa de interés del #%8 6os 00) 00" 005 00# 00* 00! 009
$ $ $ $ $ $ $
010 $ >otal
$
Billones .50 1.*5 ".15 ".90 5.5 #.0 #.*5
$ $ $ $ $ $ $
*.50 $ 50.00
'rorrateo 1.)! 1.)! 1.)! 1.)! 1.)! 1.)! 1.)!
Saldo $ $ $ $ $ $ $
1.)! $ $
lor 3ontrato I a i% ).!! $ ).1) 5.5) #.! #.#) *.5! !.1)
).!! Hono $ ).1) $ 5.5) $ #.! $ #.#) $ *.5! $ !.1)
!.!!
$ !.!!
50.00 $
50.00
$
#% 11.00
en
10 9% $ 5,000.00 $ 5,000.00
1 $ 0,000. 0,000.00 00 $ 1!,51!. 1!,51!.5 5
/
) $ 1*,1"#. 1*,1"#.*! *! " $ 15,!*#. 15,!*#.#" #" $ *1,5"1.9"
.5 Una instuci4n :nanciera está dispuesta a prestarle $1,000. Sin embargo, usted debe pagar $1,0!0 en una semana. i / a) 73uál es la tasa de interés nominal8
!% $ 1,0!0.00
' i
$ 1,000.00
"1#% =otaSe toman 5 el numero de semanas
b) 73uál es la tasa de interés anual e-eca8
ie
5)*1%
.10 3alcule la tasa de interés e-eca por periodo de pago para una tasa de interés del 9% compuesto mensual para cada uno de los siguientes programas de pago
-eca r
9% m
i
1
0.!%
n
1 Bensual
0.*5%
n
) >rimestral
.*%
n
# Semestral
".59%
n
1 6nual
9.)!%
.15 73uáles series de pagos iguales deben pagarse a un -ondo de amorzaci4n para acumular cada una de las siguientes candades8 a $15,000 en 10 aos al !% compuesto semestral cuando los pagos son semestrales.
/
15000
6D/,"%,0
0.0))5
6
50.5
b $,000 en 15 aos al #% compuesto trimestral cuando los pagos son trimestrales.
r P / 6D/,1,5%,#0 6
#% 1 .5 % 000 0.010" 0.!
c $"!,000 en cinco aos al *.)5% compuesto mensual cuando los pagos son mensuales
r
*%
P /
0.#15% "!000
6D/,1,5%,#0
0.01)!"
6
##".)
.20 Suponga &ue una pareGa de recién casados está planeando comprar una casa dentro de dos aos. 'ara reunir el engance re&uerido al momento de comprar una casa &ue ale $50,000 Csupongamos &ue este engance es del 0% del alor de enta o $50,000, la pareGa a decidido aorrar una porci4n de sus salarios al :nal de cada mes. Si la pareGa puede ganar el #% de interés Ccompuesto mensual sobre sobre sus aorros, determine la candad constante &ue la pareGa debe depositar cada mes para poder acer la operaci4n de compra de la casa dentro de dos aos. interés compuesto anual i% & meses
#% 0.5% "
'
$ 50,000.00
A
$ 1,9##.0)
.25 Sanago =ez está planeando rerarse en 15 aos. 'uede depositar dinero al !% compuesto trimestral. trimestral. 7Aué dep4sito debe realizar al :nal de cada trimestre asta &ue se Gubile para &ue pueda acer un rero semestral semestral de $"5,000 los cinco aos siguientes después de su Gubilaci4n8 Suponga &ue su primer rero se e-ecta seis meses después de su Gubilaci4n. aos semestres trimestres 'eriodo de pagos 15 )0 #0 'eriodo de cobros 5 10 0 3obros "5000 'agos 8 Pnteres !.00% Pnteres trimestras .00% Pnteres -eco sem ".0"% @alor @alor necesario para el cobro de $"5.000, cada semestre despues de la Gubilacion por 5 aos '
$)#",#".#0
@alor de los depositos para obtener el alor ' durante los 15 aos 6
$),19).!#
.0 73uántos aos tardará una inersi4n inersi4n en triplicarse si la tasa de interés es del 9% compuesto a>rimestral m " Ppc .5% i b6nual m 1 Ppc 0.*5% i c3onnuo i =(>rimestral
1.)")#
=(6nual
1.55
=(3onnuo
1.0#!
9.)0!)% 9.)!0*% 9."1*"%
.5 73uál es el alor -uturo de una serie de pagos mensuales iguales de $5,000, si la serie se eIende por un periodo de seis aos al 9% de interés compuesto a trimestral8 b mensual8 c connuo8 a) trimestral:
b) mensual:
c)connuo
r i % "peri
9% 0.05 9.)1%
r i 6
$
i 1peri
0.*""%
/D6,0.*"",*
95.00*0*5*#
i 1peri
/
$ "*5,0)5.1"
6
5,000.00
9% 0.*5% 5,000.00
r i % *peri
6
$
/D6,0.*"",*
9".!0""!*0)"
/D6,0.*"",*
/
$ "*",0.""
/
.!0 6ngélica, una estudiante de ingenierMa de tercer ao, a recibido dos solicitudes de lMnea de crédito garanzada garanzada de dos bancos di-erentes. 3ada banco cobra una comisi4n anual un cargo por :nanciamiento di-erentes. di-erentes. 6ngélica espera &ue su saldo mensual promedio después del pago sea de $)00 planea conserar la tarGeta &ue eliGa s4lo durante durante " meses. C+espués de graduarse, g raduarse, solicitará solicitará una nuea tarGeta. Na tasa de interés de 6ngélica Cen su cuenta de aorros es del #% compuesto diario. á) 3alcule la tasa de interés anual e-eca para cada tarGeta. b) 73uál de las dos tarGetas debe elegir 6ngélica8 erminos +omisi,n anual
*anco A $ 0.00
*anco *
=Canual
+argo por -nanciamiento
a. *anco A *anco *
>asa de interes mensual
1.55%
ia% ia%
0.*05% 1.)"0!%
b. = r
>asa porcentual anual
19.50%
Saldo mesual
)0 #% i%
0.0001#""
i%
0."9")% Pnterés e-eco por
por dMa
periodo de pago
Hanco 6 Pnterés $
Hanco H ".#5 ".!*5 1").!" $ 110.0*
e-eca mes
0.0#0959
+ebe escoger la opci4n del banco H
.!5 2ulia pidi4 un préstamo préstamo bancario de $15,000 a una tasa de interés interés del 9% compuesto mensual. ste ste préstamo deb durante durante tres aos. Pnmediatamente Pnmediatamente después de su igésimo pago, pago, 2ulia &uiere &uiere li&uidar el préstamo préstamo en un solo pag pagar en ese momento. 'restamo >asa 'lazo 'lazo
$ 15 1 5,000.00 9% TT )# Cmeses Cmeses
i
0.*5%
'agos iguales a )# meses 6
$"*#.99#0
3andad a pagar despues del igesimo pago 'C0
$*,1##.5"
.50 2usto antes del igésimo pago, I0001 Na -amilia 6 tenMa un saldo saldo de $100,000 sobre una ipoteca de )0 aos al 9%. I0001 Na -amilia H tenMa un saldo saldo de $100,000 sobre una ipoteca de 15 aos al 9%, I0001 Na -amilia 3 tenMa un saldo saldo de $100,000 sobre una ipoteca de 0 aos al 9%
>odas las tpa son tasas compuestas mensuales. 73uánto interés pag4 cada -amilia en su igésimo pago8 3 /amilia 6 /amilia H /amilia 3
r
9%
m
1
r
9%
m
1
r m
9% 1
$
100,000.00
Pntereses
i
0.*5%
$
*5 *50.00
i
0.*5%
$
*50.00
i
0.*5%
$
*50.00
.55 Se debe li&uidar un préstamo de $15,000 en un periodo de " meses. Na agencia coza una tasa de interés nominal del !% para los primeros 1 meses una tasa de interés nominal del 9% para cual&uier saldo insoluto remanente después de los 1 meses, ambas tasas compuestas mensualmente. 3on estas tasas, 7&ué pago regular al :nal de cada mes, durante " meses, se re&uiere para li&uidar el préstamo8 i1 i 'D6,0.##*,1 'D6,0.*5,1
0.##*% 0.*50% 11."955 0.9))
'
$
15 15,000.00
6
$
#*!."5
en un ao.
9% 0.0015 9."1% 0.*5% $
5,000.00
95.09***9") $ "*5,"#).!9
" 1
)00
li&uidarse en )# plazos mensuales iguales . 3alcule las candades totales &ue debe
!.5 +ebido a la inFaci4n general de los precios en nuestra economMa, el poder ad&uisio del d4lar se reduce con el inFaci4n general promedio sea del *% anual para el -uturo inmediato, 7cuántos aos pasarán para &ue el poder aora8
/ ' i =
$ $
".00 .00 *% 10.") CS CSoler VHuscar obGeo celda H* con alor de ", cambiando celda H10V
!.10 Na compra de un auto re&uiere un préstamo de $1,000 &ue debe li&uidarse en abonos mensuales durante cuatro aos al 1% de interés compuesto compuesto mensual. Si la tasa de inFaci4n general es del #% compuesto mensual, calcule el alor presente constante de los d4lares del igésimo pago de este préstamo ' r m
$ 1,000.00 n 1% i 1 i i
"! 1.0% #% 0.50%
C6D',i,n
$
)1#.01
C'D/,i,n
$
!#.01
!.15 Suponga &ue solicita un préstamo por $0,000 al 1% compuesto mensual por cinco aos. Sabiendo &ue el 1% representa la tasa de interés del mercado, usted calcula el pago mensual en d4lares circulantes en $""".90. Si se espera &ue la tasa de inFaci4n general mensual promedio sea del 0.5%, determine la serie e&uialente e&uialente de pagos mensuales iguales en d4lares constantes. r i1 iW ' 6D',0."9*5%,#0 6
!.20
1% 1% 0.5% 0."9!% $ 0 0,000.00 0.019) $ )!#."0
Una pareGa desea aorrar para la uniersidad de su iGa. Na iGa entrará a la uniersidad en oco aos a parr de aora necesitará $"0,000, $"1,000, $",000 $"),000 en dólares circulantes para los cuatro aos de uniersidad. Supondremos &ue estos pagos se realizarán al inicio de cada ao escolar. escolar. Na tasa de inFaci4n general -utura está calculada en un # % anual la tasa de interés anual libre de inFaci4n es del 5%. 73uál es la candad igual, en dólares circulantes , &ue la pareGa debe aorrar cada ao asta &ue su iGa aa a la uniersidad inFacion >asa int libre Pnteres mercado
'agos re&ueridos 1 ) "
#% 5% 11.)0%
$ $ $ $
Bonto 6 "0,000.00 "0,000.00 "0,000.00 "0,000.00
1,000.00
>otal >otal al ao ! "0,000.00 $ "0,000.00 "1,000.00 $ )#,!)*.)! ",000.00 $ )),90".#) "),000.00 $ )1,1!*.#*
'alor necesario para realiar los ! pagos apar/r del año 6
$
1!1&2.$
$ 11,!)*.#0
Usted cuenta con $10,000 en e-eco &ue desea inerr. inerr. =ormalmente, depositarMa el dinero en una cuenta c uenta de Sin embargo, aora usted está considerando considerando la posibilidad de inerr en un bono. Sus alternaas son un bono bono corporao corporao graable graable &ue &ue paga el 1%. Su tasa marginal graable graable es del )0% para para los ingresos ingresos ordinarios ordinarios l del )0% signi:ca &ue s4lo conserará el *0% de los ingresos por intereses de su bono. Usted espera &ue la tasa de la inersi4n. 'uede ad&uirir un bono municipal de alto rendimiento rendimiento &ue cuesta $10,000 &ue paga intereses >ambién eIiste eIiste un bono bono corpor corpora ao o de alto alto rendimien rendimiento to por por el mismo mismo precio. precio. ste ste bono bono es tan tan seguro seguro como como el b C$1,00 al ao. l interés para este bono se graa graa como un ingreso ordinario. 6mbos bonos maduran al termina termina a) +etermine la tasa de rendimiento rendimiento real Clibre de inFaci4n para cada bono. b Sin conocer su tasa de ganancia, 7&ué opci4n elegirMa entre estos dos bonos8 -eco Hono Bunicipal Hono 3orporao >B< PnFacion
$ 10 10,000.00 9% 1% )0% )%
a +etermine la tasa de rendimiento real Clibre Clibre de inFaci4n para cada bono. Hono Bunicipal
ie
5.!5%
Hono 3orporao
ie
5."*%
b Sin conocer su tasa de ganancia, 7&ué opci4n elegirMa entre estos dos bonos8
Hono Bunicipal 10000 900 900 900 900 900
Hono 3orp. 10000 !"0 !"0 !"0 !"0 !"0
ao 1 ) " 5
;D Se debe elegir e legir el bono municipal por encima del coorporao
paso del empo. Si se espera &ue la tasa de ad&uisio del d4lar llegue a la mitad de lo &ue es
orros &ue paga una tasa de interés anual del # %. unicipal libre de impuestos &ue paga el 9% o un as ganancias de capital. CNa tasa marginal graable graable de inFaci4n general sea del )% durante durante el periodo del 9% C$900 por ao. ste interés no es graable. graable. ono municipal, pero paga un interés del 1% r el ao 5.
