->Así era como venía en la página, a veces se comen paréntesis o símbolos de potencia o raíces así que toca ir mirando las ecuaciones xD.
2 SOLUCION TALLER 2 FISICA III 1. Describa algunos ejemplos de ondas transversales y de ondas longitudinales. Rta/ Ondas transversales: Movimientos sísmicos, los movimientos producidos en cuerdas, ondas superficiales en los líquidos. Ondas longitudinales: la luz, las ondas en un resorte cuando se estira y encoje, las ondas de sonido en gases, líquidos o sólidos. 2. ¿Por qué se considera que un pulso que viaja por una cuerda es una onda transversal? Rta/ porque la dirección de movimiento de las partículas de la cuerda es perpendicular a la dirección en que e propaga el movimiento ondulatorio. 3. En t=0, el pulso de uno onda transversal en una cuerda se describe por medio de la ecuación yx,0=e-(x2-ln2) donde x y y se mide en metros. a. Dibuje el pulso b. Escriba la función que presenta esta onda, si esta viaja en la dirección x negativa con una velocidad de 2 m/s Solución: toda función de la forma, YX,t=fx±vt representa una onda viajera. Cuando la fase es x+vt representa una onda que viaja en el eje X negativo; y cuandox-vt representa una onda que viaja en el eje X positivo. Yx,t=ex2+ln2 Yx,t=e-x2eln2 Yx,t=e-x22 Yx,t=2e-x2 Yx,t=2e-x+2t2 En t=0, el pulso de una onda transversal en una cuerda se describe por medio de a ecuación: Yx,0=e-x2-ln2 donde x, y Y se miden en metros. a) Yx,0=e-x2-ln2 =e-x2+ln2 =e-x2eln2 =2e-x2 b) V=2[m/s] W=kv W=k2 xk=x W=2 Yx,0=e-x2-ln2=2e-x2=2e-(kx+wt)2=2e-(x+2t)2 4. Una onda transversal que se propaga en un hilo obedece la relación ψx,t=0.01sin2πx+πt2+π3, en el Sistema Internacional (SI). a) ¿Cuál es la velocidad transversal de una partícula en el hilo? b) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda? c) ¿Cuál es la rapidez máxima de una partícula en el hilo? Solución: a. Se deriva una vez la ecuación de la posición dydt=v=π20.01cos2π+π2+π3=π200cos2π+π2+π3cms b. k=2π w=π2 φ=π3 v=wk=π22π =π4π=14=0.25cms
c. vmax=π200cos(1)=π200cms 5. Una onda esta descrita por medio de la función yx,t=4cos5πxrad/m+20πtrad/s m. Calcule: a) La amplitud, la velocidad de propagación, la frecuencia, el periodo, el número de onda, la frecuencia angular, y la longitud de la onda. b) Escriba la ecuación diferencial de la onda. Solución: a. Por comparación: * y0=4m k=5πradm w=20πrads w=2πf f=kv2π=5π42π=10hz * T=1f=110 * v=wk=20π5π=4ms * λ=2πk=2π5w=25=0.4m b. Ecuación diferencial de la onda δ2ψδt2=16δ2ψεx2 6. Demuestre que las siguientes funcio nes satisfacen la ecuación diferencial de o nda unidimensional: a) yx,t=sin (vt) b) yx.t=Aexpb(x±vt). c) yx.t=y0cos (kx±wt). Solución: a. δ2ψδt2=v2δ2ψεx2 ecuación diferencial de la onda yx,t=sinvtcosx δψδt=cosvt∙v∙cosx δψδx=-sinvt∙sinx δ2ψδt2=-sinvt∙v2∙cosx δ2ψδ2x=-cosx∙sinvt Reemplazando en la ecuación diferencia -sinvt∙v2∙cosx=v2-sinvt∙cosx Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera. b. δ2ψδt2=v2δ2ψεx2 ecuación diferencial de la onda yx,t=Aexpbx±vt δψδx=Aebt+bvt∙b δψδt=Aebx+bvt∙bv δ2ψδ2x=Aebx+bvt∙b2 δ2ψδt2=Aebx+bvt∙bv2 Reemplazando en la ecuación en la ecuación diferencial: Aebx+bvt∙bv2=V2Aebx+bvt∙b2 1=1 c. Yx,t=y0coskx±wt δψδt=-y0sinkx±wt∙w δψδx=-y0sinkx±wt∙k δ2ψδt2=-y0coskx+wt∙w2 δ2ψδ2x=-y0coskx+wt∙k2 Remplazando en la ecuación diferencia:
-y0coskx+wt∙w2=v2-y0coskx+wt∙k2 como: w=k∙v 1=1, Luego si satisface la ecuación diferencial de una onda viajera. 7. En una cuerda, una onda armónica se propaga hacia la derecha con una velocidad de propagación de 4 m/s, y longitud de onda de 1m. Encuentre la f unción y(x,t) para esta onda si el desplazamiento máximo es 0.1 m. v=4ms λ=1m y0=0.1m Como la ecuación de una onda viajera es: Yx,t=y0coskx+wt Y sabes que w=kv k=2πλ Entonces tenemos que: k=2π1=2π w-2π+4-δπ Solución: Yx,t=0.1cos2πx+8πt m v=4ms λ=1m dxmax=0.1m k=2πλ k=2π w=k*v w=2π*4ms w=8rads Yx,t=0.1msinkx-wt Yx,t=0.1msin2π-8πt 8. Una onda estacionaria esta representada por medio de la ecuación. yx,t=0.01cos2πxcos(3πt)m. a) Encuentre la ecuación que determina la posición de los antinodos. b) Encuentre las dos ondas viajeras que forman está onda estacionaria. Solución: a. λn=2ιn y como λ=2π2π=1 entonces ι=n2 Donde ι es la longitud a un antinodo y n = 1,2,3,4… dependiendo el armónico que te nemos para hallar la longitud. b. y=2yisinkxsinwt Donde 2yisinkx es la amplitud de la onda estacionaria y esta ecuación se obtiene al sumar las ecuaciones de onda incidente yix,t=yicoswt-kx y o nda reflejada yrx,t=yrcoswt-kx. Si la ecuación es yx,t=0.01cos2πxcos(3πt)m k=2π w=3π yi=0.012 Entonces: yi(x,t)=0.005cos2πx-3πt yi(x,t)=0.005cos2πx+3πt 9. Demuestre que la función yx,t=eb(x-vt) es solución de la ecuación diferencial de onda unidimensional ¿Esta función representa una onda? siendo b una constante.
yx,t=eb(x-vt) dydx=ddxebx-vt dydt=ddtebx-vt dydx=ebx-vtddxbx-bvt dydt= ddtebx-vtddtbr-bvt dydx=ebx-vtb dydt= ddtebx-vt-bv dy2yx2=ddxebx-vtb dy2yt2=ddtebx-vt-bv dy2yx2=ebx-vtbddxbx-bvt dy2yt2=ddtebx-vt-bvddxbr-bvt dy2yx2=ebx-vtbb dy2yt2= ebx-vt-bv-bt dy2yx2=b2ebx-vt dy2yt2=b2v2ebx-vt Ecuación diferencial de una onda viajera d2ydt2=v2d2ydx2 Reemplazando los valores b2v2ebx-vt=v2b2ebx-vt 1=1 ¿Esta función representa una onda? No. Debido a que por definición de onda viajera la ecuación debe ser de la siguiente manera y=Fkx-vt. Hace falta el numero de onda al menos que sea 1. 10. Un pulso transversal en una cuerda esta descrito por medio de la expresión yx,t= 5(4x+3t)4+ 10 donde el tiempo es dado en segundos, mientras que y y x están en metros. a) ¿Cuál es la velocidad de propagación del pulso? b) ¿En qué dirección se propaga el pulso? yx,t= 5(4x+3t)4+ 10 a. dydx=-804x+3t24x+3t4+102 d2ydx2=2560(4x+3t)84x+3t4+10-960(4x+3t)24x+3t4+1024x+3t4+104 dydt=-604x+3t24x+3t4+102 d2ydx2=1440(4x+3t)64x+3t4+10-540(4x+3t)24x+3t4+1024x+3t4+104 Con la ecuación diferencial d2ydt2=v2d2ydx2 Reemplazando
1440(4x+3t)64x+3t4+10-540(4x+3t)24x+3t4+1024x+3t4+104=v22560(4x+3t)84x+3t4+10960(4x+3t)24x+3t4+1024x+3t4+104 Tenemos por comparación: 1440(4x+3t)64x+3t4+10=v22560(4x+3t)84x+3t4+10 Por lo tanto 1440=v22560 v=14402560=34ms b. el pulso viaja en sentido negativo (-x) debido a que según la definición los pulsos que van en sentido negativo son yx,t=Fkx-vt. 11. En t=0, un pulso transversal en una cuerda esta descrito por medio de la expresión yx,0=104x2+3 , donde el tiempo está en segundos, mientras que y y x están en metros. Escriba la función de y(x,t) que describe el pulso, si el pulso viaja en la dirección negativa de x a una velocidad de 3 m/s. yx,t= 10(4x+3t)2+ 3 12. Una onda estacionaria está representada por medio de la ecuación yx,t=0.01sin2πxcos(4πt)m. Encuentre la ecuación que determina la posición de los nodos. Encuentre las dos ondas viajeras que forman esta onda estacionaria. 13. Demuestre que la funciones yx.t=x2+v2t2, yx,t=2Acoskxcoswt satisfacen la ecuación diferencial de onda unidimensional ¿Cuál función yx,t es una onda? * yx,t=x2+v2y2; no es una onda viajera porque debe ser de la forma, yx,t=Asinkv±wt y no tiene ningún parecido. * yx,t=2Acoskxcoswt; teniendo en cuenta que la onda viajera es de la misma forma, se puee pensar que es una onda estacionaria, aun asi probamos: ∂y∂t=2Awcoskxcoswt ∂y∂t=2Akcoskxcoswt ∂y2∂2y=2Aw2coskxcoswt ∂y∂t= 2Ak2coskxcoswt Aplicando en la ecuación de onda viajera ∂2y∂t2=v2∂2y∂x2 2Aw2coskxcoswt=v2*2Ak2coskxcoswt Partiendo de que k2v2=w2 la ecuación de onda viajera queda 2Aw2coskxcoswt=2Aw2coskxcoswt 14. Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 0.8 m abierto en ambos extremos. Para el modo fundamental y los dos primeros sobretonos, diga en qué punto (midiendo desde un extremo) están: a) Los nodos de desplazamiento, b) Los nodos de presión. Los nodos de desplazamiento son los nodos en una onda estacionaria, la distancia que hay entre el extremo a uno de los nodos es λ4.
λ=2Ln=1.6 y Lnodo=λ4 Reemplazando los valore de λ Lnodo=1.64=0.4 λ=2Ln=0.8 y Lnodo=λ4 = Lnodo=0.84=0.2 y para la ubicación del segundo nodo Lnodo=0.2+0.4=0.6 y para el tercero se le suma 0.4 λ=2Ln=1.63 y λ=2Ln=0.8=Lnodo=0.53334=0.1333 Y para la ubicación del segundo nodo Lnodo=0.1333+0.26667=0.3999 y para el tercero se le suma 0.53333 15. El extremo de un hilo se conecta a un diapasón que vibra a 240 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1.2 kg. La densidad lineal es 0.03 kg/m . a) ¿Qué velocidad tiene una onda transversal en este hilo? b) ¿Qué longitud de onda tiene? c) ¿Cuánto tiempo se demora la onda en recorrer el hilo de longitud 10 m? 16. Dos sonidos se diferencia entre si porque el nivel de intensidad sonoro de uno respecto al otro es de 1 dB. Hallar la relación que existen entre las amplitudes de las ondas de presión de los dos sonidos. B=10logI1I2 B1-B2=10I1I2 1=10logI1I2 10*110=I1I2 10*110=I1I2; Donde I1=P01*22P0vI2=P022P0v 10*110=P01P02*2 P01P02=10*120 17. La velocidad del sonido en un gas se pueden determinar mediante la expresión: v2=Bρ0 Donde B=∂p∂ρρ0 es el modulo de compresibilidad volumétrico. Suponga que el gas ideal y que la densidad obedece la relación p=Cργ para demostrar que esta velocidad depende de la temperatura de la forma: v2=γRMT siendo C y γ constantes y donde M es la masa molecular del gas, T es la temperatura y R es la constante de los gases ideales. Siendo ρ0 la densidad inicial del gas. Solución: v2=Bρ0 B=∂p∂ρρ0 p=Cργ ∂p∂ρ=γcρ0γ-1=γcρ0γρ0 ; B-γcρ0γ ; v2=γcρ0γρ0=γρ0ρ0 pv=nRT ; M=mn n=mM: ρ=mv v=mρ P=mMRTmρ=RTM condiciones iníciales: P0=RTρ0M Entonces reemplazando ρ0; Y2=γRTM 18. Dos ondas se propagan en cuerdas idénticas, pero en la primera la tensión es cuatro veces la tensión en la segunda. Encuentre la razón entre las velocidades de propagación de las dos
ondas. Solución: como las dos cuerdas son idénticas μ1=μ2 T1=4T2 v=Tμ v1=4T2μ v2=T2μ v1v2=2 19. En una cuerda se propagan dos ondas de la misma frecuencia, pero una transmite el triple de la potencia de la otra ¿Cuál es la relación de sus amplitudes? 20. Se producen ondas sonoras estacionarias en un tubo de 0.8m abierto solo en un extremo. Para el modo fundamental y los dos primeros sobretonos, diga en qué punto (midiendo desde el extremo cerrado) están: a) los antinodos de desplazamiento b) los a ntinodos de presión. Solución: L=λ ⟹ λ=4L h L=3λ4 ⟹ λ=4L3 L=5λ4 ⟹ λ=4L5 λn=4L2n-1 n=1,2,3… a. Antinodos de desplazamiento Fundamental: 0.8(m) Primer Sobre-tono: 0.267(m) Segundo Sobre-tono: 0.16(m);0.48(m);0.8(m) b. Antinodos de presión Fundamental: 0(m) Primer Sobre-tono: 0(m); 0.533(m) Segundo Sobre-tono: 0.32 (m); 0.64 (m) 21. Un oscilador con una potencia promedio de 200 W genera ondas en una cuerda cuya tensión es 1 N, y cuya densidad lineal es 0.25 Kg/m. Dichas ondas tienen asociadas una longitud de onda de π3m ¿Cuál es la amplitud de las ondas? Solución: P=200w V=Tμ=10.25=2ms T=1N K=2πλ=2ππ3=6m-1 μ=0.25Kgm KV=w λ=π3m w=12rads Entonces:
P=μw2y02v2 Donde y0=A=amplitud de las ondas 2200=02.51222y02 Y0=40072 Y0=2.357m 22. Los nodos adyacentes de una cuerda estacionaria están separados 3πcm. Una partícula en un antinodo oscila con M.A.S. con una amplitud de 2 cm y una frecuencia de π -1Hz. La cuerda está atada en x=0. a) Encuentre la ecuación de la onda estacionaria en la cuerda. b) Encuentre la velocidad de propagación. Solución: 3πcm=distancia entre nodos consecutivos A=2cm f=π-1Hz x=0 a. La distancia entre 3 nodos consecutivos corresponde a la longitud de onda λ=23π=6πcm ; K=2πλ=13cm-1 ; V=λf ; V=6π1π=6cms w=2πf w=Kv w=2rads Entonces la ecuación con y0=A queda: Y1x,t=y02sinkx+vt Y2x,t=y02coskx-vt y1+y2=Y=2sin13xcos2tcm b. V=6cms 23. Una cuerda de 0.5 kg oscila baja tensión con una frecuencia de 2.5 Hz en su modo fundamental cuando los soportes están separados 0.8 m. La amplitud en el antinodo es 0.5 cm. a) Obtenga la velocidad de propagación. b) calcule la tensión de la cuerda. c) Encuentre la ecuación de la onda estacionaria en la cuerda. Datos: m=0,5Kg ft=2,5Hz V=λnfn ι=0,8m A=0,005m λn=2ιn Como la cuerda oscila en su primer modo de vibración, n=1, entonces λ1=2ι ⟹ λ1=1.6m Solución: a. V=λ1f1 V=4ms
b. V=Tμ T=μV2 μ=mι=0.50.2=0,625Kgm Luego, T=0,62542=10N c. yx,t=Acoskxcoswt w=2πf ⟹ W= 2π2,5rads k=2πλ k=2π1.6 k=5π4radm Luego, yx,t=0.005cos5π4xcos5πt 24. Un alambre de 3 my de 16 kg de masa esta fijo en ambos extremos. Si en un determinado instante de 0.5 mde uno de sus extremos. a) Determine en que armónico se encuentra. b) Dibuje la onda estacionaria. C) Encuentre la frecuencia fundamental si la tensión en la cuerda es 8 N . d) ¿Cuál es la longitud de la onda estacionaria? e) Encuentre la frecuencia del quinto armónico. Datos: ι=3m Del enunciado se deduce que la distancia entre nodos es de 0,5[m], es decir que λ2=0,5 m. De la ecuación λn=2ιn a. ι=nλ2 3=n0,5 n=30,5=6 Luego, si n=6, el alambre se encuentra en el 6˚modo de vibra ción c. T=8N μ=mι=118Kgm f1=vλ1 f1=k2ι3μ f1=16818=2Hz d. λ2=0,5 λ=0,52=1m e. f5=vλ5 f5=5λV f5=5612 f5=10Hz 25. La boca de un bebe esta a 30 cm. de la oreja de su padre y a 3 m de la de su madre ¿Qué diferencia hay entre los niveles de intensidad de sonido que escuchan ambos padres?
26. Dos ondas que se propagan en una cuerda tienen la forma y1x,t=Asinkx-wt+ ∅, y2x,t=Asin(kx+wt) Encuentre la onda estacionaria en la cuerda. 27. Dos ondas que viajan en la misma cuerda se describe por medio de las expresiones y1x,t=5(3x-4t)2+2 , y2x,t=-5(3x+4t-6)2+2 , ¿En qué tiempo se cancelan las dos ondas? ¿en qué punto las dos ondas se cancelan? 28. Demuestre que la diferencia en decibeles, B1 y B2, de las intensidades de una fuente sonora medidas en r1 y r2 es B1-B2=20logr2r1 , siendo r1 , r2 las respectivas distancias a la fuente. 29. Un altavoz se coloca entre dos observadores separados una distancia de 110m, a lo largo de una línea que los une. Si un observador registra un nivel de intensidad 60 dB y otro registra un nivel de intensidad de 80 dB ¿a qué distancia se encuentra ubicado el altavoz de cada uno de los observadores? 60=10logI1I0 ⟹ 106=I1I0 80=10logI2I0 ⟹ 108=I2I0 I0=I1106; I0=I2108 I1=102I2 I1=I2r22r12 r1=x r2=110-x 30. La velocidad de propagación del sonido en un liquido es v= gλ2π+2πτρλ siendo τ la tensión superficial (constante), g la aceleración de la gravedad y ρ la densidad del liquido. a) Tomando λ lo suficientemente grande, para (1) se tiene v= gλ2π, en este caso las ondas se cono cen como ondas de gravedad. Encuentre la velocidad de grupo para este caso especial en términos de la velocidad de fase. b) mientras que para longitudes de onda pequeñas la ecuación (1), se puede aproximar a v= 2πτρλ, en este caso las ondas se llaman ondas capilares. Halle la velocidad de grupo para este caso particular en términos de la velocidad de fase. 31. Una ventana de área 1 m2 da a una calle donde todos los ruidos juntos producen un nivel de intensidad de sonido en la ventana de 70 dB ¿Cuánta potencia acústica entra en la ventana? Solución: I=PA 70=10logI10-12 102=I10-12 I=10-5walttm2 32. En un medio dispersivo las ondas viajeras obedecen la relación ω2=τk3ρ , donde τ y ρ son constantes, y ω y k son la frecuencia angular y el numero de onda , respectivamente. Encuentre las velocidades de fase y de grupo. vp=wk=τk32kρ=τk12ρ vg=∂w∂k=τρ ∂k32∂k=32τkρ12=vP2 33. Demuestre que la velocidad de grupo se puede escribir en la forma equivalente vG=v-
λdvdλ , después encuentre el valor de v para un me dio en el que la velocidad grupo es tres medios de la velocidad de fase, y donde v(λ=1cm= 2πτ/ρ1/2cm/s. vg=dwdk vg=dkvdk ⟹ vg=dk∙vdk+kdvdk vg=v+kdvdk Velocidad de grupo vg=v+kdvdλ*dλdk ⇒ k=2Πλ λ=2Πk vg=v+kdvdλ*-2Πk-2 ⇒ dλdk=-2Πk-2 v=k2Πk2*dvdλ v-2Πk∙dvdλ vg=V-λdvdλ 34. Un flautista está ensayando en un auditorio generando un nivel de intensidad de 75 dB ¿Cuántos flautistas se necesitan para generar un nivel de intensidad de 85 dB, si todos tocan simultáneamente igual al primer flautista? B=75dB1 flautista B=85dBcuantos flautistas B=10logII0 nivel de intensidad de una onda sonora Para un flautista 75=10log110-12 ? 107.5=I10-12 I=3.16*10-5wm2 Cuantos flautistas 85=10logI10-12 8.5=logI10-12 I=108.5*I0 I=3.16*10-4wm2 Realizamos un regla de tres 3.16*10-5
3.16*10-4 X=110-1=10 Rta/ se necesita 10 flautistas para generar un nivel de intensidad 85 dB 35. Un sonido se propaga en forma esférica con una potencia P1W, si la intensidad del sonido es I1W/m2, a una distancia r1m ¿Cuál es la potencia de este sonido a una distancia r2m? En el caso del sonido, si este se propaga en un medio homogéneo y isotrópico, la onda formada es tridimensional, la energía del foco emisor se distribuye entre todos l os puntos de la superficie de la onda que, por tratarse de esferas concéntricas con el foco, será 4πr2. Pero lo mismo ocurrirá con la intensidad. Si comparamos la relación que existe entre la intensidad entre fuente situados a la distancia r1 y r2, encontraremos; donde: w es potencia. I1=w4πr12t I2=w4πr22t I1I2=r22r12 Vemos pues que la intensidad que llega los puntos de un m edio tridimensional es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias al foco emisor. También se puede escribir: I1I2=A12A22 O también: A1= r2 A2=r1 La amplitud de la onda es inversamente proporcional a la distancia a la fuente de las perturbaciones esto quiere decir que la potencia no varía es la misma. P1=P2 36. En una montaña fría en invierno, un alpinista parado cerca de una pared rocosa grita fuerte y 0.75 s después escucha el eco ¿A qué distancia se encuentra la pared? Tome T=0C. λ=cf=velocidad del sonido/frecuencia =340 m/s1/0.75=255 m 37. ¿Cuál es la potencia mínima que puede percibir el oído humano a una distancia de: a) 4m? 10 m? P0=I04πr2 a. 4(m) P0=10-124π(4)2 P0=4,9x10-15 watt b. P0=10-124π(10)2 P0=7,96x10-16 watt 38. Una explosión libera 1024 (J) d energía en 1( s), el 50% de la cual se convierte en ondas sonaras ¿Cuál es la intensidad sonora a 110(m) de la explosión? ¿Qué tan fuerte es este ruido en decibeles? Ahora, el nivel de sensación dolorosa es de 1(w/m2) para el oído humano ¿a qué
distancia se debe ubicar una persona de la explosión para que no se reviente el oído? Solución: I=? a 110m P=Et=1024(j)1(s)=1024 watt. El 50% se convierte en ondas sonoras. 512 watt I=PA=5124π1102=3,367x10-3watt/m2 β=10logII0 β=10log3,367x10-310-12=95,263dB β=95,263dB 39. Falta 40. Una piedra se deja caer en un pozo que tiene en su profundidad agua. El sonido del agua se oye 3(s) mas tarde. ¿Cuál es la profundidad del pozo? Tome la velocidad del sonido como 340(m/s)y g=10 ¡? E 41. El oído humano puede percibir los sonidos cuyas frecuencias están comprendidas aproximadamente en el intervalo entre 20 y 20000 Hz. ¿entre que longitudes de onda se encuentra el intervalo de audición de las vibraciones acústicas? Velocidad del sonido: 240 [m/s] λ=VF Para 2[Hz] λ=340ms20Hz=1,7m Para 20.000 [Hz] λ=340ms20.000Hz=0.017m El intervalo de audición para las longitudes de onda es de 0.017 a 1.7 [m] 42. Un observador que esta a la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco. Cuando el observador y el barco están en reposo, el sonido que percibe tiene f=150 Hz. Cuando se mueve en dirección al observador, la f=170 Hz. Cuando se aleja del observador f=120 Hz. Determinar la velocidad del barco en cada uno de los casos.
Cuando el barco y el obsevador están en reposo entonces fs=f0=150[Hz] f0=fsVV-Vs Cuando el barco se acerca: 170=150343343-Vs 175145=1343-Vs 514517=343-Vs Vs=40,3524m/s Cuando el barco se acerca: 120=150343343+Vs 125145=1343+Vs 514517=343-Vs Vs=85,75 m/s 43. Falta 44. Falta 45. Falta 46. Falta 47. Al estar parado a la orilla de un rio un apersona escucha una frecuencia fl de la sirena de un barca que se aproxima. Después que pasa la frecuencia que recibe es f2. (a). Determine la rapidez del barco a partir de las dos afirmaciones. (b). cuál de las dos frecuencias es mayor?. (c). Determine la frecuencia del barco a partir de las dos af irmaciones. Solución: a. Partiendo de expresión para el efecto doppler f0=V+V0V-Vbfb Tomamos: f0=frecuencia del observador; V= velocidad del sonido (346 m/s); V0= velocidad del observador (cero por estar estático); Vb= velocidad de la fuente(barco); fb=frecuencia de la fuente(barco) f1=vv-vbfb (1) Frecuencia del observador cuando la fuente (barco) se acerca (el signo Vb es negativo). f2=vv+vbfb (2) Frecuencia del observador cuando la fuente (barco) se aleja (el signo de Vb es negativo). Depejando de (1) la frecuencia de la fuente(barco) fb: fb=f1v-vb Reemplazando fb en la expresión 2: f2=vv+vbf1v-vbv Resolviendo algebraicamente llegamos a:
Vbf2+f1=f1v+f2v De donde despejamos Vb que es lo que nos interesa (la velocidad del barco) y obtenemos: Vb=f1v-f2vf2+f1 b. Como podemos en las expresiones (1) y (2) f1=vv-vbfb (1) f2=vv+vbfb (2) Al reemplazar el valor de la velocidad del sonido en ambas expresiones encontramos que en (1) el valor de numérico expresión se hace mayor que en (2), debido a que en 1 existe una diferencia en el denominador mas grande que el numerador, por tanto concluimos que F1>f2 c. Tomamos de la parte a. del ejercicio el valor de Vb y lo reemplazamos en cualquiera de las dos expresiones (1) o (2), en este caso tomaremos la ecuación (1): f1=vv-vbfb (1) Reemplazamos Vb: f1=vv-f1v-f2vf2+f1fb Y al despejar algebraicamente fb (frecuencia el barco) de esta expresión obtenemos que: fb=2f1*f2vf2v+f1v 48. Demuestre que la diferencia entre las frecuencias de un tren que se aproxima y se aleja emitiendo un sonido de frecuencia fF con respecto a un observador estatico es: Solución F1=vvs-vffF (3) F2=vvs+vffF (4) Realizando la diferencial tenemos que: f2-f1∆f=vvs+vffF- vvs-vffF Sacando factor común fF:
fFvsvs+vf-vsvs-vf Realizando la operación algebraica llegamos a : ∆f=-2vsvs2-vf2fF Multiplicando por 1vs2 y dividiendo por 1vs2 , obtenemos: -2vfvs1-vf2vs2fF 49. Demuestre que cuando comprimimos una columna de gas densidad inicial ρ0, se sat isface la siguiente expresión: ∆p=Vwρ0s02-s212 Siendo ∆p ladiferencia de presiones Px,t-p0,s=sx,t la deformación de la columna de gas y p0 la presión inicial. ρ0=densidad inicial B= modulo de compresibilidad w=2πf=frecuencia angular V= velocidad de propagación s0=amplitud de deformación s=deformación sx,t=s0coskx-wt ∆p=Px,t-p0 ∆p=-B∂s∂x ∆p=Bks0coskx-wt ⇒ V=Bp0 ⇒V2ρ0=B ∆p=V2ρ0wvs0coskx-wt ∆p=Vwρ0s0coskx-wt ∆p=Vwρ0s01-coskx-wt212 ∆p=Vwρ0s02-s02coskx-wt212 ∆p=Vwρ0s02-s212 50. Un avión supersónico vuela a 3(match) a una altitud de 20000 (M) está directamente sobre una persona en e l tiempo t=0. (a) ¿Cuánto tiempo pasara antes d que la persona encuentre la onda de choque?. (b) ¿Dónde estará el avión cuando finalmente sea escuchado? Solución:
sinθ=VV3 sinθ=13 θ=sin-113 θ=19.47 tanθ=hx ⇒ x=htanθ=200003*335=56259.7 Cuando el avión es escuchado estará a 56259.7[m] t=xvt=56259.724235=56.15 s La persona encontrara la onda de choque en 56.15[s]
