UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS MÉTODOS NUMÉRICOS Taller 1: Repaso de Operaciones Fundamentales con matrices
Tall Taller er 1 Integrantes:
Adames Tulio González José Hernández Brian Vejarano Le Leonardo
9-744-1378 9-744-632 9-744-2247
1) Tres Tres empresa empresas, s, A, A, B y C, consum consumen en hierro hierro,, cobre cobre y plomo plomo seg seg hierro, hierro, del del cobre cobre y el plomo plomo (por Tm) duran durante te los los años años 1998 1998 al 20 ¿Podrás obtener el gasto total de cada una de las empresas en
M1=
A B C
Hie 10 4 10
Resp:
Cob 8 5 1
Plo 3 0 1
A B C
1998 656 335 307
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS MÉTODOS NUMÉRICOS UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ Taller 1: Repaso de Operaciones Fundamentales con matrices
CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS MÉTODOS NUMÉRICOS : Repaso de Operaciones Fundamentales con matrices
ún la matriz M1 (en Tm). El precio del 01 viene dado en la matriz M2. ada uno de estos años?
M2=
Hierro Cobre Plomo
1998 25 47 10
1999 682 343 329
2000 728 365 361
2001 765 378 385
1999 27 47 12
2000 30 49 12
2001 32 50 15
2) Calcule el determinante de cada matriz y obteng Practique los métodos estudiados.
A=
2 0
Det A=
2
E=
1 3 0
Det E=
2
− =
0.5 0
-0.5 1
-8 -1.5 6
3 0.5 -2
−
=
1 1
-2 0 4
1 4 1
-4 -0.5 3
a la inversa en las matrices que se pueda.
C=
1 -2
Det B=
0
G=
2 0 4
Det G=
0
− =
−
=
2 -4
1 1 2
-1 0 -2
#NUM! #NUM! #NUM! #NUM! NO SE PUEDE
#NUM! #NUM! #NUM!
#NUM! #NUM! #NUM! NO SE PUEDE
#NUM! #NUM! #NUM!
3) Un administrador puede adquirir las cantidades requeridas de portafolios de tres proveedores. Los precios de cada proveedor donde cada fila se refiere a un proveedor y la columna a los mat administrador quiere adquirir todos los materiales de un pedido a pedidos: el pedido 1 tiene 21 libretas, 5 lápices, 5 gomas, 4 bolíg 16, 0, 8, 9 y 3 unidades. El pedido 3 requiere de: 31,11, 21, 11 Resuma esta información en las matrices correspondientes (A y Señala y di el significado de los elementos a13 y p12. Obtenga la matriz que nos indique los precios totales que cada p ¿Con qué proveedor es más factible satisfacer los pedidos?. Ex
Proveedor A Proveedor B Proveedor C
Libretas 80 90 90
Lapices 15 14 15
Gomas 7 5 6
Proveedor A Proveedor B Proveedor C
Pedido 1 3678 3901 4079
Pedido 2 2884 3049 3177
Pedido 3 8884 9232 9812
A13 P12
Boligrafos 22 22 21
15446 16182 17068
Precio de las Gomas del proveed Cantidad de libretas del pedido
libretas, lápices, gomas, bolígrafos y cajas de para los materiales vienen dadas por la matriz A, riales, en el orden dado anteriormente. El l mismo proveedor. Actualmente va a hacer 3 rafos y 4 cajas de portafolios; el pedido 2 necesita: 13 unidades respectivamente. P), señalando sus dimensiones. roveedor presupuestará para cada pedido. plique por qué.
Caj. de Porta 450 457 500
Libretas Lapices Gomas Boligrafos Caj. de Porta
Pedido 1 21 5 5 4 4
Pedido 2 16 0 8 9 3
Pedido 3 31 11 21 11 13
El Proveedor A es el mas conveniente ya que el costo para las cajas de portafolios y para las libretas son más económicos. or A °2
4) Una compañía tiene 4 fábricas, cada una emplea administrad calificados (T) en la forma siguiente: Tipo de Empleado Administradores (A) Supervisores (S) Trabajadores (T)
Fabrica 1 1 4 80
Fabrica 2 2 6 96
Fabrica 3 1 3 67
Si los administradores ganan S/. 350 a la semana, los supervisore trabajadores S/. 200 . ¿Cual es la nomina de cada fabrica?
Fabrica 1 Fabrica 2 Fabrica 3 Fabrica 4
Fabrica 1 Fabrica 2 Fabrica 3 Fabrica 4
1 2 1 1
B/. B/. B/. B/.
4 6 3 4
Nomina 17450.00 21550.00 14575.00 16450.00
80 96 67 75
res (A), supervisores (S) y trabajadores
Fabrica 4 1 4 75 s S/. 275 y los
350 275 200
5) La siguiente información, corresponde a la producción en gran consecutivos (datos en miles de toneladas): Año 1 Región A Región B Región C
Trigo 3000 700 1000
Arroz 2000 350 100
Maíz 400 700 500
Cebada 600 100 800
Maíz 200 300 600
Cebada 0 300 600
Año 2 Región A Región B Región C
Trigo 5000 2000 2000
Arroz 50 100 100
¿Cuál es la producción total de granos, en miles de toneladas, d
Región A Región B Región C
Trigo 8000 2700 3000 13700
Arroz 2050 450 200 2700
Maíz 600 1000 1100 2700
Cebada 600 400 1400 2400
os en miles de toneladas, en dos
años
urante los dos años consecutivos?
Total de Producción: 21500
6) Una empresa usa cuatro diferentes materias primas M1, M2, producto. El número de unidades de M1, M2, M3 y M4 usadas p respectivamente. El costo por unidad de las cuatro materias es d Exprese el costo total de las materias primas por unidad del prod
Cantidad
M1 M2 M3 M4
M1 4
M2 3
Precio por unidad B/. 5 B/. 7 B/. 6 B/. 3
Precio total B/. 68
M3 2
M4 5
3 y M4 en la elaboración de su r unidad del producto son 4, 3, 2 y 5, e $5, $7, $6 y $3, respectivamente. ucto como el producto de dos matrices.
7) Las relaciones comerciales entre países A, B y C en el año dólares por la matriz A, donde el elemento “ij” representa correspondiente a la fila i al país correspondiente de la colu generada es la matriz B. Con esta información resuelva: Las exportaciones totales en el bienio 2011 y 2012. Si para el año 2004 se espera respecto al 2012 un aument la matriz que expresa las relaciones comerciales en millone
A=
A B C
A 0 18 29
2011 B 16 0 11
C 69 42 0
Total de exportaciones 2011 y 2012 0 33 117 33 0 72 88 49 0
2011 vienen expresadas en millones de el volumen de exportaciones del país na j. En el año 2012 la nueva matriz en exportaciones del 23%. ¿Cuál será s de dólares.
B=
A B C
A 0 15 59
2012 B 17 0 38
C 48 30 0
Total de exportaciones 2014 0 20.91 59.04 18.45 0 36.9 72.57 46.74 0
8) Una fábrica produce dos modelos de lavadoras, A y B, en tres modelo A: 400 unidades en la terminación N, 200 unidades en la terminación S. Produce del modelo B: 300 unidades en la termin L y 30 unidades en la terminación S. La terminación N lleva 25 h La terminación L lleva 30 horas de taller y 1.2 horas de administr de taller y 1.3 horas de administración.
Representar la información en dos matrices. Hallar una matriz que exprese las horas de taller y d
A B
N 400 300
L 200 100
N L S
Taller 25 30 33
Admin 1 1.2 1.3
Modelo A Modelo B
Taller 17650 11490
Admin 705 459
S 50 30
terminaciones: N, L y S. Produce del terminación L y 50 unidades en la ación N, 100 unidades en la terminación oras de taller y 1 hora de administración. ación. La terminación S lleva 33 horas
administración empleadas para cada
9) Encuentre el determinante y la inversa de la Matriz A:
A=
4 3 5
Matriz A 6 -3 -2
4 7 8
Determinante 62
A=
Inversa de la matriz A -0.16 -0.90 0.87 0.18 0.19 -0.26 0.15 0.61 -0.48
10) El área de un triángulo se puede encontrar mediante la aplic través de la siguiente formula: 1 Á = ± 2
X1 X2 X3
Y1 Y2 Y3
1 1 1
Dadas los siguientes conjuntos de coordenadas, represente cad calcule el área de cada triángulo Punto A
Punto B
X
Y
X
Y
-1
2
-1
-2
0
3
0
0
1
1
3
1
-2
1
2
1
1 Á 1 = ± 2
-1 -1 3
2 -2 -2
1 1 1
1 2
*
16
Á 1 =
8
1 Á 3 = ± 2
1 3 2
1 1 4
1 2
*
6
Á 3 =
3
Triangulo 1 Triangulo 2 Triangulo 3 Triangulo 4
Á 1 = ±
Á 3 = ±
1 1 1
Á
ción del determinante de una matriz a
uno de ellos en forma matricial y Punto C X
Y
3
-2
3
0
2
4
0
4.46
1 2 = ± 2
0 0 3
3 0 0
1 2
*
9
2 = ±
Á 2 =
4.5
1 4 = ± 2
-2 2 0
1 1 4.46
*
13.84
Á 4 = ±
1 2
Á 4 =
6.92
1 1 1
1 1 1
