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menchis21
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7. Analisis Numerico - Osses, Axel(Author)
SECCION 2.2
1) Use el manejo algebraico para demostrar que las siguientes funciones tienen un punto fijo en P exactamente cuándo f(p)=0, donde f(x)=
= – – (-1) ()
a)
b)
– (-1)
c)
d)- =
2) Efectué cuatro iteraciones, si es posible hacerlo, en las funciones g definidas en el ejercicio1. Sea para n= 0, 1, 2,3.
n 0 1 2 3 4
a 1 0.5 1,5 0 0,75
b 1 0.75 0.858 -0.67 0.532
c 1 0.66 0.751 0.731 0.736
y
d 1 1.1428 1.332 1.160 1.1252
La raíz real es 1.124123 ¿Cuál función a su juicio, dará la mejor aproximación a la solución La mejor función que se aproxima a la raíz real es
=
5) aplique el método de iteraciones de punto fijo para determinar una solución con una exactitud de
en [1,2]. Utilice a)
=
para
b)
(-1)
c)
n 0 1 2 3
a 1.5 6.18 -1334.9
-3.17(
4 5 6
….
b 1.5 0.343 -0.497 -0.491
c 1.5 -2 1.5 -2
d 1.5 2.166 1.819 1.952
-0.491
1.5
1.890 1.919 1.912
….
…
…
…
…
…
La raíz real es 1,94332 al comparar comparar los resultados de las iteraciones iteraciones la raíz más cercana es 0.01 19) Aplique el teorema 2.3 para demostrar que la sucesión definida por
√ √ ] | | √ √ √ √ √
con una exactitud de
a) Aplique el hecho de que
( √ ) √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ ( √ ) √ ( √ ) ( ) √ √ √ √
b) Utilice los resultados de las partes (a) y (b) para demostrar que la sucesión en (a) converge a
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
SECCION 2.3
1. Sean SOLUCION:
y
. Aplique el método de Newton para encontrar
Reemplazando , siendo n=1
n=2;
Sean utilizar
Luego 2.
y
. Aplique el método método de Newton para encontrar . ¿Podríamos
SOLUCION:
Reemplazando , siendo n=1 Luego No podríamos utilizar ya que en el denominador tenemos tenemos y como sabemos el lo cual
nos daría una indeterminación.
ITERACIONES DE PUNTO FIJO Y METODO DE NEWTON
INGRI TATIANA LUGO MARIA MERCEDES CORONADO MARIA FERNANDA CORREA
ANALISIS NUMERICO FACULTAD DE EDUCACION
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA NEIVA – HUILA HUILA 2012
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