TALLER METODO GRAFICO.doc

Investigación de Operaciones Taller con Solución Gráfica

Determinar para cada uno de los ejercicios propuestos:

A. Formula Formulació ciónn del del Model Modeloo en caso caso que que sea necesa necesario rio B. Soluci Solución ón por por medio medio de la repre represent sentaci ación ón gráfi gráfica ca del del Model Modeloo C. El tipo tipo de solu solució ciónn con el área área facti factible ble y sus respect respectivo ivoss puntos puntos . El valor valor de la la Función Función !b"eti !b"etivo vo en cada cada punto facti factible ble de de solució soluciónn E. #nterpretación #nterpretación del valor $ptimo de la la Función Función !b"etivo !b"etivo y sus variables variables de ecisió ecisión. n. 1.

Dos Dos

prod produc ucto tos s

son son

manu manufa fact ctur urad ados os en tres tres máqu máquin inas as. .

Una Una

libr libra a

de cada cada

producto requiere un nmero espec!fico de "oras en cada máquina# como se muestra en el cuadro siguiente. $l total de "oras disponibles de las máqui máquinas nas

1#% 1#%

&

'

corres correspo ponde nden n

a

1(#

1)

&

1%

respe respecti ctiva vamen mente te. .

*as

utilidades por libra de los productos 1 & % son + & ' respectivamente.

MAQUINA

"#

PRODUCTO ! "

DISPONIBIIDAD

(

)

*

%&oras' (+

*

(

,

(-

)



)

(*

/0#1#A % 231B '

,

)

/na industria produce dos %*' art4culos art4culos distintos A y B. 1a elaboración de de una unidad del art4culo A se lleva 2*++ de de mano de obra y 2 (++ en B5 en materia prima de lleva 2(++ la unidad unidad A y 2)++ la unidad unidad de B. El desgast desgastee del equipo se supone supone proporci proporciona onall a la producción y es de 2 + por cada unidad de de A y de 2 (+ por unidad de B. S4 solamente se cuenta con 2 (6++++++ (6++++++ para salarios7 2 (68+++++ (68+++++ para materia prima y no se quiere que el desgaste de los equipos e9ceda de 2 ,+++++7 ,+++++7 se pregunta. :Cuál es la cantidad que debe debe producirse de cada tipo de producto;

$#

Considere el siguiente modelo de programación lineal< Ma9

=>

X(

?

*X*

Su"eto a< * X( X(

? ? X(7 X*

Ing.

FELIX Ma. BRAVO VALENCIA.

8 X*



X*



(

 +



 

377431917.doc

1

Investigación de Operaciones Taller con Solución Gráfica

%#

Determine en forma gráfica el espacio de soluciones para las siguientes desigualdades,

X(

, X( @ X( X(

? ? ? ?

X*



) X*



X*



X*



 +

X(7 X*

&#

, (* ( -



Considere el siguiente modelo de programación lineal< Ma9

=>

+++ X(

?

,+++ X*

Su"eto a, X( X(

)+ X(

? @ ?

X*





) X* (+ X*



+



()

 +

X(7 X*

'#



Considere el siguiente modelo de programación lineal7 determine gráficamente el tipo de solución y el valor de la Función !b"etivo en cada uno de los puntos del área factible. M(). = > ) X( ? *X* Su"eto a, ?  X( X* 8 ?  * X( X* ( ?  @ X( X* X* X(7 X*

*#

*



 +



Considere el siguiente modelo de programación lineal. emuestre en forma gráfica que en la solución óptima las variables X( y X* pueden aumentarse en forma indefinida en tanto que el valor de la Función Objetivo se mantenga constante. - X( @ *X* M()# + > Su"eto a, ( @  X( X* @  ) X( X*  + X(7 X*

,#

Ing.

Considere el siguiente modelo de programación lineal< M4n  > ) X( ? *X* Su"eto a, FELIX Ma. BRAVO VALENCIA.

 

377431917.doc

2

Investigación de Operaciones Taller con Solución Gráfica

? ? ?

X(

* X( * X(

* X* ) X*

>

X*



(* 8

 +

X(7 X*

-#

(*





Considere el siguiente modelo de programación lineal< M4n

>

( X( ?

*+ X*

Su"eto a, ? @ ?

X(

* X( X(

* X* ) X*



X*



-



 +

X(7 X*

!.#

(+



Considere el siguiente modelo de programación lineal7 determine gráficamente el tipo de solución y el valor de la Función !b"etivo. %solución óptima mltiple'. Má9. = >

) X(

?

*X*

Su"eto a, X(

* X* , X*

?

- X(

(* (8

 

 +

X(7 X*

!!#

,





Considere el siguiente modelo de programación lineal7 determine gráficamente el tipo de solución y el valor de la Función !b"etivo. Má9. = >

) X(

?

*X*

Su"eto a< ? ?

* X( ) X(

X(7

!"#

X*



*

, X*



(*

X*

 +



Considere el siguiente modelo de programación lineal7 determine gráficamente el tipo de solución y el valor de la Función !b"etivo. M4n.

>

X(

?

* X*

Su"eto a< @) X( @ X( Ing.

? ?

FELIX Ma. BRAVO VALENCIA.

* X* ) X*



-



 

377431917.doc

3

Investigación de Operaciones Taller con Solución Gráfica

X(

?

X* X(7 X*

!$#

(+



 +



/na planta armadora de radios produce dos modelos7 &iFi@( y &iFi@*7 en la misma l4nea de ensamble. 1a l4nea de ensamble consta de tres estaciones. 1os tiempos de ensamble en las estaciones de traba"o son< Estación de 0raba"o ( * )

Minutos por unidad de &iFi@( &iFi@* ,   , -

Cada estación de traba"o tiene una disponibilidad má9ima de ,8+ minutos diarios por d4a. Sin embargo7 las estaciones de traba"o requieren mantenimiento diario7 que contribuye al (+7 (, y (* de los ,8+ minutos totales que se dispone diariamente para las estaciones (7 * y )7 respectivamente. 1a compaD4a desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de &iFi@( y &iFi@* a fin de minimiar la suma de tiempos no usados %inactivos' en las tres estaciones. Formule y esuelva el modelo gráficamente. !%#

/na compaD4a de productos electrónicos produce dos modelos de iscGman7 cada uno en una l4nea de producción de volumen diferente. 1a capacidad diaria de la primera l4nea es de -+ unidades y de la segunda es de H discGman. Cada unidad del primer modelo utilia (+ pieas de cierto componente electrónico7 en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere 8 pieas del mismo del mismo componente. 1a disponibilidad diaria má9ima del componente especial es de 8++ pieas. 1a ganancia por unidad de los modelos ( y * es de 2)+ y 2*+7 respectivamente. etermine la producción diaria óptima de cada modelo de discman. esuelva el modelo gráficamente.

Ing.

FELIX Ma. BRAVO VALENCIA.

 

377431917.doc

4