UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y APLICADAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA TALLER #2-FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO Presentado por: Arnold Stephen Martinez 5500419 Stephanie Orjuela Garzon 5500148
1. Cierta Cierta región región del espacio espacio limitad limitadaa por una superfi superficie cie imaginari imaginariaa cerrad cerradaa no contien contienee carga. carga. ¿El campo eléctrico siempre siempre es igual a cero en todos los puntos de la superficie? Si no es así, ¿en qué circunstancias sería cero en la superficie? Respuesta: ● ●
El campo eléctrico nunca es cero puesto que el campo se conserva en toda la superficie cerrada. En la parte interna de la superficie el campo seria cera puesto puesto que no existe un material que haga una trasferencia de carga.
2. Si el campo campo eléctrico eléctrico de de una carga carga puntual puntual fuera fuera proporciona proporcionall α r 3 en vez de α r 2 ¿seguiría siendo válida la ley de Gauss? Explique su razonamiento. (Sugerencia: considere una superficie gaussiana esférica centrada en una sola carga puntual. Respuesta:
●
Si r < R
Q en c ρ = V Q uniformemente cargada
ρ = 4π3 RQ3 Qencerrada = ρ * V encerrada V encerrada = 43 πr 3 3Q
Qencerrada = 4π R3 * 34 πr 3 =
∮ E ds =
Qencerrada
ε0
Qr 3 R3 3
= E (4π R2) = Qr R3 Qr
= 4π R3 ε E = ●
0
Al ver esta demostración nos podemos dar cuenta que seguiría seguiría cumpliendo la ley de gauss
3. La magnitud de en la superficie superficie de un sólido sólido conduct conductor or de forma irregular irregular debe debe ser máxima máxima en las regiones en las que hay formas agudas, como el punto A de la figura, y debe ser mínima en las regiones planas, como el punto B de la misma figura. Explique por qué debe ser así considerando la manera en que las líneas de campo eléctrico deben acomodarse cerca de una superficie conductora. ¿Cómo cambia la densidad superficial de carga en los puntos A y B? Explique su respuesta.
Respuesta: Las líneas de campo eléctrico en la superficie de un conductor deben ser perpendiculares a la superficie. Así , cerca de la punta A las líneas de campo están muy cercanas. Muy cerca de cualquier superficie cond conduc uctor toraa E = = εσ∘ , por por lo que que la dens densid idad ad de carg cargaa supe superfi rfici cial al E es mas mas grand grandee en supe superfi rfici ciee supe superio rior r que en las superficies de afuera es decir las mas grandes allí. La carga superficial densidad es mucho grande en A que en B. 4. a) En cierta región del espacio, espacio, la densidad densidad volumétrica volumétrica de carga carga β tiene tiene un valor positiv positivoo uniforme. uniforme. En esa región, ¿ E puede ser uniforme? uniforme? Explique Explique su respuesta. respuesta. b) Suponga que en esa región de β positiva y uniforme unifor me hay una “burbuja” dentro de la cual β= 0. En el interior de la burbuja, ¿puede ser uniforme? Explique. Respuesta: a) Si P>0 y uniforme, entonces cualquier carga dentro de cualquier superficie cerrada es mayor que ●
cero. cer o. Est Estoo imp implica lica Φ>0 Φ>0,, ent entonc onces es ∫ E dA≥0 y así el cam campo po elé eléctr ctrico ico no pue puede de ser uni uniform forme. e. Es dec decir, ir, como una super superficie ficie arbitra arbitraria ria cualqu cualquiera iera encierra una cantidad cantidad no nula de carga, E debe depender depender del punto donde se ubica la carga dentro de la superficie. b) Si puede ser uniforme unif orme si la densidad de este es la misma en en todo el sistema y siempre y cuando no haya flujo eléctrico a través del campo en este caso la burbuja. 5. Campos Campos eléctri eléctricos cos en un átomo. Los núcleo núcleoss de los átomos átomos grandes grandes,, como el del uranio, uranio, con 92 protones, se modelan como esferas simétricas de carga. El radio del núcleo de uranio mide aproximadamente 7.4 x10 -15 m. a) ¿Cuál es el campo eléctrico que produce este núcleo justo afuera de su superficie? b) ¿Qué magnitud de campo eléctrico produce a la distancia de los electrones, que es alrededor alrededor de 1.0 x10 -10 m? c) Los electrones se modelan como si formaran una capa uniforme de carga negativa. ¿Qué campo eléctrico producen en el sitio en que se ubica el núcleo? −19
x10 ) 21 a) E = = k r q2 = (9 x109)(92(1.60 2 = 2.4 x10 (7.4 x10−15)
Respuesta: el campo eléctrico es de 2.4x10 21
b)
−15 2
x10 = k r 2 = (2.4 x1021)(7.4 E = 1.0 x10−10) q
= 1.314 x1013
Respuesta: la magnitud del campo es de 1.324x10 13
c) El campo campo eléctrico eléctrico dentro dentro de de cualquier cualquier superfic superficie ie cargada cargada
6. Una esfera esfera pequeña pequeña con masa masa de 0.002 0.002 g tiene tiene una carga carga de 5.0 x10 -8 C y cuelga de un cordel cerca de una lámina muy grande, conductora y con carga positiva, como se ilustra en la figura. La densidad de carga en la lámina es de 2.50 x10 -29 C/m2. Encuentre el ángulo que forma el cordel.
T cos θ = mg qE θ = arctan (mg )
= θ2ε0 E = −7
2.5 x10 = 2*(8.85 = 1.41 x104 N C x10−11) 0
= 2εθ E =
−8
4
10 )(1.41 )(1.41 x10 ) θ = arctan((5.0 x(2.0 = 19.8° x102)(9.8)
7. Un cilindro aislante sólido, sólido, muy largo, con radio R tiene un agujero agujero cilíndrico cilíndrico con radio radio a perforad perforadoo a lo largo de toda su longitud. El eje del agujero está a una distancia b del eje del cilindro, donde a < b < R (figura). El material sólido del cilindro tiene densidad volumétrica de carga uniforme β. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico E dentro del agujero, y demuestre que E es uniforme en todo el agujero.
⃑ = r ⃑ − b⃑ r =
=⃑ 2ερ r ⃑ E = 0
r −⃑ b )⃑ =⃑ 2ερ r ⃑ = ρ( 2ε E = 0
0
ρ( r )
ρ r ⃑ = ⃑ = E cilindro E c⃑ ilindro 2ε agujero ⃑ 2ε0 0
r −⃑ b )⃑ − ρ( 2ε = ρ(2ε b 0)⃑ 0
