Preguntas 1. En un concurso de televisión, el ganador puede elegir tres de cinco personas diferentes:[ A, B, C, D y E] [ ABC, ADE, CDE, BCD, BCD, BDE] (a) Enumere los elementos del espacio muestral correspondientes. (b) ¿Cuantos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye A? (c) ¿Cuantos elementos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye a A y a B? (d) ¿Cuantos hay en el espacio muestral correspondientes a una selección que incluye A o a B?
R/ a) Elementos del espacio muestral ABC-ABD-ABE-ACD-ACE BCD-BCE-CDE-ADE-DBE Son 10 elementos, se pueden calcular por combinación donde hay Elementos (n=5) y que se agruparon en (r=3)
nCr=
5(3=
=
=
= 10
b) hay 6 elementos que incluyen a A estos son: ABC-ABD-ABE-ACD-ACE-ADE C) Hay tres elementos que incluye a A y B estos son: ACD-ADE-BCD-BCE-ADE-BDE
2. La gerencia de producción de una corporación realizo un estudio para determinar el tiempo en minutos, necesario para que un técnico ejecute cierta tarea relacionado con el montaje de sus televisores.
(a) Describe el espacio muestral correspondiente a este estudio.
(b) Describa el evento E. de que técnico tres minutos o menos para Realizar la tarea.
(c) Describa el evento F de que un técnico tarde más de tres minutos Para realizar la tarea.
R/ a) El espacio muestral es tiempo en minutos que utiliza un técnico en Realizar la labor, este es infinito porque se puede demorar todos los Minutos que quiera, pero posible para poder ser lo más eficiente .posible. Ώ (minutos)= [1, 2, 3, 4, 5,6…] b) El espacio muestral corresponde a los tiempo de 1,2 y 3 minutos ósea ΏE (minutos)= [1, 2,3] c) El espacio muestral para el evento F corresponde tiempos mayores a 3minutos ósea: Ώf= [4, 5, 6, 7, 8,9...]
3. Como parte de un procedimiento de control de calidad, un inspector De una granja selecciono 10 adornos al azar de cada lote que recibe Y registra el número de adornos defectuosos. (a) (b) (c) (d) (e) (f)
¿Cuál es el espacio muestral adecuado para cada lote? Describa el evento F de que alo mas cuatro adornos estén rotos. Describa el evento G de que al menos siete adornos estén rotos. Describa los eventos FΏG y F U G. Describa el evento H de que diez adornos estén rotos. Determine si la proposición dada es verdadera o falsa. Si es verdadera, explique por qué, y si es falsa, construya un contraejemplo( es decir, un ejemplo para mostrar que es falsa): “Si E y F son eventos mutuamente excluyentes y E y G son eventos mutuamente excluyentes, entonces F y G son mutuamente excluyes”.
R/ a) El espacio muestral para cada lote seria Ώ=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] b) El evento f se describe así: Ώf= [0, 1, 2, 3,4] c) El evento G se describe así:
ΏG= [7, 8, 9,10] d) FΏG=O es un conjunto vacío porque no hay forma de que se cumpla que 3 o menos adornos estén defectuosos y siete o mas Lo estén. F U G = [ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] e) El evento H se describe así: ΏH= [10] f) la proposición es falsa, porque si la aplicamos para los eventos F, G Y H, vemos que F y G son mutuamente excluyentes. Por lo tanto se puede afirmar que es falsa.
4. En un campeonato de futbol participan cuatro universidades: Uninorte, Uniatlantico, Uniautonoma y la Cue. En la primera vuelta, Uninorte Jugara contra Uniatlantico y Uniautonoma contra la Cuc. Los dos Ganadores el campeonato y subcampeonato presentarse por la Tupla ( Uninorte, Uniautonoma, Uniatlantico, Cuc), en donde se indica Que Uninorte que fue el campeón, Uniatlantico quedo de tercero y la Cuc, de cuarto. (a) (b)
Enumere todos los posibles resultados de Ώ. Sea A el evento en que Uninorte gana el sorteo. Haga una lista los Elementos de A. Sea B el evento en que Uniatlantico llega a la final. Haga una lista de Los elementos de B. ¿Cuáles son los resultas en A U B Y A Ώ B? ¿Cuáles son los resultados en A?
(c) (d)
R/ a) la cantidad de posibles resultados se calcula por una permutación Donde n= 4 y r = 4
nPr= 4p4=
= = = 24
Las posibilidades serian: Sea UN= Uninorte; VA= Uniautonoma UAT= Uniatlantico; CVC Ώ= UN-UA-UAT-CUC UN-UAT-UA-CUC UN-VA-CUC-UAT UN-VAT-CUC-UA
UN-CUC-UA-UAT UN-CUC-UAT-UA UA-UN-UAT-CUC UA-UN-CUC-UAT Ώ= UA-CUC-UAT-UN UA –UAT-UN-CUC UA-CUC-UN-UAT UA-UAT-CUC-UN UAT-UA-UN-CUC UAT-UA-CUC-UN UAT-CUC-UN-UA UAT-UN-UA-CUC UAT-CUC-UA-UN UAT-UN-CUC-UA CUC-UAT-UA-UN CUC-UN-UA-UAT
CUC-UN-UAT-UA CUC-UAT-UN-UA CUC-UA-UN-UA
b) UN-UA-UAT-CUC UN-UA-CUC-AUT
6 ELEMENTOS
Ώ= UN-CUC-UA-AUT UN-CUC-AUT-UA UN-UAT-CUC-UA UN-UAT-UA-CUC
C) UAT-UN-UA-CUC UAT-UA-UN-CUC UAT-UN-CUC-UA UAT-CUC-UN-UA ΏB= UAT-UA-CUC-UN UAT-CUC-UA-UN UN-UAT-CUC-UA UN-UAT-UN-CUC UA-UAT-UN-CUC UA-UAT-UN-CUC CUC-UAT-UA-UN CUC-UAT-UA-UN
12 Posibilidades
d) A U B 16 Elementos UN-UAT-UA-CUC UN-UAT-CUC-UA UAT-UN-UA-CUC UAT-UN-CUC-UA UAT-UA-UN-CUC UAT-CUC-UN-UA UAT-CUC-UA-UN UAT-UA-CUC-UN CUC-UAT-UN-UA CUC-UAT-UA-UN UAU-UAT-CUC-UN UA-UAT-UN-CUC UA-UA-UAT-CUC UN-CUC-UAT-UA UN-CUC-UA-UAT UN-UA-CUC-UAT
A= UA-CUC-UAT-UN UA-CUC-UN-UAT CUC-UA-UAT-UN CUC- UN –UA-UAT CUC-UN-UAT-UA
5. En el departamento de recaudos se acaba de terminar una votación Secreta para elegir el nuevo jefe de ese departamento. La urna de votos Contiene tres papeletas con votos para marta, uno de los candidatos, Y dos papeletas con votos para julio, el otro candidato. Supongamos Que las papeletas se sacan una por una. (a) (b)
¿Cuantos resultados disponibles hay? ¿Cuáles son? Suponga que se realiza un conteo a medida que se sacan las papeletas. Si la última papeleta es sacada es la de julio, ¿Cuáles son los diferentes resultados? R/
sea M=votos para marta J=votos para julio Las posibilidades serian:
MMMJ, MMJMJ, MMJJM, MJMJM, Ώ=
MJJMM, JMJMM, JMMJM, JMMM, J, JJMMM, MJMMJ.
En total serian 10 posibilidades b) los resultados serían cuatro y son: MMMJJ, MMJMJ, JMMMJ, MJMMJ. A Ώ B= UN-UAT-CUC-UA UN-UAT-UA-CUC
A=
UAT-UN-UA-CUC UAT-UN-UA-CUC UAT-CUC-UN-UA
18elmentos
UAT-CUC-UN-UA UAT-UA-CUC-UN CUC-UAT-UA-UA CUC-UAT-UA-UA UA-UAT-CUC-CUC UA-UAT-CUC-CUC UA-UA-UAT-CUC CUC-UA-UN-UAT UA-UN-CUC-UAT
6. Una familia formada por Juana, pedro y Jorge asisten a una clínica que Siempre tiene un médico en cada de las oficinas 1, 2,3 durante cierta Semana, cada miembro de la familia visita una vez la clínica y se le Asigna al azar un medico: el experimento consiste en registrar el Número de la oficina asignada a cada miembro de la familia. Un Resultado de (3, 2,2) es: para Juana la oficina 3; Pedro, encima 2, Y Jorge, oficina 2. R/ El experimento consta de los siguientes elementos Ώ=
(1, 1,1); (1, 1,2) ;(1, 1,3) ;(1, 2,2); (1, 2,3); (1, 3,3) ;(2, 2,2) ;(2, 1,2); (2, 2,1); (2, 1,1) ;(1, 2,1) ;(1, 3,1); (3, 1,1); (3, 3,3) ;(2, 1,3) ;(2, 3,1); (2, 3,3); (2, 2,3) ;(1, 3,2) ;(3, 2,2); (2, 3,2); (3, 1,2) ;(3, 2,1) ;(3, 1,3); (3, 2,3) ;(3, 3,3) ;(3, 3,2); En total los experimentos serian 27
SEGURIDAD E HIGIENE OCUPACIONAL
TRABAJO DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTUDIANTE: CARLOS CASTRO PETRO
30 De Mayo De 2012 CARTAGENA/BOLIVAR
