Universidad del Cauca Facultad de Ciencias Agropecuarias Departamento de Matem´ aticas aticas Profesor: Profe sor: Paulo C´esar esar Navia Gonz´ alez alez
Primer Taller Bioes Bio esta tad d´ıstic ıst icaa Grupo A Mayo 23 de 2008
1. Si los valores de una muestra son positivos y se altera cada valor sumando 50. Que efectos provocar´ an estos cambios en la media, la varianza y la desviaci´on an on standar?. 2. Si los valores de una muestra est´ an medidos en pies y si se expresan estos en pulgadas. De que an manera afextar´ an an estos cambios a la media, a la varianza varianza y la desviaci´ on standar de la muestra?. muestra?. 3. Demostrar Demostrar que si unimos unimos dos muestras muestras de tama˜ no n1 y n2 , con medias X 1 y X 2, respectivamente, obtendremos una muestra de tama˜ no no n = n 1 + n2 con media X =
1 (n1 X 1 + n2 X 2 ) n1 + n2
...xn tiene una media X y desviaci´ 4. Probar que si una muestra x1 , x2 , ...x on on standar S , la muestra de los valores transformados y1 , y2 , ...y ...yn tales que y j =
x j − X S
tiene media 0 y desviaci´ on on standar 1. 5. Para cada una de las muestras siguientes: Cantidad de carb´ on (en porcentaje) contenido en la hulla on 87 86
86 84
85 82
87 83
86 82
87 84
86 83
81 79
77 82
85 73
N´umero umero que aparecen hacia arriba al arrojar varias veces un dado 6 2 4 1 2 4 3
3 2 1 6 5 6
3 4
a ) Hacer la tabla completa de frecuencias con sus gr´ aficas aficas respectivas b ) interprete: n2 , h4 , N 3− , H 6− , N 2+ , H 5+ . c ) Calcular la media, la mediana, la moda y de sus interpretaciones. d ) Calcular rango, desviaci´ on media, varianza, desviaci´ on on standar y coeficiente de variaci´ on on. on.
6. Los di´ametros ametros en cent´ cent´ımetros de 50 cojinetes fabricados fabricados por u na cierta compa˜ n´ıa se muestra mues tra en seguida: 0.529 0.536 0.538 0.525 0.545
0.535 0.535 0.532 0.541 0.533
0.538 0.534 0.536 0.524 0.528
0.539 0.534 0.535 0.531 0.535
0.532 0.542 0.536 0.543 0.546
0.527 0.540 0.535 0.540 0.537
0.529 0.537 0.536 0.530 0.532
0.544 0.540 0.535 0.532 0.537
0.535 0.530 0.526 0.539 0.534
0.527 0.536 0.528 0.535 0.545
a ) Hacer la tabla de frecuencia completa. b ) interprete: n2 , h4 , N 3− , H 6− , N 2+ , H 5+ . c ) Gr´ aficar el histograma y la ojiva. d ) Calcular la funci´ on de distribuci´ on acumulativa y realizar su gr´afica
ametro entre 0.537 y 0 .544 cent´ımetros. e ) Que porcentaje de cojinetes tiene un di´ ametro promedio de los cojinetes, la mediana y la moda f ) Calcule el di´ g ) Calcule rango, la varianza, desviaci´ on media, desviaci´ on standar y coeficiente de variaci´ on. h ) Calcule los cuartiles y de su interpretaci´ on.
7. Las siguientes calificaciones fueron obtenidos en un examen al que se presentaron 100 estudiantes. Calificaci´on 0-30 N de estudiantes 2
31-40 10
41-45 7
46-50 8
51-55 25
56-65 18
66-75 12
76-80 10
81-90 5
91-100 3
a ) Trace el histograma y la ojiva b ) Calcular las medidas de tendencia central c ) Calcular las medidas de desviaci´ on standar d ) Calcular el porcentaje de estudiantes que sacaron menos o igual que 70. e ) Calcular el porcentaje de estudiantes que sacaron entre 43 y 58 f ) Calcular el porcentaje de estudiantes que sacaron m´ as de 48. g ) Si el examen se aprueba con un puntaje m´ as de 60. Cuantos estudiantes ganaron el examen
y cuantos lo perdieron. h ) Calcule los cuartiles e interprete.
